北京四中数学必修一【巩固练习】1.2集合的基本关系及运算(基础)
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【巩固练习】
1．设UR，{|0}Axx，{|1}Bxx，则UAB（ ）
A．{|01}xx B．{|01}xx
C．{|0}xx D．{|1}xx
2．已知全集UR，则正确表示集合{1,0,1}M和2|0Nxxx关系的韦恩
（Venn）图是 （ ）
3．若集合}1,1{A，}1|{mxxB，且ABA，则m的值为( )
A．1 B．-1 C．1或-1 D．1或-1或0
4．已知集合,AB满足ABA,那么下列各式中一定成立的是（ ）
A． AB B． BA C． ABB D． ABA
5．若全集0,1,2,32UUCA且，则集合A的真子集共有( )
A．3个 B．5个 C．7个 D．8个
6．设集合},412|{ZkkxxM，},214|{ZkkxxN，则( )
A．NM B．MN C．NM D．MN
7．用适当的符号填空：
（1）m ,mn；（2）m ,mn；（3） ,mn.
8. 若集合|6,AxxxN，{|}Bxx是非质数，CAB，则C的非空子
集的个数为 .
9．若集合|37Axx，|210Bxx，则AB_____________．
10．设集合{32}Axx，{2121}Bxkxk，且AB，则实数k的
取值范围是 .
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11．已知221,21AyyxxByyx，则AB_________.
12．已知集合1,2,1,2,3,4,5AB，若AMB，请写出满足上述条件得集
合M.
13．已知{25}Axx，{121}Bxmxm，BA，求m的取值范围.
14．已知集合22|20,|0AxxpxBxxxq，且2,0,1AB,
求实数,pq的值．
15．设全集UR，2|10Mmmxx方程有实数根，
2
|0,Nnxxn方程有实数根
U
CMN求
.
【答案与解析】
1．【答案】B
【解析】对于1UCBxx，因此UAB{|01}xx．
2．【答案】B
【解析】由2|0Nxxx，得{1,0}N，则NM,选B．
3.【答案】D
【解析】当0m时，,B满足ABA，即0m；当0m时，1,Bm而
ABA
，∴11111mm或，或；∴1,10m或.
4.【答案】 C
【解析】 ABAABABB
5.【答案】 C
【解析】 0,1,3A，真子集有3217.
6.【答案】 B
【解析】 21:,44kM奇数；2:,44kN整数，整数的范围大于奇数的范围.
7.【答案】（1） ；（2） ；（3） .
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8.【答案】15
【解析】 0,1,2,3,4,5,6A，0,1,4,6C，非空子集有42115.
9.【答案】 |210xx
【解析】 AB，显然AB|210xx.
10.【答案】 1|12kk
【解析】2121kk，则213212kk得112k.
11.【答案】 |0yy
【解析】2221(1)0yxxx，{|0}Ayy，BR，ABA.
12.【答案】满足条件的集合M是1,2,3，1,2,4，1,2,5，1,2,3,4，1,2,3,5，
1,2,4,5，
1,2,3,4,5
.
13.【答案】3m
【解析】当121mm，即2m时，,B满足BA，即2m；
当121mm，即2m时，3,B满足BA，即2m；
当121mm，即2m时，由BA，得12215mm，得33m，即
23m
；
∴综上得3m.
14.【答案】1,0pq
【解析】显然0,A又2,0,1AB,0B，即0-0+q=0，0q.
由20,xx解得0x或10,1B
2A
，可解得1p.于是220xx，解得2x或12,1A.
1,0pq
.
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15.【答案】 1|4xx
【解析】当0m时，1x，即0M；
当0m时，140,m即14m，且0m
∴14m，∴1|4UCMmm
而对于N，140,n即14n，∴1|4Nnn
∴1()|4UCMNxx.
精编(人教版)必修一数学：03《集合的基本关系及运算》巩固练习 基础版(含答案)
【巩固练习】1．设U =R ，{|0}A x x =>，{|1}B x x =>，则UA B =（ ）A ．{|01}x x ≤< B ．{|01}x x <≤ C ．{|0}x x < D ．{|1}x x >2．已知全集U R =，则正确表示集合{1,0,1}M =-和{}2|0N x x x =+=关系的韦恩（Venn ）图是 （ ）3．若集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，则m 的值为( ) A ．1 B ．-1 C ．1或-1 D ．1或-1或0 4．已知集合,A B 满足AB A =,那么下列各式中一定成立的是（ ）A ． AB B ． B AC ． AB B = D ． A B A =5．若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有( ) A ．3个 B ．5个 C ．7个 D ．8个6．设集合},412|{Z k k x x M ∈+==，},214|{Z k k x x N ∈+==，则( )A ．N M =B ．MN C ．N M D ．M N =∅7．用适当的符号填空：（1）m {},m n ；（2）{}m {},m n ；（3）∅ {},m n . 8. 若集合{}|6,A x x x N =≤∈，{|}B x x =是非质数，C A B =，则C 的非空子集的个数为 .9．若集合{}|37A x x =≤<，{}|210B x x =<<，则AB =_____________．10．设集合{32}A x x =-≤≤，{2121}B x k x k =-≤≤+，且A B ⊇，则实数k 的取值范围是 .11．已知{}{}221,21A y y x x B y y x ==-+-==+，则A B =_________.12．已知集合{}{}1,2,1,2,3,4,5A B ==，若AM B ⊆，请写出满足上述条件得集合M . 13．已知{25}A x x =-≤≤，{121}B x m x m =+≤≤-，B A ⊆，求m 的取值范围. 14．已知集合{}{}22|20,|0A x x px B x x x q =+-==-+=，且{}2,0,1A B =-,求实数,p q 的值．15．设全集U R =，{}2|10M m mx x =--=方程有实数根，{}2|0,N n x x n =-+=方程有实数根()U C M N 求.【答案与解析】1．【答案】B【解析】对于{}1U C B x x =≤，因此UA B ={|01}x x <≤．2．【答案】B【解析】由{}2|0N x x x =+=，得{1,0}N =-，则N M ⊂,选B ． 3.【答案】D【解析】当0m =时，,B =∅满足AB A =，即0m =；当0m ≠时，1,B m ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭而A B A =，∴11111m m=-=-或，或；∴1,10m =-或. 4.【答案】 C 【解析】 A B A A B A B B =⇔⊆⇔=5.【答案】 C【解析】 {}0,1,3A =，真子集有3217-=.6.【答案】 B 【解析】 21:,44k M +奇数；2:,44k N +整数，整数的范围大于奇数的范围. 7.【答案】（1） ∈；（2） ；（3） . 8.【答案】15【解析】 {}0,1,2,3,4,5,6A =，{}0,1,4,6C =，非空子集有42115-=.9.【答案】 {}|210x x << 【解析】 AB ，显然A B ={}|210x x <<.10.【答案】 1|12k k ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭【解析】2121k k -<+，则213212k k -≥-⎧⎨+≤⎩得112k -≤≤.11.【答案】 {}|0y y ≤【解析】2221(1)0y x x x =-+-=--≤，{|0}A y y =≤，B R =，AB A ∴=.12.【答案】满足条件的集合M 是{}1,2,3，{}1,2,4，{}1,2,5，{}1,2,3,4，{}1,2,3,5，{}1,2,4,5，{}1,2,3,4,5.13.【答案】3≤m【解析】当121m m +>-，即2m <时，,B =∅满足B A ⊆，即2m <； 当121m m +=-，即2m =时，{}3,B =满足B A ⊆，即2m =； 当121m m +<-，即2m >时，由B A ⊆，得12215m m +≥-⎧⎨-≤⎩，得33m -≤≤，即23m <≤；∴综上得3≤m . 14.【答案】1,0p q == 【解析】显然0,A ∉又{}2,0,1AB =-,0B ∴∈，即0-0+q =0，0q ∴=.由20,x x -=解得0x =或1{}0,1B ∴=2A ∴-∈，可解得1p =.于是220x x +-=，解得2x =-或1{}2,1A ∴=-.1,0p q ∴==.15.【答案】 1|4x x ⎧⎫<-⎨⎬⎩⎭【解析】当0m =时，1x =-，即0M ∈； 当0m ≠时，140,m ∆=+≥即14m ≥-，且0m ≠ ∴14m ≥-，∴1|4U C M m m ⎧⎫=<-⎨⎬⎩⎭而对于N ，140,n ∆=-≥即14n ≤，∴1|4N n n ⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭∴1()|4U C M N x x ⎧⎫=<-⎨⎬⎩⎭.。
高中数学必修一1.2 集合间的基本关系巩固练习(人教A版,含解析)(2)
1.2 集合间的基本关系一、单选题1．设集合{}0,1,2,3M =，则（ ）A ．1M ⊆B ．2M ∉C ．3M ∈D ．{}0M ∈2．已知集合{}|1A x x =≥，集合{}|33,B x a x a a R =-≤≤+∈.若B A ⊆，则实数a 的取值范围（ ）.A ．(],2-∞B ．[]0,2C ．[]04，D ．[]22-，3．已知集合2{|40}A x x =-=，则下列关系式表示正确的是（ ）A ．A ∅∈B ．{2}A -=C ．2A ∈D ．{2,2}- ≠⊂A 4．已知集合{}2320A x x x =-+=∣，{06,}B x x x N =<<∈∣，则满足条件A C B ⊆的集合C 的个数为 （ ）A ．3B ．4C ．7D ．85．已知{|}A x x k =≥，311B x x ⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭，若A B ⊆，则实数k 的取值范围为（ ） A ．1, B ．(),1-∞- C ．2, D ．[)2,+∞6．已知集合A={}1,2,3,B={}2,3，则（ ）A ．A=B B ．A B=∅C ．A BD ．B A7．下列集合中不同于另外三个集合的是（ ） A ．{}3|1x x = B ．2|1x x C ．{}1D ．1|1x x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭ 8．若集合{}|1A x x =≤，则满足A B A ⋃=的集合B 可以是（ ）A ．{}|0x x ≤B ．{}2|x x ≤C ．{}|0x x ≥D ．{}|2x x ≥ 9．满足条件{1,2,3}M {1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数是（ ） A ．8 B ．7C ．6D ．5 10．已知a b 、为实数，若集合,1ba ⎧⎫⎨⎬⎩⎭与{},0a 表示同一集合，则+ab 等于（ ）A ．-1B ．0C ．1D ．±1二、填空题 1．已知集合U=1，2，3，4，5，6，7，8}，A=1，2，3，4，5}，B=4，5，6，7，8}，则是集合U 的子集但不是集合A 的子集，也不是集合B 的子集的集合个数为____________ .2．已知集合{}1,2M x =，{}N x =，若N M ⊆，则x = ________.3．判断（正确的打“√”，错误的打“×”）（1）空集中只有元素0，而无其余元素（ ）（2）任何一个集合都有子集（ ）（3）若A B =，则A B ⊆（ ）（4）空集是任何集合的真子集（ ）4．已知{}{}1,21,2,3,4,5A ⊆⊆，则满足条件的集合A 的个数为________.5．已知[)()1,2,,A B a ==-∞，若A B A =，则实数a 的取值范围是______三、解答题1．设集合{}22,3,23A a a =+-，{}21,2B a =-.（1）若{}5A C B =，求实数a 的值；（2）若B A ⊆，求实数a 的取值集合.2．已知集合，函数的定义域为，值域为. （1）若，求不同的函数的个数； （2）若，（ⅰ）求不同的函数的个数；（ⅱ）若满足，求不同的函数的个数.3．已知集合，非空集合，若，求的取值范围．4．已知22{|}}240|2{0A x x x B x x ax a =+-==++-=，，若B A ⊆，求实数a 的值.5．已知集合，．（1）若，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围．参考答案一、单选题1．C解析：根据集合中的元素，依次检验四个选项即可详解：由题意，集合M 中含有四个元素0，1，2，3A ：元素与集合之间是属于关系，所以错误；B ：2M ∈，所以错误；C ：3∈M，正确；D ：集合与集合之间是包含关系，所以错误故选:C点睛：此题考查元素与集合的关系，容易混淆概念，元素与集合之间是属于关系，集合与集合之间是包含关系.2．A解析：先判断集合B 是集合A 的子集，再分B =∅和B ≠∅两种情况讨论求实数a 的取值范围即可.详解：解：因为B A ⊆，所以集合B 是集合A 的子集，当B =∅时，则33a a ->+，解得0a <，满足题意；当B ≠∅时，则33a a -≤+且31a -≥，解得：02a ≤≤，综上所述：实数a 的取值范围为(],2-∞故选：A.点睛：本题考查利用集合的包含关系求参数的范围，还考查了分类讨论的数学思想，是基础题.3．C解析：利用元素与集合、集合与集合间的关系，即可得出答案.详解：2{|40}{2,2}A x x =-==-,故选：C点睛：本题考查元素与集合、集合与集合间的关系,属于基础题.4．C解析：化简集合A ，B ，根据条件AC B ⊆确定集合的个数即可.详解：因为{}2320{1,2}A x x x =-+==∣，{06,}{1,2,3,4,5}B x x x N =<<∈=∣, 且A C B ⊆，所以集合C 的个数为3217-=，故选：C点睛：本题主要考查了集合的子集，真子集的概念，考查了子集个数计算式，属于中档题.5．C 解析：由分式不等式可得{2B x x =>或}1x <-，再由集合间的关系即可得解.详解： 因为{3121B x x x x ⎧⎫=<=>⎨⎬+⎩⎭或}1x <-，{|}A x x k =≥，A B ⊆， 所以2k >，即实数k 的取值范围为()2,+∞.故选：C.点睛：本题考查了分式不等式的求解，考查了由集合间的包含关系求参数取值范围，属于基础题.6．D详解：由于2,2,3,3,1,1A B A B A B ∈∈∈∈∈∉，故A 、B 、C 均错，D 是正确的，选D.考点：本题考查子集的概念，考查学生对基础知识的掌握程度.7．B解析：分别计算每个集合再分析即可.详解：由题, {}{}3|11x x ==,2|11,1x x ,{}1|11x x ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭. 故选：B点睛：本题主要考查了集合间的基本关系,属于基础题型.8．A解析：由已知可得B A ⊆，即可得出结论.详解：若A B A ⋃=，则B A ⊆，又{}0|x x ≤⊆{}|1x x A ≤=.故选：A.点睛：本题考查集合间的关系，属于基础题.9．C解析：根据题意，分析可得集合M 中必须有1，2，3这三个元素，且至少含有4、5、6中的一个但不能同时包含3个元素，即M 的个数应为集合{4，5，6}的非空真子集的个数，由集合的子集与元素数目的关系，分析可得答案．详解：解：根据题意，满足题意条件的集合M 中必须有1，2，3这三个元素，且至少含有4、5、6中的一个但不能同时包含3个元素，则M 的个数应为集合{4，5，6}的非空真子集的个数，集合{4，5，6}有3个元素，有3226-=个非空真子集；故选：C ．点睛：本题考查集合间的基本关系，以及非空真子集的个数的运算．10．C 解析：由集合相等可得1,0b a a==，解出即可．详解： 解：集合相等可得1,0b a a ==，解得1,0a b ==．1a b ∴+=．故选：C ．点睛：本题考查了集合相等，属于基础题．二、填空题1．196个解析：先找出集合U 的子集个数，再减去集合A 或集合B 的子集个数，即可得出结果. 详解：集合U 的子集个数为28，其中是集合A 或集合B 的子集个数为552222+-，所以满足条件的集合个数为()85522222196-+-=.点睛：本题主要考查子集的概念，解题的关键是会判断子集个数.2．0或1解析：由N M ⊆，{}N x =，可得x M ∈，从而可得1x =或2x x =，进而可求得结果详解：解：因为N M ⊆，{}N x =，所以x M ∈，因为{}1,2M x =，所以1x =或2x x =，当1x =时，{}{}1,2,1M N ==，满足N M ⊆，当2x x =时，得0x =，此时{}{}1,0,0M N ==，满足N M ⊆，综上1x =或0x =，故答案为：0或13．（1）×；（2）√；（3）√；（4）×.解析：（1）利用空集的概念可判断原命题的正误；（2）根据空集的性质可判断原命题的正误；（3）根据集合相等的定义可判断原命题的正误；（4）根据空集的性质可判断原命题的正误.详解：（1）空集是不含任何元素的集合，原命题为假命题；（2）空集是任何集合的子集，原命题为真命题；（3）若A B ⊆且B A ⊆，则A B =，由集合相等的定义可知原命题为真命题；（4）空集是任何非空集合的真子集，不是空集本身的真子集，原命题为假命题.故答案为：（1）×；（2）√；（3）√；（4）×.点睛：本题考查命题真假的判断，考查了空集的概念与性质以及集合相等定义的应用，属于基础题.4．8解析：将集合A 分为包含2,3,4,5个元素四种情况，根据包含关系列举出满足条件的集合，从而得到结果.详解：由{}{}1,21,2,3,4,5A ⊆⊆知：当集合A 中有2个元素时，有{}1,2满足题意，共1个当集合A 中有3个元素时，有{}1,2,3，{}1,2,4，{}1,2,5满足题意，共3个当集合A 中有4个元素时，有{}1,2,3,4，{}1,2,3,5，{}1,2,4,5满足题意，共3个当集合A 中有5个元素时，有{}1,2,3,4,5满足题意，共1个∴满足条件的集合A 共有：13318+++=个故答案为8点睛：本题考查根据集合的包含关系求解集合，关键是能够明确子集的定义，确定所求集合中的元素的个数，属于基础题.5．[2,)+∞解析：解：因为[)()1,2,,A B a ==-∞，因为A B A A B ⋂=⇒⊆，则说明a 》2,故填写[2,)+∞三、解答题1．（1）2a =；（2）{2--.解析：（1）由补集的定义结合集合的性质得出满足意义的方程组进而解出a 的值即可；（2）由集合的包含关系，得出213a -=，22123a a a -=+-，分别解方程求得a ，验证后可得答案.详解：（1）由5A C B =得：2235213a a a ⎧+-=⎪⎨-=⎪⎩，解得：2a =； （2）①若213a -=，解得：2a =或1a =-，当2a =时，2235a a +-=，满足题意，当1a =-时，2234a a +-=-，满足题意， ②若22123a a a -=+-，解得：2a =或222a =--，当2a =时，{}2,3,221A =-，{}221,2B =-，满足题意， 当222a =--时，{}2,3,542A =+，{}542,2B =+，满足题意，综上所述，实数a 的取值集合为：{}1,2,2,222--.点睛：本题考查集合的运算，考查由集合的包含关系求参数，考查逻辑思维能力和运算求解能力，属于常考题.2．（1）36；（2）（ⅰ）81；（ⅱ）19解析：（1）当定义域有4个元素，值域有3个元素，把4个元素分成2，1，1的三组，再对应值域里的3个元素，有；（2）（ⅰ）分值域有1个元素，2个元素，3个元素，讨论函数个数；（ⅱ）满足条件的有0，0，2，2或0，1，1，2或1，1，1，1三类，分三类求满足条件的函数个数.详解：（1）函数的定义域是，值域是定义域里有2个数对着值域里面一个数，另外两个数是1对1，不同的函数的个数是个.（2）（ⅰ）值域不能为空集，当是单元素集合时，，，， 定义域是，此时定义域里4个元素对应的都是值域里的一个数，此时有3个函数； 当是双元素集合时，此时定义域里两个元素对应值域里一个元素，有个函数； 当定义域里有3个元素对应值域里一个元素，定义域里第4个元素对应值域里一个元素时有个函数；当集合是三个元素时，如（1）有36个函数，一共有3+18+24+36=81个函数；（ⅱ）满足 ，的有0，0，2，2， 函数个数是个，0，1，1，2时，函数个数是个，1，1，1，1时，函数个数是1个，共有个. 点睛：本题考查排列组合的应用，意在考查转化和推理，以及分类讨论和计算求解能力， 属于中档题型.3． 解析：由集合的包含关系列不等式组求解即可.详解： 解：因为集合，非空集合，由， 则有 ，解得：， 故答案为：.点睛： 本题考查了由集合的包含关系求参数的范围，重点考查了集合思想及运算能力，属基础题.4．1或4.解析：先求出A ，然后对集合B 分四种情况讨论，利用韦达定理即可求解.详解：解：由已知可得{2,1}A =-，因为B A ⊆，则B =∅或{2}-或{}1或{2,1}-，当B =∅时，()224248160a a a a ∆=-=+-<-，无解，当{2}B =-时，则()()222224a a --=-⎧⎨-⨯-=-⎩，解得4a =， 当{}1B =时，则111124a a +=-⎧⎨⨯=-⎩，无解， 当{2,1}B =-时，则212124a a -+=-⎧⎨-⨯=-⎩，解得1a =， 综上，实数a 的值为1或4.5．(1) (2)解析：（1）根据集合相等的定义得到,求解即可（2）由,故,根据子集的定义,得到,解出即可详解：（1）若,则,方程组无解,即不存在实数使得.所以实数的取值范围为.（2）若,则,解得,所以实数的取值范围是.点睛：本题考查集合的相等关系,考查由子集的定义求参数问题。
高中数学必修一1.2 集合间的基本关系复习专练(人教A版,含解析)(60)
1.2 集合间的基本关系一、单选题1．下列式子表示正确的是（ ）A ．∅{}0⊆B ．{}{}22,3∈C ．∅{}1,2∈D ．{}00,2,3⊆答案：A解析：根据空集的性质，集合与集合的关系，元素与集合的关系逐一判断可得答案. 详解：解：根据空集的性质，空集是任何集合的子集，{}0∅⊆，故A 正确；根据集合与集合关系的表示法，{}2{}2,3，故B 错误； ∅是任意非空集合的真子集，有∅{}1,2，但{}1,2∅∈表示方法不对，故C 错误；根据元素与集合关系的表示法，{}00,2,3∈，不是{}00,2,3⊆，故D 错误；故选：A.点睛：本题考查的知识点是集合的包含关系判断及其应用，元素与集合关系的判断，集合的表示法.2．已知集合A=x|a≤x<3)，B=[1，+∞)，若A 是B 的子集，则实数a 取值范围为（ ）A ．[0，3)B ．[1，3)C ．[0，+∞)D ．[1，+∞)答案：D 解析：根据条件讨论A 是否为空集：A =∅时，3a ；A ≠∅时，31a a <⎧⎨⎩，解出a 的范围即可．详解：解：{|3}A x a x =<，[1B =，)+∞，且A B ⊆，∴①A =∅时，3a ；②A ≠∅时，31a a <⎧⎨⎩，解得13a <， ∴综上，实数a 的取值范围为[1，)+∞．故选：D ．点睛：本题考查了子集的定义，描述法、区间的定义，分类讨论的思想，考查了计算能力，属于基础题．3．已知集合{}1A x x =>，则下列判断正确的是（ ）A ．0A ∈B ．{}2A ⊆C ．2A ⊆D ．A ∅∈答案：B解析：先区分是集合还是元素，而后选用符合的符号．详解： 解：集合{|1}A x x =>，0A ∴∉，{2}A ⊆，2A ∈，A ∅⊆ 故选：B ．4．若{}6,7,8A =，则集合A 的真子集共有A ．3个B ．5个C ．7个D ．8个答案：C解析：根据n 元集合有2n ﹣1个真子集，结合集合6，7，8}共有3个元素，代入可得答案． 详解：因为A ＝6，7，8}共3个元素故集合A ＝6，7，8}共有23﹣1＝7个真子集故选C ．点睛：本题考查的知识点是子集与真子集，熟练掌握n 元集合有2n 个子集，有2n ﹣1个真子集，是解答的关键．5．已知集合A=2，3}，B=x|mx ﹣6=0}，若B ⊆A ，则实数m=A ．3B ．2C ．2或3D ．0或2或3答案：D详解：试题分析：：∵A=2，3}，B=x|mx-6=0}=6m }， ∵B ⊆A ， ∴2=6m ，或3=6m ，或6m 不存在， ∴m=2，或m=3，或m=0考点：集合关系中的参数取值问题6．已知集合{}{}0,2,2,0,A B a ==-,若A B ⊆,则实数a 的值为A ．2B ．1C ．0D ．2-答案：A详解：试题分析：因A B ⊆,故，应选A. 考点：子集包含关系的理解．7．已知集合，则下列式子表示正确的有 ① ② ③④ A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 答案：C详解： 解：因为集合，则说明A=1,-1},因此利用元素与集合的关系，以及集合与集合的关系得到①,成立，③ ④也成立，选项C8．已知集合{}{}|1,|M x x N x x a =>=>，且M N ⊆，则（ ）A ．1a ≤B ．1a <C ．1a ≥D ．1a >答案：A解析：根据M N ⊆，在数轴上作出,M N ，可得结果.详解：根据M N ⊆，在数轴上作出集合,M N ，如图：可得：1a ≤，故选：A.点睛：本题考查集合间的包含关系，注意利用数轴，是基础题.9．已知集合{1,2}A =，{4,5,6}B =，:f A B →为集合A 到集合B 的一个函数，那么该函数的值域C 的不同情况有（ ）种.A ．2B ．3C ．6D ．7答案：C解析：函数的值域C 是集合B 的一个子集,分析可知B 的非空子集共有7个,除去{4,5,6}有3个元素不能作为值域,则值域C 的不同情况有6种.详解：由函数的定义可知,函数的值域C 是集合B 的一个子集.{4,5,6}B =,非空子集共有3217-=个；而定义域A 中至多有2个元素,所以值域C 中也至多有2个元素；所以集合B 的子集{4,5,6}不能作为值域C,值域C 的不同情况只能有6种.故选：C.点睛：本题考查了集合的子集个数和函数的定义,若函数的定义域和值域里的元素个数为有限个,则值域的元素个数不会超过定义域里的元素个数.本题属于中等题.10．已知a b 、为实数，若集合,1ba ⎧⎫⎨⎬⎩⎭与{},0a 表示同一集合，则+a b 等于（ ） A ．-1B ．0C ．1D ．±1答案：C 解析：由集合相等可得1,0b a a==，解出即可．详解： 解：集合相等可得1,0b a a ==，解得1,0a b ==．1a b ∴+=． 故选：C ．点睛：本题考查了集合相等，属于基础题．二、填空题1．集合{}1,0,1-的子集共有___________个.答案：8解析：将子集一一列出即可．详解：集合{1A =-，0，1}的子集有：∅，{}1-，{0}，{1}，{1-，0}，{0，1}，{1-，1}，{1-，0，1}共8个故答案为：8．2．已知全集U =R ，集合{|34}A x x =-≤≤，集合{|121}B x a x a =+<<-，且U A C B ⊆，则实数a 的取值范围是_________________.答案：a≥3或a≤2解析：对集合B 分类讨论B=∅与B ≠∅,结合U A C B ⊆得到关于a 的不等式组，从而得到结果. 详解：∵{|121}B x a x a =+<<-，且A ⊆∁U B ，2a ﹣1＞a+1，解得a ＞2，∁U B=x|x≤a+1，或x≥2a﹣1}，∴241a a ⎧⎨≤+⎩＞或2213a a ⎧⎨-≤-⎩＞， 解得a≥3或a∈∅．此时实数a 的取值范围为a≥3．当B=∅，∁U B=R ，满足A ⊆∁U B ，∴a+1≥2a﹣1，解得a≤2．综上可得：实数a 的取值范围为a≥3或a≤2．点睛：本题考查了集合的运算性质、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3．角的集合{|,}2A x x k k ππ==+∈Z 与集合{|2,}2B x x k k ππ==±∈Z 之间的关系为________．答案：A B =解析：在集合A 中，分析k 的奇偶，可得出集合A 所表示的角的终边，与集合B 相比较，可得出结果.详解：解：集合{|,}2A x x k k ππ==+∈Z ，当k 为奇数时，假设21k n =-，则{|2,}2A x x n k πππ==-+∈Z ，即{|2,}2A x x n k ππ==-∈Z 表示终边在y 轴非正半轴上的角，当k为偶数时，假设2k n =，集合{|2,}2A x x n k ππ==+∈Z ，表示终边在y 轴非负半轴上的角； 集合{|2,}2B x x k k ππ==±∈Z ，则集合B 表示终边落在y 轴上的角的集合，所以A B =. 故答案为：A B =.4．集合∅和{0}的关系表示正确的有________.(把正确的序号都填上)①{0}=∅；②{0}∈∅；③{0}⊆∅；④∅{0}.答案：④解析：根据集合间的基本关系及定义，即可得答案；详解：∅没有任何元素，而{0}中有一个元素，显然{0}∅≠，又∅是任何非空集合的真子集，故有∅{0}.，所以④正确，①②③不正确.故答案为：④点睛：本题考查集合间的基本关系，考查对概念的理解，属于基础题.5．已知{}0,2,M b =，{}20,2,N b =，且M N ，则实数b 的值为____________.答案：1解析：根据集合相等以及集合元素的互异性可求得实数b 的值.详解：{}0,2,M b =，{}20,2,N b =且M N ，则202b b b b ⎧=⎪≠⎨⎪≠⎩，解得1b =. 故答案为：1.点睛：本题考查利用集合相等求参数，同时要注意集合的元素应满足互异性，考查计算能力，属于基础题.三、解答题1．设全集U =R ，集合{}5|4A x x =-<<，集合{6B x x =<-或}1x >，集合{}|0C x x m =-<，求实数m 的取值范围，使其同时满足下列两个条件.①()C A B ⊇⋂；②()()U U C A B ⊇.答案：{}|4m m ≥解析：求出A B 和()()U U A B ⋂，求出集合C ，由包含关系得m 的不等关系．详解：解：因为{}5|4A x x =-<<，{|6B x x =<-或1}x >，所以{}|14A B x x =<<.又{|5U A x x =≤-或4}x ≥，{}61|U B x x =-≤≤，所以()(){}65|U U A B x x =-≤≤-.而{}|C x x m =<，因为当()C A B ⊇⋂时，4m ≥，当()()U U C A B ⊇时，5m >-，所以4m ≥.即实数m 的取值范围为{}|4m m ≥.点睛：本题考查集合的综合运算，考查集合的包含关系，掌握包含关系是解题关键．2．已知M=x| -2≤x≤5}， N=x| a+1≤x≤2a -1}.（1）若M ⊆N ，求实数a 的取值范围；（2）若M ⊇N ，求实数a 的取值范围.答案：（1）空集；（2）{}3a a ≤.解析：（1）根据子集的性质进行求解即可；（2）根据子集的性质，结合N =∅和N ≠∅两种情况分类讨论进行求解即可.详解：（1）由M N ⊆得：12321531212a a a a a a a +≤-≤-⎧⎧⎪⎪⇒-≥≥⎨⎨⎪⎪+≤-≥⎩⎩无解； 故实数a 的取值范围为空集；（2）由M N ⊇得：当N =∅时，即1212a a a +>-⇒<；当N ≠∅时，12121232153a a a a a a a +≤-≥⎧⎧⎪⎪+≥-⇒≥-⎨⎨⎪⎪-≤≤⎩⎩， 故23a ≤≤；综上实数a 的取值范围为{}3a a ≤.3．设f （x ）是定义在R 上的函数，且对任意实数x ，有f （x ﹣2）＝x 2﹣3x+3． （Ⅰ）求函数f （x ）的解析式；（Ⅱ）若x|f （x ﹣2）＝﹣（a+2）x+3﹣b}＝a}，求a 和b 的值．答案：（Ⅰ）f （x ）＝x 2+x+1；（Ⅱ）解析：（Ⅰ）采用换元法，令x ﹣2＝t ，即可求得解析式；（Ⅱ）先将表达式化简，再结合x|f （x ﹣2）＝﹣（a+2）x+3﹣b}＝a}可得，解方程可求a 和b 的值详解：（Ⅰ）依题意，令x ﹣2＝t ，则x ＝t+2，∴f （t ）＝（t+2）2﹣3（t+2）+3＝t 2+t+1， ∴f （x ）＝x 2+x+1；（Ⅱ）依题意，方程x 2﹣3x+3＝﹣（a+2）x+3﹣b 有唯一解a ，即方程x 2+（a ﹣1）x+b ＝0有唯一解a ， ∴，解得．点睛：本题考查换元法求解析式，根据集合相等求解参数，一元二次方程有唯一解的等价条件的转化，属于中档题4．已知集合{}25A x x =-≤≤，集合{}121B x p x p =+≤≤-，若A B B =，求实数p 的取值范围．答案：3p ≤解析：根据题意，由集合的性质，可得若满足A B B =，则B A ⊆，进而分：①121p p +>-，②121p p +=-，③121p p +<-，三种情况讨论，讨论时，先求出p 的取值范围，进而可得B ，讨论集合B 与A 的关系可得这种情况下p 的取值范围，对三种情况下求得的p 的范围求并集可得答案．详解：解：根据题意，若A B B =，则B A ⊆；分情况讨论：①当121p p +>-时，即2p <时，B =∅，此时B A ⊆，则A B B =，则2p <时，符合题意；②当121p p +=-时，即2p =时，{}{}333B x x =≤≤=，此时B A ⊆，则A B B =，则2p =时，符合题意；③当121p p +<-时，即2p >时，{}121B x p x p =+≤≤-，若B A ⊆，则有21512p p -≤⎧⎨+≥-⎩，解可得33p -≤≤， 又由2p >，则当23p <≤时，符合题意；综上所述，满足A B B =成立的p 的取值范围为3p ≤．点睛：本题考查根据集合的包含关系求参数的取值范围，易错点为遗漏B =∅的情况，考查了分类讨论的思想，属于中档题.5．已知全集U=R ，集合A=x∣-2≤x≤3}，B=x∣2a<x<a+3}，且U B A ⊆，求实数a 的取值集合.答案：a∣a≤-5或a≥32}解析：首先求出集合A 的补集，再根据U B A ⊆，对集合B 是否为空集分类讨论，得到不等式组，解得即可；详解：解：因为{}|23A x x =-≤≤，所以U {|2A x x =<-或3}x >因为U B A ⊆，当B =∅时23a a ≥+解得3a ≥；当B ≠∅时，由U B A ⊆所以23,23,a a a <+⎧⎨≥⎩或2332a a a <+⎧⎨+≤⎩－ 解得332a ≤<或5a ≤-.所以实数a 的取值集合为{|5a a -≤或3}2a ≥.点睛：本题考查集合的包含关系求参数的取值范围，一般需对集合是否为空集分类讨论，属于基础题.。
高中数学必修一1.2 集合间的基本关系巩固练习(人教A版,含解析)(95)
1.2 集合间的基本关系一、单选题1．设集合()(){}110A x x x =-+=，则（ ） A ．A ∅∈B ．1A ∈C ．1A -⊆D ．{}1A ⊆-2．若集合{}2|log (1)1M x x =-，则下列结论正确的是 A ．(,3]M =-∞B ．3M ∉C ．{3}M ∈D ．{3}M ⊆3．已如集合{}{}2430,0,1,2,3,4A xx x B =-+==∣，则满足A C B ⊆⊆的集合C 的个数是（ ） A ．4 B ．6 C ．7 D ．8 4．已知集合{}{}|0=|12A x x a B x x =≤≤≤≤，，若B A ⊆，则实数a 的取值范围为（ ）A ．0a ≤B ．01a ≤≤C ．12a ≤≤D ．2a ≥5．集合{}2|4,,A y y x x N y N ==-+∈∈的真子集的个数为A ．9B ．8C ．7D ．66．设集合{|2}A x x =<,{}B x a =>,全集U R =,若R A C B ⊆,则有( ) A ．0a =B ．2a ≥C ．2a ≤D ．2a <7．已知集合{}2|0=-<A x x x ，{}|B x x a =<,若A B A =，则实数的取值范围是A ．(]1-∞，B ．()1-∞，C ．[)1+∞，D ．()1+∞，8．集合{}0,1,2,3,4,5的真子集个数是 A ．32B ．421-C ．52D ．621-9．若集合{}|10A x N x =∈≤，22a = ） A ．{}a A ⊆ B ．a A ⊆ C ．{}a A ∈D ．a A ∉10．设集合{}22|0,R,R P x x y x y =+=∈∈，则下列各式中，正确的是( )A ．0P =B ．P =∅C ．P ∅∈D ．P ∅⊆二、填空题1．已知集合P ，Q 与全集U ，下列命题：①P∩Q＝P ，②P∪Q＝Q ，③P∪Q＝U ，其中与命题P ⊆Q 等价的命题有______个.2．已知非空集合{}1,2,3,4,5,6S ⊆满足：若a S ∈，则必有7a S -∈，则这样的集合S 共有____________3．表示下面集合的关系： （1）{}1,2,3___{}3,2,1；（2）∅___{}0； （3）(]1,2-___()1,2-； （4）(),2-∞___{}2x x <. 4．已知集合2|230Ax x x ，{}|0B x x a =-=，若B A ≠⊂，则实数a 的值为______. 5．已知集合{|2,},{|}A x x x R B x x a =≤∈=≥，且A B ⊆，则实数a 的取值范围是______. 三、解答题1．已知集合A=x|2430x x -+=}，B=x|mx-3=0}，且B ⊆A ，求实数m 的集合.2．已知集合U=R ，M=x|3a<x<2a+5}，P=x|-2≤x≤1}，若C U M P ⊆，求实数a 的取值范围．3．写出集合P 的所有子集，其中.4．已知集合{}2|320A x x x =-+=，{}2|40B x x ax =-+=，若A B A ⋃=，求实数a 的取值范围．5．已知集合U =R ，集合()(){}230A x x x =--<，函数()22lg x a y a x-+=-的定义域为集合B .(1)若12a =，求集合()UA B ；(2)若A B ⊆，求实数a 的取值范围.参考答案一、单选题 1．B解析：先根据题意得{}1,1A =-，再根据元素与集合，集合与集合的关系求解. 详解：解：解方程()()110x x -+=得1x =±，故{}1,1A =-. 故1A ∈，1A -∈，A ∅⊆，{}1A ⊇-. 故选：B. 2．D解析：化简集合{}13M x x =<≤，判断选项即可. 详解：化简集合{}{}2|log (1)113M x x x x =-=<≤，判断选项得M ⊆. 故选D 点睛：本题考查了不等式的解法、元素与集合的关系、集合与集合的关系，属于基础题． 3．D解析：先求出A ，再根据A C B ⊆⊆和子集个数的计算公式可得正确的选项． 详解：{}1,3A =，因为A C B ⊆⊆，故C 有元素1,3，且可能有元素0,2,4， 故满足A C B ⊆⊆的集合C 的个数为328=， 故选：D ． 4．D解析：直接根据集合的包含关系得解. 详解：因为集合{}{}|0=|12A x x a B x x =≤≤≤≤，，B A ⊆，所以2a ≥. 故选：D 5．C 详解：{}0,3,4,A =故A 有7个真子集6．B解析：先求出集合A 和R C B ，将R A C B ⊆转化为不等式求解可得实数a 的范围． 详解：由题意得{}{}|2|2x 2A x x x =<=-<<， 由{}B x a =>，得{}|x R C B x a =≤． ∵R A C B ⊆， ∴2a ≥． 故选B ． 点睛：根据集合间的关系求参数是一个重点内容，由此可考查转化能力，解答此类问题的关键是抓住集合间的关系以及集合元素的特征，将条件转化为不等式（组）求解，特别注意不等式中的等号能否成立． 7．C解析：因为{}2|0A x x x =-<(0,1)= ,又A B A ⋂=，所以A B ⊆，因此1a ≥ ，选C. 8．D解析：集合有6个元素，直接代入真子集个数的公式求解. 详解：集合有6个元素，所以集合的真子集个数是621-个. 故选：D 点睛：本题考查真子集的计算公式，属于基础题型. 9．D解析：根据集合与集合的关系、元素与集合的关系可得B 、C 错误，再根据a =可得正确的选项. 详解：因为a 表示元素，{}a 表示集合，故B 、C 错误.因为a A ∉，且{}a A ⊆不成立，故A 也错误，D 正确， 故选：D. 点睛：本题考查元素与集合的关系、集合与集合的关系的判断，一般地，集合与集合之间用包含或不包含， 10．D解析：由 x 2+ y 2=0可得P=0}，从而可得正确选项. 详解：由 x 2+ y 2=0，可知 x=0且 y=0，所以 P=0}，∴ P ∅⊆ .故选D. 点睛：本题考查空集的定义和集合间的基本关系，理解空集是任何集合的子集是解题的关键，属基础题.二、填空题 1．2解析：①P∩Q＝P 等价于P ⊆Q; ②P∪Q＝Q 等价于P ⊆Q; ③P∪Q＝U 等价于U P C Q ⊆或者U Q C P ⊆;与命题P ⊆Q 等价的命题是①②,故填2.2．7个解析：若a S ∈，则必有7a S -∈，有1必有6，有2必有5，有3必有4，然后利用列举法列出所求可能即可. 详解：因为非空集合{}1,2,3,4,5,6S ⊆，且若a S ∈，则必有7a S -∈，那么满足上述条件的集合S 可能为：{}1,6，{}2,5，{}3,4，{}1,6,2,5，{}1,6,3,4，{}2,5,3,4，{}1,2,3,4,5,6，共7个.故答案为：7个. 点睛：本题主要考查子集的定义，以及集合的限制条件下求满足条件的集合，考查集合的元素特征，集合与集合之间的关系，元素与集合的关系等知识，属于基础题．3．＝ ＝解析：根据集合相等的概念求解（1）（4），由集合的包含关系求解（2）（3）． 详解：（1）{}1,2,3＝{}3,2,1；（2）∅{}0；（3）(]1,2-()1,2-；（4）(),2-∞＝{}2x x <. 故答案为：＝；；；＝． 点睛：本题考查集合之间的关系，掌握子集的概念是解题关键．4．-1或3解析：解方程，用列举法表示集合A ，B ，由B A ≠⊂，即得解. 详解： 集合2|23{1,3}Ax x x ，{}|0{}B x x a a =-==若B A ≠⊂，故a=-1或3 故答案为：-1或3 点睛：本题考查了集合的包含关系，考查了学生概念理解，数学运算能力，属于基础题.5．(],2-∞-解析：解绝对值不等式求得集合A ，根据A B ⊆求得a 的取值范围. 详解：由2x ≤解得22x -≤≤，所以[]2,2A =-，由于A B ⊆，所以2a ≤-. 故答案为：(],2-∞-. 点睛：本小题主要考查根据包含关系求参数，考查绝对值不等式的解法，属于基础题.三、解答题1．实数m 的集合为0，1，3}.解析：首先求出集合A ，再根据集合的包含关系讨论B=∅或B≠∅，根据集合B 的元素即可求解. 详解： 见解析由2430x x -+=，得x=1或x=3. 所以集合A=1，3}.（1）当B=∅时，此时m=0，满足B ⊆A. （2）当B≠∅时，则m≠0，B=x|mx-3=0}=3m}. 因为B ⊆A ，所以3m =1或3m=3，解之得m=3或m=1. 综上可知，所求实数m 的集合为0，1，3}. 点睛：本题考查了由集合的包含关系求参数值，考查了分类讨论的思想，属于基础题.2．72a a ⎧≤-⎨⎩或13a ⎫≥⎬⎭解析：先由题意，得到{C 2U P x x =<-或}1x >，根据C U M P ⊆，分别讨论分M =∅，M 两种情况讨论，即可得出结果． 详解：由题意得{C 2U P x x =<-或}1x >．因为C U M P ⊆，所以分M=⌀和M≠⌀两种情况讨论 ①当M=⌀时，有3a≥2a+5，即a≥5 ②当M≠⌀时，由M ⫋∁U P ，可得325252a a a <+⎧⎨+≤-⎩，或32531a a a <+⎧⎨≥⎩，，即a≤-72或13≤a<5综上可知，实数a 的取值范围是72a a ⎧≤-⎨⎩或13a ⎫≥⎬⎭．点睛：本题主要考查由集合的包含关系求参数，熟记集合基本运算的概念即可，属于常考题型． 3．，，，解析：依次写出集合P 中的所有元素，，即可写出其所有子集.详解： 由题可解得，所有子集分为： 没有元素：；一个元素：；两个元素：；三个元素：；四个元素：.所以，所有子集为：，， ，点睛：此题考查求集合中的元素和写出集合的子集，其中要求根据题目条件准确写出集合中的元素，根据集合中元素个数分别写出子集，做到不重不漏.4．44a -<≤解析：求出集合A ，由A B A ⋃=，可得B A ⊆.分方程240x ax -+=无解、有1个解、2个解讨论，即求实数a 的取值范围． 详解：{}1,2A =．A B A =，B A ∴⊆．当B =∅时，方程240x ax -+=无解，2160,44a a ∴∆=-<∴-<<；当方程240x ax -+=有1个解时，2160,4a a ∴∆=-=∴=±.当4a =时，{}2B =，满足B A ⊆；当4a =-时，{}2B =-，不满足B A ⊆，舍去. 当{}1,2B =时，可得3a =，但此时方程240x ax -+=无解，不成立． 综上，44a -<≤. 点睛：本题考查集合间的关系，属于基础题. 5．(1)934xx ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭；(2)(][]1]1,2-∞-⋃，. 解析：（1）根据不等式求出集合A ，求出函数的定义域B ，即可求解补集和交集； （2）根据集合的包含关系比较端点的大小列不等式求解即可. 详解：(1)集合{}|23A x x =<<，因为12a =.所以函数()2924lglg12x x a y a xx --+==--，由94012x x->-，可得集合1924B x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭.{1|2U B x x =≤或94x ⎫≥⎬⎭，故()934UA B x x ⎧⎫⋂=≤<⎨⎬⎩⎭. (2)因为A B ⊆，由{}23A x x =<<，而集合B 应满足()220x a a x-+>-，因为22172024a a a ⎛⎫+-=-+> ⎪⎝⎭，故{}22B x a x a =<<+，依题意：2223a a ≤⎧⎨+≥⎩，即1a ≤-或12a ≤≤，所以实数a 的取值范围是(][]1]1,2-∞-⋃，. 点睛：此题考查集合的基本运算，根据集合的包含关系求解参数的取值范围，在第二问需要考虑解集端点的大小关系.。
北师大版高中数学必修一课后训练1.2集合的基本关系.docx
课后训练基础巩固1．下列命题：①空集是任何集合的真子集；②若A B ，B C ，则A C ；③任何一个集合必有两个或两个以上的子集；④如果凡不属于B 的元素也不属于A ，则A ⊆B .其中，正确的是( )．A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④2．下列各式中，正确的个数是( )．①∅＝{0}；②∅⊆{0}；③∅∈{0}；④0＝{0}；⑤0∈{0}；⑥{1}∈{1,2,3}；⑦{1,2}⊆{1,2,3}；⑧{a ，b }⊆{b ，a }A ．1B ．2C ．3D ．43．已知集合A ＝{x |－1＜x ＜2}，B ＝{x |0＜x ＜1}，则( )．A ．A ＝B B ．A BC ．B AD ．A ⊆B4．若集合A ＝{1,3，x }，B ＝{x 2,1}，且B ⊆A ，则满足条件的实数x 的个数是( )．A ．1B ．2C ．3D ．45．集合A ＝{1,2,3}的真子集的个数为( )．A ．6B ．7C ．8D ．96．已知集合M ＝{x |5＜x ＜10}，集合P ＝{x |x ＜m ＋1}，且M ⊆P ，则实数m 的取值范围是( )．A ．m ≥9B ．m ＞9C ．m ≥4D ．m ＞4能力提升7．集合,+=5p A t t p q p q q +⎧⎫==∈⎨⎬⎩⎭N 其中，且，的所有真子集个数为( )． A ．3 B ．7 C ．15 D ．318．已知集合,3k A x x k ⎧⎫==∈⎨⎬⎩⎭Z ，,6k B x x k ⎧⎫==∈⎨⎬⎩⎭Z ，则( )． A ．A B B ．A BC ．A ＝BD ．A 与B 无公共元素9．设A 是非空集合，对于k ∈A ，如果1A k∈，那么称集合A 为“和谐集”，在集合111,0,,,1,2,3,432M ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭的所有非空子集中，是和谐集的集合的个数为( )． A ．3 B ．7 C ．15 D ．3110．设含有4个元素的集合的全部子集数为S ，其中由2个元素组成的子集数为T ，则T S的值为________． 11．已知三元素集合A ＝{x ，xy ，x －y }，B ＝{0，|x |，y }，且A ＝B ，求x 与y 的值．12．已知A ＝{x ||2x －3|＜a }，B ＝{x ||x |≤10}，且A B ，求实数a 的取值范围．13．已知集合A ＝{x |ax 2＋2x ＋1＝0，a ，x ∈R }至多有一个真子集，求a 的取值范围．14．若不等式x －10＞0或x ＋2＜0成立时，不等式x －m ＞1或x ＋m ＜1(m ＞0)不恒成立，且若不等式x －m ＞1或x ＋m ＜1(m ＞0)成立时，不等式x －10＞0或x ＋2＜0成立，求实数m 的取值范围．参考答案1．C 点拨：①错误，∅∅不成立；②正确，真子集满足传递性；③错误，空集的子集只有它本身；④正确，画出Venn 图可直观地看出集合A 与B 的关系为A ⊆B .2．D 点拨：由集合的性质以及元素与集合、集合与集合的关系可知正确的有②⑤⑦⑧.3．C 点拨：将集合A ，B 的元素在数轴上表示出来(如图)，显然，B 中元素都在A 中，而A 中元素不都在B 中，由真子集的定义知B 是A 的真子集，即B A .4．C 点拨：由B ⊆A 可知，集合B 中的元素都在集合A 中，所以x 2＝3或x 2＝x ，解得3x =±或x ＝0或x ＝1.当x ＝1时，不满足集合中元素的互异性，故舍去．所以实数x 的值有3个．5．B 点拨：23－1＝7.6．A 点拨：由M ⊆P ，将集合M ，P 在数轴上表示出来(如图)，显然有m ＋1≥10成立，所以m ≥9.7．C 点拨：1234,,,4321A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，真子集的个数为24－1＝15.8．A 点拨：∵2,6k A x x k ⎧⎫==∈⎨⎬⎩⎭Z ，,6k B x x k ⎧⎫==∈⎨⎬⎩⎭Z ， ∴A B . 9．C 点拨：由和谐集的定义知，该集合中可以含有元素－1，1，13和3，12和2，所以共有和谐集的集合的个数为24－1＝15.10．38点拨：含有4个元素的集合的全部子集数S ＝24＝16，其中由2个元素组成的子集数T ＝6，则63168T S ==. 11．解：∵0∈B ，A ＝B ，∴0∈A .∵x ≠xy ，∴x ≠0.又∵0∈B ，y ∈B ，∴y ≠0，从而x －y ＝0，x ＝y ，此时A ＝{x ，x 2,0}，B ＝{0，|x |，x }，∴x 2＝|x |，则x ＝0(舍去)或x ＝1(舍去)或x ＝－1.经检验：x ＝－1，y ＝－1.12．解：B ＝{x |－10≤x ≤10}，当A B 时，A ＝∅或A ≠∅.①若A ＝∅，显然a ≤0.②若A ≠∅，则33,022a a A x x a ⎧-+⎫=<<>⎨⎬⎩⎭.∵A B ，∴310,2310,2a a -⎧≥-⎪⎪⎨+⎪≤⎪⎩， 解得a ≤17，此时0＜a ≤17.综上可知，实数a 的取值范围是a ≤17.13．解：集合A 至多有一个真子集，则集合A 可能有一个真子集，可能无真子集，故分两种情况．(1)当A 无真子集时，A ＝∅，故关于x 的方程ax 2＋2x ＋1＝0无实根，∴a ≠0且Δ＝4－4a ＜0，即a ＞1.(2)当A 只有一个真子集时，A 为单元素集，这时有两种情况：①当a ＝0时，2x ＋1＝0，∴12x =-，12A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭符合题意． ②当a ≠0时，Δ＝4－4a ＝0，∴a ＝1，此时x ＝－1，A ＝{－1}，符合题意．综上知a 的取值范围是a ≥1或a ＝0.14．解：设不等式x －10＞0或x ＋2＜0的解集为A ，不等式x －m ＞1或x ＋m ＜1(m ＞0)的解集为B ，即A ＝{x |x ＞10或x ＜－2}，B ＝{x |x ＞m ＋1或x ＜1－m ，m ＞0}．依题意得：当x ∈B 时，x ∈A ，即B ⊆A .又存在x 0∈A ，使x 0∉B ，则B A .在数轴上作出包含关系图形：由图可知12,110,m m -≤-⎧⎨+≥⎩即3,9,m m ≥⎧⎨≥⎩∴m ≥9. ∴所求实数m 的取值范围为m ≥9.点拨：把不等式的问题转化为两个集合的子集关系问题，利用数轴作出包含关系图形，可清晰地看到实数m 满足的条件．。
高中数学必修一1.2 集合间的基本关系巩固练习(人教A版,含解析)(6)
1.2 集合间的基本关系一、单选题1．设{}{}1,A x x B x x a =>=>，且A B ⊆，则实数a 的取值范围为（ ）. A ．1a < B ．1a ≤ C ．1a > D ．1a ≥ 2．已知集合{|03},{|}A x x B x x a =<≤=<，若A B B ⋃=，则实数a 的取值范围是 A ．(,0)-∞B ．(,0]-∞C ．(3,)+∞D ．[3,)+∞3．设,a b ∈R ，集合{}0,,A a a b =-，{}1,12,B b b =-．若A B =，则a b +=（ ） A ．0B ．12 C ．l D ．324．集合{1,2,3}的非空真子集共有（ ） A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个5．下列集合是空集的是( ) A ．x∈R|x 2－4＝0} B ．x|x>9或x<3} C ．(x ，y)|x 2＋y 2＝0}D ．x|x>9且x<3}6．已知集合{0A =，1，2，3}，2{|1B y y x ==+，}x R ∈，P A B =⋂，则P 的子集个数( ) A ．4B ．6C ．8D ．167．若集合{}1,3,A x =，{}2,1B x =，且B A ，则满足条件的实数x 的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 8．已知集合{2,1}A =-，{|2}B x ax ==，若A B B =，则实数a 值集合为 A ．{}1-B ．{2}C ．{1,2}-D ．{1,0,2}-9．若集合A 满足{},a b A ⊆ {},,,,a b c d e ，则集合A 的个数是（ ）A ．6B ．7C ．8D ．910．有下列四个命题: ①最小的自然数是0; ②空集是任何集合的子集． ③若a Q ∈，则a R ∈;④方程212x x +=的解集可表示为{}1,1. 其中正确命题的个数为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3二、填空题1．若规定E={}1,210...a a a 的子集{}12...,nk k k a a a 为E 的第k 个子集，其中k=12111222n k k k---+++，则（1）{}1,3,a a 是E 的第____个子集； （2）E 的第211个子集是_______2．设集合{}M a b =，，则满足条件{}M N a b c d e f ⋃=，，，，，的集合N 的个数 是_______．3．已知{}22M x R x =∈≥，a π=，有下列四个式子：①a M ∈；②{}a M ⊆；③a M ⊆；④{}a M ∈，其中正确的是________.4．若集合{}2,,2A a a =+，集合{}2,3,5,8B =，且A B ，则a 为______.5．已知集合{}1,1A =-，{}|10B x ax =+=，若B A ⊆，则实数a 所有取值的集合为_____ 三、解答题 1．设集合,，且,求x 的值.2．已知集合，，若，求的值．3．在①{}1x a x a -≤≤；②{}2x a x a ≤≤+；③{}3a a x a ≤这三个条件中任选一个，补充在下面问题中.若问题中的a 存在，求a 的值，若a 不存在，请说明理由.已知集合A =__________，{}13B x x =≤≤.若A 是B 的真子集，求实数a 的取值范围.4．写出集合{1,2,3}A =的所有子集和真子集，猜测子集个数与集合A 中元素个数的关系.5．设a ，b∈R，集合1，a ＋b ，a}＝0,,b b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭，求b 2010－a 2011的值参考答案一、单选题 1．B解析：由集合的包含关系可得结论．在数轴上表示出集合,A B 后可得． 详解：如图，根据A B ⊆，在数轴上表示集合,A B ，则1a ≤． 故选：B ．点睛：本题考查由集合的包含关系求参数范围，可在数轴上表示集合，然后由图形得出参数的范围 2．C解析：根据集合的包含关系判断即可. 详解：集合{|03},{|}A x x B x x a =<≤=<,若A B B ⋃=，则a> 3. 故选：C . 点睛：本题考查了集合的包含关系，考查不等式问题，是一道基础题. 3．D解析：由集合相等的定义求出,a b 后可得+a b ． 详解：首先0b ≠，否则121b -=与元素的互异性矛盾． 因为A B =，所以120b -=，12b =，1{1,0,}2B =，因此1a =，1122a -=，所以1a =，所以13122a b +=+=． 故选：D ． 点睛：本题考查集合相等的概念，两个集合中元素完全相等，则两个集合相等，解题时要注意元素的互异性． 4．B解析：按照子集元素个数1个，2个的顺序列举计数. 详解：解：集合{1,2,3}的非空真子集有：{1}，{2}，{3}，{1,2}，{1,3}，{2,3}共6个. 故选：B. 5．D解析：对于A ：集合中含有元素2,2-，故错；对于B ：表示大于9，小于3的所有实数，故错；对于C ：含有点()0,0，故错；对于D ，不含有任何元素，故为空集，故选D. 6．C解析：求出集合B ，然后计算出集合P ，得出元素个数即可求出子集个数 详解：{|1}B y y =，{0A =，1，2，3}；{1P AB ∴==，2，3}；P ∴的子集个数为：328=． 故选C ．点睛：本题考查了求子集个数问题，较为基础 7．C解析：利用集合间的关系及元素与集合间的关系由B A ，可得2x A ∈，又21x ≠，得到23x =或2x x =，解出即可．详解：因为B A ，所以23x =或2x x =.当23x =时，x ={A =或{1,3,，{}3,1B =，符合题意.当2x x =时，0x =或1x =（舍去），此时，{}0,1,3A =，{}0,1B =，符合题意.故0x =或x =点睛：熟练掌握集合间的关系及元素与集合间的关系是解题的关键．8．D解析：A B B ⋂=,可以得到B A ⊆，求出集合A 的子集，这样就可以求出实数a 值集合. 详解：A B B B A ⋂=⇒⊆,{}2,1A =-的子集有{}{}{},2,1,2,1φ--， 当B φ=时，显然有0a =；当{}2B =-时，221a a -=⇒=-；当{}1B =时，122a a ⋅=⇒=；当{}2,1B =-，不存在a ，符合题意，实数a 值集合为{}1,0,2-，故本题选D. 点睛：本题考查了通过集合的运算结果，得出集合之间的关系，求参数问题.重点考查了一个集合的子集，本题容易忽略空集是任何集合的子集这一结论. 9．B解析：试题分析：由已知可得集合A 至少函数含有,a b 可能含有,,c d e 中的一个，两个或不含这几个元素，合计共有7种情况 考点：集合的子集 10．D解析：①根据自然数的定义判断; ②根据空集和集合的包含关系来判断； ③根据实数和有理数的关系判断; ④根据集合的特性来判断. 详解：①自然数是非负整数，正确; ②空集是任何集合的子集，正确； ③是有理数，当然是实数，正确; ④集合中的有元素有互异性的特点，错误. 故选D. 点睛：本题考查集合的概念及性质，以及对空集的理解，是基础题二、填空题 1．5，详解：（1）由题意新定义知，{}1,3,a a 中11k =，23k =，，故第一空应填5；（2）因为，所以E 的第211个子集包含，此时211-128=83；又因为，，所以E 的第211个子集包含，此时83-64=19； 又因为，，所以E 的第211个子集包含，此时19-16=3；又因为，，所以E 的第211个子集包含， 此时3-2=1；因为，所以E 的第211个子集包含；故E 的第211个子集是．故第二空应填．2．4个解析：将原问题转化为子集个数公式的问题，然后确定集合N 的个数即可. 详解：令集合{},,,P c d e f =，集合Q 为集合M 的子集，则集合N P Q =⋃， 结合子集个数公式可得集合N 的个数是224=个. 点睛：本题主要考查子集个数公式，等价转化的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 3．①②解析：根据元素与集合的关系、属于与包含的意义判断． 详解：2π>∈”与“⊆”的意义，易知①②正确，③④不正确.故答案为：①②． 点睛：本题考查元素与集合的关系，考查符号“∈”与“⊆”的意义，属于简单题． 4．3解析：根据真子集关系，考虑a 的可取值，然后验证A 是否为B 的子集，从而计算出a 的值. 详解：因为A B ，所以a B ∈，当2a =时，A 中元素不满足互异性，不满足条件， 当3a =时，25a B +=∈，满足条件，当5a =时，27a B +=∈/，不满足条件， 当8a =时，210a B +=∈/，不满足条件， 综上可知：3a =. 故答案为：3. 点睛：本题考查根据集合的真子集关系求解参数值，难度较易.5．{}1,0,1-解析：分类讨论：当B =∅时，0a =；当B ≠∅时，分别讨论B 中元素为1和-1两种情况依次求解. 详解： 由题：B A ⊆当0a =时，B =∅符合题意；当0a ≠时，1B A a ⎧⎫=-⊆⎨⎬⎩⎭，11a-=或11a-=-所以，1a =-或1，所以实数a 所有取值的集合为{}1,0,1-. 故答案为：{}1,0,1- 点睛：此题考查通过集合的包含关系求参数的值，其中的易漏点在于漏掉考虑子集为空集的情况，依次分类讨论即可避免此类问题.三、解答题 1．，或解析：根据，则，根据集合的性质，列方程即可求得的值.详解： 解：，,根据集合的性质，当，解得：或，当时，解得或0，根据集合的互异性可知，，故，或．点睛：本题考查集合的运算，考查集合的性质，属于基础题．2．1解析：由要使分式有意义，则，由集合相等的充要条件及集合中元素的互异性可且且，求出的值，再代入运算即可得解.详解：解：因为集合，，要使有意义，则又，由集合相等的充要条件及集合中元素的互异性可得，即，即=，故=.点睛：本题考查了集合相等的充要条件及集合中元素的互异性，重点考查了元素与集合的关系及运算能力，属基础题.3．当选条件①时23a≤≤；当选条件②③时，不存在a的值满足题意.解析：分别选择条件①②③，根据真子集的条件列不等式求解即可.详解：当选条件①时，因为A是B的真子集，所以311aa≤⎧⎨-≥⎩（等号不可同时取得），解得23a≤≤．所以实数a的取值范围是23a≤≤．当选条件②时，因为A是B的真子集，所以231aa+≤⎧⎨≥⎩解得a＝1．此时A＝B，不符合条件．故不存在a 的值满足题意．当选条件③时，因为A 是B 的真子集，所以331≤≥，该不等式组无解，故不存在a 的值满足题意．综上：当选条件①时23a ≤≤；当选条件②③时，不存在a 的值满足题意.4．集合A 的所有子集为：∅，{}1，{}2，{}3，{}1,2，{}1,3，{}2,3，{}1,2,3； 集合A 的所有真子集为：∅，{}1，{}2，{}3，{}1,2，{}1,3，{}2,3 猜测：含有n 个元素的集合A ，子集个数为2n 个. 解析：根据集合之间的关系，求解即可. 详解：因为集合{}1,2,3A =.所以集合A 的所有子集为：∅，{}1，{}2，{}3，{}1,2，{}1,3，{}2,3，{}1,2,3，一共8个子集. 集合A 的所有真子集为：∅，{}1，{}2，{}3，{}1,2，{}1,3，{}2,3 猜测：含有n 个元素的集合A ，子集个数为2n 个. 点睛：本题考查集合之间的关系，属于较易题. 5．2 详解：试题分析：两集合相等，即元素完全相同，由此可得到关于,a b 的等式关系，由此解得其值，代入所求式子得其值试题解析：由已知得a+b=0或a=0（舍） a=-b1ba=- a=-1 b=1 b 2010－a 2011=2 考点：集合相等。
高中数学必修一1.2 集合间的基本关系复习专练(人教A版,含解析)(96)
1.2 集合间的基本关系一、单选题1．已知集合A ＝40,?1x xx Z x ⎧⎫-<∈⎨⎬-⎩⎭，B ＝m ，2，8}，若A B ＝B ，则m ＝（ ） A ．1B ．2C ．3D ．5答案：C解析：先求出集合A, 由A B ＝B ，即A B ⊆，即可求出参数m 的值.详解： 由401x x -<-，得14x << 所以集合A ＝{}40,2,31x x x Z x ⎧⎫-<∈=⎨⎬-⎩⎭由A B ＝B ，即A B ⊆，又B ＝m ，2，8}，所以3m =故选：C点睛：本题考查分式不等式的求解，根据集合间的关系求参数的值，属于基础题.2．已知集合A =x x 是三角形}，B =x x 是等腰三角形}，C =x x 是等腰直角三角形}，D x x 是等边三角形}，则A ．AB ⊆B ．C B ⊆ C ．D C ⊆D ．A D ⊆答案：B解析：根据各集合中三角形的特征可判断它们之间的相互关系.详解：∵等腰直角三角形必为等腰三角形，∴C B ⊆.故选B.点睛：本题考查集合间的包含关系，弄清楚集合中元素的属性是关键，此类问题是基础题.3．集合{}52,Z M x x k k ==-∈，{}|53,P x x n n Z ==+∈，{}103,Z S x x m m ==+∈之间的关系是A ．S P MB ．S P MC ．S P MD ．P M S答案：C 解析：先算出集合S ，用列举法表示各集合后可得各集合之间的关系.详解：∵{|52,},{|53,}Mx x k k P x x n n Z Z ，{|103,}S x x m m Z ，∴{,7,2,3,8,13,18,}M，{,7,2,3,8,13,18,}P ， {,7,3,13,23,}S ，故S P M ， 故选C.点睛：集合的表示方法有列举法和描述法，当用描述法表示的集合时，如果集合中的元素不太明晰，可用列举法表示集合，从而明确集合中的元素.4．已知集合{}1,2A =，()(){}|10,B x x x a a R =--=∈.若A B =，则a 的值为（ ）A ．2B ．1C ．-1D ．-2答案：A解析：由题意可知集合{}1,2B =，解出集合B 即可求出a 的值.详解：因为A B =，所以集合B 为双元素集，即()(){}{}{}|10,1,1,2B x x x a a R a =--=∈==所以2a =.故选：A.5．集合{|1}P x y x ==-，集合{|1}Q y y x ==-，则P 与Q 的关系是A ．P ＝QB ．P QC ．P QD ．P∩Q＝Æ 答案：C详解：试题分析：∵，{}{}|1|0Q y y x y y ==-=≥，所以P Q . 考点：集合之间的基本关系与运算.6．已知集合{}21P x x =≤，{}M a =，若P M M =，则实数a 的取值范围是A ．(],1-∞-B ．[]1,1-C ．[)1,∞D ．(][),11,-∞-⋃∞详解：分析：化简集合，由P M M ⋂=，可得M P ⊆，由此列不等式求得实数a 的取值范围. 详解：集合{}{}[]2|10|111,1P x x x x =-≤=-≤≤=-，{},M a =P M M ⋂=，[],1,1M P a ∴⊆∴∈-，故选B.点睛：本题主要考查集合中参数的取值范围问题，两个集合的交集的定义，判断M P ⊆是解题的关键，属于简单题.7．下列各式:①{}{}a a ⊆②∅ 0③{}00⊆④{1,3} {3,4}，其中正确的有（ ）A ．②B ．①②C ．①②③D ．①③④答案：B解析：根据集合间的包含关系求解即可.详解：任何集合是它本身的子集，则①正确；空集是任何非空集合的真子集，则②正确； 0表示元素，应为{}00∈，则③错误； 1{}3,4∉，∴{}1,3不是{}3,4的真子集，∴④错误；∴正确的为①②.故选：B点睛：本题主要考查了集合间的包含关系，属于基础题.8．已知{}24410M x x x =-+=，{}1P x ax ==，若P M ⊆，则a 的取值集合为（ ）A ．{}2B ．{}0C ．{}0,4D ．{}0,2答案：D解析：先求解集合,M N ，再根据集合之间的关系，确定参数的值.详解：因为24410x x -+=，解得12x =，故集合12M ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭.当0a =时，1ax =没有实数根，故P =∅，满足P M ⊆；当0a ≠时，1ax =，解得1x a =，故集合1P a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，若满足P M ⊆，则112a =，解得2a =.综上所述，{}0,2a ∈.点睛：本题考查由集合之间的关系，求参数值的问题，属基础题.9．已知集合{0}M x Rx =∈∣，N M ⊆，则在下列集合中符合条件的集合N 可能是（ ） A ．{0,1}B ．{}21x x =∣C ．{}20x x >∣D ．R答案：A解析：根据集合间的包含关系进行判断即可.详解：因为N M ⊆，所以集合N 是集合M 的子集对A 项，{0,1}{0}x Rx ⊆∈∣，故A 正确； 对B 项，{}21{1,1}N xx ===-∣，由于1{0}x R x -∉∈∣，则{}21x x =∣不是{0}x R x ∈∣的子集，故B 错误；对C 项，由于{}210,1{0}xx x R x -∈>-∉∈∣∣，则{}20x x >∣不是{0}x R x ∈∣的子集，故C 错误； 对D 项，由于1,1{0}R x Rx -∈-∉∈∣，则R 不是{0}x R x ∈∣的子集，故D 错误； 故选：A点睛：本题主要考查了集合之间关系的判断，属于基础题.10．{}1,2,3,4,5A =，(){},,,B x y x A y A x y A =∈∈-∈，则B 的非空子集的个数为（ ）A ．10B ．9C ．1024D ．1023答案：D解析：利用列举法表示集合B ，确定集合B 的元素个数，然后利用非空子集个数公式可得出集合B 的非空子集个数.详解：由题意可得()()()()()()()()()(){}2,1,3,1,4,1,5,1,3,2,4,2,5,2,4,3,5,3,5,4B =，集合B 中共10个元素，因此，集合B 的非空子集的个数为10211023-=.故选D.点睛：本题考查集合非空子集个数的计算，解题的关键就是确定集合元素的个数，考查计算能力，属于基础题.二、填空题1．已知集合11{012}33,,,,A =-，集合A 的所有非空子集依次记为：1231,,,A A A ，设1231,,,m m m 分別是上述每一个子集内所有元素的乘积，(如果A 的子集中只有一个元素，规定其积等于该元素本身)，那么1231m m m +++=_________．答案：133 解析：根据集合A 的子集的元素中是否含0分类，再写出所有不含0元素的子集的元素积，然后计算求解．详解：i A 中，含有元素0的集合中所有元素的积等于0，不含有元素0的非空子集有15个， 123111111111()12()()1()2121233333333m m m +++=-++++-⋅+-⋅+-⋅+⋅+⋅+⋅ 1111111113()1()2()1212()12333333333+-⋅⋅+-⋅⋅+-⋅⋅+⋅⋅+-⋅⋅⋅= 故答案是：1332．设集合{}3|7M x x -=≤<，{}|20N x x k =+≤，若MN ≠∅，则k 的取值范围是________．答案：{}6|k k ≤解析：求出集合N 中x 的取值范围，根据MN ≠∅，即可求出k 的取值范围 详解：因为{}||202k N x x k x x ⎧⎫=+≤=≤-⎨⎬⎩⎭，且MN ≠∅，所以362k k -≥-⇒≤．所以k 的取值范围是{}6|k k ≤故答案为：{}6|k k ≤ 3．集合A ，B 的并集A∪B＝｛1，2｝，当且仅当A≠B 时，（A ，B ）与（B ，A ）视为不同的对，则这样的（A ，B ）对的个数有__________.答案：8解析：根据条件列举，即得结果.详解：由题意得满足题意的（A ，B ）为：A=φ，B ＝｛1，2｝；A=｛1｝，B ＝｛2｝；A=｛1｝，B ＝｛1，2｝；A=｛2｝，B ＝｛1｝；A=｛2｝，B ＝｛1，2｝；A=｛1，2｝，B ＝φ；A=｛1，2｝，B ＝｛1｝；A=｛1，2｝，B ＝｛2｝；共8个.点睛：本题考查集合子集与并集，考查基本分析求解能力.4．含有三个实数的集合既可表示成,,1b a a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭，又可表示成a 2，a+b ，0}，则a 2013+b 2014＝_____.答案：﹣1解析：根据集合相等，则元素完全相同，分析参数，列出等式，即可求得结果. 详解： 因为,,1b a a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭=a 2，a+b ，0}， 显然0a ≠，故0b a=，则0b =；此时两集合分别是{}{}2,1,0,,,0a a a ， 则21a =，解得1a =或1-.当1a =时，不满足互异性，故舍去；当1a =-时，满足题意.故答案为：1-.点睛：本题考查利用集合相等求参数值，属简单题，注意本题的细节讨论.5．用适当的符号填空：∅ _____ 0； 0 _____ ∅； ∅______ {}∅； 0______{}∅答案：∉ ∈或 ≠ 解析：根据集合与集合关系、元素与集合关系直接判断填空. 详解：∅0； 0 ∉∅； ∅{}∈∅或∅{}∅； 0{}∅故答案为：，∉，∈或，≠点睛： 本题考查判断集合与集合关系、元素与集合关系，考查基本分析判断能力，属基础题.三、解答题1．设{1,2,3,4}A =，{1,2}B =，试求集合C ，使得C A ，且B C ⊆．答案：{1,2}C =，或{1,2,3}，或{1,2,4}．解析：突破口在于理解C A ，且B C ⊆．由B C ⊆，可得C 中至少有元素1,2，再由C A 即可得解.详解：解：∵{1,2,3,4}A =，{1,2}B =，B C ⊆，∴C 中至少有元素1,2．又∵C A ，∴{1,2}C =，或{1,2,3}，或{1,2,4}．点睛：本题主要考查子集、真子集的概念及运算，本题解题的关键是看清题目中出现的三个集合之间的关系，属于基础题．2．设集合{}1,2,A a =，{}21,B a a =-，若B A ⊆，求实数a 的值．答案：1-或0解析：依题意22a a -=或a ，再分类讨论得解.详解：依题意22a a -=或a ，当22a a -=时，解得1a =-或2；当2a a a -=时，解得0a =或2，当2a =时，集合A 与集合元素的互异性相矛盾，所以舍去.1a ∴=-或0．点睛：本题主要考查根据集合的关系求参数，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.3．已知集合，，且，求实数的范围答案：解析：集合B 的真子集有,,,按照,,分三种情况分类讨论. 详解： 因为且的真子集有,,, 所以,,, 当时,无实根,所以,解得;当时, 有两个相等的实根1, 所以且,解得; 当时, 有两个相等的实根4, 所以,此方程组无解.综上所述: 实数的范围是.点睛：本题考查了集合之间的关系,分类讨论思想,着重考查了分类讨论思想,分类讨论时,要做到不重不漏,本题容易遗漏空集情况,属于中档题.4．已知集合,集合. （1）若,求实数的取值范围; （2）是否存在实数,使?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.答案：见解析解析：（1）因为,所以集合可以分为或两种情况来讨论： 当时,； 当时,得.综上,实数的取值范围是.（2）若存在实数,使,则必有,无解. 故不存在实数,使. 5．已知集合{}13A x x =＜＜，集合{}21B x m x m =-＜＜.（1）若1m =-，求A B ；（2）若A B ⊆，求实数m 的取值范围.答案：（1）{}|12x x <<（2）(,2]-∞-解析：试题分析：（1）利用数轴求两个集合的交集；（2）由A B⊆知21,13,mm≤⎧⎨-≥⎩从而得到实数m的取值范围.试题解析：（1）A B＝；（2）由A B⊆知21,13,mm≤⎧⎨-≥⎩，解得2m≤-，即实数m的取值范围为(],2-∞-.。
高中数学必修一1.2 集合间的基本关系复习专练(人教A版,含解析)(69)
1.2 集合间的基本关系一、单选题1．设集合P=立方后等于自身的数}，那么集合P 的真子集的个数是（ ） A ．3 B ．4C ．7D ．8答案：C解析：求出集合P ，再根据集合的元素个数计算真子集的个数； 详解：{}0,1,1P =-，∴集合P 的真子集的个数是3217-=，故选：C. 点睛：本题考查集合的真子集，考查对概念的理解，属于基础题.2．已知集合{}123,,A a a a =的所有非空真子集的元素之和等于9，则123a a a ++=（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．6答案：C解析：写出集合{}123,,A a a a =的所有非空真子集，然后相加即可得出答案. 详解：解：集合{}123,,A a a a =的所有非空真子集为：{}{}{}{}{}{}123121323,,,,,,,,a a a a a a a a a ，则所有非空真子集的元素之和为：()12312132312339a a a a a a a a a a a a ++++++++=++=，所以1233a a a . 故选：C.3．已知集合16M x x m m Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，，123n N x x n Z ⎧⎫==-∈⎨⎬⎩⎭，，126p P x x p Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，，则M 、N 、P 满足的关系是（ ） A ．M N PB ．M N P =C ．M N PD ．N PM答案：B解析：先将集合M 、N 、P 化简成统一形式，然后判断即可． 详解：解：1613?21666m m M x x m m Z x x m Z x x m Z ⎧⎫⎧⎫⎧⎫++==+∈==∈==∈⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭⎩⎭，，，， ()3111312366n n k N x x n Z x x n Z x x k Z ⎧⎫-+⎧⎫⎧⎫+⎪⎪==-∈==∈==∈⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭⎪⎪⎩⎭，，，，131266p p P x x p Z x x p Z ⎧⎫⎧⎫+==+∈==∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，，，所以M N P =. 故选：B ．4．满足的{}{}11234A ⊆⊆，，，集合的个数（ ） A ．4 B ．8 C ．15 D ．16答案：B解析：由{}{}11234A ⊆⊆，，，，可得集合A 是集合{}1,2,3,4的子集且1在子集中，从而可求出集合A 详解：解：因为{}{}11234A ⊆⊆，，，， 所以{}{}{}{}{}{}{}{}1,1,2,1,3,1,4,1,2,3,1,2,4,1,3,4,1,2,3,4A =， 所以满足集合A 的个数为8， 故选：B5．已知集合{},,,A a b c =集合B 满足A B A ⋃=，那么这样的集合B 有（ ） A ．5个 B ．6个 C ．7个 D ．8个答案：D解析：根据集合B 满足A B A ⋃=,得到B A ⊆,根据一个集合的子集的个数的运算公式,即可得结果. 详解：集合B 满足A B A ⋃=，B A ∴⊆,因为集合{},,A a b c =有3个元素, 所以集合B 有328=个, 故选D.点睛：本题主要考查并集与子集,是一个基础题,解题的关键是将并集问题转化为子集问题. 6．下列各组集合中，表示同一个集合的是（ ）A ．(){}(){}3223M N ==，，， B ．(){}{}3232M N ==，，， C ．{}{}11M x x y N y x y =+==+=，D ．(){}(){}2121M x y x y N y x x y =+==+=，，， 答案：C解析：根据集合相等的概念，判断选项即可求出答案. 详解：对于A,两个集合中的元素分别是数对(3,2),(2,3)，不相同，故错误；对于B ，M 中一个元素为数对(3,2)，N 中两个元素实数3和2，不相同，故错误；对于C ，M=R, N=R,故相同，正确；对于D ，(){}21M x y x y =+=，，(){}21N y x x y =+=，分别表示满足方程21x y +=的数对()x y ，和()y x ，，显然不完全相同，故错误.故选：C 点睛：本题主要考查了集合的元素，集合相等的概念，属于中档题.7．若集合{}1M x x =≤，{}2,1N y y x x ==≤，则A ．M NB ．M N ⊆C ．N M ⊆D ．M N ⋂=∅答案：C解析：首先根据题意分别化简集合M 和集合N ，再结合选项即可找到答案. 详解：由题知：{|1}{|11}M x x x x =≤=-≤≤，2{|,1}{|01}N y y x x y y ==≤=≤≤，所以N M ⊆. 故选：C 点睛：本题主要考查集合间的关系，同时考查了不等式的解法和二次函数的值域，属于简单题. 8．设集合{}|12A x x =<<,{}|B x x a =<,若A B ⊆,则a 的取值范围 A ．2a ≤B ．1a ≤C ．1a <D ．2a ≥答案：D解析：结合数轴分析即可. 详解：画出数轴可得,若A B ⊆则2a ≥.故选：D 点睛：本题主要考查了根据集合的关系求参数的问题,属于基础题型. 9．下列集合的说法中正确的是（ ）A ．绝对值很小的数的全体形成一个集合B ．方程2(1)0x x -=的解集是{1,0,1}C ．集合{}1,,,a b c 和集合{},,,1c b a 相等D ．空集是任何集合的真子集答案：C解析：逐项分析选项A,B 不符合集合的三要素，选项C 满足集合三要素，选项D 不符合真子集的定义，即可得出结论. 详解：选项A:不满足集合的确定性，错误； 选项B:不满足集合的互异性，错误；选项C:集合无序性，只需集合元素相同，则集合相等，正确； 选项D: 空集不是本身的真子集，错误. 故选: C 点睛：本题考查对集合概念的理解，以及空集的性质，属于基础题.10．已知集合P ＝（x ，y ）|x+y ﹣2＝0}，Q ＝（x ，y ）|x 2+y 2＝9}，则P∩Q 的子集个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个答案：D解析：判断直线20x y +-=与圆229x y +=的位置关系，由此确定P Q 元素的个数，进而确定P Q 的子集的个数.圆229x y +=的圆心为()0,0，半径为3，圆心到直线20x y +-=的距离3d ==，所以直线20x y +-=和圆229x y +=相交，所以P Q 有两个元素，故子集的个数为224=个.故选：D 点睛：本小题主要考查子集个数的求法，考查直线和圆的位置关系，属于基础题. 二、填空题1．满足{}{}11,2,3A ⊆⊆的集合A 的个数为____________个. 答案：4解析：根据子集的定义即可得到集合A 的个数； 详解：{}{}11,2,3A ⊆⊆，∴{}1A =或{}1,2或{}1,3或{}1,2,3，故答案为：4. 点睛：本题考查子集的定义，属于基础题.2．已知集合{1A =，2，3}，2{|10}B x x ax a A x R =-+=∈∈，，，若A B B =，则a =________．答案：1或2解析：根据交集的定义和集合之间的关系进行解答． 详解：由A B B =，得B A ⊆．若1a =，则2{|10}B x x x x R =-+=∈=∅，满足B A ⊆；若2a =，则{}2{|210}1B x x x x R =-+=∈=，满足B A ⊆；若3a =，则2{|310}B x x x x R =-+=∈=⎪⎪⎩⎭，不满足B A ⊆， 综上，得1a =或2a =． 故答案为 ：1或2． 点睛：本题考查了根据集合之间的包含关系求参数的取值范围，属于基础题.3．已知常数a R ∈，设集合[),A a =+∞，{}1,0,1B =-，若B A ⊆，则a 的最大值为__________.解析：根据集合间的关系，利用数轴，即可求解. 详解：[),A a =+∞，{}1,0,1B =-，,1B A a ⊆≤-.故答案为:1-. 点睛：本题考查集合的关系求参数，属于基础题.4．已知集合A=2，4，6，8，9}，B=1，2，3，5，8}，若非空集合C 是这样一个集合：其各元素都加2后，就变为A 的一个子集，若各元素都减2后，则变为B 的一个子集，则集合C=________.答案：{4}，{7}或{4,7}解析：集合A 中各元素都减去2构成的集合与集合B 中各元素都加上2构成的集合的交集的非空子集就是所求的C . 详解：由题意知：集合A 中各元素都减去2构成的集合与集合B 中各元素都加上2构成的集合的交集的非空子集就是所求的.所以C ⊆0，2，4，6，7}，C ⊆3，4，5，7，10}， 所以C ⊆4，7}.又因为C≠∅， 所以C=4}，7}或4，7}. 故答案为：4}，7}或4，7} 点睛：本题考查集合的交运算以及集合子集的计算，注意将题设中对集合C 的要求转化为交集的子集来讨论，属于基础题.5．设集合{}1A =-,{}1B x ax ==，若B A ⊆,则a =___________．答案：0或1-解析：方程1ax =的根为1-或无实解． 详解：0a =时，1ax =无解，满足题意，0a ≠时，由1ax =得11x a==-，1a =-． 综上a 的值为0或1-．故答案为：0或1-． 点睛：本题考查集合的包含关系，解题时要注意空集是任何集合的子集． 三、解答题 1．已知集合，.（1）求.（2）已知集合，若，求实数的取值范围.答案：（1）； （2）．解析：（1）利用交集的定义和数轴表示集合进行运算； （2）由包含关系和数轴表示集合分析可得实数的取值范围． 详解： 解：（1）∵，，∴；（2）∵，∴，由得，∴，∴， 故实数的取值范围是．点睛：本题主要考查交集的定义及其运算，考查集合包含关系中的参数问题，考查用数轴表示集合，属于基础题．2．设{}{}(){}2,|,,,y x ax b A x y x a M a b M =++====求答案：解析：试题分析：解：由{}A a =得的两个根12x x a ==，即2(1)0x a x b +-+=的两个根12x x a ==， ∴12112,3x x a a a +=-==得，1219x x b ==， ∴11={(,)}39M 考点：集合的求解点评：根据集合之间的关系来求解，转换为一元二次方程的根的问题来处理，属于基础题．3．已知集合{}2|40A x x x =+=,{}2|0B x x ax a =++=,若B A ⊆,求实数a 满足的条件.答案：[)0,4解析：由题意可得B A =或B ≠∅或B =∅,然后利用一元二次方程的判别式及根与系数的关系列式求解实数a 的取值范围. 详解：解：∵{}{}2|400,4A x x x =+==-,且B A ⊆,可得：（1）当B A =时,{}0,4B =-,由此可知:0,4是方程20x ax a ++=的两根, 由根与系数的关系,有040(4)a a -=-⎧⎨=⨯-⎩,此方程无解.（2）当时,①B ≠∅,即{}0B =,或{}4B =-,240a a ∆=-=,解得0a =或4,此时{}0B =,{}2B =-,∴{}0B =,符合题意,即0a =符合题意; ②B =∅,则240a a ∆=-<,解得04a <<. 综上所述:实数a 的取值范围为:[)0,4. 点睛：本题考查集合的包含关系判断及应用,考查了分类讨论的数学思想方法,是中档题题4．已知集合{|()(21)0}A x x m x m =+--<，其中m R ∈，集合102x B x x ⎧⎫-=⎨⎬+⎩⎭.（1）当12m =时，求A B ；（2）若B A ⊆，求实数m 的取值范围.答案：(1){}22x x -<< ；(2) 为32m ≤-或2m ≥. 解析：试题分析：(1)求解分式不等式得到集合B ，然后求解二次不等式得到集合A ，最后去并集可得{}22A B x x ⋃=-<<；(2)由题意得到关于实数m 的不等式组，求解不等式组可得实数m 的取值范围是32m ≤-或2m ≥.试题解析： （1）集合{}10212x B x x x x ⎧⎫-=>=-<<⎨⎬+⎩⎭当12m =时，()()210x m x m +--<可化为()1202x x ⎛⎫+-< ⎪⎝⎭，解得122x -<<， 所以集合122A x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭，故{}22A B x x ⋃=-<<． （2）方法一：（1）当A =∅时，13m =-，不符合题意。
高中数学必修一1.2 集合间的基本关系复习专练(人教A版,含解析)(29)
1.2 集合间的基本关系一、单选题1．已知集合(){}(){}22,1,,A x y x y B x y y x =+===，则A B 的子集个数为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1答案：A 解析：解方程组221x y y x⎧+=⎨=⎩，根据解的个数求出交集，再得出子集个数． 详解：解：由221x y y x ⎧+=⎨=⎩得，x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴2=(2A B ⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭， ∴A B 的子集个数为224=，故选：A ．点睛：本题主要考查集合的交集运算，考查有限集的子集个数，属于基础题． 2．下列与集合{}1,2A =-相等的是（ ）A ．1,2B ．1,2C ．(){},1,2x y x y =-=D ．{}220x x x --=答案：D解析：集合相等指的是两个集合中元素完全相同，A 为点集，B 不是集合，C 也是点集，D 经过计算后可知元素与集合A 中完全相同，故选D.详解：解：∵{}{}2201,2x x x --==-，∴与集合{}1,2A =-相等的是{}220x x x --=.故选：D3．在下列命题中，不正确的是（ ）A ．1}∈0，1，2}B ．φ⊆0，1，2}C ．0，1，2}⊆0，1，2}D ．0，1，2}=2，0，1}答案：A详解：对于A ，1}⊆0，1，2}，错误； 对于B ，空集是任何集合的子集，正确；对于C ，相等的两个集合互为子集，正确；对于D ，二者显然相等，正确.故选A4．已知全集U =R ，则正确表示集合21|1M y y x ⎧⎫==⎨⎬+⎩⎭和集合{}2|1N x y x ==-关系的韦恩图是A ．B ．C ．D ．答案：D解析：首先解出,M N ，然后判断两个集合的关系.详解：{}01M y y =<≤，210x -≥，解得11x -≤≤ {}11N x x ∴=-≤≤M N ，故选D.点睛：本题考查了判断集合的关系，属于简单题型.5．已知全集{}0,1,2,3,4,5U =,集合{}1,2,3,5A =,{}2,4B =，则()U C A B ⋃=A ．{}4B ．{}0,2,3,4C ．{}0,2,4D ．{}1,2,4答案：C详解：{}(){}0,40,2,4U U C A C A B =⇒⋃=,故选C.6．已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U = ，集合{}2,3,5,6A = ，集合{}1,3,4,6,7B = ，则集合U A B ⋂=A ．{}2,5B ．{}3,6C ．{}2,5,6D ．{}2,3,5,6,8答案：A详解：{}2,5,8U B =,所以{}2,5U A B ⋂=，故选A.考点：集合的运算.7．设集合X 是实数集R 的子集，如果点0x R ∈满足：对任意0a >，都存在x X ∈，使得00x x a <-<，那么称0x 为集合X 的聚点，用Z 表示整数集，下列四个集合：①|,01n n Z n n ⎧⎫∈≥⎨⎬+⎩⎭，②{}|0x x ≠，③1|,0n Z n n ⎧⎫∈≠⎨⎬⎩⎭，④整数集Z ．其中以0为聚点的集合有 A ．①②B ．②③C ．①③D ．②④答案：B详解： 试题分析：：①集合|,01n n Z n n ⎧⎫∈≥⎨⎬+⎩⎭中的元素是极限为1的数列，除了第一项0之外，其余的都至少比0大12，∴在12a <的时候，不存在满足0x a <<的x ，∴0不是集合|,01n n Z n n ⎧⎫∈≥⎨⎬+⎩⎭的聚点； ②集合{}|0x x ≠，对任意的a ，都存在2a x =（实际上任意比a 小的数都可以），使得02a x a <=<，∴0是集合{}|0x x ≠的聚点； ③集合1|,0n Z n n ⎧⎫∈≠⎨⎬⎩⎭中的元素是极限为0的数列，对于任意的0a >，存在1n a >，使10x a n <=<，∴0是集合1|,0n Z n n ⎧⎫∈≠⎨⎬⎩⎭的聚点； ④对于某个1a <，比如0.5a =，此时对任意的x Z ∈，都有00x -=或者01x -≥，也就是说不可能000.5x <-<，从而0不是整数集Z 的聚点．综上可知B 正确.考点：新概念.8．已知集合{|6A x x =<且}*N x ∈，则A 的非空真子集的个数为A ．30B ．31C ．62D ．63答案：A解析：先化简集合A ，再根据非空真子集的个数与集合A 的元素个数间的关系求解. 详解：因为集合{|6A x x =<且}{}*N 1,2,3,4,5x ∈=， 所以A 的非空真子集的个数为52230-= .故选：A点睛：本题主要考查集合的基本关系，属于基础题.9．已知集合{}2*2240,M x x x x N =+-=∈，{}6,0,4N =-，则集合M 与N 的关系是（ ）A ．M NB ．N M ⊂≠C ．N M ⊂≠D ．N M ⊆答案：C解析：首先解方程22240x x +-=，求出M ，根据元素即可判断M 与N 的关系.详解：首先解方程22240x x +-=，由*x ∈N 可得4x =或6x =-（舍）所以{}4M =，可得N M ⊂≠.故选：C.点睛：本题考查了集合间关系，考查了真子集的概念，属于基础题.10．若{}21,,0,,b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，则20192019a b +的值为（ ） A ．0B ．1-C ．1D ．1或1-答案：B 解析：根据集合相等以及集合元素的互异性可得出关于a 、b 的方程组，解出这两个未知数的值，由此可求得20192019a b +的值.详解： b a 有意义，则0a ≠，又{}21,,0,,b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，0b a ∴=，可得0b =， 所以，{}{}21,,00,,a a a =，21a ∴=，由集合中元素的互异性可得1a ≠，所以，1a =-，因此，()2019201920192019101a b +=-+=-.故选：B.点睛：本题考查利用集合相等求参数，同时不要忽略了集合中元素互异性的限制，考查计算能力，属于中等题.二、填空题1．若{}|1,I x x x Z =≥-∈，则I C N =___________.答案：{}1-解析：根据N 自然数，所以在全集I 上直接去补集即可得解.详解：{}1I N =-，{}1I C N =-.故答案为：{}1-2．角的集合{|,}2A x x k k ππ==+∈Z 与集合{|2,}2B x x k k ππ==±∈Z 之间的关系为________．答案：A B =解析：在集合A 中，分析k 的奇偶，可得出集合A 所表示的角的终边，与集合B 相比较，可得出结果.详解： 解：集合{|,}2A x x k k ππ==+∈Z ，当k 为奇数时，假设21k n =-，则{|2,}2A x x n k πππ==-+∈Z ，即{|2,}2A x x n k ππ==-∈Z 表示终边在y 轴非正半轴上的角，当k为偶数时，假设2k n =，集合{|2,}2A x x n k ππ==+∈Z ，表示终边在y 轴非负半轴上的角； 集合{|2,}2B x x k k ππ==±∈Z ，则集合B 表示终边落在y 轴上的角的集合，所以A B =. 故答案为：A B =.3．已知集合{}3A =，集合{}2|2 0x x x B a -+==，且A 是B 的真子集，则实数a =_________．答案：3-解析：由A 是B 的真子集知，23230a -⨯+=，解得a 的值即可.详解：A 是B 的真子集，∴3B ∈，即23230a -⨯+=，解得：3a =-.故答案为：3-.点睛：本题主要考查真子集的概念，属于基础题.4．集合{(,)|2A x y xy ==且3,,}x y x R y R +=∈∈的所有子集为________．答案：∅，{(1,2)}，{(2,1)}，{(1,2),(2,1)}解析：先解方程组23xy x y =⎧⎨+=⎩求出集合A ，再用列举法写出子集即可. 详解：由23xy x y =⎧⎨+=⎩得：12x y =⎧⎨=⎩或21x y =⎧⎨=⎩， 所以()(){}1,2,2,1A =，因此其所有的子集为：∅，{(1,2)}，{(2,1)}，{(1,2),(2,1)}.故答案为：∅，{(1,2)}，{(2,1)}，{(1,2),(2,1)}.点睛：本题主要考查求集合的子集，属于基础题型.5．使2x,x+y}=7,4}的（x,y ）是_________答案：71(,)22或(2,5)解析：两个集合相等，集合内的元素相等，{274x x y =+=或{247x x y =+=，两种情况依次求解即可. 详解：由题2x,x+y}=7,4}即{274x x y =+=或{247x x y =+=， 解得：7212x y ==⎧⎨⎩或{25x y ==， 所以（x,y ）是71(,)22或(2,5) 故答案为：71(,)22或(2,5)点睛：此题考查通过两个集合相等，求参数的值，需要注意两个集合相等，集合中的元素相同，分别列方程组求解即可.三、解答题1．已知集合{|()0,}M x f x x x R =-=∈与集合{|[()]0,}N x f f x x x R =-=∈，其中()f x 是一个二次项系数为1的二次函数．（1）判断M 与N 的关系；（2）若M 是单元素集合，求证：M N ．答案：（1）M N ⊆；（2）证明见解析解析：（1）根据集合元素的属性特征，结合复合函数的性质进行求解即；（2）根据题意可以求出函数()f x 的表达式，最后再根据集合N 元素属性特征，结合函数()f x 的解析式进行求解即可.详解：（1）任取0x M ∈，则()00f x x =，故()()000f f x f x x ==⎡⎤⎣⎦，∴0x N ∈．∴M N ⊆；（2）设{}M a =，则2()()f x x x a -=-．∴2()()f x x a x =-+．222222[()]()]()()()()0f f x x x a x a x a x x x a x a x a ⎡⎡⎤-=-+-+-+-=-+-+-=⎣⎣⎦．∴2()0,0x a x a x a x a ⎧-+-=⇒=⎨-=⎩．故[()]0f f x x -=只有一个根a ．∴M N . 点睛：本题考查了集合之间的关系判断，考查了二次复合函数的运算，考查了数学运算能力和推理论证能力.2．已知集合或 ，,若，求实数的取值范围．答案：或 解析：根据可得出，从而可讨论是否为空集列不等式，解出的范围即可．详解： 解：， ， 当时， ； 当时，或， 或， 综上所述：或．点睛：本题考查了描述法的定义，交集的定义及运算，子集和空集的定义，考查了计算能力，属于基础题．3．设集合(){1,2,3,...,}2,n A n n n N =≥∈，集合n P A ⊆，如果对于任意元素x P ∈，都有1x P -∈或1x P +∈，则称集合P 为n A 的自邻集.记(1,)kn k n k N a ≤≤∈为集合n A 的所有自邻集中最大元素为k 的集合的个数. （1）直接判断集合{1,2,3,5}P =和{1,2,4,5}Q =是否为5A 的自邻集；（2）比较610a 和531010a a +的大小，并说明理由；（3）当4n ≥时，求证：121111...n n n n n n a a a a ----≤+++.答案：（1）P 不是5A 的自邻集，Q 是5A 的自邻集；（2）610a >531010a a +，理由见解析；（3）证明见解析解析：（1）利用自邻集的定义直接判断即可；（2）利用自邻集的定义求出10A 的自邻集中最大元集分别为6，5，3的所有自邻集，从而可得答案；（3）记集合(){1,2,3,...,}2,n A n n n N =≥∈所有子集中自邻集的个数为n a ，可得1n n n n a a a -=+，然后分：①自邻集中含2,1,n n n --这三个元素，②自邻集中含有1,n n -这两个元素，不含2n -，且不只有1,n n -这两个元素，③自邻集只含有1,n n -这两个元素，三种情况求解即可 详解：解：（1）因为{}51,2,3,4,5A =，所以5{1,2,3,5}P A =⊆和5{1,2,4,5}Q A =⊆，因为51,51P P -∉+∉，所以{1,2,3,5}P =不是5A 的自邻集，因为112,21,415,514Q Q Q Q +=∈-∈+=∈-=∈所以{1,2,4,5}Q =是5A 的自邻集，（2）{}101,2,3,4,5,6,7,8,9,10A =，则其自邻集中最大元素为6的集合中必含5和6，则有5，6}，4，5，6}，3，4，5，6}，2，3，5，6}，1，2，5，6}，2，3，4，5，6}，1，2，3，5，6}，1，2，4，5，6}，1，2，3，4，5，6}共9个，即6109a =其自邻集中最大元素为5的集合中必含4和5，则有4，5}，3，4，5}，2，3，4，5}，1，2，4，5}，1，2，3，4，5}共5个，5105a =其自邻集中最大元素为3的集合中必含2和3，则有2，3}，1，2，3}共2个，3102a =所以610a >531010a a +（3）证明：记集合(){1,2,3,...,}2,n A n n n N =≥∈所有子集中自邻集的个数为n a ，由题意可得当4n ≥时，1211111...n n n n n a a a a -----=+++ ，121...n n n n n nn a a a a a -=++++，显然1n n n n a a a -=+ ①自邻集中含2,1,n n n --这三个元素，记去掉这个自邻集中的元素n 后的集合为D ，因为2,1n n D --∈，所以D 仍是自邻集，且集合D 中的最大元素为1n -，所以含有2,1,n n n --这三个元素的自邻集的个数为1n n a -，②自邻集中含有1,n n -这两个元素，不含2n -，且不只有1,n n -这两个元素，记自邻集除1,n n -之外最大元素为m ，则23m n -≤≤，每个自邻集中去掉1,n n -这两个元素后，仍为自邻集，此时的自邻集的最大元素为m ，可将此时的自邻集分为4n -种情况：含有最大数为2的集合个数为2n a含有最大数为3的集合个数为3n a……，含有最大数为3n -的集合个数为3n n a -则这样的集合共有233n n n n a a a -++⋅⋅⋅+，③自邻集只含有1,n n -这两个元素，这样的自邻集只有1个，综上可得23312331211n n n n n n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a -----=+++⋅⋅⋅++≤+++⋅⋅⋅+++因为1n n n n a a a -=+，121...n n n n n n n a a a a a -=++++， 所以23312331211n n n n n n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a -----=+++⋅⋅⋅++≤+++⋅⋅⋅+++，所以1n n n a a -≤，所以121111...n n n n n n a a a a ----≤+++点睛：关键点点睛：此题考查集合的新定义，考查集合子集的有关知识，考查分析问题的能力，解题的关键是对集合新定义的理解，考查理解能力，属于较难题4．写出下列每对集合之间的关系：（1）{1,2,3,4,5}A =，{1,3,5}B ；（2）2{|1}C x x ==，{|||1}D x x ==；（3）(,3)E =-∞，(1,2]F =-；（4）{|G x x =是对角线相等且互相平分的四边形}，{|H x x =是有一个内角为直角的平行四边形}．答案：（1）B A ；（2）C D =；（3）F E ；（4）G H =．解析：因为集合之间的关系是通过元素来定义的，因此只要针对集合中的元素进行分析即可．详解：（1）因为B 的每个元素都属于A ，而4A ∈且4B ∉，所以B A ．（2）不难看出，C 和D 包含的元素都是1和1-，所以C D =．（3）在数轴上表示出区间E 和F ，如图所示．由图可知F E ．（4）如果x G ∈，则x 是对角线相等且互相平分的四边形，所以x 是矩形，从而可知x 是有一个内角为直角的平行四边形，所以x H ∈，因此G H ⊆．反之，如果x H ∈，则x 是有一个内角为直角的平行四边形，所以x 是矩形，从而可知是x 对角线相等且互相平分的四边形，所以x G ∈，因此H G ⊆．综上可知，G H =．点睛：本题主要考查的是集合与集合间的关系同时考查了子集以及集合相等的定义，当A 是B 的子集时，要么A 是B 的真子集，要么A 与B 相等．是基础题.5．已知{|3},{|21},A x x B x x a A B =<=+<⊆，求实数a 的取值范围.答案：[7,)+∞解析：首先求出集合B ，再根据集合的包含关系，得到不等式，解得.详解：解：{|21}B x x a =+<1|2a B x x -⎧⎫∴=<⎨⎬⎩⎭. {|3}A x x =<又A B ⊆, 所以132a -,解得7a ,所以实数a 的取值范围为[7,)+∞ 点睛：本题考查根据集合的包含关系求参数的取值范围，属于基础题.。
高中数学必修一1.2 集合间的基本关系巩固练习(人教A版,含解析)(64)
1.2 集合间的基本关系一、单选题1．若集合A ＝{}1，则下列关系错误的是（ ） A ．1A ∈B ．A A ⊆C ．A φ⊆D ．A φ∈2．已知集合{}234A x x x =<+，{}B x x a =<，若A B ⊆，则a 的取值范围是（ ）A ．1a ≤-B ．4a ≤C ．1a ≥-D ．4a ≥3．若集合|24M x x k k Z ππ⎧⎫==⋅-∈⎨⎬⎩⎭，，|42N x x k k Z ππ⎧⎫==⋅+∈⎨⎬⎩⎭，，则（ ）A ．M=NB ．M ⊆NC ．N ⊆MD ．没有包含关系4．已知集合,2k A x x k Z ⎧⎫==∈⎨⎬⎩⎭，4k B x x Z ⎧⎫==∈⎨⎬⎩⎭，则()A ．AB ⊆ B ．B A ⊆C ．A B =D ．A 与B 的关系不确定 5．集合{|04}A x N x =∈<<的真子集个数为( )A ．3B ．4C ．7D ．8 6．已知集合A ＝x||x －4|≤1，x∈Z}，则集合A 的真子集的个数为( ) A ．3 B ．6 C ．7 D ．8 7．若集合{}|1A x x =≤，则满足A B A ⋃=的集合B 可以是（ ）A ．{}|0x x ≤B ．{}2|x x ≤C ．{}|0x x ≥D ．{}|2x x ≥ 8．已知集合{|13}A x x =-<<，若B A ⊆，则B 可能是（ ） A ．{1,2} B ．{2,3} C ．[1,3)- D ．(,1)-∞- 9．下列关系式中，正确的是（ ）A ．π∈QB ．(){}{}0,10,1⊆C ．{}∅∈∅D ．{}{}21,2∈10．已知集合{}{}0,1,3,5,7,(5)0M N x x x ==-<，则M N =（ ）A ．{}1,3B ．{}0,1,3C ．{}1,3,5D ．{}0,1,3,5二、填空题1．集合{}0,1,2A =的真子集的个数是__________.2．已知集合A 中有n 个元素，则集合A 的子集个数有_____个，真子集有_____个，非空真子集_______个．3．设集合A ＝x|1＜x ＜2}，B ＝x|x ＜a}，满足A ⊆B ，则实数a 的取值范围是______． 4．已知2()2f x x x =-，()g x x m =+，对任意1[1,2]x ∈-，都存在0[1,2]x ∈-，使10()()g x f x =，则实数m 的取值范围是__________．5．已知集合{}25A x x =-≤≤，{}11B x m x m =-≤≤+，若B A ⊆,则m 的取值范围为____． 三、解答题 1．已知集合，非空集合，若，求的取值范围．2．写出下列每组中集合之间的关系： （1）A=x|-3≤x<5}，B=x|-1<x<2}．（2）A=x|x=2n-1，n∈N *}，B=x|x=2n+1，n∈N *}．（3）A=x|x 是平行四边形}，B=x|x 是菱形}，C=x|x 是四边形}，D=x|x 是正方形}． （4）A=x|-1≤x<3，x∈Z}，B=x|x=y ，y∈A}．3．已知集合{|(2)(31)0}A x x x a =---<，函数()22lg 1a xy x a -=-+的定义域为B．（1）若2a =求集合B ； （2）若A B =，求实数a 的值．4．已知集合}{25140A x x x =--≤，}{121B x m x m =+<<-，若A B A ⋃=，求m 的取值范围.5．已知p ：28200x x --≤，q ：()()()1100x m x m m ⎡⎤⎡⎤---+≤>⎣⎦⎣⎦，若非p 是非q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.参考答案一、单选题 1．D解析：根据元素与集合、集合与集合的关系可得答案. 详解： 由A ＝{}1，A. 1A ∈，根据元素与集合的属于关系，正确；B. A A ⊆，根据集合与集合的包含关系，正确；C. A φ⊆，根据集合与集合的包含关系，正确D. A φ∈，应为集合与集合的包含关系，即A φ⊆，错误， 故选：D. 点睛：本题考查元素与集合属于关系、集合与集合的包含关系，属于基础题. 2．D解析：先求出集合A ，再根据包含关系即可列出不等式求解. 详解：{}{}23414A x x x x x =<+=-<<，A B ⊆，4a ∴≥.故选：D. 点睛：本题考查集合的包含关系求参数范围，其中涉及一元二次不等式的求解，属于基础题. 3．B解析：通过分析两个集合的元素来确定正确选项. 详解：()()|21,,|2,44M x x k k Z N x x k k Z ππ⎧⎫⎧⎫==⋅-∈==⋅+∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，21k -为奇数，2k +为整数，所以M N ⊆.故选：B4．A解析：对于集合2:,24k kA x k Z ==∈，当分母为4时，分子为2k ，能取遍全体偶数，而对于集合:,4kB x k Z =∈，当分母为4时，分子为k ，能取遍全体整数，显然，“全体偶数”是“全体整数”的子集，即A 是B 的子集（也是真子集），故选A. 5．C解析：{}1,2,3A =，集合有3个元素，所以集合的真子集个数为3217-=，故填：C. 6．C解析： 由集合{}{|41,}{|35,}3,4,5A x x x Z x x x Z =-≤∈=≤≤∈=， 则集合A 的真子集的个数为3217-=，故选C. 7．A解析：由已知可得B A ⊆，即可得出结论. 详解：若A B A ⋃=，则B A ⊆，又{}0|x x ≤⊆{}|1x x A ≤=. 故选：A. 点睛：本题考查集合间的关系，属于基础题. 8．A解析：根据子集的定义即可判断. 详解：因为B A ⊆，所以集合B 中所有元素都在集合A 中 对于A 选项，{|12}}13{,x x -<<⊆，则A 正确； 由于3,1,2,A A A ∉-∉-∉则B ，C ，D 选项错误； 故选：A 点睛：本题主要考查了子集的应用，属于基础题. 9．C解析：根据集合的关系，以及元素和集合的关系，逐一分析选项.详解：π是无理数，故π∉Q ，所以A 错误；集合(){}0,1是点集，集合{}0,1是数集，所以(){}{}0,10,1⊆错误，故B 错误；∅是集合{}∅的一个元素，故{}∅∈∅，所以C 正确；集合{}2是集合{}1,2的子集，所以D 错误． 故选: C 点睛：本题考查元素和集合的关系，以及集合间的关系，属于基础题型，意在考查基本概念. 10．A解析：先求出集合N ，然后直接求交集. 详解：解：由于{}(5)0N x x x =-<，则{}05N x x =<<， 因为{}0,1,3,5,7M =， 所以M N ={}1,3，故选：A点睛：此题考查了集合的交集运算，属于基础题.二、填空题 1．7解析：根据具有n 个元素的集合，其真子集的个数为21n -个，计算即可得出答案。