广东省汕头市潮南区育才实验学校2019—2020学年八年级下学期第二次月考数学试题(word无答案)

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广东省汕头市2019-2020学年中考第二次大联考数学试卷含解析

广东省汕头市2019-2020学年中考第二次大联考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在△ABC 中，∠AED=∠B ，DE=6，AB=10，AE=8，则BC 的长度为( )A ．152B ．154C ．3D ．832．若a 是一元二次方程x 2﹣x ﹣1=0的一个根，则求代数式a 3﹣2a+1的值时需用到的数学方法是（） A ．待定系数法 B ．配方 C ．降次 D ．消元3．为了配合 “我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠，小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元，若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款：A ．140元B ．150元C ．160元D ．200元4．如图，甲、乙、丙图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数．其中主视图相同的是( )A ．仅有甲和乙相同B ．仅有甲和丙相同C ．仅有乙和丙相同D ．甲、乙、丙都相同5．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ，若2)21a b +=（，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（）A ．3B ．4C ．5D ．6 6．计算23(1)x -﹣23(1)x x -的结果为（） A ．3 B ．3 C ．23(1)x - D ．23(1)x -半径为（）A．8cm B．4cm C．42cm D．5cm8．一列动车从A地开往B地，一列普通列车从B地开往A地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示y与x之间的函数关系．下列叙述错误的是（）A．AB两地相距1000千米B．两车出发后3小时相遇C．动车的速度为1000 3D．普通列车行驶t小时后，动车到达终点B地，此时普通列车还需行驶20003千米到达A地9．下列四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最远的是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．110．运用乘法公式计算（4+x）（4﹣x）的结果是（）A．x2﹣16 B．16﹣x2C．16﹣8x+x2D．8﹣x211．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°12．如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于O，且AO=BD=4，AD=3，则△BOC的周长为（）A ．9B ．10C ．12D ．14二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，AB 是⊙O 的切线，B 为切点，AC 经过点O ，与⊙O 分别相交于点D ，C ，若∠ACB=30°，AB=3，则阴影部分的面积是___．14．分解因式：mx 2﹣6mx+9m=_____．15．如图，在△ABC 中，AD 、BE 分别是BC 、AC 两边中线，则EDC ABCS S V V =_____．16．如图，直线y 1＝kx+n （k≠0）与抛物线y 2＝ax 2+bx+c （a≠0）分别交于A （﹣1，0），B （2，﹣3）两点，那么当y 1＞y 2时，x 的取值范围是_____．17．若一条直线经过点（1，1），则这条直线的解析式可以是（写出一个即可）______．18．如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABO 的顶点O 与原点重合，顶点B 在x 轴上，∠ABO=90°，OA 与反比例函数y=k x的图象交于点D ，且OD=2AD ，过点D 作x 轴的垂线交x 轴于点C ．若S 四边形ABCD =10，则k 的值为．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，1）、C（1，1）．在图中以点O为位似中心在原点的另一侧画出△ABC放大1倍后得到的△A1B1C1，并写出A1的坐标；请在图中画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的△A1B1C1．20．（6分）如图1在正方形ABCD的外侧作两个等边三角形ADE和DCF，连接AF，BE．请判断：AF与BE的数量关系是，位置关系；如图2，若将条件“两个等边三角形ADE和DCF”变为“两个等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC”,第（1）问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；若三角形ADE和DCF为一般三角形，且AE=DF,ED=FC,第（1）问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断．21．（6分）如图，已知AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB．求证：OC=OD．22．（8分）如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC，AB上，且DE∥AB，BE＝AF．(2)若∠ABC＝60°，BD＝6，求DE的长．23．（8分）先化简，再求值：(x+1y)1﹣(1y+x)(1y﹣x)﹣1x1，其中x＝3+1，y＝3﹣1．24．（10分）已如：⊙O与⊙O上的一点A（1）求作：⊙O的内接正六边形ABCDEF；（要求：尺规作图，不写作法但保留作图痕迹）（2）连接CE，BF，判断四边形BCEF是否为矩形，并说明理由．25．（10分）如图①，在Rt△ABC中，∠ABC=90o，AB是⊙O的直径，⊙O交AC于点D，过点D的直线交BC于点E，交AB的延长线于点P，∠A=∠PDB．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若AB=4，DA=DP，试求弧BD的长；（3）如图②，点M是弧AB的中点，连结DM，交AB于点N．若tanA=，求的值．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y1=2x﹣2与双曲线y2=kx交于A、C两点，AB⊥OA交x轴于点B，且OA=AB．（1）求双曲线的解析式；（2）求点C的坐标，并直接写出y1＜y2时x的取值范围．27．（12分）随着互联网的发展，同学们的学习习惯也有了改变，一些同学在做题遇到困难时，喜欢上网查找答案．针对这个问题，某校调查了部分学生对这种做法的意见(分为：赞成、无所谓、反对)，并将调查结果绘制成图1和图2两个不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：此次抽样调查中，共调查了多少名学生？将图1补充完整；求出扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数；根据抽样调查结果，请你估计该校1500名学生中有多少名学生持“无所谓”意见．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】∵∠AED=∠B，∠A=∠A∴△ADE∽△ACB∴AE DE AB BC=，∵DE=6，AB=10，AE=8，∴8610BC=，解得BC＝15 2.故选A.2．C【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．由题意可知：a2-a-1=0，∴a2-a=1，或a2-1=a∴a3-2a+1=a3-a-a+1=a（a2-1）-（a-1）=a2-a+1=1+1=2故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义．3．B【解析】试题分析：此题的关键描述：“先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了人民币10元”，设李明同学此次购书的总价值是人民币是x元，则有：20+0.8x=x﹣10解得：x=150，即：小慧同学不凭卡购书的书价为150元．故选B．考点：一元一次方程的应用4．B【解析】试题分析：根据分析可知，甲的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2；乙的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，1；丙的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2；则主视图相同的是甲和丙．考点：由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．5．C【解析】【详解】如图所示，∵（a+b）2=21∴a2+2ab+b2=21，∵大正方形的面积为13，2ab=21﹣13=8，∴小正方形的面积为13﹣8=1．考点：勾股定理的证明．6．A【解析】【分析】根据分式的运算法则即可【详解】解：原式=23(1)3(1)1x x x -=--，故选A.【点睛】本题主要考查分式的运算。

广东省汕头市潮南区XX-XX学年八年级上学期第二次月考试题(数学)

第4题D CBA 广东省汕头市潮南区XX-XX 学年八年级上学期第二次月考试题〔数学〕一、选择题〔本大题8小题，每题4分，共32分〕 1、以以下图形中,是轴对称图形的为( )ABCD2、要测量河两岸相对的两点A 、B 的距离，先在AB 的垂线BF 上取两点C 、D ，使CD ＝BC ，再定出BF 的垂线DE ，使A 、C 、E 在同一条直线上〔如图〕，可以证明，得ED ＝AB ，因此测得ED 的长就是AB 的长．判定△EDC ≌△ABC 的理由是〔〕． A 、“边角边〞 B 、“角边角〞 C 、“边边边〞 D 、“斜边、直角边〞3、如图,△ABC 中,AB=AC,D 是BC 中点,以下结论中不正确的选项是．．．．．．．( ) A 、∠B=∠C B 、AD ⊥BC C 、AD 平分∠BAC D 、AB=2BD4、如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =40°，CD ⊥AB 于D ，那么∠DCB 等于 ( ) A 、70° B 、50° C 、40° D 、20°5、A 、B 两点的坐标分别是〔-2，3〕和〔2，3〕，那么下面四个结论： ①A 、B 关于x 轴对称；②A 、B 关于y 轴对称；③A 、B 关于原点对称； ④A 、B 之间的距离为4，其中正确的有〔〕A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 6、和数轴上的点一一对应的是〔〕A 、整数B 、有理数C 、无理数D 、实数 7、以下说法错误的选项是．．．．．．〔〕 A 、1的平方根是±1 B 、–1的立方根是－1C 、2是2的平方根D 、–3是2)3( 的平方根8、如图，每个小正方形的边长为1，把阴影局部剪下来，用剪下来的阴影局部拼成一个正方形，那么新正方形的边长是〔〕第8题DBA第3题ABCEDF第2题xyAB CO 524 6 -5-2 DO CBA第10题第12题A 'B DAC A 、3、 2 C 、5、6二、填空题〔本大题5小题，每题4分，共20分〕 9、以下各数：24,5,,023π- .其中无理数的个数是个. 10、如图，∠BAC=∠ABD ，请你添加一个条件：_____________，使BC =AD 〔只添一个条件即可〕．11、由同一张底片冲洗出来的五寸照片和七寸照片 _____ 全等图形〔填“是〞或“不是〞〕.12、如图，Rt△ABC 中，∠ACB =90°，∠A =50°，将其折叠，使点A落在边CB 上A ′处，折痕为CD ，那么∠A ′DB = .13、正数a 的两个平方根是方程223=+y x 的一组解，那么a = .三、解答题〔本大题5小题，每题7分，共35分〕14、计算：计算：23(3)168-、求方程中x 的值：3(7)27x -=.16、：如图，E 是BC 的中点，12∠=∠，A D ∠=∠．求证：AB DC =．17、如图，实数a 、b 在数轴上的位置，化简222()a b a b -18、如图，在平面直角坐标系xoy 中，(15)A -，，(10)B -，，(43)C -，．〔1〕在图中作出ABC △关于y 轴的对称图形111A B C △．AD1 2A ODEBC FE D CBAOF ED CBABE A 〔2〕写出点111A B C ，，的坐标〔直接写答案〕．四、解答题〔本大题3小题，每题9分，共27分〕19、如图，∠A=∠D=90°，E 、F 在线段BC 上，DE 与AF 交于点O ，且AB=CD ，BE=CF. 求证：〔1〕Rt △ABF ≌Rt △DCE ；〔2〕OE=OF .20、：如图，CD ⊥AB 于D ，BE ⊥AC 于E ，BE 、CD 相交于点O ，且AO 平分∠BAC ，求证：OB ＝OC ．证明：∵AO 平分∠BAC ，∴OB ＝OC 〔角平分线上的点到角的两边距离相等〕上述解答不正确，请你写出正确解答．21、在△ABC 中，AB ＝AC ，BD ＝CD ，AD ＝AE ，∠BAD ＝40°．求∠CDE 的度数．五、解答题〔本大题3小题，每题12分，共36分〕22、如图：在ABC △中，AB AC =，D 为BC 边的中点，过点D 作DE AB DF AC ⊥，⊥，垂足分别为E F ，．〔1〕求证：BED CFD △≌△；〔2〕假设60A ∠=°，BE=1，求ABC △的周长．GFEDCB A23、如图：在△ABC 中，BE 、CF 分别是AC 、AB 两边上的高，在BE 上截取BD=AC ，在CF 的延长线上截取CG=AB ，连结AD 、AG ．〔1〕求证：△ABD ≌△GCA ；〔2〕请你确定△ADG 的形状，并证明你的结论．24、：如图①所示，在ABC △和ADE △中，AB AC =，AD AE =BAC DAE ∠=∠，且点B A D ，，在一条直线上，连接BE CD M N ，，，分别为BE CD ，的中点．〔1〕求证：BE CD =；〔2〕求证：AMN △是等腰三角形；〔3〕在图①的根底上，将ADE △绕点A 按顺时针方向旋转，使D 点落在线段AB 上，其他条件不变，得到图②所示的图形．〔1〕、〔2〕中的两个结论是否仍然成立吗？请你直接写出你的结论．CENDA BM图① C AEM BDN 图②参考答案一、选择题 1-8 ABDD BDDC二、填空题 9、2 . 10、 AC=BD. 11、_不是. 12、10°. 13、__4__. 三、解答题14、解：原式＝342--＝3-. 7分15、解：7x -= 4分73x -= 6分 10x = . 7分16、证明：E 是BC 的中点,BE CE ∴=. 1分在ABE △和DCE △中，A D ∠=∠;12∠=∠;BE CE =;ABE DCE ∴△≌△(AAS) . 5分AB DC ∴= .7分17、解:由图可知: 0a <,0b >,∴0b a ->． 2分 ∴ 原式=()a b b a ---- 5分=a b b a ---+ 6分 =2b -． 7分18、解：(1)图略. 4分. (2) 111A B C ，，的坐标分别为(1,5),(1,0),(4,3). 7分四、解答题19、证明：〔1〕∵BE=CF,∴ BE+EF=CF+EF; 即BF=CE. 1分 ∵∠A=∠D=90°,∴△ABF 与△DCE 都为直角三角形在Rt △ABF 和Rt △DCE 中, BF CEAB CD=⎧⎨=⎩ ;∴Rt △ABF ≌Rt △DCE(HL). 5分〔2〕∵ Rt △ABF ≌Rt △DCE(已证) . 6分∴ ∠AFB=∠DEC . 8分 ∴ OE=OF. 9分 20、证明：∵AO 平分∠BAC ，CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，∴OD ＝OE ， 2分在△DOB 和△EOC 中，∠DOB ＝∠EOC ，OD ＝OE ，∠ODB ＝∠OEC ，∴△DOB ≌△EOC ， 7分 ∴OB ＝OC ． 9分 21、解：∵AB=AC,BD=CD,∴AD 平分∠BAD,AD ⊥BC. 2分 ∴∠CAD=∠BAD=40°,∠ADC=90°. 3分 ∵AD=AE,∴∠ADE=∠AED. 5分在△ADE 中,∠ADE=01802DAE -∠=00180402-=70°, 7分∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=20°.∴∠CDE 的度数为20°. 9分五、解答题 22、证明：〔1〕DE AB DF AC ⊥，⊥，90BED CFD ∴∠=∠=°， 1分 AB AC =，B C ∴∠=∠. 2分 D 是BC 的中点，BD CD ∴=. 3分 BED CFD ∴△≌△(AAS)． 6分〔2〕解：AB AC =，60A ∠=°,∴△ABC 为等边三角形. 7分 ∴60B ∠=°， 8分90BED ∠=°，∴30BDE ∠=°， 9分 ∴BE=12BD ， 10分 1BE =，∴BD=2，∴BC=2BD=4， 11分∴ABC △的周长为12． 12分 23、〔1〕证明：在△ABC 中，BE 、CF 分别是AC 、AB 两边上的高，∴90BEA CFA ∠=∠=°， 1分∴90ABE BAC ∠+∠=°，90ACF BAC ∠+∠=° ． ∴ABE ACF ∠=∠， 3分 ∵BD=AC ，CG=AB ， ∴△ABD ≌△GCA 〔SAS 〕； 6分〔2〕解：△ADG 为等腰直角三角形． 7分证明如下：∵ △ABD ≌△GCA ，∴AD=AG ，DAB AGC ∠=∠， 9分 ∵90AGF FAG AFC ∠+∠=∠=°， ∴90DAB FAG ∠+∠=°，即90DAG ∠=°， 11分 ∴△ADG 为等腰直角三角形． 12分24、〔1〕证明：BAC DAE ∠=∠．∴BAC CAE DAE CAE ∠+∠=∠+∠，即BAE CAD ∠=∠． 2分AB AC =，AD AE =．ABE ACD ∴△≌△． 4分 BE CD ∴=． 5分〔2〕证明：由(1)得ABE ACD △≌△,∴ABE ACD ∠=∠，BE CD =． 7分M N ，分别是BE CD ，的中点，BM CN ∴=． 8分又AB AC =．ABM ACN ∴△≌△． 9分AM AN ∴=，即AMN △为等腰三角形． 10分〔3〕〔1〕、〔2〕中的两个结论仍然成立． 12分。

2019-2020学年八年级下学期数学3月月考试卷

2019-2020学年八年级下学期数学3月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（12×3） (共18题；共51分)1. （3分）已知-1＜x＜0，则x、x2、三者的大小关系是（）A . x＜x2＜B . x2＞＞xC . x2＜＜xD . x2＞x＞2. （3分）下列命题：①坐标平面内，点（a，b）与点（b，a）表示同一个点；②要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取40台电视机进行试验，在这个问题中，样本容量是40台电视机；③过一点有且只有一条直线与这条直线平行；④如果a＜b，那么ac＜bc；其中真命题有（）A . 3个B . 2个C . 1个D . 0个3. （2分）(2018·铜仁模拟) 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .4. （3分） (2017八上·腾冲期中) 下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（）A .B .C .D .5. （3分）一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（）A . 4B . 5C . 6D . 76. （2分）(2016·湖州) 如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD=8，则点P到BC的距离是（）A . 8B . 6C . 4D . 27. （2分）已知一次函数y＝kx＋b的图像，如图所示，当x＜0时，y的取值范围是（）A . y＞0B . y＜0C . －2＜y＜0D . y＜－28. （2分） (2017八上·哈尔滨月考) 到△ABC的三个顶点距离相等到的点是（）A . 三条中线的交点B . 三条角平分线的交点C . 三条高线的交点D . 三条边的垂直平分线的交点9. （3分）若不等式组恰有两个整数解，则实数a的取值范围是（）A . a＞1B . a＜1C . ＜a≤1D . ﹣1＜a≤110. （3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，⊙O的半径为4，则AC的长等于（）A .B .C .D . 811. （3分）四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P、Q、R、S，如图所示，则他们的体重大小关系是（）A . P＞R>S＞QB . Q>S＞P＞RC . S＞P＞Q＞RD . S＞P＞R＞Q12. （2分）如图所示，两个完全相同的含30°角的Rt△ABC和Rt△AED叠放在一起，BC交DE于点O，AB 交DE于点G，BC交AE于点F，且∠DAB=30°，以下三个结论：①AF⊥BC；②△ADG≌△ACF；③O为BC的中点；④AG=BG．其中正确的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 413. （2分） (2018八下·宁波期中) 用反证法证明：两条直线被第三条直线所截，如果内错角不相等，那么这两条直线不平行已知：如图，直线a,b被直线c所截，∠1，∠2是内错角，且∠1≠∠2求证：a不平行b.证明：假设________,则________（________）又∴ ∠1=∠3∴ ∠1=∠2. 这与已知 ________ 矛盾，∴ ________不成立.∴ ________.14. （2分） (2019八上·江津期末) 如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，DE是腰AB的垂直平分线，求∠DBC=________.15. （4分）(2017·河池) 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，下述结论错误的是（）A . BD平分∠ABCB . △BCD的周长等于AB+BCC . AD=BD=BCD . 点D是线段AC的中点16. （4分） (2016七下·桐城期中) 关于x的方程5x﹣2m=﹣4﹣x的解在2与10之间，则m的取值范围是（）A . m＞8B . m＜32C . 8＜m＜32D . m＜8或m＞3217. （4分） (2017八下·射阳期末) 如图，在△ABC中，∠ACB＝90º，AC＞BC ，分别以AB、BC、CA为一边向△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG ，连接EF、GM、ND ，设△AEF、△CGM、△BND的面积分别为S1、S2、S3 ，则下列结论正确的是（）A . S1＝S2＝S3B . S1＝S2＜S3C . S1＝S3＜S2D . S2＝S3＜S118. （4分） (2017九上·五莲期末) 如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线于点F，若S△DEC=9，则S△BCF=（）A . 6B . 8C . 10D . 12二、解答题 (共7题；共36分)19. （5分）定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b=a（a-b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊕5=2×（2-5）+1=2×（-3）+1=-6+1==-5。

汕头市2019-2020学年八年级第二学期期末考试数学试题含解析

汕头市2019-2020学年八年级第二学期期末考试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．小颖现已存款200元，为赞助“希望工程”，她计划今后每月存款10元，则存款总金额y （元）与时间x （月）之间的函数关系式是（）A ．y ＝10xB ．y ＝120xC ．y ＝200－10xD ．y ＝200＋10x2．已知关于x 的方程(a ﹣3)x |a ﹣1|+x ﹣1＝0是一元二次方程，则a 的值是( )A ．﹣1B ．2C ．﹣1或3D ．33．已知AB=8cm ，小红在作线段AB 的垂直平分线时操作如下：分别以A 和B 为圆心，5cm 的长为半径画弧，两弧相交于C 、D ，则直线CD 即为所求，根据此种作图方法所得到的四边形ADBC 的面积是（）A ．12cm 2B ．24cm 2C ．36cm 2D ．48cm 24．下图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若最大正方形G 的边长是6cm,则正方形A,B,C,D,E,F,G 的面积之和是（）A ．18cm 2B ．36cm 2C ．72cm 2D ．108cm 25．在平面直角坐标系中，已知点P 在第四象限，且点P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，那么点P 的坐标为（）A ．()43-，B ．()34-，C ．()43-，D ．()34-，6．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝40°，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接BE ，则∠CBE 的度数为（）A ．30°B ．40°C ．70°D ．80°7．炎炎夏日，甲安装队为A 小区安装88台空调，乙安装队为B 小区安装80台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台，设乙队每天安装x 台，根据题意，下面所列方程正确的是（）A ．B ．C ．D ．8．下列图象不能反映y 是x 的函数的是（）A ．B ．C ．D ．9．如图，已知菱形ABCD 的周长为24，对角线AC 、BD 交于点O ，且AC +BD ＝16，则该菱形的面积等于（）A ．6B ．8C ．14D ．2810．函数y ＝ax ﹣a 与y ＝a x（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（） A ． B ．C ．D ．二、填空题11．在平面直角坐标系中，将点()1,2A -向右平移3个单位所对应的点的坐标是__________．12．如图，在菱形ABCD 中，∠ABC ＝120°，将菱形折叠，使点A 恰好落在对角线BD 上的点G 处（不与B 、D 重合），折痕为EF ，若BC ＝4，BG ＝3，则GE 的长为________．13．一副常规的直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，AB CF ，90F ACB ∠=∠=︒，若2AC =，则CD =______.14．6438x x -≥-的非负整数解为______.15．在矩形ABCD 中,AB=4,AD=9点F 是边BC 上的一点,点E 是AD 上的一点,AE:ED=1:2,连接EF 、DF,若EF=25,则CF 的长为______________。

广东省汕头市2019-2020学年中考数学二模试卷含解析

广东省汕头市2019-2020学年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，是反比例函数4y (x 0)x=>图象，阴影部分表示它与横纵坐标轴正半轴围成的区域，在该区域内(不包括边界)的整数点个数是k ，则抛物线2y (x 2)2=---向上平移k 个单位后形成的图象是()A ．B ．C ．D ．2．如图，已知AC 是⊙O 的直径，点B 在圆周上（不与A 、C 重合），点D 在AC 的延长线上，连接BD 交⊙O 于点E ，若∠AOB=3∠ADB ，则（）A ．DE=EB B ．2DE=EBC ．3DE=DOD ．DE=OB3．如图是棋盘的一部分，建立适当的平面直角坐标系，已知棋子“车”的坐标为（-2,1），棋子“马”的坐标为（3，-1），则棋子“炮”的坐标为（）A ．（1，1）B ．（2，1）C ．（2，2）D ．（3，1）4．如图所示的几何体的左视图是（）A ．B ．C ．D ．5．下列各数中，最小的数是( )A ．3-B ．()2--C ．0D ．14- 6．如图，在△ABC 中，DE ∥BC 交AB 于D ，交AC 于E ，错误的结论是（）．A ．AD AE DB EC = B ．AB AC AD AE = C ．AC EC AB DB = D ．AD DE DB BC= 7．若一元二次方程x 2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m 的取值范围是（）A ．m≥1B ．m≤1C ．m ＞1D ．m ＜18．如图，点E 是四边形ABCD 的边BC 延长线上的一点，则下列条件中不能判定AD ∥BE 的是（）A ．12∠=∠B ．34∠=∠C ．D 5∠∠= D ．B BAD 180∠∠+=o9．如图，在矩形ABCD 中，AD=2AB ，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，DH ⊥AE 于点H ，连接BH并延长交CD 于点F ，连接DE 交BF 于点O ，下列结论：①∠AED=∠CED ；②OE=OD ；③BH=HF ；④BC ﹣CF=2HE ；⑤AB=HF ，其中正确的有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个10．如图，数轴上有M 、N 、P 、Q 四个点，其中点P 所表示的数为a ，则数-3a 所对应的点可能是( )A ．MB ．NC ．PD ．Q11．在直角坐标平面内，已知点M(4，3)，以M 为圆心，r 为半径的圆与x 轴相交，与y 轴相离，那么r 的取值范围为( )A ．0r 5<<B ．3r 5<<C ．4r 5<<D ．3r 4<<12．现有三张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字﹣1，﹣2，3，把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片正面数字之和为正数的概率是（）A ．12B ．59C ．49D ．23二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在5×5的正方形（每个小正方形的边长为1）网格中，格点上有A 、B 、C 、D 、E 五个点，如果要求连接两个点之后线段的长度大于3且小于4，则可以连接_____. （写出一个答案即可）14．同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为_____．15．一机器人以0.2m/s 的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为__s ．16．因式分解：2m 2﹣8n 2= ．17．函数123y x x =--中自变量x 的取值范围是___________． 18．已知点11(,)A x y ，22(,)B x y 在二次函数2(1)1y x =-+的图象上，若121x x >>，则1y __________2y ．（填“>”“<”“=”）三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y （千米）与行驶时间x （小时）的对应关系如图所示：（1）甲乙两地相距千米，慢车速度为千米/小时．（2）求快车速度是多少？（3）求从两车相遇到快车到达甲地时y 与x 之间的函数关系式．（4）直接写出两车相距300千米时的x 值．20．（6分）如图，在Rt △ABC 中∠ABC=90°，AC 的垂直平分线交BC 于D 点，交AC 于E 点，OC=OD ．（1）若3sin 4A =，DC=4，求AB 的长；（2）连接BE ，若BE 是△DEC 的外接圆的切线，求∠C 的度数．21．（6分）先化简：21111x x x ⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭，再请你选择一个合适的数作为x 的值代入求值． 22．（8分）如图，抛物线y=-x 2+bx+c 的顶点为C ，对称轴为直线x=1，且经过点A （3，-1），与y 轴交于点B ．求抛物线的解析式；判断△ABC 的形状，并说明理由；经过点A 的直线交抛物线于点P ，交x 轴于点Q ，若S △OPA =2S △OQA ，试求出点P 的坐标． 23．（8分）如图，一次函数y ＝ax ﹣1的图象与反比例函数k y x=的图象交于A ，B 两点，与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，已知OA ＝10，tan ∠AOC ＝13（1）求a，k的值及点B的坐标；（2）观察图象，请直接写出不等式ax﹣1≥kx的解集；（3）在y轴上存在一点P，使得△PDC与△ODC相似，请你求出P点的坐标．24．（10分）某纺织厂生产的产品,原来每件出厂价为80元,成本为60元.由于在生产过程中平均每生产一件产品有0.53m的污水排出,现在为了保护环境,需对污水净化处理后再排出.已知每处理13m污水的费用为2元,且每月排污设备损耗为8000元.设现在该厂每月生产产品x件,每月纯利润y元：（1）求出y与x的函数关系式.(纯利润=总收入-总支出)（2）当y=106000时,求该厂在这个月中生产产品的件数.25．（10分）某学校为增加体育馆观众坐席数量，决定对体育馆进行施工改造．如图，为体育馆改造的截面示意图．已知原座位区最高点A到地面的铅直高度AC长度为15米，原坡面AB的倾斜角∠ABC为45°，原坡脚B与场馆中央的运动区边界的安全距离BD为5米．如果按照施工方提供的设计方案施工，新座位区最高点E到地面的铅直高度EG长度保持15米不变，使A、E两点间距离为2米，使改造后坡面EF的倾斜角∠EFG为37°．若学校要求新坡脚F需与场馆中央的运动区边界的安全距离FD至少保持2.5米（即FD≥2.5），请问施工方提供的设计方案是否满足安全要求呢？请说明理由．（参考数据：sin37°≈35，tan37°≈34）26．（12分）如图，为了测量建筑物AB的高度，在D处树立标杆CD，标杆的高是2m，在DB上选取观测点E、F，从E测得标杆和建筑物的顶部C、A的仰角分别为58°、45°．从F测得C、A的仰角分别为22°、70°．求建筑物AB的高度（精确到0.1m）．（参考数据：tan22°≈0.40，tan58°≈1.60，tan70°≈2.1．）27．（12分）为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行了改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的32倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】依据反比例函数的图象与性质，即可得到整数点个数是5个，进而得到抛物线2y (x 2)2=---向上平移5个单位后形成的图象．【详解】解：如图，反比例函数4y (x 0)x=>图象与坐标轴围成的区域内(不包括边界)的整数点个数是5个，即k 5=，∴抛物线2y (x 2)2=---向上平移5个单位后可得：2y (x 2)3=--+，即2y x 4x 1=-+-， ∴形成的图象是A 选项．故选A ．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的图象、二次函数的性质与图象，解答本题的关键是明确题意，求出相应的k 的值，利用二次函数图象的平移规律进行解答．解：连接EO.∴∠B=∠OEB，∵∠OEB=∠D+∠DOE，∠AOB=3∠D，∴∠B+∠D=3∠D，∴∠D+∠DOE+∠D=3∠D，∴∠DOE=∠D，∴ED=EO=OB，故选D.3．B【解析】【分析】直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系进而得出答案．【详解】解：根据棋子“车”的坐标为（-2,1），建立如下平面直角坐标系：∴棋子“炮”的坐标为（2，1），故答案为：B．【点睛】本题考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题的关键．4．A【解析】本题考查的是三视图．左视图可以看到图形的排和每排上最多有几层．所以选择A．应明确在数轴上，从左到右的顺序，就是数从小到大的顺序，据此解答．【详解】解：因为在数轴上-3在其他数的左边，所以-3最小；故选A ．【点睛】此题考负数的大小比较，应理解数字大的负数反而小．6．D【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理及相似三角形的判定与性质进行分析可得出结论.【详解】由DE ∥BC ，可得△ADE ∽△ABC ，并可得：AD AE DB EC =，AB AC AD AE =，AC EC AB DB=，故A ，B ，C 正确；D 错误；故选D ．【点睛】考点：1.平行线分线段成比例；2.相似三角形的判定与性质．7．D【解析】分析：根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出实数m 的取值范围．详解：∵方程2x 2x m 0-+=有两个不相同的实数根，∴()2240m =-->V ，解得：m ＜1．故选D ．点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键． 8．A【解析】【分析】利用平行线的判定方法判断即可得到结果．【详解】∵∠1=∠2，∴AB∥CD，选项A符合题意；∵∠3=∠4，∴AD∥BC，选项B不合题意；∵∠D=∠5，∴AD∥BC，选项C不合题意；∵∠B+∠BAD=180°，∴AD∥BC，选项D不合题意，故选A．【点睛】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．9．C【解析】【分析】【详解】试题分析：∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AB，∵AB，∴AE=AD，又∠ABE=∠AHD=90°∴△ABE≌△AHD（AAS），∴BE=DH，∴AB=BE=AH=HD，∴∠ADE=∠AED=12（180°﹣45°）=67.5°，∴∠CED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠AED=∠CED，故①正确；∵∠AHB=12（180°﹣45°）=67.5°，∠OHE=∠AHB（对顶角相等），∴∠OHE=∠AED，∴OE=OH，∵∠OHD=90°﹣67.5°=22.5°，∠ODH=67.5°﹣45°=22.5°，∴∠OHD=∠ODH，∴OH=OD，∴OE=OD=OH，故②正确；∵∠EBH=90°﹣67.5°=22.5°，∴∠EBH=∠OHD，又BE=DH，∠AEB=∠HDF=45°∴△BEH≌△HDF（ASA），∴BH=HF，HE=DF，故③正确；由上述①、②、③可得CD=BE、DF=EH=CE，CF=CD-DF，∴BC-CF=（CD+HE）-（CD-HE）=2HE，所以④正确；∵AB=AH，∠BAE=45°，∴△ABH不是等边三角形，∴AB≠BH，∴即AB≠HF，故⑤错误；综上所述，结论正确的是①②③④共4个．故选C．【点睛】考点：1、矩形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、角平分线的性质；4、等腰三角形的判定与性质10．A【解析】解：∵点P所表示的数为a，点P在数轴的右边，∴-3a一定在原点的左边，且到原点的距离是点P到原点距离的3倍，∴数-3a所对应的点可能是M，故选A．点睛：本题考查了数轴，解决本题的关键是判断-3a一定在原点的左边，且到原点的距离是点P到原点距离的3倍．11．D【解析】【分析】先求出点M到x轴、y轴的距离，再根据直线和圆的位置关系得出即可．【详解】解：∵点M的坐标是（4，3），∴点M到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，∵点M（4，3），以M为圆心，r为半径的圆与x轴相交，与y轴相离，∴r的取值范围是3＜r＜4，故选：D．【点睛】本题考查点的坐标和直线与圆的位置关系，能熟记直线与圆的位置关系的内容是解此题的关键．12．D【解析】【分析】先找出全部两张卡片正面数字之和情况的总数，再先找出全部两张卡片正面数字之和为正数情况的总数，两者的比值即为所求概率.【详解】任取两张卡片，数字之和一共有﹣3、2、1三种情况，其中和为正数的有2、1两种情况，所以这两张卡片正面数字之和为正数的概率是23.故选D.【点睛】本题主要考查概率的求法，熟练掌握概率的求法是解题的关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．答案不唯一，如：AD【解析】【分析】根据勾股定理求出AD，根据无理数的估算方法解答即可．【详解】由勾股定理得：221310AD=+，3104<．故答案为答案不唯一，如：AD．【点睛】本题考查了无理数的估算和勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么222+=a b c．142【解析】【分析】先画出同一个圆的内接正方形和内接正三角形，设⊙O的半径为R，求出正方形的边心距和正三角形的边心距，再求出比值即可．【详解】设⊙O的半径为r，⊙O的内接正方形ABCD，如图，过O作OQ⊥BC于Q，连接OB、OC，即OQ为正方形ABCD的边心距，∵四边形BACD是正方形，⊙O是正方形ABCD的外接圆，∴O为正方形ABCD的中心，∴∠BOC=90°，∵OQ⊥BC，OB=CO，∴QC=BQ，∠COQ=∠BOQ=45°，∴OQ=OC×cos45°=2R；设⊙O的内接正△EFG，如图，过O作OH⊥FG于H，连接OG，即OH为正△EFG的边心距，∵正△EFG是⊙O的外接圆，∴∠OGF=12∠EGF=30°，∴OH=OG×sin30°=12 R，∴OQ：OH=（22R）：（12R）2：1，2：1．【点睛】本题考查了正多边形与圆、解直角三角形，等边三角形的性质、正方形的性质等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．15．240【解析】根据图示，得出机器人的行走路线是沿着一个正八边形的边长行走一周，是解决本题的关键，考察了计算多边形的周长，本题中由于机器人最后必须回到起点，可知此机器人一共转了360°，我们可以计算机器人所转的回数，即360°÷45°=8，则机器人的行走路线是沿着一个正八边形的边长行走一周，故机器人一共行走6×8=48m，根据时间=路程÷速度，即可得出结果.本题解析：依据题中的图形，可知机器人一共转了360°，∵360°÷45°=8，∴机器人一共行走6×8=48m ．∴该机器人从开始到停止所需时间为48÷0.2=240s ．16．2（m+2n ）（m ﹣2n ）．【解析】试题分析：根据因式分解法的步骤，有公因式的首先提取公因式，可知首先提取系数的最大公约数2，进一步发现提公因式后，可以用平方差公式继续分解．解：2m 2﹣8n 2，=2（m 2﹣4n 2），=2（m+2n ）（m ﹣2n ）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．17．x≤2【解析】试题解析：根据题意得：20{x 30x -≥-≠解得：2x ≤.18．12y y >【解析】抛物线()2y x 11=-+的对称轴为：x=1，∴当x>1时，y 随x 的增大而增大.∴若x 1>x 2>1 时，y 1>y 2 .故答案为>三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）10， 1；（2）快车速度是2千米/小时；（3）从两车相遇到快车到达甲地时y 与x 之间的函数关系式为y=150x ﹣10；（4）当x=2小时或x=4小时时，两车相距300千米．【解析】【分析】（1）由当x=0时y=10可得出甲乙两地间距，再利用速度=两地间距÷慢车行驶的时间，即可求出慢车的速度；（2）设快车的速度为a 千米/小时，根据两地间距=两车速度之和×相遇时间，即可得出关于a 的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）分别求出快车到达甲地的时间及快车到达甲地时两车之间的间距，根据函数图象上点的坐标，利用待定系数法即可求出该函数关系式；（4）利用待定系数法求出当0≤x≤4时y与x之间的函数关系式，将y=300分别代入0≤x≤4时及4≤x≤20 3时的函数关系式中求出x值，此题得解．【详解】解：（1）∵当x=0时，y=10，∴甲乙两地相距10千米．10÷10=1（千米/小时）．故答案为10；1．（2）设快车的速度为a千米/小时，根据题意得：4（1+a）=10，解得：a=2．答：快车速度是2千米/小时．（3）快车到达甲地的时间为10÷2=203（小时），当x=203时，两车之间的距离为1×203=400（千米）．设当4≤x≤203时，y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0），∵该函数图象经过点（4，0）和（203，400），∴40{204003k bk b+=+=，解得：150{600kb==-，∴从两车相遇到快车到达甲地时y与x之间的函数关系式为y=150x﹣10．（4）设当0≤x≤4时，y与x之间的函数关系式为y=mx+n（m≠0），∵该函数图象经过点（0，10）和（4，0），∴600{40nm n=+=，解得：150{600mn=-=，∴y与x之间的函数关系式为y=﹣150x+10．当y=300时，有﹣150x+10=300或150x﹣10=300，解得：x=2或x=4．∴当x=2小时或x=4小时时，两车相距300千米．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一元一次方程的应用以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用速度=两地间距÷慢车行驶的时间，求出慢车的速度；（2）根据两地间距=两车速度之和×相遇时间，列出关于a的一元一次方程；（3）根据点的坐标，利用待定系数法求出函数关系式；（4）利用一次函数图象上点的坐标特征求出当y=300时x的值．20．（1；（2）30°【解析】【分析】（1）由于DE垂直平分AC，那么AE=EC，∠DEC=90°，而∠ABC=∠DEC=90°，∠C=∠C，易证，△ABC∽△DEC，∠A=∠CDE，于是sin∠CDE=sinA＝34，AB：AC=DE：DC，而DC=4，易求EC，利用勾股定理可求DE，易知AC=6，利用相似三角形中的比例线段可求AB；（2）连接OE，由于∠DEC=90°，那么∠EDC+∠C=90°，又BE是切线，那么∠BEO=90°，于是∠EOB+∠EBC=90°，而BE是直角三角形斜边上的中线，那么BE=CE，于是∠EBC=∠C，从而有∠EOB=∠EDC，又OE=OD，易证△DEO是等边三角形，那么∠EDC=60°，从而可求∠C．【详解】解：（1）∵AC的垂直平分线交BC于D点，交AC于E点，∴∠DEC=90°，AE=EC，∵∠ABC=90°，∠C=∠C，∴∠A=∠CDE，△ABC∽△DEC，∴sin∠CDE=3sin4A=，AB：AC=DE：DC，∵DC=4，∴ED=3，∴=∴AC=6，∴AB：：4，∴；（2）连接OE，∵∠DEC=90°，∴∠EDC+∠C=90°，∵BE是⊙O的切线，∴∠BEO=90°，∴∠EOB+∠EBC=90°，∵E是AC的中点，∠ABC=90°，∴∠EBC=∠C，∴∠EOB=∠EDC，又∵OE=OD，∴△DOE是等边三角形，∴∠EDC=60°，∴∠C=30°．【点睛】考查了切线的性质、线段垂直平分线的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理、等边三角形的判定和性质．解题的关键是连接OE，构造直角三角形．21．x﹣1，1．【解析】【分析】先通分计算括号里的，再计算括号外的，最后根据分式性质，找一个恰当的数2（此数不唯一）代入化简后的式子计算即可．【详解】解：原式＝(1)(1)1xxxxx++⨯－＝x﹣1，根据分式的意义可知，x≠0，且x≠±1，当x＝2时，原式＝2﹣1＝1．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，化简过程中要注意运算顺序，化简结果是最简形式，难点在于当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式的各分式都有意义，且除数不能为零．22．（1）y=-x2+2x+2；（2）详见解析；（3）点P的坐标为（2，1）、（2，1）、（6，-3）或（6，-3）．【解析】【分析】（1）根据题意得出方程组，求出b、c的值，即可求出答案；（2）求出B、C的坐标，根据点的坐标求出AB、BC、AC的值，根据勾股定理的逆定理求出即可；（3）分为两种情况，画出图形，根据相似三角形的判定和性质求出PE的长，即可得出答案．解：（1）由题意得：()121931b b c ⎧-=⎪⨯-⎨⎪-++=-⎩，解得：22b c =⎧⎨=⎩， ∴抛物线的解析式为y=-x 2+2x+2；（2）∵由y=-x 2+2x+2得：当x=0时，y=2，∴B （0，2），由y=-（x-1）2+3得：C （1，3），∵A （3，-1），∴AB=32，BC=2，AC=25，∴AB 2+BC 2=AC 2，∴∠ABC=90°，∴△ABC 是直角三角形；（3）①如图，当点Q 在线段AP 上时，过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，AD ⊥x 轴于点D∵S △OPA =2S △OQA ，∴PA=2AQ ，∵PE∥AD，∴△PQE∽△AQD，∴PEAD=PQAQ=1，∴PE=AD=1∵由-x2+2x+2=1得：x=12，∴P（1+2，1）或（1-2，1），②如图，当点Q在PA延长线上时，过点P作PE⊥x轴于点E，AD⊥x轴于点D ∵S△OPA=2S△OQA，∴PA=2AQ，∴PQ=3AQ∵PE∥AD，∴△PQE∽△AQD，∴PEAD=PQAQ=3，∴PE=3AD=3∵由-x2+2x+2=-3得：x=1±6，∴P（1+6，-3），或（1-6，-3），综上可知：点P的坐标为（1+2，1）、（1-2，1）、（1+6，-3）或（1-6，-3）．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，用待定系数法求二次函数的解析式，相似三角形的性质和判定等知识点，能求出符合的所有情况是解此题的关键．23．（1）a=23,k=3, B(-23,-2) (2) ﹣32≤x＜0或x≥3；(3) （0，94）或（0，0）【解析】【分析】1)过A作AE⊥x轴,交x轴于点E,在Rt△AOE中,根据tan∠AOC的值,设AE=x,得到OE=3x,再由OA的长,利用勾股定理列出关于x的方程,求出方程的解得到x的值,确定出A坐标,将A坐标代入一次函数解析式求出a的值,代入反比例解析式求出k的值,联立一次函数与反比例函数解析式求出B的坐标;(2)由A与B交点横坐标,根据函数图象确定出所求不等式的解集即可;(3)显然P与O重合时,满足△PDC与△ODC相似;当PC⊥CD,即∠PCD=90o时,满足三角形PDC与三角形CDO相等,利用同角的余角相等得到一对角相等,再由一对直角相等得到三角形PCO与三角形CDO相似,由相似得比例,根据OD,OC的长求出OP的长,即可确定出P的坐标.【详解】解：（1）过A作AE⊥x轴，交x轴于点E，在Rt△AOE中，OA=，tan∠AOC=，设AE=x，则OE=3x，根据勾股定理得：OA2=OE2+AE2，即10=9x2+x2，解得：x=1或x=﹣1（舍去），∴OE=3，AE=1，即A（3，1），将A坐标代入一次函数y=ax﹣1中，得：1=3a﹣1，即a=，将A坐标代入反比例解析式得：1=，即k=3，联立一次函数与反比例解析式得：，消去y得：x﹣1=，解得：x=﹣或x=3，将x=﹣代入得：y=﹣1﹣1=﹣2，即B（﹣，﹣2）；（2）由A（3，1），B（﹣，﹣2），根据图象得：不等式x﹣1≥的解集为﹣32≤x＜0或x≥3；（3）显然P与O重合时，△PDC∽△ODC；当PC⊥CD，即∠PCD=90°时，∠PCO+∠DCO=90°，∵∠PCD=∠COD=90°，∠PCD=∠CDO，∴△PDC∽△CDO，∵∠PCO+∠CPO=90°，∴∠DCO=∠CPO，∵∠POC=∠COD=90°，∴△PCO∽△CDO，∴=，对于一次函数解析式y=x﹣1，令x=0，得到y=﹣1；令y=0，得到x=，∴C（，0），D（0，﹣1），即OC=，OD=1，∴=，即OP=94，此时P坐标为（0，94），综上，满足题意P的坐标为（0，94）或（0，0）．【点睛】此题属于反比例函数综合题,涉及的知识有:待定系数法确定函数解析式,一次函数与反比例函数的交点问题,坐标与图形性质,勾股定理,锐角三角函数定义,相似三角形的判定与性质,利用了数形结合的思想,熟练运用数形结合思想是解题的关键．24．（1）y=19x-1(x>0且x 是整数) （2）6000件【解析】【分析】（1）本题的等量关系是：纯利润=产品的出厂单价×产品的数量-产品的成本价×产品的数量-生产过程中的污水处理费-排污设备的损耗，可根据此等量关系来列出总利润与产品数量之间的函数关系式；（2）根据（1）中得出的式子，将y 的值代入其中，求出x 即可．【详解】（1）依题意得：y=80x-60x-0.5x •2-1，化简得：y=19x-1，∴所求的函数关系式为y=19x-1．（x ＞0且x 是整数）（2）当y=106000时，代入得：106000=19x-1，解得x=6000，∴这个月该厂生产产品6000件．【点睛】本题是利用一次函数的有关知识解答实际应用题，可根据题意找出等量关系，列出函数式进行求解． 25．不满足安全要求,理由见解析．【解析】【分析】在Rt △ABC 中，由∠ACB=90°，AC=15m ，∠ABC=45°可求得BC=15m ；在Rt △EGD 中，由∠EGD=90°，EG=15m ，∠EFG=37°，可解得GF=20m ；通过已知条件可证得四边形EACG 是矩形，从而可得GC=AE=2m ；这样可解得：DF=GC+BC+BD-GF=2+15+5-20=2<2.5，由此可知：“设计方案不满足安全要求”.【详解】解：施工方提供的设计方案不满足安全要求，理由如下：在Rt △ABC 中，AC=15m ，∠ABC=45°，∴BC=0tan45AC =15m ．在Rt △EFG 中，EG=15m ，∠EFG=37°，∴GF=0tan37EG ≈1534=20m ． ∵EG=AC=15m ，AC ⊥BC ，EG ⊥BC ，∴EG ∥AC ，∴四边形EGCA 是矩形，∴GC=EA=2m ，∴DF=GC+BC+BD-GF=2+15+5-20=2<2.5.∴施工方提供的设计方案不满足安全要求．26．建筑物AB 的高度约为5.9米【解析】【分析】在△CED 中，得出DE ，在△CFD 中，得出DF ，进而得出EF ，列出方程即可得出建筑物AB 的高度；【详解】在Rt △CED 中，∠CED=58°，∵tan58°=CD DE， ∴DE=2tan 58tan 58o o CD = ，在Rt △CFD 中，∠CFD=22°，∵tan22°=CD DF， ∴DF=2tan 22tan 22o oCD = ， ∴EF=DF ﹣DE=2tan 22o －2tan 58o，同理：EF=BE ﹣BF=tan 4570o o AB AB tam - ， ∴tan 4570o o AB AB tam -＝2tan 22o －2tan 58o ，解得：AB≈5.9（米），答：建筑物AB 的高度约为5.9米．【点睛】考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．27．（1）乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米．（2）10天.【解析】【分析】（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x 米，则甲工程队每天能改造道路的长度为32x 米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设安排甲队工作m 天，则安排乙队工作12006040m -天，根据总费用=甲队每天所需费用×工作时间+乙队每天所需费用×工作时间结合总费用不超过145万元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【详解】（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x 米，则甲工程队每天能改造道路的长度为32x 米，根据题意得：360360332x x -=，解得：x=40，经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意， ∴32x=32×40=60，答：乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米；（2）设安排甲队工作m 天，则安排乙队工作12006040m -天，根据题意得：7m+5×12006040m -≤145，解得：m≥10，答：至少安排甲队工作10天．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．。

广东省潮州市2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷含解析

广东省潮州市2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，已知菱形ABCD的对角线AC．BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）A．53cm B．25cm C．48cm5D．24cm52．已知抛物线y=ax2﹣（2a+1）x+a﹣1与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，若x1＜1，x2＞2，则a 的取值范围是（）A．a＜3 B．0＜a＜3 C．a＞﹣3 D．﹣3＜a＜03．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A．12B．14C．16D．1124．﹣12的绝对值是（）A．﹣12B．12C．﹣2 D．25．由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数，那么，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．6．若x是2的相反数，|y|=3，则12y x的值是（）A．﹣2 B．4 C．2或﹣4 D．﹣2或47．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则图中相似三角形共有()A．1对B．2对C．3对D．4对8．如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣5）（0≤x≤5），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，得到一“波浪线”，若点P（2018，m）在此“波浪线”上，则m的值为（）A．4 B．﹣4 C．﹣6 D．69．在下列四个新能源汽车车标的设计图中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．10．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（）A．①②④B．①②⑤C．②③④D．③④⑤11．- 14的绝对值是（）A．-4 B．14C．4 D．0.412．直线y＝23x＋4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点，PC＋PD值最小时点P的坐标为（）A ．(－3，0)B ．(－6，0)C ．(－52，0) D ．(－32，0) 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知一元二次方程2x 2﹣5x+1=0的两根为m ，n ，则m 2+n 2=_____．14．因式分解：3222x x y xy +=﹣__________．15．若a ﹣3有平方根，则实数a 的取值范围是_____． 16．因式分解：x 2﹣4= ．17．如图，在正方形ABCD 中，等边三角形AEF 的顶点E ，F 分别在边BC 和CD 上，则∠AEB ＝__________.18．不等式组34012412x x +≥⎧⎪⎨-≤⎪⎩的所有整数解的积为__________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）凯里市某文具店某种型号的计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠，优势方法是：凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降价0.1元，例如：某人买18只计算器，于是每只降价0.1×（18﹣10）=0.8（元），因此所买的18只计算器都按每只19.2元的价格购买，但是每只计算器的最低售价为16元．（1）求一次至少购买多少只计算器，才能以最低价购买？（2）求写出该文具店一次销售x （x ＞10）只时，所获利润y （元）与x （只）之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）一天，甲顾客购买了46只，乙顾客购买了50只，店主发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，请你说明发生这一现象的原因；当10＜x≤50时，为了获得最大利润，店家一次应卖多少只？这时的售价是多少？20．（6分）先化简，再求值：22124()(1)442a a a a a a a -+-÷--+-，其中a 为不等式组72230a a ->⎧⎨->⎩的整数解．21．（6分）某数学社团成员想利用所学的知识测量某广告牌的宽度（图中线段MN 的长），直线MN 垂直于地面，垂足为点P ．在地面A 处测得点M 的仰角为58°、点N 的仰角为45°，在B 处测得点M 的仰角为31°，AB ＝5米，且A 、B 、P 三点在一直线上．请根据以上数据求广告牌的宽MN 的长．（参考数据：sin58°＝0.85，cos58°＝0.53，tan58°＝1.1，sin31°＝0.52，cos31°＝0.86，tan31°＝0.1．）22．（8分）如图，二次函数的图像与轴交于、两点，与轴交于点，．点在函数图像上，轴，且，直线是抛物线的对称轴，是抛物线的顶点．求、的值；如图①，连接，线段上的点关于直线的对称点恰好在线段上，求点的坐标；如图②，动点在线段上，过点作轴的垂线分别与交于点，与抛物线交于点．试问：抛物线上是否存在点，使得与的面积相等，且线段的长度最小？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由．23．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，OD∥BC交⊙O于点D，交AC于点E，连接AD、BD、CD．（1）求证：AD＝CD；（2）若AB＝10，OE＝3，求tan∠DBC的值．24．（10分）某初中学校举行毛笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题：请将条形统计图补全；获得一等奖的同学中有14来自七年级，有14来自八年级，其他同学均来自九年级，现准备从获得一等奖的同学中任选两人参加市内毛笔书法大赛，请通过列表或画树状图求所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率.25．（10分）八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个类型，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．类别频数（人数）频率小说 0.5 戏剧 4 散文 10 0.25 其他 6 合计1根据图表提供的信息，解答下列问题：八年级一班有多少名学生？请补全频数分布表，并求出扇形统计图中“其他”类所占的百分比；在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用画树状图或列表法的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率．26．（12分）如图，AB 是O e 的直径，C 是圆上一点，弦CD AB ⊥于点E ，且DC AD =．过点A 作O e 的切线，过点C 作DA 的平行线，两直线交于点F ，FC 的延长线交AB 的延长线于点G ．（1）求证：FG 与O e 相切；（2）连接EF ，求tan EFC ∠的值．27．（12分）为保护环境，我市公交公司计划购买A 型和B 型两种环保节能公交车共10辆．若购买A 型公交车1辆，B 型公交车2辆，共需400万元；若购买A 型公交车2辆，B 型公交车1辆，共需350万元．求购买A 型和B 型公交车每辆各需多少万元？预计在某线路上A 型和B 型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A 型和B 型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．D 【解析】【分析】根据菱形的性质得出BO 、CO 的长，在RT △BOC 中求出BC ，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE ，可得出AE 的长度．【详解】∵四边形ABCD 是菱形， ∴CO=12AC=3，BO=12BD=，AO ⊥BO ， ∴2222BC CO BO 345+=+=． ∴ABCD 11S BD AC 682422=⋅=⨯⨯=菱形．又∵ABCD S BC AE =⋅菱形， ∴BC·AE=24，即()24AE cm 5=．故选D ．点睛：此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分． 2．B 【解析】由已知抛物线2(21)1y ax a x a =-++-求出对称轴212a x a +=+，解：抛物线：2(21)1y ax a x a =-++-，对称轴212a x a+=+，由判别式得出a 的取值范围．11<x ，22x >，∴21122a a+<<， ①2(21)4(1)0a a a ∆=+-->，18a ≥-． ②由①②得0<<3a ．故选B ． 3．C 【解析】【分析】画树状图求出共有12种等可能结果，符合题意得有2种，从而求解. 【详解】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况， ∴两次都摸到白球的概率是：21126=．故答案为C ．【点睛】本题考查画树状图求概率，掌握树状图的画法准确求出所有的等可能结果及符合题意的结果是本题的解题关键． 4．B 【解析】【分析】根据求绝对值的法则，直接计算即可解答．【详解】111()222-=--=，故选：B．【点睛】本题主要考查求绝对值的法则，掌握负数的绝对值等于它的相反数，是解题的关键．5．A【解析】从左面看，得到左边2个正方形，中间3个正方形，右边1个正方形．故选A．6．D【解析】【分析】直接利用相反数以及绝对值的定义得出x，y的值，进而得出答案．【详解】解：∵x是1的相反数，|y|=3，∴x=-1，y=±3，∴y-12x=4或-1．故选D．【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，正确得出x，y的值是解题关键．7．C【解析】∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴△ABC∽△ACD，△ACD∽CBD，△ABC∽CBD，所以有三对相似三角形．故选C．8．C【解析】分析：根据图象的旋转变化规律以及二次函数的平移规律得出平移后解析式，进而求出m的值，由2017÷5=403…2，可知点P（2018，m）在此“波浪线”上C404段上，求出C404的解析式，然后把P（2018，m）代入即可．详解：当y=0时，﹣x（x﹣5）=0，解得x1=0，x2=5，则A1（5，0），∴OA1=5，∵将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…；如此进行下去，得到一“波浪线”，∴A1A2=A2A3=…=OA1=5，∴抛物线C404的解析式为y=（x﹣5×403）（x﹣5×404），即y=（x﹣2015）（x﹣2020），当x=2018时，y=（2018﹣2015）（2018﹣2020）=﹣1，即m=﹣1．故选C．点睛：此题主要考查了二次函数的平移规律，根据已知得出二次函数旋转后解析式是解题关键．9．D【解析】【分析】根据中心对称图形的概念求解．【详解】解：A．不是中心对称图形，本选项错误；B．不是中心对称图形，本选项错误；C．不是中心对称图形，本选项错误；D．是中心对称图形，本选项正确．故选D．【点睛】本题主要考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．10．A【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a与2的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与2的关系，然后根据对称轴判定b与2的关系以及2a+b=2；当x=﹣1时，y=a﹣b+c；然后由图象确定当x取何值时，y＞2．【详解】①∵对称轴在y轴右侧，∴a、b异号，∴ab＜2，故正确；②∵对称轴1,2bx a=-= ∴2a+b=2；故正确； ③∵2a+b=2， ∴b=﹣2a ，∵当x=﹣1时，y=a ﹣b+c ＜2， ∴a ﹣（﹣2a ）+c=3a+c ＜2，故错误； ④根据图示知，当m=1时，有最大值；当m≠1时，有am 2+bm+c≤a+b+c ，所以a+b≥m （am+b ）（m 为实数）．故正确．⑤如图，当﹣1＜x ＜3时，y 不只是大于2．故错误．故选A ．【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a 决定抛物线的开口方向，当a ＞2时，抛物线向上开口；当a ＜2时，抛物线向下开口；②一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞2），对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时（即ab ＜2），对称轴在y 轴右．（简称：左同右异）③常数项c 决定抛物线与y 轴交点，抛物线与y 轴交于（2，c ）． 11．B 【解析】【分析】直接用绝对值的意义求解. 【详解】 −14的绝对值是14．故选B ．【点睛】此题是绝对值题，掌握绝对值的意义是解本题的关键． 12．C 【解析】【分析】【详解】作点D 关于x 轴的对称点D′，连接CD′交x 轴于点P ，此时PC+PD 值最小，如图所示．直线y=23x+4与x轴、y轴的交点坐标为A（﹣6，0）和点B（0，4），因点C、D分别为线段AB、OB的中点，可得点C（﹣3，1），点D（0，1）．再由点D′和点D关于x轴对称，可知点D′的坐标为（0，﹣1）．设直线CD′的解析式为y=kx+b，直线CD′过点C（﹣3，1），D′（0，﹣1），所以2=-3k+b-2=b⎧⎨⎩，解得：4k=-3b=-2⎧⎪⎨⎪⎩，即可得直线CD′的解析式为y=﹣43x﹣1．令y=﹣43x﹣1中y=0，则0=﹣43x﹣1，解得：x=﹣32，所以点P的坐标为（﹣32，0）．故答案选C．考点：一次函数图象上点的坐标特征；轴对称-最短路线问题．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．21 4【解析】【分析】先由根与系数的关系得：两根和与两根积，再将m2+n2进行变形，化成和或积的形式，代入即可．【详解】由根与系数的关系得：m+n=52，mn=12，∴m2+n2=（m+n）2-2mn=(52)2-2×12=214，故答案为：214．【点睛】本题考查了利用根与系数的关系求代数式的值，先将一元二次方程化为一般形式，写出两根的和与积的值，再将所求式子进行变形；如1211+x x 、x 12+x 22等等，本题是常考题型，利用完全平方公式进行转化． 14．()2x x y - 【解析】【分析】先提取公因式x ，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【详解】解：原式()()2222x x xy y x x y =-+=-，故答案为：()2x x y - 【点睛】本题考查提公因式，熟练掌握运算法则是解题关键. 15．a≥1．【解析】【分析】根据平方根的定义列出不等式计算即可. 【详解】根据题意，得30.a -≥ 解得： 3.a ≥ 故答案为 3.a ≥ 【点睛】考查平方根的定义，正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根. 16．（x+2）（x-2）.【解析】试题分析：直接利用平方差公式分解因式得出x 2﹣4=（x+2）（x ﹣2）．考点：因式分解-运用公式法 17．75 【解析】因为△AEF 是等边三角形，所以∠EAF=60°，AE=AF ，因为四边形ABCD 是正方形，所以AB=AD ，∠B=∠D=∠BAD=90°. 所以Rt △ABE ≌Rt △ADF （HL ），所以∠BAE=∠DAF. 所以∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=90°-60°=30°，所以∠BAE=15°，所以∠AEB=90°-15°=75°. 故答案为75.18．1 【解析】【详解】解：34012412xx+≥⎧⎪⎨-≤⎪⎩①②，解不等式①得：43x≥-，解不等式②得：50x≤，∴不等式组的整数解为﹣1，1，1…51，所以所有整数解的积为1，故答案为1．【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，准确计算是关键，难度不大．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）1；（3）；（3）理由见解析，店家一次应卖45只，最低售价为16.5元，此时利润最大．【解析】试题分析：（1）设一次购买x只，由于凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，而最低价为每只16元，因此得到30﹣0.1（x﹣10）=16，解方程即可求解；（3）由于根据（1）得到x≤1，又一次销售x（x＞10）只，因此得到自变量x的取值范围，然后根据已知条件可以得到y与x的函数关系式；（3）首先把函数变为y==，然后可以得到函数的增减性，再结合已知条件即可解决问题．试题解析：（1）设一次购买x只，则30﹣0.1（x﹣10）=16，解得：x=1．答：一次至少买1只，才能以最低价购买；（3）当10＜x≤1时，y=[30﹣0.1（x﹣10）﹣13]x=，当x＞1时，y=（16﹣13）x=4x；综上所述：；（3）y==，①当10＜x≤45时，y随x的增大而增大，即当卖的只数越多时，利润更大．②当45＜x≤1时，y随x的增大而减小，即当卖的只数越多时，利润变小．且当x=46时，y1=303.4，当x=1时，y3=3．∴y1＞y3．即出现了卖46只赚的钱比卖1只赚的钱多的现象．当x=45时，最低售价为30﹣0.1（45﹣10）=16.5（元），此时利润最大．故店家一次应卖45只，最低售价为16.5元，此时利润最大．考点：二次函数的应用；二次函数的最值；最值问题；分段函数；分类讨论． 20．()212a -，1【解析】【分析】先算减法，把除法变成乘法，求出结果，求出不等式组的整数解，代入求出即可．【详解】解：原式＝[()212a a --﹣()22a a a +-]4aa-÷ ＝()2442a a aa a -⋅-- ＝()212a -，∵不等式组的解为32＜a ＜5，其整数解是2，3，4， a 不能等于0，2，4， ∴a ＝3，当a ＝3时，原式＝()2132-＝1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组、不等式组的整数解和分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键． 21．1.8米【解析】【分析】设PA=PN=x ，Rt △APM 中求得MP =1.6x, 在Rt △BPM 中tan MPMBP BP∠=，解得x=3，MN=MP-NP=0.6x=1.8. 【详解】在Rt △APN 中，∠NAP=45°， ∴PA=PN,在Rt △APM 中，tan MPMAP AP∠=, 设PA=PN=x ， ∵∠MAP=58°,∴tan MP AP MAP =⋅∠=1.6x, 在Rt △BPM 中，tan MPMBP BP∠=, ∵∠MBP=31°，AB=5, ∴ 1.60.65xx=+, ∴ x=3,∴MN=MP-NP=0.6x=1.8（米）, 答：广告牌的宽MN 的长为1.8米．【点睛】熟练掌握三角函数的定义并能够灵活运用是解题的关键. 22．（1），；（2）点的坐标为；（3）点的坐标为和【解析】【分析】（1）根据二次函数的对称轴公式，抛物线上的点代入，即可；（2）先求F 的对称点，代入直线BE ，即可；（3）构造新的二次函数，利用其性质求极值. 【详解】解：（1）轴，，抛物线对称轴为直线点的坐标为解得或（舍去），（2）设点的坐标为对称轴为直线点关于直线的对称点的坐标为.直线经过点利用待定系数法可得直线的表达式为.因为点在上，即点的坐标为（3）存在点满足题意.设点坐标为，则作垂足为 ①点在直线的左侧时，点的坐标为点的坐标为点的坐标为在中，时，取最小值.此时点的坐标为②点在直线的右侧时，点的坐标为同理，时，取最小值.此时点的坐标为综上所述：满足题意得点的坐标为和考点：二次函数的综合运用.23．（1）见解析；（2）tan∠DBC＝12．【解析】【分析】（1）先利用圆周角定理得到∠ACB＝90°，再利用平行线的性质得∠AEO＝90°，则根据垂径定理得到¼¼AD DC=，从而有AD＝CD；（2）先在Rt△OAE中利用勾股定理计算出AE，则根据正切的定义得到tan∠DAE的值，然后根据圆周角定理得到∠DAC＝∠DBC，从而可确定tan∠DBC的值．【详解】（1）证明：∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∵OD∥BC，∴∠AEO＝∠ACB＝90°，∴OE⊥AC，∴¼¼AD DC=，∴AD＝CD；（2）解：∵AB＝10，∴OA＝OD＝5，∴DE＝OD﹣OE＝5﹣3＝2，在Rt△OAE中，AE225-34，∴tan∠DAE＝2142 DEAE==，∵∠DAC＝∠DBC，∴tan∠DBC＝12．【点睛】垂径定理及圆周角定理是本题的考点，熟练掌握垂径定理及圆周角定理是解题的关键.24．（1）答案见解析；（2）1 3 .【解析】【分析】（1）根据参与奖有10人，占比25%可求得获奖的总人数，用总人数减去二等奖、三等奖、鼓励奖、参与奖的人数可求得一等奖的人数，据此补全条形图即可；（2）根据题意分别求出七年级、八年级、九年级获得一等奖的人数，然后通过列表或画树状图法进行求解即可得.【详解】（1）10÷25%=40（人），获一等奖人数：40-8-6-12-10=4（人），补全条形图如图所示：（2）七年级获一等奖人数：4×14=1（人），八年级获一等奖人数：4×14=1（人），∴九年级获一等奖人数：4-1-1=2（人），七年级获一等奖的同学用M表示，八年级获一等奖的同学用N表示，九年级获一等奖的同学用P1、P2表示，树状图如下：共有12种等可能结果，其中获得一等奖的既有七年级又有九年级人数的结果有4种，则所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率P=41 123.【点评】此题考查了统计与概率综合，理解扇形统计图与条形统计图的意义及列表法或树状图法是解题关键.25．（1）41（2）15%（3）1 6【解析】【分析】（1）用散文的频数除以其频率即可求得样本总数；（2）根据其他类的频数和总人数求得其百分比即可；（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是丙与乙的情况，即可确定出所求概率．【详解】（1）∵喜欢散文的有11人，频率为1．25， ∴m=11÷1．25=41；（2）在扇形统计图中，“其他”类所占的百分比为 ×111%=15%，故答案为15%；（3）画树状图，如图所示：所有等可能的情况有12种，其中恰好是丙与乙的情况有2种， ∴P （丙和乙）=212=16． 26．（1）见解析；（23【解析】【分析】（1）连接OC ，AC ，易证ACD ∆为等边三角形，可得60CDA DCA DAC ∠=∠=∠=o ，由等腰三角形的性质及角的和差关系可得∠1=30°，由于FG DA P 可得∠DCG=∠CDA=∠60°，即可求出∠OCG=90°，可得FG 与O e 相切；（2）作EH FG ⊥于点H ．设CE a =，则DE a =，2AD a =．根据两组对边互相平行可证明四边形AFCD 为平行四边形，由DC AD =可证四边形AFCD 为菱形，由（1）得60DCG ∠=o ，从而可求出EH 、CH 的值，从而可知FH 的长度，利用锐角三角函数的定义即可求出tan EFC ∠的值．【详解】（1）连接OC ，AC ．∵AB 是O e 的直径，弦CD AB ⊥于点E ， ∴CE DE =，AD AC =．∵DC AD =， ∴DC AD AC ==． ∴ACD ∆为等边三角形．∴60CDA DCA DAC ∠=∠=∠=o ，∠DAE=∠EAC=30°，∵OA=OC ，∴∠OAC=∠OCA=30°， ∴∠1=∠DCA-∠OCA=30°， ∵FG DA P ，∴∠DCG=∠CDA=∠60°，∴∠OCG=∠DCG+∠1=60°+30°=90°， ∴FG OC ⊥． ∴FG 与O e 相切．（2）连接EF ，作EH FG ⊥于点H ．设CE a =，则DE a =，2AD a =． ∵AF 与O e 相切， ∴AF AG ⊥．又∵DC AG ⊥， ∴//AF DC ．又∵FG DA P ，∴四边形AFCD 为平行四边形． ∵DC AD =，∴四边形AFCD 为菱形．∴2AF FC AD a ===，60AFC CDA ∠=∠=o ．由（1）得60DCG ∠=o ， ∴3sin 60EH CE =⋅=o ，1cos602CH CE a =⋅=o．∴52FH CH CF a =+=． ∵在Rt EFH ∆中，90EHF ∠=o ，∴332tan 552EH EFC FH a ∠===．【点睛】本题考查圆的综合问题，涉及切线的判定与性质，菱形的判定与性质，等边三角形的性质及锐角三角函数，考查学生综合运用知识的能力，熟练掌握相关性质是解题关键.27．（1）购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．（2）三种方案：①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆；②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆；③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆；（3）购买A型公交车8辆，B型公交车2辆费用最少，最少费用为1100万元．【解析】【详解】详解：（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，由题意得，解得，答：购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10-a）辆，由题意得，解得：6≤a≤8，因为a是整数，所以a=6，7，8；则（10-a）=4，3，2；三种方案：①购买A型公交车6辆，B型公交车4辆；②购买A型公交车7辆，B型公交车3辆；③购买A型公交车8辆，B型公交车2辆．（3）①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆：100×6+150×4=1200万元；②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆：100×7+150×3=1150万元；③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆：100×8+150×2=1100万元；故购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元．【点睛】此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组或不等式组解决问题．。

2019-2020学年汕头市名校八年级第二学期期末调研数学试题含解析

2019-2020学年汕头市名校八年级第二学期期末调研数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢跑从家到中山公园，打了一会儿太极拳后坐公交车回家.下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y 与时间x 的函数关系的大致图像是（）.A ．B ．C ．D ．2．下列各组数中,以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是( ) A ．1，，2B ．1，2，C ．5，12，13D ．1，，3．下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（分） 92 95 95 92 方差3.63.67.48.1要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择（） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁4．下列函数（1）y x π=（2）21y x =-（3）1y x =（4）123y x -=-（5）21y x =-中，一次函数有（）个. A ．1B ．2C ．3D ．45．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．6．在，，，，中，分式的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．47．下列各式中，最简二次根式是（）A ．14B ． 1.5C ．21a +D ．2a8．下列式子中，a 不可以．．．取1和2的是（） A ．5aB ．21a -C ．3a -+D ．2a-9．在数学活动课上，老师让同学们判定一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作小组的四位同学的拟订方案，其中正确的是( ) A ．测量对角线是否互相平分 B ．测量两组对边是否分别相等 C ．测量一组对角是否为直角D ．测量两组对边是否相等，再测量对角线是否相等 10．要使分式有意义，则x 的取值范围是（）A ．x>1B ．x≠1C ．x<1D ．x≠-1．二、填空题11．若y 与x 2﹣1成正比例，且当x ＝2时，y ＝6，则y 与x 的函数关系式是_____． 12．写出一个经过二、四象限的正比例函数_________________________． 13．若x 是10的整数部分，则2x -的值是．14．观察下列按顺序排列的等式：12341111111a 1a a a 3243546=-=-=-=-⋯，，，，，试猜想第n 个等式（n 为正整数）：a n =_____．15．一组数据：5，8，7，6，9，则这组数据的方差是_____．16．如图，AD ∥BC ，∠ABC 的角平分线BP 与∠BAD 的角平分线AP 相交于点P ，作PE ⊥AB 于点E ．若PE ＝2，则两平行线AD 与BC 间的距离为_____．17．若m 2的小数部分，则22m m +的值是__________. 三、解答题 18．化简求值：22224⎛⎫+÷⎪-+-⎝⎭xx x x x x ，其中x=1． 19．（6分）某移动通信公司推出了如下两种移动电话计费方式，月使用费/元主叫限定时间/分钟主叫超时费（元/分钟）方式一 30 600 0.20 方式二506000.25说明：月使用费固定收取，主叫不超过限定时间不再收费，超过部分加收超时费．例如，方式一每月固定交费30元，当主叫计时不超过300分钟不再额外收费，超过300分钟时，超过部分每分钟加收0.20元（不足1分钟按1分钟计算）（1）请根据题意完成如表的填空；月主叫时间500分钟月主叫时间800分钟方式一收费/元 130 方式二收费/元50（2）设某月主叫时间为t （分钟），方式一、方式二两种计费方式的费用分别为y 1（元），y 2（元），分别写出两种计费方式中主叫时间t （分钟）与费用为y 1（元），y 2（元）的函数关系式；（3）请计算说明选择哪种计费方式更省钱．20．（6分）如图，1l ，2l 分别表示使用一种白炽灯和一种节能灯的费用y （费用=灯的售价+电费，单位：元）与照明时间x （小时）的函数图象，假设两种灯的使用寿命都是2000小时，照明效果一样.（1）根据图象分别求出1l ，2l 的函数表达式；（2）小亮认为节能灯一定比白炽灯省钱，你是如何想的？21．（6分）已知：如图，一次函数12y x =--与24y x =-的图象相交于点A . （1）求点A 的坐标；（2）结合图象，直接写出12y y ≥时x 的取值范围.22．（8分）某项工程由甲乙两队分别单独完成，则甲队用时是乙队的1.5倍：若甲乙两队合作，则需12天完成，请问：（1）甲，乙两队单独完成各需多少天；（2）若施工方案是甲队先单独施工x天，剩下工程甲乙两队合作完成，若甲队施工费用为每天1.5万元，乙队施工费为每天3.5万元求施工总费用y（万元）关于施工时间x（天）的函数关系式（3）在（2）的方案下，若施工期定为15~18天内完成（含15和18天），如何安排施工方案使费用最少，最少费用为多少万元？23．（8分）先化简再求值：2222111a aa a a--⎛⎫-÷⎪+⎝⎭,再从0，﹣1，2中选一个数作为a的值代入求值．24．（10分）计算（1）（2+6）2﹣（5﹣3）（5+3）（2）（1242-）﹣（18﹣54）25．（10分）已知王亮家、公园、新华书店在一条直线上，下面的图象反映的过程是：王亮从家跑步去公园,在那里锻炼了一阵后又走到新华书店去买书，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示王亮离家的距离．根据图象回答：（1）公园离王亮家km，王亮从家到公园用了min；（2）公园离新华书店km；（3）王亮在新华书店逗留了min；（4）王亮从新华书店回家的平均速度是多少？参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】【分析】根据在每段中，离家的距离随时间的变化情况即可进行判断．【详解】图象应分三个阶段，第一阶段：慢步到离家较远的绿岛公园，在这个阶段，离家的距离随时间的增大而增大；第二阶段：打了一会儿太极拳，这一阶段离家的距离不随时间的变化而改变。

广东省汕头市潮南区19-20学年八年级上学期第二次月考试题(数学)

第8页第4题D CBA 广东省汕头市潮南区19-20学年八年级上学期第二次月考试题（数学）一、选择题（本大题8小题，每小题4分，共32分） 1、下列图形中,是轴对称图形的为( )ABCD2、要测量河两岸相对的两点A 、B 的距离，先在AB 的垂线BF 上取两点C 、D ，使CD ＝BC ，再定出BF 的垂线DE ，使A 、C 、E 在同一条直线上（如图），可以证明，得ED ＝AB ，因此测得ED 的长就是AB 的长．判定△EDC ≌△ABC 的理由是（）． A 、“边角边” B 、“角边角” C 、“边边边” D 、“斜边、直角边”3、如图,△ABC 中,AB=AC,D 是BC 中点,下列结论中不正确．．．的是( ) A 、∠B=∠C B 、AD ⊥BC C 、AD 平分∠BAC D 、AB=2BD4、如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =40°，CD ⊥AB 于D ，则∠DCB 等于 ( ) A 、70° B 、50° C 、40° D 、20°5、已知A 、B 两点的坐标分别是（-2，3）和（2，3），则下面四个结论： ①A 、B 关于x 轴对称；②A 、B 关于y 轴对称；③A 、B 关于原点对称； ④A 、B 之间的距离为4，其中正确的有（）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 6、和数轴上的点一一对应的是（）A 、整数B 、有理数C 、无理数D 、实数 7、下列说法错误．．的是（） A 、1的平方根是±1 B 、–1的立方根是－1C 、2是2的平方根D 、–3是2)3( 的平方根8、如图，每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（）第8题DBA第3题BCEDF第2题第8页xyAB CO 524 6 -5-2 DO CBA第10题第12题A 'B DAC A 、3 B 、 2 C 、5D 、6 二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分） 9、已知下列各数：24,5,,023π- .其中无理数的个数是个. 10、如图，∠BAC=∠ABD ，请你添加一个条件：_____________，使BC =AD （只添一个条件即可）．11、由同一张底片冲洗出来的五寸照片和七寸照片 _____ 全等图形（填“是”或“不是”）.12、如图，Rt△ABC 中，∠ACB =90°，∠A =50°，将其折叠，使点A落在边CB 上A ′处，折痕为CD ，则∠A ′DB = .13、正数a 的两个平方根是方程223=+y x 的一组解，则a = . 三、解答题（本大题5小题，每小题7分，共35分）14、计算：计算：23(3)168-、求方程中x 的值：3(7)27x -=.16、已知：如图，E 是BC 的中点，12∠=∠，A D ∠=∠．求证：AB DC =．17、如图，实数a 、b 在数轴上的位置，化简222()a b a b -18、如图，在平面直角坐标系xoy 中，(15)A -，，(10)B -，，(43)C -，．（1）在图中作出ABC △关于y 轴的对称图形111A B C △．AD1 2。

广东省潮州市2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题含解析

广东省潮州市2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是( )A ．B ．C ．D ．2．如图，矩形ABCD 中，AB=10，BC=5，点E ，F ，G ，H 分别在矩形ABCD 各边上，且AE=CG ，BF=DH ，则四边形EFGH 周长的最小值为（）A ．55B ．105C ．103D ．1533．某一公司共有51名员工（包括经理），经理的工资高于其他员工的工资，今年经理的工资从去年的200000元增加到225000元，而其他员工的工资同去年一样，这样，这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会（）A ．平均数和中位数不变B ．平均数增加，中位数不变C ．平均数不变，中位数增加D ．平均数和中位数都增大4．如图，是一个工件的三视图，则此工件的全面积是（）A ．60πcm 2B ．90πcm 2C ．96πcm 2D ．120πcm 25．如图：将一个矩形纸片ABCD ，沿着BE 折叠，使C D 、点分别落在点11,C D 处.若150C BA ∠=︒，则ABE ∠的度数为（）A ．15︒B ．20︒C ．25︒D ．30° 6．计算（﹣12）﹣1的结果是（） A ．﹣12 B ．12 C ．2 D ．﹣27．如图，数轴上有三个点A 、B 、C ，若点A 、B 表示的数互为相反数，则图中点C 对应的数是（）A ．﹣2B ．0C ．1D ．48．不等式23x +…的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ． 9．如图，在平面直角坐标系中，A （1，2），B （1，-1），C （2，2），抛物线y=ax 2（a≠0）经过△ABC 区域（包括边界），则a 的取值范围是（）A ．1a ≤- 或 2a ≥B ．10a -≤< 或 02a <≤C ．10a -≤< 或112a <≤ D ．122a ≤≤ 10．如图，正方形ABCD 的顶点C 在正方形AEFG 的边AE 上，AB ＝2，AE ＝42G 到BE 的距离是（）A．1655B．3625C．3225D．185511．已知a,b为两个连续的整数,且a<11<b,则a+b的值为()A．7 B．8 C．9 D．1012．在同一平面直角坐标系中，函数y=x+k与kyx=（k为常数，k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在菱形ABCD中，AB=3，∠B=120°，点E是AD边上的一个动点（不与A，D重合），EF∥AB 交BC于点F，点G在CD上，DG=DE．若△EFG是等腰三角形，则DE的长为_____．14．不等式1x2-≥-1的正整数解为________________.15．小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠α+∠β等于_____．16．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是．17．如图，四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，AB＝6，对角线AC与BD相交于点O，点E在AC上，若OE＝23，则CE的长为_______18．如图，某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果，绘制出一个未完成的扇形统计图，若该校共有学生1500人，则据此估计步行的有_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）现在，某商场进行促销活动，出售一种优惠购物卡（注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款），花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物．顾客购买多少元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等？在什么情况下购物合算？小张要买一台标价为3500元的冰箱，如何购买合算？小张能节省多少元钱？小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果某商场还能盈利25%，这台冰箱的进价是多少元？20．（6分）下表中给出了变量x，与y=ax2，y=ax2+bx+c之间的部分对应值，（表格中的符号“…”表示该项数据已丢失）x ﹣1 0 1ax2 (1)ax2+bx+c 7 2 …（1）求抛物线y=ax2+bx+c的表达式（2）抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D，与y轴的交点为A，点M是抛物线对称轴上一点，直线AM交对称轴右侧的抛物线于点B，当△ADM与△BDM的面积比为2：3时，求B点坐标；（3）在（2）的条件下，设线段BD与x轴交于点C，试写出∠BAD和∠DCO的数量关系，并说明理由．21．（6分）某市出租车计费方法如图所示，x(km)表示行驶里程，y(元)表示车费，请根据图象回答下列问题：出租车的起步价是多少元？当x＞3时，求y关于x的函数关系式；若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程．22．（8分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(－3，0)，B(0，－3)，C(1，0)三点.(1)求抛物线的解析式；(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S.求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；(3)若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=－x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标.23．（8分）如图，AB是⊙O的直径，BE是弦，点D是弦BE上一点，连接OD并延长交⊙O于点C，连接BC，过点D作FD⊥OC交⊙O的切线EF于点F．（1）求证：∠CBE＝12∠F；（2）若⊙O的半径是3D是OC中点，∠CBE＝15°，求线段EF的长．24．（10分）（1）计算：（﹣2）﹣2+12cos60°﹣（3﹣2）0；（2）化简：（a﹣1a）÷221a aa-+．25．（10分）如图，己知AB是的直径，C为圆上一点，D是的中点，于H，垂足为H，连交弦于E，交于F，联结.(1)求证：.(2)若，求的长.26．（12分）解不等式组：12231xx x-⎧⎨+≥-⎩＜．27．（12分）某商场购进一种每件价格为90元的新商品，在商场试销时发现：销售单价x(元/件)与每天销售量y(件)之间满足如图所示的关系．求出y与x之间的函数关系式；写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式，并求出售价定为多少时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】由几何体的三视图知识可知，主视图、左视图是分别从物体正面、左面看所得到的图形，细心观察即可求解.【详解】A、正方体的左视图与主视图都是正方形，故A选项不合题意；B、长方体的左视图与主视图都是矩形，但是矩形的长宽不一样，故B选项与题意相符；C、球的左视图与主视图都是圆，故C选项不合题意；D、圆锥左视图与主视图都是等腰三角形，故D选项不合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了几何题的三视图，解题关键是能正确画出几何体的三视图.2．B【解析】作点E关于BC的对称点E′，连接E′G交BC于点F，此时四边形EFGH周长取最小值，过点G作GG′⊥AB 于点G′，如图所示，∵AE=CG，BE=BE′，∴E′G′=AB=10，∵GG′=AD=5，∴2255''+'=E G GG∴C四边形EFGH5故选B．【点睛】本题考查了轴对称-最短路径问题，矩形的性质等，根据题意正确添加辅助线是解题的关键．3．B【解析】【分析】本题考查统计的有关知识，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．【详解】解：设这家公司除经理外50名员工的工资和为a 元，则这家公司所有员工去年工资的平均数是20000051a +元，今年工资的平均数是22500051a +元，显然 2000002250005151a a ++＜；由于这51个数据按从小到大的顺序排列的次序完全没有变化，所以中位数不变．故选B ．【点睛】本题主要考查了平均数，中位数的概念，要掌握这些基本概念才能熟练解题．同时注意到个别数据对平均数的影响较大，而对中位数和众数没影响．4．C【解析】【分析】先根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为12cm ，高为8cm ，再计算母线长为10，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形半径等于圆锥的母线长计算圆锥的侧面积和底面积的和即可.【详解】圆锥的底面圆的直径为12cm ，高为8cm ，所以圆锥的母线长，所以此工件的全面积=π⋅62+12⋅2π⋅6⋅10=96π(cm2). 故答案选C.【点睛】本题考查的知识点是圆锥的面积及由三视图判断几何体，解题的关键是熟练的掌握圆锥的面积及由三视图判断几何体.5．B【解析】根据折叠前后对应角相等可知．解：设∠ABE=x ，根据折叠前后角相等可知，∠C1BE=∠CBE=50°+x ，所以50°+x+x=90°，解得x=20°．故选B．“点睛”本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．6．D【解析】【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．【详解】解：1112122-⎛⎫-==-⎪⎝⎭-，故选D．【点睛】本题考查了负整数指数幂，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数．7．C【解析】【分析】首先确定原点位置，进而可得C点对应的数．【详解】∵点A、B表示的数互为相反数，AB=6∴原点在线段AB的中点处，点B对应的数为3，点A对应的数为-3，又∵BC=2，点C在点B的左边，∴点C对应的数是1，故选C．【点睛】本题主要考查了数轴，关键是正确确定原点位置．8．B【解析】【分析】根据不等式的性质：先移项，再合并即可解得不等式的解集，最后将解集表示在数轴上即可．【详解】解：解：移项得，x≤3-2，合并得，x≤1；在数轴上表示应包括1和它左边的部分，如下：；故选：B ．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解集的求法及在数轴上表示不等式的解集，注意数轴上包括的端点实心点表示．9．B【解析】试题解析：如图所示：分两种情况进行讨论：当0a >时，抛物线2y ax =经过点()1,2A 时，2,a =抛物线的开口最小，a 取得最大值2.抛物线2y ax =经过△ABC 区域（包括边界），a 的取值范围是：0 2.a <≤当0a <时，抛物线2y ax =经过点()1,1B -时，1,a =-抛物线的开口最小，a 取得最小值 1.-抛物线2y ax =经过△ABC 区域（包括边界），a 的取值范围是：10.a -≤<故选B.点睛：二次函数()20,y ax bx c a =++≠ 二次项系数a 决定了抛物线开口的方向和开口的大小， 0,a >开口向上，0,a <开口向下.a 的绝对值越大，开口越小.10．A【解析】【分析】根据平行线的判定，可得AB 与GE 的关系，根据平行线间的距离相等，可得△BEG 与△AEG 的关系，根据根据勾股定理，可得AH与BE的关系，再根据勾股定理，可得BE的长，根据三角形的面积公式，可得G到BE的距离．【详解】连接GB、GE，由已知可知∠BAE=45°．又∵GE为正方形AEFG的对角线，∴∠AEG=45°．∴AB∥GE．∵2，AB与GE间的距离相等，∴GE=8，S△BEG＝S△AEG＝12S AEFG＝1．过点B作BH⊥AE于点H，∵AB=2，∴BH＝AH2∴HE＝2．∴BE＝5设点G到BE的距离为h．∴S△BEG＝12•BE•h＝12×5h＝1．∴h165即点G到BE165故选A．【点睛】本题主要考查了几何变换综合题．涉及正方形的性质，全等三角形的判定及性质，等积式及四点共圆周的知识，综合性强．解题的关键是运用等积式及四点共圆的判定及性质求解．11．A【解析】∵9<11<16，∴91116<<，即3114<<，∵a，b为两个连续的整数，且11a b<<，∴a=3，b=4，∴a+b=7，故选A.12．B【解析】【分析】【详解】选项A中，由一次函数y=x+k的图象知k<0，由反比例函数y=的图象知k>0，矛盾，所以选项A错误；选项B中，由一次函数y=x+k的图象知k>0，由反比例函数y=的图象知k>0，正确，所以选项B正确；由一次函数y=x+k的图象知，函数图象从左到右上升，所以选项C、D错误．故选B.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．13【解析】【分析】由四边形ABCD是菱形，得到BC∥AD，由于EF∥AB，得到四边形ABFE是平行四边形，根据平行四边形的性质得到EF∥AB，于是得到3△EFG为等腰三角形时，①3时，于是得到DE=DG=12AD÷32=1，②GE=GF时，根据勾股定理得到DE=33．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∠B=120°，∴∠D=∠B=120°，∠A=180°-120°=60°，BC∥AD，∵EF∥AB，∴四边形ABFE是平行四边形，∴EF∥AB，∴EF=AB=3，∠DEF=∠A=60°，∠EFC=∠B=120°，∵DE=DG ，∴∠DEG=∠DGE=30°，∴∠FEG=30°，当△EFG 为等腰三角形时，当EF=EG 时，EG=3，如图1，过点D 作DH ⊥EG 于H ，∴EH=12EG=32，在Rt △DEH 中，DE=0cos30HE =1， GE=GF 时，如图2，过点G 作GQ ⊥EF ，∴EQ=123Rt △EQG 中，∠QEG=30°， ∴EG=1，过点D 作DP ⊥EG 于P ，∴PE=12EG=12，同①的方法得，DE=33，当EF=FG 时，由∠EFG=180°-2×30°=120°=∠CFE ，此时，点C 和点G 重合，点F 和点B 重合，不符合题意，故答案为1或33．【点睛】本题考查了菱形的性质，平行四边形的性质，等腰三角形的性质以及勾股定理，熟练掌握各性质是解题的关键．14．1, 2, 1.【解析】【分析】去分母，移项，合并同类项，系数化成1即可求出不等式的解集，根据不等式的解集即可求出答案．【详解】1x -12Q -≥， ∴1-x≥-2，∴-x≥-1，∴x≤1，∴不等式1x -12-≥的正整数解是1，2，1，故答案为：1，2，1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式和一元一次不等式的整数解，关键是求出不等式的解集.15．210°【解析】【分析】根据三角形内角和定理得到∠B ＝45°，∠E ＝60°，根据三角形的外角的性质计算即可．【详解】解：如图：∵∠C ＝∠F ＝90°，∠A ＝45°，∠D ＝30°，∴∠B ＝45°，∠E ＝60°，∴∠2+∠3＝120°，∴∠α+∠β＝∠A+∠1+∠4+∠B ＝∠A+∠B+∠2+∠3＝90°+120°＝210°，故答案为：210°．【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质、三角形内角和定理，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．16．14．【解析】试题分析：画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中两枚硬币全部正面向上的结果数为1，所以两枚硬币全部正面向上的概率=14．故答案为14．考点：列表法与树状图法．17．33【解析】分析：由菱形的性质证出△ABD 是等边三角形，得出BD=AB=6，132OB BD ==，由勾股定理得出2233OC OA AB OB =-=，，即可得出答案．详解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=AD=6，AC ⊥BD ，OB=OD ，OA=OC ，∵60BAD ∠=︒， ∴△ABD 是等边三角形，∴BD=AB=6，∴132OB BD ==， ∴2233OC OA AB OB ==-=， ∴263AC OA ==，∵点E 在AC 上,3OE =， ∴当E 在点O 左边时2353CE OC =+=，当点E 在点O 右边时233CE OC =-=，∴53CE =3 故答案为533.点睛：考查菱形的性质，注意分类讨论思想在数学中的应用，不要漏解. 18．1【解析】【分析】【详解】∵骑车的学生所占的百分比是126360×100%=35%，∴步行的学生所占的百分比是1﹣10%﹣15%﹣35%=40%，∴若该校共有学生1500人，则据此估计步行的有1500×40%=1（人），故答案为1．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）当顾客消费等于1500元时买卡与不买卡花钱相等；当顾客消费大于1500元时买卡合算；（2）小张买卡合算，能节省400元钱；（3）这台冰箱的进价是2480元．【解析】【分析】（1）设顾客购买x元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等，根据花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物，列出方程，解方程即可；根据x的值说明在什么情况下购物合算（2）根据（1）中所求即可得出怎样购买合算，以及节省的钱数；（3）设进价为y元，根据售价-进价=利润，则可得出方程即可．【详解】解：设顾客购买x元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等．根据题意，得300+0.8x＝x，解得x＝1500，所以当顾客消费等于1500元时，买卡与不买卡花钱相等；当顾客消费少于1500元时，300+0.8x>x不买卡合算；当顾客消费大于1500元时，300+0.8x<x买卡合算；（2）小张买卡合算，3500﹣（300+3500×0.8）＝400，所以，小张能节省400元钱；（3）设进价为y元，根据题意，得（300+3500×0.8）﹣y＝25%y，解得y＝2480答：这台冰箱的进价是2480元．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．20．(1) y=x2﹣4x+2；(2) 点B的坐标为（5，7）；（1）∠BAD和∠DCO互补，理由详见解析.【解析】【分析】（1）由（1，1）在抛物线y=ax2上可求出a值，再由（﹣1，7）、（0，2）在抛物线y=x2+bx+c上可求出b、c的值，此题得解；（2）由△ADM和△BDM同底可得出两三角形的面积比等于高的比，结合点A的坐标即可求出点B的横坐标，再利用二次函数图象上点的坐标特征即可求出点B的坐标；（1）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出A、D的坐标，过点A作AN∥x轴，交BD于点N，则∠AND=∠DCO，根据点B、D的坐标利用待定系数法可求出直线BD的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点N的坐标，利用两点间的距离公式可求出BA、BD、BN的长度，由三者间的关系结合∠ABD=∠NBA，可证出△ABD∽△NBA，根据相似三角形的性质可得出∠ANB=∠DAB，再由∠ANB+∠AND=120°可得出∠DAB+∠DCO=120°，即∠BAD和∠DCO互补．【详解】（1）当x=1时，y=ax2=1，解得：a=1；将（﹣1，7）、（0，2）代入y=x2+bx+c，得：，解得：，∴抛物线的表达式为y=x2﹣4x+2；（2）∵△ADM和△BDM同底，且△ADM与△BDM的面积比为2：1，∴点A到抛物线的距离与点B到抛物线的距离比为2：1．∵抛物线y=x2﹣4x+2的对称轴为直线x=﹣=2，点A的横坐标为0，∴点B到抛物线的距离为1，∴点B的横坐标为1+2=5，∴点B的坐标为（5，7）．（1）∠BAD和∠DCO互补，理由如下：当x=0时，y=x2﹣4x+2=2，∴点A的坐标为（0，2），∵y=x2﹣4x+2=（x﹣2）2﹣2，∴点D的坐标为（2，﹣2）．过点A作AN∥x轴，交BD于点N，则∠AND=∠DCO，如图所示．设直线BD的表达式为y=mx+n（m≠0），将B（5，7）、D（2，﹣2）代入y=mx+n，，解得：，∴直线BD的表达式为y=1x﹣2．当y=2时，有1x﹣2=2，解得：x=，∴点N的坐标为（，2）．∵A（0，2），B（5，7），D（2，﹣2），∴AB=5，BD=1，BN=，∴==．又∵∠ABD=∠NBA，∴△ABD∽△NBA，∴∠ANB=∠DAB．∵∠ANB+∠AND=120°，∴∠DAB+∠DCO=120°，∴∠BAD和∠DCO互补．【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求二次函数和一次函数解析式、等底三角形面积的关系、二次函数的图像与性质、相似三角形的判定与性质.熟练掌握待定系数法是解（1）的关键；熟练掌握等底三角形面积的关系式解（2）的关键；证明△ABD∽△NBA是解（1）的关键.21．(1)y＝2x＋2(2)这位乘客乘车的里程是15km【解析】【分析】（1）根据函数图象可以得出出租车的起步价是8元，设当x>3时，y与x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），运用待定系数法就可以求出结论；（2）将y=32代入（1）的解析式就可以求出x的值．【详解】(1)由图象得：出租车的起步价是8元；设当x>3时,y 与x 的函数关系式为y=kx+b(k≠0)，由函数图象，得83125k b k b=+⎧⎨=+⎩，解得：22k b =⎧⎨=⎩故y 与x 的函数关系式为：y=2x+2；(2)∵32元>8元，∴当y=32时，32=2x+2，x=15答：这位乘客乘车的里程是15km.22．（1）223y x x =+-32m =-时，S 最大为278（1）（－1，1）或3322⎛-- ⎝⎭，或3322⎛-+ ⎝⎭，或（1，－1）【解析】试题分析：（1）先假设出函数解析式，利用三点法求解函数解析式．（2）设出M 点的坐标，利用S=S △AOM +S △OBM ﹣S △AOB 即可进行解答；（1）当OB 是平行四边形的边时，表示出PQ 的长，再根据平行四边形的对边相等列出方程求解即可；当OB 是对角线时，由图可知点A 与P 应该重合，即可得出结论．试题解析：解：（1）设此抛物线的函数解析式为：y=ax 2+bx+c （a≠0），将A （－1，0），B （0，－1），C （1，0）三点代入函数解析式得：93030a b c c a b c -+=⎧⎪=-⎨⎪++=⎩解得123a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩：，所以此函数解析式为：223y x x =+-．（2）∵M 点的横坐标为m ，且点M 在这条抛物线上，∴M 点的坐标为：（m ，223m m +-）， ∴S=S △AOM +S △OBM -S △AOB =12×1×（-223m m +-）+12×1×（-m ）-12×1×1=-（m+32）2+278，当m=-32时，S 有最大值为：S=278-．（1）设P （x ，223x x +-）．分两种情况讨论：①当OB 为边时，根据平行四边形的性质知PB ∥OQ ，∴Q 的横坐标的绝对值等于P 的横坐标的绝对值，又∵直线的解析式为y=-x ，则Q （x ，-x ）．由PQ=OB ，得：|-x-（223x x +-）|=1解得： x=0（不合题意，舍去），-1， 3332-±，∴Q 的坐标为（－1，1）或3333332222⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭，或33333322⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭，； ②当BO 为对角线时，如图，知A 与P 应该重合，OP=1．四边形PBQO 为平行四边形则BQ=OP=1，Q 横坐标为1，代入y=﹣x 得出Q 为（1，﹣1）．综上所述：Q 的坐标为：（－1，1）或33333322⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭，或33333322⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭，或（1，－1）．点睛：本题是对二次函数的综合考查，有待定系数法求二次函数解析式，三角形的面积，二次函数的最值问题，平行四边形的对边相等的性质，平面直角坐标系中两点间的距离的表示，综合性较强，但难度不大，仔细分析便不难求解．23．（1）详见解析；（1）623-【解析】【分析】(1)连接OE 交DF 于点H ，由切线的性质得出∠F+∠EHF =90∘，由FD ⊥OC 得出∠DOH+∠DHO =90∘，依据对顶角的定义得出∠EHF ＝∠DHO ，从而求得∠F=∠DOH ，依据∠CBE=12∠DOH ，从而即可得证；(1)依据圆周角定理及其推论得出∠F=∠COE＝1∠CBE =30°，求出OD的值，利用锐角三角函数的定义求出OH的值，进一步求得HE的值，利用锐角三角函数的定义进一步求得EF的值．【详解】（1）证明：连接OE交DF于点H，∵EF是⊙O的切线，OE是⊙O的半径，∴OE⊥EF．∴∠F+∠EHF＝90°．∵FD⊥OC，∴∠DOH+∠DHO＝90°．∵∠EHF＝∠DHO，∴∠F＝∠DOH．∵∠CBE＝12∠DOH，∴12 CBE F ∠=∠（1）解：∵∠CBE＝15°，∴∠F＝∠COE＝1∠CBE＝30°．∵⊙O的半径是23，点D是OC中点，∴3OD=．在Rt△ODH中，cos∠DOH＝OD OH，∴OH＝1．∴232HE=-．在Rt△FEH中，tan=EHFEF∠∴3623EF EH==-【点睛】本题主要考查切线的性质及直角三角形的性质、圆周角定理及三角函数的应用，掌握圆周角定理和切线的性质是解题的关键．24．（1）12-；（2）11a a +-；【解析】【分析】（1）根据负整数指数幂、特殊角的三角函数值、零指数幂可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以解答本题．【详解】解：（1）原式1111,422=+⨯- 111,44=+- 1.2=- （2）原式221,21a a a a a -=⋅-+ ()()()211,1a a a aa +-=⋅-1.1a a +=- 【点睛】本题考查分式的混合运算、实数的运算、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、零指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．25．（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）由题意推出再结合，可得△BHE ～△BCO. （2）结合△BHE ～△BCO ，推出带入数值即可. 【详解】（1）证明：∵为圆的半径，是的中点，∴,, ∵, ∴，∴, ∴, ∵, ∴, ∴, 又∵, ∴∽．（2）∵∽， ∴, ∵，, ∴得，解得， ∴.【点睛】本题考查的知识点是圆与相似三角形，解题的关键是熟练的掌握圆与相似三角形.26．﹣4≤x ＜1【解析】【分析】先求出各不等式的【详解】12231x x x -⎧⎨+≥-⎩＜解不等式x ﹣1＜2，得：x ＜1，解不等式2x+1≥x ﹣1，得：x≥﹣4，则不等式组的解集为﹣4≤x ＜1．【点睛】考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．27．（1）y=-x+170；（2）W=﹣x2+260x﹣1530，售价定为130元时，每天获得的利润最大，最大利润是2元．【解析】【分析】（1）先利用待定系数法求一次函数解析式；（2）用每件的利润乘以销售量得到每天的利润W，即W=（x﹣90）（﹣x+170），然后根据二次函数的性质解决问题．【详解】（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，根据题意得：1205014030k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：1170kb=-⎧⎨=⎩，∴y与x之间的函数关系式为y=﹣x+170；（2）W=（x﹣90）（﹣x+170）=﹣x2+260x﹣1．∵W=﹣x2+260x﹣1=﹣（x﹣130）2+2，而a=﹣1＜0，∴当x=130时，W有最大值2．答：售价定为130元时，每天获得的利润最大，最大利润是2元．【点睛】本题考查了二次函数的应用：利用二次函数解决利润问题，先利用利润=每件的利润乘以销售量构建二次函数关系式，然后根据二次函数的性质求二次函数的最值，一定要注意自变量x的取值范围．。

广东省潮州市2019-2020学年八年级第二学期期末达标测试数学试题含解析

广东省潮州市2019-2020学年八年级第二学期期末达标测试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．关于x 的一元二次方程2(1)210k x x +--=有两个实数根，则k 的取值范围是( )A ．2k ≥-B ．2k >-C ．2k ≥-且1k ≠-D ．2k >-且1k ≠-2．用配方法解方程2610x x +-=时，配方变形结果正确的是（）A ．2(3)8x +=B ．2(3)8x -=C ．2(3)10x +=D ．2(3)10x -=3．下列函数中，自变量x 的取值范围是2x ≥-的是( )A ．2y x =-B ．12y x =-C ．24y x =-D ．2y x =+4．若点P 的坐标为（3，4 ），则点P 关于x 轴对称点的点P′的坐标为（）A ．（4，-3 ）B ．（3，-4 ）C ．（-4，3 ）D ．（-3，4） 5．如果把分式中的、都扩大到10倍，那么分式的值（）A ．扩大10倍B ．不变C ．扩大20倍D ．是原来的6．以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（）A ．3，4，5B ．9，12，15C ．3，2，5D ．0.3，0.4，0.57．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，ED 垂直平分AB ，若AC ＝12，EC ＝5，且△ACE 的周长为30，则BE 的长为（）A ．5B ．10C ．12D ．138．如图，在正方形纸片ABCD 中，E ，F 分别是AD ，BC 的中点，沿过点B 的直线折叠，使点C 落在EF 上，落点为N ，折痕交CD 边于点M ，BM 与EF 交于点P ，再展开．则下列结论中：①CM ＝DM ；②∠ABN ＝30°；③AB 2＝3CM 2；④△PMN 是等边三角形．正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图，在平行四边形ABCD 中，BC ＝10，AC ＝14，BD ＝8，则△BOC 的周长是( )A ．21B ．22C ．25D ．3210．在平面直角坐标系中，点()2,3A -）平移后能与原来的位置关于y 轴对称，则应把点A （） A ．向右平移2个单位B ．向左平移2个单位C ．向右平移4个单位D ．向左平移4个单位二、填空题11．新学期，某校欲招聘数学教师一名，对两名候选老师进行了两项基本素质的测试，他们的测试成绩如表所示. 根据教学能力的实际需要，学校将笔试、面试的得分按2：3的比例计算两人的总成绩，那么__________（填“李老师”或“王老师”）将被录用.测试项目测试成绩李老师王老师笔试90 95 面试 85 80 12．如图，已知∠EAD=30°，△ADE 绕点A 旋转50°后能与△ABC 重合，则∠BAE=_________°.13．我国古代数学领域有些研究成果曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算术》(1261年)一书中，用图中的三角形解释二项和的乘方规律．杨辉三角两腰上的数都是1，其余每个数都为它的上方(左右)两数之和，这个三角形给出了(a+b)n (n=1，2，3，4，5)的展开式(按a的次数由大到小的顺序)的系数规律．例如，此三角形中第3行的3个数1，2，1，恰好对应着(a+b)2=a2+2ab+b2展开式中各项的系数：第4行的4个数1，3，3，1，恰好对应着(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b2展开式中各项的系数，等等．利用上面呈现的规律填空：(a+b)6=a6+6a5b+________ +20a3b3+15a2b4+________+b614．某同学在体育训练中统计了自己五次“1分钟跳绳”成绩，并绘制了如图所示的折线统计图，这五次“1分钟跳绳”成绩的中位数是__________个．15．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH＝_____．16．已知边长为4cm的正方形ABCD中，点P，Q同时从点A出发，以相同的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路线运动，则当PQ522cm时，点C到PQ的距离为______．17．已知直角坐标系内有四个点A(-1，2)，B(3，0)，C(1，4)，D(x，y)，若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则D点的坐标为___________________．三、解答题18．如图,BD是△ABC的角平分线,点E,F分别在BC、AB上,且DE∥AB,EF∥AC．(1)求证：BE=AF；(2)若∠ABC=60°，BD=6，求四边形ADEF的面积。

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广东省汕头市潮南区育才实验学校2019—2020学年八年级下学期第
二次月考数学试题(word无答案)
一、单选题

(★) 1 . 下列各式中，不属于二次根式的是（）
A． B． C． D．
(★) 2 . 下列各组数中，是勾股数的为（）

A．1，1，2 B．1.5，2，2 C．7，24，25 D．6，12，13
(★) 3 . 下列计算正确的是（）

A． B． C． D．
(★) 4 . 已知式子有意义，则x的取值范围是（）

A．x＝1 B．x≥1 C．x≤1 D．0＜x＜1
(★) 5 . 若式子有意义，则点P(a，b)在( )

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
(★) 6 . 当1

A．3 B．-3 C．1 D．-1
(★★) 7 . 若是整数，则正整数 n的最小值是（）

A．4 B．5 C．6 D．7
(★) 8 . 实数a、b在数轴上的对应点如图所示，化简的结果是（）
A．－2a+b B．2a C．－2a D．－2a－b
(★)
9 . 如图，一棵大树被大风刮断后，折断处离地面8m，树的顶端离树根6m，则这棵树在

折断之前的高度是（）

A．18m B．10m C．14m D．24m
(★★)
10 . 如图，有一个水池，其底面是边长为16尺的正方形，一根芦苇AB生长在它的正中

央，高出水面部分BC的长为2尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇
的顶部B恰好碰到岸边的B′，则这根芦苇AB的长是（）

A．15尺 B．16尺 C．17尺 D．18尺
二、填空题
(★★) 11 . 计算： _______________．
(★★) 12 . 在实数范围内分解因式：x 3-3x= ________________ .

(★) 13 . 要使代数式有意义，则的取值范围是______．
(★★)
14 . 如果一个直角三角形的面积为8，其中一条直角边为，求它的另一条直角边

____.
(★★) 15 . 若有意义，且ab≠0，则点P(a，b)在第 ________ 象限．
(★★) 16 . 已知a，b，c为三角形三边，则 =______．
(★★) 17 . 一个三角形的三边长的比为3：4：5，且其周长为60cm，则其面积为________．

三、解答题
(★) 18 . 计算： .
(★★) 19 . 计算：
（1）；

（2）．
(★)
20 . 如图，已知实数 a， b， c在数轴上的位置，化简：

．

(★★) 21 . 已知：
(★★) 22 . 先化简，再求值：，其中．
(★) 23 . 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝15，AC＝20，CD是高．

(1)求AB的长；
(2)求△ABC的面积；
(3)求CD的长．
(★★)
24 . 高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t（单

位：s）和高度 h（单位：m）近似满足公式 t= （不考虑风速的影响）
（1）从 50m 高空抛物到落地所需时间 t 1是多少 s，从 100m 高空抛物到落地所需时间 t 2是多
少 s；
（2）t 2是 t 1的多少倍？

（3）经过 1.5s，高空抛物下落的高度是多少？
(★) 25 . 阅读下列解题过程：
= = = -2；

= = ．
请回答下列问题：
（1）观察上面的解题过程，请直接写出式子 = ；

（2）观察上面的解题过程，请直接写出式子 = ；
（3）利用上面所提供的解法，请求 +···+ 的值．