(研究生-数理统计)多元线性回归及显著性检验Matlab程序(完美版)
多元线性回归及显著性检验Matlab程序（完美版） 一、说明： 1、本程序是研究生教材《数理统计》（杨虎、刘琼、钟波 编著） 例4.4.1（P133）的Matlab编程解答程序。教材上的例题只做了回归方程显著性分析和一次回归系数显著性分析（剔除x1后没有再检验x2和x3）。 2、本程序在以上的基础之上，还分别检验了x2和x3，并且计算精度更高。 3、本程序可根据用户的需要，在输入不同的显著性水平α之下得到相应的解答。 4、本程序移植性强，对于其他数据，只需要改变excel中的数据即可。 5、本程序输出的可读性强，整洁美观。
二、数据入下（将数据存入excel表格，文件名为jc_p133_example.xls。注意数据是按x1，x2，…，xk，y这样来列来存储。若不是3个变量，则相应增减数据列就行。）： 2 18 50 4.3302 7 9 40 3.6485 5 14 46 4.483 12 3 43 5.5468 1 20 64 5.497 3 12 40 3.1125 3 17 64 5.1182 6 5 39 3.8759 7 8 37 4.67 0 23 55 4.9536 3 16 60 5.006 0 18 49 5.2701 8 4 50 5.3772 6 14 51 5.4849 0 21 51 4.596 3 14 51 5.6645 7 12 56 6.0795 16 0 48 3.2194 6 16 45 5.8076 0 15 52 4.7306 9 0 40 4.6805 4 6 32 3.2172 0 17 47 2.6104 9 0 44 3.7174 2 16 39 3.8946 9 6 39 2.7066 12 5 51 5.6314 6 13 41 5.8152 12 7 47 5.1302 0 24 61 5.391 5 12 37 4.4533 4 15 49 4.6569 0 20 45 4.5212 6 16 42 4.865 4 17 48 5.3566 10 4 48 4.6098 4 14 36 2.3815 5 13 36 3.8746 9 8 51 4.5919 6 13 54 5.1588 5 8 100 5.4373 5 11 44 3.996 8 6 63 4.397 2 13 55 4.0622 7 8 50 2.2905 4 10 45 4.7115 10 5 40 4.531 3 17 64 5.3637 4 15 72 6.0771
三、完整程序如下： %----------------------------by ggihhimm---------------------------- %《数理统计》杨虎、刘琼、钟波 编著 例4.4.1 多元线性回归及显著性检验 完整解答 % 输入需要的显著水平α（默认α=0.02），计算出不同结果（见运行结果） % 该程序也适合其他维数的数据分析（只需改变excel表格中的数据即可） %----------------------------by ggihhimm---------------------------- clear;clc; data=xlsread('jc_p133_example.xls','sheet1'); xi=data(:,1:end-1); [n,k]=size(data); k=k-1; index_of_xi_array=ones(1,k); X=[ones(n,1) xi]; Y=data(:,end); fprintf('第1次计算结果：\r') beta_mao=((X'*X)\X'*Y)'; fmt_str0=''; for i0=1:k+1 fmt_str0=[fmt_str0 'β' num2str(i0-1) ' = %0.4f\r']; end fprintf(fmt_str0,beta_mao) fprintf('\r') %%检验回归方程的显著性 x_ba=mean(xi); y_ba=mean(Y); St_square=sum(Y.^2)-n*y_ba^2; lxy=sum((xi-ones(n,1)*x_ba).*((Y-y_ba)*ones(1,k))); Sr_square=sum(beta_mao(2:end).*lxy); Se_square=St_square-Sr_square; c_flag=Sr_square/Se_square; F_alpha=input('>>>>>>请输入您要求的显著性水平(0while ~(isscalar(F_alpha) && F_alpha<1 && F_alpha>0) F_alpha=input('您的输入有误，请重新输入一个大于0，小于1的数，α= '); end F_fenweidian=finv(1-F_alpha,k,n-k-1); c=k/(n-k-1)*F_fenweidian; if c_flag>c fprintf(['\r--------------------回归方程显著性检验（H0：β1=β2=...=βk=0）' ... '--------------------\r经过计算：拒绝H0，原假设不成立。']) else fprintf(['\r--------------------回归方程显著性检验（H0：β1=β2=...=βk=0）' ... '--------------------\r经过计算：接受H0，原假设成立。']) end
%%检验回归系数的显著性（循环检验，直到OK，得出最后结果） fprintf(['\r\r-----------------回归系数显著性检验（分别对β1、β2、...、βk进行）' ... '------------------']) flag_go_on=1; num_of_loop=0; while flag_go_on cij=inv(X'*X); cii=diag(cij); F_fenweidian_1=finv(1-F_alpha,1,n-k-1); ci=sqrt(cii(2:end)*Se_square*F_fenweidian_1/(n-k-1)); format_str='%15.4f'; for ii=1:k-1 format_str=[format_str '%13.4f']; end fprintf(['\r第%d次检验：\rcii: ' format_str '%13.4f\r ci: ' ... format_str '\rβi：' format_str '%13.4f'],num_of_loop+1,cii,ci,beta_mao) if ~all(abs(beta_mao(2:end))>ci') flag_go_on=1; beta_1tok=beta_mao; beta_1tok(1)=[]; fi_xin=beta_1tok.^2./cii(1:end-1)'; min_fi=min(fi_xin); beta_index=find(fi_xin==min_fi)+1; fprintf('\rx%d对y的线性影响最不显著（ |β%d|=%0.4f ）。删除x%d，进行第%d次计算：',... beta_index-1+num_of_loop,beta_index-1+num_of_loop,... abs(beta_mao(beta_index)),beta_index-1+num_of_loop,... beta_index-1+num_of_loop+1) else fmt_str2='x%d'; index_of_xi=find(index_of_xi_array); for i2=1:length(find(index_of_xi))-1 fmt_str2=[fmt_str2 '、x%d']; end fprintf(['\r\r经过检验，剩余所有变量:' ... fmt_str2 '对y的线性影响均显著。检验结束。\r'],index_of_xi) flag_go_on=0; end if flag_go_on num_of_loop=num_of_loop+1; k=k-1; if ~k fprintf('\r\r警告：通过一一对所有变量做显著性检验，已剔除所有变量！'); break; end beta_mao=beta_mao-beta_mao(beta_index)/cii(beta_index)*cij(beta_index,:); beta_mao(beta_index)=[]; fmt_str1=''; for i1=2:k+1 fmt_str1=[fmt_str1 'β' num2str(i1-1+num_of_loop) ' = %0.4f\r']; end fprintf(['\rβ0 = %0.4f\r' fmt_str1],beta_mao)
X(:,beta_index)=[]; index_of_xi_array(beta_index-1+num_of_loop-1)=0; xi=X(:,2:end); x_ba=mean(xi); lxy=sum((xi-ones(n,1)*x_ba).*((Y-y_ba)*ones(1,k))); Sr_square=sum(beta_mao(2:end).*lxy); Se_square=St_square-Sr_square; end end
四、运行结果如下（分别为α=0.01和 α=0.02的运行结果）： 第1次计算结果： β0 = 0.7344
第15讲 MATLAB 多元线性回归分析
变量 Y 线性依赖于某个变量 X i ；若检验的结果是 接受 H 0 ，则说明所有变量 X 1 , X 2 ,..., X p 对变量的线性 关系是不重要的。
本章目录
16
回 归 分析
2 线性回归
—多元线性回归
2.3 回归方程的假设检验—模型的检验
x i (1, xi1 ,...,xip )
例
本章目录
22
i 1,2,...,n
回 归 分析
2 线性回归
—多元线性回归
2.4 自变量的选择
自变量的选择
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回 归 分析
2 线性回归
—多元线性回归
2.4 自变量的选择
提
选择自变量的准则 选择自变量进入回归模型的方法
纲
（SAS实例）
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回 归 分析
2 线性回归
—多元线性回归
2.4 自变量的选择
选择 自变 量的 准则
选择 自变 量进 入回 归模 型的 方法
1. 引言
因变量
y 自变量为 x , x ,, x
1 2
p
满足线性关系
p
y x x e
0 1 1 p
（I）
对 x1 , x2 ,, x p y 进行 n 次观测， 所得的 n 组数据为
xi1 , xi 2 ,, xip, (i 1,2,, n)
它们均满足（I）式
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回 归 分析
2 线性回归
—多元线性回归
2.4 自变量的选择
选择 自变 量的 准则
选择 自变 量进 入回 归模 型的 方法
matlab多元回归方程系数求解
matlab多元回归方程系数求解英文回答：To solve a multiple regression equation in MATLAB, you can use the "regress" function. This function takes in two arguments: the dependent variable and the independent variables. The dependent variable should be a column vector, and the independent variables should be a matrix where each column represents a different independent variable.Here's an example to illustrate how to use the "regress" function in MATLAB:matlab.% Create a sample dataset.x1 = [1; 2; 3; 4; 5];x2 = [2; 4; 6; 8; 10];y = [5; 10; 15; 20; 25];% Create a matrix of independent variables.X = [ones(size(x1)), x1, x2];% Solve the multiple regression equation.[b, bint, r, rint, stats] = regress(y, X);In this example, we have two independent variables (x1 and x2) and one dependent variable (y). We create a matrix X that includes a column of ones (for the intercept term) and the two independent variables. Then, we use the "regress" function to solve the multiple regression equation.The function returns several outputs. The "b" variable contains the estimated coefficients of the regression equation. In this case, b will be a column vector with three elements, representing the intercept term and thecoefficients for x1 and x2. The "bint" variable containsthe confidence intervals for the coefficients. The "r" variable contains the residuals (the differences betweenthe observed and predicted values), and the "rint" variable contains the confidence intervals for the residuals. Finally, the "stats" variable contains additionalstatistics, such as the R-squared value and the F-statistic.中文回答：要在MATLAB中求解多元回归方程，可以使用"regress"函数。
Matlab多变量回归分析报告教程
本次教程的主要内容包含：一、多元线性回归 2#多元线性回归：regress二、多项式回归 3#一元多项式：polyfit或者polytool 多元二项式：rstool或者rsmdemo三、非线性回归 4#非线性回归：nlinfit四、逐步回归 5#逐步回归：stepwise一、多元线性回归多元线性回归：1、b=regress(Y, X ) 确定回归系数的点估计值2、[b, bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,alpha)求回归系数的点估计和区间估计、并检验回归模型①bint表示回归系数的区间估计.②r表示残差③rint表示置信区间④stats表示用于检验回归模型的统计量,有三个数值：相关系数r2、F值、与F对应的概率p说明：相关系数r2越接近1，说明回归方程越显著；时拒绝H0，F越大，说明回归方程越显著；与F对应的概率p<α时拒绝H0⑤alpha表示显著性水平(缺省时为0.05)3、rcoplot(r,rint)画出残差及其置信区间具体参见下面的实例演示4、实例演示，函数使用说明(1)输入数据1.>>x=[143 145 146 147 149 150 153 154 155 156 157 158 159 160 162 164]';2.>>X=[ones(16,1) x];3.>>Y=[88 85 88 91 92 93 93 95 96 98 97 96 98 99 100 102]';复制代码(2)回归分析及检验1. >> [b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X)2.3. b =4.5. -16.07306.0.71947.8.9.bint =11. -33.7071 1.561212.0.6047 0.834013.14.15.r =16.17. 1.205618. -3.233119. -0.952420. 1.328221.0.889522. 1.170223. -0.987924.0.292725.0.573426. 1.854027.0.134728. -1.584729. -0.304030. -0.023431. -0.462132.0.099233.34.35.rint =36.37. -1.2407 3.652038. -5.0622 -1.404039. -3.5894 1.684540. -1.2895 3.945941. -1.8519 3.630942. -1.5552 3.895543. -3.7713 1.795544. -2.5473 3.132845. -2.2471 3.393946. -0.7540 4.462147. -2.6814 2.950848. -4.2188 1.049449. -3.0710 2.463050. -2.7661 2.719351. -3.1133 2.189252. -2.4640 2.662453.55.stats =56.57.0.9282 180.9531 0.0000 1.7437复制代码运行结果解读如下参数回归结果为，对应的置信区间分别为[-33.7017,1.5612]和[0.6047,0.834]r2=0.9282(越接近于1，回归效果越显著)，F=180.9531，p=0.0000，由p<0.05, 可知回归模型y=-16.073+0.7194x成立(3)残差分析作残差图1.rcoplot(r,rint)复制代码从残差图可以看出，除第二个数据外,其余数据的残差离零点均较近，且残差的置信区间均包含零点，这说明回归模型y=-16.073+0.7194x能较好的符合原始数据，而第二个数据可视为异常点。
多元统计分析MATLAB
多元统计分析MATLABMATLAB是一种用于技术计算和数据可视化的高级编程语言和环境。
它提供了丰富的工具箱和函数，用于进行多元统计分析，并能够帮助用户处理和分析大规模的数据。
在MATLAB中，可以使用各种函数进行多元统计分析，包括主成分分析（PCA）、多元方差分析（MANOVA）、线性回归、多元线性回归、判别分析、聚类分析和因子分析等。
这些函数可以帮助用户处理和分析多维数据，找到关键变量，解释变量之间的关系，并从数据中提取有用的信息。
主成分分析（PCA）是一种常用的多元统计分析方法，可用于降维和特征提取。
PCA可以将原始数据转化为一组新的无关变量，称为主成分，这些主成分是原始数据中方差最大的方向。
通过PCA，可以减少数据的维度，并可视化数据的分布和模式。
多元方差分析（MANOVA）是一种常用的多元统计分析方法，可用于比较两个或多个组别之间的差异。
MANOVA可以同时考虑多个因变量，并判断它们之间的差异是否显著。
它可以帮助我们理解多个因变量与一个或多个自变量之间的关系。
线性回归和多元线性回归是常见的用于建立因变量与自变量之间关系的统计方法。
MATLAB提供了强大的线性回归函数，可以帮助用户拟合线性模型，并评估模型的拟合优度。
判别分析是一种分类方法，可用于将观测对象分为不同的组别。
MATLAB中提供了各种判别分析函数，可用于建立分类模型，并预测新的观测对象所属的组别。
聚类分析是一种无监督学习方法，可用于将观测对象划分为相似的组别。
MATLAB中提供了各种聚类分析函数，如k-means和层次聚类，可用于对数据进行聚类，并将相似的观测对象放在一起。
因子分析是一种用于确定观测变量之间的潜在结构的统计方法。
MATLAB中提供了因子分析函数，可用于提取主成分和因子，并解释观测变量之间的关系。
综上所述，MATLAB提供了丰富的工具和函数，可用于进行多元统计分析。
这些方法可以帮助用户处理和分析大规模的数据，找到关键变量，解释变量之间的关系，并从数据中提取有用的信息。
matlab线性回归
matlab线性回归
Matlab 线性回归是建立在线性模型的基础上的一种回归方法。
此技
术中，使用简单的线性函数来拟合输入和输出变量之间的关系。
Matlab
线性回归模型的输出主要用于预测未来的数据和分析数据的趋势。
Matlab 线性回归的过程包括定义变量，检查数据类型，计算线性方程系数，应用
线性模型，评估模型和比较结果。
Matlab 线性回归通常用于统计学分析，用于探究关联型数据及解释现象。
它有助于了解数据变化，衡量数据变化
的大小，预测未来变化趋势，也能用来检验关系是否线性。
matlab多元逻辑回归
在MATLAB中执行多元逻辑回归可以使用统计和机器学习工具箱中的`mnrfit`函数。
多元逻辑回归通常用于处理分类问题，其中目标变量是多类别的。
以下是执行多元逻辑回归的一般步骤：
1. 准备数据：首先，您需要准备包含特征（自变量）和目标（因变量）的数据。
确保数据已经被正确编码，特征和目标都是数值型或分类型变量。
2. 调用`mnrfit`函数：使用以下语法调用`mnrfit`函数进行多元逻辑回归：
```matlab
B = mnrfit(X, Y, 'model', 'logit');
```
其中：
- `X`是包含特征的矩阵，每一行代表一个观察样本，每一列代表一个特征。
- `Y`是包含目标变量的矩阵，每一行代表一个观察样本，每一列代表不同的类别。
3. 分析结果：`mnrfit`函数将返回一个包含回归系数的向量`B`，这些系数表示特征对于各个类别的影响。
您可以使用这些系数来进行预测和分类。
4. 预测：使用`mnrval`函数来进行预测。
例如：
```matlab
Yhat = mnrval(B, X_new);
```
其中`X_new`是包含新观察样本的特征的矩阵，`Yhat`将包含对新样本的预测。
请注意，这只是一个基本的多元逻辑回归示例。
根据您的数据和具体需求，您可能需要进一步处理数据、评估模型的性能和进行调优。
MATLAB还提供了丰富的工具和函数来支持数据分析和机器学习任务，您可以根据需要深入学习这些内容。
Matlab中的回归分析技术实践
Matlab中的回归分析技术实践引言回归分析是统计学中常用的一种分析方法，用于研究因变量和一个或多个自变量之间的关系。
Matlab是一种强大的数值计算软件，具有丰富的统计分析工具和函数。
通过Matlab中的回归分析技术，我们可以深入理解数据背后的规律，并预测未来的趋势。
本文将介绍Matlab中常用的回归分析方法和技巧，并通过实例演示其实践应用。
一、简单线性回归分析简单线性回归是回归分析的最基本形式，用于研究一个自变量和一个因变量之间的线性关系。
在Matlab中，可以使用`fitlm`函数进行简单线性回归分析。
以下是一个示例代码：```Matlabx = [1, 2, 3, 4, 5]';y = [2, 4, 6, 8, 10]';lm = fitlm(x, y);```这段代码中，我们定义了两个向量x和y作为自变量和因变量的观测值。
使用`fitlm`函数可以得到一个线性回归模型lm。
通过这个模型，我们可以获取回归系数、拟合优度、显著性检验等信息。
二、多元线性回归分析多元线性回归分析允许我们研究多个自变量与一个因变量的关系。
在Matlab中，可以使用`fitlm`函数进行多元线性回归分析。
以下是一个示例代码：```Matlabx1 = [1, 2, 3, 4, 5]';x2 = [0, 1, 0, 1, 0]';y = [2, 4, 6, 8, 10]';X = [ones(size(x1)), x1, x2];lm = fitlm(X, y);```这段代码中，我们定义了两个自变量x1和x2，以及一个因变量y的观测值。
通过将常数项和自变量组合成一个设计矩阵X，使用`fitlm`函数可以得到一个多元线性回归模型lm。
通过这个模型，我们可以获取回归系数、拟合优度、显著性检验等信息。
三、非线性回归分析在实际问题中，很多情况下变量之间的关系并不是线性的。
非线性回归分析可以更准确地建模非线性关系。
matlab 逻辑回归多元
matlab 逻辑回归多元Matlab逻辑回归多元逻辑回归是一种常用的分类算法，在许多实际应用中得到广泛应用。
而多元逻辑回归则是逻辑回归的一种扩展，用于处理多个自变量的分类问题。
本文将以Matlab为工具，详细介绍多元逻辑回归的原理和实现步骤。
一、多元逻辑回归原理多元逻辑回归是逻辑回归的扩展，适用于有多个自变量的分类问题。
逻辑回归通过对输入特征的线性组合，然后经过一个非线性的sigmoid函数，将输出值转化为概率，进而进行分类。
多元逻辑回归的目标是找到最优的参数权重，使得分类结果最准确。
在多元逻辑回归中，我们需要先定义一个假设函数h(x)，它将特征向量x 映射到预测的概率值。
假设函数的形式为：h_θ(x) = g(θ^Tx)其中，g(z)表示sigmoid函数，其形式为：g(z) = \frac{1}{1+e^{-z}}通过这个假设函数，我们可以得到样本x属于正例（1）的概率和负例（0）的概率分别为：P(y=1 x,θ) = h_θ(x)P(y=0 x,θ) = 1 - h_θ(x)多元逻辑回归的目标是最大化对数似然函数，即最大化所有样本的预测概率（或最小化其负对数）。
我们可以通过梯度下降或其他优化算法来求解最优的参数权重θ。
二、使用Matlab实现多元逻辑回归在Matlab中，可以使用统计和机器学习工具箱提供的函数来实现多元逻辑回归。
下面将一步一步介绍如何在Matlab中使用多元逻辑回归算法来解决分类问题。
# 1.数据准备首先，我们需要准备用于训练和测试的数据。
假设我们有一个包含多个特征的数据集，其中每个样本都有相应的标签（正例或负例）。
我们可以选择将数据拆分为训练集和测试集，通常采用70的数据用于训练，30的数据用于测试。
# 2.参数初始化接下来，我们需要初始化参数权重θ。
在多元逻辑回归中，θ是一个向量，长度为特征数量加1。
我们可以将所有θ初始化为0，或者随机初始化。
# 3.梯度下降求解在多元逻辑回归中，可以使用梯度下降算法来最小化损失函数。
多元线性回归matlab求解
多元线性回归matlab求解多元线性回归matlab求解%多元线性回归求解clearclcx=[120 73 180 80 125 125 81.1 90 133.02 73 180 80 125 125 81.1 90 129.63 73 180 80 125 125 81.1 90 158.77 73 180 80 125 125 81.1 90 145.32 73 180 80 125 125 81.1 90120 78.596 180 80 125 125 81.1 90120 75.45 180 80 125 125 81.1 90120 90.487 180 80 125 125 81.1 90120 83.848 180 80 125 125 81.1 90120 73 231.39 80 125 125 81.1 90120 73 198.48 80 125 125 81.1 90120 73 212.64 80 125 125 81.1 90120 73 190.55 80 125 125 81.1 90120 73 180 75.857 125 125 81.1 90120 73 180 65.958 125 125 81.1 90120 73 180 87.258 125 125 81.1 90120 73 180 97.824 125 125 81.1 90120 73 180 80 150.71 125 81.1 90120 73 180 80 141.58 125 81.1 90120 73 180 80 132.37 125 81.1 90120 73 180 80 156.93 125 81.1 90120 73 180 80 125 138.88 81.1 90120 73 180 80 125 131.21 81.1 90120 73 180 80 125 141.71 81.1 90120 73 180 80 125 149.29 81.1 90120 73 180 80 125 125 60.582 90120 73 180 80 125 125 70.962 90120 73 180 80 125 125 64.854 90120 73 180 80 125 125 75.529 90120 73 180 80 125 125 81.1 104.84120 73 180 80 125 125 81.1 111.22120 73 180 80 125 125 81.1 98.092120 73 180 80 125 125 81.1 120.44];y=[164.78 140.87 -144.25 119.09 135.44 157.69 165.81 140.13 -145.14 118.63 135.37 160.76165.51 140.25 -144.92 118.7 135.33 159.98167.93 138.71 -146.91 117.72 135.41 166.81166.79 139.45 -145.92 118.13 135.41 163.64164.94 141.5 -143.84 118.43 136.72 157.22 164.8 141.13 -144.07 118.82 136.02 157.5 165.59 143.03 -143.16 117.24 139.66 156.59 165.21 142.28 -143.49 117.96 137.98 156.96 167.43 140.82 -152.26 129.58 132.04 153.6 165.71 140.82 -147.08 122.85 134.21 156.23 166.45 140.82 -149.33 125.75 133.28 155.09 165.23 140.85 -145.82 121.16 134.75 156.77 164.23 140.73 -144.18 119.12 135.57 157.2 163.04 140.34 -144.03 119.31 135.97 156.31 165.54 141.1 -144.32 118.84 135.06 158.26 166.88 141.4 -144.34 118.67 134.67 159.28 164.07 143.03 -140.97 118.75 133.75 158.83 164.27 142.29 -142.15 118.85 134.27 158.37 164.57 141.44 -143.3 119 134.88 158.01 163.89 143.61 -140.25 118.64 133.28 159.12 166.35 139.29 -144.2 119.1 136.33 157.59 165.54 140.14 -144.19 119.09 135.81 157.67 166.75 138.95 -144.17 119.15 136.55 157.59 167.69 138.07 -144.14 119.19 137.11 157.65 162.21 141.21 -144.13 116.03 135.5 154.26 163.54141 -144.16 117.56 135.44 155.93 162.7 141.14 -144.21 116.74 135.4 154.88 164.06 140.94 -144.18 118.24 135.4 156.68 164.66 142.27 -147.2 120.21 135.28 157.65 164.7 142.94 -148.45 120.68 135.16 157.63 164.67 141.56 -145.88 119.68 135.29 157.61 164.69 143.84 -150.34 121.34 135.12 157.64 ];[m,n]=size(x);X=[ones(m,1) x];[m1,n1]=size(X);[m2,n2]=size(y);for i=1:n2%b为参数，bint回归系数的区间估计，r为残差，%rint为置信区间，stats用于回归模型检验[b(:,i),bint,r,rint,stats(i,:)]=regress(y(:,i),X);[mm,nn]=size(b);for jj=1:m1temp=0;for ii=1:mmyy(jj,i)=temp+b(ii,i)*X(jj,ii);temp=yy(jj,i);endendxiangdui_wucha(1,i)=abs(abs(y(1,i))-abs(yy(1,i)))/abs(y(1,i));if n2~=1subplot(2,n2/2,i);rcoplot(r,rint)%残差分析，作出残差及其置信区间elsercoplot(r,rint)%残差分析，作出残差及其置信区间endenddisp('参数');b %参数计算disp('预测结果');yy%检验回归模型：相关系数r^2=stats(1,:)越接近1回归方程越显著%F=stats(2,:)值越大回归方程越显著、p=stats(3,:)<0.01时回归模型成立disp('回归模型检验:');format longstatsfor i=1:n2if (stats(i,4)<0.01)&(stats(i,1)>0.6)disp('回归方程显著-------模型成立');endendformat shortdisp('相对误差');xiangdui_wucha%第一行原始值与预测值的相对误差。
MATLAB中多元线性回归的例子
s2=sum(r.^2)/(n-m-1);
b,bint,s,s2
rcoplot(r,rint)
模型 求解
xueya01.m
回归系数 回归系数估计值 回归系数置信区间
0
45.3636
[3.5537 87.1736]
1
0.3604
[-0.0758 0.7965 ]
2
3.0906
[1.0530 5.1281]
下面我们对模型进行检验： （1）残差的正态检验： 由jbtest检验，h=0表明残差服从正态分布，进而由t检验可知h=0，p=1，故残差服从 均值为零的正态分布； （2）残差的异方差检验： 我们将28个数据从小到大排列，去掉中间的6个数据，得到F统计量的观测值为：f =1.9092,
由F(7,7)=3.79，可知：f =1.9092<3.79，故不存在异方差.
这时置信区间不包含零点，F统计量增大，可决系数从0.6855增大到0.8462 ， 我们得到回归模型为：
yˆ 58.5101 0.4303 x1 2.3449 x2 10.3065 x3
通常，进行多元线性回归的步骤如下：
（1）做自变量与因变量的散点图，根据散点图的形状决定是否可以进行线性回归；
67 56 64 56 59 34 42 48
45 18 20 19 36 50 39 21
44 53 63 29 25 69];
x2=[24.2 31.1 22.6 24.0 25.9 25.1 29.5 19.7 27.2 19.3 28.0
25.8 27.3 20.1 21.7 22.2 27.4 18.8 22.6 21.5 25.0 26.2 23.5
（3）残差的自相关性检验： 计算得到：dw = 1.4330,查表后得到：dl=0.97 , du=1.41， 由于 1.41=du<dw=1.433<4-du=2.59 ,残差不存在自相关性.