互感电路的计算.28页PPT
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互感电路
变压器由两个互感线圈组成， 变压器由两个互感线圈组成，与电源相连的 两个互感线圈组成 是一次测，与负载相连的是二次测。 是一次测，与负载相连的是二次测。 若变压器的互感线圈绕在非铁磁材料制成的 空心变压器。 心子上，称为空心变压器 心子上，称为空心变压器。 空心变压器的电路模型： 空心变压器的电路模型：
注意： 注意： ⑴ 同名端总是成对出现的
⑵ X和B也是一对同名端，用△标出 也是一对同名端， 和 也是一对同名端 ⑶ A和B，X和Y均称为异名端 和 ， 和 均称为异名端 有多个线圈耦合时， ⑷ 有多个线圈耦合时，同名端一对 一对的用不同的标记标出。 一对的用不同的标记标出。
有了同名端， 有了同名端，图1就可以用下图所示的电路符号表示
I
1
L1+M
A'
L2+M
3
I
L1
I
L2
2
U
U
S
-M A C
U
RL
第二步：利用阻抗的串、并联等效变换， 第二步：利用阻抗的串、并联等效变换， 计算得 I 2 = 2 ∠ 45 ( A )
0
§6.5 空心变压器
变压器： 变压器：一种能实现能量传输和信号传递的电 气设备。 气设备。 变电压： 变电压：电力系统 变电流： 变电流：电流互感器 变阻抗： 变阻抗：电子电路中的阻抗匹配 如喇叭的输出变压器） （如喇叭的输出变压器）
Φ11
i1 自感电压
N1 u11
N2 u21
Φ21
互感电压
Φ11
Φ21
表示线圈1的电流在线圈 中产生的磁通 表示线圈 的电流在线圈1中产生的磁通。 的电流在线圈 中产生的磁通。 表示线圈1的电流在线圈 中产生的磁通 表示线圈 的电流在线圈2中产生的磁通。 的电流在线圈 中产生的磁通。
电路基础课件-第5章互感电路及理想
电路基础课件-第5章 互感电路及理想
目录Βιβλιοθήκη • 互感现象和互感电压 • 互感电路的分析 • 理想变压器 • 交流电路中的铁芯线圈 • 实验与实践
01
互感现象和互感电压
互感现象的定义
01
02
03
互感现象
当一个线圈中的电流发生 变化时，在临近的另一个 线圈中产生感应电动势的 现象。
产生条件
两个线圈之间存在磁耦合， 即它们共享相同的磁通量。
当一个线圈中的电流发生 变化时，在临近的另一个 线圈中产生感应电动势， 这种现象称为互感现象。
互感系数
表示互感大小的物理量， 与两线圈的相对位置和大 小有关。
串联互感电路
当两个具有互感的线圈串 联在一起时，它们之间的 电压和电流关系遵循欧姆 定律。
互感电路的并联
并联互感电路
当两个具有互感的线圈并联在一起时 ，它们之间的电压关系遵循欧姆定律 ，但电流关系需要使用基尔霍夫定律 进行分析。
影响因素
线圈的匝数、相对位置、 磁芯材料等。
互感电压的计算
互感电压
注意点
由于互感现象，当一个线圈中的电流 发生变化时，在另一个线圈上产生的 感应电动势。
互感电压与线圈匝数、电流变化率成 正比，与互感系数成正比。
计算公式
$e_{2} = M times di_{1}/dt$，其中 $M$ 是互感系数，$i_{1}$ 是第一个 线圈中的电流，$e_{2}$ 是第二个线 圈中的感应电动势。
互感对并联电路的影响
并联的线圈之间存在相互影响，这种 影响会导致总电流发生变化，从而影 响整个电路的性能。
互感消去法
互感消去法
在分析复杂电路时，可以通过消去互感效应的方法简化电路分析。这种方法通 常是将具有互感的线圈进行去磁处理，从而将互感效应消除。
目录Βιβλιοθήκη • 互感现象和互感电压 • 互感电路的分析 • 理想变压器 • 交流电路中的铁芯线圈 • 实验与实践
01
互感现象和互感电压
互感现象的定义
01
02
03
互感现象
当一个线圈中的电流发生 变化时，在临近的另一个 线圈中产生感应电动势的 现象。
产生条件
两个线圈之间存在磁耦合， 即它们共享相同的磁通量。
当一个线圈中的电流发生 变化时，在临近的另一个 线圈中产生感应电动势， 这种现象称为互感现象。
互感系数
表示互感大小的物理量， 与两线圈的相对位置和大 小有关。
串联互感电路
当两个具有互感的线圈串 联在一起时，它们之间的 电压和电流关系遵循欧姆 定律。
互感电路的并联
并联互感电路
当两个具有互感的线圈并联在一起时 ，它们之间的电压关系遵循欧姆定律 ，但电流关系需要使用基尔霍夫定律 进行分析。
影响因素
线圈的匝数、相对位置、 磁芯材料等。
互感电压的计算
互感电压
注意点
由于互感现象，当一个线圈中的电流 发生变化时，在另一个线圈上产生的 感应电动势。
互感电压与线圈匝数、电流变化率成 正比，与互感系数成正比。
计算公式
$e_{2} = M times di_{1}/dt$，其中 $M$ 是互感系数，$i_{1}$ 是第一个 线圈中的电流，$e_{2}$ 是第二个线 圈中的感应电动势。
互感对并联电路的影响
并联的线圈之间存在相互影响，这种 影响会导致总电流发生变化，从而影 响整个电路的性能。
互感消去法
互感消去法
在分析复杂电路时，可以通过消去互感效应的方法简化电路分析。这种方法通 常是将具有互感的线圈进行去磁处理，从而将互感效应消除。
第6章 互感电路图文
第6章 互感电路
第6章 互感电路
6.1 互感与互感电压 6.2 同名端及其判定 6.3 具有互感电路的计算 *6.4 空芯变压器 本章小结 习题
第6章 互感电路
6.1 互感与互感电压
6.1.1 图6.1中，设两个线圈的匝数分别为N1、N2。在线
圈1中通以交变电流i1, 使线圈1具有的磁通Φ11叫自感磁 通, Ψ11=N1Φ11叫线圈1的自感磁链。由于线圈2处在i1所 产生的磁场之中, Φ11的一部分穿过线圈2, 线圈2具有的 磁通Φ21叫做互感磁通, Ψ21=N2Φ21叫做互感磁链。这种 由于一个线圈电流的磁场使另一个线圈具有的磁通、 磁链分别叫做互感磁通、 互感磁链。
i2
N2 22
i2
M12
12
i2
N1 12
i2
, M 21
11
i1
N2 21
i1
k M 12M 21 12 21 12 21
L1L2
11 22
1122
而Φ21≤Φ11, Φ12≤Φ22, 所以有0≤k≤1, 0≤M≤
。
L1L2
第6章 互感电路
6.1.4 互感电压
互感电压与互感磁链的关系也遵循电磁感应定律。 与讨论自感现象相似, 选择互感电压与互感磁链两者的 参考方向符合右手螺旋法则时, 因线圈1中电流i1的变化 在线圈2中产生的互感电压为
第6章 互感电路
6.2.2 同名端的测定 如果已知磁耦合线圈的绕向及相对位置, 同名端便很
容易利用其概念进行判定。但是, 实际的磁耦合线圈的绕 向一般是无法确定的, 因而同名端就很难判别。在生产实 际中, 经常用实验的方法来进行同名端的判断。
测定同名端比较常用的一种方法为直流法, 其接线方 式如图6.4所示。当开关S接通瞬间, 线圈1的电流i1经图示 方向流入且增加, 若此时直流电压表指针正偏（不必读取 指示值）, 则电压表“+”柱所接线圈端钮和另一线圈接电 源正极的端钮为同名端。反之, 电压表指针反偏, 则电压 表“-”柱所接线圈端钮与另一线圈接电源正极的端钮为 同名端。
第6章 互感电路
6.1 互感与互感电压 6.2 同名端及其判定 6.3 具有互感电路的计算 *6.4 空芯变压器 本章小结 习题
第6章 互感电路
6.1 互感与互感电压
6.1.1 图6.1中，设两个线圈的匝数分别为N1、N2。在线
圈1中通以交变电流i1, 使线圈1具有的磁通Φ11叫自感磁 通, Ψ11=N1Φ11叫线圈1的自感磁链。由于线圈2处在i1所 产生的磁场之中, Φ11的一部分穿过线圈2, 线圈2具有的 磁通Φ21叫做互感磁通, Ψ21=N2Φ21叫做互感磁链。这种 由于一个线圈电流的磁场使另一个线圈具有的磁通、 磁链分别叫做互感磁通、 互感磁链。
i2
N2 22
i2
M12
12
i2
N1 12
i2
, M 21
11
i1
N2 21
i1
k M 12M 21 12 21 12 21
L1L2
11 22
1122
而Φ21≤Φ11, Φ12≤Φ22, 所以有0≤k≤1, 0≤M≤
。
L1L2
第6章 互感电路
6.1.4 互感电压
互感电压与互感磁链的关系也遵循电磁感应定律。 与讨论自感现象相似, 选择互感电压与互感磁链两者的 参考方向符合右手螺旋法则时, 因线圈1中电流i1的变化 在线圈2中产生的互感电压为
第6章 互感电路
6.2.2 同名端的测定 如果已知磁耦合线圈的绕向及相对位置, 同名端便很
容易利用其概念进行判定。但是, 实际的磁耦合线圈的绕 向一般是无法确定的, 因而同名端就很难判别。在生产实 际中, 经常用实验的方法来进行同名端的判断。
测定同名端比较常用的一种方法为直流法, 其接线方 式如图6.4所示。当开关S接通瞬间, 线圈1的电流i1经图示 方向流入且增加, 若此时直流电压表指针正偏（不必读取 指示值）, 则电压表“+”柱所接线圈端钮和另一线圈接电 源正极的端钮为同名端。反之, 电压表指针反偏, 则电压 表“-”柱所接线圈端钮与另一线圈接电源正极的端钮为 同名端。
《电路第十章互感》PPT课件
–
_
_
U U R1 U1
R1I1 jL1I1 jMI2
(R1 jL1 )I1 jMI2
U U R2 U 2
R2 I2 jL2 I2 jMI1 (R2 jL2 )I2 jMI1
令 Z1 R1 jL1 ，Z2 R2 jL2 ，ZM jM ，则
U Z1I1 Z M I2
I I1 I2
U (R1 jL1 )I1 jM(I I1 ) [R1 j (L1 M )]I1 jMI
U (R2 jL2 )I2 jM(I I2 ) [R2 j(L2 M )]I2 jMI
根据上述方程可获得无互感等效电路 (去耦等效电路)
注意去耦等效电路中的结点
I
I1 jMI2
+_ +
U_ 1 jL1
jMI1 I2
+_+
jL2
U_ 2
用CCVS进行等效
七: 耦合系数k
工程上为了定量地描述 2 个耦合线圈的耦合紧密程度，定义耦合因数 k 如下:
11 L1i1 ，
def
k
|12 | |21 |
11 22
|12 | Mi2 ， 22 L2i2 ，
|21 | Mi1
在耦合电感的次级上，可以观察到正弦波形，其 幅度约为初级电压的一半。
用双踪示波器可以同时观察耦合电感初级和次级 线圈上的正弦电压波形，它们的相位是相同的。
当我们改变次级线圈的绕向时，耦合电感初级和 次级线圈上电压波形的相位是相反的。
为了区别这两种情况，需确定耦合电感的同名端，图示耦合电感线圈的两个红色 (或绿色)端钮是一对同名端。当初次级电压参考方向的正极都在同名端时，它们的相位相 同。
(3) 同名端的实验测定：
互感电路PPT资料26页
U 13 j (L 1 M )I1 j M I3
M-M
U 23 j (L 2 M )I2 j M I3
书山有路勤为径●▂●学海无涯苦
12
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小结： 同侧T型
异侧T型
L1 - M L2 - M M
L1 + M L2 + M -M
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第六章 互感电路
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节
互感及互感电压 耦合电感的伏安关系 耦合电感的连接及等效变换 耦合电感的T型连接及等效变换 空心变压器
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1
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6-1、互感及互感电压 i1
i2
(空芯耦合线圈)
u11dd1t1L1
d1i dt
2、未知线圈绕向判断
M 1• •2
L1
1’
L2
2’
四、耦合系数： K M L1L2
意义：表示线圈磁耦合的紧密程度。
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4
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6-2 耦合电感的伏安关系
一、时域关系
iI1 1
Ii22
Uu 11
L1 L2 Uu 22
u1(t)
L1
d1i(t) dt
j5I1j5(I1I2)1 00
j5I2j5 (I1 I2) 1I 0 2 0
j1I 0 1j1I 0 210 0 0
j1I0 1(1 0j1)0 I20
200 j300
互感电路的计算(2)
I I1 + I2
U (R1 + jωL1 )I1 + jωM(I - I1 )
I
1M
+
U
+
U 1
*
-
I1
L1
+
U+ 2*
I2
L2
-
+
U R1 R1 U R2 R2
--
-
[R1 + jω(L1 - M )]I1 + jωMI
I
U (R2 + jωL2 )I2 + jωM(I - I2 ) 1+
(- jωL3 - Z3 - jωM12 + jωM13 + jωM23 )Ia +
(Z2 + jωL2 + jωL3 + Z3 - j2ωM23 )Ib -U返S回2 上页 下页
互感电路
此题也可先作出去耦等效电路，再列方程(一对
一对消)：
M12
• L1
L2
•
*
M13
L3 M23
*
L1-M12 L2-M12
I1
Z2 - ZM
Z1 Z 2
-
Z
2 M
U，
I
M
+ U
U+ 1* -
I1
L1
+
+* I2
U 2
-
L2
+
U R1 R1 U R2 R2
--
-
I2
Z1 - ZM
Z1 Z 2
-
Z
2 M
U
I I1 + I2
Z1 + Z2 - 2ZM
U (R1 + jωL1 )I1 + jωM(I - I1 )
I
1M
+
U
+
U 1
*
-
I1
L1
+
U+ 2*
I2
L2
-
+
U R1 R1 U R2 R2
--
-
[R1 + jω(L1 - M )]I1 + jωMI
I
U (R2 + jωL2 )I2 + jωM(I - I2 ) 1+
(- jωL3 - Z3 - jωM12 + jωM13 + jωM23 )Ia +
(Z2 + jωL2 + jωL3 + Z3 - j2ωM23 )Ib -U返S回2 上页 下页
互感电路
此题也可先作出去耦等效电路，再列方程(一对
一对消)：
M12
• L1
L2
•
*
M13
L3 M23
*
L1-M12 L2-M12
I1
Z2 - ZM
Z1 Z 2
-
Z
2 M
U，
I
M
+ U
U+ 1* -
I1
L1
+
+* I2
U 2
-
L2
+
U R1 R1 U R2 R2
--
-
I2
Z1 - ZM
Z1 Z 2
-
Z
2 M
U
I I1 + I2
Z1 + Z2 - 2ZM
电路分析基础 第六章 互感电路.ppt
又
L1L2
L1
L2 2
U
L1
L2
M L1L2
Mmax L1L2
I1
I2
定义耦合系数
M
M
k
M max
L1L2
k=1 全耦合 k≈1 紧耦合 k<<1 松偶合
第2节 含互感电路分析
一. 规范化分析法 列出以电流为变量的方程，考虑互感电压。
例 已知 R1 R2 1W L1 2H L2 1H
13.410.3 (V)
.
j2I1
I2
jX L2 j4W +
. jXM j2W I1
R2 3W
jX L1 j4W UU& 22
U1
100 R1 3W -
三. 互感元件的串联和并联
M
1.串联
L1
L 2
顺接：异名端相连
I
U1
U2
U
U U 1 U 2 jL1 I jM I jL2 I jM I
6. 在集中参数假设下，能量不能在电路之外自由空间传递， 所以互感元件被看成一个四端元件。
二. 互感电压的相量模型
在正弦稳态下，可将互感元件的伏安关系表示为相量形式， 得到互感电压的相量模型。
1 i1(t) M i2(t) 2
I1
j M
I2
1
2
u 1 (t) L1
L2 u2(t)
U1
j L1
jM I 1
Z 22
互感电路的计算
（1）、两、两同名端并联方式： 图(a)表达同名端并联旳情况。
（2）、两、两异名端并联方式： 耦合电感异名端并联[图(b)]旳情况
图8-2-4（a）
图8-2-4（b）
2、电压电流关系： （1）、两、两同名端并联时电压电流关系：
网孔方程为
L1
di1 dt
L1
di2 dt
M
di2 dt
u1
L1
L L1 L2 2M
图8-2-2
（3）、顺接与反接时旳等效电感旳差： L' L" 4M
实际耦合线圈旳互感值与顺接串联和反接串联时旳电
感L’和L”之间，存在下列关系。
M L' L" 4
图13－7
（4）、用仪器测量实际耦合线 圈旳互感量值旳一种措施：
M L' L" 4
假如能用仪器测量实际耦合线圈顺接串联和反接串联 时旳电感L’和L”，则可用式(13－10)算出其互感值，这是
L1 L2
La Lb
Lb Lc
La L1 M
由此解得：Lb M
M Lb
Lc L2 M
例8-2-3 用去耦等效电路求图(a)单口网络旳等效电感。
图8-2-8
解：若将耦合电感 b、d两端相连，其连接线中旳电流为零， 不会影响单口网络旳端口电压电流关系，此时可用图 (b)电路来等效。再用电感串并联公式求得等效电感
（1）、定义体现式：
k M L1L2
（2）、物理意义：表达耦合电感旳耦合程度；
Hale Waihona Puke （3）、讨论：a、耦合因数k旳最小值为零，此时M=0，表达无互感旳情况。
b、k 旳最大值为 l，此时 M L1L2 ，这反应一种线圈电流
（2）、两、两异名端并联方式： 耦合电感异名端并联[图(b)]旳情况
图8-2-4（a）
图8-2-4（b）
2、电压电流关系： （1）、两、两同名端并联时电压电流关系：
网孔方程为
L1
di1 dt
L1
di2 dt
M
di2 dt
u1
L1
L L1 L2 2M
图8-2-2
（3）、顺接与反接时旳等效电感旳差： L' L" 4M
实际耦合线圈旳互感值与顺接串联和反接串联时旳电
感L’和L”之间，存在下列关系。
M L' L" 4
图13－7
（4）、用仪器测量实际耦合线 圈旳互感量值旳一种措施：
M L' L" 4
假如能用仪器测量实际耦合线圈顺接串联和反接串联 时旳电感L’和L”，则可用式(13－10)算出其互感值，这是
L1 L2
La Lb
Lb Lc
La L1 M
由此解得：Lb M
M Lb
Lc L2 M
例8-2-3 用去耦等效电路求图(a)单口网络旳等效电感。
图8-2-8
解：若将耦合电感 b、d两端相连，其连接线中旳电流为零， 不会影响单口网络旳端口电压电流关系，此时可用图 (b)电路来等效。再用电感串并联公式求得等效电感
（1）、定义体现式：
k M L1L2
（2）、物理意义：表达耦合电感旳耦合程度；
Hale Waihona Puke （3）、讨论：a、耦合因数k旳最小值为零，此时M=0，表达无互感旳情况。
b、k 旳最大值为 l，此时 M L1L2 ，这反应一种线圈电流
互感和自感 课件
(4)电路断开瞬间，回路中电流从L中原来的电流开始减小．
题型二 自感现象的图象问题 如图所示的电路中，电源的电动势为E，内阻为r，电感L
的电阻不计，电阻R的阻值大于灯泡D的阻值．在t＝0时刻闭 合开关S，经过一段时间后，在t＝t1时刻断开S.下列表示A、B 两点间电压UAB随时间t变化的图象中，正确的是( B )
内的磁场能转化为电能用以维持这个闭合回路中保持一定时间 的电流，电流逐渐减小，线圈中的磁场减弱，磁场能减少，当 电流为零时，线圈中原储存的磁场能全部转化为电能并通过灯 泡(或电阻)转化为内能．所以，在自感现象中是电能转化为线 圈内的磁场能或线圈内的磁场能转化为电能的过程，因此自感 现象遵循能量转化和守恒定律．
知识点二 自感现象 1．定义：由于导体本身的电流发生变化而产生的电磁感应
现象． 2．本质分析：由法拉第电磁感应定律知道，穿过线路的磁
通量发生变化时，线路中就产生感应电动势．在自感现象中， 由于流过线圈的电流发生变化，导致穿过线圈的磁通量发生 变化而产生自感电动势．
3．从能量角度分析：在断电自感实验中，S断开前，线圈L
零．故选B. 点评：本题考查了综合运用楞次定律和欧姆定律分析自感现 象的能力，要注意电势差的正负．
线圈中电流开始减小，即从IA减小，故LA慢慢熄灭，LB闪亮后
才慢慢熄灭，C错误、D正确．
点评：(1)本题是通电自感和断电自感问题，根据是明确线圈中 自感电动势的方向是阻碍电流的变化，体现电流的“惯性”．
(2)分析自感电流的大小时，应注意“L的自感系数足够大，其
直流电阻忽略不计”这一关键语句． (3)电路接通瞬间，自感线圈相当于断路．
(3)自感电动势E感与哪些因素有关． 自感电动势E感可以写成E感＝n ，由于磁通量的变化是电
题型二 自感现象的图象问题 如图所示的电路中，电源的电动势为E，内阻为r，电感L
的电阻不计，电阻R的阻值大于灯泡D的阻值．在t＝0时刻闭 合开关S，经过一段时间后，在t＝t1时刻断开S.下列表示A、B 两点间电压UAB随时间t变化的图象中，正确的是( B )
内的磁场能转化为电能用以维持这个闭合回路中保持一定时间 的电流，电流逐渐减小，线圈中的磁场减弱，磁场能减少，当 电流为零时，线圈中原储存的磁场能全部转化为电能并通过灯 泡(或电阻)转化为内能．所以，在自感现象中是电能转化为线 圈内的磁场能或线圈内的磁场能转化为电能的过程，因此自感 现象遵循能量转化和守恒定律．
知识点二 自感现象 1．定义：由于导体本身的电流发生变化而产生的电磁感应
现象． 2．本质分析：由法拉第电磁感应定律知道，穿过线路的磁
通量发生变化时，线路中就产生感应电动势．在自感现象中， 由于流过线圈的电流发生变化，导致穿过线圈的磁通量发生 变化而产生自感电动势．
3．从能量角度分析：在断电自感实验中，S断开前，线圈L
零．故选B. 点评：本题考查了综合运用楞次定律和欧姆定律分析自感现 象的能力，要注意电势差的正负．
线圈中电流开始减小，即从IA减小，故LA慢慢熄灭，LB闪亮后
才慢慢熄灭，C错误、D正确．
点评：(1)本题是通电自感和断电自感问题，根据是明确线圈中 自感电动势的方向是阻碍电流的变化，体现电流的“惯性”．
(2)分析自感电流的大小时，应注意“L的自感系数足够大，其
直流电阻忽略不计”这一关键语句． (3)电路接通瞬间，自感线圈相当于断路．
(3)自感电动势E感与哪些因素有关． 自感电动势E感可以写成E感＝n ，由于磁通量的变化是电
互感电路的计算.28页PPT
45、法律的制定是为了保证每一个人 自由发 挥自己 的才能 ，而不 是为了 束缚他 的才能 。—— 罗伯斯 庇尔
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
Thank youFra bibliotek互感电路的计算.
41、实际上，我们想要的不是针对犯 罪的法 律，而 是针对 疯狂的 法律。 ——马 克·吐温 42、法律的力量应当跟随着公民，就 像影子 跟随着 身体一 样。— —贝卡 利亚 43、法律和制度必须跟上人类思想进 步。— —杰弗 逊 44、人类受制于法律，法律受制于情 理。— —托·富 勒
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
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41、实际上，我们想要的不是针对犯 罪的法 律，而 是针对 疯狂的 法律。 ——马 克·吐温 42、法律的力量应当跟随着公民，就 像影子 跟随着 身体一 样。— —贝卡 利亚 43、法律和制度必须跟上人类思想进 步。— —杰弗 逊 44、人类受制于法律，法律受制于情 理。— —托·富 勒