土力学第六章复习资料
第六章土的抗剪强度 一．名词释义 1.抗剪强度2.破坏准则3.库仑定律4.莫尔—库仑强度理论5.莫尔包线6.快剪试验7.固结快剪试验8.慢剪试验9.不固结不排水试验10.固结不排水试验11. 固结排水试验12.无侧限抗压强度13.孔隙压力系数14.天然休止角15.临界孔隙比16.应力路径17.破坏主应力线18.残余强度19.峰值强度20.屈服应力21.应变硬化22.应变软化 二. 填空题 1. 根据莫尔库仑破坏准则，土的抗剪强度指标包括＿＿和＿＿。 2. 莫尔抗剪强度包线的函数表达式是＿＿。 3. 土的抗剪强度有两种表达方式：一种是以＿＿表示的抗剪强度总应力法，另一种是以＿＿表示的抗剪强度有效应力法。 4.应力历史相同的一种土，密度变大时，抗剪强度的变化是＿＿；有效应力增大时，抗剪强度的变化是＿＿。 5.直接剪切仪分为＿＿控制式和＿＿控制式两种，前者是等速推动式样产生位移，测定相应的剪应力，后者是对试件分级施加水平剪应力测定相应的位移。 6.排水条件对土的抗剪强度有很大影响，实验中模拟土体在现场受到的排水条件，通过控制加荷和剪坏的速度，将直接剪切试验分为快剪.＿＿和＿＿三种方法。 7.对于饱和粘性土，若其无侧限抗压强度为qu，则得到土的不固结不排水强度为＿＿。 8.对于孔隙中充满水的完全饱和土，各向等压条件下的孔隙压力系数等于＿＿，表明施加的各向等压等于＿＿对于干土，各向等压条件下的孔隙压力系数等于＿＿。 9.对于非饱和土，土的饱和度越大，各向等压条件下的孔隙压力系数越＿＿。 10.围压和偏应力共同作用引起的孔隙水压力u= B 𝜎3+𝐴 𝜎1−𝜎3
,A为在＿＿作用下的孔
隙压力系数。对于饱和土，在固结不排水试验中，其孔隙水压力为＿＿，在固结排水试验中，其孔隙水压力为＿＿。 11.三个相同土样在不同的周围压力作用下进行不固结不排水试验，试验结果表明，三个试件在剪切破坏时的主应力差间的关系是＿＿。 12.对同一土样进行剪切试验，剪坏时的有效应力圆与总应力圆直径的大小关系是＿＿。 13.如果试样所受到的周围固结压力𝜎3大于它曾受到的最大固结压力pc，属于＿＿ 固结试样，如果σ314．对于施加相同围压的三轴剪切试验，随着应变的不断增大，松砂、密砂最终抗剪强度的关系是_____。 15．密砂在剪切破坏时的体变特征是_____，松砂在剪切破坏时的体变特征是_____。 16．密砂的应力应变曲线呈应变____型，松砂的应力应变曲线呈应变____型。 17．强超固结土在剪切破坏时的体变特征是_____，正常固结土在剪切破坏时的体变特 征是_____。 18．采用孔隙压力系数的主要用意在于表征孔压对_____变化的反映。 19．对土样逐渐增大周围压力，其应力路径在p一q坐标是一条沿______移动的直线。 20．对土样施加围压后，逐渐增大偏压，其应力路径在p一q坐标是一条倾角为_____的直线。 21．若土体破坏主应力线(kr线)在纵坐标的截距为8kPa，倾角22º。，则土的内摩擦角等于____，粘聚力等于____。
答案：1．粘聚力，内摩擦角； 2．= f()； 3．总应力，有效应力； 4．增大，增大；5．应变，应力； 6．固结快剪，慢剪； 7．qu／2； 8．1，孔隙水压力，0； 9．大； 10．偏应力，u=A(σ1-σ3)，零； 11．相等； 12．相等； 13．正常，超固结； 14．趋于相同； 15．剪胀，剪缩； 16．软化，硬化； 17．剪胀，剪缩；18．总应力； 19．p轴； 20．45º； 21．23．8º，8．75kPa。 三、选择题 1．建立土的极限平衡条件依据的是____。 (1)极限应力圆与抗剪强度包线相切的几何关系； (2)极限应力圆与抗剪强度包线相割的几何关系； (3)整个莫尔圆位于抗剪强度包线的下方的几何关系； (4)静力平衡条件 2．根据有效应力原理，只要____发生变化，土体强度就发生变化。 (1)总应力； (2)有效应力； (3)附加应力； (4)自重应力。 3．土体总应力抗剪强度指标为c，ф，有效应力抗剪强度指标为c’，ф’，则其剪切破坏时实际破裂面与大主应力作用面的夹角为____.
(1)=45º+； (2) =45º— (3) =45º+； (4)=45º—。 4．无侧限抗压强度试验可用来测定土的___。 (1)有效应力抗剪强度指标； (2)固结度； (3)压缩系数； (4)灵敏度。 5．对于高灵敏度饱和软粘土，室内试验测得的强度值与原位土强度的关系是____。 (1)室内试验测得的强度值明显地大于原位土强度； (2)室内试验测得的强度值明显地小于原位土强度； (3)室内试验测得的强度值等于原位土强度； (4)室内试验测得的强度值近似等于原位土强度。 6．由于土固体颗粒在工程常见应力范围内认为是不可压缩的，土体的体积变化与孔隙体积变化的大小关系是_____。 (1)前者大于后者； (2)前者小于后者； (3)二者相等； (4)无法确定。 7．对土体施加围压σ3后，再施加偏应力盯σ1-σ3，在偏应力盯，σ1-σ3作用下，土体中产生孔隙水压力u1，则由偏压引起的有效应力增量为____。 (1) △σ1´ =σ1-σ3-u1‚△σ3´= - u1 (2)△σ1´ =σ1- u1‚△σ3´=σ3- u1 (3)△σ1´ =σ1-σ3-u1‚△σ3´= u1 (4) △σ1´ = -u1‚△σ3´= - u1 8．饱和粘性土的不固结不排水抗剪强度主要取决于___。 (1)围压大小； (2)土的原有强度； (3)孔隙压力系数大小； (4)偏应力大小。 9．对正常固结饱和粘性土进行固结不排水试验，uf为剪切破坏时的孔隙水压力，对试验结果正确的描述是____。 (1)有效应力圆在总应力圆的右方，两者相距uf； (2)有效应力圆在总应力圆的左方，两者相距uf； (3)有效应力圆比总应力圆大，两者直径相差uf； (4)有效应力圆比总应力圆小，两者直径相差uf。
lO．对正常固结饱和粘性土进行固结不排水试验，得到总应力破坏包线的倾角为фcu，有效应力破坏包线的倾角为ф´，则ф´与фcu的大小关系是___。 (1)ф´大于фcu； (2)ф´小于фcu； (3)ф´等于фcu； (4) 无法确定。 11．对正常固结饱和粘性土进行固结不排水试验，对试验结果正确的描述是___。 (1)在剪切破坏时产生正孔隙水压力，有效应力圆在总应力圆的右方； (2)在剪切破坏时产生负孔隙水压力，有效应力圆在总应力圆的右方； (3)在剪切破坏时产生正孔隙水压力，有效应力圆在总应力圆的左方； (4)在剪切破坏时产生负孔隙水压力，有效应力圆在总应力圆的左方。 12．下列描述正确的是___。 (1)正常固结土样剪切破坏过程体积增加，而超固结试样在剪切破坏过程体积减小； (2)正常固结土样剪切破坏过程体积减少，而超固结试样在剪切破坏过程体积增加’ (3)正常固结土样和超固结试样在剪切破坏过程体积均减少； (4)正常固结土样和超固结试样在剪切破坏过程体积均增加。 13．对同一种饱和粘性土分别进行不固结不排水、固结不排水和固结排水试验，下列描述正确的是____。 (1)如果将三种不同排水条件下的剪切试验结果以总应力表示，将得出完全不同的破 坏包线，若以有效应力表示，也得到完全不同的有效应力破坏包线； (2)如果将三种不同排水条件下的剪切试验结果以总应力表示，将得出近乎同一条破 坏包线，若以有效应力表示，则得到完全不同的有效应力破坏包线； (3)如果将三种不同排水条件下的剪切试验结果以总应力表示，将得出近乎同一条破 坏包线，若以有效应力表示，也得到近乎同一条有效应力破坏包线； (4)如果将三种不同排水条件下的剪切试验结果以总应力表示，将得出完全不同的破 坏包线，若以有效应力表示，则得到近乎同一条有效应力破坏包线。 14．如密实砂土边坡表现出滑动特征后，要处理边坡，处理的目的是防止继续滑动，这时滑动面抗剪强度应取_____。 (1)峰值强度； (2)残余强度； (3)比例极限； (4)零。 15．若K´f线与纵坐标的截距为a´．倾角Ø´，其与抗剪强度指标的关系式是_____。 (1) sinΦ´=ctgØ´，c´=a´／cosΦ´； (2)sinΦ´=tgØ´，c´=a´／ctgΦ´； (3) sinΦ´=tgØ´，c´=a´／cosΦ´； (4) sinΦ´=tgØ´，c´=a´cosΦ´。 16．不同初始孔隙比的同一种砂土在相同围压下受剪，下列描述正确的是___。 (1)松砂在整个剪切过程中表现明显的剪缩特征； (2)密砂在剪切过程先出现剪缩，然后表现出明显的剪胀特性； (3)如果饱和砂土的初始孔隙比小于临界孔隙比，受到动荷载作用时，会出现液化 现象； (4)如果饱和砂土的初始孔隙比大于临界孔隙比，受到动荷载作用时，会出现液化 现象。 17．下列描述正确的是___。 (1)若土样受剪过程产生正的孔隙水压力，则有效内摩擦角小于总应力内摩擦角； (2)若土样受剪过程产生负的孔隙水压力，则有效内摩擦角小于总应力内摩擦角； (3)若土样受剪过程产生正的孔隙水压力，则有效内摩擦角大于总应力内摩擦角； (4)若土样受剪过程产生负的孔隙水压力，则有效内摩擦角大于总应力内摩擦角。 18．下列描述正确的是___。 (1)土体变形发展过程不仅与其组成和结构有关，也与应力路径和应力历史有关； (2)莫尔一库仑抗剪强度指标不论在什么应力水平下均是恒值； (3)莫尔一库仑抗剪强度指标实际上随应力水平的变化而变化； (4)土体变形发展过程与其组成和结构有关，但与应力路径和应力历史无关； 19．根据不固结不排水试验得到饱和粘性土的抗剪强度指标Cu=10kPa，ϕu=0，据此可得到的正确描述是____。 (1)该粘性土土粒间的粘聚力为10kPa，摩擦强度等于零； (2)该粘性土土粒间的粘聚力为零，但摩擦强度等于10kPa； (3)抗剪强度指标Cu=10kPa、ϕu=0和粘聚强度、摩擦强度并不存在量值对应关系； (4)抗剪强度指标Cu=10kPa即粘聚强度，但ϕu=0和摩擦强度并不存在量值对应关系。 答案 1．(1)； 2．(2)； 3．(3)； 4．(4)； 5．(2)； 6．(3)； 7．(1)； 8．(2)；9．(2)； 10．(1)； 11．(3)； 12．(2)； 13．(4)； 14．(2)； 15．(3)；16．(1)(2)(4)； 17．(2)(3)； 18．(1)(3)； 19．(3)。
土力学(第6章)
由于沉降相互影响，两栋相邻的建筑物上部接触
第六章 地基变形
6-1 概 述
第六章 地基变形
6-1 概 述
第六章 地基变形
6-2 地基变形的弹性力学公式 6.2.1 地基表面沉降的弹性力学公式
基本假设：
1、集中荷载作用下地表沉降： （1）地基是均质、各向同性的线弹性体；
（2）基础整个底面与地基一直保持接触。 F (1 2 ) s w( x, y,0) E0 r
1.基本假设
竖向应力增加，孔隙比相应减小，土层 产生压缩变形，没有侧向变形。
第六章 地基变形
☺单向压缩基本方式
基本原理
e
e1 e2 e3 e4
p1 p2 p3
p4 p
P1=自重应力
P2=自重应力+附加应力
e1 e2 s H1 H 2 H1 1 e1
第六章 地基变形
6.3.1 按分层总和法计算最终沉降量
☺单向压缩基本方式
薄压缩土层的沉降计算
当基础底面以下可压缩土层较薄 且其下为不可压缩的岩层时，一 般当可压缩土层厚度H小于基底 宽度b的1／2时，由于基底摩阻 力和岩层层面摩阻力对可压缩土 层的限制作用，土层压缩时只出 现很少的侧向变形，因而认为它 与压缩仪中土样的受力和变形条件很相近，地基的最终沉 降量S(m)就可直接利用上式，即得：
e1 e2 s H 1 e1
第六章 地基变形
薄压缩土层的沉降计算 式中 H ——薄可压缩土层的厚度，m， e1 ——根据薄土层顶面处和底面处自重应力 c (即初始压力 p1 ）的平均值从土的压缩曲线上查得的 相应的孔隙比； e2 ——根据薄土层的顶面处和底面处自重应力 c 平均值与附加应力平均值 z (即压力增量 p ，此处 近似等于基底平均附加压力 p0 )之和(即总和应力 p2 c z )，从土的压缩曲线上得到的相应的孔隙比。 实际上，大多数地基的可压缩土层较厚而且是成层的。 下面讨论较厚且成层可压缩土层的沉降计算。
第六章 土的抗剪强度
τ
f c tg
D A B
τ＝τf 极限平衡条件 莫尔－库仑破 坏准则
O
σ
剪切破坏面
极限应力圆 破坏应力圆
粘性土的极限平衡条件
σ1= σ3tg2(45+φ/2)＋2ctg (45+φ/2)
σ3= σ1tg2(45－φ/2)－2ctg (45－φ/2)
无粘性土的极限平衡条件
σ1= σ3tg2(45+φ/2)
2）固结不排水剪
正常固结和超固结试样对 土的固结不排水强度有很 大影响 正常固结饱和粘性土的试 验结果见图 超固结土的固结不排水剪 试验结果
超固结土的固结不排水剪试验
当试验固结压力小于Pc时，为 曲线，但可近似用直线ab代替； 当试验固结压力大于Pc时是直 线，说明试验进入正常固结状 态。bc线的延长线也通过坐标 原点。 对于超固结土，特别是高度超 固结土，由于剪切时产生负的 孔隙水压力，有效应力圆在总 应力圆的右侧；在正常固结段， 孔隙水压力是正的，有效应力 圆在总应力圆的左侧，有效应 力强度包线可取为一条直（图）
f tg c
有效应力法是用剪切面上的有效应力来 表示土的抗剪强度，即：
f tg c
饱和土的抗剪强度与土受剪前在法向应 力作用下的固结度有关。而土只有在有 效应力作用下才能固结。有效应力逐渐 增加的过程，就是土的抗剪强度逐渐增 加的过程。
总应力法与有效应力法的优缺点： 1．总应力法：优点：操作简单，运用方便。 （一般用直剪仪测定） 缺点：不能反映地基土在实际固结情况下的抗 剪强度。 2．有效应力法：优点：理论上比较严格，能 较好的反映抗剪强度的实质，能检验土体处于 不同固结情况下的稳定性。 缺点：孔隙水压力的正确测定比较困难。
土力学第六章土压力地基承载力和土坡稳定精品PPT课件
动朗金状态）。
f ctan
0
a
K0 z
z
主动朗金状态时的莫尔应力圆
3）被动朗金状态
当挡土墙在外力作用下向右挤压土体，此时，单元体竖向
应力z不变，而法向应力x却逐渐增大，当x超过z时， x为
大主应力， z为小主应力。直至满足极限平衡条件（称为被动
朗金状态）。
f ctan
0
K0 z
z
p
被动朗金状态时的莫尔应力圆
E p
2
2 7 4 1 .7 6 k N /m
合力作用点在离挡土墙底面高度
h ' 3 4 .6 4 9 4 .5 1 2 5 4 0 9 3 1 4 0 2 .9 2 7 2 9 0 3 .1 7 m
2 7 4 1 .7 6
2 7 4 1 .7 6
34.64kPa
34.64kPa
绿色圆代表静止土压力状态
黄色圆代表主动土压力状态
红色圆代表被动土压力状态
f ctan
0
a K0 z
z
p
三种状态时的莫尔应力圆
2.土体的极限平衡条件
பைடு நூலகம்
1）无粘性土 2）粘性土
1
3
tan
2
45
2
3
1
tan
2
45
2
1
3
tan2
45
22ctan45
2
3
1
tan2
45
22ctan45
2
3. 主动土压力计算
朗金土压力理论是通过研究弹性半空间体内的应力 状态，根据土的极限平衡条件而得出的土压力计算方法。
朗金土压力理论的假设： 1） 挡土墙背竖直、光滑 2） 墙后填土面水平
土力学 第6章 地基承载力
Nγ 1.5( Nq 1) tan
四、影响地基极限承载力的因素
• 地基极限承载力分别由滑动土体自重、基础两 边的超载以及滑裂面上的粘聚力产生的抗力组 成，而且极限承载力系数都非负，都是内摩擦 角的增函数。所以，增加基础宽度，增加埋深， 提高地基土的抗剪强度指标，都有助于提高地 基极限承载力。 • 对于软粘土，其短期极限承载力与基础宽度无 关。
O
pcr A
pu
p
B C
s
II
I
二、地基破坏型式的影响因素
• 地基的破坏型式与多种因素相关，如地 基的压缩性特征、基础埋置深度、荷载 大小及性质、加载方式、加载速率、应 力水平、应力路径等，目前尚无合理的 理论作为统一的判别标准。
第三节
地基的临塑荷载和界限荷载
•临塑荷载(critical pressure for plastic failure)是指地 基土中将要而尚未出现塑性变形区时的基底压力。 以条形基础为例推导。 假定：侧压力系数为1，附加应力按弹性理论求解。
郑州大学土木工程学院
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 第六节
概述 地基的失稳破坏模式 地基的临塑荷载和界限荷载 地基极限承载力 按现场荷载试验确定地基承载力 按规范方法确定地基承载力
第一节
概述
• 地基承载力（Bearing capacity of foundations）是指地 基承受荷载的能力。地基承载力的确定主要有理论公 式计算、现场原位试验和查规范表格。理论公式都是 在整体剪切破坏的条件下导的。
由极限平衡条件可得塑性区的边 界方程为
p 0 d sin 0 0 c z ( 0 ) d sin tan
塑性区最大深度
土力学-第六章土压力、地基承载力和土坡稳定
土楔在三力作用下，静力平衡
E 1 2 h Ka 2
滑裂面是任意给定的，不同滑裂面得 到一系列土压力E，E是q的函数，E 的最大值Emax，即为墙背的主动土压 力Ea，所对应的滑动面即是最危险滑 动面
1 2 Ea h 2 cos 2 ( ) sin( )sin( ) 2 cos cos( ) 1 cos( ) cos( )
36.6kPa
paB下 1h1K a 2 2c2 K a 2＝ .2kPa － 4 paC ( 1h1 2 h2 ) K a 2 2c2 K a 2 36.6kPa
＝ 主动土压力合力 Ea 10.4 2 / 2 (4.2 36.6) 3 / 2 71.6kN / m
hKp ＋2c√Kp
1.粘性土被动土压力强度不存在负侧压力区 2.合力大小为分布图形的面积，即梯形分布图形面积 3.合力作用点在梯形形心
hp
四、例题分析 【例】有一挡土墙，高6米，墙背直立、光滑，墙后填土
面水平。填土为粘性土，其重度、内摩擦角、粘聚力如下 图所示 ，求主动土压力及其作用点，并绘出主动土压力 分布图
pa zKa 2c K a
pa zK a
h
hKa
1.无粘性土主动土压力强度与z成正比，沿墙高呈三角形分布 2.合力大小为分布图形的面积，即三角形面积 3.合力作用点在三角形形心，即作用在离墙底h/3处
h/3
Ea
(1/ 2)h2 Ka
当c＞0, 粘性土
pa zKa 2c K a
z0 ≤0说明不存在负侧压力区，
2.成层填土情况（以无粘性土为例）
h1
h2 h3
A B
土力学第六章(土压力)
第六章：土压力名词解释1、土压力：指挡土墙后的填土因自重或外荷载作用对墙背产生的侧压力。
2、静止土压力：挡土墙在压力作用下不发生任何变形和位移，墙后填土处于弹性平衡状态时，作用在挡土墙背的土压力。
3、主动土压力：挡土墙背离土体方向移动时，当墙后土体达到主动极限平衡状态时，土压力降为最小值，作用在墙背的土压力。
4、被动土压力：挡土墙向着土体方向移动时，当墙后土体达到被动极限平衡状态时，土压力达到最大值，作用在墙背的土压力。
5、挡土墙：为了防止土体的滑坡或坍塌而修建的支挡结构物。
简答1、什么是土压力？分为哪几种？其定义和产生条件是什么？答：挡土墙后的填土因自重或外荷载作用对墙背产生的侧压力称为土压力。
根据墙的位移情况和墙后填土的平衡状态将土压力分为静止土压力、主动土压力、被动土压力三种。
挡土墙在压力作用下不发生任何变形和位移，墙后填土处于弹性平衡状态时，作用在挡土墙背的土压力为静止土压力。
挡土墙背离土体方向移动时，当墙后土体达到主动极限平衡状态时，土压力降为最小值，作用在墙背的土压力为主动土压力。
挡土墙向着土体方向移动时，当墙后土体达到被动极限平衡状态时，土压力达到最大值，作用在墙背的土压力为被动土压力。
2、朗肯理论和库仑理论的基本假定是什么？答：朗肯理论的基本假定：1、挡土墙墙背垂直；2、挡土墙墙后填土水平；3、挡土墙墙背光滑，墙与填土间无摩擦力，剪力为零。
库仑理论的基本假定：1、滑动破坏面为通过墙踵的平面；2、滑动土楔为一刚性体，本身无变形；3、墙后的填土是理想散粒体,土楔整体处于极限平衡状态。
3、已知土体某点应力状态，定性绘出该点处于主动、被动极限平衡状态时的摩尔圆。
答：如图中B圆为主动极限平衡状态的摩尔圆，图中C圆为主动极限平衡状态的摩尔圆。
4、挡土墙远离填土方向产生一段位移后，作用在墙上的土压力即为主动土压力吗？为什么？答：不一定，产生主动土压力有两个条件。
1、挡土墙背离土体方向移动；2、墙后土体达到主动极限平衡状态时，土压力降为最小值，作用在墙背的土压力才为主动土压力。
西南交通大学-土力学课件-第六章
p 与深度无关，它在BE’上的分布是常数。
21
τ
a m1
c o
p i =c · cot
σ
σ
3
m
bσLeabharlann p图6-3 III区的极限应力圆
18
首先，研究主动区 I 的应力状态。作用在该区顶面 AB上
的竖直压力p’k是大主应力，（假定基底光滑，剪应力为零）。
由于 =0，所以在I区中任何位置上的主应力均相等，故滑面 BC上任意点处的大主应力也应是 p’k。作用在该滑面上的法 向应力a可用应力圆求解。如图6-3（b），由图可得如下关 系：
式中 K0 称为土的静止侧压力系数，一般小于 1 。在实用
3 ，这意味着N 中为简化计算，近似地假定K0为1，则 1
点在土体自重作用下产生相当于静水压力的受力状态，即在 任何方向压力是相等的。这样，两部分应力可代数相加。即 N点的大小主应力将分别为
1 p H （6-1） ( sin ) ( H z ) 3 假定N点的应力已达极限平衡，按照一点极限平衡的应
2
（6-5）
如果 =0，则式（6-5）可写成
pa c H
若为表面荷载，即H=0，则
（6-6）
pa c
基底宽度为直径的半圆弧上各点。
（6-7）
这时，达到极限平衡的已不仅仅是基底两端点，而是以
15
由式（6-5）看出，临塑压力 pa 仅与、H、c和 等参
数有关，与基础宽度无关。
当 0时，用pa作为设计地基的容许承载力是足够安全 的，因这时地基只有基础边缘两点达到极限平衡，整个地基 仍处于弹性应力状态。故有人建议用塑性区的最大深度达到 基础宽度的1/4或1/3时的基底压力作为地基的容许承载力。
土力学讲课第六章地基土承载力
例题分析
有一条形基础，宽度 b = 3m ，埋深 h = 1m ，地基土内摩擦角 j =30 °，黏聚力 c =20kPa ，天然重度 =18kN/m 3 。试求：
（ a ）地基临塑荷载； （ b ）当极限平衡区最大深度达到 0.3 b 时的均布荷载数值。 解
：
（ a ）计算公式：
（b）临界荷载：
（1）原位测试
（1） 静载荷试验
fa=fak+b(b-3)+dm(d-0.5)
fak :静载荷试验确定的承载力-特征值（标准值） fa ：深宽修正后的承载力特征值（设计值）
（2）承载力公式法：
fa=Mbb+Md md+Mcck fa :承载力特征值（设计值）
——相当与
p1/4=NB /2+Nq d+Ncc
时，有：
化简后，得到：
p
0.3b
=333.8kPa
总结上节课的内容 极限承载力理论界和半理论解 1 Prantl解 假设和滑裂面形状 2 太沙基解，一般解形式 3 极限承载力的影响因素 , c, ，D, B,
pu
B
2
N cNc qNq
B
p 实际地面 D I 45o－/2 III II E F
• 合力= 1， 3 • 设k0 =1.0 • 弹性区的合力：
图6.5 条形均布荷载作用下地基主应力
p D (a)无埋置深度 (b)有埋置深度 1,3 ( 0 sin 0 ) ( D z ) （ 1）
允许地基中有一定的塑性区，作为设计承载力
--考察地基中塑性区的发展
D
D
I区：朗肯主动区
垂直应力pu为大主应力，
土力学 第六章
6-5 库伦土压力理论
一、主动土压力
与E 大小相等、方向相反的作用力就是 墙背上的土压力。
1 2 cos(α − β ) ⋅ cos(θ − α ) ⋅ sin(θ − ϕ ) E = γH 2 2 cos α ⋅ sin(θ − β ) ⋅ sin(θ − ϕ + pa = γ zK a
31
6-4 朗肯土压力理论
二、主动土压力
2. 黏性土
pa = γ ztan (45 −
2
ϕ
2
) − 2c × tan(45 −
ϕ
2
)
或 pa = γ zK a − 2c K a
Ka 称为朗肯主动土压力系数 （ Rankine's coefficient of active earth pressure） ϕ 2
θ
R
按库伦理论求主动土压力
45
6-5 库伦土压力理论
一、主动土压力
1.土楔体的自重 W = ΔABC ⋅ γ ； 2.破坏面上的反力R； 3.墙背对土楔体的反力E。 土楔体在上述三个力的作用下处于静力 平衡状态，必然构成一个闭合的力矢三角 形， 由正弦定律便可得到E 的值。
sin(θ − ϕ ) E =W sin(θ − ϕ + ψ )
K a = tan (45 − 2 )
32
6-4 朗肯土压力理论
二、主动土压力
由以上公式可知： 1.无黏性土的主动土压力强度与z 成正 比，沿墙高的压力呈三角形分布。
ϕ 1 2 2 Ea = γH tan (45 − ) 2 2 或
H Ea
1 E a = γH 2 K a 2
H 3
γHK a
33
土力学第六章挡土结构物上的土压力
) 2
主动土压力计算
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6.3 朗肯土压力理论
1、砂性土
❖ 主动土压力沿深度呈直线分布 ❖ 合力为pa分布图形的面积 ❖ 作用点位于形心处
Ea
1
2
KaH 2
合力Ea作用在距挡土墙底面H/3处。
H
450 / 2
Ea
H/3
HKa
主动土压力计算
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z (σ1)
z
f c tan
450 / 2
pa(σ3)
伸展
450 / 2
pa K0 z
基本原理和假定
z
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6.3 朗肯土压力理论
（2）被动极限状态
z (σ3)
z
挡土墙在外力作用下，挤压墙背土体产
生位移，竖向应力保持不变，水平应力
逐渐增大，随着位移增大，墙后土体处
2
)
2cH
tan(450
2
)
2c2
按等值内摩擦角的土压力
Ea 2
1
2
H2
tan2 (450
D
2
)
两式相等可得：
tan(450 D ) tan(450 ) 2c
2
2 H
忽略了挡土墙背摩擦的影响，仍有一定误差。
主动土压力计算
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6.4 库仑土压力理论
工程上应用不多，求解方法 类似主动土压力
6.4 库仑土压力理论
1、砂性土
解析求解方法： ⑴ 滑动楔体受三个力系W、E、R（如图） ⑵ 根据静力平衡力三角形闭合条件，可得