2018年港澳台全国联考数学真题
2019年港澳台联考数学真题 (每题详细解析版含答案)
绝密★启用前2015年中华人民共和国普通高等学校 联合招收华侨、港澳地区、台湾省学生入学考试数 学一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）sin 225=（ ）（A ）2-（B ）2（C ）12-（D ）12（2）设平面向量(1,2)a =-，(3,2)b =-，则2a b +=（ ）（A ）(1,0) （B ）(1,2)（C ）(2,4)（D ）(2,2)（3）设集合{1,2,3,4}A ⊆，若A 至少有3个元素，则这样的A 共有（ ）（A ）2个（B ）4 个（C ）5 个 （D ）7个（4）设()y f x =是212xxy --=+的反函数，则1()5f =（ ）（A ）4 （B ）2（C ）12 （D ）14（5）设函数212log (45)yx x =++在区间(,)a +∞是减函数，则a 的最小值为（ ）（A ）2 （B ）1 （C ）1-（D ）2-（6）不等式24x x ++<的解集为（ ）（A ）{|1}x x < （B ）{|61}x x -<<（C ）{|4}x x <（D ）{|0}x x <（7）已知函数sin (0)y x ωω=>的图象关于直线3x π=对称，则ω的最小值为（ ）（A ）2（B ）32（C ）23（D ）12（8）函数cos()23x yπ=+的图象按向量ω平移后，所得图象对应的函数为（ ）（A ）cos 2x y=（B ）cos 2xy=-（C ）sin 2x y=（D ）sin 2x y=-（9）函数(sin cos 1)(sin cos 1)y x x x x =+-的最大值为（ ）（A ）1（B ）34（C ）34-（D ）1- （10）直线l 与椭圆2213618x y +=相交于A ，B 两点，线段AB 的中点为(2,1)，则l 的斜率为（）（A（B）（C ）1（D ）1-（11）设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =公比为q ，且1q <，若1l i m 33n n nS S →∞+=--，则q =（ ） （A ）23-（B ）12-（C ）12（D ）23（12）有5本数学书、3本文学书和4本音乐书，从这三类书中随机抽取3本，每题都有1本的概率为（ ）（A ）311（B ）411（C ）511（D ）611二、填空题：本大题共6小题；每题5分。
2017年港澳台联考数学真题
2017年港澳台联考数学（真题）一：选择题：本大题共12小题；每题5分，共60分。
1.假设集合{}{},4,3,2,3,2,1==B A 则)(=⋃B A{}{}{}{}4,3,2,1.4,3.3,2.2.D C B A2.)(25sin 20sin 25cos 20cos =︒︒-︒︒22.0.21.22.-D C B A3.设向量()()1,3,1,3-==→→b a ，那么→→b a 和的夹角为（ ）︒︒︒︒150.120.60.30.D C B A 4.)(232=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+i i D i C i B i A 2321.2321.2321.2321.+-+---5.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，,,46451S S S a ≥≥=那么公差d 的取值范围是（ ） []0,1.54,98.54,1.98,1.-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⎥⎦⎤⎢⎣⎡--D C B A6.椭圆C 的核心为),0,1(),0,1(21F F -点P 在C 上，,32,2212π=∠=P F F P F 则C 的长轴长为（）322.32.32.2.++D C B A7.函数)(x f y =的图像与函数)1ln(-=x y 的图像关于y 轴对称，那么)()(=x f)1ln(.)1ln(.)1ln(.)1ln(.+--+---x D x C x B x A8.设10<<a ，那么（ ）aa D a a C a a B a a A 22222222log log .log log .log log .loglog .<<>> 9.4个数字1和4个数字2能够组成不同的8位数共有（ ）个256.140.70.16.D C B A10.正三棱锥111C B A ABC -各棱长均为1，D 为1AA 的中点，那么四面体BCD A 1的体积是（ ）243.123.83.43.D C B A 11.已知双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的右核心为)0,(c F ，直线)(c x k y -=与C 的右支有两个交点，那么（ ）ac k D a ck C a bk B a bk A ><><.... 12.函数)(x f 的概念域()+∞∞-,，假设)1()(+=x f x g 和)1()(-=x f x h 都是偶函数，那么（ ）)5()3(.)4()2(.)(.)(.f f D f f C x f B x f A ==是奇函数是偶函数二：填空题：本大题共6小题；每题5分，共30分。
2018年全国1卷理科数学真题答案及解析
厦门新东方学校—高中数学个性化教研组
【答案】A
【解析】设建设前农村的经济收入为 a ，则建设后农村的经济收入为 2a ；故根据饼图可知新农村建 设前种植收入为 0.6a ，第三产业收入为 0.06a ，养殖收入为 0.3a ，其他收入为 0.04a ；新农村建 设后种植收入为 0.74a ，第三产业收入为 0.56a ，养殖收入为 0.6a ，其他收入为 0.1a ．因此， A 结
论错误，其余结论都对．
【点评】本题主要考察统计部分知识．其中，翻番指翻倍的意思，通过题目可知建设前后总经济收
入关系，再由饼图计算出各个产业的收入，便可以知道建设前后各产业经济收入的增长情况，故本
题属容易题．
4．记 Sn 为等差数列 an 的前 n 项和，若 3S3 S2 S4 ， a1 2 ，则 a5 = （ ）
错．属于基础题，难度系数小．
6．在 ABC 中， AD 为 BC 边上的中线， E 为 AD 的中点，则 EB （ ）
A． 3 AB 1 AC 44
【答案】A
B． 1 AB 3 AC 44
C． 3 AB 1 AC 44
D． 1 AB 3 AC 44
2 / 15
厦门新东方学校—高中数学个性化教研组
6 / 15
厦门新东方学校—高中数学个性化教研组
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
x 2y 2 0
13．若
x
，
y
满足约束条件
x
y
1
0
，则 z 3x 2 y 的最大值为______．
y 0
【答案】 6
【解析】求出 3 条直线的交点 A 4, 3 ， B 2, 0 ， C 1, 0 ，分别带进去进行求解，得到所求
【真题】2018年全国卷Ⅰ高考数学(文科)试题(答案解析)
uur 7、（2018•卷Ⅰ）在 ABC 中，AD 为 BC 边上的中线，E 为的中点，则 EB ( )
3
uuur AB
1
uuur AC
1
uuur AB
3
uuur AC
3
uuur AB
1
uuur AC
Байду номын сангаас
1
uuur AB
3
uuur AC
A. 4
4
B. 4
4
C. 4
4
D. 4
4
【分析】由二倍角余弦公式将函数为一个角的三角函数的形式,再求周期与最值.
【题型】单选题
【考查类型】高考真题
【试题级别】高三
第 4 页 共 16 页
【试题地区】全国 【试题来源】2018 年高考文数真题试卷（全国Ⅰ卷） 9、（2018•卷Ⅰ）某圆柱的高为 2,底面周长为 16,其三视图如右图.圆柱表面上的点 M 在正 视图上的对应点为 A,圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B,则在此圆柱侧面上,从 M 到 N 的路径中,最短路径的长度为（ ）
∴a-1=0 a=1.
f x x3 x f ' x 3x2 1,
∴ f ' 0 1.而 y-0=x-0 y=x,
故答案为：D. 【分析】解析:由函数 f(x)是奇函数,求出 a=1 得到函数的解析式,再由导数的几何意义求 在点(0,0)处的切线方程. 【题型】单选题 【考查类型】高考真题 【试题级别】高三 【试题地区】全国 【试题来源】2018 年高考文数真题试卷（全国Ⅰ卷）
2
则圆柱表面积为 2 2 2 2 2 2 12 ，
故答案为：B. 【分析】由圆柱的轴截面是面积为 8 的正方形,得到圆柱的高为 8,底面直径为 8,由此求圆 柱的表面积. 【题型】单选题 【考查类型】高考真题 【试题级别】高三 【试题地区】全国 【试题来源】2018 年高考文数真题试卷（全国Ⅰ卷）
高三数学-2018年全国高中数学联赛(加试word文档)(一)精品
2018年全国高中数学联赛加试试题
2018．10．12
一、（本题满分50分）
过圆外一点P 作圆的两条切线和一条割线，切点为
A, B. 所作割线交圆于C, D 两点，C 在P, D 之间. 在弦CD 上取一点Q, 使
.DAQ PBC 求证：.DBQ PAC 二、（本题满分50分）
设三角形的三边长分别是整数,,,l m n 且.l m n 已知444333,101010
l
m n 其中,x x x 而x 表示不超过x 的最大整数. 求这种三角形周长的最小值
. 三、（本题满分50分）
由n 个点和这些点之间的l 条连线段组成一个空间四边形，其中21,n q q 21
1
1,2,.2l q q q q N 已知此图中任四点不共面，每点至少有一条连线段，存在一点至少有
2q 条连线段. 证明：图中必存在一个空间四边形（即由四点A,B,C,D 和四条连线段AB,BC,CD,DA 组成的图形）。
2011年港澳台联考数学真题(含答案)
绝密★启用前2011年中华人民共和国普通高等学校 联合招收华侨、港澳地区、台湾省学生入学考试数 学一、选择题：本大题共12小题；每小题5分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知tan cot 0θθ+<，那么角θ是 （ ）（A ）第一或第二象限角 （B ）第三或第四象限角（C ）第一或第三象限角（D ）第二或第四象限角（2） 设1111ABCD A B C D -是棱长为1的正方体，则四面体11ACB D 的体积是（ ）（A ）12（B ）13（C ）14（D ）16（3） 在△ABC 中，角A B C 、、的分别为a b c 、、，若222a cb =+-，则B ＝（ ）（A ）6π（B ）3π（C ）6π或56π （D ）3π或23π （4） 若复数z 的虚部不为零，且310z z ++=，则（ ）（A ）1z <（B ）1z =（C ）1z < <（D ）z（5）若2log 3a =，4log 6b =，6log 9c =，则 （ ）（A ）a b c ==（B ）a b c <<（C ）b c a <<（D ）c b a <<（6）在四面体ABCD 中，AB =1，则二面角A CD B --的余弦值为（ ）（A ）13-（B ）0（C ）13（D ）12（7）设数列{}n a 的前n 项和1121n S n =-+，则n a = （ ） （A ）121n - （B ） 121n + （C ）1(21)(21)n n -+ （D ）2(21)(21)n n -+（8）圆的直角坐标方程为22((1)4x y -+-=，在以原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，该圆的方程为 （ ） （A ）2ρ=（B ）54cos()((,])366πππρθθ=-∈-（C ）24cos()((,])633πππρθθ=-∈-（D ）4cos ((,])22ππρθθ=∈-（9）函数11(1)1y x x =+ >-+的反函数为 （ ）（A ）11(1)1y x x =+ >- （B ）11(1)1y x x =+ >-+ （C ）11(1)1y x x =- >-+（D ）11(1)1y x x =- >- （10）设1F ,2F 为双曲线2222:1x y C a b-=的两个焦点，P 为C 上一点，若△12F F P 是等腰直角三角形，则C的离心率为 （ ）（A （B （C ）1 （D ）12+ （11）若函数2,1,(),1x x f x ax b x ⎧ ≤=⎨+ >⎩ 在1x =处可导，则a b -= （ ）（A ）3（B ）2（C ）1（D ）0（12）点D E F 、、是△ABC 内三点，满足AD DE BE EF CF FD =， =， =， 设AF AB AC λμ=+ ， 则,)λμ =( （ ）（A ）42(,)77 （B ）14(,)77（C ）41(,)77（D ）24(,)77二、填空题：本大题共6小题；每小题5分.（13）若关于x 的方程320x x ax -+=有重根，则a =____________________． （14）已知两条直线,m n ，两个平面,αβ，给出四个命题： ①若m ∥n ,m α⊥，则n α⊥ ②若α∥β,,m n αβ⊂⊂，则m ∥n ③若m ∥α,m β⊥，则αβ⊥④若αβ⊥,m ∥α，则m β⊥其中正确命题的序号是____________________．（15）设等比数列{}n a 的各项都为正数，前n 项和为n S ．若627S S =，则其公比为____________________． （16）在空间直角坐标系O xyz -中，经过点(2,1,1)P 且与直线310,32210x y z x y z -++=⎧⎨--+=⎩垂直的平面方程为____________________．（17）若多项式()p x 满足(1)1,(2)3p p = = ，则()p x 被232x x -+除所得的余式为_______________． （18）设有4张不同的卡片，若有放回地抽取4次，每次随机抽取一张，则恰好有两张卡片未被抽到的概率为____________________．三、解答题：本大题共4小题；每小题15分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （19）设函数()232f x x x =-++．（Ⅰ）把()f x 写成分段函数，并求()f x 的最小值； （Ⅱ）解不等式()5f x <．（20）设△ABC 为锐角三角形．证明（Ⅰ）sin sin 1cos A B C +>+；（Ⅱ）2sin sin sin A B C <++（21）设抛物线2:4x C y =与直线:1l y kx =+交于A B 、两点，P 为抛物线在这两点的切线的交点．（Ⅰ）当1k =时，求点P 的坐标； （Ⅱ）当k 变化时，求点P 的轨迹．（22）数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足111,n n a a S n += -=． （1）写出｛a n ｝的前三项（2）设b n=S n +n+1，证明｛b n ｝是等比数列 （3）求｛a n ｝的通项公式2011年港澳台联考数学真题答案一、选择题：1—5：DBACD 6—10：ADCDC 11—12：AB 二、填空题：13．104或 14．①③ 1516．857280x y z ++-= 17．21x - 18．2164三、解答题19．解：（Ⅰ）当2x <-时，()32(2)13f x x x x =--+=-； 当322x -≤≤时，()32(2)5f x x x x =-++=-； 当32x >时，()23231f x x x x =-++=-； 所以13()531xf x x x -⎧⎪=-⎨⎪-⎩，故()f x 的最小值为72．（Ⅱ）当2x <-时，4()51353f x x x <⇔-<⇒>-，这与2x <-矛盾； 当322x -≤≤时，()5550f x x x <⇔-<⇒>，此时解为302x <≤； 当32x >时，()53152f x x x <⇔-<⇒<，此时解为322x <<． 综上所述，()5f x <的解为02x <<．20．解：（Ⅰ）1cos 1cos()1sin sin cos cos C A B A B A B +=-+=+-，1cos sin sin (1sin )(1sin )cos cos C A B A B A B +--=---，因为A ，B 都是锐角，所以cos A ，cos B 均大于0，所以1cos sin sin 0C A B +--<， 所以sin sin 1cos A B C +>+．（Ⅱ）因为sin sin 1cos A B C +>+，所以sin sin sin 1cos sin 2A B C C C ++>++>．为证明sin sin sin A B C ++≤3C π≥， 由于sin sin 2sincos 2cos 222A B A B C A B +-+=≤，所以sin sin sin sin 2cos 2C A B C C ++≤+， sin 2cos=sin[()]2cos[()]233626C C C C ππππ++-++-1=)]2cos()][sin()]2sin()]3262326C C C C ππππ-+-+--- 注意到=cos()]2cos()3326C C ππ-+-≤，sin()]2sin()0326C C ππ---≤，因此sin 2cos22C C +≤，sin sin sin 2A B C ++≤ 21．解：设l 与抛物线的两交点坐标分别为(,)A A A x y ，(,)B B B x y ，且A B x x <．（Ⅰ）当1k =时，直线l ：1y x =+代入抛物线方程，得214x x =+，则2A x =-2B x =+ 过A ，B 的抛物线的两条切线方程为：:()2A A A A x l y y x x -=-，:()2B B B B xl y y x x -=-，联立解得2,1x y ==-，所以(2,1)P -．（Ⅱ）将l 与C的方程联立，解得2(A x k =，2(B x k =+，将中两切线联立，解得2,1x k y ==-，所以点P 的轨迹方程为：:1P l y =-．22．解：（Ⅰ）由11a =，1n n a S n +-=，可得22a =，35a =．（Ⅱ）由1n n a S n +-=得1()n n n S S S n +--=，即122(1)n n S n S n +++=++，即12n nb b +=，所以{}n b 是（Ⅲ）由（Ⅱ）得1111(11)232n n n S n S --++=++=⨯，1321n n S n -=⨯--．当2n ≥时，2211321321n n n n a S n n n ---=+-=⨯-+-=⨯-，当1n =时，1n a =不适合上式．所以 21,13212n n n a n -=⎧=⎨⨯-≥⎩，． 第3题解析：方法1：估值法，31z z =+，311z z z -≤≤+，可以估计C 正确方法2：三次方程若只有一个实数解，则必有两个共轭复根，设三个根依次为z1，z2，z3，不妨设z3为实数，则由韦达定理， 1231z z z =-，则22121231z z z z z ===-， 构造函数3()1f x x x =++，易知3()1f x x x =++在R 上单调递增，由(1)10f -=-<，13()028f -=>可知3()1f x x x =++在1(1,)2--存在零点，且零点唯一，故3112z -<<-， 22121231(1,2)z z z z z ===-∈，所以1z < <。
港澳台联考数学真题 (含答案与详细解析)
2015年中华人民共和国普通高等学校
联合招收华侨、港澳地区、台湾省学生入学考试
数 学
一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1） （）
（A） （B） （C） （D）
（2）设平面向量 ， ，则 （）
（A） （B） （C） （D）
【答案】A
（2）设平面向量 ， ，则 （）
（A） （B） （C） （D）
【答案】B
（3）设集合 ，若 至少有3个元素，则这样的 共有（）
（A） 个（B） 个（C） 个（D） 个
【答案】C
（4）设 是 的反函数，则 （）
（A） （B） （C） （D）
【答案】B
（5）设函数 在区间 是减函数，则 的最小值为（）
（3）设集合 ，若 至少有3个元素，则这样的 共有（）
（A） 个（B） 个（C） 个（D） 个
（4）设 是 的反函数，则 （）
（A） （B） （C） （D）
（5）设函数 在区间 是减函数，则 的最小值为（）
（A） （B） （C） （D）
（6）不等式 的解集为（）
（A） （B） （C） （D）
（7）已知函数 的图象关于直线 B
【解析】令 ，得 ，故 的最小值为 。
（8）函数 的图象按向量 平移后，所得图象对应的函数为（）
（A） （B） （C） （D）
【答案】D
（9）函数 的最大值为（）
（A） （B） （C） （D）
【答案】C
（10）直线 与椭圆 相交于 ， 两点，线段 的中点为 ，则 的斜率为（）
（15）复数 的共轭复数 _______________．
2019年华侨港澳台联考数学真题分析
2019 年华侨港澳台联考数学真题分析深圳城院教育港澳台联考中心：陈军经过一年紧张有序、有效的复习备考，2019 港澳台侨联考顺利结束！从同学们反馈的消息来看，会大概率出现高分，且占比较高！平常数学基础比较弱的同学，对数学预测还比较满意。
一是今年联考基础题出现的比较多，二是同学们害怕的立体几何解答题没考！对今年联考数学的备考反思了两天，我觉得有必要对过往一年的全国港澳台联考数学复习备考教学有所总结，更重要的是想和即将迎接联考的同学们谈一谈，聊一聊数学学习问题！很遗憾还没能看到真题，只能通过对学生的回访，尽量来还原真题.整套试卷依然分为三部分（第一部分：选择题12 道，每题 5 分共60 分；第二部分：填空题 6 道，每道 5 分共30 分；第三部分：解答题 4 道，每题15 分共60 分），考试时间120 分钟.难易平稳过渡，考点整体向高考指导思想靠拢！和我们之前的备考设想保持一致，重点考查的题型和我们冲刺训练及模拟考试题型基本一致！很多同学考试出来，听到最多的就是“数学好简单”，“”比我们平常练习的还简单”，“应该不错！”“130 多应该没问题！”我想这是每一位送考老师最愿意听到的！第一部分：（选择题）基础题型，考点对应高中数学基本知识点.主要考查运算、公式、公理等。
一般同学基本零失误，这和我们考前冲刺基础训练有很大的相关关系.这里我对文理不同层次的学生采用分段训练（选填专项训练，文科一节考两节讲，理科一节考一节讲），文科强运算，强公式.理科强方法，强效率。
从最开始45分钟不能完成选填，到最后文理差不多都能40分钟完成，5分钟对答案。
第二部分：（填空题）基础题型，考点主要强运用。
例如：第14题考查向量坐标运算，第15题解对数不等式，运用对数函数定义域及单调性。
和我们考前冲刺《选填专项训练6》的第14题基本一样，第16题概率题对应城院教育港澳台中心《港澳台侨联考4月份第二次模拟考试》第15题，主要考查排列组合的基本运用，第17题分段函数求值题对应我们的复习资料《城院教育：联考教材第十一章11.2》，第18题考查球的表面积，比我们预想的要简单得多。
2018年高考真题——数学理(全国卷Ⅲ)+Word版含解析
绝密★启用前2018 年一般高等学校招生全国一致考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务势必自己的姓名和准考据号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：此题共12 小题，每题 5 分，共 60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．1. 已知会合，，则A. B. C. D.【答案】 C【分析】剖析：由题意先解出会合A, 从而获得结果。
详解：由会合 A 得,所以故答案选 C.点睛：此题主要观察交集的运算，属于基础题。
2.A. B. C. D.【答案】 D【分析】剖析：由复数的乘法运算睁开即可。
详解：应选 D.点睛：此题主要观察复数的四则运算，属于基础题。
3.中国古建筑借助榫卯将木构件连结起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右侧的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图能够是A.AB. BC. CD.D【答案】 A【分析】剖析：察看图形可得。
详解：观擦图形图可知，俯视图为故答案为 A.点睛：此题主要考擦空间几何体的三视图，观察学生的空间想象能力，属于基础题。
4.若，则A. B. C. D.【答案】 B【分析】剖析：由公式可得。
详解：故答案为 B.点睛：此题主要观察二倍角公式，属于基础题。
5.的睁开式中的系数为A. 10B.20C.40D.80【答案】 C【分析】剖析：写出，而后可得结果详解：由题可得令,则所以应选 C.点睛：此题主要观察二项式定理，属于基础题。
6. 直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是A. B. C. D.【答案】 A【分析】剖析：先求出A， B 两点坐标获得再计算圆心到直线距离，获得点P 到直线距离范围，由面积公式计算即可详解：直线分别与轴，轴交于，两点,则点P在圆上圆心为（ 2，0），则圆心到直线距离故点 P 到直线的距离的范围为则故答案选 A.点睛：此题主要观察直线与圆，观察了点到直线的距离公式，三角形的面积公式，属于中档题。
2018年全国卷Ⅲ文数高考真题文档版(含答案)
13．已知向量 a (1, 2) ， b (2, 2) ， c (1, ) ．若 c 2a b ，则 ________．
14．某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备
进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是
2018 年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学试题参考答案
一、选择题 1．C 7．B 二、填空题 13． 1
2 三、解答题 17．（12 分）
2．D 8．A
3．A 9．D
14．分层抽样
4．B 10．D
15．3
5．B 11．C
6．C 12．B
16． 2
解：（1）设{an}的公比为 q ，由题设得 an qn1 ．
19．（12 分）
解：（1）由题设知，平面 CMD⊥平面 ABCD，交线为 CD．
因为 BC⊥CD，BC 平面 ABCD，所以 BC⊥平面 CMD，故 BC⊥DM．
因为 M 为 CD 上异于 C，D 的点，且 DC 为直径，所以 DM⊥CM．
又 BC∩CM=C，所以 DM⊥平面 BMC． 而 DM 平面 AMD，故平面 AMD⊥平面 BMC． （2）当 P 为 AM 的中点时，MC∥平面 PBD． 证明如下：连结 AC 交 BD 于 O．因为 ABCD 为矩形，所以 O 为 AC 中点． 连结 OP，因为 P 为 AM 中点，所以 MC∥OP． MC 平面 PBD，OP 平面 PBD，所以 MC∥平面 PBD．
20．（12 分）
解：（1）设
A(x1 ，y1) ， B(x2
，y2 ) ，则
x12 4
y12 3
1，