几种高程拟合方法的精度分析

EGM96与EGM2008大地水准面模型拟合精度分析

・１００・　价值工程　

ＥＧＭ９６与ＥＧＭ２００８大地水准面模型拟合精度分析　

Ｏｎ　ｔｈｅ　Ｆｉｔｔｉｎｇ　Ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ　ｏｆ　ＥＧＭ９６　ａｎｄ　ＥＧＭ２００８　Ｇｅｏｉｄａｌ　Ｓｕｒｆａｃｅ　Ｍｏｄｅｌ　

吴俊超ＷＵ　Ｊｕｎ—ｃｈａｏ　

（新疆地矿局测绘大队，乌鲁木齐８３００１７）　（Ｓｕｒｖｅｙｉｎｇ　ａｎｄ　Ｍａｐｐｉｎｇ　Ｔｅａｍ，Ｘｉｎｊｉａｎｇ　Ｂｕｒｅａｕ　ｏｆ　Ｇｅｏｌｏｇｙ　ａｎｄ　Ｍｉｎｅｒａｌ　Ｒｅｓｏｕｒｃｅｓ，Ｕｒｕｍｑｉ　８３００１７，Ｃｈｉｎａ）　

摘要：在Ｔｒｉｍｂｌｅ　Ｂｕｓｉｎｅｓｓ　Ｃｅｎｔｅｒ（ＴＢＣ）￥￣．件中分别加载ＥＧＭ９６与ＥＧＭ２００８两种大地水准面模型，通过观测的ＧＰＳ静态数据，固　定一个ＧＰＳ控制点的水准高程，计算出各点的拟合高程，与四等水准成果进行对比，结果表明ＥＧＭ２００８大地水准面模型精度优于　ＥＧＭ９６大地水准面模型。　

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ　ｇｅｏｉｄａｌ　ｓｕｒｆａｃｅ　ｍｏｄｅｌｓ　ｏｆ　ＥＧＭ９６　ａｎｄ　ＥＧＭ２００８　ａｒｅ　ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ　ｌｏａｄｅｄ　ｉｎ　Ｔｒｉｍｂｌｅ　Ｂｕｓｉｎｅｓｓ　Ｃｅｎｔｅｒ　ｆＴＢＣ１　ｓｏｆｔｗａｒｅ．　Ｔｈｒｏｕｇｈ　ｔｈｅ　ｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎ　ｏｆ　ＧＰＳ　ｓｔａｔｉｃ　ｄａｔａ，ｔｈｅ　ＧＰＳ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｐｏｉｎｔｓ　ａｎｄ　ｌｅｖｅｌ　ｅｌｅｖａｔｉｏｎ　ａｒｅ　ｆｉｘｅｄ，ａｎｄ　ｆｉｔｔｉｎｇ　ｈｅｉｇｈｔ　ｉｓ　ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ，ｗｈｉｃｈ　ｉｓ　

ｃｏｍｐａｒｅｄ　ｗｉｔｈ　ｆｏｕｒ　ｓｔａｎｄａｒｄ　ｒｅｓｕｌｔｓ，ａｎｄ　ｔｈｅ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｓｈｏｗ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ＥＧＭ２００８　ｇｅｏｉｄａｌ　ｍｏｄｅｌ　ａｃｃｕｒａｃｙ　ｉｓ　ｂｅｔｔｅｒ　ｔｈａｎ　ｔｈｅ　ＥＧＭ９６　ｇｅｏｉｄａｌ　

ｍｏｄｅ１．　关键词：ＥＧＭ９６，ＥＧＭ２００８；ＴＢＣ　

浅谈GPS高程异常拟合方法

摘要：在GPS定位技术中,由于其测量定位技术的物理机制,其平面位置的精度可以达到较高水准,已被人们所认识和接受,而其高程精度较其平面精度约低2～5倍。尤其是在WGS-84坐标系向地方坐标系的转换过程中,由于WGS-84的大地高仅有几何意义而无物理内涵,而高程系统的正常高既有几何意义,又有地球内部质量密度分布不均匀这样一个物理现象。本文重点对GPS高程水准拟合模型及其精度进行了分析探讨。

关键词：GPS；高程异常；测量；定位技术

引言

GPS定位技术因其优点突出,因而在测绘领域得到了广泛的应用。采用相对定位技术,通过GPS网平差,可以得到高精度的平面坐标(或大地坐标)和大地高差；如果网中有1点或多点具有精确的WGS-84坐标系的大地高程,则可求得各GPS点的大地高程。

GPS 测量得到是WGS-84 椭球的大地高，而我国采用的是正常高系统，它是以似大地水准面作为参考面的，因此，精确计算GPS 点的正常高，就必须作一些相应的转换。目前求定地面点的正常高的方法主要有GPS 水准高程、GPS

重力高程、GPS三角高程、转换参数、整体平差和神经网络法等方法。

重力法是根据点位信息，可直接求得该点的高程异常值。在一定区域内，只要有足够数量的重力测量数据，就可以比较精确地求定该区域的高程异常值。对于实施水准测量比较困难的丘陵和山区，利用重力测量方法是比较实用且可靠的方法。但此法的缺点是需要足够多且精度足够高的重力测量资料。从目前我国实际情况来看，GPS 重力高程的精度低于GPS 水准高程。

三角高程是在GPS 点上加测各GPS 点间的高度角(或天顶距)，利用GPS

求出的边长，按三角高程测量公式计算GPS 点间的高差，从而求出GPS 点的正常高的一种方法。联合平差法是当测区内具有天文、大地、重力测量、水准测量及GPS 测量等多种观测数据时，我们即可用整体平差模型将这些观测数据进行联合平差，最终可求得地面点的平面坐标及高程的最优无偏估值。

测绘技术中的高程测量方法与精度评定

高程测量是测绘技术中的重要内容，它在建筑工程、土地规划、航空航天等领域具有广泛的应用。本文将从高程测量的方法和精度评定两个方面进行论述。

一、高程测量方法

1.水准测量法

水准测量法是一种基础而常用的高程测量方法。它利用水平仪或水准仪测量地面上两点之间的高差，通过级差法确定参照点的高程，并逐一连接各点形成高程控制网。水准测量法的优点是精度较高、可靠性强，缺点是工作量大、耗时长。

2.全站仪测量法

全站仪测量法是现代化测绘技术的一种重要方法，它通过激光测距、角度测量等原理精确确定地面点的三维坐标。全站仪测量法具有快速、高效的特点，能够在复杂环境下进行高程测量，适用于大规模、高精度的工程测绘。

3.差分GPS测量法

差分GPS测量法是利用全球定位系统（GPS）进行高程测量的一种方法。它通过比较基准站和测站接收到的GPS信号的差异，得出高程的测量结果。尽管差分GPS测量法具有操作简便、快速定位的特点，但在山区和城市峡谷等遮挡物较多的地方，信号的接收可能受到干扰，导致精度下降。

二、精度评定

高程测量的精度评定是衡量测量结果准确度的重要指标，它对于工程设计和测绘成果的可靠性起着决定性的作用。

1.闭合差法闭合差法是精度评定中常用的一种方法。它通过比较高程测量的闭合差和控制点的实际高程，来评定测量结果的准确程度。闭合差法要求在测量过程中至少有一个闭合回路，可以通过调整和平差来提高测量的精度。

2.误差理论方法

误差理论方法是一种常用的精度评定方法。它通过对测量中的各种误差进行分析和计算，得出测量结果的精度范围。误差理论方法要求对测量设备和操作人员的精度进行要求，减小误差来源，提高测量结果的可信度。

3.比值法

比值法是一种基于置信概率的精度评定方法。它通过计算测量点的平均误差和标准差，来评估测量结果的准确度。比值法适用于大量数据的测量和评定，能够反映测量结果的一致性和可靠性。

对影响GPS拟合高程精度的分析

学术论坛　

对影响ＧＰ　Ｓ拟合高程精度的分析　

李光辉　（河南省有色测绘有限公司河南郑州４５００５２）　

摘要：全球定位系统（ＧＰＳ）的出现对传统的几何水准测量产生了巨大影响。利用全球定位系统（ＧＰＳ）的技术测量高程仍然是该领域中　亟待解决的问题。本文通过对ＧＰｓ定位技术拟合高程的原理及影响精度的原因进行分析，并以周口市环城公路Ｄ级ＧＰｓ控制网为基础，进行拟合　高程与水准高程比较，探讨ＧＰＳ定位技术拟合高程的精度。　关键词：ＧＰＳ拟合高程精度　中图分类号：Ｐ２５　文献标识码：Ａ　文章编号：１００７．９４１６（２０１２）０９—０２３５．０２　

１、ＧＰＳ拟合高程原理　

我们都知道在测量学中用到三个面：地球表面、旋转椭球面及　似大地水准面。地球表面上的点和该点在似大地水准面之间沿铅垂　

线的距离为正常高（Ｈ），可用传统的几何水准测量结合重力测量得　

出；地球表面上的点和该点在参考椭球面上沿其法线的投影之间　

的距离为椭球高（ｈ），可用ＧＰＳ定位技术测出；似大地水准面和参考　

椭球面之间沿其法线的距离叫做高程异常（｛），可由ＧＰＳ定位技术　

在该点的观测资料计算得出，Ｈ，ｂ和｛之间存在关系：日＝　一　（女口　

图１）　１．１　ＧＰＳ高程法　

ＧＰＳ高程法是利用ＧＰＳ定位技术测量资料和大地水准面资料，　

确定观测站高程的方法。　

正常高计算的精度，取决于椭球高和高程异常的精度；其中椭　

球高，可利用ＧＰＳ定位技术精确地测定，高程异常差的精度，和采用　

的ＧＰＳ定位技术计算方法及其所搜集的相关资料密切相关。。　１．２　ＧＰＳ水准法　

ＧＰＳ水准法是利用ＧＰＳ定位技术测量资料和传统的几何水准　测量资料，确定高程异常差的方法。　

图１　

表１　

点数　Ｉ　５　ｆ　１５　

其中最大值为２５ｒａｍ，最小值为４ｒａｍ。　

表２　

差值（ｍｍ）　点数　小于５ｍｍ　１０　５～１５ｍｍ　８　

其中最大值为２５ｒａｍ，最小值为３ｒａｍ。　

表３　

差值（ｍｉｔｔ）　点数　小于５ｍｍ　ｌ５　５～１５ｒａｍ　５　其中最大值为１８ｒａｍ，最小值为０ｍｍ。　大于１５ｒａｍ　１　采用ＧＰＳ定位技术测量给出的大地高程数据，结合传统的精密　

RTK高程拟合

工程之星3.0 特色功能之一：控制点测量介绍

S730手簿蓝牙传输文件过程

RTK测量高程精度简析

2011-05-26 13:26:55| 分类： RTK测量资料 | 标签： |字号大中小订阅

石家庄南方测绘导航产品部郭晓辉

使用RTK做地形图测量，既能快速的获得平面坐标又能快速的获得高程，大家都很容易接受，可是当谈论到使用RTK 是否可以做水准测量时，不少朋友都在心里打了一个问号。到底RTK 测得的高程和水准测量差多少呢？能不能满足工程的要求。其实这方面的问题已经被专家论证了多次，答案是在严格控制及选用合理的作业方法下，RTK 测量高程可以满足四等水准测量及等外的水准测量。毫无疑问，使用RTK进行水准测量将会大大降低工作强度，同时提高作业效率。下面就介绍一下，如何使用RTK达到如上所述的效果。

首先分析下GPS测得高程和水准测量求高程的区别，GPS 测量求得的原始坐标是WGS-84坐标（B,L,H）大地纬度，大地精度，大地高。而我国水准测量是采用1985国家高程基准，以似大地水准面为起算面，最后是以正常高作为使用的高程。因为测量原理不同，两种测量的起算面不同，所以两种高程值之间存在高程异常，即大地高= 正常高+高程异常。所以如果使用GPS要达到水准测量要求的正常高的值，必须要求提高得的大地高和高程异常值的精度。大地高的精度如南方灵锐S86RTK的精度指标垂直精度

±2cm+1ppm ，静态，快速静态高程精度±5mm+1ppm，而精确的求出高程异常就是关键所在。

南方GPS，RTK 用高程拟合的方法精确求得高程异常，从而可以实时的得到控制范围内的正常高。

GPS 水准高程拟合方法是: 在GPS 网中联测一些水准点, 利用这些点上的正常高和大地高求出它们的高程异常值, 再根据这些点上的高程异常值与坐标的关系,用最小二乘的方法拟合出测区的似大地水准面,利用拟合出的似大地水准面,内插出其他GPS 点的高程异常, 从而求出各个未知点的正常高。用于GPS 水准拟合的数学模型很多, 不同的数学模型对不同地形条件具有不同的拟合精度, 因此GPS 水准拟合模型拟合精度的探讨一直是GPS 应用研究领域的热点问题。其中多项式就是GPS 水准拟合模型的一种,其模型可表述为

七参数四参数高程拟合适用范围

高程拟合是地学领域中常用的一种数据分析工具，通过对已有的

高程数据进行建模，得到一个适应性较好的拟合曲线，进而可以用于

预测未知地点的高程数值。在高程拟合中，常用的方法包括七参数和

四参数拟合。本文将分别介绍七参数和四参数高程拟合的适用范围。

一、七参数高程拟合

七参数高程拟合是一种较为全面的拟合方法，通过考虑地球椭球

体的形状、旋转和尺寸变化等因素，对高程数据进行更精确的拟合。

其适用范围包括但不限于以下情况：

1. 区域范围较大，涵盖多个经纬度坐标体系；

2. 地表高程变化较大，存在明显的地貌特征，如山脉、盆地、海

拔等；

3. 要求高程拟合结果具有较高的精度和准确性，以满足科学研究

和工程设计的需求。

七参数高程拟合方法的核心是建立一个数学模型，考虑地球的非

球形特性以及地残差的空间变化规律。通过采集足够的高程观测数据，

并结合全球地理基准系统，可以得到一个较为真实且精确的高程拟合

结果。

二、四参数高程拟合

与七参数相比，四参数高程拟合方法更为简化，适用于一些拓扑

结构比较简单的区域。其适用范围主要包括以下情况：

1. 区域范围较小，局部地区内进行拟合；

2. 地表高程变化相对平缓，地形较为简单；

3. 拟合精度要求相对较低，仅需满足一般应用的需求。

四参数高程拟合方法常采用线性回归模型，通过简单的数学计算，

利用现有的高程测量值和坐标体系进行拟合，得到一条近似的曲线。

虽然精度可能不如七参数拟合高，但在一些实际应用中仍能满足需求。

在实际应用中，根据不同的需求和数据特点，选择适合的高程拟

合方法非常重要。七参数拟合适用于具有复杂地貌特征、大范围区域的高程拟合，而四参数拟合则适用于相对简单的区域拟合。在选择方

法时，需综合考虑拟合精度、数据覆盖面积、地理环境等因素，以达

到最优的拟合效果。

注：本文仅介绍了七参数和四参数高程拟合的适用范围，详细的

拟合步骤和计算方法请参考相关文献和专业教材。

rtk高程拟合方法

RTK（Real Time Kinematic）即实时动态差分，是一种高精度的测量方法，广泛应用于测绘、建筑、航空等领域。RTK测量的精度往往能够达到数厘米级别，使得高精度的地形测量成为可能。

RTK高程拟合方法是一种基于RTK技术的高程拟合技术，其核心思想是利用RTK测量的高精度数据进行地形表面的拟合计算，得到地形图，从而满足高精度的地形数据需求。该方法主要涉及到以下几个方面：

1. RTK测量系统介绍

RTK测量系统主要由GPS系统，接收机和数据处理软件组成。GPS系统通过卫星系统提供的精准时间和卫星信号来计算测量结果。接收机负责接收卫星信号，并将信号传递给数据处理软件进行分析和计算。数据处理软件通过对GPS信号进行处理，得到测量结果，并进行地形表面的拟合计算。

2. 数据的收集和处理

在进行RTK高程拟合之前，首先需要在待测区域内放置高精度的地面控制点。接着，通过RTK测量系统分别对各个控制点进行测量，获取高精度的地形数据。接收到数据后，需要进行数据处理，将各个测量点之间的高程值进行拟合计算，生成地形图。数据处理需要考虑以下几个因素：

（1）数据精度：RTK测量的精度取决于卫星的数量和质量，以及接收机和数据处理软件的性能。因此，在进行数据拟合时需要考虑数据精度的影响。

（2）数据质量：数据质量受到各种因素的影响，包括天气、地面干扰等。在数据处理过程中，需要对数据进行筛选和校正，以提高数据的质量。

（3）数据密度：地形数据密度越高，地形图的精度就越高。因此，在进行RTK高程拟合时，需要考虑控制点的布局和采集密度，以及测量线路的规划等因素，以保证数据的充分覆盖。

3. 地形拟合方法

RTK高程拟合方法采用多项式函数拟合法对地形进行拟合计算。该方法的基本思想是通过多项式函数对地形进行曲面拟合，从而得到整个地形图。多项式函数可以用一组系数表示，系数的数量取决于选用的函数种类和拟合精度要求。常用的多项式函数包括一次函数、二次函数和三次函数。拟合精度越高，所选取的函数次数越高。在进行多项式函数拟合时，需要选取合适的插值点，然后通过一定的算法进行插值计算，得到拟合结果。多项式函数拟合法可根据实际需求进行调整，以满足不同精度要求的拟合计算。

几种不同GPS高程拟合方案的比较

陈智尧;胡文礼

【摘要】在GPS高程测量中，通过应用多面函数与二元多项式拟合模型的对比，说明仅用内、外符合精度来评估拟合高程的精度，仍存在一定的风险。结合实例指出，GPS水准点在项目区分布的重要性及应注意的事项。

【期刊名称】《地理空间信息》

【年(卷),期】2014(000)003

【总页数】3页(P87-88,92)

【关键词】多面函数;二元多项式;GPS水准

【作者】陈智尧;胡文礼

【作者单位】湖北省测绘成果档案馆，湖北武汉 430071;中南勘察设计院湖北有限责任公司，湖北武汉 430071

【正文语种】中文

【中图分类】P216

在精度允许的情况下， GPS高程测量因其省时省工已广泛应用于工程测绘项目中，替代传统的水准测量、三角高程测量解决高程控制问题。特别是在一些利用传统水准测量传递高程困难地区，如山地、湖泊河流阻隔区域都不利于水准测量，起算控制点稀少或偏离项目区域不利于高程的传递。

在精度评估方面，通常由残差的极值与残差计算出的中误差2项来评估拟合模型的精度。残差＝已知值－拟合值

式中，n为残差的个数。

已知值由经过水准联测的GPS点求得。这些具有水准高程的GPS点又称为GPS水准点。GPS水准点在拟合计算中，一部分作为拟合使用称之为控制点，另一部分作为外部检测称之为检测点。由控制点计算的精度评估值称之为内符合精度，由检测点计算的评估值称之为外符合精度。

2.1 基本原理

GPS高程主要是解决GPS测量中的高程异常（ζ）的问题。我国采用的是正常高（h）系统，GPS测量中能直接获得的是大地高（H），3者之间的关系为：

当前解决高程异常最常见的方法是重力法与GPS水准法。重力法在精度上虽低于GPS水准法，但在山区及水准测量传递困难地区仍然是首选。本文主要讨论GPS水准法。

GPS水准法是在项目区内测定一定数量的GPS水准点，根据水准点上的高程异常值，选择一个曲面拟合模型，建立GPS点坐标值与高程异常值之间的关系，再求出其他GPS点上的正常高。

GPS高程拟合与精度分析

科学论坛　

Ｉ■　Ｃｈｉｎａ　ＳＣｉｅｆｌｃｅ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　Ｒｅｖｊ　ｅｗ　

ＧＰＳ高程拟合与精度分析　

姜文龙　

（安徽六安２３７０００）　

［摘　要］本文述了ＧＰＳ高程测量的原理和主要误差来源，在收集、查阅、分析了近几年来国内外针对ＧＰＳ水准高的研究方法和应用技术，并在借鉴了这　

些研究成果的基础上，利用已有的工作实例实测数据对ＧＰＳ高程测量成果的精度及稳定性进行综合比较和分析研究，给出了不同地形不同拟合模型的精度评价，　

从观测时间等方面提出了保证精度的要求，并提出了具体的结论和建议　

［关键词］全球定位系统　高程误差　高程拟合　精度　中图分类号：Ｐ２２４　文献标识码：Ａ　文章编号：１００９—９１４Ｘ（２０１０）０３—０１２６　０２　

１引富　

美国的ＧＰＳ（全球卫星定位系统Ｇｌｏｂａｌ　Ｐｏｓｉｔｉｏｎｉｎｇ　Ｓｙｓｔｅｍ简称ＧＰＳ），　是以卫星为基础的导航、定位技术的一种。能为各类用户提供精密的三维　

坐标、速度和时间。由于ＧＰＳ在控ＳｒＪ￥￣量已经在许多工程中得到广泛使用　

应用。数据表明，ＧＰＳ测量的平面坐标精度是可靠的，能达到工程测量的要　

求。然而令人遗憾的是ＧＰＳ在高程定位精度方面还存在着不尽如人意的地　

方。由于似大地水准面是一个不规则的曲面，它无法用一个精准的曲面来模　

拟，这就使得ＧＰＳ只能提供给我们高精度的大地高，而不是我们工程中需要的　正常高。这在很大程度上限制了ＧＰＳ技术的应用。因此，有必要对ＧＰＳ高程　

测量的精度和方法进行深入的探讨，以使其更广泛地应用于测量领域，为我国　

的工程建设服务。　

２　ＧＰＳ・矗程潮量误差分析与拟合　２．１误差分析　ＧＰｓ测量误差按其生产源可分三大部分：ＧＰＳ信号的自身误差，包括轨道误　

差（星历误差）和ｓＡ，Ａｓ影响：ＧＰＳ信号的传输误差，包括太阳光压，电离层延迟，　

对流层延迟，多路径传播和由它们影响或其他原因产生的周跳：ＧＰＳ接收机的　误差，主要包括钟误差，通道间的偏差，锁相环延迟，码跟踪环偏差，天线相位中　

关于GPS高程拟合精度可靠性的探讨

发布时间：2023-03-17T09:27:07.877Z 来源：《中国建设信息化》2023年1期作者：周复旦樊振华郑波

[导读] GPS高程拟合法在减少野外测量劳动强度、提高高程测量的作业效率等方面具有很大的优势

周复旦樊振华郑波

（1.徐州市勘察测绘研究院有限公司，江苏徐州，221000）

摘要：GPS高程拟合法在减少野外测量劳动强度、提高高程测量的作业效率等方面具有很大的优势。本文主要介绍了最常用的多项式拟合模型，并通过实例分析找出了影响这种拟合方法精度的几个因素，并在此基础上对如何提高精度的做了详细的论述。

关键词：GPS高程拟合；似大地水准面；多项式拟合法；高程异常

1 引言

众所周知，GPS技术能够准确的获得所测点位的平面坐标，但未能以相应的精度获得点位的高程。原因是GPS测量得到的是地面点相对于WGS-84椭球面的大地高，而我国的实用高程采用的是相对于似大地水准面的正常高，二者的差值为高程异常（ζ）。由于高程异常无法

直接获得，目前也没有精确的方法能够直接将大地高转换为正常高。传统的水准测量是测量正常高的主要手段，但是其实施的劳动强度很

大，作业效率低。故如何能够充分利用GPS的速度快、操作简单的优点，而又能解决高程异常问题成为测绘界一个热点。目前解决此类问

题主要是通过高程拟合来实现。

2 GPS高程拟合

2.1 GPS高程拟合原理

GPS测量得到的是地面点相对于WGS-84椭球面的大地高( H )，而我国的实用高程采用的是相对于似大地水准面的正常高( h )，二者的差值为高程异常（ζ）。三者的关系为：

ζ = H – h （1）高程异常是高程拟合的关键，求得高程异常，就可以根据该高程异常应用公式（1）求得测点的正常高。

2.2 GPS高程拟合方法高程拟合法的基本思路是：在GPS 网中联测一些水准点（要求这些点要尽量的分布均匀、密度适宜），再利用这些点上的正常高和大地高拟合求出它们的高程异常值，然后根据这些点上的高程异常值与坐标的关系，用最小二乘法拟合出测区的似