面积——等面积法

面积法在中学数学解题中的巧用

利用同一图形的面积相等，可以列方程计算线段的值，或证明线段间的数量关系；利用图形面积的和、差关系列方程，将相等的高或底约去，可以计算或证明线段间的数量关系。利用等积变形，可以排除图形的干扰，实现“从形到数”的转化，从而从数量方面巧妙地解决问题。

用面积法解题就是根据题目给出的条件，利用等积变换原理和有关面积计算的公式、定理或图形的面积关系进行解题的方法。运用面积法,巧设未知元,可获“柳暗花明”的效果。

有关面积的公式

（1）矩形的面积公式：S=长宽（2）三角形的面积公式：ahS21

（3）平行四边形面积公式: S=底高

（4）梯形面积公式: S=21(上底+下底)高

（5）对角线互相垂直的四边形：S=对角线乘积的一半（如正方形、菱形等）

有关面积的公理和定理

1、面积公理

（1）全等形的面积相等；

（2）一个图形的面积等它各部分面积之和；

2、相关定理

（1）等底等高的两个三角形面积相等；夹在平行线间的两个共底的三角形面积相等；

如下图ACDBCDSS=△△；

反之，如果ACDBCDSS△△，则可知直线AB平行于CD

（2）等底等高的平行四边形、梯形（梯形等底应理解为两底的和相等）的面积相等；

（3）等底的三角形、平行四边形面积之比等于其高之比；等高的三角形、平行四边形面积之比等于其底之比；

（4）相似三角形的面积的比等于相似比的平方；

（5）在两个三角形中，若两边对应相等，其夹角互补，则这两个三角形面积相等；

（6）等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。

一个长方形分成4个不同的三角形，绿色三角形面积是长方形面积的15%，黄色三角形的面积是21平方厘米。问：长方形的面积是__________平方厘米。

等面积法的应用一：利用平行线间两个共底的三角形面积相等解题。

如图，矩形ABCD中，AB=3cm，AD=6cm，点E为AB边上的任意一点，四边形EFGB也是矩形，且EF=2BE，则AFCS△ 9 2cm

如图，在四边形ABCD中，动点P从点A开始沿A→B→C→D的路径匀速前进到D为止。在这个过程中，△APD的面积S随时间t的变化关系用图象表示正确的是（）

等面积法的应用二：利用同一图形的面积相等，可以列方程计算线段的值。

已知直角三角形两直角边长分别为5和12，斜边上的高为_________

AH是菱形ABCD的高，且AC=6，BD=8，则AD=____

把矩形OABC放置在直角坐标系中, OA＝6,OC＝8 ，若将矩形折叠，使点B与O重合得到折痕EF,求OB、折痕EF的长。（提示：BFOE是菱形，利用菱形的面积等于OBEF•21又等于EB*OA，列方程求出折痕EF的长.） D

B P A

F E

D C B A

O 25

30 40

如图，由图中已知的小三角形的面积的数据，求三角形ABC的面积？210

平行四边形ABCD中AC与BD交于点O，AB=10，AD=8，O到AB的距离为2，则O到BC的距离为__

在平行四边形ABCD中，∠BAD=300，AB=5cm，AD=3cm，E为CD上的一个点，且BE=2cm，则点A到直线BE的距离为______。

正方形ABCD内接于圆O，E是CD的中点，圆的半径为2，则点O到BE的距离为_____

如图，矩形ABCD中AB＝a，BC＝b，M是BC的中点，DEAM，E是垂足

求证：DEabab2422

等面积法的应用三：利用同一图形的面积相等，可以列方程证明线段间的数量关系；利用图形面积的和、差关系列方程，将相等的高或底约去，可以计算或证明。

三边长分别为6、8、10的三角形的三条高的比分别为____

看图，写代数恒等式:__________________

如图，边长为a的正ABC△内有一边长为b的内接正DEF△，则AEF△的内切圆半径为 3()6ab

如图，已知P为等边三角形ABC内一点，过P作三垂直，三角形ABC的高为h.试说明PDPEPFh

ABCDPFE

已知P为边长是3的等边三角形ABC内一点，则P点到三边的距离之和为___

求证：等腰三角形底边上任一点到两腰距离的和等于腰上的高（运用面积法可以证明），等腰三角形底边延长线上任一点点到两腰距离的差等于腰上的高。

请应用上述结论完成下题：已知直线33xy和直线343xy，在直线33xy上有一点P，且点P到直线343xy的距离是2，求P点的坐标

已知:如图，C是线段AB上的一点，△ACD、△BCE都是等边三角形，AE、BD相交于O。

求证：∠AOC=∠BOC（提示：过点C作CP⊥AE，CQ⊥BD）

已知：如图，AD是ABC的角平分线。求证：ABACBDDC

已知：如图，AD是△ABC的中线，CF⊥AD于F，BE⊥AD交AD的延长线于E。求证：CF=BE

已知：如图，在ABC中，ABAC，BD、CE分别为AC、AB边上的高。

求证：BDCE

等面积法的应用四：面积等分线

等积定理：等底等高的两个三角形面积相等；两条平行直线之间的距离处处相等

一、平分三角形面积

（1）过一顶点作等积分割线：找中线；（2）过边上一点作等积分割线

二、平分平行四边形面积：找过对称中心的直线；

三、平分梯形面积：找两底中点所在直线；等积变形成三角形；等积变形成平行四边形

方案一：连结梯形上、下底的中点E、F

方案二：分别量出梯形上、下底a、b的长，在下底BC上截取BE＝12(a＋b)，连接AE。如果用尺规作图，就是把上底平移到下底一旁作出两底之和，再取两底之和的中点

方案三：取一腰中点，等积变形成三角形或平行四边形

四、平分一般四边形：变形成等积的三角形。

（1）过一顶点作等积分割线；（2）过边上一点作等积分割线

五、平分五边形的面积

练习题1、如图，在△ABC中，BD：DC=1：2，E为AD中点，若△ABC面积为120，则阴影部分面积为 2、有一块方角形钢板如图所示，请你用一条直线将其分为面积相等的两部分。

3、如果花园形状是任意四边形ABCD，四边形内部有一条折线小路AEC刚好平分四边形面积，现在小区的物业公司想把折线小路修成直线小路，由于各种条件限制，小路要通过点A，并且只能修在AC和点E之间，同时还要平分四边形面积，请你帮助设计

工人师傅想对如图1的直角铁皮，用一条直线m将其分成面积相等的两部分．图2是甲、乙、丙、丁四位同学给出的做法，其中做法正确的学生数是（）

现有如图所示的方角铁皮，工人师傅想用一条直线将其分割成面积相等的两部分，请你帮助工人师傅设计三种不同的分割方案(要求：①分割的两部分两图不能完全相同，否则视作一种；②须有必要的数据说明或标记)

请你画一条直线，把下图分成面积相等的两部分

如图所示，请你用一条直线将其分为面积相等的两部分，这样的直线可以画几条？（） A 1 B 2 C 3 D无数条

如图，一个圆和一个平行四边形．请你画出一条直线l，同时把这两个图形分成面积相等的两部分．

如图，张大爷家有一块四边形的菜地，在A处有一口井，张大爷欲想从A处引一条笔直的水渠，且这条笔直的水渠将四边形菜地分成面积相等的两部分．请你为张大爷设计一种引水渠的方案，画出图形并说明理由

如图所示，在直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A（1，0），对角线的交点P（2.5 ，1）

（1）写出B、C、D三点的坐标；

（2）若在线段AB上有一点 E（3，0），过E点的直线将矩形ABCD的面积分为相等的两部分，求直线的解析式

图所示，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（12，5），直线y＝0.25x+b恰好将矩形OABC分成面积相等的两部分．那么b= 7-1

7-2

7-3

等面积法在数学中应用广泛，除此等积变换模型之外，涉及面积的知识还有以下模型：

蝴蝶模型：在任意四边形中有3421SSOBODSS

在梯形中有①21:SS =OD：OB=34S:S ②2213::SSab

相似模型：（金字塔模型、沙漏模型）

金字塔模型沙漏模型

①ADAEDEAFABACBCAG；

②22::ADEABCSSAFAG△△。

燕尾定理模型

S△ABG:S△AGCS△BGE:S△EGCBE:EC

S△BGA:S△BGCS△AGF:S△FGCAF:FC S△AGC:S△BCGS△ADG:S△DGBAD:DB

练习题：

如图，三角形田地中有两条小路AE和CF，交叉处为D，张大伯常走这两条小路，他知道DF＝DC，且AD＝2DE 。则两块地ACF和CFB的面积比是_______

如图，已知长方形ADEF的面积16，三角形ADB的面积是3，三角形ACF的面积是4，那么三角形ABC的面积是___6.5（提示：连接AE，△ACE与△BCE面积之比为5:8）

如图，将三角形ABC的AB边延长1倍到D，BC边延长2倍到E，CA边延长3倍到F。如果三角形ABC的面积等于1，那么三角形DEF的面积是__________

如图，四边形EFGH的面积是65平方米，EA＝AB，CB＝BF，DC＝CG，HD＝DA，求四边形ABCD的面积。13

矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数xkky122图象上，若点A的坐标为（-2，-2），则k的值为（）

如图，正比例函数y=-x与反比例函数y=x2的图象相交于A、B两点，分别过A、B两点作y轴的垂线，垂足分别为C、D，连接AD，BC，则四边形ACBD的面积为___

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三角形等面积法

在三角形的研究中，等面积法是一种十分实用的方法。它的核心思想是，对于一个给定的面积值，可以构造出许多不同形状的三角形，它们的面积都相等。这种方法不仅可以用于解决一些几何问题，还可以用于设计和制造一些具有特定面积要求的物体。

三角形等面积法的应用非常广泛。例如，在制造船舶和飞机等大型物体时，要求它们的底部具有一定的面积，以保证它们的浮力和飞行稳定性。这时可以利用等面积法来设计合适的底部形状，从而保证其满足要求。

此外，在房屋建筑、道路修建和水利工程等领域中，三角形等面积法也经常得到应用。例如，在修建水库时，要求水库的底部形状必须能够容纳一定数量的水，从而保证其正常运营。通过等面积法，可以设计出满足要求的水库底部形状。

在日常生活中，三角形等面积法也有着广泛的应用。例如，在购买面积相等但形状不同的房屋时，可以利用这种方法计算它们的真实面积，从而作出更加准确的选择。

总的来说，三角形等面积法是一种非常实用的方法，它不仅可以解决许多几何问题，还可以在实际工作中得到广泛应用。因此，学好这种方法对于我们的学习和职业生涯都非常重要。

勾股定理等面积法

“哎呀，这勾股定理等面积法到底是怎么回事啊？”

好，那咱就来说说勾股定理等面积法。勾股定理那可是相当重要的一个定理啊！它说的是直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。那等面积法呢，就是利用同一个图形用不同的方法表示它的面积，从而得到一些等式关系。

比如说啊，咱有个直角三角形，两条直角边分别是 a 和 b，斜边是 c。咱可以把这个三角形用两种方法来算面积。一种就是直接用底乘以高除以

2，也就是 a×b÷2。那另一种方法呢，咱以斜边为底，从直角顶点向斜边做个高，这个高把斜边分成两段，设一段是 x，另一段就是 c-x。那这时候这个大三角形的面积就可以表示成 c×这个高÷2。

你看，这两种方法算的都是同一个三角形的面积，那它们肯定相等啊，这样就能得到一个等式，通过这个等式就能解决很多问题啦。

举个实际例子吧，比如有个直角三角形，一条直角边是 3，另一条直角边是 4，让咱求斜边长。那咱就用等面积法，3×4÷2 等于斜边乘以斜边上高除以 2。咱可以先求出斜边上的高，然后就能算出斜边啦。

再比如说，咱知道一个直角三角形的斜边是 5，一条直角边是 3，求另一条直角边。还是用等面积法，3×另一条直角边÷2 等于 5×斜边上高÷2，先求出高，然后就能算出另一条直角边啦。

等面积法在很多数学问题中都特别有用，它能帮我们找到一些隐藏的关系，让问题变得简单。而且啊，等面积法不仅仅局限在直角三角形中，其他图形也能用。

比如说有个四边形，咱可以把它分成几个三角形，然后用等面积法来建立等式。或者是一个不规则的图形，咱也可以通过添加辅助线，把它变成几个我们熟悉的图形，然后用等面积法来解决问题。

总之呢，勾股定理等面积法是个很重要的方法，学会了它，很多数学问题都能迎刃而解啦！大家可得好好掌握哦！

勾股定理最短路径问题等面积法

勾股定理最短路径问题等面积法，听起来是不是有点绕？别急，听我慢慢给你捋一捋。先从勾股定理说起，大家应该都知道吧？就是直角三角形的两条直角边平方和等于斜边的平方，嗯，就是这么简单一个公式，a² + b² = c²。这玩意儿不管是在中学课本里，还是在咱们日常生活中都能见到。比如你想知道从A点到B点，经过一段直角的路程有多远，直接套这个公式就行了。可是，今天我们聊的可不是这件事。我们要说的，是用勾股定理来解决“最短路径”的问题，而且还要通过“等面积法”来解释，怎么让这个看起来复杂的问题变得简单又有趣。

先说说最短路径。假设你站在一个地方，想跑到另一个地方，不管是横着走还是竖着走，总想选一条最省劲儿的路对吧？要是你从家里到超市，直接横穿过公园，那不就太浪费力气了？其实这就是在做最短路径的选择。如果是直角三角形的两条直角边，你可以直接想象一下从A点出发，先往右走，然后再往上走，最后走到B点。而最短的路径呢？就应该是斜着穿过去的那条线。有没有发现，绕来绕去其实是没有意义的，直接走最短的直线就行了。这个直线，就是通过勾股定理算出来的斜边。

咱们来聊聊“等面积法”。乍一听，这是什么东东啊？等面积法就是一种巧妙的方式，它让我们可以通过“面积”的方式来理解最短路径的问题。想象一下，咱们有一个矩形，宽是a，高是b。你可能会说，这不就是一个普通的矩形嘛，啥了不起的。可是，这个矩形能代表什么呢？它代表了你从A点到B点的两条直角边——就像你走直角路线，先水平再垂直那样。好，那现在把这个矩形的面积给算出来，面积就是a乘b，对吧？你把这个矩形变成一个等面积的正方形，什么意思呢？就是让正方形的面积和矩形一样大。这样，正方形的边长就变成了√(a² + b²)。哦，这不就又回到勾股定理了嘛。通过

这种“等面积”的转换，咱们用一种全新的方式重新审视最短路径问题，发现它和勾股定理之间有着密不可分的关系。

2021年中考数学必考点培优系列 14 等面积法的应用(有答案)

等面积法的应用

在解决几何问题时，通常可采用等积法来解决一些问题，即同一个图形采用不同的面积表示方法来建立等式.等积法也常在证明某些定理时被用到.

【例题讲解】

例题1 已知：如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝3，AD⊥BC，求AD的长为．

DCBA

答案： AD＝2.4.

例题2、如图，E是边长为1的正方形ABCD的对角线上一点，且BE＝BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点R，则PQ＋PR的值为 .

RQPEDCBA

答案：22.

【解析】连接BP，易知BECS△＝BEPS△＋BCPS△，所以12·BE·CM＝12·BE·PR＋12·BC·PQ，由BC＝BE，等号两边同时约掉，剩下CM＝PR＋PQ，所以CM＝22BC＝22.

连接BP，过C作CM⊥BD，

∵BECS△＝BEPS△＋BCPS△

＝BC×PQ×12＋BE×PR×12

＝BC×（PQ＋PR）×12

＝BE×CM×12，

BC＝BE，

∴PQ＋PR＝CM，

∵BE＝BC＝1，且正方形对角线BD＝2BC＝2，

又∵BC＝CD，CM＝BD， ∴M为BD中点，又△BDC为直角三角形，

∴CM＝12BD＝22，

即PQ＋PR值是22．

MRQPEDCBA

【对于填空选择题，可用特殊值法！】

例题3 如图，正方形ABCD的边长为1，点P为边BC上任意一点（可与B点或C点重合），分别过B、C、D作射线AP的垂线，垂足分别是B、C、D，则BB＋CC＋DD的最大值为，最小值为．

PB'C'D'DCBA

答案：2，2.

【解析】连接AC、DP，

ABCDS正方形＝1×1×1，

由勾股定理得：AC＝2211＝2，

∵AB＝1，

∴1≤AP≤2，

DPCS＝APCS＝12AP×CC，

初等数学《面积法》

面积法

一．面积法

在求解平面几何问题的时候，根据有关几何量与涉及的有关图形面积之间的内在联系，用面积或面积比表示有关几何量或其比，从而把要论证的几何量之间的关系转化为有关面积之间的关系，并通过图形面积的等积变换对所论问题来进行求解的方法，我们称之为面积法。

二．常用的两个定理

（一）共边比例定理

1.定理：若与的公共边所在直线与直线交于点（如图，有四种情形），

则.

证明：设由于

所以

两式相加，得

所以，

2.应用

例1．如图，四边形的对角线和交于点。若，求.

解：由共边比例定理知：

而

所以。 PABQABPQMQMPMSSQABPABkQMPMkSSQMPMSSQMBPMBQMAPMA,,QMBPMBQMAPMAkSSkSS),(QMBPMBQMAPMASSkSSQMPMSSQABPABABCDACBDO8,5,3BCDABCABDSSSBOCS.8:3::BDCBDASSOCAO,5ABCS11405838BOCSBOCS

例2.（2003年“希望杯”数学邀请赛试题）如图，的面积等于25，则的面积之和等于

，四边形的面积等于

。

解：利用共边比例定理，

所以，

例3.设是平分线上的任一点，过引∥交的延长线于，过引∥交的延长线于，求证： .

证明：如图，连结由∥有.

由∥，有.

故.

又是平分线上的点，点到及的距离相等，即边上的高等于边上的高，从而。

例4.如图，在中，是边上的高上任一点，直线交于,直线交于，连结求证：

证明：过点作的平行线分别交的延长线于则有，从而

同理，

由上述三式，有

即，从而是的中垂线，故

（二）共角比例定理 ABC,2,DCBDEDAEBDEAEF与CDEF.DBFABFCBFABFSSSSFCAF.32321.BCBDEDAESSCBFDBF.31322121ABCABCABDBDESSSS.320251541543153ABCABCABCBDECBFCDEFSSSSSS四边形PAABC的CCEPBABEBBFPCACFCFBE,,PFPEBFPCPBCPCFSSCEPBPBCPBESSPCFPBESSPAABC的PBECFCF的PCFBEPBE的CFBEABCPBCAHCPABDBPACE,,EHDH.EHPDHPABCHEHD,,,GFPCBPABSSECAEHCAG.PCBPAGSSHCAG,PBCPACSSBHAF.PACPABSSHCBH.1PACPABSSBHHCAFAGAFAGAHFG.EHPDHP

初二数学等面积法压轴题

等面积法是解决几何问题的一种重要方法，特别是在求解压轴题时。以下是一道典型的初二数学等面积法压轴题：

题目：

已知矩形ABCD，AB = 3，AD = 2，以A为圆心作图，设⊙A的半径为r，用等面积法求证：r > 2 - √7。

证明：

第一步，由于题目没有明确说明哪些图形与圆相切，我们首先考虑与圆相切的特殊情况。假设⊙A与线段CD相切于点E，则AE为半径，即r = AE。

第二步，根据矩形的性质和勾股定理，我们有AE² + DE² = AD²。代入已知的AB、AD和AE的值，我们可以得到一个关于DE的二次方程。

第三步，解这个二次方程，我们得到DE = √7 - 1。由于DE < CD（因为CD = AB = 3），我们知道这种情况是不可能的。

第四步，为了证明r > 2 - √7，我们需要找到一个与⊙A相切且使得r满足这个不等式的切线。考虑到线段CD与⊙A相切的情况，我们可以使用等面积法来找到这条切线。

第五步，根据等面积法，我们知道矩形的面积等于圆的面积加上四分之一圆的面积。即3 × 2 = πr² - (1/4)πr²。解这个方程，我们得到r = 2 + √7。

第六步，根据第五步的结果，我们得到r > 2 - √7。

综上，我们证明了r > 2 - √7。

等面积法(人教版)(含答案)

第1页共6页

等面积法（人教版）

一、单选题(共5道，每道17分)

1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是( )

A.B. C.D.

答案：B

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：勾股定理之等面积法

2.已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=16cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是( )

A.B. C.D. 第2页共6页

答案：C

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：勾股定理之等面积法

3.如图，在△ABC中，∠C=90°，两直角边AC=5，BC=12，在三角形内有一点P，它到各边的距离相等，则这个距离是( )

A.1 B.2

C.3 D.无法确定

答案：B

解题思路：第3页共6页

试题难度：三颗星知识点：勾股定理之等面积法

4.如图所示，等边△ABC内一点P到三边距离分别为，且，其中，则△ABC的边BC上的高为( )

A.6 B.3

C.4 D.5

答案：B 第4页共6页解题思路：

试题难度：三颗星知识点：勾股定理之等面积法

5.如图所示，在完全重合放置的两张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，将上面的矩形纸片折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，点D的对应点为点G，连接DG，则图中阴影部分的面积为( )

A.3 B.5 C.D.

答案：C

解题思路：第5页共6页

试题难度：三颗星知识点：勾股定理之折叠问题

二、填空题(共1道，每道15分)

6.如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN=____．第6页共6页

答案：

解题思路：

试题难度：知识点：勾股定理之等面积法

等面积法求三角形高的例题

1 等面积法求三角形高的例题

1.问题：在一个三角形中，底边为10cm，面积为50平方厘米，求它的高。

答案：根据等面积法，三角形的面积等于底边乘以高的一半，即50=10*高/2，解得高=10cm。

2.问题：一个三角形的底边为6m，面积为18平方米，求它的高。

答案：根据等面积法，三角形的面积等于底边乘以高的一半，即18=6*高/2，解得高=6m。

3.问题：一个三角形的底边为8cm，面积为32平方厘米，求它的高。

答案：根据等面积法，三角形的面积等于底边乘以高的一半，即32=8*高/2，解得高=8cm。

4.问题：在一个三角形中，底边为12m，面积为72平方米，求它的高。

答案：根据等面积法，三角形的面积等于底边乘以高的一半，即72=12*高/2，解得高=12m。

5.问题：一个三角形的底边为15cm，面积为75平方厘米，求它的高。

答案：根据等面积法，三角形的面积等于底边乘以高的一半，即75=15*高/2，解得高=10cm。

6.问题：在一个三角形中，底边为14m，面积为98平方米，求它的高。

答案：根据等面积法，三角形的面积等于底边乘以高的一半，即98=14*高/2，解得高=14m。

7.问题：一个三角形的底边为18cm，面积为108平方厘米，求它的高。

2 答案：根据等面积法，三角形的面积等于底边乘以高的一半，即108=18*高/2，解得高=12cm。

8.问题：在一个三角形中，底边为16m，面积为128平方米，求它的高。

答案：根据等面积法，三角形的面积等于底边乘以高的一半，即128=16*高/2，解得高=16m。

9.问题：一个三角形的底边为20cm，面积为200平方厘米，求它的高。

答案：根据等面积法，三角形的面积等于底边乘以高的一半，即200=20*高/2，解得高=20cm。

10.问题：在一个三角形中，底边为24m，面积为288平方米，求它的高。

答案：根据等面积法，三角形的面积等于底边乘以高的一半，即288=24*高/2，解得高=24m。

初中数学学习方法专题训练——面积法综合练习及试题解析

专题05 面积法

【规律总结】

所谓面积法，就是利用面积相等或者成比例，来证明其他的线段相等或为成比例线段的方法。

等面积法例题

一、三角形ABC与三角形DEF的面积相等，若AB = DE，且三角形ABC的高为h1，三角形DEF的高为h2，则下列说法正确的是？

A. h1一定大于h2

B. h1一定小于h2

C. h1与h2的关系取决于BC与EF的长度

D. h1一定等于h2（答案：C）

二、两个圆的面积相等，若第一个圆的半径为r1，第二个圆的半径为2r1，则下列说法正确的是？

A. 第一个圆的面积更大

B. 第二个圆的面积更大

C. 两个圆的面积相等

D. 无法确定（答案：C）

三、矩形ABCD与矩形EFGH的面积相等，若AB = 2EF，则下列关于两矩形边长的说法正确的是？

A. BC = 2HG

B. BC = 0.5HG

C. AD = 2GF

D. 无法确定BC与HG，AD与GF的关系（答案：B）

四、两个平行四边形的面积相等，若第一个平行四边形的底为b1，高为h1，第二个平行四边形的底为2b1，则第二个平行四边形的高为？

A. 2h1

B. 0.5h1

C. h1

D. 无法确定（答案：B）

五、梯形ABCD与梯形EFGH的面积相等，若AB = EF，CD = 2GH，且梯形ABCD的高为h1，则梯形EFGH的高为？

A. 2h1

B. 0.5h1

C. h1

D. 无法确定（答案：A）

六、两个扇形的面积相等，若第一个扇形的半径为r1，圆心角为60度，第二个扇形的半径为2r1，则第二个扇形的圆心角为？

A. 120度

B. 60度

C. 30度

D. 15度（答案：C）

七、三角形ABC与三角形DEF的面积相等，且AB = DE，AC = DF，则下列说法正确的是？ A. BC一定等于EF

B. BC与EF的关系取决于三角形的高

C. 三角形ABC与三角形DEF全等

D. 无法确定BC与EF的关系（答案：B）

八、两个正方形的面积相等，若第一个正方形的边长为a，第二个正方形的边长为b，且a ≠

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