(完整word版)成都理工大学计算机图形学2016年期末考试试题
1.名词解释：
计算机图形学
研究怎样利用计算机来显示、生成和处理图形的原理、方法和技术的一门学科
存储分辨率
指帧缓冲存储区的大小，一般用缓冲区的字节数表示
显示分辨率
计算机显示控制器能够提供的不同显示模式下的分辨率，在实际应用中简称显示模式
像素：
构成屏幕（图像）的最小元素
反走样
产生原因，数学意义上的图形是由无线多个连续的、面积为零的点构成；但在光栅显示器上，
用有限多个离散的，具有一定面积的象素来近似地表示他们
定义：用于减少或消除这种效果的技术，称为反走样
多边形的扫描法
从多边形顶点表示到点阵表示的转换，这种转换称为多边形的扫描转换。 这种转换就是给
多边形包围的区域着色的过程。即从多边形的给定边界出发，求出位于其内部的各个像素，
并将其灰度和颜色值写入帧缓存中相应单元。主要用来填充多边形区域以及由多边形拟合
的其他简单曲线区域。
用户坐标系： 用户引入描述整个形体的坐标系。
设备坐标系： 是各种图形设备自身规定的在显示表面上采用的坐标系。
观察坐标系： 依据窗口的方向和形状在用户坐标平面中定义的直角坐标系
消隐：在给定视点和视线方向后，决定场景中哪些物体的表面是可见的，哪些是不可见的。
二、 简答题
2. 论述计算机图形学， 数字图像处理， 计算机视觉的内容和关系
计算机图形学（CG）概念：试图从非图象形式的数据描述来生成（逼真的）图象。
数字图象处理(Digital Image Processing)概念：旨在对图象进行各种加工以改善图象的视觉效
果。
计算机视觉(Computer Vision)概念：是研究用计算机来模拟生物外显或宏观视觉功能的科学
和技术
3.彩色阴极射线管的工作原理
1.用构成品字形的三支电子枪发射的电子束去轰击各自的荧光粉点
2.荧光粉可以产生红、绿、蓝三种颜色
3.这些再通过荫罩板照射到三色荧光屏上，从而产生彩色荧光屏
原理：影孔板被安装在荧光屏的内表面，用于精确定位像素的位置
4.opengl的主要功能
1.模型绘制、2.模型观察、3.颜色模式、4.光照应用、5.图像效果增强、6.位图和图像处
理、7.纹理映射、8.实时动画、9.交互技术
5.在交互式图形系统中， 输入设备的管理的四种方式， 论述 这四种方式
常用的输入模式有请求（request）、采样（sample）、事件（event）及其组合形式等几种。
请求方式（request mode）：输入设备在应用程序的控制下工作，程序在输入请求发出后一
直被置于等待状态直到数据输入。
取样方式（sample mode）：此时，应用程序和输入设备同时工作，当输入设备工作时，存储
输入数据，并不断地更新当前数据，当程序要求输入时，程序采用当前数据值。
事件方式（event mode）：每次用户对输入设备的一次操作以及形成的数据叫做一个事件。
思想：一般一个事件发生时，往往来不及进行处理，于是，就要把事件按先后次序排成队列，
以便先进先出，即先到的事件进入排队，先被取出进行处理。
组合方式：一个应用程序同时在几种输入方式下应用不同的输入设备来工作
6.写出三维基本几何变换的变换矩阵， 其中 平移， 比例， 旋转， 错切变换， 对称 （太
简单了， 不给答案）
7.如何运行相对于任意参考点的二维几何变换， 写出变换后的基本思想和变换的过程
相对某个参考点(xF,yF)作二维几何变换，其变换过程为：
(1) 将参考点移至坐标原点，进行平移变换；
(2) 针对原点进行二维几何变换；
(3) 反平移，使参考点回到原来的位置。
8.求 p绕 AB 旋转theta 角度后的p’， 写出变换思想和过程
将AB 挪到原点， 在将p相应变换， 在进行旋转， 在挪回去， 太简单了， 没答案
9.论述三维观察的流程
三、 算法题
1. 描述Weiler-Atherton多边形裁剪算法对图二 多边形ABCDE进行裁剪， 要求写出算法
的基本思想， 裁剪的过程， 和画出最后的裁剪结果
算法基本思想：假定按顺时针方向处理顶点，且将用户多边形定义为Ps，窗口矩形为
Pw。算法从Ps的任一点出发，跟踪检测Ps的每一条边，当Ps与Pw相交时（实交点），按
如下规则处理：
(1)若是由不可见侧进入可见侧，则输出可见直线段，转(3)；
(2)若是由可见侧进入不可见侧，则从当前交点开始，沿窗口边界顺时针检测Pw的
边，即用窗口的有效边界去裁剪Ps的边，找到Ps与Pw最靠近当前交点的另一交点，
输出可见直线段和由当前交点到另一交点之间窗口边界上的线段，然后返回处理的当
前交点；
(3)沿着Ps处理各条边，直到处理完Ps的每一条边，回到起点为止。
裁剪结果简单， 不给答案
2.描述 图三的三视图的绘制过程， 要求将侧视图 和俯视图 都要旋转到主视图所在的xoz
面上， 且 侧视图和俯视图 需要和 主视图保持一定的距离， 写出 每一面的变换矩阵
① 主视图
将三维物体向XOZ面作正投影，投影变换矩阵1000010000000001XOZT
②俯视图
将三维物体向XOY面作正投影得到俯视图
投影变换矩阵1000000000100001XOYT
为了使俯视图与主视图在一个平面内，就要绕X轴负向旋转90°，即应有一个旋转变换，
其变换矩阵为
100000100100000110000)90cos()90sin(0
0)90sin()90cos(0
0001
r
x
T
为了使主视图与俯视图之间有一定距离，沿Z轴平移一段距离-0Z,其变换矩阵为
1000100001000010tZ
T
x
三个变换矩阵乘积 zxtXOYHTTTTr
③侧视图
向YOZ面作正投影，其投影变换矩阵为
1000010000100000YOZT
为了使侧视图和主视图在一个面内，绕Z轴正向旋转90°，其旋转变换矩阵为
1000010000010010100001000090cos90sin
0090sin90cos
z
r
T
为了使侧视图与主视图之间有一定距离，沿X方向平移一段距离0x，该平移变换矩阵为
1000100001000010x
T
x
t
三个变换矩阵乘积 xztYOZWTTTTr
3. 写出图四 的栅栏填充算法 的过程， 要求写出 每一条边相对 栅栏末 （点（看不清楚））
的全过程
一条过多边形顶点且与扫描线垂直的直线，它把多边形分为２半， 基本思想：逐边向栅栏
求补， 同样按任意顺序处理多边形的每条边， 但在处理每条边与扫描线的交点时， 将
交点与栅栏之间的像素取补。 这样， 若交点位于栅栏左边， 则将交点右边， 栅栏左
边的所有像素求补， 若交点位于栅栏右边， 则将栅栏右边， 交点左边像素取补
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地图学复习练习一：《新编地图学教程》（第二版）毛赞猷等编复习指导第一章导论一、填空:1、地图的基本特征：遵循特定的数学法则、具有完整的符号系统、经过地图概括、地理信息的载体.3、地图至少有四方面的功能：地图信息的载负功能、地图信息的传递功能、地图的模拟功能、地图的认知功能。
4、地图能够存贮数量巨大的地理信息，以表达它的空间结构和时间序列变化,以及各现象间的相互联系。
空间结构指地理信息的空间分布规律,包括它的数量、质量特性；时间序列变化反映制图对象的动态变化,也即制图对象的历史进程、现代发展和未来趋势.5、地图投影、坐标系统、比例尺构成地图的数学法则。
6、经过分类、简化、夸张和符号化,从地理信息形成地图信息的过程，称为地图概括。
7、地图信息由直接信息和间接信息组成。
直接信息是地图上用图形符号直接表示的地理信息,如水系、居民点等；间接信息是经过解译、分析而获得的有关现象或实体规律的信息,如通过对等高线的量测而获得有关坡度、切割密度的数据和图形。
8、地图按图型划分为普通地图与专题地图。
9、虚地图是指存在于人脑中或以数字形式记录存储在电脑中的地图.前者例如心像地图，后者如数字地图 .10、实地图是地理信息可视化了的地图。
计算机图形学复习题及答案
计算机图形学复习题及答案Newly compiled on November 23, 2020中南大学现代远程教育课程考试模拟复习试题.及参考答案计算机图形学一、名词解释1．图形2．像素图3．参数图4．扫描线5．构造实体几何表示法6．投影7．参数向量方程8．自由曲线9．曲线拟合10．曲线插值11．区域填充12．扫描转换二、判断正误（正确写T，错误写F）1.存储颜色和亮度信息的相应存储器称为帧缓冲存储器，所存储的信息被称为位图。
（）2．光栅扫描显示器的屏幕分为m行扫描线，每行n个点，整个屏幕分为m╳n个点，其中每个点称为一个像素。
―――――――――――――――――――――（）3．点阵字符用一个位图来表示，位图中的0对应点亮的像素，用前景色绘制；位图中的1对应未点亮的像素，用背景色绘制。
――――――――――――――――－（）4．矢量字符表示法用（曲）线段记录字形的边缘轮廓线。
―――――――――――（）5．将矢量字符旋转或放大时，显示的结果通常会变得粗糙难看，同样的变换不会改变点阵字符的显示效果。
―――――――――――――――――――――――――（）6．在光栅图形中，区域是由相连的像素组成的集合，这些像素具有相同的属性值或者它们位于某边界线的内部。
―――――――――――――――――――――――（）7．多边形的扫描变换算法不需要预先定义区域内部或边界的像素值。
――――――（）8．齐次坐标表示法用n维向量表示一个n＋１维向量。
―――――――――――――（）9．实体的边界由平面多边形或空间曲面片组成。
―――――――――――――――（）10．平面多面体表面的平面多边形的边最多属于两个多边形，即它的表面具有二维流形的性质。
―――――――――――――――――――――――――――――――（）11．实体几何性质包括位置、长度和大小等。
―――――――――――――――――（）12．实体的拓扑关系表示实体之间的相邻、相离、方位、相交和包含等关系。
西大成人教育计算机图形学期末考试复习题及参考答案
计算机图形学一.单选题（共23题,36.8分）1下列关于简单光照模型的描述中，错误的论述有（）A简单光照模型主要考虑物体表面对直射光照的反射作用B简单光照模型中反射光由环境光、漫反射光和镜面反射光三部分组成C简单光照模型中的环境光来自周围各个方向，又均匀地向各个方向反射D简单光照模型中，假定光源是点光源正确答案：D我的答案：A2已知Bezier曲线的特征多边形的顶点分别为P0（1，2）、P1（5，2）、P2（3，5）P3（2，1）。
则曲线的终点坐标为（）AP0（1，2）BP1（5，2）CP2（3，5）DP3（2，1）正确答案：D3灰度等级为256级，分辨率为2048*1024的显示器，至少需要的帧缓存容量为（）A512KBB1MBC2MBD3MB正确答案：C4已知Bezier曲线的特征多边形的顶点分别为P0（1，2）、P1（5，2）、P2（3，5）P3（2，1）。
则曲线的起点坐标为（）AP0（1，2）BP1（5，2）CP2（3，5）DP3（2，1）正确答案：A5多边形扫描填充算法的四个步骤中，保证填充无误的关键步骤是（）A求交点B交点排序C交点配对D交点所在区间填色正确答案：C6下列两重三维组合变换中，可以互换位置的有（）A平移，平移B比例，旋转C旋转，旋转D旋转，平移正确答案：A7下面哪个不是齐次坐标的特点（）A用n+1维向量表示一个n维向量B将图形的变换统一为图形的坐标矩阵与某一变换矩阵相乘的形式C易于表示无穷远点D一个n维向量的齐次坐标表示是唯一的正确答案：D8在下面的三维几何变换通式：中，对角线上的a，e，j用来描述（）变换A比例变换的比例因子B平移变换的位移量C错切变换的错切量D旋转变换的旋转角度正确答案：A9关于参数连续性的说法中错误的是（）A0阶参数连续性，记作C0连续性，是指曲线的几何位置连接B1阶参数连续性，记作C1连续性，指代表两个相邻曲线段的方程在相交点处有相同的一阶导数C2阶参数连续性，记作C2连续性，指两个相邻曲线段的方程在相交点处具有相同的一阶和二阶导数D2阶参数连续性，记作C2连续性，指两个相邻曲线段的方程在相交点处仅需具有相同的二阶导数即可正确答案：D10下列哪种算法不属于直线的绘制算法（）。
Autocad2016计算机辅助设计考试题库(含答案)(word文档良心出品)
Autocad2016计算机辅助设计考试题库（含答案）一、单选题：1、绘制图形时，打开正交模式的快捷键（C）A、F4B、F6C、F8D、F102、测量一条斜线的长度，标注法是（B）A、线性标注B、对齐标注C、连续标注D、基线标注3、原文件格式是（A）A、*.dwgB、*.dxfC、*.dwtD、x.dws4、下列哪个命令可将块生成图形文件（D）A、SaveB、ExplodeC、BlockD、Wblock5、画一个圆与三个对象相切,应使用Circle中哪一个选项( B )A、相切、相切、半径B、相切、相切、相切C、3点D、圆心、直径6、所谓内接多边形是（ C ）A、多边形在圆内，多边形每边的中点在圆上B、多边形在圆外，多边形的顶点在圆上C、多边形在圆内，多边形的顶点在圆上D、多边形在圆外，多边形每边的中点在圆上7、打开对象捕捉追踪的功能键是（B）A、F1B、F11C、F9D、F78、在下列命令中，具有修剪功能的命令是（D）A、偏移命令B、拉伸命令C、拉长命令D、倒直角9、在下列命令中，可以复制并旋转原对象的是（ C ）A、复制命令B、矩形阵列C、镜像命令D、阵列10、在文字输入中，表示特殊字符“度”的代码是（B）A、%%oB、%%dC、%%pD、%%c11、缩放命令中的“全部”选项，它的含义是（C）A、在图形窗口显示所有的图形对象，即使有些对象超出了绘图界限范围B、恢复前一个视图C、显示所有在绘图界限范围内的图形对象D、从中心开始放大图形12、在图层的标准颜色中，（B）是图层的缺省颜色A、红色B、白/黑色C、蓝色D、黄色13、不影响图形显示的图层操作是（ A）A、锁定图层B、冻结图层C、打开图层D、关闭图层14、所有尺寸标注公用一条尺寸界线的是（ A）A、基线标注B、连续标注C、引线标注D、公差标注15、求出一组被选中实体的公共部分的命令是（C）A、并集B、差集C、交集D、实体编辑16、在画多段线时,可以用哪一个选项来改变线宽( C )A、方向B、半径C、宽度D、长度17、下列选项不属于夹点功能的是（D）A、拉伸B、复制C、移动D、对齐18、下列选项是相对坐标的是（B）A、13，45B、@20，30C、13<45 D|、@20<9019、下列哪一种对象捕捉方式可以用于捕捉一条线段的中点（C）A、端点B、圆心C、中点D、象限点20、选择对象时，完全包容在窗框中的对象被选中，此种窗选方式是（A）A、窗口方式B、窗交方式C、围圈方式D、圈交方式21、在下列命令中，不具有复制功能的命令是（ B ）A、偏移命令B、拉伸命令C、阵列命令D、旋转命令22、插入块之前，必须做（A）A、确定块的插入点B、确定块名C、选择块对象D、确定块位置23、在图层中，用“雪花”和“小太阳”来表示图层所处的某种状态，以下表述正确的是（C）。
2016年高考四川理科数学试题及答案(word解析版)
（D） 37 2 33 4
【答案】B
uuur uuur uuur
【解析】由题意， uuur uuur DA DB
DA
uuur DB
DB uuur DC
DC ，所以 D
uuur DC
uuur DA
2
到uuurA,uBuu,rC 三uuu点r 的uuu距r 离uu相ur 等u，uurD DA DB DB DC DB DA
纵坐标不变，得 y sin(ωx φ) 的图象，另一种是把 y sin x 的图象横坐标变为原来的 1 倍，纵坐标不 ω
变，得 y sin ωx 的图象，向左平移 φ 个单位得 y sin(ωx φ) 的图象． ω
（4）【2016 年四川，理 4，5 分】用数字 1，2，3，4，5 构成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
uuur
uuuur uuuur
uuuur 2
DA DB DB DC DC DA 2 ，动点 P ， M 满足 AP =1 ， PM MC ，则 BM 的最大值是（ ）
（A） 43 4
（B） 49 4
（C） 37 6 3 4
（C） 2 2
（D）1
【答案】C
【解析】如图，由题可知
F
p 2
,
0
，设
P
点坐标为
y02 2p
, y0
，显然，当
y0
0 时， kOM
0；
y0 0
时， kOM 0 ，要求 kOM 最大值，不妨设 y0 0 ．
成都理工大学602数学分析2016真题
广东工业大学2016年攻读硕士学位研究生入学考试试题考试科目：数学分析 科目代码：602 考试时间： 月 日（注：特别提醒所有答案一律写在答题纸上，直接写在试题或草稿纸上的无效！）———————————————————————————————一 叙述题 1． 叙述二重积分的概念。
2． 叙述Gauss 公式的内容。
3．叙述Riemann 引理。
二 计算题1．求球面50222=++z y x 与锥面222z y x =+所截出的曲线的点)5 ,4 ,3(处的切线与法平面方程。
2．求平面0=z ，圆柱面x y x 222=+，锥面22y x z +=所围成的曲顶柱体的体积。
3．计算三重积分⎰⎰⎰++=Vdxdydz z y x I )(。
其中 10,10 ,10:≤≤≤≤≤≤z y x V 。
4．利用含参变量积分的方法计算下列积分dx e x ⎰+∞∞--2。
5．计算⎰⎰++Mdxdy z dzdx y dydz x ,333 其中M 为上半椭球面),0,,(0,1222222>≥=++c b a z cz b y a x 定向取上侧. 三 证明题1．若1≥n 及,0 ,0≥≥y x 证明不等式.22nn n y x y x ⎪⎭⎫⎝⎛+≥+2．证明dx xxy⎰∞+0sin 关于y 在)0( ] ,[+∞<<<b a b a 上一致收敛，但在) ,0(∞+上非一致收敛答案一 叙述题（每小题10分，共30分）1．设Ω为2R 上的零边界区域，函数),(y x f z =在Ω上有界。
将Ω用曲线网分成n 个小区域n ∆Ω∆Ω∆Ω,...,,21（称为Ω的一个分划），记i σ∆为i ∆Ω的面积，并记所有的小区域i ∆Ω的最大直径为λ。
在每个i ∆Ω上任取一点),(i i ηξ，若λ趋于零时，和式i ni i i f I σηξ∆=∑=1),(的极限存在且与区域的分法和点),(i i ηξ的取法无关，则称)(x f 在Ω上可积，并称此极限为),(y x f 在有界闭区域Ω上的二重积分，记为i ni i i f d y x f I σηξσλ∆==∑⎰⎰=Ω→1),(lim ),(。
图论及其应用2016年春-期末考试-无答案
1图论及其应用研究生试卷一．填空题(每空3分，共30分)1.若n 阶图G 是自补图，则其边数为______________。
2．若简单图G 的边数为m ，则其所有不同生成子图(包括G 和空图)的个数为________。
3.设1G 是11(,)n m 图，设2G 是22(,)n m 图，且它们不相交，则它们的联图12G G G =∨的边数为__________。
4.设图G 的邻接矩阵()ij n n A a ⨯=，则图中从顶点i v 到顶点j v 中长度为k的途径条数为__________________。
5.设G 是一个9阶简单图，且不含有完全子图4K ，则G 能够达到的最多边数为________________。
6.图1中树的中心为_______________。
7.图2中最大生成树的权值为____________。
168 13147105 129172431116 15图 11 244 3 33 4 5 12图2图3u x1 4 52 12 3 26 3 2y wz图 428.图3中，割点数为____，割边数为____，块数为_____. 9.设图G 的顶点数为n 且5连通，则其边数至少为_________。
10.图4的最优欧拉环游的总权值为_______。
二．单项选择(每题3分，共15分) 1．下列说法错误的是( )(A) 若一个图中存在闭途径，则一定存在圈； (B) 偶图中不存在奇圈；(C) 无向图的顶点之间的连通关系一定是等价关系； (D). 存在非平凡简单图G ，使得每个顶点的度数互不相同。
2．设图G 是一个非平凡块，下列说法错误的是（ ） (A) G 中一定有圈；(B) 若G 的阶数大于等于3，则G 中任意两点必位于某一圈上； (C) 若G 的阶数大于等于3，则G 中任意两条边必位于某一圈上； (D) 若G 的阶数大于等于3，则G 中没有割边。
3. 关于欧拉图，下面说法错误的是( ) (A) 欧拉图中每个顶点度数一定为偶数； (B) 顶点度数为偶数的图一定是欧拉图； (C) 有向欧拉图中每个顶点的入度一定等于出度； (D) 有向欧拉图的边集合可以划分为有向圈。
成都理工大学复变函数试题
成都理工大学《复变函数》模拟考试试题（一）参考答案121i z +=，则=2010z i 。
2 三角形三个顶点复数为321,,z z z ，则重心处的复数是)(31321z z z ++。
3 函数2||z w =的奇点是 全体复数（任意复数） 。
4i e π+1= -e 。
5 |z|=1，化简zz 1-= 0 。
二 计算题(每题6分，共4题24分)6 求Ln(1+i 3) 的全体值。
解：原式=)31(2ln i iArg ++···················3分 =)32(2lnππ++k i ·····················3分7 求i i )1(+的全体值。
解：原式=)1(i iLn e +=))42(2(ln ππ++k i i e····························3分=)42(ππ+-k e2lni e=)42(ππ+-k e[2ln sin 2ln cos i +]·············3分8 计算⎰πsin zdz z 。
成都理工大学第二学期《高等数学 I Ⅱ》 下 期末考试试卷 高数下试题及答案
成都理工大学2013—2014学年第二学期《高等数学I 、Ⅱ》(下)期末考试试卷一、填空题（每题3分，共计24分） 1．函数z =221x y +≥且2217x y +≠2．21lim 1x x yx y a x +→+∞→⎛⎫+= ⎪⎝⎭ e8. 将xOy 坐标面上的双曲线369422=-y x 绕y 轴旋转一周所得的旋转曲面方程为369)(4222=-+y z x 。
A.⎰⎰⎰+)(221020ρρπρρθdz z f d d B.⎰⎰⎰+ρρπρρρθ2)(22120dz z f d dC.⎰⎰⎰+2)(221020ρρπρρρθdz z f d d D.⎰⎰⎰+ρρπρρθ2)(221020dz z f d d6.设函数()f x 是以2π为周期的周期函数，在闭区间[,ππ-]上有10()10x x f x xx ππ--≤<⎧=⎨+≤<⎩则()f x 的傅立叶级数在x π=处收敛于（ A ）A ．1π+B.1π-C.1D.07．设(1)ln 1n n u ⎛=- ⎝，则级数（ C ）A ．1n n u ∞=∑与21nn u ∞=∑都收敛B.1nn u∞=∑与21n n u ∞=∑都发散 C. 1nn u∞=∑收敛而21n n u ∞=∑发散D.1nn u∞=∑发散而21n n u ∞=∑收敛8．直线110112-+=+=-z y x 与平面2=++z y x 的位置关系是（ A ） A ．直线与平面平行 B. 直线在平面上 C ．直线与平面垂直 D. 三、解答下列各题（每题6分，共计18分）1．计算积分22x y +≤⎰⎰解：22x y +≤⎰⎰212d πθπ==⎰⎰(6分)3．设),(xy x f z 2=且),(y x f z =二阶偏导数均连续，求x z ∂∂和22yz∂∂.解：212f y f x xz'+'=∂∂ （写对一项得1分，共2分） 2210f x f x f yz'='+⋅'=∂∂ （2分） 222222122)0(f x f x f x yz ''=''+⋅''=∂∂ （2分）4．求函数z y x u ln 3ln ln ++=在球面22225R z y x =++上的最大值.解：设)5(ln 3ln ln ),,,(2222R z y x z y x z y x F -+++++=λλ （2分）⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-++='=+='=+='=+='05023210212222R z y x F z z F y y F x xF z y x λλλλ (2分)解出R z R y x 3,=== (1分)则u 的最大值为)33ln(5R （1分）若级数21n n u ∞=∑收敛，证明：级数1nn u n∞=∑绝对收敛. 证明：221112n n n u u u n n n ⎛⎫=≤+ ⎪⎝⎭（2分） 又由级数21nn u ∞=∑收敛，级数211n n∞=∑收敛， 则：级数221112nn u n∞=⎛⎫+ ⎪⎝⎭∑收敛， （1分） 故, 级数1nn u n∞=∑绝对收敛。
高数1,2 2012—2013成都理工大学第二学期《高等数学 I、Ⅱ》(下)期末考试试卷 高数下试题及答案
数为 S ( x ) ，则： S (7)
0
。
2、 设 x z y
2 2
z z y z z z y y 其中 为可微函数， 则 ， y z y 2 yz y y
(1,1, 1)
x 2 y 2 z 2 dxdydz
d 2 d r 2 r 2 sin dr
0 0 0
2
2
d 2 sin d r 2 r 2 dr
0 0 0
2
2
64 5
Dxy
xz dydz x
2 1
2
解: 点 (1,1,1) 处两曲面的法向量为
n1 ( 2 x 3 , 2 y ,2 z (1 ), 1 , 1 ) ( 1 , 2 , 2 )
n2 ( 2 , 3,5)
因此切线的方向向量为 l n1 n 2 (16,9, 1) 由此得切线:
x 1 y 1 z 1 16 9 1
y y
3、设函数 u x3 y3 z 3 ，则： div gradu
1 1
1
6
。
4、交换累次积分顺序 dx 2 f ( x, y )dy dy
1 x
0
f ( x, y )dx
5、球面 x y z 14 在点(1 , 2 , 3) 处的法线方程是
2z y y y y y ( f11 y 2 f12 ) 2 3 f 2 2 ( f 21 y 2 f 22 ) 2 x x x x x -----------2 阶导数 3 分 2 2 y y y y 2 f11 2 2 f12 4 f 22 2 3 f 2 x x x