垂线和平行线的思维导图
七下北师大版数学思维导图前三章
七下北师大版数学思维导图前三章一、第一章：整式的乘除。
这一章那可是数学世界里的一个重要板块哟。
咱先说说整式乘法，就像两个小伙伴手拉手，把它们的系数相乘，相同字母的幂也相乘，这就得出结果啦。
比如说单项式乘单项式，2a乘以3b，那就等于6ab，是不是挺简单的？还有单项式乘多项式，就像一个小伙伴要和一群小伙伴分别打招呼，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
再看看幂的乘方，底数不变，指数相乘，就像给指数来了个小乘法运算。
比如(a ²)³，那就是a的2×3次方，也就是a的6次方。
同底数幂的除法也有它的小规则，底数不变，指数相减。
整式的除法呢，单项式除以单项式，把系数和同底数幂分别相除就好啦。
多项式除以单项式，就把多项式的每一项分别除以这个单项式，然后把所得的商相加。
这一章的知识点就像一个个小珠子，串起来可就是一条漂亮的数学项链哟。
二、第二章：相交线与平行线。
哇哦，这一章就像带我们走进了一个线条交织的奇妙世界。
相交线里面，对顶角可是个有趣的家伙，对顶角相等，就像一对双胞胎，长得一模一样。
还有邻补角，它们俩加起来就是180度，就像一对默契的好搭档。
垂线也很重要哈，当两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。
垂线段最短这个性质在生活中也有很多应用呢，比如要从河边修一条到村庄的最短小路，那就是垂线段啦。
再说说平行线，在同一平面内，不相交的两条直线就是平行线。
判定平行线的方法有好多哟，像同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。
而且平行线还有很多性质呢，两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。
这就像一个神奇的魔法，知道了一些条件，就能推出好多结论哟。
三、第三章：三角形。
三角形那可是数学王国里的常客啦。
首先呢，三角形的分类就有好多花样。
按边分，有等边三角形，三条边都相等，就像一个非常公平的小团体；等腰三角形，有两条边相等，像是有一对双胞胎边。
七年级上册数学知识点思维导图+考点梳理
七年级上册数学知识点思维导图+考点梳理七年级上册数学知识点思维导图+考点梳理一、整数1. 整数的概念及表示方法- 整数：正整数、负整数和0的集合。
- 整数的表示方法：带有符号的数或用数轴表示。
2. 整数的比较与大小关系- 整数的大小比较：相同符号，绝对值大的整数大；不同符号，负整数小于正整数。
- 整数的绝对值：正整数的绝对值是本身，负整数的绝对值是去掉符号的数值。
3. 整数的加法与减法- 整数的加法：同号相加，异号相减。
- 整数的减法：减去一个整数等于加上这个整数的相反数。
4. 整数的乘法与除法- 整数的乘法：异号相乘得负，同号相乘得正。
- 整数的除法：除数不为0时，同号得正，异号得负。
二、分数1. 分数的概念及表示方法- 分数：一个整数除以另一个整数所得的结果。
- 分数的表示方法：分子/分母，分子表示几份，分母表示几等分。
2. 分数与小数的转换- 分数转小数：分子÷分母，若能除尽，则为有限小数；若不能除尽，则为无限循环小数。
- 小数转分数：根据小数位数，分子为小数的数值，分母为10的对应次幂。
3. 分数的加法与减法- 分数的加法：通分后相加，最后化简。
- 分数的减法：通分后相减，最后化简。
4. 分数的乘法与除法- 分数的乘法：分子与分子相乘，分母与分母相乘，最后化简。
- 分数的除法：分子与分母互换位置，再进行乘法运算。
三、代数与方程1. 代数式的概念及表示方法- 代数式：用字母或符号表示的数或数与字母的和、差、积、商的表达式。
- 代数式的表示方法：常见的代数字母有x、y、a、b等。
2. 代数式的运算- 代数式的加法与减法：将同类项相加或相减，并合并同类项。
- 代数式的乘法：将同类项相乘，并合并同类项。
- 代数式的除法：将被除数与除数进行约分，并化简。
3. 一元一次方程的概念及解法- 一元一次方程：只有一个未知数的一次方程，形如ax+b=0。
- 解一元一次方程：利用等式性质，将方程化简为未知数的系数与常数的组合，并求解未知数的值。
第 4 章 相交线和平行线 思维图解+项目学习 应用平行线的判定与性质解决实际问题
∠AMP，
（∠AMP+∠CNP）=
∠P，∴∠Q=120°-
∠P， 即
∠P+∠Q=120°． 所以∠P 与∠Q 之间的数量关系是
∠P+∠Q=120°.
交于一点 P．
项目学习
探索发现：
（1）如图 1，太阳光线 AB，CD 平行，利用平行线的性
质，把∠BPD 分成两部分进行研究，则∠BPD，∠ABP 和
∠CDP 之间存在的数量关系是 ____________；
（2）如图 2，AB∥CD，点 M，N 分别在 AB，CD上，P
是 AB，CD 之间，且位于 MN 右侧的任意一点，连结 PM，
提示：如图 1，过点 P 作 PQ 平行于 AB，
∵PQ∥AB，AB∥CD，∴PQ∥CD，
∴∠QPD=∠CDP，∠QPB=∠ABP，
∴∠QPD+∠QPB=∠CDP+∠ABP，
∴∠BPD=∠ABP+∠CDP；
项目学习（2）如图 Fra bibliotek，过点 P 作 PH 平行于 AB，∵PH∥AB，
AB ∥CD，∴PH ∥CD，∴ ∠HPN + ∠CNP =180° ，
为重点，以跨学科主题学习为主，以真实问题为载体，适
当采取主题活动或项目学习的方式呈现，通过综合运用数
学和其他学科的知识与方法解决真实问题，着力培养学生
的创新意识、实践能力.
项目学习
例
综合与实践
问题背景：如图所示的是太阳能烧水器，其原理是凹面
镜的聚光技术．如图 1，这是烧水器的截面示意图，平行的
太阳光线 AB 和 CD经过凹面镜的反射后，反射光线 BE，DF
(完整版)初中数学知识点思维导图(北师大版)
位置与坐标
确定位置
坐标确定位置
平面直角坐标系
1、点的坐标
2、坐标与图形性质
3、两点间距离公式
4、关于x轴、y轴、原点对称点的坐标
轴对称与坐标变化
轴对称与坐标变化（对称、平移、旋转）
第四章
一次函数
函数
1、常量与变量
2、函数概念、关系式、自变量的取值范围、函数值
3、函数图像
4、函数的表示方法
一次函数与正比例函数
七年级上册
第一章
丰富的图形世界
生活中的立体图形
1、认识立体图形
2、点、线、面、体
3、几何体的表面积
展开与折叠
1、几何体的展开图
2、展开图折叠成几何体
3、正方体相对两个面
截一个几何体
截一个几何体
从三个方向看物体的形状
1、简单几何体的三视图
2、简单组合体的三视图
3、由三视图判断几何体
第二章
有理数及其运算
2、代数式
3、列代数式
4、代数式求值
整式
1、单项式与多项式
整式的加减
1、同类项与合并同类项
2、去口号与添括号
3、整式的加减与化简求值
探索与表达规律
数字的变化规律
第四章
基本平面图形
线段、射线、直线
1、线段、射线、直线
2、直线的性质：两点确定一条直线
比较线段的长短
1、线段的性质：两点之间线段最短
2、两点间的距离
2、方程的解
3、等式的性质
4、一元一次方程的定义
求解一元一次方程
1、一元一次方程的解
2、解一元一次方程
3、含绝对值符号的一元一次方程
4、同解方程
初中数学知识点思维导图(北师大版)
垂径定理及其应用
圆心角与圆周角的关系
1、圆周角定理
2、圆内接四边形的性质
3、相交弦定理
确定圆的条件
1、点与圆的位置关系
2、三角形外接圆与外心
直线与圆的位置关系
1、切线的性质
2、切线的判定
3、切线角定理
4、切割线定理
5、三角形内切圆与内心
切线长定理
切线长定理
圆内接正多边形
圆内接正多边形
弧长与扇形面积
同底数幂的除法
1、同底数幂的除法
2、零指数幂
3、负整数指数幂
整式的乘法
1、单项式乘单项式
2、单项式乘多项式
3、多项式乘多项式
平方差和完全平方
平方差公式和完全平方公式
整式的除法
1、整式的除法
2、整式的混合运算及化简求值
第二章
相交线与平行线
两条直线的位置关系
1、相交线（对顶角、邻补角）
2、垂线（垂线段最短、点到直线距离）
初中数学知识点思维导图(北师大版)
第一章
丰富的图形世界
生活中的立体图形
1、认识立体图形
2、点、线、面、体
3、几何体的表面积
展开与折叠
1、几何体的展开图
2、展开图折叠成几何体
3、正方体相对两个面
截一个几何体
截一个几何体
初中数学知识点思维导图(北师大版)
1、简单几何体的三视图
2、简单组合体的三视图
3、由三视图判断几何体
2、解一元一次不等式
3、一元一次不等式的整数解
4、由实际问题抽象出一元一次不等式
5、不等式的应用
一元一次不等式与一次函数
一元一次不等式与一次函数
初二数学下册各章思维导图
初二数学下册各章思维导图思维导图是一种将信息以图形化形式呈现的工具，它能够帮助我们整理和理解各个知识点之间的关系，提高学习效率。
在初二数学下册中，各章的思维导图可以帮助同学们理清思路，加深对知识的理解。
以下是各章思维导图的简要介绍。
第一章：相交线与平行线思维导图主题：相交线与平行线的性质和应用-基本概念：相交线、平行线、对顶角等-性质：同位角、内错角、同旁内角等-应用：平行四边形的性质、夹角的性质等第二章：三角形的基本概念思维导图主题：三角形相关概念的理解和应用-基本概念：角、边、顶点、全等、相似等-性质与定理：三角形内角和定理、外角和定理等-应用：相似三角形的应用、勾股定理等第三章：平行四边形思维导图主题：平行四边形的性质和应用-基本概念：对边、对角线、对顶角等-性质：同位角、内错角、同旁内角等-应用：平行四边形的判定、平行四边形的性质等第四章：比例与相似思维导图主题：比例和相似的基本概念和应用-基本概念：比例、比例的性质等-相似三角形的性质：比值、性质和相似三角形的判定等-应用：比例的应用、相似三角形的应用等第五章：勾股定理与勾股数思维导图主题：勾股定理及其应用-勾股定理的基本概念和性质-特殊的勾股数：勾股数组和勾股定理的应用等-应用：解决直角三角形和勾股定理相关问题的求解等第六章：平行线与比例线段思维导图主题：平行线、比例线段及其应用-平行线的基本性质和判定-比例线段的性质和应用-应用：利用平行线与比例线段解决问题等第七章：统计与概率思维导图主题：统计和概率的基本概念和应用-统计学的基本概念：数据的收集、整理、展示和分析等-概率的基本概念：样本空间、事件、概率等-应用：频率、概率的计算和问题解决等第八章：数据的分析与应用思维导图主题：数据的分析与应用-图形和统计量的应用-数据的有效分析与解读-应用：数据的展示与解读、图表的制作等以上是初二数学下册各章思维导图的简要介绍。
每个章节的思维导图都能够帮助同学们更好地理解并掌握各个知识点，提高数学学习的效果。
垂线和平行线的画法PPT课件
一放：放三角板，把直角三角板的一条直角边与已知直线重合。 二靠：靠直尺，把直尺靠在直角三角板另一条直角边上。 三移：直尺固定不动，移动三角尺使其边与直线外已知点重合。 四画：沿着直角三角板直角边画直线。
练一练：过直线外的点，画直线的平行线
思考：
过直线外一点可以画 多少条直线与已知直 线平行？
一条
❖ 练习十一第6题 要从幸福镇修一条通往公路的水泥路
观察图片，尝试总结平行线画法
一放：放三 角板，把直 角三角板的 一条直角边 与已知直线 重合。
二靠：靠直 尺，把直尺 靠在直角三 角板另一条 直角边上。
三移：直尺 固定不动， 移动三角尺 使其边与直 线外已知点 重合。
四画：沿 着直角三 角板直角 边画直线。
垂线和平行线的画法
复习
什么叫平行线?
在同一平面 内不相交 的两条直线叫做平行线，也可以 说这两条直线互相平行。
什么叫垂直？
在同一平面内，两条直线相交成直直角角就说这两条直线 互相垂直。它们的交点叫做垂垂足足 。
哪一组中的两条直线互相垂直？
×
×
学习目标
❖掌握平行线和垂线的画法，会正确 画出已知直线的垂线和平行线。
❖理解点到直线的距离。
试试看，我能行：自学课本66页例2（1）、 （2），动手画一画。
1.过直线上一点画这条直线的垂线。
2.过直线外的一点画这条直线的垂线。返回返回源自过直线外一点画已知直线的垂线
❖现在你会画垂线了吗？再 画画看，画完给同伴互相 检查，纠正。
完成例2、（3） 动脑思考
(1)过直线外一点向这条直线画线段， 你能画多少条？ (2)有没有最短的？ (3)如果有，你是怎么画出这条线段的？
要求：请小组展开讨论，并由小组整理 汇报结论
第八单元：垂线与平行线(单元复习讲义)-2024-2025学年四年级数学上册苏教版
垂线与平行线(思维导图+知识梳理+典例分析+高频真题+答案解析)知识点一．直线、线段和射线的认识【知识点归纳】1．直线：一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的．一条直线可以用一个小写字母表示．2、线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点．一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示．3、射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线．这个点叫做射线的端点．一条射线可以用端点和射线上另一点来表示．4．直线、射线、线段区别：直线没有端点，两边可无限延长；射线有一端有端点，另一端可无限延长；线段，有两个端点，而两个端点间的距离就是这条线段的长度．知识点二．两点间线段最短与两点间的距离【知识点归纳】1、两点之间，线段最短：在两点之间连接出若干条折线、曲线和线段，其中线段的长度最小．2．应用：当两点在直线两侧时，直接连接两点即可，而不必找对称点；当两点在直线同侧时，需要作出其中一个点关于直线的对称点．知识点三．平行【知识点归纳】1、定义：在同一平面内，永远不相交的两条直线称为平行线。
2、平行线间的距离：从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离。
3、定理：平行线间的距离处处相等。
4、平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
这个需要我们和垂直公理进行辨析。
5、平行公理推论：平行于同一条直线的两直线平行。
这个可以用来判定两条直线平行。
知识点四．相交与垂直【知识点归纳】当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。
（互相垂直：就是直线OA垂直于直线OB，直线OB垂直于直线OA）这两条直线的交点叫做垂足。
（两条直线互相垂直说明了这两条直线的位置关系：必须相交，相交还要成直角。
）①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
垂直一定会出现90°。
②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
简单说成：垂线段最短。
七年级上册数学思维导图北师大版
加法法则
异号两数想加，绝对值相等时，和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的值的符号，再 用较大的绝对值减去较小的绝对值
一个数与0想加，仍得这个数
加法运算律
交换律：a＋b＝b＋a 结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数
2.6有理数的乘法与除法
乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘 0与任何数相乘都得0
6.1线段、射线、直线 6.2角
6.3余角、补角、对顶角 6.4平行 6.5垂直
平面图形的认识（一）
5.1丰富的图形世界 5.2图形的运动 5.3展开与折叠
5.4主视图、左视图、俯视图
走进图形世界
4.1从问题到方程 4.2解一元一次方程 4.3用一元一次方程解决问题
一元一次方程
七年级上册数学思维导图北师大版
基本事实：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点），并且未知数的次数为1的方程
4.2解一元一次方程
方程的解：使方程两边的值相等的未知数的值 解方程：求方程的解的过程 性质：等式两边同时加或减同一个数或整式，所得结果仍是等式； 等式两边同时乘或除以一个不为0的数，所得结果仍是等式 求方程解的过程就是将方程变形为x＝a的形式 移项：项改变符号，从等式一边移到另一边 步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1
特别：二次方叫做平方，三次方叫做立方
科学计数法：a×10∧n（1≤a＜10，n正整数）
2 .8有理数的混合运算
法则：先乘方，再乘除，最后加减，如果有括号，先进行括号内运算
一元一次方程
初中数学《相交线与平行线》单元教学设计以及思维导图
相交线与平行线
本章在最后一节安排了有关平移变换的内容．从《课程标准》看，图形的变化是“空间与图形”领域中一块重要的内容，教科书将“平移”安排在本章最后一节，一方面是考虑将其作为平行线的一个应用，另一方面考虑引入平移变换，可以尽早渗透图形变换的思想，使学生尽早接触利用平移分析和解决问题的方法．在“平移”一节中，教科书首先给出几个美丽图案，分析这些图案的共同特点，由此引出图形的平移；接着通过一个“探究”栏目让学生画雪人，体会动手平移的过程；再观察两个相邻的雪人，分析它们之间对应点连线的位置和长短关系，发现平移的基本性质，给出了平移变换的概念；最后学习利用平移设计图案和分析解决实际生活中的问题．
重点：垂线的概念与平行线的判定与性质及平移；
难点：学会写推理过程和对直线平行的性质和判定的灵活运用
主题单元规划思维导图
主题单元学习目标（说明：依据新课程标准要求描述学生在本主题单。