2019-2020学年重庆八中九年级上学期期末考试数学试卷及答案解析
第 1 页 共 29 页
2019-2020学年重庆八中九年级上学期期末考试数学试卷
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了
A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将请将答题卡上对应题目的正确答
案标号涂黑.
1．（4分）﹣2020的绝对值是（ ）
A．2020 B．﹣2020 C．−12020 D．12020
2．（4分）用一个平面去截一个圆锥，截面的形状不可能是（ ）
A．圆 B．矩形 C．椭圆 D．三角形
3．（4分）下列运算正确的是（ ）
A．﹣4﹣3＝﹣1 B．5×（−15）2=−15
C．x2•x4＝x8 D．√2+√8=3√2
4．（4分）下列命题正确的是（ ）
A．√𝑥−1有意义的x取值范围是x＞1．
B．一组数据的方差越大，这组数据波动性越大．
C．若∠α＝72°55′，则∠α的补角为107°45′．
D．布袋中有除颜色以外完全相同的3个黄球和5个白球，从布袋中随机摸出一个球是白
球的概率为38
5．（4分）点A（﹣3，2）关于x轴的对称点A′的坐标为（ ）
A．（3，2） B．（3，﹣2） C．（﹣3，2） D．（﹣3，﹣2）
6．（4分）如图，用尺规作图作∠BAC的平分线AD，第一步是以A为圆心，任意长为半径
画弧，分别交AB，AC于点E，F；第二步是分别以E，F为圆心，以大于12EF长为半径
画弧，两圆弧交于D点，连接AD，那么AD为所作，则说明∠CAD＝∠BAD的依据是
（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
重庆八中2019-2020学年中考数学模拟试卷
重庆八中2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．2-的相反数是A ．2B ．2-C ．12D ．12-2．小明把一副45,30的直角三角板如图摆放，其中00090,45,30C F A D ∠=∠=∠=∠=，则αβ∠+∠等于 （ ）A ．0180B ．0210C ．0360D ．02703．如图所示，点A 是双曲线y=1x（x ＞0）上的一动点，过A 作AC ⊥y 轴，垂足为点C ，作AC 的垂直平分线双曲线于点B ，交x 轴于点D ．当点A 在双曲线上从左到右运动时，四边形ABCD 的面积（ ）A ．不变B ．逐渐变小C ．由大变小再由小变大D ．由小变大再由大变小 4．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A ．8x 2 y 3＝2x 2⋅4 y 3B ．（ x+1）（ x ﹣1）＝x 2﹣1C ．3x ﹣3y ﹣1＝3（ x ﹣y ）﹣1D ．x 2﹣8x+16＝（ x ﹣4）2 5．在不透明的袋子中装有9个白球和1个红球，它们除颜色外其余都相同，现从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是白球，则该事件是（ ）A ．必然事件B ．不可能事件C ．随机事件D ．以上都有可能6．某校九年级（1）班为了筹备演讲比赛，准备用200元钱购买日记本和钢笔两种奖品（两种都要买），其中日记本10元/本，钢笔l5元/支，在钱全部用完的条件下，购买的方案共有（ ）A ．4种B ．5种C ．6种D ．7种7．如图，在△ABC 中，CA=CB ，∠C=90°，点D 是BC 的中点，将△ABC 沿着直线EF 折叠，使点A 与点D 重合，折痕交AB 于点E ，交AC 于点F ，那么sin ∠BED 的值为（ ）．A ．35B ．53C ．512D ．128．如图，已知函数3y x =-与k y x =的图象在第二象限交于点()1,A m y ，点()21,B m y -在k y x=的图象上，且点B 在以O 点为圆心，OA 为半径的O 上，则k 的值为( )A ．34-B ．1-C ．32-D ．2-9．如图，从一个直径为4的圆形铁皮中剪下一个圆心角为60°的扇形ABC ，将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为（ ）A ．23B ．3C ．3D ．2 10．如果三角形的两边长分别为方程x 2﹣8x+15＝0的两根，则该三角形周长L 的取值范围是（ ）A ．6＜L ＜15B ．6＜L ＜16C ．10＜L ＜16D ．11＜L ＜1311．如图，平行四边形ABCD 中，BE ⊥CD ，BF ⊥AD ，垂足分别为E 、F ，CE ＝2，DF ＝1，∠EBF ＝60°，则这个平行四边形ABCD 的面积是（ ）A ．B ．C ．D ．12．在整数范围内，有被除数＝除数×商+余数，即a ＝bq+r(a≥b，且b≠0，0≤r＜b)，若被除数a 和除数b 确定，则商q 和余数r 也唯一确定，如：a ＝11，b ＝2，则11＝2×5+1此时q ＝5，r ＝1．在实数范围中，也有a ＝bq+r(a≥b 且b≠0，商q 为整数，余数r 满足：0≤r＜b)，若被除数是，除数是2，则q 与r 的和( )A ．﹣4B ．﹣6C ．-4D ．-2 二、填空题13．写出一个解为1的分式方程：_____．14．如图，在正方形ABCD 中，O 是对角线AC 与BD 的交点，M 是BC 边上的动点（点M 不与B ，C 重合），过点C 作CN 垂直DM 交AB 于点N ，连结OM ，ON ，MN .下列五个结论：①CNB DMC ∆≅∆；②ON OM =；③ON OM ⊥；④若2AB =，则OMN S ∆的最小值是1；⑤222AN CM MN +=.其中正确结论是_________.（只填序号）15．如图，在中，，点为的中点，将绕点按顺时针方向旋转，当经过点时得到，若，，则的长为___．16．如图，在△ABC 中，∠B ＝45°，tanC ＝12，AB AC ＝_____．17．已知不等式x 2+mx+2m ＞0的解集是全体实数，则m 的取值范围是_____． 18．已知a+b ＝8，ab ＝12，则222a b ab +-＝_____． 三、解答题19．计算或化简：（1（12）﹣1π）0． （2）（x ﹣2）2﹣x （x ﹣3）．20．定义：在平面直角坐标系中，图形G 上点P x y （，）的纵坐标y 与其横坐标x 的差y x -称为P 点的“坐标差”，记作Zp ，而图形G 上所有点的“坐标差”中的最大值称为图形G 的“特征值”．（1）①点A （3，1）的“坐标差”为 ；②求抛物线25y x x =-+的“特征值”；（2）某二次函数2(0)y x bx c c =-++≠的“特征值”为1-，点B (m ，0)与点C 分别是此二次函数的图象与x 轴和y 轴的交点，且点B 与点C 的“坐标差”相等．①直接写出m = ；（用含c 的式子表示）②求此二次函数的表达式．21．某市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？ 22．化简：（1）a （a ﹣b ）﹣（a+b ）（a+2b ）；（2）2233222a a a a a a -⎛⎫÷-- ⎪++⎝⎭23．中国“蛟龙”号深潜器目前最大深潜极限为7062.68米。
2020-2021学年重庆八中九年级(上)第三次月考数学试卷Word版含解析
2020-2021学年重庆八中九年级（上）第三次月考数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的框涂黑.1．（4分）给出四个数3.14，√5，27，﹣4，其中无理数是（ ）A ．3.14B ．√5C ．27D ．﹣42．（4分）如果代数式√x −3有意义，那么实数x 满足（ ） A ．x ＝3B ．x ≠3C ．x ＞3D ．x ≥33．（4分）下列运算中，正确的是（ ） A ．x 3+2x 3＝3x 4B ．x 2•x 3＝x 6C ．（2x ﹣y ）（2x +y ）＝4x 2﹣y 2D ．4a 6÷2a 2＝2a 34．（4分）图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成，要在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是轴对称图形，则这个正方形应添加在（ ）A ．区域①处B ．区域②处C ．区域③处D ．区域④处5．（4分）实数a 在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b 满足﹣a ＜b ＜a ，则b 的值可以为（ ）A ．﹣2B ．1C ．﹣1D ．06．（4分）如图，△ABC 内接于⊙O ，BD 切⊙O 于点B ，若∠CBD ＝40°，则∠BAC 等于（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°7．（4分）下列说法正确的是（ ） A ．点P （2，3）到y 轴的距离是3B ．已知变量x ，y 满足y 2＝2x ，那么y 是x 的函数C ．五边形的内角和为540°D ．已知等腰三角形两边长为5和2，则周长为9或12 8．（4分）如图，在已知的△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B ，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M ，N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD ．若BD ＝AC ＝4，∠A ＝60°，则BC 的长为（ ）A ．8√33B ．4√3C ．6D ．89．（4分）某次暴雨来袭时，需要测量公路AB 遇到塌方，运输车辆只能沿从坡度比为i ＝1：2.4斜坡AE 将货物运输到山顶C 处，运输车辆到达E 处，测得仰角为36°，AE ＝260米，CE ＝110米，则山CD 的高度为（ ）．（参考数据：sin36°≈0.6，cos36°≈0.8）A ．137B ．188C ．176D ．16610．（4分）关于x 的不等式组{x 2−1≤x3x ＜a的解集为x ＜a ，且关于y 的分式方程5y−2−a−y 2−y =2有正整数解，则整数a 的个数为（ ） A ．5B ．4C ．3D ．211．（4分）甲、乙两人在笔直的公路上同起点、同终点、同方向匀速步行1200米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y （米）与甲出发的时间t （分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为40米/分；②乙用9分钟追上甲；③整个过程中，有4个时刻甲乙两人的距离为90米；④乙到达终点时，甲离终点还有280米．其中正确的结论有（ ）A ．①③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④12．（4分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝5，E 为CD 上一点，连接BE 将△BCE 沿BE 折叠，点C 落在AD 边上点F 处，G 为AF 上一点，连接BG 将△ABG 沿BG 折叠，A 点落在AF 上H 点处，连接EH ，则EH 的长（ ）A ．√413B ．√513C ．√613D ．52二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13．（4分）2020年12月1日23时11分，嫦娥五号着陆月球表面，在距离地球380000公里的月球采样．将380000公里用科学记数法表示应为 公里． 14．（4分）64的立方根为 ．15．（4分）从﹣3、5两个数中任取得一个数记作k ，从0、﹣2、4三个数中任取得一个数记作b ，那么关于x 的一次函数y ＝kx +b 的图象，不过第四象限的概率为 ．16．（4分）如图，已知AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB＝45°，BC∥AD，CD ∥AB．若⊙O的半径为3，求图中阴影部分的面积．17．（4分）在Rt△ABC中，AB在x轴上，D为BC中点，E为AC上一点，且AE：CE＝2：1，函数y=kx（k≠0）图象过DE两点，且S△CDE＝6，则k＝．18．（4分）如图所示，在正方形ABCD中，AB＝6，点P为射线CD上一动点，连接BP，取其中点M，连接DM，将线段DM沿CD翻折得到线段DN，连接AM，MN，BN，则AM+MN+BN的最小值为．三、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 19．（10分）计算：（1）（−14）﹣1+√27−2cos30°；（2）（1−1x−2）÷9−x2x2−4x+4．20．（10分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，延长BA到点E，且A为EB 中点，连接DE．（1）求证：四边形ACDE是平行四边形；（2）连接OE ，若AD ＝6，AB =52，求S △EOD ．21．（10分）某居民上个月底电表的读数为36.5度，表格1是本月1﹣6日用电量变化情况： 表格1日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 电量变化/度+7.5+6+8+8.5+5.5+9.5注：正号表示用电量比前一天多的度数． 根据上表，完成本月1﹣6日电表读数折线图表（1）该居民本月3日电表的读数m ＝ ；6天电表读数的极差为 ；该居民电表读数的平均值为 ．（2）请预测该居民本月（共30天）的总用电量．（3）国家倡导绿色生活，倡导居民节约用电，每月实行了电费阶梯计费方式，如表格2，如果每月缴纳的电费不超过150元，则可获得“节能家庭”称号，请你判断本月该居民是否能获得“节能家庭”称号，并说明理由． 表格2时段/档次 分档标准 电价 第一档 不超过175度 0.6元/度 第二档超过175度的部分0.7元/度22．（10分）已知一个四位数abcd ，如果它的末三位与首位的差能被11整除，则这个四位数abcd 能被11整除．如：1034，∵34﹣1＝33，33÷11＝3∴1034能被11整除； 2315，∵315﹣2＝313，313÷11＝28…5∴2135不能被11整除． （1）请用材料判断3069和1123能否被11整除，并说明理由；（2）对于任意四位数t =abcd 规定F （t ）＝|（a +d ）2﹣（b +c ）2|，若四位数m =10xy 能被11整除，且m 为偶数，求F （m ）的最大值．23．（10分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．以下是我们研究函数y =2x−1x 2性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．（1）请把下表补充完整，并在图中补全该函数图象： x … ﹣5 ﹣4121 2 3 4 …y =2x−1x 2… −1125−9160 1 3459 716…（2）根据函数图象，在括号内判断下列关于该函数性质的说法是否正确； ①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y 轴．（ ） ②该函数在自变量的取值范围内，函数无最小值．（ ）③当x ＜0时，y 随x 的增大而减小；当x ＞0时，y 随x 的增大而增大．（ ） （3）已知函数y ＝x +1的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式2x−1x 2＜x +1的解集（保留1位小数，误差不超过0.2）．24．（10分）即将迎来元旦佳节，某商场准备销售A 、B 两款灯笼，其中A 款灯笼定价为75元/件，B 款灯笼定价为50元/件．（1）若该旗舰店按定价在10月份售出A、B两款灯笼共250件，销售总额不低于16250元，则至少销售A款灯笼多少件？（2）12月份，商家为回馈新老客户，共庆“双十二”，决定与网红薇娅直播合作，在“双十二”当晚通过直播促销A、B两款灯笼．“双十二”当晚直播时，A款灯笼的售价比定价降低了7a150元，实际销量在（1）问的最低销量的基础上增加了a6%；B款灯笼以定价的8折销售，销量数量比（1）问中A款灯笼最低销量少a6%．“双十二”当晚两款灯笼的直播销售总额比（1）问中的两款灯笼最低销售总额增加了1000元，求a的值．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）交x轴于A（﹣4，0），B（1，0），交y轴于C（0，3）．（1）求抛物线解析式；（2）如图1，点P为直线AC上方抛物线上一点，过P作PQ⊥x轴于点Q，再过点Q作QR∥AC交y轴于点R，求PQ+QR的最大值及此时点P的坐标；（3）如图2，点E在抛物线上，横坐标为﹣3，连接AE，将线段AE沿直线AC平移，得到线段A′E′，连接CE′，当△A′E′C为等腰三角形时，直接写出点A′的坐标．四、解答题（本大题1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 26．（8分）如图1，△ABC为等边三角形，D为AC右侧一点，且AD＝AC，连接BD交AC 于点E，延长DA、CB交于点F．（1）若∠BAF＝30°，AF=√3，求AD；（2）证明：CF＝AF+AE；（3）如图2，若AB＝2，G为BC中点，连接AG，M为AG上一动点，连接CM，将CM 绕着M点逆时针旋转90°得到MN，连接AN、CN，当AN最小时，直接写出△CMN的面积．2020-2021学年重庆八中九年级（上）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的框涂黑.1．（4分）给出四个数3.14，√5，27，﹣4，其中无理数是（ ）A ．3.14B ．√5C ．27D ．﹣4【解答】解：A 、3.14是有限小数，属于有理数； B 、√5是无理数；C 、27是分数，属于有理数；D 、﹣4是整数，属于有理数． 故选：B ．2．（4分）如果代数式√x −3有意义，那么实数x 满足（ ） A ．x ＝3B ．x ≠3C ．x ＞3D ．x ≥3【解答】解：代数式√x −3有意义，则x ﹣3≥0， 解得x ≥3， 故选：D ．3．（4分）下列运算中，正确的是（ ） A ．x 3+2x 3＝3x 4B ．x 2•x 3＝x 6C ．（2x ﹣y ）（2x +y ）＝4x 2﹣y 2D ．4a 6÷2a 2＝2a 3【解答】解：A 、原式＝3x 3，故A 错误． B 、原式＝x 5，故B 错误． C 、原式＝4x 2﹣y 2，故C 正确． D 、原式＝2a 4，故D 错误． 故选：C ．4．（4分）图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成，要在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是轴对称图形，则这个正方形应添加在（ ）A．区域①处B．区域②处C．区域③处D．区域④处【解答】解：要在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是轴对称图形，则这个正方形应添加在区域②处．故选：B．5．（4分）实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足﹣a＜b＜a，则b的值可以为（）A．﹣2B．1C．﹣1D．0【解答】解：由于|a|＜1，且实数b满足﹣a＜b＜a，∴b到原点的距离一定小于1，故选：D．6．（4分）如图，△ABC内接于⊙O，BD切⊙O于点B，若∠CBD＝40°，则∠BAC等于（）A．40°B．50°C．60°D．70°【解答】解：连接OB，OC，∵BD切⊙O于点B，∴∠OBD＝90°，∵∠CBD＝40°，∴∠OBC＝∠OBD﹣∠CBD＝50°，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC＝50°，∴∠BOC ＝180°﹣∠OBC ﹣∠OCB ＝80°， ∴∠BAC =12∠BOC ＝40°， 故选：A ．7．（4分）下列说法正确的是（ ） A ．点P （2，3）到y 轴的距离是3B ．已知变量x ，y 满足y 2＝2x ，那么y 是x 的函数C ．五边形的内角和为540°D ．已知等腰三角形两边长为5和2，则周长为9或12【解答】解：A ，点P （2，3）到y 轴的距离是2，故此说法不符合题意； B ，已知变量x ，y 满足y 2＝2x ，那么x 是y 的函数，故此说法不符合题意； C ，五边形的内角和为（5﹣2）×180°＝540°，故此说法符合题意； D ，已知等腰三角形两边长为5和2，则周长为12，故此说法不符合题意； 故选：C ．8．（4分）如图，在已知的△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B ，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M ，N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD ．若BD ＝AC ＝4，∠A ＝60°，则BC 的长为（ ）A ．8√33B ．4√3C ．6D ．8【解答】解：由作法得MN 垂直平分BC ， ∴DB ＝DC ，∵BD＝AC，∴DC＝AC，而∠A＝60°，∴△ACD为等边三角形，∴∠ACD＝∠ADC＝60°，∵DB＝DC，∴∠B＝∠DCB，∵∠ADC＝∠B+∠DCB＝60°，∴∠B＝∠DCB＝30°，∴∠ACB＝90°，∴BC=√3AC＝4√3．故选：B．9．（4分）某次暴雨来袭时，需要测量公路AB遇到塌方，运输车辆只能沿从坡度比为i＝1：2.4斜坡AE将货物运输到山顶C处，运输车辆到达E处，测得仰角为36°，AE＝260米，CE＝110米，则山CD的高度为（）．（参考数据：sin36°≈0.6，cos36°≈0.8）A．137B．188C．176D．166【解答】解：过点E作EF⊥CD于F，EH⊥AB于H，如图所示：则∠CEF＝36°，四边形DHEF为矩形，∴DF＝EH，∵坡度比为i＝1：2.4，∴EHAH =1 2.4，∴AH＝2.4EH，在Rt△AHE中，AE2＝AH2+EH2，即2602＝（2.4EH）2+EH2，解得：EH＝100（米），∴DF ＝100米，在Rt △CEF 中，sin ∠CEF =CFCE ， ∴sin36°=CF 110， ∴CF ＝110×sin36°≈110×0.6＝66（米）， ∴CD ＝CF +DF ＝66米+100米＝166米， 故选：D ．10．（4分）关于x 的不等式组{x 2−1≤x3x ＜a的解集为x ＜a ，且关于y 的分式方程5y−2−a−y 2−y =2有正整数解，则整数a 的个数为（ ） A ．5B ．4C ．3D ．2【解答】解：解不等式组{x 3−1≤x 3①x ＜a②， 解不等式①，得：x ≤6， ∵不等式组的解集为x ＜a ， ∴a ≤6， 解分式方程5y−2−a−y2−y=2，得：y =9+a3，∵分式方程有正整数解， ∴9+a 3≠12，且9+a 是3的正整数倍，∴a ≠﹣3，且a ＝﹣6、﹣3、0、3、6、9、12、• 又∵a ≤6，∴a 可取4个数，分别为：﹣6、0、3、6． 故选：B ．11．（4分）甲、乙两人在笔直的公路上同起点、同终点、同方向匀速步行1200米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y （米）与甲出发的时间t （分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为40米/分；②乙用9分钟追上甲；③整个过程中，有4个时刻甲乙两人的距离为90米；④乙到达终点时，甲离终点还有280米．其中正确的结论有（ ）A ．①③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④【解答】解：由题意可得：甲步行的速度为1203=40（米/分）；故①结论正确；由图可得，甲出发9分分钟时，乙追上甲，故乙用6分钟追上甲， 故②结论错误；由函数图象可得：当y ＝90时，有4个时刻甲乙两人的距离为90米， 故③结论正确； 设乙的速度为x 米/分，由题意可得：9×40＝（9﹣3）x ， 解得x ＝60，∴乙的速度为60米/分；∴乙走完全程的时间=120060=20（分），乙到达终点时，甲离终点距离是：1200﹣（3+20）×40＝280（米）， 故④结论正确；故正确的结论有①③④共3个． 故选：C ．12．（4分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝5，E 为CD 上一点，连接BE 将△BCE 沿BE 折叠，点C 落在AD 边上点F 处，G 为AF 上一点，连接BG 将△ABG 沿BG 折叠，A 点落在AF 上H 点处，连接EH ，则EH 的长（ ）A ．√413B ．√513C ．√613D ．52【解答】解：∵折叠， ∴△BAG ≌△BHG ， △FBE ≌△CBE ， ∴AB ＝BH ＝3， BF ＝BC ＝5， ∴HF ＝BF ﹣BH ＝2， 在Rt △ABF 中， AB 2+AF 2＝BF 2， 32+AF 2＝52， ∴AF ＝4，∴DF ＝AD ﹣AF ＝5﹣4＝1， 设ED ＝x ， 则EC ＝EF ＝3﹣x ，在Rt △DFE 中，FD 2+DE 2＝FE 2， 1+x 2＝（3﹣x ）2， x =43， ∴EF =53， 在Rt △FHE 中， HF 2+EF 2＝EH 2， 4+259=EH 2， EH =√613， 故选：C ．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13．（4分）2020年12月1日23时11分，嫦娥五号着陆月球表面，在距离地球380000公里的月球采样．将380000公里用科学记数法表示应为 3.8×105 公里． 【解答】解：380000＝3.8×105． 故答案为：3.8×105．14．（4分）64的立方根为 4 ． 【解答】解：64的立方根是4． 故答案为：4．15．（4分）从﹣3、5两个数中任取得一个数记作k ，从0、﹣2、4三个数中任取得一个数记作b ，那么关于x 的一次函数y ＝kx +b 的图象，不过第四象限的概率为 13．【解答】解：用列表法表示k 、b 所有可能取值的情况如下：共有6种等可能出现的情况，其中k ＞0，b ≥0即图象不过第四象限的有2种， ∴一次函数y ＝kx +b 图象不过第四象限的概率=26=13， 故答案为：13．16．（4分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，点D 在⊙O 上，∠DAB ＝45°，BC ∥AD ，CD ∥AB ．若⊙O 的半径为3，求图中阴影部分的面积272−94π ．【解答】解：连接OD ， ∵OA ＝OD ，∠A ＝45°， ∴∠A ＝∠ADO ＝45°， ∴∠DOB ＝90°，即OD ⊥AB ，∵BC ∥AD ，CD ∥AB ， ∴四边形ABCD 是平行四边形， ∴CD ＝AB ＝6， ∴S 梯形OBCD =(OB+CD)⋅OD 2=(3+6)×32=272， ∴图中阴影部分的面积S ＝S 梯形OBCD ﹣S 扇形OBD =272−90π⋅32360=272−94π，故答案为272−94π．17．（4分）在Rt △ABC 中，AB 在x 轴上，D 为BC 中点，E 为AC 上一点，且AE ：CE ＝2：1，函数y =kx （k ≠0）图象过DE 两点，且S △CDE ＝6，则k ＝ 48 ．【解答】解：过点E 作EF ⊥CB 于点F ， ∴∠CFE ＝∠CBA ＝90°， ∵∠C ＝∠C ， ∴△CEF ∽△CAB ， ∵AE ：CE ＝2：1，∴△CEF 与△CAB 的相似比为1：3， 设CF ＝a ，则BF ＝2a ，∵D 为BC 中点，∴BD ＝CD =32a ，即点E 的纵坐标为2a ，点D 的纵坐标为32a ，∵S △CDE ＝6， ∴12EF ⋅32a =6，∴EF =8a ，∴点E 、D 的横坐标之差， ∴k 32a−k 2a=8a，∴k ＝48， 故答案为48．18．（4分）如图所示，在正方形ABCD 中，AB ＝6，点P 为射线CD 上一动点，连接BP ，取其中点M ，连接DM ，将线段DM 沿CD 翻折得到线段DN ，连接AM ，MN ，BN ，则AM +MN +BN 的最小值为 6√5+6 ．【解答】解：过M 点作直线QR 平行CD ，交AD 于Q 点，交BC 于R 点，如下图所示，在正方形ABCD 中，MN ∥CD ，M 为BP 中点， ∴N ，R 分别为BC ，AD 中点， ∴△AMD 为等腰三角形， ∴四边形AMND 为平行四边形，∴MN＝AD＝6，∴BN+AM＝BN+DN，∵MN＝6且MN∥BC，M在AD中垂线上，∴N的轨迹为直线DC右侧3个单位的平行线l，作D关于直线l的对称点H，如下图所示，则BN+DN最小值为BH，即AM+MN+BN最小值＝BH+MN=√AH2+AB2+6＝6√5+6，故答案为：6√5+6三、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 19．（10分）计算：（1）（−14）﹣1+√27−2cos30°；（2）（1−1x−2）÷9−x2x2−4x+4．【解答】解：（1）原式＝﹣4+3√3−2×√3 2＝﹣4+3√3−√3＝﹣4+2√3；（2）原式=x−3x−2•(x−2)2−(x+3)(x−3)=−x−2x+3=2−xx+3．20．（10分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，延长BA到点E，且A为EB 中点，连接DE．（1）求证：四边形ACDE是平行四边形；（2）连接OE，若AD＝6，AB=52，求S△EOD．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AB∥CD，∵A为EB中点，∴AE＝AB，∴AE＝CD，∵AE∥CD，∴四边形AEDC是平行四边形；（2）∵四边形ABCD是矩形，∴BO＝OD，∴S△EOD=12S△EBD=12×12×EB×AD=12×12×6×52×2=152．21．（10分）某居民上个月底电表的读数为36.5度，表格1是本月1﹣6日用电量变化情况：表格1日期1日2日3日4日5日6日电量变化/度+7.5+6+8+8.5+5.5+9.5注：正号表示用电量比前一天多的度数．根据上表，完成本月1﹣6日电表读数折线图表（1）该居民本月3日电表的读数m＝58；6天电表读数的极差为37.5；该居民电表读数的平均值为62．（2）请预测该居民本月（共30天）的总用电量．（3）国家倡导绿色生活，倡导居民节约用电，每月实行了电费阶梯计费方式，如表格2，如果每月缴纳的电费不超过150元，则可获得“节能家庭”称号，请你判断本月该居民是否能获得“节能家庭”称号，并说明理由．表格2时段/档次 分档标准 电价 第一档 不超过175度 0.6元/度 第二档超过175度的部分0.7元/度【解答】（1）由表知：第3日的电表读数为：m ＝50+8＝58（度）， 由表知：6天里电表读数最大值为81.5度，最小值为44度， ∴极差为81.5﹣44＝37.5 （度）该居民电表读数的平均值为：16（44+50+58十66.5+72十81.5）＝62 （度），故答案为：58，37.5，62；（2）由折线图表可知，用电时间与电表读数存在一次函数的关系，即设用电时间x 天，电表读数为y 度，则该一次函数的解析式为y ＝kx +b （k ≠0）， {b =36.56k +b =81.5， 解得：{k =7.5b =36.5，∴该一次函数的解析式为y ＝7.5x +36.5， 当x ＝30时，y ＝261.5，即该居民本月（共30天） 的总用电量为261.5度； （3）由表2知，0≤x ≤175，0.6元/度；x ＞175，0.7元/度， 175×0.6＝105＜150， ∴0.7（x ﹣175）+105＝150， ∴x ＝214.3（度），∵该居民本月（共30天） 的总用电量为261.5度大于214.3度， ∴本月该居民不能获得“节能家庭”称号．22．（10分）已知一个四位数abcd ，如果它的末三位与首位的差能被11整除，则这个四位数abcd能被11整除．如：1034，∵34﹣1＝33，33÷11＝3∴1034能被11整除；2315，∵315﹣2＝313，313÷11＝28…5∴2135不能被11整除．（1）请用材料判断3069和1123能否被11整除，并说明理由；（2）对于任意四位数t=abcd规定F（t）＝|（a+d）2﹣（b+c）2|，若四位数m=10xy能被11整除，且m为偶数，求F（m）的最大值．【解答】解：（1）针对于3069，∵69﹣3＝66，66÷11＝6，∴3069能被11整除；针对于1123，∵123﹣1＝122，122÷11＝11…1，∴1123不能被11整除；（2）∵四位数m=10xy能被11整除，∴（xy−1）能被11整除，∵xy−1＝10x+y﹣1是11的倍数，∵m为偶数，∴y为偶数，∴y﹣1是奇数，而10x+y﹣1是11的倍数，∴x必为奇数，且x＝y﹣1，∵x，y为不等于10的整数，∴y为0或2或4或6或8，F（m）＝|（1+y）2﹣x2|＝|1+2y+y2﹣（y﹣1）2|＝|1+2y+y2﹣y2+2y﹣1|＝|4y|＝4y∴F（m）的最大值为4×8＝32．23．（10分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．以下是我们研究函数y=2x−1x2性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．（1）请把下表补充完整，并在图中补全该函数图象： x … ﹣5 ﹣4﹣3 ﹣2 ﹣1 121 2 3 4 …y =2x−1x 2… −1125 −916 −79 −54﹣3 0 1 3459 716… （2）根据函数图象，在括号内判断下列关于该函数性质的说法是否正确； ①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y 轴．（ × ） ②该函数在自变量的取值范围内，函数无最小值．（ √ ）③当x ＜0时，y 随x 的增大而减小；当x ＞0时，y 随x 的增大而增大．（ × ） （3）已知函数y ＝x +1的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式2x−1x ＜x +1的解集（保留1位小数，误差不超过0.2）．【解答】解：（1）x ＝﹣3时，y =−3×2−1(−3)2=−79，x ＝﹣2时，y =−2×2−1(−2)2=−54， x ＝﹣1时，y =−1×2−1(−1)2=−3，补全该函数图象如下：故答案为：﹣3，−79；﹣2，−54；﹣1，﹣3；（2）①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y 轴． （×） ②该函数在自变量的取值范围内，函数无最小值． （√）③当x ＜0时，y 随x 的增大而减小；当x ＞0时，y 随x 的增大而增大． （×） 故答案为：×，√，×； （3）由图象可得，不等式2x−1x 2＜x +1的解集为：x ＞﹣2.2．24．（10分）即将迎来元旦佳节，某商场准备销售A 、B 两款灯笼，其中A 款灯笼定价为75元/件，B 款灯笼定价为50元/件．（1）若该旗舰店按定价在10月份售出A 、B 两款灯笼共250件，销售总额不低于16250元，则至少销售A 款灯笼多少件？（2）12月份，商家为回馈新老客户，共庆“双十二”，决定与网红薇娅直播合作，在“双十二”当晚通过直播促销A 、B 两款灯笼．“双十二”当晚直播时，A 款灯笼的售价比定价降低了7a 150元，实际销量在（1）问的最低销量的基础上增加了a6%；B 款灯笼以定价的8折销售，销量数量比（1）问中A 款灯笼最低销量少a 6%．“双十二”当晚两款灯笼的直播销售总额比（1）问中的两款灯笼最低销售总额增加了1000元，求a 的值． 【解答】解：（1）设销售A 款灯笼x 件，则销售B 款灯笼（250﹣x ）件， 依题意得：75x +50（250﹣x ）≥16250， 解得：x ≥150．答：至少销售A 款灯笼150件．（2）依题意得：（75−7a150）×150（1+a6%）+50×0.8×150（1−a6%）＝16250+1000， 整理得：a 2﹣150a ＝0，解得：a 1＝0（不合题意，舍去），a 2＝150． 答：a 的值为150．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）交x 轴于A （﹣4，0），B （1，0），交y 轴于C （0，3）． （1）求抛物线解析式；（2）如图1，点P 为直线AC 上方抛物线上一点，过P 作PQ ⊥x 轴于点Q ，再过点Q 作QR ∥AC 交y 轴于点R ，求PQ +QR 的最大值及此时点P 的坐标；（3）如图2，点E 在抛物线上，横坐标为﹣3，连接AE ，将线段AE 沿直线AC 平移，得到线段A ′E ′，连接CE ′，当△A ′E ′C 为等腰三角形时，直接写出点A ′的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）交x 轴于A （﹣4，0），B （1，0），交y 轴于C （0，3）． ∴{16a −4b +c =0a +b +c =0c =3， 解得{ a =−34b =−94c =3，∴抛物线的解析式为y =−34x 2−94x +3；（2）设P （x ，−34x 2−94x +3），则Q （x ，0），R （0，m ）． ∵A （﹣4，0），C （0，3）． ∴直线AC 的解析式为y =34x +3， ∵QR ∥AC ，∴OR OQ =OC OA ，∴m −x=34，∴m =−34x ，∴PQ +QR =−34x 2−94x +3+√x 2+(34x)2=−34x 2−72x +3=−34（x +73）2+8512， ∴x =−73时，PQ +QR 的最大值8512，∴P （−73，256）；（3）如图2中，△A ′E ′C 为等腰三角形有三种情况：①A ′E ′＝A ′C ，②A ″C ＝CE ″，③A ′E ′＝CE ′，由（2）得，直线AC 的解析式为y =34x +3， ∵抛物线的解析式为y =−34x 2−94x +3， ∴E （﹣3，3）， ∵A （﹣4，0），∴AE =√32+12=√10， ①A ′E ′＝A ′C ，∴A ′E ′＝A ′C ＝AE =√10，设A ′（x ，34x +3），过点A ′作A ′M ⊥y 轴于M ，则A ′M ∥x 轴，∴CM A′M=OC OA =34，∴CM ＝|−34x |，∴A ′C =√A′M 2+CM 2=√x 2+(−34x)2=|54x |=√10，x ＜0时，−54x =√10， ∴x =−4√105， x ＞0时，54x =√10，∴x =4√105， ∴A ′（−4√105，3−3√105）或（4√105，3+3√105）； ②A ″C ＝CE ″，设A ″（x ，34x +3），过点C 作CN ⊥A ″E ″于N ，则A ″N =12A ″E ″=√102，∴E ″（x +1，34x +3+3），即E ″（x +1，34x +6），∵A ″C =√x 2+(−34x)2=|−54x |，CE ″=√(x +1)2+(34x +6−3)2=√2516x 2+132x +10， ∵CE ″＝A ″C ，∴（−54x ）2＝（√2516x 2+132x +10）2， 化简得132x ＝﹣10，解得：x =−2013， ∴A ″（−2013，2413）， ③A ′E ′＝CE ′，∴（√10）2＝（√2516x 2+132x +10）2，化简得∴2516x 2+132x ＝0， 解得：x 1＝0，此时，点A ′与C 重合，不合题意，舍去；x 2=−10425， ∴A ′（−10425，−325）；综上所述，点A ′的坐标为（−4√105，3−3√105）或（4√105，3+3√105）或（−2013，2413）或（−10425，−325）．四、解答题（本大题1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 26．（8分）如图1，△ABC为等边三角形，D为AC右侧一点，且AD＝AC，连接BD交AC 于点E，延长DA、CB交于点F．（1）若∠BAF＝30°，AF=√3，求AD；（2）证明：CF＝AF+AE；（3）如图2，若AB＝2，G为BC中点，连接AG，M为AG上一动点，连接CM，将CM 绕着M点逆时针旋转90°得到MN，连接AN、CN，当AN最小时，直接写出△CMN的面积．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝∠BAC＝60°，∵∠BAF＝30°，∴∠CAF＝∠BAC+∠BA∠＝90°，在Rt△ACF中，∠F＝90°﹣∠ACB＝30°，AF=√3，∴AC=√33AF＝1，∴AD＝AC＝1；（2）如图1，在AD上取点H使AH＝AE，∵∠CAH＝∠DAE，AC＝AD，∴△ACH≌△ADE（SAS），∴∠AHC＝∠AED，∠ACH＝∠ADE，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠ACB＝60°，AB＝AC，∵AC＝AD，∴AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB，∵∠AED＝∠BAC+∠ABD＝60°+∠ACH，∴∠AHC＝60°+∠ACH，∵∠FCH＝∠ACB+∠ACH＝60°+∠ACH，∴∠AHC＝∠FCH，∴FC＝FH＝AF+AH＝AF+AE．（3）如图2，过点N作NQ⊥GA交GA的延长线于Q，∴∠Q＝90°，∴∠MNQ+∠NMQ＝90°，由旋转知，CM＝MN，∠CMN＝90°，∴∠CMG+∠NMQ＝90°，∴∠MNQ＝∠CMG，∵△ABC是等边三角形，点G是BC的中点，∴AG⊥BC，∴CG=12BC＝1，∠CGM＝90°＝∠Q，∴△MQN≌△CGM（AAS），∴NQ＝MG，MQ＝CG＝1，在Rt△ACG中，∠ACG＝60°，∴AG=√3CG=√3，设AM＝x，则NQ＝MG＝AG﹣AM=√3−x，AQ＝MQ﹣AM＝1﹣x，在Rt△AQN中，AN2＝AQ2+NQ2＝（1﹣x）2+（√3−x）2＝2（x−√3+12）2+2−√3，∴当x=√3+12时，AN最小，此时，AM=√3+12，∴MG=√3−√3+12=√3−12，∴CM 2＝MG 2+CG 2＝（√3−12）2+1＝2−√32． 即当AN 最小时，△CMN 的面积为12（2−√32）＝1−√34．。
重庆八中 2019-2020学年 九年级上 第一次月考(答案)
2
4
2
0 x 2或x 6
23. （1） a 5320 （2） F（p）的最大值为 32
24. （1）解：设去年八月份购进福建蜜柚 x 个；则购进泰国青柚为 900 - x 个
6x 20900 x 12400 解得 x 400
答：该水果店去年 8 月份购进福建蜜柚最少 400 个
30
22. 函数解析式： y 1 x x 4 4
补全函数图象
当 2 x 4 时， y 随 x 的增大而减小；
当 x 4 时， y 1 x ax b 的最大值是 1； 4
直线 y k 与函数 y 1 x ax b 有两个交点，则 k 1 或 0 4
（4）结合你所画的函数图象与 y 1 x 的图像，直接写出不等式 1 x ax b 1 x 的解集
93
3 16
641
,
93
3 16
641
20. （1）略
（2）3
21. （1） a 4 b 1 m 49
（2）A 村小土豆卖的更好；理由如下 A 村的平均数 48.8，B 村的平均数为 47.4；A 村平均数＞B 村平均数； A 村中位数 49，B 村中位数 46，A 村中位数＞B 村中位数；
（3）A 村在 45 x 60 范围内的有 6 户；B 村在 45 x 60 范围内的有 7 户； 估计两村村民 210 户，被列为重点培养对象的为 210 13 91
解得 m1 0
m2
1 4
a 25
25. （1） tan B 3
（2）
26. （1） M 3,6来自（2） 3 9 3 3 2 44 2
2019-2020学年重庆八中八年级(上)期末数学试卷(含解析)
2019-2020学年重庆八中八年级（上）期末数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1．用不等式表示图中的解集，以下选项正确的是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x≥1 D．x≤12．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．已知实数a，b满足a+1＞b+1，则下列选项错误的是（）A．a＞b B．﹣a＞﹣b C．a+2＞b+2 D．2a＞2b4．在平面直角坐标系内，将M（5，2）先向上平移3个单位，再向左平移2个单位，则移动后的点的坐标是（）A．（2，0）B．（3，5）C．（8，4）D．（2，3）5．为打造三墩五里塘河河道风光带，现有一段长为180米的河道整治任务，由A、B两个工程小组先后接力完成，A工程小组每天整治12米，B工程小组每天整治8米，共用时20天，设A工程小组整治河道x米，B工程小组整治河道y米，依题意可列方程组（）A．B．C．D．6．如图，直线y＝kx+b（k≠0）与直线y＝mx（m≠0）交于点P（﹣1，﹣2），则关于x的不等式kx+b≤mx的解集为（）A．x≥﹣2 B．x≤﹣2 C．x≥﹣1 D．x≤﹣17．如图，在平面直角坐标系中，点A（3，0），点B（0，2），连结AB，将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC，连接OC，则线段OC的长度为（）A．4 B．C．6 D．8．按如图所示的运算程序，能使输出结果为﹣8的是（）A．x＝3，y＝4 B．x＝4，y＝3 C．x＝﹣4，y＝2 D．x＝﹣2，y＝49．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，以下命题是假命题的是（）A．若∠B+∠C＝∠A，则△ABC是直角三角形B．若a2＝（b+c）（b﹣c），则△ABC是直角三角形C．若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC是直角三角形D．若a＝32，b＝42，c＝52，则△ABC是直角三角形10．如图，在同一平面内，将△ABC绕A点逆时针旋转得到△ADE，若AC⊥DE，∠ADB＝53°，以下选项正确的是．（多选）A．∠E＝16°B．∠ABD＝53°C．∠BAD＝90°D．∠EAC＝53°二、填空题（本大题共3小题，每小题4分，共12分）11．二次根式有意义，则x的取值范围是．12．直线v＝kx+b（k≠0）与经过点（4，3），且平行于直线y＝2x+1，则这条直线的解析式为．13．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝2+，点D在边BC上，将△ACD沿直线AD翻折得到△AED，若DE⊥BC，则CD＝．三、解答题（本大题共5个小题，14题8分，15、16、17、18每小题8分，共48分）14．（8分）（1）（2）15．（10分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，CD平分∠ACB，交AB于点D，过点D作DE⊥BC于点E．（1）求证：△ACD≌△ECD；（2）若BE＝EC，求∠ADE的度数．16．（10分）如图，直线y＝kx+b与x轴，y轴分别交于点A，点B，点A的坐标为（﹣2，0），且2OA＝OB．（1）求直线AB解析式；（2）如图，将△AOB向右平移6个单位长度，得到△A1O1B1，求线段OB1的长；（3）求（2）中△AOB扫过的面积．17．（10分）阅读理解材料一：已知在平面直角坐标系中有两点M（x1，y1），N（x2，y2），其两点间的距离公式为：MN＝，当两点所在直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间的距离公式可化简为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|；材料二：如图1，点P，Q在直线l的同侧，直线l上找一点H，使得PH+HQ的值最小．解题思路：如图2，作点P关于直线l的对称点P1，连接P1Q交直线l于H，则点P1，Q之间的距离即为PH+HQ的最小值．请根据以上材料解决下列问题：（1）已知点A，B在平行于x轴的直线上，点A（2a﹣1，5﹣a）在第二象限的角平分线上，AB＝5，求点B 的坐标；（2）如图3，在平面直角坐标系中，点C（0，2），点D（3，5），请在直线y＝x上找一点E，使得CE+DE最小，求出CE+DE的最小值及此时点E的坐标．18．（10分）学校对初2021级甲、乙两班各60名学生进行知识测试，测试完成后分别抽取了12份成绩，整理分析过程如下，请补充完整．【收集数据】甲班12名学生测试成绩统计如下：45，59，60，38，57，53，52，58，60，50，43，49乙班12名学生测试成绩统计如下：35，55，46，39，54，47，43，57，42，59，60，47【整理数据】按如下分数段整理，描述这两组样本数据组别频数35≤x＜40 40≤x＜45 45≤x＜50 50≤x＜55 55≤x≤60 甲0 1 3 3 5乙 2 2 3 1 4【分析数据】两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如表所示：班级平均数众数中位数甲52 x 52.5乙48.7 47 y（1）x＝，y＝；（2）若规定得分在40分及以上为合格，请估计乙班60名学生中知识测试合格的学生有多少人？（3）你认为哪个班的学生知识测试的整体水平较好，请说明一条理由．B卷（50分）一、选择题填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）19．若关于x，y的方程组的解满足4x+3y＝14，则n的值为（）A．B．1 C．D．﹣120．（多选）在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，两车同时出发，乙车先到达目的地，图中的折线段表示甲，乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数关系，下列说法正确的是．A．甲乙两车出发2小时后相遇B．甲车速度是40千米/小时C．相遇时乙车距离B地100千米D．乙车到A地比甲车到B地早小时21．已知整数a使得不等式组的解集为x＞﹣4，且使得一次函数y＝（a+5）x+5的图象不经过第四象限，则整数a的值为．22．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点B顺时针旋转到△A1BO1的位置，使点A的对应点A1落在直线y＝x上，再将△A1BO1绕点A1顺时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线y＝x上，依次进行下去…，若点A的坐标是（0，1），点B的坐标是（，1），则点A8的横坐标是．23．如图，在三角形△ABC中，∠A＝45°，AB＝8，CD为AB边上的高，CD＝6，点P为边BC上的一动点，P1，P2分别为点P关于直线AB，AC的对称点，连接P1P2，则线段P1P2长度的取值范围是．二、解答题（本大题共3个小题，24题8分，25题10分，26题12分，共30分）24．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P从B点出发，沿射线AB的方向运动，已知C（1，0），点P的横坐标为x，连接OP，PC，记△COP的面积为y1．（1）求y1关于x的函数关系式及x的取值范围；（2）在图2所示的平面直角坐标系中画出（1）中所得函数的图象，记其与y轴的交点为D，将该图象绕点D逆时针旋转90°，画出旋转后的图象；（3）结合函数图象，直接写出旋转前后的图象与直线y2＝﹣x+3的交点坐标．25．（10分）某文具店计划购进A，B两种笔记本共60本，每本A种笔记本比B种笔记本的利润高3元，销售2本A种笔记本与3本B种笔记本所得利润相同，其中A种笔记本的进货量不超过进货总量的，B种笔记本的进货量不超过30本．（1）每本A种笔记本与B种笔记本的利润各为多少元？（2）设购进B种笔记本m本，销售总利润为W元，文具店应如何安排进货才能使得W最大？（3）实际进货时，B种笔记本进价下降n（3≤n≤5）元．若两种笔记本售价不变，请设计出笔记本销售总利润最大的进货方案．26．（12分）如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，点D，E分别为AB，BC上一点，BD＝BE，连接DE，DC，AC ＝CD．（1）如图1，若AC＝3，DE＝2，求EC的长；（2）如图2，连接AE交DC于点F，点M为EC上一点，连接AM交DC于点N，若AE＝AM，求证：2DE＝MC；（3）在（2）的条件下，若∠ACB＝45°，直接写出线段AD，MC，AC的等量关系．参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：由题意，得x≥1，故选：C．2．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是中心对称图形，故此选项符合题意；D、不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C．3．【解答】解：由不等式的性质得a＞b，a+2＞b+2，﹣a＜﹣b，2a＞2b．故选：B．4．【解答】解：把点A（5，2）先向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度得到点的坐标为（3，5），故选：B．5．【解答】解：设A工程小组整治河道x米，B工程小组整治河道y米，依题意可得：，故选：A．6．【解答】解：根据图象可得：不等式kx+b≤mx的解集为：x≥﹣1，故选：C．7．【解答】解：如图，作CH⊥x轴于H．∵A（3，0），B（0，2），∴OA＝3，OB＝2，∵∠AOB＝∠BAC＝∠AHC＝90°，∴∠BAO+∠HAC＝90°，∠HAC+∠ACH＝90°，∴∠BAO＝∠ACH，∵AB＝AC，∴△ABO≌△CAH（AAS），∴AH＝OB＝2，CH＝OA＝3，∴OH＝OA+AH＝3+2＝5，∴C（5，3），∴OC＝＝＝，故选：D．8．【解答】解：A．x＝3，y＝4时，输出的结果为3×3﹣42＝﹣7，不符合题意；B．x＝4，y＝﹣3时，输出的结果为4×3﹣（﹣3）2＝3，不符合题意；C．x＝﹣4，y＝2时，输出的结果为3×（﹣4）+22＝﹣8，符合题意；D．x＝﹣2，y＝4时，输出结果为3×（﹣2）+42＝10，不符合题意．故选：C．9．【解答】解：A、若∠B+∠C＝∠A，则△ABC是直角三角形，是真命题，不合题意；B、若a2＝（b+c）（b﹣c），则△ABC是直角三角形，是真命题，不合题意；C、若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC是直角三角形，是真命题，不合题意；D、若a＝32＝9，b＝42＝16，c＝52＝25，92+162≠252，则△ABC不是直角三角形，原命题是假命题，符合题意．故选：D．10．【解答】解：∵将△ABC绕A点逆时针旋转到△ADE的位置．∴AB＝AD，∠E＝∠C，∠BAD＝∠EAC，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB＝53°，故B选项正确；∴∠BAD＝180°﹣53°﹣53°＝74°＝∠EAC，故C选项错误，选项D错误；∵AC⊥DE，∴∠CAD+∠ADE＝90°，∵∠E＝180°﹣∠EAC﹣∠CAD﹣∠EDA，∴∠E＝16°＝∠ACB，故A选项正确，正确选项的是A，B．故答案为A，B．二、填空题11．【解答】解：根据题意，得x﹣3≥0，解得，x≥3；故答案为：x≥3．12．【解答】解：∵直线v＝kx+b（k≠0）经过点（4，3），∴4k+b＝3，∵直线v＝kx+b平行于直线y＝2x+1，∴k＝2，∴4×2+b＝3，解得b＝﹣5．所以这条直线的解析式为v＝2x﹣5．故答案为：v＝2x﹣5．13．【解答】解：∵将△ACD沿直线AD翻折得△AED，∴∠ADC＝∠ADE，∵DE⊥BC，∴∠BDE＝90°∴∠ADE＝90°+∠ADB＝∠ADC，∴90°+∠ADB＝180°﹣∠ADB，∴∠ADB＝45°，且∠ABC＝90°，∴∠ADB＝∠BAD＝45°，∴AB＝BD＝2，∴CD＝BC﹣BD＝2+﹣2＝，故答案为：．三、解答题14．【解答】解：（1），①×3+②×2，得：13x＝65，解得x＝5，将x＝5代入①，得：15﹣2y＝11，解得y＝2，∴；（2）解不等式5x﹣1＞3（x+1），得：x＞2，解不等式x﹣1≤7﹣x，得：x≤4，则不等式组的解集为2＜x≤4．15．【解答】证明：（1）∵CD平分∠ACB，DE⊥BC，∠A＝90°，∴AD＝ED，∠DAC＝∠DEC＝90°，∵在Rt△ACD和Rt△ECD中，∴Rt△ACD≌Rt△ECD（HL）；（2）解：∵DE⊥BC，BE＝CE，∴DB＝DC，∴∠DBC＝∠DCB，∵△ACD≌△ECD，∴∠DCB＝∠ACD，∵∠A＝90°，∴∠DBC+∠DCB+∠ACD＝90°，∴3∠DBC＝90°，∴∠DBC＝30°，∴∠BDE＝60°，∴∠ADE＝180°﹣60°＝120°．16．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（﹣2，0），∴OA＝2，∵OB＝2OA＝4，∴B（0，4），把A（﹣2，0）和B（0，4）代入y＝kx+b中得：，解得：，∴直线AB解析式为：y＝2x+4；（2）∵∠AOB＝90°，∴∠AO1B1＝90°，由平移得：OO1＝6，O1B1＝OB＝4，由勾股定理得：OB1＝＝2，即线段OB1的长是2；（3）△AOB扫过的面积＝+4×6＝28．17．【解答】解：（1）∵点A（2a﹣1，5﹣a）在第二象限的角平分线上，∴5﹣a＝1﹣2a，∴a＝﹣4，∴A（﹣9，9），∵点A，B在平行于x轴的直线上，∴B点的纵坐标为9，∵AB＝5，∴B（﹣4，9）或B（﹣14，9）；（2）作点C关于y＝x的对称点为C'（2，0），连接C'D与y＝x的交点即可所求点E；∵CE＝C'E，∴CE+DE＝C'E+DE＝C'D，∵D（3，5），∴C'D＝，直线C'D的解析式为y＝5x﹣10，联立：5x﹣10＝x，∴x＝，∴E（，），∴CE+DE的最小值，此时点E的坐标（，）．18．【解答】解：（1）45，59，60，38，57，53，52，58，60，50，43，49，众数是x＝60，35，39，42，43，46，47，47，54，55，57，59，60，中位数是y＝47；（2）60×＝50（人）．即乙班60名学生中知识测试合格的学生有50人；（3）甲班的学生知识测试的整体水平较好，∵甲班平均数＞乙班平均数，∴甲班的学生知识测试的整体水平较好．故答案为：60，47．B卷一、选择题填空题19．【解答】解：根据已知条件可知：解方程组，得把x＝2，y＝2代入2x+y＝2n+5中，得6＝2n+5解得n＝．故选：A．20．【解答】解：出发2h后，其距离为零，即两车相遇，故选项A说法正确；甲的速度是＝40（km/h），故选项B说法正确；乙的速度为：﹣40＝60（km/h），60×2＝120（km），即遇时乙车距离B地120千米，故选项C说法错误；＝（h），即甲车到B地比乙车到A地早h，故选项D说法正确．故答案为：ABD．21．【解答】解：∵不等式组的解集为x＞﹣4，∴的解集为x＞﹣4，∴a≤﹣4，∵一次函数y＝（a+5）x+5的图象不经过第四象限，∴a+5＞0，解得：a＞﹣5，∴﹣5＜a≤﹣4，∴整数a的值为：﹣4．故答案为：﹣4．22．【解答】解：由题意点A2的横坐标（+1），点A4的横坐标3（+1），点A6的横坐标（+1），点A8的横坐标6（+1）．故答案为6+6．23．【解答】解：如图，连接AP1，AP，AP2，作AH⊥BC于H．∵P1，P2分别为点P关于直线AB，AC的对称点，∴AP＝AP1＝AP2，∠PAB＝∠BAP1，∠PAC＝∠CAP2，∵∠BAC＝45°，∴∠P1AP2是等腰直角三角形，∴P1P2＝AP2＝PA．∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∠DAC＝∠DCA＝45°，∴AD＝DC＝6，∴AC＝6＞AB，∵AB＝8，∴BD＝2，BC＝＝＝2，∵S△ABC＝•BC•AH＝•AB•CD，∴AH＝＝，∵≤PA≤6，∴≤P1P2≤12．故答案为≤P1P2≤12．二、解答题24．【解答】解：（1）∵直线y＝x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，∴当x＝0时，y＝2，B（0，2），当y＝0时，x＝﹣2，A（2，0）．∵点P从B点出发，沿射线AB的方向运动，∴P（x，x+2），∵C（1，0），∴△COP的面积为y1＝×1×（x+2）＝x+1．∴y1关于x的函数关系式为：y＝x+1，x的取值范围为：x≥0；（2）如图所示，（1）中所得函数的图象为y1＝0.5x+1，旋转后的图象为y3＝﹣2x+1．（3）旋转前后的图象与直线y2＝﹣x+3的交点坐标为点E、F，解得所以E（，）．解得所以F（﹣2，5）．答：旋转前后的图象与直线y2＝﹣x+3的交点坐标为（，），（﹣2，5）．25．【解答】解：（1）设每本A种笔记本的利润为x元，则每本B种笔记本的利润为（x﹣3）元，根据题意得，2x＝3（x﹣3），解得，x＝9，∴x﹣3＝6，答：每本A种笔记本与B种笔记本的利润各为9元和6元；（2）由题意得，，解得，20≤m≤30，由题意得，W＝9（60﹣m）+6m＝﹣3m+540，∵﹣3＜0，∴W随m的增大而减小，∴当m＝20时，W有最大值，∴文具店应进A种笔记本40本，B种笔记本20本，才能使得W最大．答：文具店应进A种笔记本40本，B种笔记本20本，才能使得W最大．（3）根据题意得，W＝9（60﹣m）+（6+n）m＝（n﹣3）m+540，∵3≤n≤5，∴0≤n﹣3≤2，①当n﹣3＝0，即n＝3时，m不论为何值时，W＝540（元），②当0＜n﹣3≤2，即3＜n≤5时，W随m的增大而增大，∴此时，当m＝30时，W有最大值为：W＝30（n﹣3）+540＝30n+450，∵3＜n≤5，∴540＜W≤610，故当m＝30时，W有最大值．综上，当m＝30时，W有最大值．∴文具店应进A种笔记本30本，B种笔记本30本，才能使得W最大．答：文具店应进A种笔记本30本，B种笔记本30本，才能使得W最大．26．【解答】解：（1）如图1，过点C作CG⊥AB于G，∴∠AGC＝∠AGB＝90°，∵AC＝CD，∴AG＝DG，设DG＝a，∵BD＝BE，∠ABC＝60°，∴△BDE是等边三角形，∴BD＝DE＝2，∴BG＝BD+DG＝2+a，在Rt△BGC中，∠BCG＝90°﹣∠ABC＝30°，∴BC＝2BG，CG＝BG＝6+a，在Rt△DGC中，CD＝AC＝3，根据勾股定理得，CG2+DG2＝CD2，∴（6+a）2+a2＝90，∴a＝或a＝（舍），∴BC＝EC+BE＝EC+BD，∴EC+BD＝2（BD+DG），∴EC＝BD+2DG＝2+2a＝2+2×＝9﹣；（2）如图2，在MC上取一点P，使MP＝DE，连接AP，∵△BDE是等边三角形，∴∠BED＝60°，BE＝DE，∴∠DEC＝120°，BE＝PM，∵AE＝AM，∴∠AEM＝∠AME，∴∠AEB＝∠AMP，∴△ABE≌△APM（SAS），∴∠APM＝∠ABC＝60°，∴∠APC＝120°＝∠DEC，过点M作AC的平行线交AP的延长线于Q，∴∠MPQ＝∠APC＝120°＝∠DEC，∵AC＝CD，∴∠ADC＝∠DAC，∴∠CDE＝180°﹣∠BDE﹣∠ADC＝180°﹣60°﹣∠DAC＝120°﹣∠DAC，在△ABC中，∠ACB＝180°﹣∠ABC﹣∠DAC＝120°﹣∠DAC＝∠CDE，∵MQ∥AC，∴∠PMQ＝∠ACB，∴∠PMQ＝∠EDC，∴△MPQ≌△DEC（ASA），∴MQ＝CD，∵AC＝MQ，∴△APC≌△QPM（AAS），∴CP＝MP，∴CM＝MP+CP＝2DE；（3）如备用图，在MC上取一点P，使PM＝DE，由（2）知，MC＝2CP＝2DE，由（2）知，△ABE≌△APM，∴AB＝AP，∵∠ABC＝60°，∴△ABP是等边三角形，∴BP＝AB，∵BE＝BD，∴PE＝AD，∴BC＝BE+PE+CP＝DE+PE+DE＝2DE+AD＝MC+AD，过点A作AH⊥BC于H，设BH＝m，在Rt△ABH中，AH＝BH＝m，在Rt△ACH中，∠ACB＝45°，∴∠CAH＝90°﹣∠ACB＝45°＝∠ACB，∴CH＝AH＝m，AC＝AH＝m，∵MC+AD＝BC＝BH+CH＝m+m＝（1+）m，∴MC+AD＝AC．。
2019-2020学年重庆八中九年级(下)第一次强化训练数学试卷 解析版
2019-2020学年重庆八中九年级（下）第一次强化训练数学试卷一.选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A.B.C.D的四个答案，其中只有一-个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的框涂黑.1．4的相反数是（）A．4B．﹣4C．D．2．下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为（）A．7×10﹣7B．0.7×10﹣8C．7×10﹣8D．7×10﹣94．如图，已知AB＝AC，AB＝5，BC＝3，以A，B两点为圆心，大于AB的长为半径画圆弧，两弧相交于点M，N，连接MN与AC相交于点D，则△BDC的周长为（）A．8B．10C．11D．135．估计（2﹣）×的值应在（）A．﹣1和0之间B．0和1之间C．1和2之间D．2和3之间6．如图，AB是圆O的直径．点P是BA延长线上一点，PC与圆O相切，切点为C，连接OC，BC，如果∠P＝40°，那么∠B的度数为（）A．40°B．25°C．35°D．45°7．下列命题是真命题的是（）A．同旁内角相等，两直线平行B．对角线互相平分的四边形是平行四边形C．相等的两个角是对顶角D．菱形的对角线相等且互相垂直8．如图，以O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA＝3，AC＝6，AB＝2，则CD ＝（）A．6B．4C．8D．4.59．小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度．如图，已知她的目高AB为1.5米，她先站在A处看路灯顶端O的仰角为35°，再往前走3米站在C处，看路灯顶端O的仰角为65°，则路灯顶端O到地面的距离约为（已知sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1）（）A．3.2米B．3.9米C．4.7米D．5.4米10．使得关于x的分式方程﹣2＝有正整数解，且关于x的不等式组至少有2个整数解，那么符合条件的所有整数a的和为（）A．﹣17B．﹣9C．﹣7D．﹣511．如图，在正方形纸片ABCD中，E是CD的中点，将正方形纸片折叠，点B落在线段AE上的点G处，折痕为AF．若AD＝4cm，则CF的长为（）cmA．6﹣2B．6﹣2C．D．12．如图，点B在反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象上，连接OB，AB⊥BO，且AB ＝BO，线段AB交y轴于点C，若AC：BC＝2：3，△COA的面积为，则k的值为（）A．﹣B．﹣C．﹣15D．﹣30二.填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案且接明任管起下中对应的横找上13．计算：﹣（π﹣3）0+（﹣）﹣2＝．14．把多项式a（x﹣y）+b（y﹣x）因式分解的结果是．15．如图，矩形ABCD中．DB＝4．以CD为直径的半圆O与AB相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为．（结果保留π）16．在三张分别标有数字﹣1，﹣2，3的不透明卡片，它们除数字不同外其余均相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a后放回，再次洗匀从中任取一张，将数字记为b，则方程x2+ax+b＝0有解的概率是．17．已知A、B、C三地顺次在同一直线上，甲、乙两人均骑车从A地出发，向C地匀速行驶．甲比乙早出发5分钟，甲到达B地并休息了2分钟后，乙追上了甲．甲、乙同时从B地以各自原速继续向C地行驶．当乙到达C地后，乙立即掉头并提速为原速的倍按原路返回A地，而甲也立即提速为原速的倍继续向C地行驶，到达C地就停止．若甲、乙间的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的函数关系如图所示，则当甲到达C地时，乙距A地米．18．和平药店出售A、B、C三种口罩，A、B、C的单价分别是2元/个、3元/个、6元/个，工作日期间，每天上货量是固定的，且能全部售出，其中，A口罩的数量（单位：个）是B口罩数量的2倍，B口罩的数量（单位：个）是C口罩数量的3倍．某个周六，A、B、C三种口罩的上货量分别比一个工作日的上货量增加了50%，60%，10%，且全部售出，但是由于软件问题，发生了一起错单（即消费者买某种口罩的时候，收款机显示的是另一种口罩的价格并按照这个价格进行了收费），在结算的时候发现这起错单的数量是1个，结果这个周六的销售收入比一个工作日的销售收入多了364元，则这个药店一个工作日出售口罩的销售收入是元．三、解答题：（本大题共8小题．第26题8分，其余每小题0分.共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．计算：（1）（2x+1）（1﹣2x）+（x﹣4）2；（2）÷﹣．20．如图，在平行四边形ABCD中，点F是AB的中点，连接DF并延长，交CB的延长线于点E，连接AE．（1）求证：四边形AEBD是平行四边形；（2）若BD＝BC＝5，CD＝6，求平行四边形AEBD的面积．21．某品牌服装为了解某件衣服的销售情况，对线上、线下两种销售模式进行了抽样调查，从线上、线下两种销售模式中分别随机抽取20个店，记录下某一周各自的销售情况（单位：件）如下：线上：76 88 93 65 78 99 89 68 95 5089 88 89 89 77 97 87 88 98 97线下：74 97 96 89 98 74 69 76 72 7899 72 97 76 99 74 99 73 98 74（1）整理、描述数据：对销售件数进行分组，各组的频数如下：销售件数50≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100线上123a6线下011018（2）分析数据：两组样本数据的平均数、中位数如下表所示：销售模式平均数中位数众数线上8588.5c线下84.2b74请根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：a＝，b＝，c＝．（2）线上，线下两种销售模式目前销售该品牌服装的店面共2000个（线上、线下的门店数差不多），估计该品牌服装每周销售的件数约为多少？（3）根据以上数据，你认为线上、线下两种销售该品牌服装的销售模式哪种情况比较好？并说明理由．22．请阅读下列材料，并解决相应的问题：一个四位数t的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d．则t＝1000a+100b+10c+d．若a+d＝n（b+c），b＝c+2（n为正整数a≥d），则称这个四位数为“倍多分数”．（1）请直接判断2200、3031是不是“倍多分数“；（2）对一个四位数t，记F（t）＝，求F（t）为整数的“倍多分数”t的个数．23．已知函数y＝a|x﹣1|﹣x﹣b，其中当x＝1时y＝﹣3，当x＝﹣1时，y＝3．（1）根据给定的条件．则a＝，b＝．（2）在给出的平面直角坐标系中画出函数图象；（3）①结合所画的图象，写出函数图象的一条性质：．②图中已给出y＝||的图象，直接写出方程||＝a|x﹣1|﹣x﹣b的解，解为．（精确到十分位）24．随着人们生活水平的提高，越来越多的人更注重生活品质．人们喜欢用美丽的鲜花装点屋子，也增添了生活情趣．姜荷花形态出众、开花繁密、花期长，是很好的室内观赏植物，某花市老板发现今年姜荷花很受欢迎，二月份试购了两个品种荷兰红、玉如意，荷兰红每盆的进价比玉如意每盆的进价便宜2元，用3200元购进荷兰红的数量和用3360元购进玉如意的数量相同．（1）荷兰红和玉如意每盆的进价各是多少元？（2）三月份该花市老板决定加大进货量，三月份购进两个品种共1000盆，由于市场需求较大，两个品种进价均涨至上个月玉如意进价，花市老板将荷兰红以每盆80元、玉如意以每盆64元的价格销售．三月份全部售出且总获利为33200元，四月份玉如意花型饱满，在进价维持三月不变的情况下，该老板决定调整价格，将荷兰红的售价在三月份的基础上下调a%（降价后售价不低于进价），玉如意的价格上调a%，同时荷兰红的销量较三月份销量下降了a%，玉如意的销量较三月份销量上升了40%，结果四月份的销售额比三月份增加了3520元，求a的值．25．如图，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A，B两点，且点B的坐标为（2，0），与y轴交于点C，抛物线对称轴为直线x＝﹣．连接AC，BC，点P是抛物线上在第二象限内的一个动点．过点P作x轴的垂线PH，垂足为点H，交AC于点Q．过点P作PG⊥AC 于点G．（1）求抛物线的解析式．（2）求△PQG周长的最大值及此时点P的坐标．（3）在点P运动的过程中，是否存在这样的点Q，使得以B，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请写出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．26．已如△ABC是等边三角形，CD⊥AB交AB于M，DB⊥BC，E是AC上一点，EH⊥BC，垂足为H，EH与CD交于点F，连接BE．（1）如图1，若EC＝AC，EH＝6，求BE的长；（2）如图2，连接AF，将AF绕点A顺时针旋转，使F点落在BD边上的G点处，AG 交CD于Q，求证：BG＝CF；（3）如图3，在（2）的条件下，连接FG，交BE于N，连接MN，若＝，△AGF 的面积为49，求MN的长．2019-2020学年重庆八中九年级（下）第一次强化训练数学试卷参考答案与试题解析一.选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A.B.C.D的四个答案，其中只有一-个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的框涂黑.1．4的相反数是（）A．4B．﹣4C．D．【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，采用逐一检验法求解即可．【解答】解：根据概念，（4的相反数）+（4）＝0，则4的相反数是﹣4．故选：B．2．下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：B．3．华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为（）A．7×10﹣7B．0.7×10﹣8C．7×10﹣8D．7×10﹣9【分析】由科学记数法知0.000000007＝7×10﹣9；【解答】解：0.000000007＝7×10﹣9；故选：D．4．如图，已知AB＝AC，AB＝5，BC＝3，以A，B两点为圆心，大于AB的长为半径画圆弧，两弧相交于点M，N，连接MN与AC相交于点D，则△BDC的周长为（）A．8B．10C．11D．13【分析】利用基本作图得到MN垂直平分AB，利用线段垂直平分线的定义得到DA＝DB，然后利用等线段代换得到△BDC的周长＝AC+BC．【解答】解：由作法得MN垂直平分AB，∴DA＝DB，∴△BDC的周长＝DB+DC+BC＝DA+DC+BC＝AC+BC＝5+3＝8．故选：A．5．估计（2﹣）×的值应在（）A．﹣1和0之间B．0和1之间C．1和2之间D．2和3之间【分析】直接利用二次根式乘法运算法则化简，进而估算无理数的大小即可．【解答】解：（2﹣）×＝﹣2∵2＜＜3，∴0＜﹣2＜1．故选：B．6．如图，AB是圆O的直径．点P是BA延长线上一点，PC与圆O相切，切点为C，连接OC，BC，如果∠P＝40°，那么∠B的度数为（）A．40°B．25°C．35°D．45°【分析】由切线的性质可得∠OCP＝90°，求出∠POC的度数，由等腰三角形的性质可得出答案．【解答】解：∵PC与圆O相切，切点为C，∴OC⊥PC，∴∠OCP＝90°，∵∠P＝40°，∴∠POC＝90°﹣∠P＝90°﹣40°＝50°，∵OB＝OC，∴∠B＝∠OCB，∵∠POC＝∠B+∠C，∴∠B＝POC＝25°．故选：B．7．下列命题是真命题的是（）A．同旁内角相等，两直线平行B．对角线互相平分的四边形是平行四边形C．相等的两个角是对顶角D．菱形的对角线相等且互相垂直【分析】根据平行线的判定定理、平行四边形的判定定理、菱形的性质判断即可．【解答】解：A、同旁内角互补，两直线平行，本选项说法是假命题；B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，本选项说法是真命题；C、相等的两个角不一定是对顶角，本选项说法是假命题；D、菱形的对角线互相垂直，但不一定相等，本选项说法是假命题；故选：B．8．如图，以O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA＝3，AC＝6，AB＝2，则CD ＝（）A．6B．4C．8D．4.5【分析】根据位似变换的概念得到△OAB∽△OCD，根据相似三角形的性质列式计算，得到答案．【解答】解：∵以O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，∴△OAB∽△OCD，∴＝，即＝，解得，CD＝6，故选：A．9．小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度．如图，已知她的目高AB为1.5米，她先站在A处看路灯顶端O的仰角为35°，再往前走3米站在C处，看路灯顶端O的仰角为65°，则路灯顶端O到地面的距离约为（已知sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1）（）A．3.2米B．3.9米C．4.7米D．5.4米【分析】过点O作OE⊥AC于点F，延长BD交OE于点F，设DF＝x，根据锐角三角函数的定义表示OF的长度，然后列出方程求出x的值即可求出答案．【解答】解：过点O作OE⊥AC于点E，延长BD交OE于点F，设DF＝x，∵tan65°＝，∴OF＝x tan65°，∴BF＝3+x，∵tan35°＝，∴OF＝（3+x）tan35°，∴2.1x＝0.7（3+x），∴x＝1.5，∴OF＝1.5×2.1＝3.15，∴OE＝3.15+1.5＝4.65，故选：C．10．使得关于x的分式方程﹣2＝有正整数解，且关于x的不等式组至少有2个整数解，那么符合条件的所有整数a的和为（）A．﹣17B．﹣9C．﹣7D．﹣5【分析】不等式组变形后，根据无解确定出a的范围，再表示出分式方程的解，由分式方程有正整数解，确定出满足条件a的值，进而求出之和．【解答】解：解不等式组，得，∵不等式组至少有2个整数解，∴a+7≤3，∴a≤﹣4．解分式方程﹣2＝，得x＝，∵x＝为正整数，a≤﹣4，∴a＝﹣4或﹣5或﹣8，∵a＝﹣8时，x＝1，原分式方程无解，故将a＝﹣8舍去，∴符合条件的所有整数a的和是﹣4﹣5＝﹣9，故选：B．11．如图，在正方形纸片ABCD中，E是CD的中点，将正方形纸片折叠，点B落在线段AE上的点G处，折痕为AF．若AD＝4cm，则CF的长为（）cmA．6﹣2B．6﹣2C．D．【分析】设BF＝x，则FG＝x，CF＝4﹣x，在Rt△GEF中，利用勾股定理可得EF2＝（﹣4）2+x2，在Rt△FCE中，利用勾股定理可得EF2＝（4﹣x）2+22，从而得到关于x方程，求解x，最后用4﹣x即可．【解答】解：设BF＝x，则FG＝x，CF＝4﹣x．在Rt△ADE中，利用勾股定理可得AE＝2．根据折叠的性质可知AG＝AB＝4，所以GE＝2﹣4．在Rt△GEF中，利用勾股定理可得EF2＝（2﹣4）2+x2，在Rt△FCE中，利用勾股定理可得EF2＝（4﹣x）2+22，所以（2﹣4）2+x2＝（4﹣x）2+22，解得x＝2﹣2．则FC＝4﹣x＝6﹣2．故选：A．12．如图，点B在反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象上，连接OB，AB⊥BO，且AB ＝BO，线段AB交y轴于点C，若AC：BC＝2：3，△COA的面积为，则k的值为（）A．﹣B．﹣C．﹣15D．﹣30【分析】过B作BM⊥轴于M，作CN⊥BM，交MB延长线于N，根据AC：BC＝2：3，△COA的面积为，易求得S△BOC＝，进而求得S△BOM+S△BNC＝S△BOC＝，通过证得△OBM∽△BCN，得出＝，即可求得S△OBM＝，根据反比例函数系数k的几何意义，即可求得k的值．【解答】解：过B作BM⊥轴于M，作CN⊥BM，交MB延长线于N，∵AC：BC＝2：3，△COA的面积为，∴S△BOC＝S△COA＝，∵四边形OMNC是矩形，∴S△BOM+S△BNC＝S△BOC＝，∵AB⊥BO，且AB＝BO，∴∠CBN+∠OBM＝90°，∵∠BOM+∠OBM＝90°，∴∠BOM＝∠CBN，∵∠BMO＝∠CNB＝90°，∴△OBM∽△BCN，∴，∵AC：BC＝2：3，∴AB：BC＝5：3，∴OB：BC＝5：3，∴＝，∴S△OBM＝，∵点B在反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象上，∴S△OBM＝|k|＝，∴图象在第三象限，∴k＝﹣，故选：B．二.填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案且接明任管起下中对应的横找上13．计算：﹣（π﹣3）0+（﹣）﹣2＝1．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣2﹣1+4＝1．故答案为：1．14．把多项式a（x﹣y）+b（y﹣x）因式分解的结果是（x﹣y）（a﹣b）．【分析】原式变形后，提取公因式即可．【解答】解：原式＝a（x﹣y）﹣b（x﹣y）＝（x﹣y）（a﹣b）．故答案为：（x﹣y）（a﹣b）．15．如图，矩形ABCD中．DB＝4．以CD为直径的半圆O与AB相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为4π．（结果保留π）【分析】如图，设DC＝2x，连接OE，利用切线的性质得OE⊥AB，易得四边形OEAD 为正方形，由勾股定理求得OD＝BC＝4，先利用扇形面积公式，利用S正方形OEAD﹣S扇形EOD计算由弧DE、线段AE、AD所围成的面积，然后利用三角形的面积减去刚才计算的面积即可得到阴影部分的面积．【解答】解：连接OE，如图，设DC＝2x，∵以CD为直径的半圆O与AB相切于点E，∴OD＝x，OE⊥BC，∵∠EBC＝∠OCB＝90°，OE＝OC，∴四边形OEAD为正方形，∴BC＝x，∵DC2+BC2＝BD2，∴，解得x＝4．∴由弧DE、线段AE、AD所围成的面积S＝S正方形OEAD﹣S扇形ODE＝16﹣＝16﹣4π，∴阴影部分的面积：S△ABD﹣S＝×4×8﹣（16﹣4π）＝4π，故答案为：4π．16．在三张分别标有数字﹣1，﹣2，3的不透明卡片，它们除数字不同外其余均相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a后放回，再次洗匀从中任取一张，将数字记为b，则方程x2+ax+b＝0有解的概率是．【分析】画出树状图，共有9种等可能结果，能使a2﹣4b≥0的结果有6种，由概率公式即可得出答案．【解答】解：画树状图如下：共有9种等可能结果，能使a2﹣4b≥0的结果有：（﹣1，﹣1）、（﹣1，﹣2）、（﹣2，﹣1）、（﹣2，﹣2）、（3，﹣1）、（3，﹣2）这6种，故方程x2+ax+b＝0有解的概率为＝；故答案为：．17．已知A、B、C三地顺次在同一直线上，甲、乙两人均骑车从A地出发，向C地匀速行驶．甲比乙早出发5分钟，甲到达B地并休息了2分钟后，乙追上了甲．甲、乙同时从B地以各自原速继续向C地行驶．当乙到达C地后，乙立即掉头并提速为原速的倍按原路返回A地，而甲也立即提速为原速的倍继续向C地行驶，到达C地就停止．若甲、乙间的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的函数关系如图所示，则当甲到达C地时，乙距A地6075米．【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以分别求得甲乙刚开始的速度和后来的速度，也可求得A、B两地的距离、A、C两地的距离，然后即可求得甲到达C地时，乙距A地距离．【解答】解：由题意可得，甲乙两人刚开始的速度之差为：900÷（23﹣14）＝100（米/分），设甲刚开始的速度为x米/分，乙刚开始的速度为（x+100）米/分，12x＝（14﹣5）×（x+100），解得，x＝300，则x+100＝400，则A、B两地之间的距离为：300×12＝3600（米），A、C两地之间的距离为：400×（23﹣5）＝7200（米），∵当乙到达C地后，乙立即掉头并提速为原速的倍按原路返回A地，而甲也立即提速为原速的倍继续向C地行驶，∴后来乙的速度为：400×＝500（米/分），甲的速度为300×＝400（米/分），甲到达C地的时间为：23+[7200﹣（23﹣2）×300]÷400＝25（分钟），∴当甲到达C地时，乙距A地：7200﹣（25﹣23）×500＝6075（米），故答案为：6075．18．和平药店出售A、B、C三种口罩，A、B、C的单价分别是2元/个、3元/个、6元/个，工作日期间，每天上货量是固定的，且能全部售出，其中，A口罩的数量（单位：个）是B口罩数量的2倍，B口罩的数量（单位：个）是C口罩数量的3倍．某个周六，A、B、C三种口罩的上货量分别比一个工作日的上货量增加了50%，60%，10%，且全部售出，但是由于软件问题，发生了一起错单（即消费者买某种口罩的时候，收款机显示的是另一种口罩的价格并按照这个价格进行了收费），在结算的时候发现这起错单的数量是1个，结果这个周六的销售收入比一个工作日的销售收入多了364元，则这个药店一个工作日出售口罩的销售收入是810元．【分析】设这个药店一个工作日销售x个C口罩，则一个工作日销售3x个B口罩，一个工作日销售6x个A口罩，根据“某个周六正常销售口罩的收入小于一个工作日销售口罩的收与364之和，某个周六正常销售口罩的收入加上多出错误一单的最大差值不小于一个工作日销售口罩的收与364之和．“列出不等式组求出x的整数解，便可求得最后结果．【解答】解：设这个药店一个工作日销售x个C口罩，则一个工作日销售3x个B口罩，一个工作日销售6x个A口罩，于是这个药店一个工作日出售口罩的销售收入是：2×6x+3×3x+6x＝27x（元），∵某个周六，A、B、C三种口罩的上货量分别比一个工作日的上货量增加了50%，60%，10%，且全部售出，∴该周六正常出售的收入是：2×1.5×6x+3×1.6×3x+6×1.1x＝39x（元），根据题意得不等式组，解得，30≤x＜30，∵x为整数，∴x＝30，∴这个药店一个工作日出售口罩的销售收入是：27x＝810（元），故答案为：810．三、解答题：（本大题共8小题．第26题8分，其余每小题0分.共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．计算：（1）（2x+1）（1﹣2x）+（x﹣4）2；（2）÷﹣．【分析】（1）根据平方差公式和完全平方公式可以解答本题；（2）根据分式的除法和减法可以解答本题．【解答】解：（1）（2x+1）（1﹣2x）+（x﹣4）2＝1﹣4x2+x2﹣8x+16＝﹣3x2﹣8x+17；（2）÷﹣＝＝＝＝＝．20．如图，在平行四边形ABCD中，点F是AB的中点，连接DF并延长，交CB的延长线于点E，连接AE．（1）求证：四边形AEBD是平行四边形；（2）若BD＝BC＝5，CD＝6，求平行四边形AEBD的面积．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD∥BE，由平行线的性质得出∠ADF ＝∠BEF，由AAS证明△ADF≌△BEF得出AD＝BE，即可得出结论；（2）作DG⊥BC于G，BH⊥CD于H，由等腰三角形的性质得出CH＝DH＝CD＝3，由勾股定理得出BH＝＝4，由△BCD的面积得出DG＝＝，由平行四边形的性质得出E＝AD，得出BE＝BC＝5，由平行四边形面积公式即可得出结果．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴AD∥BE，∴∠ADF＝∠BEF，∵点F是AB的中点，∴AF＝BF，在△ADF和△BEF中，，∴△ADF≌△BEF（AAS），∴AD＝BE，又∵AD∥BE，∴四边形AEBD是平行四边形；（2）解：作DG⊥BC于G，BH⊥CD于H，如图所示：∵BD＝BC＝5，CD＝6，∴CH＝DH＝CD＝3，∴BH＝＝＝4，∵△BCD的面积＝BC×DG＝CD×BH，∴DG＝＝＝，∵四边形AEBD是平行四边形，∴BE＝AD，∴BE＝BC＝5，∴平行四边形AEBD的面积＝BE×DG＝5×＝24．21．某品牌服装为了解某件衣服的销售情况，对线上、线下两种销售模式进行了抽样调查，从线上、线下两种销售模式中分别随机抽取20个店，记录下某一周各自的销售情况（单位：件）如下：线上：76 88 93 65 78 99 89 68 95 5089 88 89 89 77 97 87 88 98 97线下：74 97 96 89 98 74 69 76 72 7899 72 97 76 99 74 99 73 98 74（1）整理、描述数据：对销售件数进行分组，各组的频数如下：销售件数50≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100线上123a6线下011018（2）分析数据：两组样本数据的平均数、中位数如下表所示：销售模式平均数中位数众数线上8588.5c线下84.2b74请根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：a＝8，b＝77，c＝89．（2）线上，线下两种销售模式目前销售该品牌服装的店面共2000个（线上、线下的门店数差不多），估计该品牌服装每周销售的件数约为多少？（3）根据以上数据，你认为线上、线下两种销售该品牌服装的销售模式哪种情况比较好？并说明理由．【分析】（1）根据题意和题目中的数据，可以得到a的值；根据中位数与众数的定义可得b、c的值；（2）利用样本估计总体，用2000乘以样本中20个店线上、线下该品牌服装每周销售的平均数即可；（3）根据题目中的数据，可以从平均数、中位数、众数来说明理由．【解答】解：（1）由题意，可得a＝20﹣（1+2+3+6）＝8，∵线上20个数据中，89出现了4次，次数最多，∴众数c＝89，∵线下20个数据从小到大排列为：69，72，72，73，74，74，74，74，76，76，78，89，96，97，97，98，98，99，99，99，第10、11个数分别是76，78，∴中位数b＝（76+78）÷2＝77．故答案为8，77，89；（2）2000×＝169200（件）．答：估计该品牌服装每周销售的件数约为169200件；（3）根据以上数据，我认为线上、线下两种销售该品牌服装的销售模式线上情况比较好，理由：线上、线下比较，线上的平均数、中位数、众数均高于线下，所以线上销售模式比较好．22．请阅读下列材料，并解决相应的问题：一个四位数t的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d．则t＝1000a+100b+10c+d．若a+d＝n（b+c），b＝c+2（n为正整数a≥d），则称这个四位数为“倍多分数”．（1）请直接判断2200、3031是不是“倍多分数“；（2）对一个四位数t，记F（t）＝，求F（t）为整数的“倍多分数”t的个数．【分析】（1）根据“倍多分数”的定义进行判断即可．（2）根据四位数是9的倍数且是倍多分数进行判断t的个数即可．【解答】解：（1）2200是“倍多分数”，∵a＝2，b＝2，c＝0，d＝0，且a+d＝2，b+c＝2，∴此时，n＝1，b＝c+2，∴2200是“倍多分数”；3031不是“倍多分数”，∵a＝3，b＝0，c＝3，d＝1，且a+d＝4，b+c＝3，∴不存在整数n，使得a+d＝n（b+c），故3031不是“倍多分数”；（2）设四位数t为1000a+100b+10c+d，由F（t）＝知F（t）为9的倍数，且为“倍多分数”，∴b＝c+2，∴t＝1000a+100b+10c+d＝999a+（110+2n）c+200+2n，∴F（t）＝110a+，∴（110+2n）c+200+2n为9的倍数，∵a+d＝n（b+c）＝n（2c+2）＝2n（c+1），∴，∴，当c＝0时，n可为1，2，3，4，5，6，7，8，9，∴（110+2n）c+200+2n＝200+2n，一一代入得，当n＝8时，符合题意；当c＝1时，n可为1，2，3，4，∴（110+2n）c+200+2n＝310+4n，一一代入得，无n的值符合题意；以此类推，可知当c＝0时，n＝8；c＝2时，n＝2符合题意：若c＝0，n＝8，则b＝2，a＝9，d＝7或b＝2，a＝8，d＝8；若c＝2，n＝2，则b＝4，a＝6，d＝6或b＝4，a＝7，d＝5或b＝4，a＝8，d＝4或b＝4，a＝9，d＝3，∴综上所述，共有6个．23．已知函数y＝a|x﹣1|﹣x﹣b，其中当x＝1时y＝﹣3，当x＝﹣1时，y＝3．（1）根据给定的条件．则a＝2，b＝2．（2）在给出的平面直角坐标系中画出函数图象；（3）①结合所画的图象，写出函数图象的一条性质：函数有最小值﹣3．②图中已给出y＝||的图象，直接写出方程||＝a|x﹣1|﹣x﹣b的解，解为x＝﹣0.6或x＝4.7．（精确到十分位）【分析】（1）将x＝0，y＝1；x＝﹣1，y＝3分别代入函数y＝|2x+b|+kx（k≠0）得关于k 和b的二元一次方程组，解得k和b的值，则可得函数的解析式；（2）分别按照当2x+1≥0时和当2x+1＜0，求得函数的解析式，再根据解析式的特点画出图象，然后结合图象得出其一条性质即可；（3）由（2）中函数图象可直接得出不等式的解集．【解答】解：（1）将x＝1，y＝﹣3，当x＝﹣1，y＝3分别代入函数y＝a|x﹣1|﹣x﹣b得：解得：故答案为2，2；（2）如图：这个函数的一条性质为：函数有最小值﹣3，故答案为函数有最小值﹣3．（3）由（2）中图象可知方程||＝a|x﹣1|﹣x﹣b的解为x＝﹣0.6或x＝4.7，故答案为x＝﹣0.6或x＝4.7．24．随着人们生活水平的提高，越来越多的人更注重生活品质．人们喜欢用美丽的鲜花装点屋子，也增添了生活情趣．姜荷花形态出众、开花繁密、花期长，是很好的室内观赏植物，某花市老板发现今年姜荷花很受欢迎，二月份试购了两个品种荷兰红、玉如意，荷兰红每盆的进价比玉如意每盆的进价便宜2元，用3200元购进荷兰红的数量和用3360元购进玉如意的数量相同．（1）荷兰红和玉如意每盆的进价各是多少元？（2）三月份该花市老板决定加大进货量，三月份购进两个品种共1000盆，由于市场需求较大，两个品种进价均涨至上个月玉如意进价，花市老板将荷兰红以每盆80元、玉如意以每盆64元的价格销售．三月份全部售出且总获利为33200元，四月份玉如意花型饱满，在进价维持三月不变的情况下，该老板决定调整价格，将荷兰红的售价在三月份的基础上下调a%（降价后售价不低于进价），玉如意的价格上调a%，同时荷兰红的销量较三月份销量下降了a%，玉如意的销量较三月份销量上升了40%，结果四月份的销售额比三月份增加了3520元，求a的值．【分析】（1）设荷兰红每盆的进价是x元，则玉如意每盆的进价是（x+2）元，根据数量＝总价÷单价结合用3200元购进荷兰红的数量和用3360元购进玉如意的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设三月份购进荷兰红m盆，则购进玉如意（1000﹣m）盘，根据总利润＝每盆的利润×销售数量（购进数量），即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出三月份购进两种花的数量，根据四月份的销售额比三月份增加了3520元，即可得出关于a的一元二次方程，解之即可得出a的值，再结合荷兰红降价后售价不低于进价，即可确定a值．【解答】解：（1）设荷兰红每盆的进价是x元，则玉如意每盆的进价是（x+2）元，依题意，得：＝，解得：x＝40，经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意，∴x+2＝42．答：荷兰红每盆的进价是40元，玉如意每盆的进价是42元．（2）设三月份购进荷兰红m盆，则购进玉如意（1000﹣m）盘，依题意，得：（80﹣42）m+（64﹣42）（1000﹣m）＝33200，解得：m＝700，∴1000﹣m＝300．∵四月份的销售额比三月份增加了3520元，∴80（1﹣a%）×700（1﹣a%）+64（1+a%）×300（1+40%）＝80×700+64×300+3520，整理，得：a2﹣72a+1040＝0，解得：a1＝20，a2＝52．当a＝20时，80（1﹣a%）＝64，∵64＞42，∴符合题意；当a＝52时，80（1﹣a%）＝38.4，∵38.4＜42，∴不符合题意，舍去．答：a的值为20．25．如图，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A，B两点，且点B的坐标为（2，0），与y轴交于点C，抛物线对称轴为直线x＝﹣．连接AC，BC，点P是抛物线上在第二象限内的一个动点．过点P作x轴的垂线PH，垂足为点H，交AC于点Q．过点P作PG⊥AC 于点G．（1）求抛物线的解析式．（2）求△PQG周长的最大值及此时点P的坐标．（3）在点P运动的过程中，是否存在这样的点Q，使得以B，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请写出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）将已知点B（2，0）代入，抛物线对称轴为直线x＝﹣，即，联立方程组，求出a，b，即可确定二次函数的解析式；（2）首先根据△PQG是等腰直角三角形，设P（m，﹣m2﹣m+3）得到F（m，m+3），进而得到PQ＝﹣m2﹣m+3﹣m﹣3＝﹣m2﹣m，从而得到△PQG周长＝﹣m2。
重庆八中2019-2020学年九年级下学期月考数学试题(有解析)
【分析】
根据多边形内角和公式可对A进行判定；根据矩形的性质可对B进行判定；根据全等三角形的性质可对C进行判定；根据平行线的性质可对D进行判定．
【详解】
A.多边形的内角和为(n-2)·180°（n≥3），故该选项是假命题，
B.矩形的对角线不一定平分每一组对角，故该选项是假命题，
C.全等三角形的对应边相等，故该选项是真命题，
接着，年级对早读打卡“不太严格”的全体学生进行了第一次基础知识检测，同时召开专题家长会提醒，督促这些家长落实责任，并告知将再次进行检测．两周后，年级又对之前早读打卡“不太严格”的这部分学生进行了第二次基础知识检测．
[整理、描述数据]
以下是抽查的家长打卡“不太严格”的对应学生的两次检测(满分均为 分)情况：
24．阅读下列材料：
对于任意正实数a、b，
∵ ，
当且仅当 时，等号成立．
结论：在 均为正实数)中，若 为定值 则 当且仅当 时，a+b有最小值 ．
拓展：对于任意正实数 ，都有 当且仅当 时，等号成立．
在 (a、b、c均为正实数)中，若 为定值 ，则 当且仅当 时， 有最小值
例如： 则 ，当且仅当 ，即 时等号成立．
16．从 两个数中随机选取一个数记为 再从 三个数中随机选取一个数记为 ，则 的取值使得直线 不过第二象限的概率是______．
17．如图，在 中， ，将 绕点 逆时针旋转 ，得到 ，其中点 的对应点分别为点 连接 在旋转过程中，若 ，则 的长为_________．
18．如图，矩形OABC在直角坐标系中，延长AB至点E使得BE=BC连接CE，过A作AD//CE交CB延长线于点D，直线DE分别交x轴、y轴于F、G点，若EG：DF=1：4，且△BCE与△BAD面积之和为 ，则过点 的双曲线 中 的值为____．
重庆市八中2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)
由图像可知,
与 图像共有 6 个交点
1 A. 16
1 B. 18
1 C. 4
1 D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】
根据平面向量线性的加法运算,即可求解.
【详解】在 ABC 中, D 是 AC 的中点, P 是 BD 的中点
由平面向量的线性加法运算,可知
BP
1 2
BD
1 2
1 2
BA BC
1
BA BC
4
1
BA
【详解】因为
f (x 4)
f (x) ,即
f
x 是周期为 4 的周期函数
f
x 为偶函数,且
f
(x)
2x2,0 x 1
4
2x,1
x
2
,画出函数图像如下图所示:
g(x) f (x) 1 x 1 0
令
3
f (x) 1 x 1
可得
3.
hx 1 x 1
画出
3 的图像如上图所示:
f x hx
由余弦函数的图像与性质可知,其对称轴为 2x k , k Z
x
2 k , k Z
而 6 为其一条对称轴,所以 6
k , k Z
解得
3
因为 0
所以当
k
0
时,解得
3
故选:B
【点睛】本题考查了余弦函数的图像与性质,根据余弦函数的对称轴求参数,属于基础题.
9.已知函数
7 A. 9
7 B. 11
7 C. 9
7 D. 11
【答案】C
【解析】
【分析】
根据正切函数的和角公式,代入即可求解.
tan tan tan
2019-2020年重庆八中九年级(上)第一次月考数学试卷(解析版)
2019-2020学年重庆八中九年级（上）第一次月考数学试卷一、填空题（每小题3分，共18分）1．一元二次方程2x2﹣13＝7x的二次项系数为，一次项系数为，常数项为．2．已知▱ABCD，对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件，使▱ABCD成为一个菱形，你添加的条件是．3．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为斜边AB的中点，AB＝10cm，则CD的长为cm．4．若x1与x2一元二次方程x2﹣6x﹣15＝0的两根，则x1+x2＝，x1x2＝．5．一个不透明的袋中只装有1个红球和2个蓝球，它们除颜色外其余均相同．现随机从袋中摸出两个球，颜色是一红一蓝的概率是．6．如图：矩形ABCD的对角线AC＝10，BC＝8，则图中五个小矩形的周长之和为．二、选择题（每小题4分，共32分）7．方程x2＝2x的解是（）A．x＝2B．x1＝2，x2＝0C．x1＝，x2＝0D．x＝08．方程（m﹣2）x|m|+3mx+1＝0是关于x的一元二次方程，则（）A．m＝±2B．m＝2C．m＝﹣2D．m≠±29．用配方法解方程x2﹣2x﹣1＝0时，配方后得的方程为（）A．（x+1）2＝0B．（x﹣1）2＝0C．（x+1）2＝2D．（x﹣1）2＝2 10．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．对角线互相垂直B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角互补11．顺次连接矩形ABCD各边中点所得四边形必定是（）A．平行四边形B．矩形C．正方形D．菱形12．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A．168（1+x）2＝128B．168（1﹣x）2＝128C．168（1﹣2x）＝128D．168（1﹣x2）＝12813．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD于E，若∠OAE＝24°，则∠BAE的度数是（）A．24°B．33°C．42°D．43°14．如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（）A．（2，10）B．（﹣2，0）C．（2，10）或（﹣2，0）D．（10，2）或（﹣2，0）三、解答题15．（5分）解下列方程（1）x2﹣6x﹣18＝0；（2）7x（5x+2）＝6（5x+2）．16．（6分）已知：如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，BE＝DF，连接CE，AF．求证：A F＝CE．17．（8分）如图，矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线EF与AD、AC、BC分别交于点E、O、F．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AB＝5，BC＝12，EF＝6，求菱形AFCE的面积．18．（8分）小明、小芳做一个“配色”的游戏．右图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色．同时转动两个转盘，如果转盘A 转出了红色，转盘B转出了蓝色，或者转盘A转出了蓝色，转盘B转出了红色，则红色和蓝色在一起配成紫色，这种情况下小芳获胜；同样，蓝色和黄色在一起配成绿色，这种情况下小明获胜；在其它情况下不分胜负．（1）利用列表或树状图的方法表示此游戏所有可能出现的结果；（2）此游戏的规则，对小明、小芳公平吗？试说明理由．19．（7分）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？20．（9分）某超市销售一种成本为每千克40元的水产品，经市场分析，若按每千克50元销售，一个月能销售出500千克；销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：（1）每千克涨价x元，那么销售量表示为千克，涨价后每千克利润为元（用含x的代数式表示．）（2）要使得月销售利润达到8000元，又要“薄利多销”，销售单价应定为多少？这时应进货多少千克？21．（6分）已知关于x的方程x2+ax+a﹣2＝0．（1）证明：不论a取任何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）当a＝1时，求该方程的根．22．（8分）如图，在△ABC中，点O是AC边上的一动点，过O作直线MN∥BC，设MN 交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．（1）求证：EO＝FO；（2）当O点运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．23．（8分）阅读下面的例题：解方程x2﹣|x|﹣2＝0解：当x≥0时，原方程化为x2﹣x﹣2＝0，解得：x1＝2，x2＝﹣1（不合题意，舍去）；当x＜0时，原方程化为x2+x﹣2＝0，解得：x1＝1，（不合题意，舍去）x2＝﹣2；∴原方程的根是x1＝2，x2＝﹣2．请参照例题解方程x2﹣|x﹣1|﹣1＝0．参考答案一、填空题1．解：由2x2﹣13＝7x得到：2x2﹣7x﹣13＝0，所以该方程的二次项系数为2，一次项系数为﹣7，常数项为﹣13．故答案是：2；﹣7；﹣13．2．解：∵邻边相等的平行四边形是菱形，∴平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，试添加一个条件：可以为：AD＝DC；故答案为：AD＝DC．3．解：∵∠ACB＝90°，D为斜边AB的中点，∴CD＝AB＝×10＝5cm．故答案为：5．4．解：根据题意得：x1+x2＝6，x1x2＝﹣15，故答案为：6，﹣15．5．解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，随机从袋中摸出两个球，颜色是一红一蓝的有4种情况，∴随机从袋中摸出两个球，颜色是一红一蓝的概率是：＝．故答案为：．6．解：由勾股定理，得AB＝＝6，将五个小矩形的所有上边平移至AD，所有下边平移至BC，所有左边平移至AB，所有右边平移至CD，∴五个小矩形的周长之和＝2（AB+BC）＝2×（6+8）＝28．故答案为：28．二、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）7．解：x2﹣2x＝0，x（x﹣2）＝0，x＝0或x﹣2＝0，所以x1＝0，x2＝2．故选：B．8．解：∵方程（m﹣2）x|m|+3mx+1＝0是关于x的一元二次方程，∴|m|＝2，且m﹣2≠0．解得：m＝﹣2．故选：C．9．解：把方程x2﹣2x﹣1＝0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣2x＝1，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣2x+1＝1+1配方得（x﹣1）2＝2．故选：D．10．解：A、菱形对角线相互垂直，而矩形的对角线则不垂直；故本选项符合要求；B、矩形的对角线相等，而菱形的不具备这一性质；故本选项不符合要求；C、菱形和矩形的对角线都互相平分；故本选项不符合要求；D、菱形对角相等；但菱形不具备对角互补，故本选项不符合要求；故选：A．11．【解答】解：如图：E，F，G，H为矩形的中点，则AH＝HD＝BF＝CF，AE＝BE＝CG ＝DG，在Rt△AEH与Rt△DGH中，AH＝HD，AE＝DG，∴△AEH≌△DGH，∴EH＝HG，同理，△AEH≌△DGH≌△BEF≌△CGF≌△DGH，∴EH＝HE＝GF＝EF，∠EHG＝∠EFG，∴四边形EFGH为菱形．故选：D．12．解：根据题意得：168（1﹣x）2＝128，故选：B．13．解：∵AE⊥BD，∴∠AEO＝90°，∴∠AOE＝90°﹣∠OAE＝66°，∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，AC＝BD，∴OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝（180°﹣66°）＝57°，∴∠BAE＝∠OAB﹣∠OAE＝33°；故选：B．14．解：∵点D（5，3）在边AB上，∴BC＝5，BD＝5﹣3＝2，①若顺时针旋转，则点D′在x轴上，OD′＝2，所以，D′（﹣2，0），②若逆时针旋转，则点D′到x轴的距离为10，到y轴的距离为2，所以，D′（2，10），综上所述，点D′的坐标为（2，10）或（﹣2，0）．故选：C．三、解答题（本大题共9小题，共70分）15．解：（1）∵x2﹣6x＝18，∴x2﹣6x+9＝18+9，即（x﹣3）2＝27，则x﹣3＝，∴x1＝3+3，x2＝3﹣3；（2）∵7x（5x+2）﹣6（5x+2）＝0，∴（5x+2）（7x﹣6）＝0，则5x+2＝0或7x﹣6＝0，解得x1＝﹣，x2＝．16．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴DC∥AB，DC＝AB，∴CF∥AE，∵DF＝BE，∴CF＝AE，∴四边形AFCE是平行四边形，∴AF＝CE．17．解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AE∥FC，∴∠EAO＝∠FCO，∵EF垂直平分AC，∴AO＝CO，FE⊥AC，又∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF（AAS），∴EO＝FO，∴四边形AFCE为平行四边形，又∵FE⊥AC，∴平行四边形AFCE为菱形；（2）在Rt△ABC中，由AB＝5，BC＝12，根据勾股定理得：AC＝＝13，∴OA＝，∵∠EAO＝∠ACB，∴tan∠EAO＝tan∠ACB，∴，即，∴EO＝，∴EF＝∴菱形AFCE的面积S＝AC•EF＝18．解：（1）用列表法将所有可能出现的结果表示如下：所有可能出现的结果共有12种．（2）不公平．上面等可能出现的12种结果中，有3种情况可能得到紫色，故配成紫色的概率是，即小明获胜的概率是；但只有2种情况才可能得到绿色，配成绿色的概率是，即小强获胜的概率是．而＞，故小芳获胜的可能性大，这个“配色”游戏对双方是不公平的．19．解：设AB的长度为x米，则BC的长度为（100﹣4x）米．根据题意得（100﹣4x）x＝400，解得x1＝20，x2＝5．则100﹣4x＝20或100﹣4x＝80．∵80＞25，∴x2＝5舍去．即AB＝20，BC＝20．答：羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米．20．解：（1）由题意可知：销售量为（500﹣10x）千克，涨价后每千克利润为：50+x﹣40＝10+x（千克）故答案是：（500﹣10x）；（10+x）；（2）y＝﹣10（x﹣20）2+9000，即销售单价每涨价20元，售价为50+20＝70元时，月销售利润最高利润为9000元；（3）由题意可列方程：（10+x）（500﹣10x）＝8000，整理，得：x2﹣40x+300＝0解得：x1＝10，x2＝30，因为又要“薄利多销”所以x＝30不符合题意，舍去．答：销售单价应涨价10元．21．（1）证明：△＝a2﹣4（a﹣2）＝a2﹣4a+8＝（a﹣2）2+4．∵（a﹣2）2≥0，∴（a﹣2）2+4＞0，即△＞0，∴不论a取任何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）解：当a＝1时，原方程为x2+x﹣1＝0，△＝12﹣4×1×（﹣1）＝5，∴x1＝，x2＝．22．（1）证明：∵MN∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠BCE＝∠ACE＝∠OEC，∠OCF＝∠FCD＝∠OFC，∴OE＝OC，OC＝OF，∴OE＝OF．（2）解：当O运动到AC中点时，四边形AECF是矩形，∵AO＝CO，OE＝OF，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠ECA+∠ACF＝∠BCD，2019-2020年重庆八中九年级（上）第一次月考数学试卷（解析版）∴∠ECF＝90°，∴四边形AECF是矩形．23．解：当x﹣1≥0即x≥1时，原方程化为x2﹣（x﹣1）﹣1＝0 即x2﹣x＝0，解得x1＝0，x2＝1，∵x≥1，∴x＝1；当x﹣1＜0即x＜1时，原方程化为x2+（x﹣1）﹣1＝0 即x2+x﹣2＝0，解得x1＝﹣2，x2＝1∵x＜1，∴x＝﹣2，∴原方程的根为x1＝1，x2＝﹣2．11 / 11。
重庆八中2020-2021学年九年级上期中考试数学试题及答案(全套样卷)
重庆八中2020-2021学年度(上)半期考试初三年级数学试题命题:张炳全、张泳华 审核:李铁 打印:张泳华 校对:张炳全一、选择题:(本大题12个小题，每小题4分，共48分)请将正确答案的代号填在答题卷中相应的位置上. 1．31-的倒数是( ) A ．3-B ．3C ．31-D ．31 2．计算233x x ÷的结果是( )A ．22xB ．23xC ．x 3D ．3 3．下列图案中，不是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．4．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都为8.8环，方差分别为63.02=甲s ，51.02=乙s ，48.02=丙s ，42.02=丁s ，则四人中成绩最稳定的是( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5．如果代数式1-x x有意义，那么x 的取值范围是( ) A ．1-≠xB ．1x ≠C ．1≠x 且0≠xD ．1-≠x 且0≠x6．如图，将一个长为8cm ，宽为6cm 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线(虚线)剪下，再打开，得到的菱形的面积为( )A ．26cmB ．212cmC ．224cmD ．248cm7．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价为100元的商品，甲超市连续两次降价2020乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要购买种商品，若想最划算应到的超市是( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．三个超市一样划算ABCD⇒⇒⇒ABCDMNOxy 8．如图，A 、B 、C 三点在⊙O 上，且∠ABO=50°，则∠ACB 等于( ) A ．100°B ．80°C ．50°D ．40°9．如图，把矩形ABCD 沿EF 翻转，点B 恰好落在AD 边的 B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD 的面 积是( ) A ．12B ．24C ．D ．10．某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离y 与时间x 的关系的大致图象是( )A ．B ．C ．D ．11．如图，古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．例如:称图中的数1，5，12，22…为五边形数，则第6个五边形数是( )A ．50B ．51C ．53D ．5512．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 与原点重合，顶点A,C 分别在x 轴、y 轴上，反比例函数)0,0(>≠=x k xky 的图象与 正方形的两边AB 、BC 分别交于点M 、N,轴x ND ⊥，垂足为D ，连接OM 、ON 、MN. 下列结论: ①OAM OCN ∆≅∆；②ON=MN ；③四边形DAMN 与MON ∆面积相等；④若045=∠MON ，MN=2，则点C 的坐标为(0，12+). 其中正确结论的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4ABCO二、填空题:(本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将答案写在答卷上． 13．世界文化遗产长城总长约为6700000m ，若将6700000用科学记数法表示为6.7×10n(n 是正整数)，则n 的值为__________.14．合作交流是学习教学的重要方式之一，某校九年级每个班合作学习小组的个数分别是:8，7，7，8，9，7，这组数据的众数是 ． 15．如图，一个圆心角为90°的扇形，半径OA =2，那么图中阴影部分的面积为 ．(结果保留π) 16．方程的解为 ．17．在平面直角坐标系中，作OAB ∆，其中三个顶点分别是)0,0(O ，)1,1(B ，),(y x A 其中22≤≤-x ，22≤≤-y ，x 、y 均为整数，则所作OAB ∆为直角三角形的概率是 .18．我市某重点中学校团委、学生会发出倡议，在初中各年级捐款购买书籍送给我市贫困地区的学校. 初一年级利用捐款买甲、乙两种自然科学书籍若干本，用去5324元；初二年级买了A 、B 两种文学书籍若干本，用去4840元，其中A 、B 的数量分别与甲、乙的数量相等，且甲种书与B 种书的单价相同，乙种书与A 种书的单价相同. 若甲、乙两种书的单价之和为121元，则初一和初二两个年级共向贫困地区的学校捐献了 本书.三、解答题:(本大题2个小题，每小题7分，共14分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤. 19．计算:02)2013(60tan 223)31(27π-+--+-- .2020△ABC中，AB=AC=10，sin∠ABC=0.8，求△ABC的面积．AB C四、解答题:(本大题4个小题，每小题10分，共40分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.21．先化简，再求值:，其中是不等式组的整数解．22．“中国梦”关乎每个人的幸福生活．为进一步感知我们身边的幸福，展现重庆八中人追梦的风采．我校教职工开展了以“梦想中国，逐梦八中”为主题的摄影大赛，要求参赛教职工每人交一件作品．现将参赛的50件作品的成绩(单位:分)进行统计如下:等级 成绩(用s 表示)频数 频率 A 10090≤≤sx 0.08 B 9080<≤s35 y C s ＜80 11 0.22 合计501请根据上表提供的信息，解答下列问题: (1)表中x 的值为______，y 的值为______；(2)将本次参赛作品获得A 等级的教职工依次用A 1，A 2，A 3，…表示，学校决定从本次参赛作品获得A 等级的教职工中，随机抽取两名教职工谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到教职工A 1和A 2的概率．23．沙坪坝小龙坎华润万家超市为“开业庆典”举行了优惠酬宾活动. 对A 、B 两种商品实行打折出售. 打折前，购买5件A 商品和1件B 商品需用90元；购买6件A 商品和3件B 商品需用126元. 在开业庆典期间，B 商品打4折销售，某顾客购买40件A 商品和50件B 商品时，他所用的钱数不低于584元. (1)打折前，A 、B 两种商品的价格分别是多少元？ (2)开业庆典期间，A 商品最低打了几折？24．如图，P 为正方形ABCD 边BC 上一点，F 在AP 上，AF =AD ，EF ⊥AP 于F 交CDAD于点E ，G 为CB 延长线上一点，且BG =DE ． (1)求证:DAP BAG ∠=∠21； (2)若DE =3，AD =5，求AP 的长．五、解答题(本大题2个小题，每小题12分，共24分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.25．如图(1)，在直角坐标系xoy 中，抛物线与x 轴交于A 、B 两点，交y 轴于点C ，过A 点的直线与抛物线的另一交点为D (m ，3)，与y 轴相交于点E ， 点A 的坐标为(1-，0)，∠BAD = 45，点P 是抛物线上的一点，且点P 在第一象限． (1)求直线AD 和抛物线的解析式； (2)若:PBC S ∆3:2=BOC S ∆，求点P 的坐标． (3)如图(2)，若M 为抛物线的顶点，点Q 为y 轴上一点，求使QB QM +最小时，点Q 的 坐标，并求QM QB +的最小值.26．如图，在Rt △ACB 中，ACB =90，AC =3，BC =6，D 为BC 上一点，CD =2，射线DG BC 交AB 于点G . 点P 从点A 出发以每秒个单位长度的速度沿AB 方向运图（1）图（2）动，点Q从点D出发以每秒2个单位长度的速度沿射线DG运动，P、Q两点同时出发，当点P到达点B时停止运动，点Q也随之停止，过点P作PE AC于点E，PF BC 于点F，得到矩形PECF，点M为点D关于点Q的对称点，以QM为直角边，在射线DG的右侧作Rt△QMN，使QN =2QM．设运动时间为t位:秒)．(1)当点N恰好落在PF上时，求t的值．(2)当△QMN和矩形PECF有重叠部分时，直接写出重叠部分图形面积S与t的函数关系式以及自变量t的取值范围.(3)连接PN、N D、PD，是否存在这样的t值，使△PND为直角三角形？若存在，求出相应的t值若不存在，请说明理由；2020-2021学年度(上)半期考试初三年级数学试题参考答案一、选择题(每小题4分)二、填空题(每小题4分) 13、614、715、π-216、x=2 17、5218、168三、解答题(每小题7分)19、解:原式=132-3-29-33+⨯+ ……5分 =6-……7分20、解:过点A 作AD ⊥BC 于点D 在Rt △ABD 中∵AB=10，8.0sin =∠ABC∴88.010sin =⨯=∠=ABC AB AD……3分在Rt △ABD 中 68102222=-=-=AD AB BD……2分在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC ∴D 为BC 的中点∴12622=⨯==BD BC ∴488122121=⨯⨯=⨯=AD BC S ABC △ ……2分四、解答题(每小题10分)21、解:原式=44111a -322+-+⋅++a a a a=()2224a --+a……3分=()()()222a 2a ---+a=()()22a --+a……5分由()⎩⎨⎧<+-≥+1221513a 2a 得 31<≤-a……7分∵a 为整数 ∴a 可取-1,0,1,2 为使分式有意义 1,2a -≠≠a ∴0=a 或1=a ……8分当a=0时，原式=1 当a=1时，原式=3……10分 22、(1)4 0.7……4分(2)解:画树状图如下: 开始 :1A 2A 3A 4A 2A 3A 4A 1A 3A 412A 4A 1A 2A 3A ……8分 ()611222,1==A A P……10分答:恰好抽到1A 、2A 的概率()612,1=A AP 23、解:(1)设打折前A 、B 两种商品的价格分别是x 元，y 元。
重庆八中2020届九年级上半期考试数学试题(全套样卷)
重庆八中初2020届九年级(上)期中考试数 学 试 题(全卷共五个大题，满分150分，考试时间12020)一、选择题:(本大题共12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上对应题目的正确答案标号涂黑。
1、sin30︒的值是( ) A 、12B 、2 C 、3 D 、32、如图，已知O 的半径为5，点O 到弦AB 的距离为3，则弦AB 的长为( ) A 、8 B 、6 C 、5 D 、43、下列函数中，图象经过原点的是( ) A 、31y x =-B 、2y x =-C 、3y x=-D 、21y x =-+4、已知O 的半径是3，点O 到直线l 的距离为1，则直线l 与O 的位置关系是( ) A 、相离 B 、相切 C 、相交 D 、无法判断5、如图，在边长为1的小正方形组成的网络中，ABC ∆的三个 顶点在格点上，则cos A =( ) A 、43B 、34C 、45D 、356、如图，已知AB 是 ABC ∆外接圆的直径，=30A ∠︒，则B ∠的度数是( ) A 、32︒B 、58︒C 、64︒D 、68︒7、若抛物线2y x =向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的解析式是( ) A 、()223y x =++ B 、()223y x =-+ C 、()223y x =+- D 、()223y x =--CABBAC8、如图，PA 、PB 是O 的切线，切点分别为点A 、点B若120AOB ∠=︒，则下列结论错误的的是( ) A 、AM BM =B 、PA PB =C 、PAB 是等边三角形D 、12OM OA=9、在Rt ABC 中，90,4,3C BC cm AC cm ∠=︒==，把ABC 绕点A 顺时针旋转90︒后，得到11AB C ，如图所示，则点B 走过的路径长为( )A 、254cm π B 、252m πC 、54cm πD 、52cmπ10、如图，在ABC 中，BD AC ⊥，AB =6cm，A=30,tan C ∠︒=，则ABC 的面积为( ) A、2B、C、4D、211、如图所示是抛物线()20y ax bx c a =++≠的图象的一部分，已知抛物线的对称轴为2x =，与x 轴的一个交点是(-1，0)，下列结论其中正确的是( ) A 、0abc < B 、()4,0x 抛物线与轴的另一个交点是C 、120a c +>D 、()()12123,6,y y y y -<点、都在抛物线上，则有PC'B'BAC12、矩形OABC 在平面直角坐标系中如图所示，已知10,8,AB BC EB C ==是上一点，将ABE ∆沿AE 折叠，点B 刚好与OC 边上点D 重合，过点E 的反比例函数()0ky k x =>与AB 相交于点F ，则线段AF 的长为( ) A 、158B 、154C 、2D 、32二、填空题:(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡．．．(卷．)中对应的横线上。