区域GPS水准高程拟合方法精度分析
２０１３年１０月 第５期 城市勘测 Ｕｒｂａｎ Ｇｅｏｔｅｃｈｎｉｃａｌ Ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎ＆Ｓｕｒｖｅｙｉｎｇ ０ｅｔ．２０１３ Ｎｏ．５
文章编号：１６７２—８２６２（２０１３）０５—１０５—０３ 中图分类号：Ｐ２２８
区域ＧＰＳ水准高程拟合方法精度分析 文献标识码：Ａ
王鹏 ，武丰雷 ，尹作霞 （１．济南市勘察测绘研究院，山东济南２５００１３；２．济南市城市规划咨询服务中心，山东济南２５００９９） 摘要：在介绍ＧＰＳ水准几何拟合的几种方法和济南市似大地水准面精化建设项目的基础上，以某垃圾处理厂施工控制测 量数据为例，对不同几何拟合方法同似大地水准面精化成果所计算的正常高进行了分析比较。根据比较结果和作者经验， 分析了ＧＰＳ高程拟合影响精度的原因及作业中的注意事项，并对本文实验的几种拟合方法的适用范围进行了总结。 关键词：ＧＰＳ水准；似大地水准面；高程异常；高程拟合
１ 引 言
工程建设中，传统高程测量滞后于平面定位技术
发展。如何实现高效、低成本的困难地区高程测量成
为现代测绘技术发展的重点。
在现代高程控制测量中，通过区域似大地水准面
精化，可以将以ＧＰＳ技术测量获得的大地高成果直接
计算出工程测量所需要的正常高成果¨Ｊ。但是，由于
似大地水准面成果精度高、范围大，属于国家涉密成
果，一般测绘单位不能直接获得，而独立进行区域似大
地水准面精化又有一定的难度（需要数字高程模型、重
力测量等大量资料，计算方法较为复杂）。因此，在区
域范围内，ＧＰＳ水准高程拟合计算正常高成为局部范
围方便、高效的计算方法。
２ ＧＰＳ高程拟合方法
函数模型逼近的最大优点是对于趋势性变化的拟
合效果较好，但需要事先明确模型形式以及参数个数。
若函数模型假设合理，则可以获得较好的拟合推估效
果 ］，从而精确推估未知点信号。下面对几种比较常
用的拟合模型（方法）进行简要介绍。
２．１ 多项式曲面拟合法（含平面拟合法）
这里指的曲面拟合法包含平面拟合，当已知点少
于６个时一般采用平面拟合。根据测区中已知点的平
面坐标 、Ｙ（或大地坐标日、 ）和 值，用多项式拟合
法，拟合出测区似大地水准面，再内插出待求点的 ，
从而求出待求点的正常高。
设点的高程异常值 与平面坐标 、Ｙ的关系为：
＝ ，Ｙ）－ｔ－８ （１）
式中 ，Ｙ）为 中趋势值，ｓ为误差。
设／ ，Ｙ）＝６ｔ０＋口１ｘ＋ａ２ｙ＋ａ３ ＋０４Ｙ ＋０５ ｙ＋…
对于每个已知点，都可列出上述方程，在∑ ＝ ｍｉｎ条件下，求解出参数 ｏ、Ｏ／１、 ２、Ｏｔ３、ＯＬ４、ＯＬ５…再按式
（１）求解出待求点的 ，从而求出正常高程 。
２．２加权平均法
所谓加权平均模型，就是利用已知点数据加权平
均求定未知点数据。
设待定点Ｑ（ｘ，Ｙ）周围有ｉ＝１，２，…，ｍ个已知高
程异常Ｎｉ（ ｉ，Ｙｉ）的点，即ＧＰＳ水准点，可用下列加权
平均值估计Ｑ点的高程异常Ｎ。（ ，），）可由下式求得：
三ＰｉＮｉ（ ｉ，Ｙｉ） Ⅳａ ｘ，Ｙ）＝旦— —一 （２） ∑Ｐ； １＝ｌ 式中Ｐ 为第 个控制点的高程异常的权，它是由
控制点与待定点问的水平距离给出，即取：
ｄｉ￣／（ ｉ） ＋（ ）
式中Ｃ为通过先验获得的常数。
２．３最小二乘配置法
最小二乘配置的函数模型一般是：
＝日 ＋５＋△ （３） 式中的￡为已测点高程异常的观测值， 为待估参
数，ｓ为观测信号，△为观测信号的噪声。现将未测点高
程异常观测信号用Ｊｓ 表示，那么上面的式子可表示为：
Ｌ＝ＢＸ＋ＣＺ＋△ （４） 式中ｃ＝［Ｅ ０］，ｚ＝［ｓ Ｊｓ ｒ。
用 、 、 分别表示 、ｚ、△的最或然值，则有： Ｌ＝Ｂ ＋Ｃ２＋ｖ ｔｓ、
ＤＬＬ＝Ｄ△△＋ＣＤｚｚＣ （６）
因 ＝［ ］，故 。
根据最小二乘配置法原理，这里已知Ｄ ＝０，
Ｄ ＝０。同时已知参数和信号的期望和协方差分别为
Ｅ（△）、Ｅ（ｚ）和Ｄ△△、Ｄ ，有：
收稿日期：２０１３—０３—０１ 作者简介：王鹏（１９７２一），男，高级工程师，主要从事城市工程测量技术管理工作。
城市勘测 ２０１３年１０月
ｖＴｐ△△ ＰｚＺ２＝ｒａｉｎ （７）
按求函数条件极值的方法，设Ｋ是对应于误差方
程的联系数向量，组成函数为：
＝ｖＴｐ△△Ｖ＋２ Ｐｚｚ —２ （放＋ ＋ —Ｌ） （８）
将其分别对 和ｚ求一阶导数并令其等于０，则有：
＝（Ｂ ＤＥＬＢ） Ｂ Ｄ （９）
Ｋ＝ＯＬＬ（Ｌ－Ｂ ） （１０）
Ｚ＝Ｄ Ｃ Ｋ＝Ｄ Ｃ ＯＬＬ（Ｌ—Ｂ ） （１１）
计算得到已知点和未知点信号的估值分别为：
３＝０ ＤＬＬ＇（Ｌ一时） （１２）
Ｓ ＝Ｄｓ， Ｄ．．．．－１（ —Ｂ ） （１３）
未测点的高程异常平差值￡ 为：
Ｌ ＝ 足＋Ｓ （１４）
式中， 为未测点待估参数系数。
３似大地水准面精化
重力似大地水准面的计算广泛采用“移去一恢复” 技术…，因此首先需要选用高阶次全球重力场模型计
算模型似大地水准面高和模型重力异常，用内插生成
的地面格网重力异常值移去模型重力异常得到格网重
力异常残差值，通过Ｓｔｏｋｅｓ公式计算残差似大地水准
面高，然后恢复对应点上的全球重力场模型似大地水
准面高，最后得到重力似大地水准面。
由于重力似大地水准面与ＧＰＳ／水准似大地水准
面两者存在着参考基准差别，所以二者之间一般都存
有较大系统偏差和不符值。为了减小或消除两者间的
差异，采用三次多项式将两类似大地水准面差异通过
最小二乘法拟合来确定最终似大地水准面。
４案例分析
根据工程需要，需对济南市某垃圾处理厂进行控制
测量。项目测区在济南市南部山区的山坳中，东西向将
近２ ｋｍ，南北向约１．３ ｋｍ，范围较大，交通不便，植被密
集，通视条件差，施测条件较困难。特别是在高程测量时，
水准测量方式和三角测量方式均难以开展。控制点分布
如图１所示，东、南、北三侧控制点均在山顶，中部和西侧
的控制点在山坳中，最高处１９５ Ｉｎ，最低处１１０ ｒｎ。
图１ 测区控制点布设示意图 ４．１ 已有控制资料分析利用
选取测区周围已有控制点６个作为ＧＰＳ水准高
程拟合计算的起算数据，其中Ｂ级ＧＰＳ点（１５５６）１
个，高程为二等水准精度；Ｃ级ＧＰＳ点５个，其中４个
高程为二等水准精度，１个（Ｃ０７６）高程为三等水准精
度。已有控制点点位分布如图２所示。
注：图中小的范围线为本 项目测区范围线 图２ 已有控制资料分布示意图
４．２ 济南市似大地水准面精化成果
济南市似大地水准面精化选用ＥＧＭ９６ ３６０阶次
全球重力场模型和相应Ｆａｙｅ异常，在顾及地形改正的
情况下，利用济南市范围内的１ １１５个重力点数据资料
以及３”×３ 空间分辨率的ＤＥＭ数据，应用Ｓｔｏｋｅｓ公式
和移去一恢复技术计算分别计算得到了济南市域范围
内分辨率为２．５ ×２．５ 的三种重力似大地水准面，然后
采用三次多项式对重力似大地水准面与ＧＰＳ水准似
大地水准面进行了拟合计算，从而得到最终的似大地
水准面精化成果。为了真实客观地检验济南市似大地
水准面模型的可靠性，在济南市范围内又均匀布测了
３７个ＧＰＳ水准点作为外部检核点，通过计算得到实测
外部检核点的高程异常与济南市似大地水准面模型的
高程异常差值，最大值为４．１ ｃｍ，最小值为一３．７ ｃｍ，
平均值为１．４ ｅｍ，标准差为±１．８ ｅｍ。
４．３精度分析
在本项目研究中，拟以似大地水准面精化成果作
为真值，分别同采用二次曲面（六参数）法、平面三参
拟合法、平面四参拟合法、加权平均法、最小二乘配置
法等方法的计算结果进行比较。各点残差汇总如表１
所示：
从不同拟合方法同似大地水准面精化比较结果可
以知道，在同等观测条件和已有资料的情况下，采用不
同的拟合计算方法，计算出的高程异常结果相差较大，
因此，在缺少似大地水准面精化成果的区域，选择合适
的拟合计算方法，成为计算控制点正常高的关键。
由表ｌ可知，二次曲面六参数拟合法同似大地水准
面计算成果精度极为接近，中误差仅为４．６８ ｍｍ，其他
方法相对而言精度较差。因此，在区域ＧＰＳ水准高程计
算时，这几种算法优先使用二次曲面六参数拟合法。
第５期 王鹏等．区域ＧＰＳ水准高程拟合方法精度分析
不同拟合方法与似大地水准面精化的差值表 表１
４．４影响精度的原因分析
在ＧＰＳ水准高程计算过程中，主要影响精度的因
素有以下几方面：
（１）ＧＰＳ点的测量精度。ＧＰＳ点的测量精度是
ＧＰＳ水准高程拟合的基础，尤其是在ＧＰＳ观测时，应
注意多路径效应、接收机天线的整平、对中误差、接收
机天线高的量取及斜高改正的方法、网型的设计、周围
环境的影响等 ｊ。
（２）起算数据的分析。计算的起算数据包括ＧＰＳ
网平差的起算数据和拟合计算的起算数据。ＧＰＳ网平
差的起算数据的精度直接决定了控制网约束平差的精
度，拟合计算的起算数据影响着拟合计算参数求解的
准确性。同时，拟合计算的起算数据应尽可能距离测 区近，并能够控制整个测区，从而使拟合计算的起算数
据高程异常模型能够尽可能同测区高程异常一致。
（３）拟合计算方法的选取。在同等条件下，好的
拟合计算方法能够使高程已成模型更加接近测区真实
的高程异常，选择合适的拟合计算方法，能够在同等条
件下，计算出更加准确的高程异常。
（４）其他影响：注意外业操作过程中的规范要求。
５ 结论
通过试验分析，二次曲面六参拟合法能够适应区
域较为复杂的高程异常趋势拟合，对山区、地形复杂地
区有较好的拟合效果。而平面拟合法、加权平均法只
考虑了高程异常的单一趋势性，该模型是以平面或者
简单均值来表示似大地水准面，因此对平坦的局部地
区有好的拟合精度 Ｊ。最小二乘匹配模型既考虑了高
程异常的趋势性（即与坐标的函数有关的非随机性）
又考虑了随机性，计算时受已知点精度、数量、分布的
影响较大，有待进一步研究。
参考文献 ［１］ 李建成，陈俊勇，宁津生等．地球重力场逼近理论与中国 ２０００似大地水准面的确定［Ｍ］．武汉：武汉大学出版社， ２００３：１４６—１４８． ［２］ 刘文建．ＧＰＳ水准在山区高速公路勘测中的应用研究 ［Ｄ］．武汉：武汉大学，２００６． ［３］ 刘曦灿，牛守明，刘成宝等．济南市ｃ级ＧＰＳ网及高精度 似大地水准面精化技术报告［Ｒ］．济南：济南市勘察测绘 研究院，２００７． ［４］ 李征航，黄劲松．ＧＰＳ测量与数据处理［Ｍ］．武汉：武汉 大学出版社。２００５：２０１—２０２． ［５］ 徐绍全，张华海，杨志强等．ＧＰＳ测量原理及应用［Ｍ］． 武汉：武汉大学出版社，２００２：１８０～１８３． ［６］ 孙正明，高井祥，王坚等．最小二乘配置法在ＧＰＳ高程异 常推估中的应用［Ｊ］．测绘科学，２００７，３２（６）：１０２—１０３． ［７］ 匡志威，熊琳璞，刘鹏程等．大区域ＧＰＳ水准拟合模型研 究及应用［Ｊ］．城市勘测，２０１０（２）：７８～８０．
Ａｃｃｕｒａｃｙ Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｎ Ｒｅｇｉｏｎａｌ ＧＰＳ／ｌｅｖｅｌｉｎｇ Ｅｌｅｖａｔｉｏｎ Ｆｉｔｔｉｎｇ Ｍｅｔｈｏｄ
Ｗａｎｇ Ｐｅｎｇ ，Ｗｕ Ｆｅｎｇ｜ｅｉ ，Ｙｉｎ Ｚｕｏｘｉａ （１．Ｊｉｎａｎ Ｇｅｏｔｅｃｈｎｉｃａｌ Ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｓｕｒｖｅｙｉｎｇ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ，Ｊｉｎａｎ ２５００ １ ３，Ｃｈｉｎａ； ２．Ｊｉｎａｏ Ｕｒｂａｎ Ｐｌａｎｎｉｎｇ Ｓｅｒｖｉｃｅ Ｃｅｎｔｅｒ，Ｊｉｎａｎ ２５００９９，Ｅｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ ｏｆ ｓｅｖｅｒａｌ ｍｅｔｈｏｄｓ ｏｆ ＧＰＳ／ｌｅｖｅｌｉｎｇ ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ ｆｉｔｔｉｎｇ ａｎｄ Ｊｉｎａｎ ｑｕｏａｉ－ｇｅｏｉｄ ｒｅ— ｆｉｎｅ ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ ｐｒｏｊｅｃｔ，ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ，ｔａｋｉｎｇ ｃｏｎｔｒｏｌ ｓｕｒｖｅｙ ｄａｔａ ｏｆ ａ ｒｅｆｕｓｅ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ ｐｌａｎｔ ａｓ ａｎ ｅｘａｍｐｌｅ，ａｎａｌｙｚｅｓ ａｎｄ ｃｏｍｐａｒｅｓ ｔｈｅ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ ｆｉｔｔｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄｓ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ Ｊｉｎａｎ ｑｕａｓｉ－ｇｅｏｉｄ ｒｅｆｉｎｅ ｗｈｉｃｈ ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ｎｏｒｍａｌ ａｈｉｔｕｄｅ．Ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ａｎｄ ｔｈｅ ｐｒａｃｔｉｃａｌ ｅｘｐｅｒｉｅｎｃｅ，ｔｈｅ ｐｒｅｓｅｎｔ ｗｏｒｋ ａｎａｌｙｚｅｓ ｔｈｅ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｆａｃｔｏｒｓ ｏｆ ａｃｃｕｒａｃｙ ｏｆ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｆｉｔｔｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄｓ，ａｎｄ ａｌｓｏ ｆｏｃｕｓｅｓ ｏｎ ｔｈｅ ｐｒｅｃａｕｔｉｏｎｓ ｏｆ ｆｉｅｌｄ ｓｕｒｖｅｙ，Ｆｉｎａｌｌｙ ｔｈｅ ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ ｏｆ ｔｈｅ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｓｃｏｐｅ ｏｆ ｔｈｅｓｅ ＧＰＳ／ｌｅｖｅｌｉｎｇ ｆｉｔｔｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄｓ ｉｓ ｄｉｓｃｕｓｓｅｄ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ＧＰＳ ｌｅｖｅｌｉｎｇ；ｑｕａｓｉ－ｇｅｏｉｄ；ｈｅｉｇｈｔ ａｎｏｍａｌｙ；ｈｅｉｇｈｔ ｆｉｔｔｉ
GPS 高程拟合方法分析
GPS 高程拟合方法分析
GPS 高程拟合方法分析
摘 要：介绍了GPS高程测量相关的一些问题，包括大地水准面与正高、似大地水准面与正常高、参考椭球面与大地高的概念，GPS高程测量的原理， 研究了应用中经常用到的高程拟合方法，等值线图示法、多项式曲线拟合法、三次样条曲线拟合法，并对各种方法进行了分析。
关键词：GPS高程；高程精度；高程拟合
1 GPS 高程测量的根本原理
1.1 高程系统概述
在测量中常用的高程系统有大地高系统、正高系统和正常高系统。大地高系统是以参考椭球面为基准面的高程系统。某点的大地高是该点到通过该点的参考椭球的法线与参考椭球面的交点间的距离。大地高也称为椭球高，大地高一般用符号H表示。正高系统是以大地水准面为基准面的高程系统。某点的正高是该点到通过该点的铅垂线与大地水准面的交点之间的距离，正高用符号Hg表示。正常高系统是以似大地水准面为基准的高程系统。某点的正常高是该点到通过该点的铅垂线与似大地水准面的交点之间的距离，正常高用Hy表示。大地水准面到参考椭球面的距离，称为大地水准面差距，记为hg大地高与正高之间的关系可以表示为：
H=Hg+hg。 1-1
似大地水准面到参考椭球面的距离，称为高程异常，记为ζ。大地高与正常高之间的关系可以表示为：
H=Hy +ζ。 1-2
1.2 GPS 高程拟合根本原理
在一定的区域中，当测区中有一局部点已用GPS定位技术求得其大地高及用常规水准测量的方法求得其正常高，那么可计算出这些已测点的高程异常。假设测区中已测点的数量足够多且分布较为均匀，就可根据测区内这些已测点上的高程异常值构造某种曲面来逼近似大地水准面，进而推算出测区中未进行水准联测的GPS点的高程异常，再反求出这些未测点的正常高，此即“几何法〞GPS水准，其主要方法有：等值线图示法、平面拟合法、多项式曲面拟合法、三次样条曲线拟合法和移动法等。
提高GPS高程拟合精度的方法和措施
提高ＧＰＳ高程拟合精度的方法和措施
摘要:在GPS定位中高程的精度通常较差,这也是造成高程信息没有得到广泛应用的一个重要原因,所以为了能充分利用GPS定位中的高程信息,还必须设法挖掘GPS测高的精度潜力,必须对影响GPS测高精度的原因进行分析,进而提出消除,削弱上述各种误差影响的方法和措施。
关键词:GPS定位;高程信息
1影响GPS水准拟合精度的误差来源
利用GPS高程拟合的方法来求定GPS点正常高,主要是通过在合理布设实测网的同时联测一定数量GPS点水准高程,利用相关的软件先解算出各点的大地高,再通过选择最佳拟合模型来解求我们所要的正常高。因此影响GPS高程拟合误差的主要有:GPS大地高精度、重合点几何水准精度、公共点的密度与分布情况、GPS高程拟合模型的选择等。下面我们将从这几个角度来探讨一下影响GPS水准拟合精度的主要误差来源及主要的误差。
(1)GPS测量本身的影响
(2)大地水准面模型的影响
(3)高程基准面方面的影响
用GPS高程拟合求定正常高的误差主要包括以下几种:
(1)GPS自身测定大地高误差m1
一般情况下,可认为此项误差是GPS测定相邻点基线误差的两倍左右。若按接收机测定基线的标定精度为±10mm+2ppm×D,当平均边长为2km时,则该项误差为m1=(±10mm+2ppm×2km)×2=±28.0mm。
(2)GPS外业观测时仪器高量取误差m2
此误差直接影响GPS点大地高,可采用合适的仪器高量取方法,取测前和测后的仪器高中数作最终结果,来有效减弱仪器高量取误差对大地高的影响。一般认为m2≤±2mm。
(3)固定点几何水准联测误差m3
其取决于联测固定点的几何水准等级和测量精度,可用式来估算,L为GPS网平均边长,mL为水准路线每公里中误差,当用三等水准联测固定点时,若取L=2km时,m3=±8.5mm。
(4)坐标转换误差m4
GPS 测出的大地高属WGS-84 系统,需转换成我国1954年北京坐标系或1980年国家大地坐标系,转换时一般只考虑两种坐标系之间的平移参数和椭球的差别,我国境内,当两点间距为10km时,m3最大值约为±7mm。若m0=±2m,则m3约为±3mm。可见由坐标转换产生的误差,对局部 GPS 网中水准精度影响是很小的。
浅述GPS高程拟合的几种方法
浅述GPS高程拟合的几种方法
当前我们测量中的高程系是相对于选定的某一参考面而定的，基准面有参考椭球面，大地水准面和似大地水准面，而在实际测量中，由于地球形状的不规则性，以及地球内部重力分布的不均匀性，想要得到严密的数学转换关系式是很难以实现的，高程拟合即是实现精化区域似大地水准面的一种方法，本文浅述几种高程拟合的常用方法。
标签： 高程系;高程异常;GPS大地高;高程拟合;神经网络法
1、高程系统
1.1常见的高程系统
通常应用的高程系统，主要有大地高程系统、正常高系统和正高系统。
大地高程系统是以椭球面为基准面的高程系统，由地面点沿通过该点的椭球面法线到椭球面的距离，通常以H表示。大地高是一个几何量，它不具有物理上的意义。利用GPS定位技术，可以直接测定观测站在WGS-84或ITRF中的大地高。以大地水准面为基准面的高程系统，称为正高系统。由地面点，并沿该点的铅垂线至大地水准面的距离，称为正高，通常以Hg表示。正高实际上是无法严格确定的;正常高是指从一地面点沿过此点的正常重力线到似大地水准面的距离，似大地水准面严格说不是水准面，但接近于水准面，只是用于计算的辅助面，它与大地水准面不完全吻合，差值为正常高与正高之差。正常高系统为我国通用的高程系统。大地水准面与似大地水准面在海平面上是重合的，而在陆地上则既不重合也不平行。
1.2高程系统之间的关系
设大地高为H，正高为Hg，正常高为Hγ，参考椭球面与大地水准面之间的差距为大地水准面差距N，参考椭球面与似大地水准面之间的差距为高程异常ξ，那么上述的3种高程系统之间存在的关系：
H=Hg+N=Hγ+ξ
2. GPS高程拟合原理实现方法
2.1 GPS高程拟合原理
由于大地水准面与椭球面一般不重合，我们把地面点P沿铅垂线投影到大地水准面P0时，P与P0间距离为正高Hg;在将点P0沿法线方向投影到椭球面上得点Q0，P0与Q0间距离称为大地水准面差距N，H=Hg+N。似大地水准面与椭球面也不重合，它们之间的高程差称为高程异常，用ζ表示。如图1所示，此
带状区域GPS高程拟合方法对比研究
带状区域GPS高程拟合方法对比研究
针对狭长带状区域GPS高程拟合问题，提出利用曲线拟合法中的多项式曲线拟合、样条曲线拟合及Akima曲线拟合法，评估高程拟合值与真值之间的差值。结论得出三种方法中Akima拟合精度好于样条曲线拟合模型精度，好于多项式曲线拟合模型。
标签：GPS高程拟合 精度分析 曲线拟合
0引论
在测量领域中的运用GPS定位技术主要表现在建立各级国家平面控制网和城市控制网方面、变形监测网以及精密工程测量等诸多方面。国内外大量实践证明，它的平面相对定位精度达到了O.1 PPM（1×10-7）甚至更好，这是常规地面测量技术难以比拟的。但相对于平面定位精度，GPS高程的定位精度较低[1][2]。GPS高程是大地高，大地高是以参考椭球面为基准面，在日常中所采用的高程是正常高，正常高是以似大地水准面为基准面。由于GPS高程和正常高的参考面不同，GPS高程不能直接应用于生产实践中。若能求出测量点在两种高程系统中的高程异常，就可以将高程异常加入到大地高，从而确定测量点的正常高，这样就可以利用GPS技术来进行高程测量，从而发挥GPS测量提供三维测量上的优越性。因此，如何将CPS测定的大地高转化成正常高，具有一定的理论意义[3]。
1曲线拟合法
测区呈现出狭长区域特点时，分布GPS点呈线状布设，而且是以沿线似大地水准面为一条连续且光滑的曲线为前提的，可以采用相对于狭长带状区域的解析内插法，来内插出待定点的高程异常值，从而求出待定点的正常高。这种线状分布的内插原理是：测区内已知水准点，用GPS测出其GPS高程，计算出已知水准点的高程异常值，根据已知点的平面坐标和计算得出的高程异常值，构造出一个插值函数，这个函数是用来拟合GPS分布线上的似大地水准面的。用这个函数内插出位置点的高程异常值[4][5]。
1.1多项式曲线拟合
若将坐标系转换成与测线x方向重合，与测线y方向垂直，已知点的高程异常和拟合得到的高程异常之差：
浅谈GPS高程异常拟合方法
浅谈GPS高程异常拟合方法
摘要：在GPS定位技术中,由于其测量定位技术的物理机制,其平面位置的精度可以达到较高水准,已被人们所认识和接受,而其高程精度较其平面精度约低2～5倍。尤其是在WGS-84坐标系向地方坐标系的转换过程中,由于WGS-84的大地高仅有几何意义而无物理内涵,而高程系统的正常高既有几何意义,又有地球内部质量密度分布不均匀这样一个物理现象。本文重点对GPS高程水准拟合模型及其精度进行了分析探讨。
关键词：GPS；高程异常；测量；定位技术
引言
GPS定位技术因其优点突出,因而在测绘领域得到了广泛的应用。采用相对定位技术,通过GPS网平差,可以得到高精度的平面坐标(或大地坐标)和大地高差；如果网中有1点或多点具有精确的WGS-84坐标系的大地高程,则可求得各GPS点的大地高程。
GPS 测量得到是WGS-84 椭球的大地高，而我国采用的是正常高系统，它是以似大地水准面作为参考面的，因此，精确计算GPS 点的正常高，就必须作一些相应的转换。目前求定地面点的正常高的方法主要有GPS 水准高程、GPS
重力高程、GPS三角高程、转换参数、整体平差和神经网络法等方法。
重力法是根据点位信息，可直接求得该点的高程异常值。在一定区域内，只要有足够数量的重力测量数据，就可以比较精确地求定该区域的高程异常值。对于实施水准测量比较困难的丘陵和山区，利用重力测量方法是比较实用且可靠的方法。但此法的缺点是需要足够多且精度足够高的重力测量资料。从目前我国实际情况来看，GPS 重力高程的精度低于GPS 水准高程。
三角高程是在GPS 点上加测各GPS 点间的高度角(或天顶距)，利用GPS
求出的边长，按三角高程测量公式计算GPS 点间的高差，从而求出GPS 点的正常高的一种方法。联合平差法是当测区内具有天文、大地、重力测量、水准测量及GPS 测量等多种观测数据时，我们即可用整体平差模型将这些观测数据进行联合平差，最终可求得地面点的平面坐标及高程的最优无偏估值。
GPS高程拟合方法精度分析
第２６卷 ２００７短 第３期 ９月 吉 林 地 质 ＪＩ ＬＩＮ ＧＥｏＬｏＧＹ ＶｏＩ．２６．Ｎｏ．３ Ｓｅｐ．， ２００７
ＧＰＳ高程拟合方法精度分析
王凯红，张俊影，赵 娟，任军丽，胡红霞
（吉林省区域地质矿产调查所，吉林长春 １３００２２）
［摘要］ 近年来人们往往利用ＧＰＳ数据来确定大地高，但大地高不同于正常高，为此，利用 多项式拟合与地球重力场模型相结合的数学方法，使ＧＰＳ所测大地高通过这些数学模型直接转
换为具有厘米精度的正常高，将该方法得到的正常高与单独利用多项式拟合和地球重力场模型
得到的结果进行了比较，其差值的标准差为±３８ ｃｍ。 ［关键词］ＧＰＳ；似大地水准面；正常高；精化模型
［中图分类号］Ｐ２２４ ［文献标识码］ Ａ ［文章编号］ １００１—２４２７（２００７）０３—０８４—０５
随着ＧＰＳ定位技术的广泛应用，人们已经能够在１Ｏ 至１Ｏ 的精度量级上Ｌ１ 简捷而经
济地获得所测点位的平面精度，但却一直未能以相应的精度解求点的高程，原因是虽然ＧＰＳ
能给出高精度的大地高，却由于没有一个具有相应精度高分辨率的似大地水准面模型，致
使ＧＰＳ大地高到ＧＰＳ海拔高的转换过程中精度低。为此，本文研究的具体内容为在黑龙江
省虎林地区寻找点与点之间的高程异常差值的变化规律，用比较简单而实用的数学模型来
精化该地区厘米级精度的似大地水准面，使ＧＰＳ所测大地高通过这些数学模型直接转换为
具有厘米精度的正常高，从而有效地代替传统水准作业模式，以提高工作效率。
１ 多项式函数拟合法的数学模型
多项式函数拟合法的基本思想 ］：在小区域ＧＰＳ网内，将似大地水准面看成曲面或平
面，将高程异常 表示为平面坐标（ｚ， ）的函数，通过网中起算点（既进行了ＧＰＳ测量又
进行了几何水准联测的点）已知的高程异常确定测区的似大地水准面形状，求出其余各点
的高程异常，然后根据式（１）求出其他点的正常高，其数学模型Ｌ６ 为：
提高GPS拟合高程精度的方法
高ＧＰＳ拟合高程精度的方法 口郑琳娜于松刘娟 ＧＰＳ测量高程为ＷＧＳ８４系统的大地高，通过加入 高程异常求得正常高。利用测区内几个ＧＰＳ水准点上 的已知高程异常进行拟合，求得该测区高程异常分布的 数值模型，得到其它未知点的正常高。目前，常用的拟合 方法有平面拟合法、二次曲面拟合法、多面函数法等，笔 者以海阳市控制网的布设，探讨了影响ＧＰＳ拟合高程 精度的因素，提出了提高ＧＰＳ拟合高程精度的方法。 一、高程拟合的探讨 １．测区概况 海阳市测区首级控制采用ＧＰＳ静态测量方法布设 的Ｄ级ＧＰＳ控制，控制面积１８８０ｋｍ。，高程采用四等水 准测量布设，联测了多数Ｄ级ＧＰＳ控制点。Ｄ级ＧＰＳ控 制网最弱点位中误差为±１．３ｃｍ，四等水准网最弱高程 中误差为±０．９ｃｍ。控制网内最小高程３ｍ，最高海拔 ４２１ｍ。 ２．拟合方法 采用Ｄ级ＧＰＳ点的四等水准测量高程作为高程约 束。为研究高程拟合精度与起算点的空间分布、起算点数 量和转换方法的关系，笔者选择四种方案进行高程约束。 取网中范围一半的３个水准点进行高程拟合；取网中 两端、中问３个且分布比较均匀的已知水准点进行高程拟 合；取网中分布比较均匀的７个水准 进行高程拟合。 ３．高程精度分析 拟建立４种方案，平均误差依次为±７５．８ｍｍ．± ３４．３ｒａｍ，±３０．８ｒａｍ，±１５．７ｒａｍ； 中误差依次为± １０１．４ｒａｍ，±４９．６ｍｍ，±３８．８ｒａｍ，±２０．２ｍｍ。对这个结果 作如下分析：方案１的精度低于方案２的精度，显然是 由起算点的空间分布造成的，即均匀分布的拟合结果优 于一端分布的情况。方案３的精度优于方案２的精度， 显然是由起算点的数量不同造成的，即起算点的数量越 多精度越高。方案４的精度最高，因为方案４将测区划 分为３块进行高程拟合，能够较好的接近似大地水准 面，因此其精度最高。因此，当测区范围较大时，应分区 求取校正参数才能保证高程的转换质量。除方案４外， 其它方案误差较大，不能满足四等水准精度要求。原因 是由于似大地水准面是不规则曲面，其它方案范围很 大，达１７００ｋｍ２，不能与似大地水准面吻合。范围越大，与 似大地水准面越难拟合，高程拟合精度越差。 三、影晌ＧＰＳ拟合高程精度的因素及削弱措施 １与ＧＰＳ测量的精度有关 参与参数计算的ＧＰＳ点的测量精度，直接影响参 数的精确性。因此，应确保ＧＰＳ的观测质量，一般讲应 按Ｄ级精度布设，同时提高图形强度，提高ＧＰＳ外业数 据采集精度。 ２与地方网格点的数量、精度和空间分布有关 起算点数量越多、水准点的精度越高、分布越均匀， 则拟合精度越高。参与参数计算点的高程应在四等以 上，最好三等。 要选测区四周及中心的控制点并均匀分布，控制点 范围要包含测区范围，尽可能避免从一端向另一端无限 制的外推。为提高精度，平面最好选３个以上的点，高程 最好选择７个以上的点。通过多种点的匹配方案，检验 转换参数的正确性及精度。选取ＧＰＳ网及水准网内图 形条件强、精度高的点作为参数求取点。 ３．一与ＧＰＳ高程拟合方法有着密切的关系 由于似大地水准面不规则，很难选取一种好的拟合方 法与其相吻。二次曲面拟合对控制点的数量要求７个以 上，且拟合效果不一定好。因此，建议首先采用平面拟合，当 然控制点较多时，可以采用２种方案 寸，选取好的方案。 ４．与测区范围大小有关 范围越大，与似大地水准面越难拟合，高程拟合精 度越差，因此应控制参数求取时面积。通过以往数据统 计，一组参数的控制面积平原地区不宜大于７００ｋｍ ，一 般丘陵地区不宜大于３５０ｋｍ ，否则分区拟合。 ５与测区地形起伏大小有关 地形起伏小，似大地水准面较规则，则拟合精度高； 地形起伏大，似大地水准面极不规则，拟合精度差。二阶 多项式函数模型的几何特征为一“抛物单曲面”，然而一 个测区的似大地水准面并不会如此规整，为了使二阶多 项式函数与似大地水准面拟合得更好，有必要为二阶多 项式函数定义一个区域，即选择整体拟合和分区拟合。 五、结语 综上所述，只要严格控制测量中各项误差来源，合 理选用高程拟合方法，能够提高ＧＰＳ拟合高程精度，达 到四等水准测量的精度的要求。 （作者单位：山东省第四地质矿产勘查院） 黑龙江国土资源２０１０．１日 提
GPS高程拟合方法及精度分析
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GPS高程拟合方法及精度分析
作者： 陆治兵 高波
来源：《科技资讯》2020年第02期
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摘; 要：以GPS測量的大地高为基础，利用似大地水准面获得正常高，是一种创新的高程测量方法，而GPS拟合方法是否恰当，拟合后的精度能否满足要求，直接关系到GPS高程测量方式在实际工程中的应用。通过工程实例研究了多项式拟合、多面函数拟合、克里金插值法等GPS高程拟合方式的差异性。通过对精度分析，得出各种拟合方式的优劣势，以利于在实际生产中选取合适的拟合方法。 龙源期刊网
关键词：GPS高程拟合; 多项式拟合; 多面函数; 克里金插值; 精度
中图分类号：P228 ; ;文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2020）01（b）-0046-05
Abstract： It was an innovative elevation measurement method which obtained Normal Height
by using quasi-geoid，based on the GPS geodetic height， but the GPS elevation fitting method and
fitting precision of the method was directly related to the application of GPS elevation measurement
method in practical projects. The differences of the GPS elevation fitting method such as polynomial
fitting， multiple-Surface function fitting， Kriging interpolation method were studied in engineering
GPS RTK拟合高程精度的提高方法研究
GPS RTK拟合高程精度的提高方法研究
摘要：通过对工程实例的分析、总结，提出了在小范围平坦地区提高GPS
RTK拟合高程的精度的一种方法，该方法在生产中具有一定的实用价值。
关键词：GPS；RTK；拟合高程；正常高；精度
近年来，随着GPS RTK（Real - time kinema tic, 简称为RTK）技术的不断发展和完善，GPS RTK技术在测绘各领域已得到了广泛的应用。众所周知，GPS RTK获得的高程为大地高，而工程上所采用的高程为正常高，将大地高向正常高转换时，由于采用的数学方法不一致，其精度必然有所差异。所以，如何提高GPS RTK拟合高程的精度是GPS RTK应用中的热点研究问题之一。本论文结合工程实例，提出了在小范围平坦地区提高GPS RTK拟合高程的精度的一种方法。
2 GPS RTK 拟合高程的求解大地高
大地高和正常高的关系如下：
(1)
式中，：大地高，：正常高，：高程异常, 即似大地水准面至参考椭球面之间的距离。
GPS RTK 拟合高程的求解一般是利用GPS和水准的重合点来内插出其余点的高程异常，采用数学拟合方法进行，其步骤是：1) 选取均匀分布的控制点，用高精度的测量方法测量出它们的大地高 与正常高 ，按(1) 式反求出各控制点的 值；2) 根据控制点的 值，采用数学拟合计算法, 拟合出测区内的似大地水准面；3) 根据已解算出的似大地水准面模型，解算出其它待定控制点的 值，进而求出各待定控制点的正常高 。
常用的数学拟合方法有平面拟合法、曲面拟合法、多面函数拟合法等方法，本文中采用的是平面拟合法，其数学模型为：
（2）
式中，为待定系数，,为平面坐标。
3 试验介绍及 GPS RTK 拟合高程精度分析
3.1 试验区概况
试验区域位于丹江口水库大坝下游，为丘陵地区，最大高差为23.6 m，
面积约 10 平方 km，共有48 个控制点。
谈影响GPS高程拟合高程精度的因素
谈影响GPS高程拟合高程精度的因素
摘要：GPS 定位技术以其精度高，全天候.成本低，效率高等特点被广泛应用于测绘及其它领域。目前在局部地区应用GPS 测定的大地高精度进过高程拟合，已可以代替水准测量，将高程拟合成果直接应用到实际测量工作中，为各项工程节约大量时间和人力物力。但在一些实际工作中GPS拟合高程代替水准高程又经常出现一些问题。本文将对GPS解算原理经行简单介绍，重点对实际工作影响GPS高程拟合高程精度的因素经行分析。
关键词：GPS高程拟合高程；精度
Abstract: GPS technology to its high accuracy, all-weather. Cost is low, the
efficiency high characteristic is widely used in surveying and mapping and other
fields. At present in the local area in the application of the earth were high precision
GPS in elevation fitting, already can take the place of the standard measurement
elevation to synthetic fruit applied to practical measurement, for all the engineering
save large amount of time and manpower. But in some practical work GPS fitting
elevation instead of standard and often have problems elevation. This paper simulates