高中物理竞赛讲义-运动学专题68页PPT
高中物理奥赛必看讲义——运动学
运动学第一讲 基本知识介绍一．一． 基本概念1． 质点质点2． 参照物参照物3． 参照系——固连于参照物上的坐标系（解题时要记住所选的是参照系，而不仅是一个点）是一个点）4．绝对运动，相对运动，牵连运动：v 绝=v 相+v 牵二．运动的描述1．位置：r=r(t) 2．位移：Δr=r(t+Δt)－r(t) 3．速度：v=lim Δt→0Δr/Δt.在大学教材中表述为：v =d r/dt, 表示r 对t 求导数求导数 ４．加速度a =a n +a τ。
a n :法向加速度，速度方向的改变率，且a n =v 2/ρ,ρ叫做曲率半径，（这是中学物理竞赛求曲率半径的唯一方法）a τ: 切向加速度，速度大小的改变率。
a =d v /dt 5．以上是运动学中的基本物理量，以上是运动学中的基本物理量，也就是位移、也就是位移、也就是位移、位移的一阶导数、位移的一阶导数、位移的一阶导数、位移的二阶导数。
位移的二阶导数。
可是三阶导数为什么不是呢？因为牛顿第二定律是F=ma,即直接和加速度相联系。
（a 对t 的导数叫“急动度”。
）6．由于以上三个量均为矢量，所以在运算中用分量表示一般比较好．由于以上三个量均为矢量，所以在运算中用分量表示一般比较好三．等加速运动v(t)=v 0+at r(t)=r 0+v 0t+1t+1//2 at 2 一道经典的物理问题：二次世界大战中物理学家曾经研究，当大炮的位置固定，以同一速度v 0沿各种角度发射，问：当飞机在哪一区域飞行之外时，不会有危险？（注：结论是这一区域为一抛物线，此抛物线是所有炮弹抛物线的包络线。
此抛物线为在大炮上方h=v 2/2g 处，以v 0平抛物体的轨迹。
） 练习题：一盏灯挂在离地板高l 2,天花板下面l 1处。
灯泡爆裂，所有碎片以同样大小的速度v 朝各个方向飞去。
求碎片落到地板上的半径（认为碎片和天花板的碰撞是完全弹性的，（认为碎片和天花板的碰撞是完全弹性的，即切即切向速度不变，法向速度反向；碎片和地板的碰撞是完全非弹性的，即碰后静止。
高中物理奥林匹克竞赛——第七章-点的运动学(共32张ppt)
例 题 3 已知：R， = t ( 为常数）
求：(1)小环M 的运动方程、速度、加速度 (2)小环M 相对于 AB 杆的速度、加速度
解：建立图示弧坐标
运动方程:
s
B C
2 a M
O
v
s R(2) 2R t
速度:
v ds 2R
dt
A
加速度:
a
cos(a, j) ay cos
a
a
ax2
a
2 y
u2 R
(a, i) 90 , (a, j)
§7-3 自然法
弧坐标要素与运动方程
弧坐标具有以下要素：
1、有坐标原点(一般在轨迹上 任选一参考点作为坐标原点)；
2、有正、负方向(一般以点的 运动方向作为正向)；
3、有相应的坐标系(自然轴系)。
vx x, vy y, vz z
3.加 速 度
dr dx dy dz
v
dt
dt
i dt
j dt k vxi vy j vzk
z
P
v
rza
a
dv dt
d2 dt
x
2
i
d2 y dt 2
j
d2z dt 2
k
axi ay j azk
k iO
j
x
y
x
y
d2x
d2y
d2z
ax dt 2 , ay dt 2 , az dt 2
x = f1(t) y = f2(t) z = f3(t)
2.速 度
将矢径表示成:
z
r xi yj zk
P
高中物理奥林匹克竞赛专题——第1章-质点运动学(共35张PPT)
O
y
注: (1) 位移是矢量，满足平行四边形则；
x 即：t
t
时刻位于A点，位矢 rA
+t 时刻位于B点，位矢
rB
在t 时间内，位矢的变化量称为位移。
(2) 位移与实际经过路径不同； (3) 矢量问题，标量解决
三维分解 一维 “+”、“-”表示 (4) 位移具有矢量性、相对性。
2020/6/8
P.11/34
ax
dt
dx
v dv dx
xx0a(x)dxv v 0vdv
P.17/34
例1-4 已知:质点的运动方程 x52 t2 t2 （SI）
求:(1) 质点在第二秒末 v `a
(2) 质点作什么运动。
t0.5s v0 a0
t=0.5s
质点运动学
匀加速
X
（3）第二秒内位移及平均速度
（3） xx(2)x(1)
求(1) 质点的速度和加速度。
矢量性。
解(2:)(1找) 一v个质d点r运动的相应实例。
当质点作直线运动时 矢量的方向性体现在指向上，用正、
5 i ( 1 dt 1 5 t) j 0SI 负号表示
a dv 10 j SI
xx(t) xxQxP
dt (2) x:vx5
ax0
y:vy1 5 1t0ay1 0g
§1-2 质点运动的描述
1.2.2 位矢 运动方程与轨迹方程
z
1.2.1 质点(particle)
定义：物体的线度和形状在所研究 问题中可以忽略不计时，这个物体 被称为质点。
1.位置矢量 (矢径，位矢) (position vector)
k r P(x,y,z)
高中物理竞赛全套课件 刚体的运动
h
M
a
题后思考
， 对（1）得到的vM： vM h sin
an
A
ar
v
求导数确定aM，验证上述新解的结果.
L
v= L
v
O
二、两始终相互接触的刚体作平面运动时， 两刚体上的同一平面上的两接触点的速度、 加速度在接触点处的法线方向的垂直投影 1、速度的投影 上述两接触点的速度在法向的投影相等. 简单证明： 如果两刚体 上述分速度 不相等 两刚体的接触点经 过小量时间后沿法 向将有不同的位移
极坐标系中的加速度： 类似向心加速度
r (t )
a
dv d r d dr d d = 2 r ( )2 er 2 r 2 e dt dt dt dt dt dt
2 2
o
在极坐标系中描述运动
x
类似切向 加速度 位矢长度变化率 科里奥利加速度：位矢长度 变化，结合旋转因素造成横 向速度变化所引起
L
h sin h sin . L
（2）因为杆作匀角速度转动，所以A点相对于O点 只有向心的加速度
B
an 2 L.
将此加速度分解成沿BA方向和垂直于BA方向两个 分量. 沿BA方向的分量是
an an cos( ) 2 L cos( )
h
M A
B
h
A
①
② ③
于是
vP
OP 1 vB vB OB 2
3 v 3
vB vP v P∥ O
vB⊥ vB|| P
B
0 0 而 vB vB tan 30 v tan 30
物理竞赛质点运动学(教学课件)-高中物理
(t
)
P·1 ΔS r
P·2
r (t t)
O
y
（一般情况下）平均速度的大小不等于平均速率
v
=
Δ Δ
r t
=7i
+3
j
(m/s)
3. t =1s 及 t =2s 时刻的瞬时速度
v
=
dr dt
= 3t2
i
+ 2t
j
(m/s)
v 1 = 3 i + 2 j (m/s) v 2 =12 i + 4 j (m/s)
例：如图，有人用绞车以恒定的 速率V0收拖缆绳。求当 船头与岸的水平距离为x时, 船的速度。
l x
v0
思考
题
h1
h2 M
灯距地面高度为h1，一个人身高为h2，
在灯下以匀速率v 沿水平直线行走。 问：他的头顶在地上的影子M点沿地面
移动的速度是多少？
答：h1v /(h1h2)
➢ 速度与速率的区别
平均速率 v S
t
(瞬时)速率：v lim S t0 t
dS
x
dt
速度的大小等于速率
z
r
z z( t )
r(t) x(t)i y(t) j z(t)k
r
x( t )
k iO
j
分量形式
x
原点
P( t )
·
质点 y( t )
y
x x(t)
y
y( t )
z z(t )
消去t
轨迹方程 （轨道方程）
例：
r
ti
(1
t
2
)
j
2k
求轨迹方程 解先：改写为分量式：
高中物理竞赛 第01章质点运动学 (共26张PPT)
力学
经典力学：弱引力场中宏观物体的低速运动 相对论力学：高速运动领域的物体的行为 量子力学：微观领域粒子的行为
经典力学是许多技术领域（土木建筑、交通、机械、制造、航 空航天）的基础理论
经典力学的决定论被量子力学打破
混沌运动：决定性动力学系统中出现的一种貌似随机的运动 。非线形系统对初值的极端敏感性——不可预测。又称蝴蝶 效应。经典力学的决定论又被混沌运动打破。
az
dvz dt
d2z dt 2
【例1-1】 已知质点在xy平面内运动，其运动方程是 x R cost
y R sin t 。式中R、 均为正常数。求(1)质点的轨迹方程；
(2)质点在任意时刻的位矢、速度和加速度；(3)质点在t1 0 到 t2 3 2
时间内的位移。
t 解：(1) 由运动方程消去时间参量 ，可得质点轨迹方程
s : 路程即弧线p1p2 路程s是标量
|r| ||r2|
图中 s
|r1| |
| r
|
|r|
a
t 时刻
t t 时刻
时间增量 t
v1(t)
v2 (t t)
速度增量
v2
(t
t
)
v1
(t
)
v
a
v2
v1
v
t2 t1 t
Z
p1
•
v1 (t )
r1
r2
• p2
v2
v1 v
a
dt dx dt dx
v
v0
vdv
x
x0
a( x)dx
【例1-3】 如图在离水面高度为 h 的岸边，绞车以匀速率v0收绳拉船，求船离岸边 x 远处时的速度。
高二物理竞赛质点运动的描述PPT(课件)
x
o
x
t=0
t
位置 x x(t) ---运动方程
位移 xx2x1
速度 加速度
v dx dt
a dv dt
直线运动分为
加速度恒定直线运动 加速度不恒定直线运动
例1 设质点沿x轴做匀变速直线运动，已知加速度
为a，且t=0时，x=x0，v=v0，求速度方程与运动 方程。
当 时,
d 思考 根据瞬时速度矢量 的定义，在直角坐标系下，其大小 可表示为 v 例1 设质点沿x轴做匀变速直线运动，已知加速度为a，且t=0时，x=x0，v=v0，求速度方程与运动方程。 解： 由 a 得 dvadt 例1 设质点沿x轴做匀变速直线运动，已知加速度为a，且t=0时，x=x0，v=v0，求速度方程与运动方程。 dt 加速度是描述质点速度变化快慢的物理量，是矢量。
a xd d v x,td v xa xd,
v x
t
t d v x3 d,
v x0
0
t得 v x 3 t
a 则y：d d v v y ,td v 3y t ia ydt,2tv jv y y 0 d v y0 t2 td , 得 t v y t2
根据速度的定义得：
d xvxdt d yvydt
当质点做曲线运动时,质点在某一点的速度方向就是沿该点曲线的切线方向.
r
rB
O
z
x
r6i1j2
r
62122
180
r2t2i4t2 j
r28i16 j r2
82162
320
r12i4j
r1 2242 20
r 320 20
三、速度
1. 速度
y
在 时t 间内, 质点从点A 运
2022-2023学年高二物理竞赛课件 运动学
求：1）质点在t 时刻的位矢表达;2)质点运动的轨
道方程，画出轨道图。
解1） r=xi yj zk
3 cos( t)i sin( t) j
4 y(m)
4
解2）由
x 3 cos t y sin t 4
4
解得 x2 y2 1 (m) 3
1
3
o
x(m)
7
1.2 位移、速度和加速度
r 一1、.3位用移直角坐标r表示r位b 移、a速度和加速度
例1. 已知质点的运动方程
求：轨迹方程
r 4sin t j 4cos t k (m)
4
4
x 0
解： y 4sin t
联立，消 t 得 轨迹方程：
4 z 4cos t
y2 z2 42 (m)
4
6
例2. 质点在 x y 平面上运动，运动方程为
x 3 cos t(m), 4
y sin t(m) 4
s
( xb xa )i ( yb ya ) j
(zb za )k
a
xi yj zk
r
ra
b rb
r (x)2 (y)2 (z)2 ? r
方向:cos
x
r
, cos
y
r
, cos
z
r
o
注意：
10
r r!
dr
dr
20
r
S !
dr ds
1
二平、均速速度度（v 平均r速度，x瞬i 时速y度j）
运动学
普通物理学
本
容
学 期
内
力学
经典：质点运动学、动力学，刚体力学， 机械振动和机械波 ； *近代：狭义、广义相对论。
2020年高中物理奥赛辅导PPT★★运动学优品课件PPT
( third order determinant)
两矢量所在平面
A
2
a A
1
i
j
k
A
2
x 1 y1
z运位动置的物矢理量量
parameters for describing particle motion
1
位置矢量 r position vector
（其z单为矢量k为
z
P
z (t1)
P1
(t2)
P2
r1
r2
平均速率 v
O
mean speed
v
rs rt
是标量
X
Y
显然 v v
当rt 时0 ，平均速度v 的极限值具有更重要的意义：
瞬时速度简称 insvtaenlotacniteyous
v速el度oc瞬ityv时速z度当Prdt
0时 v
d
v rlti m0 rt d 方向：为 极限方向
两矢量叉乘的结果是矢量
A
A 的方向
1
2
大小 A
A
1
2
sin A A
a
12
方向 垂直于两矢量决定的平面，指向
按右螺旋从叉号前的矢量沿小于
p 角转向叉号后矢量的旋进方向。
若 A A 的空间坐标式为
、1
2
A
1
+ + x 1 i
y1j
z1k
A
2
+ + x 2 i
y2j
z2k
A
1
A A 用一个三阶行列式
1
2
表示
点（标）(乘scalar multiplication)
高中物理竞赛教程(超详细)第七讲运动学
第二讲运动学§2.1质点运动学的基本概念2．1．1、参照物和参照系要准确确定质点的位置及其变化，必须事先选取另一个假定不动的物体作参照，这个被选的物体叫做参照物。
为了定量地描述物体的运动需要在参照物上建立坐标，构成坐标系。
通常选用直角坐标系O –xyz ，有时也采用极坐标系。
平面直角坐标系一般有三种，一种是两轴沿水平竖直方向，另一是两轴沿平行与垂直斜面方向，第三是两轴沿曲线的切线和法线方向（我们常把这种坐标称为自然坐标）。
2．1．2、位矢位移和路程在直角坐标系中，质点的位置可用三个坐标x ，y ，z 表示，当质点运动时，它的坐标是时间的函数x=X （t ）y=Y （t ）z=Z （t ）这就是质点的运动方程。
质点的位置也可用从坐标原点O 指向质点P （x 、y 、z ）的有向线段r 来表示。
如图2-1-1所示, r 也是描述质点在空间中位置的物理量。
r 的长度为质点到原点之间的距离，r 的方向由余弦cos、cos、cos决定,它们之间满足1coscoscos222当质点运动时,其位矢的大小和方向也随时间而变,可表示为r =r (t)。
在直角坐标系中,设分别为i 、j 、k 沿方向x 、y 、z 和单位矢量，则r 可表示为kt z jt y it x t r )()()()(位矢r 与坐标原点的选择有关。
研究质点的运动，不仅要知道它的位置，还必须知道它的位置的变化情况，如果质点从空间一点),,(1111z y x P 运动到另一点),,(2222z y x P ，相应的位矢由r1变到r2，其改变量为r kz z jy y ix x r r r )()()(12121212称为质点的位移，如图2-1-2所示，位移是矢量，它是从初始位置指向终止位置的一个有向线段。
它描写在一定时间内质点位置变动的大小和方向。
它与坐标原点的选择无关。
2．1．3、速度平均速度质点在一段时间内通过的位移和所用的时间之比叫做这段时间内的平均速度xyz),,(1111z y x P ,,(2222z y x P O1rr2r 图2-1-2xyzxyzOr图2-1-1ts v平均速度是矢量，其方向为与r 的方向相同。