振动力学-习题
《振动力学》——习题
第二章 单自由度系统的自由振动
2-1 如图2-1 所示，重物1W悬挂在刚度为k的弹簧上并处于静止平衡位置，另一重物2W
从高度为h处自由下落到1W上且无弹跳。试求2W下降的最大距离和两物体碰撞后
的运动规律。
图2-1 图2-2
2-2 一均质等直杆，长为l，重量为w，用两根长h的相同的铅垂线悬挂成水平位置，
如图2-2所示。试写出此杆绕通过重心的铅垂轴做微摆动的振动微分方程，并求
出振动固有周期。
2-3 一半圆薄壁筒，平均半径为R, 置于粗糙平面上做微幅摆动，如图2-3所示。试求
其摆动的固有频率。
图2-3 图2-4
2-4 如图2-4 所示，一质量m连接在一刚性杆上，杆的质量忽略不计，试求下列情况
系统作垂直振动的固有频率：
（1）振动过程中杆被约束保持水平位置；
（2）杆可以在铅垂平面内微幅转动；
（3）比较上述两种情况中哪种的固有频率较高，并说明理由。
2-5 试求图2-5所示系统中均质刚性杆AB在A点的等效质量。已知杆的质量为m，A
端弹簧的刚度为k。并问铰链支座C放在何处时使系统的固有频率最高？
图2-5 图2-6
2-6 在图2-6所示的系统中，四个弹簧均未受力。已知m=50kg，19800Nmk，
23
4900Nmkk
，419600Nmk。试问：
（1）若将支撑缓慢撤去，质量块将下落多少距离？
（2）若将支撑突然撤去，质量块又将下落多少距离？
2-7 图2-7所示系统，质量为m2的均质圆盘在水平面上作无滑动的滚动，鼓轮绕轴的
转动惯量为I，忽略绳子的弹性、质量及各轴承间的摩擦力。试求此系统的固有频
率。
图2-7
2-8 如图2-8所示的系统中，钢杆质量不计，建立系统的运动微分方程，并求临界阻尼
系数及阻尼固有频率。
图2-8
2-9 图2-9所示的系统中，m＝1kg，k＝224N/m，c＝48N.s/m，l1＝l＝0.49m，l2＝l/2，
l3＝l/4，不计钢杆质量。试求系统的无阻尼固有频率n及阻尼。
图2-9
第三章 单自由度系统的强迫振动
3-1 如图3-1所示弹簧质量系统中，两个弹簧的连接处有一激振力0()sinPtPt。试
求质量块的振幅。
图3-1 图3-2
3-2 图3-2所示系统中，刚性杆AB的质量忽略不计，B端作用有激振力0()sinPtPt，
写出系统运动微分方程，并求下列情况中质量m作上下振动的振幅值：（1）系统
发生共振；（2）等于固有频率n的一半。
3-3 建立图3-3所示系统的运动微分方程，并求出系统的固有频率n，阻尼比以及
稳态响应振幅。
图3-3
3-4 一机器质量为450kg，支撑在弹簧隔振器上，弹簧静变形为0.5cm，机器有一偏心
重，产生偏心激振力202.254Pg，其中是激振频率，g是重力加速度。试求：
（1）在机器转速为1200r/min时传入地基的力；（2）机器的振幅。
3-5 证明：粘滞阻尼利在一个振动周期内消耗的能量可表示为
2
0
222
2
(1)(2)PEk
3-6 单自由度无阻尼系统受图3-6所示的外力作用，已知(0)(0)0xx。试求系统的
响应。
图3-6 图3-7
3-7 试求在零初始条件下的单自由度无阻尼系统对图3-7所示激振力的响应。
3-8 图3-8为一车辆的力学模型，已知车辆的质量m、悬挂弹簧的刚度k以及车辆的水
平行驶速度v。道路前方有一隆起的曲形地面：
2
cossyaxl1-
（1）试求车辆通过曲形地面时的振动；
（2）试求车辆通过曲形地面以后的振动。
图3-8
3-9 图3-9是一轻型飞机起落架着陆冲撞的简单力学模型。试求弹簧从接触地面至反跳
脱离接触的时间。
3-10 图3-10所示的箱子从高h处自由下落，箱体内有足够的间隙允许质量m运动，
并且箱体质量远大于m。若箱子触地后不再跳起，试求：（1）箱子下落过程中质
量块相对于箱体的运动；（2）箱子落地后传到质量块上的最大作用力。
图3-9 图3-10
第四章 多单自由度系统的振动
4-1 图4-1所示系统中，各个质量只能沿铅垂方向运动，假设123mmmm，
123456
kkkkkkk
。试求系统的固有频率及振型矩阵。
图4-1 图4-2
4-2 试计算图4-2所示系统对初始条件00000Tx和000Txvv的响应。
4-3 试确定题4-2的系统对作用于质量m1和质量m4上的阶跃力14ppp的响应。
4-4 如图4-4所示，已知机器质量为1=90kgm，吸振器质量为2=2.25kgm，若机器上有
一偏心质量m0.5kg，偏心距e=1cm，机器转速n=1800r/m。试问：
（1）吸振器的弹簧刚度k2多大，才能使机器振幅为零？
（2）此时吸振器的振幅B2为多大？
（3）若使吸振器的振幅B2不超过2mm，应如何改变吸振器的参数？
图4-4
第六章 弹性体系统的振动
6.1 一等直杆沿纵向以速度v向右运动，求下列情况中杆的自由振动：
（1）杆的左端突然固定；
（2）杆的右端突然固定；
（3）杆的中点突然固定。
图6-1 图6-2
6-2 图6-2所示一端固定一端自由的等直杆，（1）若受到均匀分布力0()Ppxl的作用，
试求分布力突然移去时杆的自由振动响应；（2）若杆上作用的轴向均匀分布干扰
力为0sinPtl，试求杆的稳态强迫振动。
6-3试写出图6-3所示系统的纵向振动频率方程，并写出主振型的正交性表达式。
图6-3
《振动力学》习题集(含答案)【精选】精心总结
令 引起的静变形为 ，则有：
，即
令 + 引起的静变形为 ，同理有：
得：
则系统的自由振动可表示为：
其中系统的固有频率为：
注意到 与 方向相反，得系统的自由振动为：
1.9质量为m、长为l的均质杆和弹簧k及阻尼器c构成振动系统，如图E1.9所示。以杆偏角 为广义坐标，建立系统的动力学方程，给出存在自由振动的条件。若在弹簧原长处立即释手，问杆的最大振幅是多少？发生在何时？最大角速度是多少？发生在何时？是否在过静平衡位置时？
解：
（1）保持水平位置：
（2）微幅转动：
故：
2.10求图T 2-10所示系统的固有频率，刚性杆的质量忽略不计。
图T 2-10答案图T 2-10
解：
m的位置：
， ，
，
，
2.11图T 2-11所示是一个倒置的摆。摆球质量为m，刚杆质量可忽略，每个弹簧的刚度为 。
（1）求倒摆作微幅振动时的固有频率；
（2）摆球质量m为0.9 kg时，测得频率 为1.5 Hz，m为1.8 kg时，测得频率为0.75 Hz，问摆球质量为多少千克时恰使系统处于不稳定平衡状态？
图E1.2
解：
如图，令 为柱体的转角，则系统的动能和势能分别为：
利用 和 可得：
1.3转动惯量为J的圆盘由三段抗扭刚度分别为 ， 和 的轴约束，如图E1.3所示。求系统的固有频率。
图E1.3
解：
系统的动能为：
和 相当于串联，则有：
以上两式联立可得：
系统的势能为：
利用 和 可得：
1.4在图E1.4所示的系统中，已知 ，横杆质量不计。求固有频率。
图E1.4答案图E1.4
解：
对m进行受力分析可得：
振动力学ch1习题题目
习题 1.8 不计质量的等截面悬臂梁长为 L，抗弯刚度为 EI，自由端有集中质量 m1 和 m2。梁静止时突 然释放质量 m1。试求 m2 的自由振动。
长为 l 的均匀杆及弹簧 K、 阻尼器 C 组成。 习题 1． 9 图示系统由一质量为 m， 试以杆的偏角为广义坐标建立系统的动力学方程，给出存在自由振动的条件。若 在弹簧原长处立即释手， 试求杆的最大振幅和发生时间、 最大角速度和发生时间。 是否发生在过平衡位置时？
习题 1．10 质量 m 2000 kg ，以匀速度 v 0.03m / s 运动，与弹簧 K、阻尼器 C 相撞后 一起作自由振动，如图所示。已知 K 48020N / m ， C 1960N s / m 。问质 量 m 在相撞后多少时间达到最大振幅？最大振幅是多大？
1． 11 求图示系统的动力学方程， 并给出存在往复运动的条件。 设 t=0 时质量的位移为 x0， 速度为 v0测某液体的粘度系数 。一等厚薄板质量为 M，面
积为 A，悬挂于弹簧 K 上。先使系统在空气中自由振 动，测得周期为 T1 ， （空气阻力忽略不计） 。然后放入被 已知薄板受到的 测液体中作衰减振动， 测得周期为 T2 。 阻尼力 F
2 Av ， （ v 为相对速度） ，试证明
习题 1．1 质量为 m 的质点由长度为 l、质量为 m1 的均质细杆约束 在铅垂平面内做微幅摆动，求系统的固有频率。
习题 1．2 质量为 m、半径为 R 的均质柱体在水平面上作无滑 动的微幅滚动，在 CA=a 的 A 点系有两根刚度系数为 k 的水平 弹簧，求系统的固有频率。
习题 1．3 转动惯量为 J 的圆盘由三段抗扭刚度分别为 k1,k2 和 k3 的轴约束， 求系统的固有 频率。
习题 1．4 在图示系统中，已知 ki（i=1,2,3） ，m，a 和 b， 横杆质量不计， 求系统的固有频率。
振动力学习题集
例：一等截面简支梁质量不计，长度I =3m , El = 58800 N m 2。
有一质量m=90kg的物块从梁的中点上方 h =10mm 处落下，且物块与梁接触后不分开，试计算接触后系统自 由振动的固有频率及振幅。
解:("梁中点受竖直向下单位力作用的挠度即为柔度系数.碣，因此固有(2 )重物落下与梁接触时开始振动，初始条件为动形状，所得结果误差很小。
如果对结构的弹性曲线假设任一适当形状， 可以期望得到接近振动真实周期的近似值，如果选的形状精确，就会得到精确的周期。
插P10匚求考虑梁的质量时，系统的固有频率I 3频率为：•，n48E「\ ml 348 58800= 34.1s 」 90 33女--■"■■si=mgl 348EI390 9.8 3 j38.44 10 m = -8.44 mm48 58800 振幅为V o梁中点的最大位移为 y 。
2" =2h：st2 -'n=*8.442 2 10 8.44 = 15.5mms = A q =15.5 8.44 = 23.9mm瑞利法(Rayleigh 系统形态的某些假设， ):等效质量的计算方法。
应用这种方法时，必须做有关振动过程中 称之为形状函数或振型。
所假设的振型与真实振型存在差异， 相当于对系统附加了某些约束, 增加了系统的刚度，固有频率略高于精确值。
以静变形曲线作为振 例 1.4.1如图示，悬臂梁(棱柱形)自由端处带有重量 mg 设梁的密度为解：无重悬臂梁端有荷载mg时的静力挠曲线方程为：y W^QIx'—x3) (0zxG)6EI由此可得B端挠度y m二曲3EI33 y2 y233=M “如二仏m厂空「I为梁作用在B点的等效质量140 2 2 140对于这种情况，振动的周期与端点处承受下列质量的无质量悬臂梁相同33M = m m = m I14033 -••• B 端总重为：Mg = (m mjg = (m l)g33即使在订不太小的情况下，等效质量空订也可以应用140将结果用于m二0的极端情况(悬臂段的集中质量为零)，mg可有: st33140：：l(上3EI)g所得的振动周期则为: =2■:=2二33订4—g■, 140 3EIg2 二丫3.567： EIy詁⑴勺lx2-x32l3m—y/VI o3X-2dx21解:（"能量法，动能：一旳2如中）2礼)*22 l1取静平衡位置为零势能点："如2｛磴x ）22• )x 21 I 3= ~(k 1 2k2)2h同一情况的精确解为：N *3.515丫 EI（此处参看Timoshenko,工程中的振动问题，P 2 89,式（m ）近似解的误差约为1.5%, 「：：「，故.-.n '，即近似解的周期小于精确解 的周期，固有频率大于精确解的固有频率。
振动力学考题集[1]
![振动力学考题集[1]](https://360docs-1393072327.cos.ap-beijing.myqcloud.com/82fe40c34028915f804dc2c3.webp)
1、四个振动系统中，自由度为无限大的是（）。
A. 单摆；B. 质量-弹簧；C. 匀质弹性杆；D. 无质量弹性梁；2、两个分别为c1、c2的阻尼原件,并连后其等效阻尼是（）。
A. c1+c2；B. c1c2/(c1+c2)；C. c1-c2；D. c2-c1；3、（）的振动系统存在为0的固有频率。
A. 有未约束自由度；B. 自由度大于0；C. 自由度大于1；D. 自由度无限多；4、多自由度振动系统中，质量矩阵元素的量纲应该是（）。
A. 相同的，且都是质量；B. 相同的，且都是转动惯量；C. 相同的，且都是密度；D. 可以是不同的；5、等幅简谐激励的单自由度弹簧-小阻尼-质量振动系统，激励频率（）固有频率时，稳态位移响应幅值最大。
A. 等于；B. 稍大于；C. 稍小于；D. 为0；6、自由度为n的振动系统，且没有重合的固有频率，其固有频率的数目（A ）。
A. 为n；B. 为1；C. 大于n；D. 小于n；7、无阻尼振动系统两个不同的振型u(r)和u(s)，u(r)T Mu(s)的值一定（）。
A. 大于0；B. 等于0；C. 小于0；D. 不能确定；8、无阻尼振动系统的某振型u(r)，u(r)T Ku(r)的值一定（）。
A. 大于0；B. 等于0；C. 小于0；D. 不能确定；9、如果简谐激励力作用在无约束振动系统的某集中质量上，当激励频率为无限大时，该集中质量的稳态位移响应一定（）。
A. 大于0；B. 等于0；C. 为无穷大；D. 为一常数值；10、相邻固有频率之间的间隔呈近似无限等差数列的振动系统是（）。
A. 杆的纵向振动；B. 弦的横向振动；C. 一般无限多自由度系统；D. 梁的横向振动；11、两个刚度分别为k1、k2串连的弹簧,其等效刚度是（）。
A. k1+k2；B. k1k2/(k1+k2)；C. k 1-k 2；D. k 2-k 1；12、 无阻尼振动系统两个不同的振型u (r )和u (s )，u (r )T Ku (s )的值一定（ ）。
(完整版)振动力学试题
1.转动惯量为J 的圆盘由三段抗扭刚度分别为1k 、2k 和3k 的轴约束，如图所示。
求系统的固有频率。
解：系统的动能为 221•=θJ T2k 和3k 相当于串联，则 32θθθ+= 3322θθk k =联立以上两式得 θθ3232k k k +=θθ3223k k k +=系统的势能为 ()[]223322221323232121212121θθθθk k k k k k k k k k U +++=++=利用θωθn =•和U T =可得 ()()3232132n k k J k k k k k +++=ω2.面积为S ，质量为m 的薄板连接于弹簧下端，在粘性流体中振动，如图所示。
作用于薄板的阻尼力为νμS F d 2=，S 2为薄板总面积，ν为速度。
若测得薄板无阻尼自由振动的周期为0T ，在粘性流体中自由振动的周期为d T 。
求系数μ。
解：平面在液体中上下振动时：02=++•••kx x S x m μ dn d n T T m k πξωωπω2-1,220====kS m S m S n n 222,22μξωμξξωμ==⇒= kS k 222--1μξ=2020220-2-22T T T ST mk S k T T T T d dd πμμ=⇒=3.如图所示均匀刚性杆质量为1m ，求系统的频率方程。
解：先求刚度矩阵。
令0x 1,==θ得：22212111a k b k a a k b b k k +=⋅+⋅=b k 221-k =令1,0==x θ得：a k k 212-=222-k k =则刚度矩阵为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=2222221--k ak a k a k b k K再求质量矩阵。
令0,1==••••x θ ，得：0,31212111==m a m m令1,0==••••x θ，得：22212,0m m m ==则质量矩阵为： ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡=2210031m a m M故频率方程为： 0-2=M K ω4.在图所示系统中，已知m 和k 。
振动力学考试复习题
由题知
x1
e 1 2
10%
x0
解得： 0.59
十、 一个无阻尼弹簧－质量系统，在（0，t0 ）时间间隔内受到突加的矩形脉冲
力
F
(t
)
Q0 0,
,
0 t t0 作用，其示意图如下所示： t t0
求：系统响应。 解：
（1）当 0≤ 0 t t0 时，
故：n
ke m
五、 求图所示系统的固有频率，刚性杆的质量忽略不计。
F1
k1
a l
k2
m
mg
x1
xA
图 解：
m
的位置：
x
x2
xA
mg k2
xA
答案图
mgl
F1a
，
F1
mgl a
，
x1
mgl ak1
x1 xA
a l
， xA
a l
x1
mgl 2 a 2 k1
x
x2
xA
0 0
解得系统得固有频率：
m2 4 4km 2 3k 2 0
求：质量 m 的稳态振动振幅
解的简化图：
解：在质量 m 作用下，由材料力学可求出静挠度 固有频率：0 g /
因 y 的运动而产生的质量 m 处的运动 A x f (b / a) yA (bd / a) sin t
动力学方程： mx k(x xf ) 0
移项并将（1）式代入（2）得： mx kx (kbd / a) sin t
令： x 0， 1， k12 (k1 k2 ) 0 0 ， k22 m2 g l sin m2 gl
振动力学习题集
2振动力学》习题集（含答案）质量为 m 的质点由长度为 l 、质量为 m 1 的均质细杆约束在铅锤平面内作微幅摆动，如 图所示。
求系统的固有频率。
解： 系统的动能为：1 2 1 2 T m xl I x22 其中 I 为杆关于铰点的转动惯量：利用xnx 和T U 可得：3 2m m 1 g2 3m m 1 lml 1dxx 2l m 1x 2dxlm 1l31则有：系统的势能为：1 2 2 1 2 2ml x m 1l x 2 611 2 2 3m m 1 l x6U mgl 1 cosxm 1g cosx 1 2mglx14m 1glx1 2m4m 1 glx 2图质量为m、半径为R的均质柱体在水平面上作无滑动的微幅滚动，在两根弹性刚度系数为k 的水平弹簧，如图所示。
求系统的固有频率。
CA=a的A 点系有解：如图，令为柱体的转角，则系统的动能和势能分别为：利用1212 1 2 23T I B mR2mR2 2mR2B2241222U2k Ra2 k R a24k R a 23mR2R 3m图U 可得：n J k 2 k 3转动惯量为 J 的圆盘由三段抗扭刚度分别为 k 1 ， k 2 和 k 3 的轴约束，如图所示。
求系统的固有频率。
k 2解：系统的动能为：12J 2k 2和 k 3相当于串联，则有：以上两式联立可得：系统的势能为：k 2k 3 k 1 k 2 k 3k 1 3,k 2k 2k 3k 3k 2k 2 k 3利用U 12k 1k 2 2212k 3 k 1 k 2 k 3 k 2k 3 2k 2 k 3n 和T U 可得：在图所示的系统中，已知 k i i 1,2,3 , m, a 和b ，横杆质量不计。
求固有频率。
答案图解：对 m 进行受力分析可得：质量 m 1在倾角为 的光滑斜面上从高 h 处滑下无反弹碰撞质量 m 2 ，如图所示。
确定mg k 3x 3 ，即 x 3mgk 3如图可得：F 1 mgb F 2 x 1, x 2k 1a b k 1k 2mga a b k 2x 0 x 1 x x 1a x 2 x 1ab a 2k 1 2b 2k 2 mga b 2 k 1k 2 x 则等效弹簧刚度为：x 0 x 3a 2k 1b 2 k 2 a b 2k 1k 21mgk 0mg2b k 1k 2k3a 2k 1k 3b 2k 2k 3 a b 2 k 1k 2则固有频率为：nk 1k 2k 3 a b 2 2 2 2 m k 1k 2 a b k 3 k 1a k 2bx 2mg系统由此产生的自由振动。
振动力学参考答案
请打双面习题与综合训练 第一章2-1 一单层房屋结构可简化为题2-1图所示的模型，房顶质量为m ，视为一刚性杆；柱子高h ，视为无质量的弹性杆，其抗弯刚度为EJ 。
求该房屋作水平方向振动时的固有频率。
解：由于两根杆都是弹性的，可以看作是两根相同的弹簧的并联。
等效弹簧系数为k则其中为两根杆的静形变量，由材料力学易知=则 =设静平衡位置水平向右为正方向，则有所以固有频率2-2 一均质等直杆，长为 l ，重量为W ，用两根长h 的相同的铅垂线悬挂成水平位置，如题2-2图所示。
试写出此杆绕通过重心的铅垂轴作微摆动的振动微分方程，并求出振动固有周期。
解：给杆一个微转角θθ＝h α2F ＝mg由动量矩定理： 其中2-3 求题2-3图中系统的固有频率，悬臂梁端点的刚度分别是和，悬臂梁的质量忽略不计。
解：悬臂梁可看成刚度分别为k 1和k 3的弹簧，因此，k 1与k 2串联，设总刚度为k 1ˊ。
k 1ˊ与k 3并联，设总刚度为k 2ˊ。
k 2ˊ与k 4串联，设总刚度为k 。
即为，，2-4 求题2-4图所示的阶梯轴一圆盘系统扭转振动的固有频率。
其中、和是mg k δ=δδ324mgh EJ =k 324EJ h "m x kx =-3n 24mh EJ p =2aah a mg a mg Fa M ml I M I 822cos sin 12122-=-≈⋅-====αθαθ12cossin ≈≈θααh l ga p ha mg ml n 22222304121==⋅+θθg h a l ga h l p T n 3π23π2π222===1k 3k 21211k k k k k+='212132k k kk k k ++='4241213231421432421k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k ++++++=)(42412132314214324212k k k k k k k k k k m k k k k k k k k k p ++++++=1J 2J 3J θF sin α2θαFhmgθF三个轴段截面的极惯性矩，I 是圆盘的转动惯量，各个轴段的转动惯量不计，材料剪切弹性模量为G 。
振动和波动习题
振动习题一、选择题1. 对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的 [ ](A) 物体处在运动正方向的端点时，速度和加速度都达到最大值； (B) 物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都为零； (C) 物体位于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，加速度为零；(D) 物体处在负方向的端点时，速度最大，加速度为零。
2. 一沿X 轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为A ，周期为T ，振动方程用余弦函数表示，如果该振子的初相为43π，则t=0时，质点的位置在： [ ](A) 过1x A 2=处，向负方向运动； (B) 过1x A 2=处，向正方向运动；(C) 过1x A 2=-处，向负方向运动；(D) 过1x A 2=-处，向正方向运动。
3. 一质点作简谐振动，振幅为A ，在起始时刻质点的位移为/2A ，且向x 轴的正方向运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为 [ ](C)(3)题4. 一谐振子作振幅为A 的谐振动，它的动能与势能相等时，它的相位和坐标分别为：[ ]215(A),or ;A;(B),;3326632(C),or ;(D),;4433ππ±±π±±±π±ππ±±π±±±π±5. 一质点沿x 轴作简谐振动，振动方程为 10.04cos(2)3x t ππ=+（SI ），从t = 0时刻起，到质点位置在x = m 处，且向x 轴正方向运动的最短时间间隔为 [ ](A)s 81； (B) s 61； (C) s 41； (D) s 216. 图中所画的是两个简谐振动的振动曲线，这两个简谐振动叠加后合成的余弦振动的初相为 [ ]xtOx 1x 2(A) π23； (B) π； (C) π21 ； (D) 0一、 填空题1. 一简谐振动用余弦函数表示，振动曲线如图所示，则此简谐振动的三个特征量为： , ，2. 一质点作简谐振动，周期为T ，质点由平衡位置到二分之一最大位移处所需要的时间为 ；由最大位移到二分之一最大位移处所需要的时间为 。
振动力学考题集[]
1、四个振动系统中,自由度为无限大的就是( )。
A、单摆;B、质量-弹簧;C、匀质弹性杆;D、无质量弹性梁;2、两个分别为c1、c2的阻尼原件,并连后其等效阻尼就是( )。
A、c1+c2;B、c1c2/(c1+c2);C、c1-c2;D、c2-c1;3、( )的振动系统存在为0的固有频率。
A、有未约束自由度;B、自由度大于0;C、自由度大于1;D、自由度无限多;4、多自由度振动系统中,质量矩阵元素的量纲应该就是( )。
A、相同的,且都就是质量;B、相同的,且都就是转动惯量;C、相同的,且都就是密度;D、可以就是不同的;5、等幅简谐激励的单自由度弹簧-小阻尼-质量振动系统,激励频率( )固有频率时,稳态位移响应幅值最大。
A、等于;B、稍大于;C、稍小于 ;D、为0;6、自由度为n的振动系统,且没有重合的固有频率,其固有频率的数目(A )。
A、为n;B、为1;C、大于n;D、小于n;7、无阻尼振动系统两个不同的振型u(r)与u(s),u(r)T Mu(s)的值一定( )。
A、大于0;B、等于0;C、小于0;D、不能确定;8、无阻尼振动系统的某振型u(r),u(r)T Ku(r)的值一定( )。
A、大于0;B、等于0;C、小于0;D、不能确定;9、如果简谐激励力作用在无约束振动系统的某集中质量上,当激励频率为无限大时,该集中质量的稳态位移响应一定( )。
A、大于0;B、等于0;C、为无穷大;D、为一常数值;10、相邻固有频率之间的间隔呈近似无限等差数列的振动系统就是( )。
A、杆的纵向振动;B、弦的横向振动;C、一般无限多自由度系统;D、梁的横向振动;11、两个刚度分别为k1、k2串连的弹簧,其等效刚度就是( )。
A、k1+k2;B、k1k2/(k1+k2);C、k1-k2;D、k2-k1;12、 无阻尼振动系统两个不同的振型u (r )与u (s ),u (r )T Ku (s )的值一定( )。
A 、 大于0;B 、 等于0;C 、 小于0;D 、 不能确定;13、 无阻尼振动系统的某振型u (r ),u (r )T Mu (r )的值一定( )。