高三第一次月考试卷
高三第一次月考物理试卷
一、选择题(第7、11、12、13、14题有多项符合题目要求，其他只有一项符合题目要求)
1、一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动，开始刹车后的第1s内和第2s内的位移大小分别为9m和7m，则刹车后6s内的位移是（）
A．20m B．24m C．25m D．75m
2、取一根长2m左右的细线，5个铁垫圈和一个金属盘．在线下端系上第一个垫圈，隔12 cm再系一个，以后垫圈之间的距离分别为36 cm、60 cm、84 cm，如图所示．站在椅子上，向上提起线的上端，让线自由垂下，且第一个垫圈紧靠放在地面上的金属盘内．松手后开始计时，若不计空气阻力，则第2、
3、
4、5各垫圈（）
3、如图所示, 用倾角为30°的光滑木板AB托住质量为m的小球，小球用轻质弹簧系住,当小球处于静止状态时，弹簧恰好水平，则当木板AB突然向下撤离的瞬间（）
A、小球所受合力竖直向下
B、小球所受合力水平向右
C、小球的加速度大小为g
D、小球加速度大小为
4、某物体同时受到两个在同一直线上的力F1、F2的作用，物体由静止开始做直线运动，其位移与力F1、F2的关系图像如图所示，当其有最大速度时的位移是（）
A．1m B．2m C．3m D．4m
5、如图所示，用完全相同的轻弹簧A、B、C将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧A与竖直方向的夹角为30°，弹簧C水平，则弹簧A、C的伸长量之比为（）
A、√3 :4
B、4:√3
C、1:2
D、2:1
6、如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O点。
现用水平力F缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力F N以及绳对小球的拉力F T的变化情况是( ) A．F N保持不变，F T不断增大B．F N不断增大，F T不断减小
C．F N保持不变，F T先增大后减小D．F N不断增大，F T先减小后增大
7、在一次体育活动中，两个同学一前一后在同一水平直线上，分别抛出两个小球A和B，两个小球的运动轨迹如图所示，不计空气阻力。
要使两个小球在空中发生碰撞，必须( ) A．先抛出A球，后抛出B球B．同时抛出两球
C．A球抛出速度大于B球抛出速度D．使两球质量相等
8、如图所示，我某集团军在一次空地联合军事演习中，离地面H高处的飞机以水平对地速度v1发射一颗炸弹欲轰炸地面目标P，反应灵敏的地面拦截系统同时以初速度v2竖直向上发射一颗炮弹拦截（炮弹运动过程看做竖直上抛），设此时拦截系统与飞机的水平距离为x，若拦截成功，不计空气阻力，则v1 v2应满足（）
A、B、C、D、
9、如图所示,质量为M的物体P内有一光滑圆形轨道,现有一质量为m的小滑块沿该圆形轨道在竖直面内做圆周运动,A、C分别为轨道的最高点和最低点,B、D点是与圆心O同一水平线上的点,小滑块运动时,物体P在地面上静止不动。
重力加速度为g，,则物体P对地面的压力N和地面对P的摩擦力有关说法中正确的是( )
A.小滑块在A点时,N＞Mg,地面对P的摩擦力方向向左
B.小滑块在B点时,N=Mg, 地面对P的摩擦力方向向右
C.小滑块在C点时,N=（M+m）g,P与地面无摩擦力
D.小滑块在D点时,N=(M+m)g, 地面对P的摩擦力方向向左
10、设太阳质量为M，某行星绕太阳公转周期为T，轨道可视作半径为r的圆．已知万有引力常量为G，则描述该行星运动的上述物理量满足（）
11、一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如该卫星变轨后仍做匀速圆周运动，动能减小为原来的1/4，不考虑卫星质量的变化，则变轨前后卫星的（）
A、向心加速度大小之比为4:1
B、角速度大小之比为8:1
C、周期之比为1:8
D、轨道半径之比为1:2
12、如图所示，一固定斜面倾角为30°，一质量为m的小物块自斜面底端以一定的初速度沿斜面向上做匀减速运动，加速度大小等于重力加速度的大小g。
物块上升的最大高度为H，则此过程中，物块的（）
A．动能损失了2mgH B．动能损失了mgH
C．机械能损失了mgH D．机械能损失了mgH/2
13、如图所示，在竖直平面内有一个半径为R的圆弧轨道。
半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力，已知AP=2R，重力加速度为g，则小球从P到B的运动过程中（）A．重力做功mgR B．机械能减少mgR
C．合外力做功mgR D．克服摩擦力做功mgR/2
14、质量为1kg的物体以某一初速度在水平面上滑行，由于收到地面摩擦阻力的作用，其动能随位移变化的图线如图所示，g取10m/s2，则物体在水平地面上是（）A．所受合外力大小为5N B．物体滑行的总时间为4s C．滑行的加速度大小为1m/s2D．滑行的加速度大小为2.5m/s2
二、计算题
15、在建筑装修中，工人用质量为5.0kg的磨石A对地面和斜壁进行打磨，已知A与地
面、A与斜壁之间的动摩擦因数μ均相同．（g取10m/s2）
（1）当A受到水平方向的推力F1=25N打磨地面时，A恰好在水平地面上做匀速直线运动，求A与地面间的动摩擦因数μ．
（2）若用A对倾角θ=37°的斜壁进行打磨（如图所示），当对A施加竖直向上的推力F2为多大时，磨石A能沿斜壁向上做匀速运动。
16、如图所示为一水平传送带装置的模型示意图，传送带两端点A与B间的距离L=4.0 m，传送带以v=2.5 m/s的速度向右做匀速直线运动，有一可视为质点的物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.2，物块从A处以v0=5.0m/s的水平速度向右滑上传送带，重力加速度g=10 m/s2。
求：
(1)小物块滑至B处的速度大小；
(2)小物块由A滑到B的过程中相对传送带滑动的距离。
17、山谷中有三块大石头和一根不可伸长的轻质青藤，其示意图如下。
图中A、B、C、D均为石头的边缘点，O为青藤的固定点，h1=1.8m，h2=4.0m，x1=4.8m，x2=8.0m。
开始时，质量分别为M=10kg和m=2kg的大、小两只滇金丝猴分别位于左边和中间的石头上，当大猴发现小猴将受到伤害时，迅速从左边石头A点起水平跳到中间石头，大猴抱起小猴跑到C点，抓住青藤的下端荡到右边石头的D点，此时速度恰好为零。
运动过程中猴子均看成质点，空气阻力不计，重力加速度g=10m/s2，求：
（1）大猴子从A点水平跳离时速度的最小值；
（2）猴子抓住青藤荡起时的速度大小；
（3）猴子荡起时，青藤对猴子的拉力大小。
2024-2025学年安徽省芜湖市无为中学高三(上)第一次月考数学试卷(含答案)
2024-2025学年安徽省芜湖市无为中学高三（上）第一次月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A ={x|x 2−x−2≤0}，B ={x|2x−3<0}，则A ∩B =( )A. [−2,1]B. [−1,32)C. (−∞,32)D. (−∞,−1]2.下列函数中，既为偶函数，又在(0,+∞)上为增函数的是( )A. y =x 2+1xB. y =2−x 2C. y =x 2+log 2|x|D. y =2|x|−x 23.已知函数f(x)为定义在R 上的奇函数，对于任意的x 1，x 2∈(0,+∞)，且x 1≠x 2，都有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2>0，f(−1)=0，则xf(x)<0的解集为( )A. (−1,0)∪(1,+∞)B. (−1,0)∪[1，+∞)C. (−1,0)∪(0,1]D. (−1,0)∪(0,1)4.设x ，y 为实数，若4x 2+y 2+xy =1，则2x +y 的最大值是( )A. 62 B. 2 105 C. 1 D. 35.函数f(x)=3|x|⋅cos2x x的部分图象大致是( )A. B.C. D.6.已知随机变量X ～N(1,σ2).若P(1≤X ≤3)=0.3，设事件A =“X <1”，事件B =“|X|>1”，则P(A|B)=( )A. 38B. 35C. 58D. 277.已知函数f(x)={|log 3x|,x >03x ,x ≤0，若函数g(x)=[f(x)]2−(m +2)f(x)+2m 恰好有5个不同的零点，则实数m 的取值范围是( )A. (0,1]B. (0,1)C. [1,+∞)D. (1,+∞)8.已知f(x)是定义在R 上的函数，且满足f(3x−2)为偶函数，f(2x−1)为奇函数，则下列说法正确的( )①函数f(x)的图象关于直线x =1对称；②函数f(x)的图象关于点(−1,0)中心对称；③函数f(x)的周期为4；④f(2023)=0．A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①③④二、多选题：本题共3小题，共18分。
天津市滨海新区塘沽第一中学2024-2025学年高三上学期第一次月考数学试卷
天津市滨海新区塘沽第一中学2024-2025学年高三上学期第一次月考数学试卷一、单选题1．已知集合{}R 13P x x =∈≤≤，{}2R 4Q x x =∈≥，则()R P Q =U ð（ ）A ．{}2x x >B ．{}23x x -<≤C ．{}12x x ≤<D ．{}21x x x ≤-≥或2．设x ∈R ，则“1x <”是“ln 0x <”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．函数y =2sin 2x x 的图象可能是A ．B ．C ．D ．4．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点()1A a ，，()2B b ，，且2cos23α=，则a b -=A ．15B C D ．15．某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示．根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为（ ）A ．0.6小时B ．0.9小时C ．1.0小时D ．1.5小时6．已知()1e ,1x -∈，记ln ln 1ln ,,e 2⎛⎫=== ⎪⎝⎭xx a x b c ，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a c b <<B ．a b c <<C ．c b a <<D ．b c a <<7．等差数列 a n 的前n 项和为n S ，其中77S =，又2，1b ，2b ，3b ，8成等比数列，则2352b a a +的值是（ ） A ．4B ．4-C ．4或4-D ．28．已知函数()sin()f x A x B ωϕ=++(0,0,)2A πωϕ>><的部分图象如图所示，则下列正确个数有（ ）①()f x 关于点π(,3)6对称；②()f x 关于直线π3x =对称； ③()f x 在区间π5π[,]26上单调递减；④()f x 在区间5ππ(,)1212-上的值域为(1,3)． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图，在ABC V 中，π3BAC ∠=，2AD DB =u u ur u u u r ，P 为CD 上一点，且满足13AP mAC AB =+u u u r u u u r u u u r，若4AB AC ⋅=u u u r u u u r，则AP u u u r 的最小值为（ ）A ．2B ．3 CD ．32二、填空题10．已知i 是虚数单位，化简113i12i+-的结果为． 11．8⎛⎫的展开式中22x y 的系数为. 12．已知13a <<，则131a a a +--的最小值是. 13．甲罐中有4个红球、2个白球和2个黑球，乙罐中有4个红球、3个白球和2个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，再从乙罐中随机取出一球．以1A 表示由甲罐取出的球是红球的事件，以M 表示由乙罐取出的球是红球的事件，则()1P M A =；()P M =． 14．在梯形ABCD 中，AB CD ∥，且3AB C D =，M ，N 分别为线段DC 和AB 的中点，若AB a u u u r r=，AD b u u u r r =，用a r ，b r 表示MN =u u u u r .若MN BC ⊥u u u u r u u u r，则DAB ∠余弦值的最小值为.15．函数(){}2min 2,,2f x x x x =-+，其中{}min ,,x y z 表示x ，y ，z 中的最小者.若函数22()2()9y f x bf x b =-+-有12个零点，则b 的取值范围是.三、解答题16．ABC V 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知cos cos tan b C c B C +=. (1)求角C ；(2)若4b a =，ABC V 的面积为①求c②求()cos 2A C -.17．已知函数()4tan sin cos ππ23f x x x x ⎛⎫⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(1)求()f x 的定义域与最小正周期；(2)讨论()f x 在区间ππ,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的单调性.(3)若()065f x =，0π5π,122x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求0sin2x 的值.18．在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，//AB DC ，AB AD ⊥，112CD AD AB ===，45PAD ∠=o ，E 是PA 的中点，G 在线段AB 上，且满足CG BD ⊥.(1)求证：//DE 平面PBC ；(2)求平面GPC 与平面PBC 夹角的余弦值.(3)在线段PA 上是否存在点H ，使得GH 与平面PGCAH 的长；若不存在，请说明理由.19．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足21n n S a =-，*n ∈N .数列{}n b 满足()()111n n nb n b n n +-+=+，*n ∈N ，且11b =.(1)证明数列n b n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，并求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；(2)若21n n d a -=数列{}n d 的前n 项和为n M ，对任意的*n ∈N ，都有22n3n n M S a >+，求实数a 的取值范围； (3)记11m m c a -=，{}m c 的前m 项和记为m T，是否存在m ，*N t ∈，使得111m m t T t T t c +-=-+成立？若存在，求出m ，t 的值；若不存在，请说明理由.20．已知函数()2e cos222xf x x x x =+++-.()()2ln 2g x a x x a x =+-+，其中R a ∈.(1)求()f x 在0x =处的切线方程，并判断()f x 零点个数. (2)讨论函数()g x 的单调性；(3)求证：()()ln 21f x x ≥+；。
天津市耀华中学2024-2025学年高三上学期第一次月考试题 化学 (含答案)
天津市耀华中学2025届高三年级第一次月考化学试卷本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共100分，考试时间60分钟。
第Ⅰ卷1至4页，第Ⅱ卷5至8页。
答卷前，考生务必将姓名、班级、考号填在答题卡上。
答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。
考试结束后，将答题卡交回。
祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷(共36分)注意事项：1.每题选出答案后，用铅笔将答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2.本卷共12题，每题3分，共36分。
在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
以下数据可供解题时参考：相对原子质量：H-1 C-12 O-16 Na-231. 下列物质性质与用途具有对应关系的是A NH 3具有还原性，可用作制冷剂B. FeCl 3易水解生成胶体，可用于净水杀菌C. NaHCO 3受热易分解，可用于制抗酸药物D. 超分子具有分子识别特征，可以用“杯酚”分离C 60和C 702. 下列各组中两物质反应时，反应条件(温度、反应物用量比)改变，不会引起产物的种类改变的是A. Na 和O 2 B. AlCl 3溶液与NaOH 溶液C. Na 2O 2和CO 2D. NaHCO 3溶液和Ca(OH)2溶液3. 已知N A 是阿伏加德罗常数的值，下列说法不正确的是A. 0.1mol 铁粉与0.1molCl 2反应，转移的电子数为0.3N A B. 在25℃101kPa 条件下，11.2LO 2所含原子个数为小于N AC. NaCl 和NH 4Cl 的混合物中含1molCl -，则混合物中质子数为28N AD. 7.8g Na 2O 2与足量CO 2反应生成气体1.12L(标准状况下)4. 向H 2O 2溶液中加少量Fe 2(SO 4)3溶液，反应原理如图所示。
下列说法错误的是的.A. Fe 2+在整个过程中作催化剂B. H 2O 2生产过程要严格避免混入Fe 3+C. 有1molO 2生成时，转移2mol 电子D. 该反应过程中，M 是Fe 2+，M´是Fe 3+5. 室温下，下列各组离子在指定溶液中能大量共存的是A. 饱和氯水：Na +、Fe 2+、Br -、B. 能使甲基橙变红的溶液：Na +、K +、、C. 0.1mol/L 的NaClO 溶液：K +、F -、、Cl -D. 0.1mol/L 的FeCl 3溶液：H +、、I -、6. 下列说法正确的是A. 酸性：ClCH 2COOH>Cl 3CCOOHB. 稳定性：[Cu(NH 3)4]2+>[Cu(H 2O)4]2+C. 激发态H 原子的轨道表示式：D. NaCl 溶液中的水合离子：c7. 能正确表示下列反应的离子方程式是A. Cl 2通入石灰乳中：Cl 2+2OH -=Cl -+ClO -+H 2OB. FeBr 2溶液中通足量Cl 2：2Fe 2++2Br -+2Cl 2=2Fe 3++4Cl -+Br 2C. 将Na 2O 2固体投入中：2+2Na 2O 2=4Na ++218OH -+2OH -+O 2↑D. 向酸性高锰酸钾溶液中滴加双氧水：2+H 2O 2+6H +=2Mn 2++4H 2O+3O 2↑8. 元素及其化合物的转化在工业生产中具有极其重要的用途。
高三年级第一学期语文第一次月考试卷1(含答案)
高三年级第一学期语文第一次月考试卷1（含答案）考生注意：1.本试卷满分150分，考试时间150分钟。
2.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。
一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1～3题。
中国传统文化中的“礼”思想“礼”是中国传统文化的核心观念之一，贯穿于中国历史发展的各个阶段，对中国人的价值观念和行为规范产生了深远影响。
“礼”的内涵丰富多元。
首先，“礼”强调等级秩序。
在中国古代社会，不同的阶层有着严格的等级划分，而“礼”则是维护这种等级秩序的重要手段。
通过各种礼仪规范，人们明确了自己的身份地位，从而保证了社会的稳定运行。
其次，“礼”注重道德规范。
“礼”不仅仅是外在的行为规范，更是内在的道德要求。
它要求人们在行为上遵守礼仪，在思想上秉持道德，做到言行一致、内外兼修。
最后，“礼”倡导和谐共处。
中国传统文化认为，人与人之间应该相互尊重、相互关爱，以“礼”相待，才能实现社会的和谐发展。
“礼”思想在中国传统文化中具有重要价值。
一方面，它有助于维护社会秩序。
在社会生活中，人们遵守“礼”的规范，就能够避免冲突和矛盾，促进社会的稳定和谐。
另一方面，“礼”思想对于个人的修身养性也具有重要意义。
它教导人们要注重自身的品德修养，培养良好的行为习惯，提高个人的素质和修养。
在当今时代，“礼”思想仍然具有重要的现实意义。
随着社会的发展和进步，人们的价值观念和行为方式发生了很大变化，但是“礼”所倡导的尊重他人、遵守秩序、注重道德等价值观念依然具有重要的指导意义。
在现代社会中，我们应该弘扬“礼”的思想，倡导文明礼貌、尊重他人、遵守社会公德，共同构建一个和谐、文明的社会。
1.下列关于原文内容的理解和分析，正确的一项是（）（3分）A.“礼”是中国传统文化的唯一核心观念，贯穿中国历史发展全过程。
B.中国古代社会的等级秩序完全依靠“礼”来维护。
C.“礼”思想既有助于维护社会秩序，又对个人修身养性有重要意义。
贵州省贵阳市第一中学2024-2025学年高三上学期第一次联考(9月月考)数学试卷(含答案)
数学试卷注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号､在试题卷上作答无效.3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}{}2230,1,2,3,4A xx x B =-->=∣，则A B ⋂=（ ） A.{}1,2 B.{}1,2,3 C.{}3,4 D.{}42.下列函数在其定义域内单调递增的是（ ） A.1y x=- B.2ln y x = C.32y x= D.e x y x =3.已知等差数列{}n a 满足376432,6a a a a +=-=，则1a =（ ）A.2B.4C.6D.8 4.已知点A 是抛物线()2:20C y px p =>上一点，若A 到抛物线焦点的距离为5，且A 到x 轴的距离为4，则p =（ ）A.1或2B.2或4C.2或8D.4或8 5.已知函数()23f x -的定义域为[]2,3.记()f x 的定义域为集合(),21x A f -的定义域为集合B .则“x A ∈”是“x B ∈”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.已知函数()f x 的定义域为R .设函数()()e x g x f x -=+，函数()()5e x h x f x =-.若()g x 是偶函数，()h x 是奇函数，则()f x 的最小值为（ ）A.eB.C.D.2e7.从51x ⎫⎪⎭的二项展开式中随机取出不同的两项，则这两项的乘积为有理项的概率为（ ） A.25 B.35 C.13 D.238.已知圆221:220C xy x y +--=，设其与x 轴､y 轴正半轴分别交于M ，N 两点.已知另一圆2C 的半径为1C 相外切，则22C M C N ⋅的最大值为（ ）A.20B. C.10D.二､多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.离散型随机变量的分布列如下表所示，,m n 是非零实数，则下列说法正确的是（ ）A.1m n +=B.X 服从两点分布C.()20242025EX << D.()D X mn =10.已知函数()()214log 21f x ax ax =-+，下列说法正确的是（ ）A.()f x 的定义域为R ，当且仅当01a <<B.()f x 的值域为R ，当且仅当1a …C.()f x 的最大值为2，当且仅当1516a =D.()f x 有极值，当且仅当1a <11.设定义在R 上的可导函数()f x 和()g x 的导函数分别为()f x '和()g x '，满足()()()()11,3g x f x f x g x --=''=+，且()1g x +为奇函数，则下列说法正确的是（ ）A.()00f = B.()g x 的图象关于直线2x =对称 C.()f x 的一个周期是4 D.20251()0k g k ==∑三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12.过点()0,0作曲线(0x y a a =>且1)a ≠的切线，则切点的纵坐标为__________.13.今年暑期旅游旺季，贵州以凉爽的气候条件和丰富的旅游资源为依托，吸引了各地游客前来游玩.由安顺黄果树瀑布､荔波小七孔､西江千户苗寨､赤水丹霞､兴义万峰林､铜仁梵净山6个景点谐音组成了贵州文旅的拳头产品“黄小西吃晚饭”.小明和家人计划游览以上6个景点，若铜仁梵净山不安排在首末位置，且荔波小七孔和西江千户苗寨安排在相邻位置，则一共有__________种不同的游览顺序方案.（用数字作答）14.已知函数()223,0,ln ,0,x x x f x x x ⎧++=⎨>⎩…若存在实数123,,x x x 且123x x x <<，使得()()()123f x f x f x ==，则()()()112233x f x x f x x f x ++的最大值为__________.四､解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（本小题满分13分）下图中的一系列三角形图案称为谢尔宾斯基三角形.图（1）是一个面积为1的实心正三角形，分别连接这个正三角形三边的中点，将原三角形分成4个小正三角形，并去掉中间的小正三角形得到图（2），再对图（2）中的每个实心小正三角形重复以上操作得到图（3），再对图（3）中的每个实心小正三角形重复以上操作得到图（4），…，依此类推得到n 个图形.记第n 个图形中实心三角形的个数为n a ，第n 个图形中实心区域的面积为n b .（1）写出数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）设121121nn n n n c a b a b a b a b --=++++，证明43n n n a c a <…. 16.（本小题满分15分）如图，在三棱台111A B C ABC -中，111A B C 和ABC 都为等腰直角三角形，111112,4,90,CC C A CA ACC BCC CBA G ∠∠∠======为线段AC 的中点，H 为线段BC 上的点.（1）若点H 为线段BC 的中点，求证：1A B ∥平面1C GH ；（2）若平面1C GH 分三棱台111A B C ABC -所成两部分几何体的体积比为2:5，求二面角11C GH B --的正弦值.17.（本小题满分15分）已知双曲线()2222:10,0x y M a b a b -=>>与双曲线2222:12x y N m m-=的离心率相同，且M 经过点()2,2,N 的焦距为（1）分别求M 和N 的方程；（2）已知直线l 与M 的左､右两支相交于点,A B ，与N 的左､右两支相交于点C ，D ，AB CD=，判断直线l 与圆222:O xy a +=的位置关系.18.（本小题满分17分）为了检测某种抗病毒疫苗的免疫效果，需要进行动物与人体试验.研究人员将疫苗注射到200只小白鼠体内，一段时间后测量小白鼠的某项指标值，按[)[)[)[)[]0,20,20,40,40,60,60,80,80,100分组，绘制频率分布直方图如图所示.试验发现小白鼠体内产生抗体的共有160只，其中该项指标值不小于60的有110只.假设小白鼠注射疫苗后是否产生抗体相互独立.（1）填写下面的22⨯列联表，并根据列联表及0.01α=的独立性检验，判断能否认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关； 单位：只（2）为检验疫苗二次接种的免疫抗体性，对第一次注射疫苗后没有产生抗体的40只小白鼠进行第二次注射疫苗，结果又有20只小白鼠产生抗体.（i ）用频率估计概率，求一只小白鼠注射2次疫苗后产生抗体的概率P ；（ii ）以（i ）中确定的概率P 作为人体注射2次疫苗后产生抗体的概率，进行人体接种试验，记100个人注射2次疫苗后产生抗体的数量为随机变量X .求()EX 及()P X k =取最大值时的k 值.参考公式：()()()()22()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++（其中n a b c d =+++为样本容量）参考数据：19.（本小题满分17分）三角函数是解决数学问题的重要工具.三倍角公式是三角学中的重要公式之一，某数学学习小组研究得到了以下的三倍角公式：①3sin33sin 4sin θθθ=-；②3cos34cos 3cos θθθ=-. 根据以上研究结论，回答：（1）在①和②中任选一个进行证明； （2）已知函数()323f x x ax a =-+有三个零点123,,x x x 且123x x x <<.（i ）求a 的取值范围； （ii ）若1231x x x =-，证明：222113x x x x -=-.贵阳第一中学2025届高考适应性月考卷（一）数学参考答案一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）【解析】1.由题，{1A xx =<-∣或{}3},1,2,3,4x B >=，则{}4A B ⋂=，故选D.2.对于A 选项，1y x=-的定义域为()(),00,∞∞-⋃+，该函数在(),0∞-和()0,∞+上单调递增，在定义域内不单调；对于B 选项，2ln y x =的定义域为()(),00,∞∞-⋃+，该函数在(),0∞-上单调递减，在()0,∞+上单调递增，在定义域内不单调；对于C 选项，32y x==[)0,∞+，该函数在定义域上单调递增；对于D 选项，e xy x =的定义域为().1e x y x =+'R ，当(),1x ∞∈--时，0y '<；当()1,x ∞∈-+时，0y '>，x e y x ∴=在(),1∞--上单调递减，在()1,∞-+上单调递增，因此该函数在定义域内不单调，故选C. 3.53756415232,16,26,3,44a a a a d a a d a a d =+===-===-=，故选B.4.设点()00,A x y ，则200002,5,24,y px p x y ⎧=⎪⎪+=⎨⎪=⎪⎩整理得582p p ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，解得2p =或8p =，故选C.5.()23f x -的定义域为[]2,3.当23x 剟时，()1233,x f x -∴剟的定义域为[]1,3， 即[]1,3A =.令1213x-剟，解得()12,21xx f ∴-剟的定义域为[]1,2，即[]1,2B =.,B A ⊆∴“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，故选B.6.由题，()()()()()()()(),e e ,5e 5e ,x x x xg x g x f x f x h x h x f x f x --⎧⎧=-+=-+⎪⎪⇒⎨⎨=---=--+⎪⎪⎩⎩解得()3e 2e x xf x -=+，所以()3e 2e x x f x -=+厖3e 2e x x -=，即12ln 23x =时，等号成立，min ()f x ∴= C.7.设51x ⎫⎪⎭的二项展开式的通项公式为53521551C C ,0,1,2kkk k kk T xk x --+⎛⎫=== ⎪⎝⎭，3,4,5，所以二项展开式共6项.当0,2,4k =时的项为无理项；当1,3,5k =时的项为有理项.两项乘积为有理数当且仅当此两项同时为无理项或同时为有理项，故其概率为223326C C 2C 5+=，故选A. 8.由题，221:(1)(1)2C x y -+-=，即圆心为()11,1C()()2,0,0,2MN ，MN 为1C 的直径.1C 与2C相外切，12C C ∴==由中线关系，有()()2222222222121222218240,202C M C NC M C N C C C MC M C N ++=+=⨯+=∴⋅=…，当且仅当22C M C N =时，等号成立，所以22C M C N ⋅的最大值为20，故选A.二､多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分）【解析】9.对于A 选项，由分布列性质可知正确；对于B 选项，由两点分布定义可知错误；对于C 选项，()()()202420252024120252024.01,20242025E X m n n n n n E X =+=-+=+<<∴<<，正确；对于D 选项，令2024Y X =-，则Y 服从两点分布，()()1DY n n mn =-=，()()()2024D X D Y D Y mn ∴=+==，正确，故选ACD.10.令()2221,Δ44gx ax ax a a =-+=-，对于A 选项，()f x 的定义域为0a ⇔=R 或0,01Δ0a a >⎧⇔<⎨<⎩…，故A 错误；对于B 选项，()f x 的值域为()g x ⇔R 在定义域内的值域为()0,0,1Δ0a a ∞>⎧+⇔⇔⎨⎩……，故B 正确；对于C 选项，()f x 的最大值为()2g x ⇔在定义域内的最小值为()0,11511616116a a g >⎧⎪⇔⇔=⎨=⎪⎩，故C 正确；对于D 选项，()f x 有极值()g x ⇔在定义域内有极值()0,110a a g ≠⎧⇔⇔<⎨>⎩且0a ≠，故D 选项错误，故选BC.11.对于A 选项，因为()1gx +为奇函数，所以()10g =，又由()()11g x f x --=，可得()()()101,01g f f -==-，故A 错误；对于B 选项，由()()3f x g x '=+'可得()()3,f x g x C C =++为常数，又由()()11g x f x --=，可得()()11g x f x --=，则()()131g x g x C --+-=，令1x =-，得()()221g g C --=，所以1C =-，所以()()()13,g x g x g x -=+的图象关于直线2x =对称，故B 正确；对于C 选项，因为()1g x +为奇函数，所以()()()311gx g x g x +=-=-+，所以()()()()()2,42g x g x g x g x g x +=-+=-+=，所以()g x 是一个周期为4的周期函数，()()()()()()31,47131f x g x f x g x g x f x =+-+=+-=+-=，所以()f x 也是一个周期为4的周期函数，故C 正确；对于D 选项，因为()1g x +为奇函数，所以()()()()10,204g g g g ==-=-，又()()310g g ==，又()g x 是周期为4的周期函数，所以20251()(1)0k g k g ===∑，故D 正确，故选BCD.三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）【解析】12.设切点坐标为(),,ln ,tx t a y a a ='∴切线方程为ln x y a a x =⋅.将(),t t a 代入得ln t t a a t a ⋅=，可得1log e,ln a t a==∴切点纵坐标为elog e t a a a==.13.先对小七孔和千户苗寨两个相邻元素捆绑共有22A 种方法，再安排梵净山的位置共有13C 种方法，再排其余元素共有44A 种排法，故共有214234A C A 144⋅⋅=种不同的方案.14.设()()()123f x f x f x t ===，由()f x 的函数图象知，23t <…，又1232,ln x x x t +=-=，()()()3112233e ,2e t t x x f x x f x x f x t t =∴++=-+.令()()()()2e ,23,1e 20,t t t t t t t t t ϕϕϕ'=-+<=+->∴…在(]2,3上单调递增，则()3max ()33e 6t ϕϕ==-，()()()112233x f x x f x x f x ∴++的最大值为33e 6-.四､解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（本小题满分13分） （1）解：数列{}n a 是首项为1，公比为3的等比数列，因此11133n n n a --=⨯=；数列{}n b 是首项为1，公比为34的等比数列，因此，1133144n n n b --⎛⎫⎛⎫=⨯= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.（2）证明：由（1）可得1210121121121333333334444n n n n n n n n n c a b a b a b a b ------⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++=⋅+⋅++⋅+⋅ ⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭12101111134444n n n ---⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦121114134311414n n n n --⎡⎤⎛⎫⋅-⎢⎥⎪⎡⎤⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦=⋅=⋅⋅-⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦- 因为2114314411334n n n nn nc a --⎡⎤⎛⎫⋅⋅-⎢⎥ ⎪⎡⎤⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦==-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦， 所以413n n c a <…，所以43n n n a c a <….16.（本小题满分15分）（1）证明：如图1，连接1AC ，设11AC C G O ⋂=，连接1,HO AG ，三棱台111A B C ABC -，则11AC ∥AC ，又122CG AC ==， ∴四边形11AC CG 为平行四边形，则1CO OA =.点H 是BC 的中点，1BA ∴∥OH .又OH ⊂平面11,C HG A B ⊄平面1C HG ，1A B ∴∥平面1C HG .（2）解：因为平面1C GH 分三棱台111A B C ABC -所成两部分几何体的体积比为2:5，所以11127C GHC AB V V B C ABC -=-， 即()111111121373GHC ABC ABCAB C AB C S CC S S SSCC ⋅⋅=⋅⋅++⋅，化简得12GHC ABC S S =，此时点H 与点B 重合.1190C CA BCC ∠∠==，11,,C C BC CC AC BC AC C ∴⊥⊥⋂=且都在平面ABC ，则1CC ⊥平面ABC ，又ABC 为等腰直角三角形，则BG AC ⊥. 又由（1）知1AG ∥1CC ，则1AG⊥平面ABC ，建立如图2所示的坐标系,G xyz - 则()()()()2,0,0,0,2,0,0,0,0,0,2,0HA G C -，()()110,2,2,1,1,2C B --设平面1C HG 的法向量()()()1,,,0,2,2,2,0,0n x y z GC GH ==-=，则220,20,y z x -+=⎧⎨=⎩令1y =，解得()0,1,1n =， 设平面1BGH 的法向量()()1,,,1,1,2m a b c GB ==-， 则20,20,a b c a -+=⎧⎨=⎩令2b =，解得()0,2,1m =.设二面角11C GH B --的平面角为θ，2cos cos ,0m n m n m nθ⋅=<>===+，所以sin 10θ==，所以二面角11C GHB --的正弦值为10.17.（本小题满分15分）解：（1）由题意可知双曲线N 的焦距为m ==解得21m =，即双曲线22:12y N x -=.因为双曲线M 与双曲线N 的离心率相同，不妨设双曲线M 的方程为222yx λ-=，因为双曲线M 经过点()2,2，所以42λ-=，解得2λ=，则双曲线M 的方程为22124x y -=.（2）易知直线l 的斜率存在，不妨设直线l 的方程为()()()()11223344,,,,,,,,y kx t A x y B x y C x y D x y =+，联立22,,2y kx t y x λ=+⎧⎪⎨-=⎪⎩消去y 并整理得()2222220,k x ktx t λ----= 此时()()222222Δ44220,20,2k t k t t k λλ⎧=+-+>⎪⎨--<⎪-⎩可得22k <，当2λ=时，由韦达定理得212122224,22kt t x x x x k k--+==--； 当1λ=时，由韦达定理得234342222,22kt t x x x x k k--+==--， 则2AB CD ====， 化简可得222t k +=， 由（1）可知圆22:2O x y +=，则圆心O 到直线l的距离d ==== 所以直线l 与圆O 相切或相交.18.（本小题满分17分）解：（1）由频率分布直方图知，200只小白鼠按指标值分布为：在[)0,20内有0.00252020010⨯⨯=（只）；在[20,40）内有0.006252020025⨯⨯=（只）；在[40,60）内有0.008752020035⨯⨯=（只）；在[60,80）内有0.025********⨯⨯=（只）；在[]80,100内有0.00752020030⨯⨯=（只）由题意，有抗体且指标值小于60的有50只；而指标值小于60的小白鼠共有10253570++=（只），所以指标值小于60且没有抗体的小白鼠有20只，同理，指标值不小于60且没有抗体的小白鼠有20只，故列联表如下：单位：只零假设为0H ：注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60无关联.根据列联表中数据，得220.01200(502020110) 4.945 6.6351604070130x χ⨯⨯-⨯=≈<=⨯⨯⨯. 根据0.01α=的独立性检验，没有充分证据认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关. （2）（i ）令事件A =“小白鼠第一次注射疫苗产生抗体”，事件B =“小白鼠第二次注射疫苗产生抗体”，事件C =“小白鼠注射2次疫苗后产生抗体”.记事件,,A B C 发生的概率分别为()()(),,P A P B P C ，则()()160200.8,0.520040P A P B ====，()1P C =-()()10.20.50.9P A P B =-⨯=.所以一只小白鼠注射2次疫苗后产生抗体的概率0.9P =.（ii ）由题意，知随机变量()100,0.9XB ~， 所以()1000.990EX np ==⨯=. 又()()C 0.90.10,1,2,,kk n k n P X k k n -==⨯⨯=，设0k k =时，()P X k =最大， 所以00000000000010011910010010011101100100C 0.90.1C 0.90.1,C 0.90.1C 0.90.1,k k k k k k k k k k k k -++-----⎧⨯⨯≥⨯⨯⎪⎨⨯⨯≥⨯⨯⎪⎩ 解得089.990.9k 剟，因为0k 是整数，所以090k =.19.（本小题满分17分）（1）若选①，证明如下：()()22sin3sin 2sin2cos cos2sin 2sin cos 12sin sin θθθθθθθθθθθ=+=+=+-()()2232sin 1sin 12sin sin 3sin 4sin θθθθθθ=-+-=-若选②，证明如下：()()22cos3cos 2cos2cos sin2sin 2cos 1cos 2sin cos θθθθθθθθθθθ=+=-=--()3232cos cos 21cos cos 4cos 3cos θθθθθθ=---=-.（2）（i ）解：()233f x x a =-'， 当0a …时，()0f x '…恒成立，所以()f x 在(),∞∞-+上单调递增，至多有一个零点；当0a >时，令()0f x '=，得x =()0f x '<，得x <令()0f x '>，得x <x >所以()f x在(上单调递减，在(),,∞∞-+上单调递增. ()f x有三个零点，则(0,0,f f ⎧>⎪⎨<⎪⎩即2220,20,a a ⎧+>⎪⎨-<⎪⎩解得04a <<， 当04a <<时，4a +>且()()()()32224(4)3445160f a a a a a a a a a +=+-++=++++>， 所以()f x在)4a +上有唯一一个零点，同理()2220,g a --=-=< 所以()f x在(-上有唯一一个零点. 又()f x在(上有唯一一个零点，所以()f x 有三个零点， 综上可知a 的取值范围为()0,4. （ii ）证明：设()()()()321233f x x ax a x x x x x x =-+=---， 则()212301f a x x x ==-=.又04a <<，所以1a =. 此时()()()()210,130,110,230f f f f -=-<-=>=-<=>， 方程3310x x -+=的三个根均在()2,2-内，方程3310x x -+=变形为3134222x x ⎛⎫=⋅-⋅ ⎪⎝⎭， 令ππsin 222x θθ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭，则由三倍角公式31sin33sin 4sin 2θθθ=-=. 因为3π3π3,22θ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，所以7ππ5π7ππ5π3,,,,,666181818θθ=-=-. 因为123x x x <<，所以1237ππ5π2sin,2sin ,2sin 181818x x x =-==， 所以222221π7ππ7π4sin 4sin 21cos 21cos 181899x x ⎛⎫⎛⎫-=-=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭7ππ5π7π2cos2cos2sin2sin 991818x x=-=--=-.13。
天津市耀华中学2023-2024学年高三上学期第一次月考语文试题含答案
天津市耀华中学2024届高三年级第一次月考语文试卷本试卷考试时间150分钟，总分150分。
第Ⅰ卷一、（9分）阅读下面一段文字，完成下面小题。
草书最能体现书写者的情趣，真正懂草书者，不会执意认出每一个字，墨迹浓淡枯腴，运笔顿挫缓急，或者（）如山，或者细若游丝，抚摸得到搏动于撇捺点画之间的内心波澜。
写意绘画也是如此，随意的几道枯笔，零星的红黄点缀，便成了寒冬的腊梅，透过宣纸，隐约能感受到一缕缕的暗香（）。
再不经意地晕染一番，就是一片山水，使人仿佛置身于西湖的（），自然地联系起苏轼“淡妆浓抹总相宜”的诗句。
不得不承认，。
1.依次填入文中括号内的词语，最恰当的一组是（）A.凝重浮动山光水色B.厚重飘动山高水低C.凝重飘动山光水色D.厚重浮动山高水低2.下列填入文中画线处的句子，最恰当的一项是（A.今人在继承传统的基础上，努力创造的具有鲜明个性的意境，丰富和提高了写意画的表现技巧B.今人在继承传统的基础上，努力创造了具有鲜明个性的意境，丰富和提高了写意画的表现技巧C.今人在继承传统的基础上，努力创造了具有鲜明个性的意境，提高和丰富了写意画的表现技巧D.今人在继承传统的基础上，努力创造的具有鲜明个性的意境，提高和丰富了写意画的表现技巧3.苏轼工于书画，也擅长诗文，我们学过他的很多作品。
耀华中学朴风诗社准备举办以苏轼为专题的展览。
下列语句中最适合作为该展览版块标题的一项是（A.石钟山下，目见耳闻，探自然真相B.北固亭上，千古江山，觅三国英雄C.旧南阁子，悼念亡妻，亭亭枇杷树D.洞庭浩浩，扣舷独啸，一曲念奴娇二、（9分）阅读下面的文字，完成下面小题。
材料一：随着大众旅游的兴起以及全域旅游的加速发展，旅游业对国民经济的支撑得以持续增强，而以文化旅游为代表的新型业态也得以迅速崛起。
文化旅游1.0时代主要依托的是老祖宗留下的资源，文物发掘、遗迹保护、古建修复、文化恢复是这一阶段最主要的开发形式。
文化旅游2.0时代不以有限资源而以无限创意和科技创新为主要驱动力，“无中生有、变废为宝”是主要特征，文旅产业的智造业属性得以彰显，不断迭代成为必然的选择，“永远建不完的迪士尼”即是文化旅游2.0的典型代表。
2025届江西省高三上学期开学第一次月考英语试卷(含答案)
2025届江西省高三上学期开学第一次月考英语试卷第二部分阅读(共两节，满分50分)第一节(共15小题;每小题2.5分，满分37.5分)阅读下列短文，从每题所给的A、B、C、D四个选项中选出最佳选项。
AAlberta: a Must-Visit Destination in 2024Alberta, Canada, offers a diverse range of experiences from its awe-inspiring natural landscapes and outdoor adventures to its lively cities and rich cultural heritage. Whether you’re an adventure seeker, nature lover or cultural enthusiast, Alberta has something to offer. Plan your visit to this remarkable province in 2024 and create memories that will last a lifetime.Why Visit Alberta?Stunning National ParksBanff National Park: As one of the most famous national parks in the world Banff offers,stunning mountain views, crystal-clear lakes and rich wildlife.Jasper National Park: Known for its expansive wilderness, Jasper is the perfect place for nature lovers and adventure seekers.Rich Cultural HeritageIndigenous Culture: Alberta is home to many native communities, offering opportunities to learn about their history, traditions and art.Museums and Historic Sites: Explore the Royal Alberta Museum and Head-Smashed-In Buffalo Jump, a UNESCO World Heritage Site.Outdoor ActivitiesHiking and Biking: Numerous trails offer impressive views and varying levels of difficulty.Skiing and Snowboarding: World-class ski resorts such as Lake Louise Ski Resort and Sunshine Village.Wildlife Viewing: Opportunities to see bears, elk, bighorn sheep, and more in their natural habitats.Scenic DrivesCowboy Trail: Explore the rolling foothills and grasslands, dotted with large farms andcharming small towns.Icefields Parkway: One of the most scenic drives in the world, connecting Banff and Jasper, and featuring glaciers, waterfalls, and mountain views.Festivals and EventsCalgary Stampede: Called “The Greatest Outdoor Show on Earth”, this event shows rodeos, exhibitions and concerts.Edmonton Folk Music Festival: One of the most renowned folk festivals globally, attracting artists and audiences from around the world.21. How many aspects of Alberta are mentioned?A. 2.B. 3.C. 4.D. 5.22. Which is the most attractive to a skier in Alberta?A. Sunshine Village.B. Banff National Park.C. Cowboy Trail.D. Royal Alberta Museum.23. What can tourists expect to do along Icefields Parkway?A. Take a relaxing hike.B. Participate in folk festivals.C. Admire the sight of glaciers.D. Come across various wildlife.BIn Cedars, Pennsylvania, a cafe is giving disabled people with different abilities and their families a safe and inclusive space to shine. Created in 2022, the cafe was a response to the need in the community for programs that would enable youth with special needs to develop social and professional skills in a safe environment.The cafe was the idea of Pennsylvania mom Maureen Stanko, a teacher, fitness instructor, and musician, who was concerned about her son Nick, who has autism (孤独症) and food allergies, and what he would be able to do after graduation. In Pennsylvania, students with disabilities can stay in school until age 22, but worrying about Nick’s future is what keeps Stanko up at night.Stanko was so worried that she spoke to Nick’s therapist, Tyler Kammerle, who had dreamed about opening a restaurant to employ people with disabilities. The two worked together to make this a reality. Two years later, the So Much To Give Inclusive Cafe was born. It employed 63 people and 80 percent of them have some form of disability.The cafe is more than just a space to work; it’s also a place for people with disabilities and their families to dine. “We’d never even taken Nick to a restaurant before because we wouldn’t spend all this money to eat out to be completely stressed out,” Stanko said. “This cafe has taught Nick how to sit in a restaurant. And now we have a place to go, where if he stands up and starts hopping or clapping, nobody cares.”The inclusive cafe has made a real difference in people’s lives. One of the staff, Lauren Oppelts, who is hearing impaired, said, “If you told me two years ago that I would be a server, I wouldn’t believe you. But now I have gained so much self-confidence. A lot of employees here have changed so much; it’s just mind-blowing.”24. Why did Stanko and Tyler Kammerle establish the cafe?A. To serve people with various abilities.B. To provide a place for family occasions.C. To instruct graduates in professional skills.D. To offer employment to youth with special needs.25. What was Stanko’s concern about taking Nick to a restaurant?A. The cost of dining out.B. The noisy customers in restaurants.C. The lack of an inclusive environment.D. The food allergies Nick is suffering from.26. How has working at the cafe affected Lauren Oppelts?A. She has taken to socializing.B. She has grown more positive.C. She has become experienced in cooking.D. She has recovered from her hearing disability.27. Which of the following best describes Stanko?A. Caring and responsible.B. Ambitious and devoted.C. Determined and sensitive.D. Tough and reliable.CHumans visiting Mars will likely happen within the next 15 years. However, it will be a nine-month journey one way. And dehydrated (脱水的) food for space missions, which is lessnutritious than fresh food and difficult to pack too much, isn’t ideal for feeding humans in the long term. Finding a way to feed humans on Mars is, therefore, critical before anyone steps on the Red Planet.A recent study offered a practical method for growing nutrient-rich vegetables by drawing upon an ancient farming technique, intercropping, used by the Mayans centuries ago. Intercropping, as opposed to monocropping, consists of multiple plants being grown together in the same fields.Researchers compared three different crops — tomatoes, carrots and peas — in Mars-like soil called regolith, soil and river sand, all by monocropping and intercropping. The researchers believed they would complement each other. Tomatoes provide climbing support for peas and shade for carrots, while peas fix nitrogen (氮) in soil by turning it into food for plants. Carrots, in turn, improve water and nutrient intake.There were 60 pots of plants in total in Mars-like greenhouses. In all three soil types, all the crops grew. Tomatoes did especially well in the intercropping regolith. However, the peas and carrots were not fans of sharing a pot with tomatoes in the regolith, producing decreased yields. There’re several possible reasons. Tomatoes are “heavy feeders” likely taking nutrients from the peas and carrots. Additionally, the bacteria working together with peas for nitrogen-fixing couldn’t survive in the regolith, resulting in the peas not being able to fix nitrogen for neighboring crops.This study, however, is still promising to researchers, as they’ve come up with ways to adjust the regolith. Besides, intercropped plants did better in the river sand than monocropped plants, proving intercropping would be beneficial to agriculture on Earth as well, especially in places where soil is becoming sandier. Not just astronauts on Mars, but many communities on Earth have plenty to learn from the Mayans.28. Why is farming a vital requirement for exploring Mars?A. It ensures an increased yield of food on Mars.B. It provides a source of relaxation for astronauts.C. It supplies astronauts with fresh and nutritious food.D. It tests the effects of Martian soil on Earth-based crops.29. What does the underlined word “complement” in paragraph 3 mean?A. Isolate.B. Supply.C. Reply.D. Harm.30. What may cause the decreased pea and carrot yields in the regolith?A. The peas failed to fix nitrogen.B. The tomatoes took up too much space.C. They were sensitive to the Mars-like soil.D. They were not exposed to enough sunlight.31. What can be a suitable title for the text?A. Mars: the New Frontier for Agricultural InnovationB. The Advantages and Challenges of Growing Crops on MarsC. Intercropping Helps Sustainable Martian Agriculture Come TrueD. Agriculture on Mars Is Possible Thanks to Mayan Farming PracticesDWhat’s in a name? Quite a lot, actually. It is an important part of human identity. It turns out, however, that it is not only humans who use names.It has long been known that African elephants are very social creatures with highly developed brains. They make all sorts of sounds from low rumblings, barely audible to the human ear, to loud trumpeting sounds. It was these sounds, and his knowledge of dolphin behavior where a dolphin will copy somebody else’s signature whistle in order to get their attention that led Dr. Mickey Pardo, a professor at Cornell University, to try and figure out if any of those sounds were names.In order to confirm this Pardo and his colleagues had artificial intelligence (AI) analyze,the recordings of 469 rumbling noises made by wild African elephants from Kenya between the years 1986 and 2022. They hoped that the recordings would contain identifying information, that is to say, a name, for the elephant the rumbling call was made to. The AI identified 469 distinct calls.The researchers then went out into the field. They worked with 17 elephants, mostly female, to see whether they reacted to the recorded sound of their own names. Amazingly, the elephants seemed to know when they were being called and both replied quickly and approached the loudspeaker when they heard recordings that included the distinct call that referred to them.What’s interesting is that many of the names seemed to be called by mothers addressing their young. In addition, adult elephants used these distinct calls more often than young ones. This may indicate that name calling is a skill that takes some time to learn for youngelephants.Unfortunately, it’s unclear which exact part of the rumbling calls indicated the specific name. Knowing that information would open up a whole new world in terms of our understanding of elephants and their social structure.“Do they ever use somebody’s name when they’re not there?” Pardo wondered. Whatever the case, this is still big news, and an important reminder that humans are more similar to our animal relatives than they are different.32. What did Dr. Mickey Pardo’s study focus on?A. The meanings of a variety of elephant sounds.B. The AI analysis of recordings of elephant sounds.C. The similarity between elephant and dolphin communication.D. The identification of specific calls referring to individual elephants.33. How did the elephants respond to the recorded sound?A. They ignored it.B. They approached it.C. They tried to imitate it.D. They attacked the loudspeaker.34. What does the study suggest about the use of specific calls among elephants?A. It is used by elephants of all ages.B. It is a skill that young elephants master quickly.C. It may be a learned skill that develops over time.D. It is only used by adult elephants to address young ones.35. What can be concluded from the study?A. Elephants are good at social skills.B. Elephants can use names to call each other.C. AI played a great role in translating elephant calls.D. Elephants can recognize recordings of various sounds.第二节(共5小题;每小题2.5分，满分12.5分)阅读下面短文，从短文后的选项中选出可以填入空白处的最佳选项。
高三第一次月考数学试卷
高三第一次月考数学试卷一、选择题（每题5分，共60分）1.已知集合A={x∣x2−3x−4≤0}，则A的解集为：A. (−1,4]B. [−1,4]C. (−∞,−1]∪[4,+∞)D. [−4,3]2.复数z=1+i2i的共轭复数为：A. 1−iB. 1+iC. −1+iD. −1−i3.函数f(x)=log2(x2−2x−3)的定义域为：A. (−∞,−1)∪(3,+∞)B. (−1,3)C. [−1,3]D. (−∞,−1]∪[3,+∞)4.已知向量a=(1,2)，b=(3,−1)，则a⋅b=：A. 1B. -1C. 5D. -55.下列函数中，在区间(0,+∞)上单调递增的是：A. y=x1B. y=x2−2xC. y=log21xD. y=2x6.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，S3=−3，则a2+a4=：A. -4B. -2C. 0D. 27.下列命题中，正确的是：A. 若a>b，则ac2>bc2B. 若a>b，c>d，则a−d>b−cC. 若a>b，c>d，则ac>bdD. 若a>b，则a1<b18.已知函数f(x)=sin(2x+6π)，则f(6π)的值为：A. 21B. −21C. 23D. −239.已知抛物线y2=2px（p>0）的焦点为F，准线为l，过F的直线与抛物线交于A，B两点，交准线l于D，若BF=3FA，则∣AB∣∣DF∣=：A. 21B. 31C. 32D. 4310.已知函数f(x)=ln(x+1)−x+1ax在其定义域内单调递增，则实数a的取值范围是：A. (−∞,1]B. [−1,+∞)C. (−∞,−1]D. [1,+∞)11.已知椭圆C:a2x2+b2y2=1（a>b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与椭圆C交于A，B两点，若∣BF2∣=2∣AF2∣，4cos∠AF1F2=10，则C的离心率为：A. 22B. 23C. 35D. 3612.已知函数f(x)={(3a−1)x+4a,log ax,x<1x≥1是(−∞,+∞)上的减函数，则实数a的取值范围是：A. (0,71]B. [71,31)C. (0,31]D. [31,1)二、填空题（每题5分，共20分）1.若x,y∈R，且xy=2，则x2+y2的最小值为 _______。
2024-2025学年高三上学期第一次联考(9月月考) 数学试题[含答案]
2024~2025学年高三第一次联考（月考）试卷数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围：集合､常用逻辑用语､不等式､函数､导数及其应用.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则集合的真子集的个数为（）{}4,3,2,0,2,3,4A =---{}2290B x x =-≤A B ⋂A.7B.8C.31D.322.已知，，则“，”是“”的（ ）0x >0y >4x ≥6y ≥24xy ≥A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3.国家速滑馆又称“冰丝带”，是北京冬奥会的标志性场馆，拥有亚洲最大的全冰面设计，但整个系统的碳排放接近于零，做到了真正的智慧场馆､绿色场馆，并且为了倡导绿色可循环的理念，场馆还配备了先进的污水､雨水过滤系统，已知过滤过程中废水的污染物数量与时间（小时）的关系为()mg /L N t （为最初污染物数量，且）.如果前4个小时消除了的污染物，那么污染物消0e kt N N -=0N 00N >20%除至最初的还需要（ ）64%A.3.8小时 B.4小时C.4.4小时D.5小时4.若函数的值域为，则的取值范围是（）()()2ln 22f x x mx m =-++R m A.B.()1,2-[]1,2-C.D.()(),12,-∞-⋃+∞(][),12,-∞-⋃+∞5.已知点在幂函数的图象上，设，(),27m ()()2n f x m x =-(4log a f =，，则，，的大小关系为（ ）()ln 3b f =123c f -⎛⎫= ⎪⎝⎭a b c A.B.c a b <<b a c<<C. D.a c b <<a b c<<6.已知函数若关于的不等式的解集为，则的()()2e ,0,44,0,x ax xf x x a x a x ⎧->⎪=⎨-+-+≤⎪⎩x ()0f x ≥[)4,-+∞a 取值范围为（ ）A.B. C. D.(2,e ⎤-∞⎦(],e -∞20,e ⎡⎤⎣⎦[]0,e 7.已知函数，的零点分别为，，则（ ）()41log 4xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭()141log 4xg x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭a b A. B.01ab <<1ab =C.D.12ab <<2ab ≥8.已知，，，且，则的最小值为（ ）0a >0b >0c >30a b c +-≥6b a a b c ++A. B. C. D.29495989二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（ ）A.函数是相同的函数()f x =()g x =B.函数6()f x =C.若函数在定义域上为奇函数，则()313xx k f x k -=+⋅1k =D.已知函数的定义域为，则函数的定义域为()21f x +[]1,1-()f x []1,3-10.若，且，则下列说法正确的是（）0a b <<0a b +>A. B.1a b >-110a b+>C. D.22a b <()()110a b --<11.已知函数，则下列说法正确的是（ ）()()3233f x x x a x b=-+--A.若在上单调递增，则的取值范围是()f x ()0,+∞a (),0-∞B.点为曲线的对称中心()()1,1f ()y f x =C.若过点可作出曲线的三条切线，则的取值范围是()2,m ()()3y f x a x b =+-+m ()5,4--D.若存在极值点，且，其中，则()f x 0x ()()01f x f x =01x x ≠1023x x +=三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.__________.22lg 2lg3381527log 5log 210--+⋅+=13.已知函数称为高斯函数，表示不超过的最大整数，如，，则不等式[]y x =x []3.43=[]1.62-=-的解集为__________；当时，的最大值为__________.[][]06x x <-0x >[][]29x x +14.设函数，若，则的最小值为__________.()()()ln ln f x x a x b =++()0f x ≥ab 四､解答题：本题共5小题､共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）已知全集，集合，.U =R {}231030A x x x =-+≤{}220B x xa =+<（1）若，求和；8a =-A B ⋂A B ⋃（2）若，求的取值范围.()UA B B ⋂= a 16.（本小题满分15分）已知关于的不等式的解集为.x 2280ax x --<{}2x x b-<<（1）求，的值；a b （2）若，，且，求的最小值.0x >2y >-42a bx y +=+2x y +17.（本小题满分15分）已知函数.()()()211e 2x f x x ax a =--∈R （1）讨论的单调性；()f x （2）若对任意的恒成立，求的取值范围.()e x f x x ≥-[)0,x ∈+∞a 18.（本小题满分17分）已知函数是定义在上的奇函数.()22x xf x a -=⋅-R（1）求的值，并证明：在上单调递增；a ()f x R （2）求不等式的解集；()()23540f x x f x -+->（3）若在区间上的最小值为，求的值.()()442x x g x mf x -=+-[)1,-+∞2-m 19.（本小题满分17分）已知函数.()()214ln 32f x x a x x a =---∈R （1）若，求的图像在处的切线方程；1a =()f x 1x =（2）若恰有两个极值点，.()f x 1x ()212x x x <（i ）求的取值范围；a （ii ）证明：.()()124ln f x f x a+<-数学一参考答案､提示及评分细则1.A 由题意知，又，所以{}2290B x x ⎡=-=⎢⎣∣ {}4,3,2,0,2,3,4A =---，所以的元素个数为3，真子集的个数为.故选.{}2,0,2A B ⋂=-A B ⋂3217-=A 2.A 若，则，所以“”是“”的充分条件；若，满足4,6x y 24xy 4,6x y 24xy 1,25x y ==，但是，所以“”不是“”的必要条件，所以“”是24xy 4x <4,6x y 24xy 4,6x y “”的充分不必要条件.故选A.24xy 3.B 由题意可得，解得，令，可得4004e 5N N -=44e 5k -=20004e 0.645t N N N -⎛⎫== ⎪⎝⎭，解得，所以污染物消除至最初的还需要4小时.故选B.()248e e ek kk---==8t =64%4.D 依题意，函数的值域为，所以，解得()()2ln 22f x x mx m =-++R ()2Δ(2)420m m =--+ 或，即的取值范围是.故选D.2m 1m - m ][(),12,∞∞--⋃+5.C 因为是軍函数，所以，解得，又点在函数的图()()2nf x m x =-21m -=3m =()3,27()n f x x =象上，所以，解得，所以，易得函数在上单调递增，又273n=3n =()3f x x =()f x (),∞∞-+，所以.故选C.1241ln3lne 133log 2log 2->==>=>=>a c b <<6.D 由题意知，当时，；当时，；当时，(),4x ∞∈--()0f x <[]4,0x ∈-()0f x ()0,x ∞∈+.当时，，结合图象知；当时，，当()0f x 0x ()()()4f x x x a =-+-0a 0x >()e 0x f x ax =- 时，显然成立；当时，，令，所以，令，解0a =0a >1e x x a (),0e x x g x x =>()1e xxg x -='()0g x '>得，令0，解得，所以在上单调递增，在上单调递减，所以01x <<()g x '<1x >()g x ()0,1()1,∞+，所以，解得综上，的取值范围为.故选D.()max 1()1e g x g ==11e a0e a < a []0,e 7.A 依题意得，即两式相减得4141log ,41log ,4a b a b ⎧⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎪⎨⎛⎫⎪= ⎪⎪⎝⎭⎩441log ,41log ,4a ba b ⎧⎛⎫=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪-= ⎪⎪⎝⎭⎩.在同一直角坐标系中作出的图()44411log log log 44a ba b ab ⎛⎫⎛⎫+==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4141log ,log ,4xy x y x y ⎛⎫=== ⎪⎝⎭象，如图所示：由图象可知，所以，即，所以.故选A.a b >1144ab⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()4log 0ab <01ab <<8.C 因为，所以，所以30a b c +- 30a b c +> 11911121519966399939911b a b a b b b b a b c a b a b a a a a ⎛⎫++=+=++--=-= ⎪+++⎝⎭++ ，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为.故选C.1911991b b a a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭+29b a =6b aa b c ++599.AD 由解得，所以，由，解得10,10x x +⎧⎨-⎩ 11x - ()f x =[]1,1-210x -，所以的定义域为，又，故函数11x - ()g x =[]1,1-()()f x g x ===与是相同的函数，故A 正确；，()f x ()g x ()6f x ==当且仅当方程无解，等号不成立，故B 错误；函数=2169x +=在定义域上为奇函数，则，即，即()313x x k f x k -=+⋅()()f x f x -=-331313x xx x k k k k ----=-+⋅+⋅，即，整理得，即，()()33313313x x xxxxk k k k ----=-+⋅+⋅313313x x x x k kk k ⋅--=++⋅22919x x k k ⋅-=-()()21910x k -+=所以，解得.当时，，该函数定义域为，满足，210k -=1k =±1k =()1313xx f x -=+R ()()f x f x -=-符合题意；当时，，由可得，此时函数定义域为1k =-()13311331x x xxf x --+==--310x -≠0x ≠，满足，符合题意.综上，，故C 错误；由，得{}0x x ≠∣()()f x f x -=-1k =±[]1,1x ∈-，所以的定义域为，故D 正确.故选AD.[]211,3x +∈-()f x []1,3-10.AC 因为，且，所以，所以，即，故A 正确；0a b <<0a b +>0b a >->01a b <-<10ab -<<因为，所以，故В错误；因为，所以，0,0b a a b >->+>110a ba b ab ++=<0a b <<,a a b b =-=由可得，所以，故C 正确；因为当，此时，故0a b +>b a >22a b <11,32a b =-=()()110a b -->D 错误.故选AC.11.BCD 若在上单调递增，则在上佰成立，所以()f x ()0,∞+()23630f x x x a '=-+- ()0,x ∞∈+，解得，即的取值范围是，故A 错误；因为()min ()13630f x f a '==--'+ 0a a (],0∞-，所以，又()()32333(1)1f x x x a x b x ax b =-+--=---+()11f a b =--+，所以点()()()332(21)21(1)1222f x f x x a x b x ax b a b -+=-----++---+=--+为曲线的对称中心，故B 正确；由题意知，所以()()1,1f ()y f x =()()3233y f x a x b xx =+-+=-，设切点为，所以切线的斜率，所以切线的方程为236y x x =-'()32000,3x x x -20036k x x =-，所以，整理得()()()3220000336y x x x x x x --=--()()()322000003362m xx x x x --=--.记，所以3200029120x x x m -++=()322912h x x x x m =-++()26h x x '=-，令，解得或，当时，取得极大值，当时，1812x +()0h x '=1x =2x =1x =()h x ()15h m =+2x =取得极小值，因为过点可作出曲线的三条切线，所以()h x ()24h m=+()2,m ()()3y f x a x b =+-+解得，即的取值范围是，故C 正确；由题意知()()150,240,h m h m ⎧=+>⎪⎨=+<⎪⎩54m -<<-m ()5,4--，当在上单调递增，不符合题意；当，()223633(1)f x x x a x a =-+-=--'()0,a f x (),∞∞-+0a >令，解得，令，解得在()0f x '>1x <-1x >+()0f x '<11x -<<+()f x 上单调递增，在上单调递堿，在上单调递增，因为,1∞⎛- ⎝1⎛+ ⎝1∞⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭存在极值点，所以.由，得，令，所以，()f x 0x 0a >()00f x '=()2031x a-=102x x t+=102x t x =-又，所以，又，()()01f x f x =()()002f x f t x =-()()32333(1)1f x x x a x b x ax b =-+--=---+所以，又，所以()()()330000112121x ax b t x a t x b ---+=-----+()2031x a-=，化简得()()()()()()()322320000000013112121312x x x b x x b t x x t x b----=----=------，又，所以，故D 正确.故选BCD.()()20330t x t --=010,30x x x t ≠-≠103,23t x x =+=12. 由题意知10932232862log 184163381255127log 5log 210log 5log 121027---⎛⎫+⋅+=+⋅-+ ⎪⎝⎭62511411410log 5log 2109339339=-⋅+=-+=13.（2分）（3分） 因为，所以，解得，又函数[)1,616[][]06x x <-[][]()60x x -<[]06x <<称为高斯函数，表示不超过的最大整数，所以，即不等式的解集为.当[]y x =x 16x < [][]06x x <-[)1,6时，，此时；当时，，此时01x <<[]0x =[]2[]9x x =+1x []1x ，当且仅当3时等号成立.综上可得，当时，的[][][]2119[]96x x x x ==++[]x =0x >[]2[]9x x +最大值为.1614. 由题意可知：的定义域为，令，解得令，解21e -()f x (),b ∞-+ln 0x a +=ln ;x a =-()ln 0x b +=得.若，当时，可知，此时，不合题1x b =-ln a b -- (),1x b b ∈--()ln 0,ln 0x a x b +>+<()0f x <意；若，当时，可知，此时，不合ln 1b a b -<-<-()ln ,1x a b ∈--()ln 0,ln 0x a x b +>+<()0f x <题意；若，当时，可知，此时；当ln 1a b -=-(),1x b b ∈--()ln 0,ln 0x a x b +<+<()0f x >时，可知，此时，可知若，符合题意；若[)1,x b ∞∈-+()ln 0,ln 0x a x b ++ ()0f x ln 1a b -=-，当时，可知，此时，不合题意.综上所ln 1a b ->-()1,ln x b a ∈--()ln 0,ln 0x a x b +<+>()0f x <述：，即.所以，令，所以ln 1a b -=-ln 1b a =+()ln 1ab a a =+()()ln 1h x x x =+，令，然得，令，解得，所以在()ln 11ln 2h x x x '=++=+()0h x '<210e x <<()0h x '>21e x >()h x 上单调递堿，在上单调递增，所以，所以的最小值为.210,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭21,e ∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭min 2211()e e h x h ⎛⎫==- ⎪⎝⎭ab 21e -15.解：（1）由题意知，{}2131030,33A x x x ⎡⎤=-+=⎢⎥⎣⎦∣ 若，则，8a =-{}()22802,2B x x =-<=-∣所以.(]1,2,2,33A B A B ⎡⎫⋂=⋃=-⎪⎢⎣⎭（2）因为，所以，()UA B B ⋂= ()UB A ⊆ 当时，此时，符合题意；B =∅0a 当时，此时，所以，B ≠∅0a <{}220Bx x a ⎛=+<= ⎝∣又，U A ()1,3,3∞∞⎛⎫=-⋃+ ⎪⎝⎭13解得.209a -< 综上，的取值范围是.a 2,9∞⎡⎫-+⎪⎢⎣⎭16.解：（1）因为关于的不等式的解集为，x 2280ax x --<{2}xx b -<<∣所以和是关于的方程的两个实数根，且，所以2-b x 2280ax x --=0a >22,82,b a b a⎧=-⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩解得.1,4a b ==（2）由（1）知，所以1442x y +=+()()()221141422242241844242y xx y x y x y x y y x ⎡⎤+⎛⎫⎡⎤+=++-=+++-=+++-⎢⎥ ⎪⎣⎦++⎝⎭⎣⎦，179444⎡⎢+-=⎢⎣ 当且仅当，即时等号成立，所以.()2242y x y x +=+x y ==2x y +74-17.解：（1）由题意知，()()e e x x f x x ax x a=-=-'若，令.解得，令，解得，所以在上单调递琙，在0a ()0f x '<0x <()0f x '>0x >()f x (),0∞-上单调递增.()0,∞+若，当，即时，，所以在上单调递增；0a >ln 0a =1a =()0f x ' ()f x (),∞∞-+当，即时，令，解得或，令，解得，ln 0a >1a >()0f x '>0x <ln x a >()0f x '<0ln x a <<所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增；()f x (),0∞-()0,ln a ()ln ,a ∞+当，即时，令，解得或，令，解得，ln 0a <01a <<()0f x '>ln x a <0x >()0f x '<ln 0a x <<所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.()f x (),ln a ∞-()ln ,0a ()0,∞+综上，当时，在上单调递减，在上单调递增；当时，在0a ()f x (),0∞-()0,∞+01a <<()f x 上单调递增，在上单调递减，在上单调递增当时，在上(,ln )a ∞-()ln ,0a ()0,∞+1a =()f x (),∞∞-+单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.1a >()f x (),0∞-()0,ln a ()ln ,a ∞+（2）若对任意的恒成立，即对任意的恒成立，()e xf x x - [)0,x ∞∈+21e 02xx ax x -- [)0,x ∞∈+即对任意的恒成立.1e 102x ax -- [)0,x ∞∈+令，所以，所以在上单调递增，当()1e 12x g x ax =--()1e 2x g x a=-'()g x '[)0,∞+，即时，，所以在上单调递增，所以()10102g a =-' 2a ()()00g x g '' ()g x [)0,∞+，符合题意；()()00g x g = 当，即时，令，解得，令，解得，所()10102g a =-<'2a >()0g x '>ln 2a x >()0g x '<0ln 2a x < 以在上单调递减，()g x 0,ln 2a ⎡⎫⎪⎢⎣⎭所以当时，，不符合题意.0,ln 2a x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()()00g x g <=综上，的取值范围是.a (],2∞-18.（1）证明：因为是定义在上的奇函数，所以，()f x R ()010f a =-=解得，所以，1a =()22x xf x -=-此时，满足题意，所以.()()22x x f x f x --=-=-1a =任取，所以12x x <，()()()()211122121211122222122222222122x x x x x x x x x x x x f x f x x x --⎛⎫--=---=--=-+ ⎪++⎝⎭又，所以，即，又，12x x <1222x x <12220x x -<121102x x ++>所以，即，所以在上单调递增.()()120f x f x -<()()12f x f x <()f x R （2）解：因为，所以，()()23540f x x f x -+->()()2354f x x f x ->--又是定义在上的奇函数，所以，()f x R ()()2354f x x f x ->-+又在上单调递增，所以，()f x R 2354x x x ->-+解得或，即不等式的解集为.2x >23x <-()()23540f x x f x -+->()2,2,3∞∞⎛⎫--⋃+ ⎪⎝⎭（3）解：由题意知，令，()()()44244222xxxxxxg x mf x m ---=+-=+--322,,2x x t t ∞-⎡⎫=-∈-+⎪⎢⎣⎭所以，所以.()2222442x xxxt --=-=+-()2322,,2y g x t mt t ∞⎡⎫==-+∈-+⎪⎢⎣⎭当时，在上单调递增，所以32m -222y t mt =-+3,2∞⎡⎫-+⎪⎢⎣⎭，解得，符合题意；2min317()323224g x m m ⎛⎫=-++=+=- ⎪⎝⎭2512m =-当时，在上单调递减，在上单调递增，32m >-222y t mt =-+3,2m ⎛⎫- ⎪⎝⎭(),m ∞+所以，解得或（舍）.222min ()2222g x m m m =-+=-=-2m =2m =-综上，的值为或2.m 2512-19.（1）解：若，则，所以，1a =()214ln 32f x x x x =---()14f x x x =--'所以，又，()14112f =--='()1114322f =--=所以的图象在处的切线方程为，即.()f x 1x =()1212y x -=-4230x y --=（2）（i ）解：由题意知，()22444a x a x x x af x x x x x '---+=--==-又函数恰有两个极值点，所以在上有两个不等实根，()f x ()1212,x x x x <240x x a -+=()0,∞+令，所以()24h x x x a =-+()()00,240,h a h a ⎧=>⎪⎨=-<⎪⎩解得，即的取值范围是.04a <<a ()0,4（ii ）证明：由（i ）知，，且，12124,x x x x a +==04a <<所以()()2212111222114ln 34ln 322f x f x x a x x x a x x ⎛⎫⎛⎫+=---+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()()2212121214ln ln 62x x a x x x x =+-+-+-，()()()21212121214ln 262x x a x x x x x x ⎡⎤=+--+--⎣⎦()116ln 1626ln 22a a a a a a =----=-+要证，即证，只需证.()()124ln f x f x a+<-ln 24ln a a a a -+<-()1ln 20a a a -+-<令，所以，()()()1ln 2,0,4m a a a a a =-+-∈()11ln 1ln a m a a a a a -=-++=-'令，所以，所以即在上单调递减，()()h a m a ='()2110h a a a =--<'()h a ()m a '()0,4又，所以，使得，即，()()1110,2ln202m m '-'=>=<()01,2a ∃∈()00m a '=001ln a a =所以当时，，当时，，所以在上单调递增，在()00,a a ∈()0m a '>()0,4a a ∈()0m a '<()m a ()00,a 上单调递减，所以.()0,4a ()()()max 00000000011()1ln 2123m a m a a a a a a a a a ==-+-=-+-=+-令，所以，所以在上单调递增，所以()()13,1,2u x x x x =+-∈()2110u x x =->'()u x ()1,2，所以，即，得证.()000111323022u a a a =+-<+-=-<()0m a <()()124ln f x f x a +<-。
2024—2025学年黑龙江省齐齐哈尔市多校高三第一次联考(月考)数学试卷
2024—2025学年黑龙江省齐齐哈尔市多校高三第一次联考（月考）数学试卷一、单选题(★) 1. 已知集合，，则集合的真子集的个数为（）A．7B．8C．31D．32(★) 2. 已知，，则“，”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件(★★) 3. 国家速滑馆又称“冰丝带”，是北京冬奥会的标志性场馆，拥有亚洲最大的全冰面设计，但整个系统的碳排放接近于零，做到了真正的智慧场馆、绿色场馆，并且为了倡导绿色可循环的理念，场馆还配备了先进的污水、雨水过滤系统，已知过滤过程中废水的污染物数量与时间（小时）的关系为（为最初污染物数量，且）.如果前4个小时消除了的污染物，那么污染物消除至最初的还需要（）A．3.8小时B．4小时C．4.4小时D．5小时(★★) 4. 若函数的值域为，则的取值范围是（）A．B．C．D．(★★) 5. 已知点在幂函数的图象上，设，，，则，，的大小关系为（）A．B．C．D．(★★★) 6. 已知函数，若关于的不等式的解集为，则的取值范围为（）A．B．C．D．(★★★) 7. 设函数, 的零点分别为、,则A．B．C．D．(★★★★) 8. 已知，，，且，则的最小值为（）A．B．C．D．二、多选题(★★★) 9. 下列说法正确的是（）A．函数与是相同的函数B．函数的最小值为6C．若函数在定义域上为奇函数，则D．已知函数的定义域为，则函数的定义域为(★★★) 10. 若，且，则下列说法正确的是（）A．B．C．D．(★★★★) 11. 已知函数，则下列说法正确的是（）A．若在上单调递增，则的取值范围是B．点为曲线的对称中心C．若过点可作出曲线的三条切线，则的取值范围是D．若存在极值点，且，其中，则三、填空题(★★) 12. _________ .(★★★) 13. 已知函数称为高斯函数，表示不超过的最大整数，如，，则不等式的解集为 ______ ；当时，的最大值为 ______ .(★★★) 14. 设函数，若，则的最小值为_________ .四、解答题(★★) 15. 已知全集，集合，.(1)若，求和；(2)若，求的取值范围.(★★) 16. 已知关于的不等式的解集为.(1)求，的值；(2)若，，且，求的最小值.(★★★★) 17. 已知函数.(1)讨论的单调性；(2)若对任意的恒成立，求的取值范围.(★★★) 18. 已知函数是定义在上的奇函数.(1)求的值，并证明：在上单调递增；(2)求不等式的解集；(3)若在区间上的最小值为，求的值. (★★★★) 19. 已知函数.(1)若，求的图象在处的切线方程；(2)若恰有两个极值点，.（i）求的取值范围；（ii）证明：.。