广西桂林十八中2021届高三数学上学期第一次月考试题 文
重点中学试卷 可修改 欢迎下载 - 1 - OyxO
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广西桂林十八中2021届高三数学上学期第一次月考试题 文 注意事项： ①本试卷共4页，答题卡4页。考试时间120分钟,满分150分； ②正式开考前，请务必将自己的姓名、学号用黑色水性笔填写清楚填涂学号； ③请将所有答案填涂或填写在答题卡相应位置，直接在试卷上做答不得分。 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 61.,.6.4.3.2AxNNAxABCD已知集合则集合中的元素个数为
2.,3,A.12B.2C.24.12zCiziziiiDi已知若1-则
121051.23.03.4.3.5nnSanaaAaCSSBD记为等差数列的前项和，，，则
4.0ababab设，为非零向量，则“存在负数,使得”是“” A充分而不必要条件. B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件. 5.sincos2,22fxxx若函数的最小值为则的值可以为
A.- B. C. D.0 “”738126.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？意思是：一座层塔共挂了盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的倍，则塔的顶层共有灯 A.1盏 B.2盏 C.3盏 D.5盏
7.()0()ln0.1,2.1,0.,10,1.,11,fxfRxfxxxABxCD已知是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集是
28.211...1.224cmcmABCD一直圆锥的侧面积单位：为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面
半径单位：是
12cos41xxxfx9.函数的图像是
A B C D 10.01,01,loglog..coscos.2.3xyaaaaxyaxyABaxayCaaDxy若则下列不等式成立的是 重点中学试卷 可修改 欢迎下载 - 2 - 2212222
1
:1(101.|,0)|5326||xyFFCabOFabPFOCPCP设，是双曲线的左、右焦点，是坐标原点．过作的一条
渐近线的垂线，垂足为．若，则的离心率为 A. B.2 C. D. 12.,11,2212110.12...3fxxRxfxxfxfABCD已知函数是定义在R上的不恒为零的偶函数，且都有
则
二. 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 113.ln1fxxx函数的定义域为
114.,,2325xxyyxzxyxy
若满足目标函数的最大值是
215.,20,10.xpxRaqxRxaxpqa已知命题：“”；命题：“”若是真命题，
则的取值范围是
2
21,0216.,00,0,12,22231xxfxxfxfxxgxfxfx
已知函数是定义在上的偶函数，当时，则函数
的零点个数为 三. 解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必 须作答.第22,23题为选考题，考生根据要求作答.
60一必考题：共分
22(sinsin1)sinsinsin.17.122;22sin.BCABCABCABCabcaAbcC本题满分分已知△的内角，，的对边分别为若，求求，，，设
18.12,.kg本题满分分
某海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量单位：其频率分布直方图如图 重点中学试卷 可修改 欢迎下载 - 3 - NE
M
D1C
1
B1
A1
DC
BA
22
20
15050299%50503,0.0500.0100.00AkgkgkgkgnadbcnabcdabcdacbdpKk记表示事件：旧养殖法的箱产量低于，B表示事件：新养殖的箱产量不低于，估计A，B的概率；填写下面列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为箱产量与养殖方法有关；箱产量箱产量旧养殖法新养殖
根据箱产量的频率分布直方图，对这两种养殖方法的优劣进行比较.
附：K
013.8416.63510.828k
111111
111
19.12,4,2,,,,.312,,.AAABBADEMBCBBNCCBNAECN本题满分分如图，直四棱柱ABCD-ABCD的底面是菱形分别是中点证明：点D在平面AME内；已知在上若求线段的长
220.1211,2,0:20.22126,0,.MmnmnCypxpOMNABCABQAOB本题满分分已知点,N都在抛物线上，且的面积为求抛物线方程；已知、为上两点，若直线过点求的最小值 重点中学试卷 可修改 欢迎下载 - 4 -
3221.12.11121,3.fxxaxafxxfxaaa本题满分分已知当时，求在处时的切线方程；若在上存在极大值，求的取值范围
10.22,23二选考题：共分请考生在第题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题
记分.作答时请写清题号.
000
0
22.10(,)(0):23cos(2,)21=62OMCAOMPPMCPOMP本题满分分在极坐标系中，为极点，点在曲线上，直线过点且与直线垂直，垂足为．当时，求点的极坐标;当在上运动且在线段上时，求点轨迹的极坐标方程．
23.1022.12112,01.1fxxxfxxRyfxyy本题满分分设解不等式
当时，证明：
桂林十八中18级高三第一次月考答案 数 学（文科） 一、选择题 1-5 BDCAC 6-10 CDCAD 11-12 CA 二、填空题 13.|01xxx且 14.3 15.0,2
16.8
三.解答题 重点中学试卷 可修改 欢迎下载 - 5 -
222
222222
sinsinsinsinsin21cos222018016012111720.1BCABCbcabcbcaAbcAAB解：由已知得故由正弦定理得由分
分分分由知余弦定理得
12sinsin1202sin16312cossin2sincos601222220120sin6012sinsin6060sin60cos60cos60sin60CACCCCCCCCCCCC由题设及正弦定理得分分
即，分由于分，16214分分
18.150kg0.012+0.014+0.024+0.034+0.04050.6220.6250kg0.068+0.046+0.010+0.00850.6620.66,0.620.66PAPBAB由题意知，旧养殖法的箱产量低于的频率为分由频率估计概率，新养殖法的箱产量不低于的频率为分由频率估计概率，的概率估计值分别，221250506238234662006266383415.70521001009610415.7056.635,99%13kgkgK分根据箱产量的频率分布直方图得列联表：箱产量箱产量旧养殖法分新养殖
分由于故有的把握认为箱产量与养殖方法有关.分由题中频率分布直方图可知，新养殖法的箱产量平均值或中4550,2kgkg位数在到之间且新养殖法的分布集中程度较旧养殖法的箱产量分布集中程度高，因此可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定，从而新养殖法优于旧养殖法.分
2018-2019学年广西桂林十八中高三(上)第一次月考数学试卷(理科)
2018-2019学年广西桂林十八中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A＝{0，1，2，3}，B＝{x|2x﹣1＞0}，则A∩B＝（）A．{0，1}B．{0，1，2}C．{2，3}D．{1，2，3}2．（5分）已知复数z＝，则复数z的模为（）A．5B．C．D．3．（5分）已知sinα＝，则cos（π+2α）＝（）A．B．C．D．4．（5分）某商场一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中错误的是（）A．2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同B．支出最高值与支出最低值的比是6：1C．第三季度平均收入为50万元D．利润最高的月份是2月份5．（5分）若a＝log32，b＝lg0.2，c＝20.2，则（）A．c＜b＜a B．b＜a＜c C．a＜b＜c D．b＜c＜a6．（5分）将函数y＝sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）A．在区间[，]上单调递增B．在区间[，π]上单调递减C．在区间[，]上单调递增D．在区间[，2π]上单调递减7．（5分）已知向量，，若，则实数λ＝（）A．1或﹣3B．﹣1C．﹣3D．﹣1或38．（5分）已知数列{a n}满足，且a2+a4+a6＝9，则＝（）A．﹣3B．3C．D．9．（5分）如图所示程序框图，若输出的x为﹣1，则输入x0的值为（）A．1B．C．﹣1D．210．（5分）已知点F是抛物线y＝2x2的焦点，M，N是该抛物线上的两点，若，则线段MN中点的纵坐标为（）A．B．2C．D．311．（5分）双曲线＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F1作倾斜角为60°的直线与y轴和双曲线的右支分别交于A，B两点，若点A平分线段F1B，则该双曲线的离心率是（）A．B．2+C．2D．+112．（5分）已知函数f（x）＝lnx+a，g（x）＝ax+b+1，若∀x＞0，f（x）≤g（x），则的最小值是（）A．1+e B．1﹣e C．e﹣1D．2e﹣1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。
2019届广西桂林市第十八中学高三上学期第一次月考数学(文)试题 PDF版
2,3
右支上一点，且 PF2 F1 F2 ， PF1 F2 30 ，则该双曲线的离心率为 A. 2 B. 2 1 C.
3i 2.已知 z ，则复数 z 的虚部为 1 i 3 3 A. B. 2 2
3.命题 的否定是 “x 0,2 1 ”
x
3 1 2
D. 3 1
y 1 13.已知 x, y 满足不等式组 x y 1 ，则 z 2 x y 的最大值为 y x 1
.
5.设 S n 为等差数列 an 的前 n 项和，若 a2 a10 16, S7 14 ，则数列 an 的公差为 A. 3 B. 2 C. 1 D. 6
7 2应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17~21 题为必考题，每个试题考 生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共 60 分. 17． （本小题满分 12 分） 在 ABC 中，角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c ，且 a cos B b sin A c ． （I）求角 A 的大小； （II）若 a
s=s+a
10.执行如图所示程序框图，若输出的结果为 56 ，则判断框中的条件可以是
a=a+2
A. n 7? B. n 7? C. n 6? D. n 6?
是
输出S 结束
n=n+1
否
B
D. 2,3
11.已知 F1 , F2 是双曲线
x2 y 2 1 a 0, b 0 的左、右焦点，点 P 为双曲线 a 2 b2
桂林市第十八中学 16 级高三第一次月考 文科数学
时间：2018 年 8 月 28 日 15：00-17：00
广西桂林十八中高三数学上学期第一次月考(文理两份)
广西桂林十八中2010届高三上学期第一次月考数学（文科）注意：①本试卷共4页。
考试时间120分钟，满分150分。
②请用黑色水性笔将答案全部填写在答题卡上，否则不得分。
③文明考风，诚信考试，自觉遵守考场纪律，杜绝各种作弊行为。
第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分．1.已知集合{}{}2215,230A x xB x x x=-≤=--<，则()RA CB =A.[]2,1--B.()1,3-C.[]{}2,13--D.(){}1,32--2.函数()01>=+xey x的反函数是A．()0ln1>+=xxy B．()0ln1>+-=xxyC．()exxy>+=ln1 D．()exxy>+-=ln13.函数()xxy2ln2-=的单调增区间是A. (,1)-∞ B. (,0)-∞ C. (1,)+∞ D. (2,)+∞4.函数()3233f x x x=--在区间[]0,3上的值域是A. []7,3--B.{}3-C.[]5,3--D.[]10,3--5.已知函数()f x的定义域是{}1,2,3，从集合{}1,2,3,4,5中选出3个数构成函数()f x的值域，若()33f≠，则这样的函数()f x共有A．24个 B．48个 C．60个 D．125个6.已知函数()2log,03,0xx xf xx>⎧=⎨≤⎩，则14f f⎡⎤⎛⎫=⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦A．19-B．19 C．9- D．97.已知直线,,m n，且⊂nm,平面α，则“α⊥”是“m⊥且n⊥”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8.袋中有60个，其中红色球24个，蓝色球18个，白色球12个，黄色球6个，从中随机抽取10个球作成一个样本，则这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率是A. 123461218241060C C C C CB. 213461218241060C C C C CC. 231461218241060C C C C CD. 134********1060C C C C C9.ABC △的内角AB C ，，的对边分别为a b c ，，，若120c b B ===，则a等于 AB ．2CD10.已知抛物线2365y x=的准线与双曲线2219x y b -=的左准线重合，则此双曲线的渐近线方程是A ．34y x =± B ．43y x =± C ．53y x =± D ．35y x=± 11.若111a b <<，则下列结论不正确的是A.log log a b b a >B.()2211log log 2a b a b ⎛⎫+++> ⎪⎝⎭C.log log 2a b b a +> D.log log log log a b a b b a b a+>+12.设()32f x ax bx cx d =+++，()f x '为其导数，右图是(y x f x '=⋅则()f x 的极大值与极小值分别为 A. ()1f 与()1f - B. ()1f -与()1f C.()2f 与()2f - D.()2f -与()2f第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分．13．61⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 的展开式中，常数项为_________. 14.函数()f x =_________.15.函数()209xy x x x =>++的最大值是_________.B16.已知函数()()633,7,7x a x x f x a x ---≤⎧=⎨>⎩，数列{}n a 满足：()()n a f n n N *=∈且{}n a 是递增数列，则实数a 的取值范围是_________.三.解答题：本大题共6小题；17题10分，17至22题每题12分，共70分. 17.已知函数()22cos cos sin f x x x x x=+-.（1）求()f x 的周期；（2）若,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，求()f x 的最大值和最小值.18.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为1的菱形，4ABC π∠=,PA ABCD ⊥底面, 2PA =,M 为PA 的中点，N 为（Ⅰ）证明：直线MN PCD 平面‖； （Ⅱ）求二面角A PD C --的大小.19.某项考试按科目A 、科目B 依次进行，只有当科目A 成绩合格时，才可继续参加科目B 的考试.已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得证书.现某人参加这项考试，科目A 每次考试成绩合格的概率均为23，科目B 每次考试成绩合格的概率均为12.假设各次考试成绩合格与否均互不影响.第2页（共4页）（Ⅰ）求他不需要补考就可获得证书的概率；（Ⅱ）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为ξ， 求()3=ξp .20.数列{}n a 中，()111,1n n n a a a n N a *+==∈+.（1）求通项na ；（2）令2nn n b a =，求数列{}n b 的前n 项和n T .21.已知椭圆()222210x y a b a b +=>>的离心率e =，短轴长为2. (1)求椭圆方程；（2）若椭圆与x 轴正半轴、y 轴正半轴的交点分别为A 、B ，经过点(0且斜率为k 的直线l 与椭圆交于P 、Q 两点．是否存在常数k ，使得向量OP OQ +与AB 共线？如果存在，求k 值；如果不存在，请说明理由．22.已知()322f x ax bx x =++在1x =-处取得极值，且在点()()1,1f 处的切线斜率为2.（1）求()f x 的单调增区间；第3页（共4页）（2）若关于x 的方程()3220f x x x x m +--+=在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恰有两个不相等的实数根，求实数m 的取值范围。
广西桂林十八中2011届高三第一次月考试题(数学文)
广西桂林十八中2011 届高三第一次月考试题（数学
文）
桂林十八中08 级高三第一次月考试卷
数学（文科）
注意：①本试卷共4 页。
考试时间120 分钟，满分150 分。
②请用黑色水性笔将答案全部填写在答题卡上，否则不得分。
③文明考风，诚信考试，自觉遵守考场纪律，杜绝各种作弊行为。
第I 卷（选择题，共60 分）
一、选择题：本大题共12 小题；每小题5 分，共60 分．
1.已知集合，则
A. B. C. D.
2.函数的反函数是
A．B．
C．D．
3.函数的单调增区间是
A. B. C. D.
4.函数在区间上的值域是
A. B. C. D.
5.已知函数的定义域是，从集合中选出3 个数构成函数的值域，
若，则这样的函数共有
A．个B．个C．个D．个
6.已知函数，则
A．B．C．D．。
广西桂林十八中2021届高三上学期第二次月考数学(理)试题 Word版含答案
桂林十八中18级高三第二次月考试卷数 学（理科）命题：霍荣友 审题：谭振枝注意事项：① 试卷共4页，答题卡2页。
考试时间120分钟，满分150分；②正式开考前，请务必将自己的姓名、学号用黑色水性笔填写清楚填涂学号； ③请将所有答案填涂或填写在答题卡相应位置，直接在试卷上做答不得分。
一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.{}{}{}{}{}2|3100,|22,.|21.|51..0x A x x x B x A B A x x B x x C D =--<=<=-<<-<<∅1.已知集合则2+32=32.1.1.2.2iz z iA B C D ---.设,则的虚部为00200222200003:2,.2.2.2.=2n n n nnp n N n p A n N n B n N n C n N n D n N n ∃∈>⌝∀∈>∃∈≤∀∈≤∃∈.已知命题，则为，，，，{}256439,.36.32.28.24n n S a n a a S A B C D ===.记为等差数列的前项和，若，则153,2.6.9.12.6ABC BD DC AD AC A B C D =⋅=-.在边长为的等边三角形中,则 ()(26202,22,22.22..22y px p M F MF A B C D =>-.已知抛物线经过点焦点为，则直线的斜率为()()()()1212172cos ,23...2.42f x x x R f x f x f x x x A B C D πππππ⎛⎫=-∈≤≤- ⎪⎝⎭.设函数若对任意都有成立，则的最小值为()()4238121.8.6.8.6x x x x A B C D -++--.的展开式中含的项的系数为0.40.8890.8,0.4,log 4,....a b c A a b cB a c bC c a bD b c a===<<<<<<<<.已知则()()(]()()()1010,132,20192020.0.1.1.2x f x R f x x f x f f A B C D +∈=-+=-.已知是定义在上的奇函数，是偶函数，且当时，则112902,,,3.15.20.25.30ABCD ABD ABD ABD BD A BD C A B C D A B C D πππππ∆∠=∆--.在平行四边形中，是腰长为的等腰直角三角形，,现将沿折起，使二面角的大小为，若四点在同一个球面上，则该球的表面积为()()()()()()()()())1122112112ln ,,,.19021,13021..0.1.2.3x l f x e g x x A x y B x y AOB O x x x x A B C D ==∠>∈-<->.已知直线与曲线和分别相切于点有以下命题：为原点；；当时，则真命题的个数为二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13tan 2tan 4παα⎛⎫=-=⎪⎝⎭.已知，则3014,11x y y x y x z x y +-≤⎧⎪≥=⎨⎪≥⎩.已知实数满足约束条件，则的最小值为{}()111021215,.22n n n n a n S a a a n N S n n*+=-+=∈=+.已知数列的前项和为,满足且则()22222216:1:2193x y F C A B E x y AB AF -=+=+.已知是双曲线的右焦点，动点在双曲线左支上,为圆+上一点，则的最小值为三、解答题：共70分。
2019-2020学年广西桂林市第十八中学高二上学期第一次月考数学(文)试题 (word版)
桂林十八中2019-2020学年度18级高二上学期第一次月考试卷数 学（文科）注意事项：试卷共2页，答题卡2页。
考试时间120分钟,满分150分；②正式开考前，请务必将自己的姓名、考号用黑色水性笔填写清楚并张贴条形码； ③请将所有答案填涂或填写在答题卡相应位置，直接在试卷上做答不得分。
第I 卷（选择题，共 60 分）一、选择题（本题共12 小题。
每小题只有一个选项符合题意。
每小题5分，共 60 分）1．已知集合{}{}|(x 1)(x 4)0,|2A x B x x A B =--<=≤=，则（ ）A.()01，B.(]02， C .()1,2 D .(]12， 2.已知α是第三象限角，且1tan 3α=，则cos α=（ ）A.31010-B.31010C.103-D.1010-3.若△ABC 的三个内角A 、B 、C 成等差数列，则cos()A C +=（ ）A.12B.32C.12-D.32-4.四张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为偶数的概率是（ ） A.12 B.13 C.23 D .345． 在ABC ∆中，若2=a ，23b =，030A =， 则B 等于（ ）A. ︒30B. ︒30或︒150C. ︒60D. ︒60 或 ︒1206. 若变量x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧y ≤x ，x ＋y ≤1，y ≥－1，则z ＝2x ＋y 的最大值等于（ ）A.2B.3C. 4D.57．已知4cos(),45πα+=则sin 2α= （ ）A ．725B ．925C ．925-D ．725-8．设数列{}n a 为等差数列，且其前n 项和为n S .若81126a a =+数列，则9S =（ ）A.40B.54C.80D.969.若对任意20,31xx a x x >≤++恒成立，则a 的取值范围为（ ） A. 1[,)3+∞ B. 1(,)3+∞ C. 1(,)5+∞ D. 1[,)5+∞10.某几何体的三视图如右图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（ ）A.22B.52C.62 D.311. 记n S 为正项等比数列{}n a 的前n 项和，若1266363780S S S S S S ---⋅-=，且正整数m,n 满足31252m n a a a a =， 则18m n+的最小值是（ ） A ．53 B ．95 C ．157 D ．7512.2002,()(,),,a b f x x px q p q a b =-+>>-若是函数的两个不同的零点，且这三个数可适p q +当排序后构成等差数列，也可适当排序后构成等比数列，则的值等于（ ）A.7B.8C.9D.10第II 卷（非选择题，共 90 分）二、填空题（本题共4 小 题。
广西桂林十八中2017-2018学年高三上学期第一次月考数学文试卷 Word版含解析
2017-2018学年广西桂林十八中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U=R，集合A={x|x2﹣2x＞0}，B={x|y=lg（x﹣1）}，则（∁U A）∩B等于（）A．{x|x＞2或x＜0}B．{x|1＜x＜2}C．{x|1≤x≤2}D．{x|1＜x≤2}2．已知复数z满足（z+3i）（2﹣i3）=10i5，则复数z在复平面上对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知函数f（x）=．若f（a）+f（1）=0，则实数a的值等于（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．34．设等差数列{a n}的前n项和为S n，则“a2＞0且a1＞0”是“数列{S n}单调递增”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件5．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）A．4cm3 B．6cm3 C．D．6．设点F是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点，点F到渐近线的距离与双曲线的两焦点间的距离的比值为1：6，则双曲线的渐近线方程为（）A．2x±y=0 B．x±2y=0 C．x±3y=0 D．3x±y=07．图1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到14次的考试成绩依次记为A1，A2，…，A14．图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图．那么算法流程图输出的结果是（）A．7 B．8 C．9 D．108．平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=（）A．B．C．4 D．129．将函数y=sin（x+）cos（x+）的图象沿x轴向右平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的取值不可能是（）A．B．﹣C．D．10．已知数列{a n}满足a1=1，a n+a n=（）n（n∈{N*），设S n=a1+4a2+42a3+…+4n﹣1a n，则+15S6﹣46a6=（）A．5 B．6 C．10 D．1211．已知点M，N是抛物线y=4x2上不同的两点，F为抛物线的焦点，且满足∠MFN=135°，弦MN的中点P到直线l：y=﹣的距离为d，若|MN|2=λ•d2，则λ的最小值为（）A．B．1﹣C．1+D．2+12．已知函数f（x）=，若函数F（x）=f（x）﹣kx有且只有两个零点，则k的取值范围为（）A．（0，1）B．（0，） C．（，1） D．（1，+∞）二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13．已知x、y满足约束条件，则z=2x+y的最小值为．14．对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据（x i，y i）（i=1，2，…，8），其回归直线方程是=x+，且x1+x2+x3+…+x8=2（y1+y2+y3+…+y8）=8，请估算x=3时，y=．15．函数f（x）=e x+x﹣1在点（1，f（1））处的切线方程为．16．已知实数a，b分别满足a3﹣3a2+5a=1，b3﹣3b2+5b=5，则a+b的值为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2ccosB=2a﹣b．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若a=2，△ABC的面积为，求c．18．（12分）体育课上，李老师对初三（1）班50名学生进行跳绳测试，现测得他们的成绩（单位：个）全部介于20与70之间，将这些成绩数据进行分组（第一组：（20，30]，第二组：（30，40]，…，第五组：（60，70]），并绘制成如图所示的频率分布直方图．（1）求成绩在第四组的人数和这50名同学跳绳成绩的中位数；（2）从成绩在第一组和第五组的同学中随机取出2名同学进行搭档，求至少有一名同学在第一组的概率．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=，四边形ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60°，M，N分别为BC和PB的中点．．（Ⅰ）求证：平面PBC⊥平面PMA；（Ⅱ）求四面体M﹣AND的体积．20．（12分）已知两点F1（﹣，0）和F2（，0），动点P满足|+|+|+|=4．（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）设曲线C上的两点M，N在x轴上方，且F1M∥F2N，若以MN为直径的圆恒过点（0，2），求F1M的方程．21．（12分）已知函数f（x）=alnx﹣x2（a∈R）．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）对于（0，1）内的任意两个相异实数p、q，恒有＞1，求a的取值范围．请考生在22、23、24题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]（共1小题，满分10分）22．（10分）如图，已知AB是⊙O的弦，P是AB上一点．（Ⅰ）若AB=6，PA=4，OP=3，求⊙O的半径；（Ⅱ）若C是圆O上一点，且CA=CB，线段CE交AB于D．求证：△CAD～△CEA．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），以原点O为起点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知点P的极坐标为（2，﹣），直线l的极坐标方程为ρcos（+θ）=6．（Ⅰ）求点P到直线l的距离；（Ⅱ）设点Q在曲线C上，求点Q到直线l的距离的最大值．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|x+a|﹣|x+1|．（Ⅰ）当a=﹣时，解不等式：f（x）≤2a；（Ⅱ）若对任意实数x，f（x）≤2a都成立，求实数a的最小值．2017-2018学年广西桂林十八中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2014•濮阳县校级一模）已知全集U=R，集合A={x|x2﹣2x＞0}，B={x|y=lg（x﹣1）}，则（∁U A）∩B等于（）A．{x|x＞2或x＜0}B．{x|1＜x＜2}C．{x|1≤x≤2}D．{x|1＜x≤2}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】求出集合A中的一元二次不等式的解集，确定出集合A，由全集R，求出集合A 的补集，然后求出集合B中对数函数的定义域确定出集合B，求出集合A补集与集合B的交集即可．【解答】解：由集合A中的不等式x2﹣2x＞0，因式分解得：x（x﹣2）＞0，解得：x＞2或x＜0，所以集合A={x|x＞2或x＜0}，又全集U=R，∴C u A={x|0≤x≤2}，又根据集合B中的对数函数可得：x﹣1＞0，解得x＞1，所以集合B={x|x＞1}，则（C u A）∩B={x|1＜x≤2}．故选D【点评】此题属于以一元二次不等式的解法及对函数的定义域为平台，考查了补集及交集的运算，是一道基础题．也是高考中常考的题型．2．（2018•郴州四模）已知复数z满足（z+3i）（2﹣i3）=10i5，则复数z在复平面上对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数代数形式的混合运算．【专题】方程思想；转化思想；数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：（z+3i）（2﹣i3）=10i5，∴（z+3i）（2+i）=10i，∴（z+3i）（2+i）（2﹣i）=10i（2﹣i），∴5（z+3i）=10（2i+1），∴z=4i+2﹣3i=2+i．则复数z在复平面上对应的点（2，1）在第一象限．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．（2011•福建）已知函数f（x）=．若f（a）+f（1）=0，则实数a的值等于（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【考点】分段函数的应用．【专题】计算题．【分析】由分段函数f（x）=，我们易求出f（1）的值，进而将式子f（a）+f（1）=0转化为一个关于a的方程，结合指数的函数的值域，及分段函数的解析式，解方程即可得到实数a的值．【解答】解：∵f（x）=∴f（1）=2若f（a）+f（1）=0∴f（a）=﹣2∵2x＞0∴x+1=﹣2解得x=﹣3故选A【点评】本题考查的知识点是分段函数的函数值，及指数函数的综合应用，其中根据分段函数及指数函数的性质，构造关于a的方程是解答本题的关键．4．（2018•杭州二模）设等差数列{a n}的前n项和为S n，则“a2＞0且a1＞0”是“数列{S n}单调递增”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】转化思想；等差数列与等比数列；不等式的解法及应用；简易逻辑．【分析】设等差数列{a n}的公差为d，d≠0．可得：S n=na1+d=﹣，数列{S n}单调递增，可得d＞0，≤1，因此d+2a1≥0．由a2＞0且a1＞0，可得a2=a1+d＞0．即可判断出结论．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，d≠0．S n=na1+ d=n2+=﹣，∵数列{S n}单调递增，∴d＞0，≤1，可得d+2a1≥0．由a2＞0且a1＞0，可得a2=a1+d＞0．∴“a2＞0且a1＞0”是“数列{S n}单调递增”的既不充分又不必要条件．故选：D．【点评】本题考查了函数的性质、不等式的性质、等差数列的通项公式及其前n项和公式、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5．（2018•太原三模）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）A．4cm3 B．6cm3 C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；数形结合；转化法；空间位置关系与距离．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是三棱锥与三棱柱的组合体，由此求出它的体积即可【解答】解：根据几何体的三视图，得该几何体是上部为三棱锥，下部为三棱柱的组合体，三棱柱的每条棱长为2cm，三棱锥的高为2cm，∴该组合体的体积为V=×2×2×2+××2×2×2=cm2，选：C．【点评】本题考查了应用空间几何体的三视图求体积的问题，是基础题目．6．（2018•安徽二模）设点F是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点，点F到渐近线的距离与双曲线的两焦点间的距离的比值为1：6，则双曲线的渐近线方程为（）A．2x±y=0 B．x±2y=0 C．x±3y=0 D．3x±y=0【考点】双曲线的简单性质．【专题】方程思想；定义法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求出点F到渐近线的距离，根据条件建立比例关系，求出a，b的关系即可得到结论．【解答】解：双曲线的右焦点F（c，0），到渐近线y=x，即bx﹣ay=0的距离d=，∵点F到渐近线的距离与双曲线的两焦点间的距离的比值为1：6，∴，即c=3b，则c2=a2+b2=9b2，即a2=8b2，则a=2b，则双曲线的渐近线方程为y=±x=±x=±x，即x±2y=0，故选：B．【点评】本题主要考查双曲线的性质，根据距离关系求出a，b的关系是解决本题的关键．7．（2018•荆州模拟）图1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到14次的考试成绩依次记为A1，A2，…，A14．图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图．那么算法流程图输出的结果是（）A．7 B．8 C．9 D．10【考点】茎叶图；循环结构．【专题】阅读型．【分析】根据流程图可知该算法表示统计14次考试成绩中大于等于90的人数，结合茎叶图可得答案．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加14次考试成绩超过90分的人数；根据茎叶图的含义可得超过90分的人数为10个故选D【点评】本题主要考查了循环结构，以及茎叶图的认识，解题的关键是弄清算法流程图的含义，属于基础题．8．（2009•辽宁）平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=（）A．B．C．4 D．12【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】根据向量的坐标求出向量的模，最后结论要求模，一般要把模平方，知道夹角就可以解决平方过程中的数量积问题，题目最后不要忘记开方．【解答】解：由已知|a|=2，|a+2b|2=a2+4a•b+4b2=4+4×2×1×cos60°+4=12，∴|a+2b|=．故选：B．【点评】本题是对向量数量积的考查，根据两个向量的夹角和模之间的关系，根据和的模两边平方，注意要求的结果非负，舍去不合题意的即可．两个向量的数量积是一个数量，它的值是两个向量的模与两向量夹角余弦的乘积，结果可正、可负、可以为零，其符号由夹角的余弦值确定．9．（2018•漳州模拟）将函数y=sin（x+）cos（x+）的图象沿x轴向右平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的取值不可能是（）A．B．﹣C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】化简函数解析式，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，结合题意，可求得φ的值．【解答】解：∵y=sin（x+）cos（x+）=sin（2x+φ），将函数y的图象向右平移个单位后得到f（x﹣）=sin（2x﹣+φ），∵f（x﹣）为偶函数，∴﹣+φ=kπ+，k∈Z，∴φ=kπ+，k∈Z，故选：C．【点评】本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查正弦函数的对称性，突出考查正弦函数与余弦函数的转化，属于中档题．10．（2018秋•桂林校级月考）已知数列{a n}满足a1=1，a n+a n=（）n（n∈{N*），设+1S n=a1+4a2+42a3+…+4n﹣1a n，则5S6﹣46a6=（）A．5 B．6 C．10 D．12【考点】数列递推式．【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】由S n=a1+4a2+42a3+…+4n﹣1a n，两边同乘以4可得：4S n=4a1+42a2+43a3+…+4n a n，相加可得：5S n﹣4n a n，即可得出．【解答】解：由S n=a1+4a2+42a3+…+4n﹣1a n，两边同乘以4可得：4S n=4a1+42a2+43a3+…+4n a n，相加可得：5S n=a1+4（a1+a2）+42（a2+a3）+…+4n﹣1（a n﹣1+a n）+4n a n=++…++4n a n=n+4n a n，∴5S n﹣4n a n=n，∴5S6﹣46a6=6．故选：B．【点评】本题考查了数列的递推关系、分组求和，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11．（2018•安徽二模）已知点M，N是抛物线y=4x2上不同的两点，F为抛物线的焦点，且满足∠MFN=135°，弦MN的中点P到直线l：y=﹣的距离为d，若|MN|2=λ•d2，则λ的最小值为（）A．B．1﹣C．1+D．2+【考点】抛物线的简单性质．【专题】方程思想；分析法；解三角形；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求得抛物线的焦点和准线方程，设|MF|=a，|NF|=b，由∠MFN=135°，运用余弦定理可得|MN|，运用抛物线的定义和中位线定理可得d=（|MF|+|NF|）=（a+b），运用基本不等式计算即可得到所求最小值．【解答】解：抛物线y=4x2的焦点F（0，），准线为y=﹣，设|MF|=a，|NF|=b，由∠MFN=135°，可得|MN|2=|MF|2+|NF|2﹣2|MF|•|NF|•cos∠MFN=a2+b2+ab，由抛物线的定义可得M到准线的距离为|MF|，N到准线的距离为|NF|，由梯形的中位线定理可得d=（|MF|+|NF|）=（a+b），由|MN|2=λ•d2，可得λ==1﹣≥1﹣=1﹣=，可得λ≥2+，当且仅当a=b时，取得最小值2+．故选：D．【点评】本题考查抛物线的定义、方程和性质，考查余弦定理和基本不等式的运用：求最值，考查化简整理的运算能力，属于中档题．12．（2018•南昌校级二模）已知函数f（x）=，若函数F（x）=f （x）﹣kx有且只有两个零点，则k的取值范围为（）A．（0，1）B．（0，） C．（，1） D．（1，+∞）【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】计算题；导数的概念及应用．【分析】求出双曲线的渐近线方程，y=﹣ln（1﹣x）在x=0处的切线方程，即可得出结论．【解答】解：由题意，x≥0，f（x）=为双曲线4y2﹣x2=1在第一象限的部分，渐近线方程为y=±x；当k=1时，由y=﹣ln（1﹣x），可得y′==1可得x=0，即y=﹣ln（1﹣x）在x=0处的切线方程为y=x，此时函数F（x）=f（x）﹣kx有且只有1个零点，∴若函数F（x）=f（x）﹣kx有且只有两个零点，则k的取值范围为（，1），故选：C．【点评】本题考查函数的零点，考查导数知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，知识综合性强．二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13．（2018•重庆模拟）已知x、y满足约束条件，则z=2x+y的最小值为7．【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；综合法；不等式的解法及应用．【分析】画出满足条件的平面区域，求出A点的坐标，将z=2x+y变形为y=﹣2x+z，从而求出z的最小值即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得A（3，1），由z=2x+y得：y=﹣2x+z，显然直线过A（3，1）时z最小，z的最小值是：7，故答案为：7．【点评】本题考察了简单的线性规划问题，考察数形结合思想，是一道中档题．14．（2018秋•桂林校级月考）对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据（x i，y i）（i=1，2，…，8），其回归直线方程是=x+，且x1+x2+x3+…+x8=2（y1+y2+y3+…+y8）=8，请估算x=3时，y=．【考点】线性回归方程．【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计．【分析】求出横标和纵标的平均数，写出样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程，得到关于a的方程，解方程即可．【解答】解：∵x1+x2+x3+…+x8=2（y1+y2+y3+…+y8）=8，∴=1，=，∴样本中心点的坐标为（1，），代入回归直线方程得，=+a，∴a=．x=3时，y=1+=．故答案为：．【点评】本题考查线性回归方程，解题的关键是线性回归直线一定过样本中心点，这是求解线性回归方程的步骤之一．15．（2018秋•桂林校级月考）函数f（x）=e x+x﹣1在点（1，f（1））处的切线方程为y=（e+1）x﹣1．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】综合题；函数思想；综合法；导数的概念及应用．【分析】欲求在点（1，f（1））处的切线的方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：∵f（x）=e x+x﹣1，∴f′（x）=e x+1，∴函数f（x）=e x+x﹣1在点（1，f（1））处的斜率为：k=e+1，∵f（1）=e，∴函数f（x）=e x+x﹣1在点（1，f（1））处的切线的方程为：y=（e+1）x﹣1．故答案为：y=（e+1）x﹣1．【点评】本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于基础题．16．（2014•吴中区校级模拟）已知实数a，b分别满足a3﹣3a2+5a=1，b3﹣3b2+5b=5，则a+b 的值为2．【考点】函数与方程的综合运用．【专题】计算题；压轴题；转化思想．【分析】由于已知的两个等式结构相似，因此可考虑构造函数．将已知等式变形为（a﹣1）3+2（a﹣1）=﹣2，（b﹣1）3+2（b﹣1）=2，构造函数f（x）=x3+2x，f（x）是一个单调递增的奇函数，从而可求a+b的值【解答】解：由于已知的两个等式结构相似，因此可考虑构造函数．将已知等式变形为（a﹣1）3+2（a﹣1）=﹣2，（b﹣1）3+2（b﹣1）=2，构造函数f（x）=x3+2x，∵f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）是奇函数∵f′（x）=3x2+2＞0∴f（x）单调递增∴f（x）是一个单调递增的奇函数，因为f（a﹣1）=﹣2，f（b﹣1）=2所以f（a﹣1）=﹣f（b﹣1）=f（1﹣b），从而有a﹣1=1﹣b，a+b=2故答案为2【点评】本题以等式为载体，考查构造法的运用，考查函数的性质，解题的关键是根据已知的两个等式结构相似，构造函数三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）（2018秋•桂林校级月考）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2ccosB=2a﹣b．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若a=2，△ABC的面积为，求c．【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】计算题；转化思想；转化法；解三角形．【分析】（Ⅰ）由已知及正弦定理得：2sinCcosB=2sinA﹣sinB，利用两角和的正弦函数公式整理可得cosC=，结合C的范围即可得解．（Ⅱ）由△ABC的面积为，得absinC=，可解得b，由余弦定理即可解得c的值．【解答】解：（Ⅰ）由已知及正弦定理得：2sinCcosB=2sinA﹣sinB，…（2分）即：2sinCcosB=2sin（B+C）﹣sinB，…（3分）所以：2sinCcosB=2sinCcosB+2cosCsinB﹣sinB，可得：cosC=，所以：C=…（6分）（Ⅱ）由△ABC的面积为，得absinC=，可得：=，可得：b=2，…（9分）由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC=（2）2+22﹣2×，解得：c=2．…（12分）【点评】本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．18．（12分）（2018•绵阳模拟）体育课上，李老师对初三（1）班50名学生进行跳绳测试，现测得他们的成绩（单位：个）全部介于20与70之间，将这些成绩数据进行分组（第一组：（20，30]，第二组：（30，40]，…，第五组：（60，70]），并绘制成如图所示的频率分布直方图．（1）求成绩在第四组的人数和这50名同学跳绳成绩的中位数；（2）从成绩在第一组和第五组的同学中随机取出2名同学进行搭档，求至少有一名同学在第一组的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计．【分析】（1）根据频率分步直方图即可求出成绩在第四组的人数，估计中位数即可．（2）根据频率分步直方图做出要用的各段的人数，设出各段上的元素，用列举法写出所有的事件和满足条件的事件，根据概率公式做出概率．【解答】解：（1）第四组的人数为[1﹣（0.004+0.008+0.016+0.04）×10]×50=16，中位数为40+[0.5﹣（0.004+0.016）×10]÷0.04=47.5．（2）据题意，第一组有0.004×10×50=2人，第五组有0.008×10×50=4人，记第一组成绩为A，B，第五组成绩为a，b，c，d，则可能构成的基本事件有（A，a），（A，b），（A，c），（A，d），（B，a），（B，b），（B，c），（B，d），（A，B），（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d）共15种，其中至少有一名是第一组的有（A，a），（A，b），（A，c），（A，d），（B，a），（B，b），（B，c），（B，d），（A，B），共9种，∴概率．【点评】本题是一个典型的古典概型问题，本题可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，应用列举法来解题是这一部分的精髓．19．（12分）（2018秋•桂林校级月考）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=，四边形ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60°，M，N分别为BC和PB的中点．．（Ⅰ）求证：平面PBC⊥平面PMA；（Ⅱ）求四面体M﹣AND的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【专题】综合题；转化思想；数形结合法；立体几何．【分析】（Ⅰ）连结AC，由四边形ABCD是菱形，且∠ABC=60°，得△ABC是等边三角形，再由M是BC中点，得AM⊥BC，由已知PA⊥平面ABCD，可得PA⊥BC，在线面垂直的判定得BC⊥平面PMA，从而得到平面PBC⊥平面PMA；（Ⅱ）由已知直接利用等积法求得四面体M﹣AND的体积．【解答】（Ⅰ）证明：连结AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，又∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∵M是BC中点，∴AM⊥BC，∵PA⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，∴PA⊥BC，在平面PMA中AM∩PA=A，∴BC⊥平面PMA．∴平面PBC⊥平面PMA；（Ⅱ）解：∵四边形ABCD是菱形，且AB=2，PA⊥平面ABCD，PA=，∴==．【点评】本题考查平面与平面垂直的判定，考查空间想象能力和思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题．20．（12分）（2018秋•桂林校级月考）已知两点F1（﹣，0）和F2（，0），动点P满足|+|+|+|=4．（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）设曲线C上的两点M，N在x轴上方，且F1M∥F2N，若以MN为直径的圆恒过点（0，2），求F1M的方程．【考点】椭圆的简单性质．【专题】转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）由向量的坐标表示，分别表示出+和+，根据模长公式，代入即可求得动点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）设出直线方程，根据椭圆的对称性求得N点坐标，代入椭圆方程，由韦达定理求得y1+y2和y1y2，分别表示出和，由以MN为直径的圆恒过点（0，2），可知•=0，即可求得m的值，求得F1M的方程．【解答】解：（Ⅰ）设P（x，y），则，，由椭圆的定义知：动点P的轨迹C的方程为．（4分）（Ⅱ）设直线F1M：x=my﹣，且与曲线C的另一个交点为N'，设M（x1，y1），N'（x2，y2），由F1M∥F2N及椭圆的对称性知：N（﹣x2，﹣y2）…（6分）联立，整理得：（m2+4）y2﹣2my﹣1=0，△=16（m2+1）＞0，则y1+y2=，y1y2=﹣，y1﹣y2=|y1﹣y2|=，∵=（x1，y1﹣2）=（my1﹣，y1﹣2），=（﹣x2，﹣y2﹣2）=（﹣my2+，﹣y2﹣2），∴•=（my1﹣）•（﹣my2+）+（y1﹣2）（﹣y2﹣2）=0，即﹣（m2+1）y1y2+m（y1+y2）﹣2（y1﹣y2）+1=0，于是m2+1+6m2﹣8+m2+4=0，解得m=±，所以直线F1M的方程是x=±y﹣．【点评】本题考查椭圆方程的求解及直线与椭圆的位置关系，考查向量的坐标运算，韦达定理，考查考生的运算求解能力及分析问题、解决问题的能力，属于中档题．21．（12分）（2018秋•桂林校级月考）已知函数f（x）=alnx﹣x2（a∈R）．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）对于（0，1）内的任意两个相异实数p、q，恒有＞1，求a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】函数思想；综合法；导数的概念及应用．【分析】（I）对a进行讨论，判断f′（x）的符号，得出f（x）的单调性；（II）设p＞q，则条件等价于g（x）=f（x+1）﹣x在（0，1）上为增函数，即g′（x）≥0在（0，1）上恒成立，分离参数求出a的范围．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞）．，当a≤0时，f'（x）≤0，则f（x）在（0，+∞）单调递减；当a＞0时，令f′（x）=0解得x=或x=﹣（舍），∴当0＜x＜时，f′（x）＞0，当x＞时，f′（x）＜0．∴f（x）在上单调递增，在单调递减．（2）不妨设p＞q，则＞1⇔f（p+1）﹣p＞f（q+1）﹣q，令g（x）=f（x+1）﹣x=aln（x+1）﹣（x+1）2﹣x=aln（x+1）﹣x2﹣3x﹣1，则g（x）在（0，1）上为增函数，则g′（x）=﹣2x﹣3≥0在（0，1）上恒成立．∴a≥2x2+5x+3在（0，1）上恒成立．设h（x）=2x2+5x+3，则h（x）在（0，1）上增函数，∴h（x）＜h（1）=10，∴a≥10．【点评】本题考查了导数与函数单调性的关系，函数最值与函数恒成立问题，属于中档题．请考生在22、23、24题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]（共1小题，满分10分）22．（10分）（2018•河南二模）如图，已知AB是⊙O的弦，P是AB上一点．（Ⅰ）若AB=6，PA=4，OP=3，求⊙O的半径；（Ⅱ）若C是圆O上一点，且CA=CB，线段CE交AB于D．求证：△CAD～△CEA．【考点】与圆有关的比例线段．【专题】选作题；转化思想；综合法；推理和证明．【分析】（Ⅰ）连接OA，设OA=r，取AB中点F，连接OF，则OF⊥AB，利用勾股定理求出⊙O的半径；（Ⅱ）利用CA=CB，得出∠CAD=∠B，利用三角形相似的判定定理证明：△CAD～△CEA．【解答】解：（Ⅰ）连接OA，设OA=r取AB中点F，连接OF，则OF⊥AB，∵，∴，∴．…（2分）又OP=3，Rt△OFP中，OF2=OP2﹣FP2=9﹣2=7，…（4分）Rt△OAF中，，…（6分）∴r=5证明：（Ⅱ）∵CA=CB，∴∠CAD=∠B又∵∠B=∠E，∴∠CAD=∠E…（8分）∵∠ACE为公共角，∴△CAD∽△CEA…（10分）【点评】本题考查三角形相似的判定与性质，考查勾股定理的运用，属于中档题．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．（2018•河南二模）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），以原点O为起点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知点P的极坐标为（2，﹣），直线l的极坐标方程为ρcos（+θ）=6．（Ⅰ）求点P到直线l的距离；（Ⅱ）设点Q在曲线C上，求点Q到直线l的距离的最大值．【考点】简单曲线的极坐标方程．【专题】方程思想；转化思想；坐标系和参数方程．【分析】（Ⅰ）把点P与直线l的极坐标方程化为直角坐标方程，再利用点到直线的距离公式即可得出．（Ⅱ）可以判断，直线l与曲线C无公共点，设，利用点到直线的距离公式及其三角函数的和差公式及其单调性即可得出．【解答】解：（Ⅰ）点的直角坐标为，即．由直线l ，得．则l的直角坐标方程为：，点P到l的距离．（Ⅱ）可以判断，直线l与曲线C无公共点，设，则点Q到直线的距离为，∴当时，d max=9．【点评】本题考查了直角坐标与极坐标的互化、点到直线的距离公式、三角函数的和差公式及其单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]24．（2018•河南二模）设函数f（x）=|x+a|﹣|x+1|．（Ⅰ）当a=﹣时，解不等式：f（x）≤2a；（Ⅱ）若对任意实数x，f（x）≤2a都成立，求实数a的最小值．【考点】带绝对值的函数．【专题】转化思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）对x讨论，分x≤﹣1，当时，当时去掉绝对值，解不等式，求并集即可得到所求解集；（Ⅱ）运用绝对值表达式的性质，可得f（x）的最大值，即有|a﹣1|≤2a，解出a的范围，可得a的最小值．【解答】解：（Ⅰ）当a=时，不等式化为：，当x≤﹣1时，，得，所以x∈Φ．…（2分）当时，，得，所以成立．…（4分）当时，，得≤0，所以成立．综上，原不等式的解集为…（6分）（Ⅱ）∵|x+a|﹣|x+1|≤|（x+a）﹣（x+1）|=|a﹣1|，∴f（x）=|x+a|﹣|x+1|的最大值为|a﹣1|…（8分）由题意知：|a﹣1|≤2a，即﹣2a≤a﹣1≤2a，解得：a≥，所以实数a的最小值为…（10分）【点评】本题考查绝对值表达式的解法和性质，考查分类讨论的思想方法和恒成立问题的解法，注意运用转化思想，考查运算能力，属于中档题．。
广西桂林市高三数学上学期第一次月考试题 文(1)
广西桂林市2018届高三数学上学期第一次月考试题 文注意事项：①本试卷共4页，答题卡4页。
考试时间120分钟,满分150分；②正式开考前，请务必将自己的姓名、学号用黑色水性笔填写清楚填涂学号； ③请将所有答案填涂或填写在答题卡相应位置，直接在试卷上做答不得分。
第I 卷（选择题，共60分）一.选择题（每小题只有一个选项符合题意。
每小题5分，共 60 分）{}{}(){}1.ln ,ln ,,ln ....M x y x N y y x G x y y x A MN GB MN C M ND NM========∅已知,则苘132.1.12.12.12.12ii iA iB iC iD i+=--+--+-已知为虚数单位，则2463.log 3,log 3,log 3,,,....a b c a b c A a b cB a c bC a b cD a c b===>>>><<<<已知则的大小关系为()4.2||23....6434a b a b a a b A B C D ππππ==-⊥=已知，，，则，()()()5.0,0f x x f x f x ++'∀>>已知在R 上可导，则“”是“在R 上递增”A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件D.非充分非必要条件6.0,210,210,210,210,21x x x xxP x P x x x x ∀>>⌝∀≤≤∀>≤∃≤≤∃>≤已知命题：“”，则是A. B. C. D.()()()()()27.11sin ln 1x x f x f x x e e xx x xf x f x x x ---++现输入如下四个函数，执行如下程序框图，则可输出的函数是A.=B.=C.=D.=8.2433ππππ某几何体的三视图如图所示，网格上小正方形的边长为1，则该几何体的体积为A.2B.4C.D.()()()(](],09.2,0.1,.0,1.1,3.1,2x a x f x a ax a x A B C D ⎧≥=⎨+-<⎩+∞若是增函数，则的取值范围是()()()()min max 10.sin cos 0,4.2.4.2.2f x x x f x f x A B C D πωωωωωωω=>====已知若把的图象向右平移个单位得到的图象与的图象重合，则()()[][]22211.,44,,20,1717.1,1.1,.1,1.1,88M x y a a M m n m n A M B M C M D M ∅+-=∀∈-=⎡⎤⎡⎤=-=---⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦已知集合椭圆C:，若椭圆C 上存在点P ,使得则Ý赵()[)12.0ln ln ln 11.,.,1.,.,a b aa b a b t t e e bA B e e e e C e D e ∀>>->⎛⎫-- ⎪⎝⎭⎛⎤-+∞-∞- ⎥⎝⎦若，恒有,则的取值范围为第II 卷（非选择题，共90分）二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 113.,230,x y x y x y x y x ≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩若满足则的最大值为()()()()()()14.0,11,8f x f x f x f x f x f -+=+=-=已知定义在R 上的函数满足：则15.2,4ABC AB AC BC D BC ADC AD π∆===∠==在中，，在上，则()()16.1ln x m f x x e x m +=--若仅有一个零点，则的取值范围是三.解答题（本大题共6小题，共70分.第22,23题为选考题，考生根据要求作答）(){}()()()()()112117.1,,1.1.,,;1112.01,2.11n a n n n n n n k k k n nS a n a n N S S a b q q k N b b b q q b b q q n n N q q *+*++*=∀∈=++=∈-->≠+>∈--本题满分12分已知是数列的前项和，且都有，为常数若对任意，成等差数列，求的值若且证明：()18.1250本题满分分某班主任对全班名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：()()()()()()()2212n ad bc K a b c d a c b d -=++++按照分层抽样从积极参加班级工作中抽取4人，再从这4人中任选2人参加某项活动，求这两人学习积极性都高的概率；试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作态度是否有关？并说明理由.参考公式与临界值表：()()11111111111111119.2,.31;2.BCC B BCC A B D ABD π⊥∠=⊥在三棱柱ABC-A B C 中，四边形ABB A 是边长为的正方形，且平面ABB A 平面，BC=1，D 为CC 中点,证明：平面平面求点A 到平面AB D 的距离1B 11()()()()()20.ln .122.x f x x x f x x f x e e=≥-已知求的最小值；证明：()()()()22122212122221.:1(0,0),1.12:2x y F F C a b Ca bA B F B F F F O O C O x y O AB -=>>∠=+=本题满分12分 已知、分别是双曲线，直线与左右支分别交于两点，点M 在线段上，M 与B N 为坐标原点求双曲线方程；若直线与圆相切，证明：恒在以()()()22,23101cos sin 3.12.6x C m m ρρθθπ==请考生在第22.本小题满分分选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系，圆C ：，直线：以极点为原点，极轴所在直线为轴建立直角坐标系，求圆的参数方程;过圆C 上的点A 作圆C 的切线，若切线与直线的夹角为，求A 的直角坐标()()()()1011,,,,+.2212,a b x y R f x x x m m a b m ax by ∈=-++=+23.本小题满分分选修4-5：不等式选讲已知的最小值为求；若证明：数 学（文科）答案一. 选择题 CAABA DCDCC DD 二.填空题13.2 14.015.{}16.1-三.解答题(){}()()()()()1121211.111111201202110101222n n n n nn k k k k k k k a a a d a a n d n b q b b b q q q q q q q +++++=+∴=∴=+-=∴=-+=∴--=∴+-=∴=-17.解：由已知得：分数列是公差为的等差数列分分由已知得：分或或分()()()22221111111.1111111121111222n n n n n n n n n nq qq b q q b q q q qq q q q qq q q q q q q q q n⎛⎫--⎪--⎝⎭+=+----⎛⎫=+++++++ ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++++ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭≥+⋅= 分分 1111q q =≠∴分仅当时，上式等号成立又原不等式成立分()1431562P ∴==18.解：由已知得：学习积极高的抽了3人，学习积极性一般的抽了1人从人中任选2人，共有6种方法从学习积极高的3人中任选2人，共有3种方法所求概率为分()()2250181967211.5382525242611.53810.82899.9%5K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯>∴有的把握认为学生的学习积极性与对待班级工作态度有关.分()1111122211111.111322,,1AB BCC B AB DB BCD BD DB BB BD B D B B DB BDAB BD ABD AB BD BDB ABD D ⊥∴⊥∆∴===∴+=∴⊥⊂=∴⊥19.解：由已知得：平面分分又为正三角形，，，分又平面且平面分又()11111111111111112,11111sin 32323425D B MDB MDB ABDABD DA h V V DA DB h AA A B BC h π--⊂∴⊥∆==⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅∴=∴A AB D AA B 平面平面平面分在中，设点A 到平面AB D 的距离为由分得分点A 到平面AB D 的距离为1分()()()()()()()()()min 10,11ln 1110,,0,0,111,,0,,111f x f x xx f x f x e e x f x f x e e f x f e e +∞'=+⎛⎫⎛⎫'∈<∴ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫'∈+∞>∴+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫∴==-⎪⎝⎭20.解：的定义域为分分当时在上递减分当时在上递增分()()()()()()()()()()()()()()()21121ln ln 2121111ln 11,10,10,0,110,1102x x x x x x x x e exx x e ex ex e x e e xh x h x e x e ex h x h x x h x h x h x h -≥-⇒≥-⎛⎫∴-+≥-=- ⎪⎝⎭'=-=-'∈<∴'∈+∞>∴+∞∴≥=分由得分分令则当时，在上递减当，时，在，上递增分由得①②①②12ln 0.1x x e ex-+≥：分1B 11()()()()()()()220000222200002220002022200011220121201122(,)2122234482034016434820A ,,B ,4,34y C x O P x y x x y y y x x y x x y y x x x x x x x x x x y x y x x x x x x -=+=⎧-=⎪+=⎨⎪+=⎩--+-=⎧-≠⎪⎨∆=--->⎪⎩+=-21.解：双曲线方程为：圆在点的切线是由及得据题设有设则()()()()22201212120102202120120122022220000222200002082341221421282828143423434823x x OA OB x x y y x x x x x x y x x x x x x x x x x x x x x x x x x x -=-⋅=+=+--⎡⎤=+-++⎣⎦-⎡⎤--⎢⎥=+-+----⎢⎥⎣⎦-= 分2022*********cos 02AB 1x x OA OB AOB OA OBAOB π--=--⋅∴∠==⋅∴∠=∴分以为直径的圆恒过坐标原点.分()()()[)()()22,23cos 1sin 22123370,222210,1,0,1,,2x y m θθθππαπππππθ=⎧⎨=⎩=∴=⎛⎛⎫∴- ⎪ ⎝⎭⎝请考生在第22.解：圆C ：为参数由已知得切线的倾斜角或分在内，切点A 的参数角或或或分切点A 直角坐标为：2分()()111+22211,221525f x x x x x x m ax bya axb b y⎛⎫⎛=-+≥-- ⎪ ⎝⎭⎝⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦∴=+=⋅+⋅≤≤23.解：仅当时，等号成立分分。
【数学】广西桂林市第十八中学2018届高三上学期第一次月考数学文试题Word版含答案
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【关键字】数学
桂林十八中15级高三第一次月考试卷
数学（文科）
注意事项：
①本试卷共4页，答题卡4页。
考试时间120分钟,满分150分；
②正式开考前，请务必将自己的姓名、学号用黑色水性笔填写清楚填涂学号；
③请将所有答案填涂或填写在答题卡相应位置，直接在试卷上做答不得分。
第I卷（选择题，共60分）
一.选择题（每小题只有一个选项符合题意。
每小题5分，共 60 分）
第II卷（非选择题，共90分）
二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
三.解答题（本大题共6小题，共70分.第22,23题为选考题，考生根据要求作答）
桂林十八中15级高三第一次月考试卷
数学（文科）答案
一. 选择题
CAABA DCDCC DD
二.填空题
三.解答题
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广西桂林十八中2021届高三理综上学期第一次月考试题.doc
广西桂林十八中2021届高三理综上学期第一次月考试题注意事项：○1试卷共10页，答题卡4页。
考试时间150分钟，满分300分；②正式开考前，请务必将自己的姓名、学号用黑色水性笔填写清楚填涂学号；③请将所有答案填涂或填写在答题卡相应位置，直接在试卷上做答不得分。
可能用到的相对原子质量：H 1 Li 7 C 12 N 14 O 16 S 32 K39 Cr 52 Mn 55 Fe 567一、选择题：本题共13小题，每小题6分，共78分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．酵母菌和大肠杆菌是生物科学研究的模式微生物。
我国科学家完成了酿酒酵母体内部分染色体的人工合成，开启了人类“设计生命、再造生命和重塑生命”的新纪元。
有关叙述错误的是( )A．与大肠杆菌相比，酵母菌具有以核膜为界限的细胞核B．酵母菌和大肠杆菌在射线照射时都可能发生基因突变C．脱氧核苷酸、氨基酸是人工合成染色体必需的原料D．酿酒酵母和大肠杆菌的遗传信息在细胞核中转录，在细胞质中翻译2．科学家将番茄和水稻幼苗分别放在完全营养液中培养，在二者的吸水率几乎相同的情况下，实验前后的培养液中离子浓度之比如图，下列分析正确的是( )A．两种植物对同一离子的吸收方式的差异导致吸收速率的不同B．番茄幼苗可吸收培养液中的Mg2＋，而水稻幼苗不吸收C．实验结束时，培养水稻的培养液中Ca2＋的数量减少D．两种植物吸收离子的选择性只由细胞膜上载体种类决定3．为了研究温度对某种酶活性的影响，设置三个实验组：甲组(20 ℃)、乙组(40 ℃)和丙组(60 ℃)，测定各组在不同反应时间内的产物浓度(其他条件相同)，结果如图。
下列问题叙述错误的是( )A．三个温度条件下，该酶活性最高的是乙组B．在时间t1之前，如果甲组温度提高10 ℃，那么甲组酶催化反应的速度会加快C．若上述反应的底物是淀粉，则检测试剂宜用斐林试剂而不用碘液D．如果在时间t2时，向丙组反应体系中增加2倍量的底物，其他条件保持不变，那么在t3时，丙组产物总量不变4．下列关于生物实验中“对照”及“变量”的相关叙述，正确的是( )A．探究酵母菌细胞呼吸的方式实验属于对比试验，无对照B．比较过氧化氢酶和Fe3＋催化效率实验中，自变量为催化剂种类，因变量只能为气泡的释放量C．观察紫色洋葱鳞片叶细胞质壁分离与复原实验中，原生质层的形态和位置变化为因变量，有空白对照D．探究温度对植物光合作用的影响实验中，温度为自变量，光照强度为无关变量，无空白对照5．艾滋病(AIDS)是一种危害性极大的传染病，由艾滋病毒(HIV)引起，下列关于艾滋病的说法中，正确的是( )A．HIV病毒可在人体内环境中大量增殖B．HIV病毒增殖过程中会出现碱基T和A配对C．人体内HIV病毒浓度与T细胞浓度总是呈负相关D．与艾滋病患者进行皮肤接触就会感染HIV病毒6．用于研究萌发的种子的呼吸作用的方式及其产物，有关分析错误的是( )A．甲装置可用于探究呼吸作用是否产生热量B．乙装置有色液滴向左移动，说明种子萌发只进行有氧呼吸C．丙装置可用于探究萌发的种子的呼吸作用是否产生CO2D．三个装置中的种子都必须进行消毒处理，都需要设置对照实验7．下列说法中正确的是（）A．氯化钠水溶液在电流的作用下电离出Na＋和Cl－B．硫酸钡难溶于水，但硫酸钡属于强电解质C．燃煤中加入CaO可以减少酸雨的形成及温室气体的排放D．PM2.5是指粒径不大于2.5 nm的可吸入悬浮颗粒物8．为达到预期的实验目的，下列操作正确的有（）个A．用10 mL的量筒量取4.80 mL的浓硫酸B．向无色溶液中加入BaCl2溶液生成白色沉淀，再加稀硝酸沉淀不消失，由此确定该溶液中一定含有SO42－C．实验室可利用浓氨水和碱石灰混合的方法制取少量氨气D．除去NO中混有的NO2气体可通过水洗，再干燥后用向上排空气法收集9．N A为阿伏加德罗常数的值。