对一道高考题解法“争议”的反思
２０１０年第１２期 福建中学数学 ９
方程的数学思想方法。
设计思路本题将两个小题都设计为探究性问
题，其目的是考查学生的探究能力，体现课标的理
念．第（Ｉ）小题让学生探究函数ｆ（ｘ）在区问（０，ｅｌ
上是否有最小值？学生只要掌握求导公式和利用导
数求函数最小值方法，就可以顺利作答．第（Ⅱ）
小题要求学生探究曲线Ｙ＝ｇ（ｘ）＝（ｆ（ｘ）一Ｚ）ｅ ＋Ｘ在 点 ：Ｘ０处的切线与Ｙ轴是否垂直？学生必须熟悉导
数的几何意义以及导数、方程、不等式相关知识才
能作答． 难度估计：０．４左右．
参考文献 ［１］教育部考试中心．普通高等学校招生全国统一考试大纲［Ｍ】．北京：高 等教育出版社，２０１０
对一道高考题解法“争议”的反思
吴文中
１福建师范大学数学与计算机科学学院（３５０００７） ２福建省泉州市泉港区第二中学（３６２８０１）
２０１０年高考福建卷的参考答案公布后，文科数
学卷第１８题第Ⅱ问的参考答案（以下简称参考答案）
引发了一些争论．笔者在一番探究之后认为，这些
争论事实上并无存在的价值．
１．材料
１．１试题
（２０１０年高考福建卷・文１８）设平面向量ａｍ＝
（ ，１）， ＝（２，”），其中ｍ ∈｛１，２，３，４｝．
（Ｉ）请列出有序数组（ｍ， ）的所有可能结果；
（Ⅱ）记“使得 ｊ－（ａ 一 ）成立的（ｍ， ）”为事
件Ａ，求事件 发生的概率．
１．１．１参考答案
解（Ｉ）略；
（Ⅱ）ａ 一 ＝（ｍ一２，１一＂），由 上（ａ 一 ）得
ｍ 一２ｍ＋１一”＝０，即月＝（ｍ—１） ．
由于ｍ，ｎ∈｛１，２，３，４｝，故事件Ａ包含的基本事
件为（２，１）和（３，４），共２个．
又由（Ｉ）知基本事件的总数为１６，故所求的
概率为Ｐ（Ａ） 言・
１．１．２“争议”解法
解（Ｉ）略；
（Ⅱ） 一 ＝（ｍ一２，１一”），由 上（ａ 一 ）得
ｍ 一２ｍ＋１一，ｚ＝０，即刀：（，卯一１） ．
由于 ， ∈｛１，２，３，４｝，又一ａｍ一 ≠６，故事件
包含的基本事件为（３，４），共１个，又由（Ｉ）知基 本事件的总数为１６，故所求的概率为Ｐ（Ａ）＝ １． Ｊ０ １．２“争议”焦点
上述两种解法孰是孰非？关键是向量ａ上ｂ时，
向量ａ或ｂ是否可为零向量．参考解法显然持肯定态
度，“争议”解法则持否定态度．可见，都是“零向量”
惹的祸——“零向量”把不是问题的问题变成了问题．
２．依据
２．１“争议”解法的依据
以下均为人民教育出版社Ａ版普通高中课程标
准实验教科书 数学４ 必修课本中的内容（以下简
称为 数学４ ）．
第１０３页：“已知两个非零向量ａ与ｂ，我们把
数量ｌ ａ ｌ＿ｂ ｌ ＣＯＳ０叫做ａ与ｂ的数量积（或内积），记
作ａ・ｂ，即ａ・ｂ＝Ｉ ａ ｌｌ ｂ Ｊ ＣＯＳ０，其中０是ａ与ｂ的夹
角，……”
第１０４页：“设ａ和ｂ都是非零向量，则：
①ａｊ＿ｂ ａ・ｂ＝０；……”
第１０６页探究栏目：“已知两个非零向量
ａ＝（ｘ１，Ｙ ），ｂ＝（Ｘ ，Ｙ２），怎样用ａ与ｂ的坐标表示
． 呢？
设 ＝（ ，Ｙ１）， ＝（ ，Ｙ２），
则ａ一上一ｂ《＝＞ＸＩＸ２＋ ｌＹ２＝０．，’
第１０８页习题Ｂ组第１题：“已知ａ一是非零向量，
且一ｂ≠Ｃ一，求证：ａ一・一ｂ＝ａ一・一ｃ§ａ一上（ 一苫）．，’
１０ 福建中学数学 ２０１０年第ｌ２期
可见，在上述讨论两向量垂直或者向量数量积
等问题时，涉及到大量的非零向量．但这都只是首
先限定为非零向量来讨论两向量垂直或者向量数量
积等问题，并没有说明是零向量就不能讨论两向量
垂直或者向量数量积等问题．
２．２客观的依据
２．２．１人教版的依据
数学４》定义了长度为０的
向量叫做零向量，规定零向量与任
一向量平行．并且第９４页有：“不
共线向量有不同方向，它们的位置ｎ
关系可用夹角来表示．关于向量的
夹角，我们规定：
已知两个非零向量 和ｂ．如图２．３．３，作 ＝ ，
ＯＢ＝ｂ，则ＺＡＯＢ＝０（０。 ０ １８０。）叫做向量ａ与
ｂ的夹角．
显然，当０＝０。时，ａ与ｂ同向；当０＝１８０。时，
口与ｂ反向．
如果ａ与ｂ的夹角是９０。时，我们说ａ与ｂ垂直，
记作口上ｂ．”
显然上述讨论了两类情况，即不共线向量所成
夹角和共线向量所成夹角，并定义了两向量的夹角
为９０。时称该两向量垂直．由于零向量与任一向量平
行，说明零向量的方向是任意的，自然零向量就可
与任意另一向量成９Ｏ。夹角，零向量自然就可与任意
向量垂直了．
２．２．２湘教版的依据
湖南教育出版社普通高中课程标准实验教科书
（必修） 数学 第二册第１０６页：
“３．垂直条件：
夹角余弦公式的一个重要的特殊情形是：
＝０ （口，６）： ２ Ｊ－云・
我们规定零向量与所有的向量都垂直．这样，
对任意两个向量ａ，ｂ（不论它们是否为零向量），
都有 ・ｂ：０§口ｊ．ｂ（垂直条件）．
由此可知，要判定两个向量是否垂直，只要看
它们的数量积是否为０”．
可见，湘教版教科书明确无误的申明：两向量
垂直时，向量可为零向量．
２．２．３大学教材的依据
高等教育出版社高等学校教材 解析几何 （第 三版）（吕林根、许子道编）第３９页：
“定理１．７．１两向量ａ与ｂ相互垂直的充要条件
是 ・一ｂ：０．
证当ａ上ｂ时，ＣＯＳ＜ａ，ｂ＞＝０，于是ａ・ｂ：０；
反过来，当口‘ｂ＝０时，如果口，ｂ均为非零向量，
那么根据（１．７一１）有ＣＯＳ＜口，ｂ＞＝０，从而口ｊ－ｂ；如果
ａ，ｂ中有零向量，由于零向量的方向不定，可以把
它看成与任意向量垂直，所以有口ｊ－ｂ，定理得证．”
可见，在证明过程中明白无误地阐释了零向量
可与任意向量垂直．
３．反思
３．１命题者的意料之外
２０１０年高考福建卷数学（文史）第１８题一改传
统命题模式，打破向量与三角、向量与解机几何等
知识的交汇，而把向量与概率有机融汇在一起，具
有很好的整合性，并且叙述简洁易懂．该题主要考 查概率、平面向量等基础知识，考查运算求解能力、
应用意识，考查化归与转化思想、必然与或然思
想．命题者把该题放在文科第二道大题，显然是难
度较小的，算得上是容易题，是要为试卷的难度系
数做大贡献的．试题的区分度也应该体现在向量垂
直的转化及其运算求解上，而没有想到人为附加零
向量成为影响该题区分度的重要要素之一，从而降 低该题的得分率，无意加强该题的教育导向功能，
即平时教学中注重基础知识、核心概念的理解和应
用，注重把基础知识、基本技能、基本思想方法落
在实处．
３．２防止对“用教材”的异化
为什么零向量会成为该题的焦点呢？本质是对 两向量的垂直理解不够深入，或者断章取义．在高
一（或高二）教学中，接新课程教学理念，自然要
从“教教材”转向为“用教材”．而在多媒体等现代教学
技术大力辅助课堂教学下，难免会出现知识点在屏
幕上一闪而过，而学生没来得及或没意识到要记笔
记的现状；又可能学生在课堂上“自我探究”、“自我
阅读”时而对向量的数量积、向量的垂直等知识学习
不到位、理解不够深入等现象；也可能是课后“自主
学习”、“独立思考”时由于大量非零向量产生了先入
为主，而造成思维定势．总之，“淡化课本时刻”是客
观存在的．全国普通高中遵循唯一 普通高中数学
课程标准（实验）
（以下简称为 课程标准》），而 ２０１０年第１２期 福建中学数学
用不同版本的教材进行教学．老师也要正确处理这
“一纲多本”带来的不适应，以防止对用教材的异
化．教师可取的一个方法是：以 课程标准 为基
本依据，随时研讨，把要求和理念融入课堂．并深
入揣摩各种版本的共性（比如福建省用的人教Ａ版 和湘教版教材），也要关注其差异性．在上述“２．依据”
中，显然湘教材明确告之向量垂直是可以存在零向
量的，而人教Ａ版就显得晦涩多了．当然学生不可
能有时间、有精心、有智慧去关注的．对于对这些“关
注”要防止“大杂烩”，防止把各种版本教材中的知识
都搬进课堂，塞给学生，而不理会学生是否消化、
理解，甚至造成课时紧张，或者加重学生学习负担．
３．３把握标准，以“纲”为纲
对向量数量积的知识要求在 课程标准）＞、＜＜２０１０
年普通高等学校招生全国统一考试大纲（数学） （以
下简称为 考试大纲 ）、＜＜２０１０年福建省语文・数学・英 语考试说明（文科） （以下简称为 考试说明 ）中
完全一样，即：“掌握数量积的坐标公式，会进行平
面向量数量积的计算．能运用数量积表示两个向量
的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系．”
显然对“数量积”的知识要求是很高的，不是达到“理
解”程度，就是达到“掌握”程度．这也是整个高中仅
有几个要达到掌握程度知识中的一个．对“掌握”的把
握 考试大纲 是这样界定的：“要求能够对所列的 知识内容进行推导证明，能够利用所学知识对问题
进行分析，研究、讨论，并且加以解决．这一层次
所涉及的主要行为动词有：掌握、导出、分析，推
导、证明，研究、讨论、运用、解决问题等．”“会用
数量积判断两个平面向量的垂直关系”也就是对向量
数量积公式的运用．像“向量数量积”这样的核心概念
需要多次接触、反复体会、螺旋上升，逐渐加深理
解，引导学生变换角度归纳、总结，忌讳“一步到位”
或“华山一条道”，忌讳干瘪无味的方式死记硬背、机
械模仿，把过程性、开放性、探究性、应用性融入
课堂，引导学生数学地提出问题、数学地分析问题、
数学地解决问题，从而对知识形成本质性理解，达
到对“掌握”程度要求的知识的灵活应用．反复研读
课程标准 考试大纲 ，领悟课标课程理念，领
悟“以知识为载体，注重能力的考查”的考试原则，把
握知识的不同要求，把“了解”、“理解”、“掌握”有分
寸的、有差别的渗透到课堂，落实到位．从而把知
识的学术形态转变成学生容易吸收的教育形态，把 知识‘‘冰冷的美丽”转化为“火热的思考”．
３．４回归课本，以“本”为本
高考题经得住千千万万教师和考生的质疑，对
考生来说最神圣的依据就是课本，于是课本成了命
题者和备考者对话的共同准则．虽然在命题者眼里，
课程标准 是命题的基本依据， 考试大纲 是命
题的直接依据， 考试说明 服从于 考试大纲 ，
课本只是知识的载体，不能左右选拔性试题的命制；
虽然在备考教师眼里， 课程标准》是进行教学的基
本依据， 考试大纲》是进行备考的直接依据， 考
试说明 是对 考试大纲 的细化，课本是知识的
发源地，而不是知识的唯一，“用教材”而不是“教课
本”，但是在考生眼里，课本和自己一起风风雨雨地
走过高中学习生涯，是唯一信得过的“物”的依赖．可
见，考生更要“回归课本”，以“本”为本．
然而，备考过程中，铺天盖地的备考资料、试
卷往往让人眼花缭乱，考生对教师的提醒“看看课
本”、“不时翻翻教材”并不一定有多少深刻的领悟，
而只是一味地沉入题海．“回归课本”不只是“开卷有
益”，而应是对知识进行梳理、归纳、总结，从而把
知识系统化、网络化．反复查漏补缺，扫除知识上
的盲点．比如对零向量的认识，课本定义了零向量
后，由于需要规定了零向量与任意向量平行，接着
又说明了与零向量有关的向量加减运算、数乘运算、
向量数量积的运算，把零向量的运算纳入向量的运
算，体现向量的运算功能；在此过程中，也阐述了
2023年高考物理全国卷试题评析与反思怎么写
2023年高考物理全国卷试题评析与反思怎么写
评析和反思高考物理全国卷试题，可以从以下几个方面进行：
1. 试题整体分析：首先需要从整体上分析试题的难易程度、题型分布、比例分配等。通过对比往年的高考试题，可以看出今年的试题在题型和难度上是否有变化，考察的知识点是否有新的趋势。
2. 知识点分布：分析试题中各类知识点的分布情况，如力学、电学、光学、原子物理等。通过分析可以了解哪些知识点是重点考察的内容，以及各个知识点之间的联系。
3. 题型分析：对各类题型进行分析，例如计算题、实验题、选择题等。分析各类题型的难易程度、考察的知识点以及解题技巧。
4. 解题方法分析：分析试题中涉及的解题方法，如受力分析、运动学公式、动能定理、动量守恒等。通过分析可以了解考生对解题方法的掌握程度和应用能力。
5. 学生表现分析：结合学生的实际表现，分析学生在解题过程中的优点和不足之处。通过分析可以了解考生在哪些方面存在薄弱环节，为今后的教学提供参考。
6. 反思教学：根据试题的分析结果和学生表现，反思日常教学是否存在不足之处。需要从教学内容、教学方法、教学进度等方面进行思考，寻找改进之处。
总之，评析和反思高考物理全国卷试题，需要从多个角度进行思考和分析，以便为今后的教学提供有价值的参考。
投石问路 巧解难题——一道高考试题的讲评感悟
３０ 福建中学数学 ２０１ １年第１２期
＞ｌ，符合题意的，存在； ａ 一
（２）当点Ｐ在双曲线上时， ～ ：１，符合题 Ｄ‘ 意的，不存在；
（３）当点Ｐ在区域Ⅱ内时，０＜ 一 ＜１，符合 ａ Ｄ 题意的 不存在；
（４）当点Ｐ在渐近线上（除原点）时， 一 ：０， 口 Ｄ 符合题意的，不存在；
（５）当点Ｐ在区域Ⅲ内时， 一 ＜０，符合题 ａ Ｄ 意的，存在． ２．６设置悬念，欲擒故纵
探究到这里，很快就要下课了，为了进一步激 发学生的学习兴趣，将探究活动持续和延伸到课外，
笔者又给大家提出了一个问题，让学生带着悬念走
出课堂． Ｔ：今天大家的探究很深入，也很成功．我们从
一道经典老题出发，通过大家的努力，不仅熟练了 圆锥曲线中有关弦中点问题的两种解法，了解了对△
进行检验的必要性，而且还发现了几个重要的结 论．尤其是其中当点Ｐ在区域Ⅱ或双曲线上时，所
求直线，不符合题意的情况，建议大家课后再作进一 步的探究，再看看在一般情况下它是否符合已知双
曲线的共轭双曲线的情形？
３教学感悟 ３．１以生为本 课标课程侣导“以生为本”的教学理念，一切为了
学生的发展，教师要给学生予充分自主的思维空 间．在课堂中，学生不再是知识的被动接受者，而
是知识的主动建构者；教师也不再是知识的阐释者， 而是学生建构知识的引导者．要实现“教与学双赢”，
师生之间必须建立一种平等、互助的关系，在教学 中，平等交流、共同探究、共建知识，使师生都从
中受益．
３．２对话交流 师生对话是课堂教学中一种非常重要的教学方
式，也是新课程改革的需要．在对话教学中，以发 展学生的创造潜能，以师生平等为基础，以学生自
主探究为主要特征，在问题情境下，师生共同实现 教与学的过程．通过对话，学生敢于质疑，学会倾
听，学会合作，并发表自己的不同见解．通过师生
之问、生生之间的对话交流，真正实现了“教学相长”． ３．３共享生成
课堂预设是数学教学的一种重要的思维方式， 教师应该及时捕捉一些有用的生成性资源．课标课
一道高考题的探究教学及反思
一道高考题的探究教学及反思
（江苏省淮安中学 ２２３２００） 费新慧
１ 问题提出
新课程倡导数学探究，数学探究活动的开展
有助于学生尝试数学研究过程，体验创造激情，有
助于培养学生发现、提出、解决数学问题的能力，
有助于发展学生的创新意识．数学探究不一定只
局限于高一高二，在高三的复习课当中，我们也应
该考虑适时地展开探究教学．２０Ｏ７年广东高考题
理２０题（文２１题）蕴涵了丰富的教学功能，在数学
思想方法专题复习时笔者借用了这道题与学生开
展了一次数学探究活动，效果较好．
２ 探究过程
题目：已知ｎ是实数，函数，（ｚ）一２ａｘ ＋２ｘ
一３一。．如果函数３，一厂（ｚ）在区间［一１，１］上有
零点，求口的取值范围．（题目展示十多分钟后，生
１举手了）
生１：对字母ａ分情况进行讨论，再研究各种
情况下函数 （ ）零点的个数．
解法１：（１）当口一０时，函数厂（ｚ）一２ｘ一３
在区间［一１，１］上没有零点；
（２）当口＞０时
①方程厂（ｚ）一０在区间［一１，１］上有重根，
，Ａ一０
此时｛一１≤一 ≤１＝＞ ∈
ｌ 厶（‘ ①函数厂（ｚ）在区间［一１，１］上只有一个零
点且不是Ｌ厂（ｚ）一０的重根，此时厂（一１），（１）≤
０ １≤ｎ＜５；
③方程厂（ｚ） ０在区间［一１，１］上有两个相
ｒ△＞０
ｌ ｆ（－１）≥０ 异实根，此时｛，（１）≥０ 口≥５；
Ｉ １ ｌ
～１＜一 ＜１
（３）当 ＜０时 教学实践
①方程，（ ）一０在区间［一１，１３上有重根，
，Ａ一０ 一 此时｛一１≤一１≤１ 一 ；
ｌ 一一 ②函数，（ｚ）在区间［一１，１］上只有一个零
点且不是，（ ）一０的重根，此时，（一１）厂（１）≤
Ｏ 口∈ ；
③方程，（ｚ）一０在区间［一１，１３上有两个相
ｒ△＞０ ●
异实根，此时 ，ｆ（
（－
１）１
≤）
０。 异实根，此时 ，（１）≤ 口＜一 ；
Ｉ １ ‘一 卜１＜
一去＜
综上，函数ｙ一厂（ ）在区间［一１，１］上有零
对一道旧高考题的反思
第２３卷第５期 Ｖ０１．２３．Ｎ０．５ 攀枝花学院学报 ＪｏｕｒｎａｌｏｆＰａｎｚｈｉｈｕａ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ２００６年１Ｏ月 ０ｃｔ．２ｏ０６
・教育论坛・
对一道旧高考题的反思
谢祖宪
（Ｉ￣ｌＪＩＩ省攀枝花市三中 ６１７０００）
摘要本文运用广义反演变换观点重新审视了１９９５年全国高考理科数学试题中的解析几何题，得到了一 些推广结论．
关键词 椭圆反演变换；点的相关性．
作者简介谢祖宪（１９７ｏ一），男，四川邻水人，四川攀枝花市第三高级中学中教一级教师。
题．已知椭圆丢＋ｓ１＿Ｌ６＝１与直线ｚ：吉＋詈＝１，ｐ为直线ｚ上任一点，０Ｐ交椭圆于点
ＩＲ，Ｑ是０Ｐ上一点，满足Ｉ ＯＰ Ｉ．Ｉ ＯＱｔ＝Ｉ ＯＲＩ ，求动点Ｑ的轨迹方程，并指出轨迹是什么曲
线．
这是１９９５年全国高考理科数学（２６）题，其特点是人口思路较宽，方法灵活多样，颇耐人寻味容
易看到，无论采用何种解法，点Ｐ和点Ｑ的相关性即题设之一的Ｉ ＯＰ Ｉ．Ｉ ＯＱ Ｉ＝Ｉ ＯＲＩ
都起着关键的作用，而异彩纷呈的各种解法都只不过巧妙地利用了它的不同表象而已．那么，符合这个题设的点Ｐ和点Ｑ 的坐标之间究竟有什么关系呢（指直接关系而不必用Ｒ作中介）？
为了揭示问题的实质，我们考虑椭圆， ＋ ＝１：而取消点Ｐ在ｚ上这一限制，只设Ｐ（ ｔ，，，－）异于Ｊ’中心，再
设Ｑ、Ｐ的坐标分别为（ｘ：， ）和（ ， ），由Ｉ ＯＰ Ｉ．Ｉ ＯＱＩ－Ｉ ＯＲＩ 可推得 。 ：＝ 且，，。Ｙ２＝ ．反之，由 。 ：＝ 或
＝ ２均可推出Ｉ ＯＰ Ｉ．Ｉ ＯＱ Ｉ＝Ｉ ＯＲ Ｉ ２．
若 ≠ｏ，则直线０Ｐ的方程可写为），＝Ｙ＿ Ｌ。，代入，的方程可得Ｒ的横坐标满足 —Ｘ．１ ，再利用 ｔ ｚ 。２可
解出Ｑ的坐标为
ｚ 【Ｘ．Ｉ ， Ｙ ｌ（１）
。
若 ｔ＝ｏ，则 ｚ＝ ＝０， ≠ｏ， ＝ｂ， ＝。 ，于是点Ｐ（ｘ－，，，。）和Ｑ（ｘｚ， ）点的坐标仍满足关系（１）．
对一道高考题的反思——椭圆与抛物线相切Δ=0
审‘7擞’7(2008年第9期高中版)试题分析
对一道高考题的反思——“椭圆与抛物线相切”舒“△=0”
524048湛江师范学院附属中学刘峥嵘
1楔子
(2008高考广东卷珂!科18、文科20)设b>0，脯
圆方程为币X+去=1，抛物线方程为J!=8(y一6)：二U，如图所示，过点r(o，b+2)作茗轴的平行线．与抛物线在第一象限的交点为G．己知抛物线在点G的切
线经过椭网的右焦点，．．
(I)求满足条件的椭网方程和抛物线
方程；(2)设A、B分别是
椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否
存在点P．使得AABP为直角三角形?若存在．请指
出共有几个这样的点?并说明理由(不必具体求出
这些点的坐标)．在高考评卷过程中发现有很多同学对(1)这样
解答．
错解房峙．1，
【茗2=8(y—b)，化简得，+4y一4b—b2=0．
由图知。椭圆与抛物线相切于一点，
故△=42+4(4b+b2)=4(b+2)2=0．从而b=一2．
故椭圆方程为等+午=I，
抛物线方程为x2=8(Y+2)．2疑点
(1)由图可知当b=1和b=一2时，椭圆与抛物
线均相切于一点，为什么由△=0仅得到b=一2这
一种相切的情形?
(2)当b：1时，由詹+，=l，得(2)当=时，由22…‘’得
【石2=8(y—1)
Y2+4y一5=0．此时△=36>0，判别式大于零，怎么可能相
切呢?3探究让我们来考察：r乓+之：I．j2b2b2’消去Y得，+(32+16b)x!=0．IX2：8(y-6)，
若把b=I代入，得：戈4+48x2=z2(工2+48)=0j算2=0j△=02—4XlX0=0．若把b=一2代入．得z4=0j膏2=O制=0
事实上，由两f}ll线卡fI切的定义可知，两曲线的切点．就是lIli曲线的二重交点．设两二次曲线的方程是
以』，Y)=0与g(x，Y)=0．联点求解得切点的坐标P(』。，Yo)，则其中横坐标．ro与纵坐标‰至少有一个
是二重根，否则就不是二重交点。即由
r‘产’y)、2I：’’消去工或Y分别f导到关于y或J的方LgLz，y，=u，程，或通过对坐标系进行适当的平移、旋转，至少可
河北2024年高考物理试题评析与反思
河北2024年高考物理试题评析与反思
《河北2024年高考物理试题评析与反思》
哇塞，河北2024年的高考物理试题可真是个很有趣的话题呢！
一、试题的整体特点
从整体上看，这些试题是很有水平的哦。它特别注重对基础知识的考查。你想啊，物理这门学科，基础就像大楼的地基一样重要。像力学里的牛顿定律、电磁学里的基本定律这些基础知识，在试题里都有体现。这就要求学生们一定要把书本上的知识学扎实啦。而且呢，这些基础知识不是单独考的，而是把它们融合在一些实际的情景当中。比如说，可能会把力学和电磁学结合起来，出一道关于电磁轨道炮之类的题目。这就像生活中的事情一样复杂，不是单一的知识就能解决的，很考验学生的综合运用能力。
二、对能力的考查
这高考物理试题对学生的能力考查那也是相当全面的呢。逻辑思维能力肯定是重点啦。比如说在解答一些复杂的运动过程的题目时，学生得一步步分析物体的受力、运动状态的变化等，就像侦探破案一样，要理清整个思路。还有实验能力的考查，这可不仅仅是考查课本上的实验步骤哦。可能会出一些创新性的实验题目，要求学生根据所学的实验原理去设计新的实验或者改进现有的实验。这就像是让学生自己当小科学家一样，特别酷。空间想象能力也不能少，像在一些磁场、电场的题目中，学生得想象出那些看不见摸不着的场的分布，就像在脑海里构建一个神奇的物理世界一样。
三、与实际的联系
这些试题和实际联系得非常紧密。现在社会上科技发展得那么快，物理在其中起着超级重要的作用。试题里可能会涉及到新能源汽车的物理原理啦，或者是航天工程中的一些物理知识。这就告诉学生们，物理可不是只存在于书本和实验室里的，它就在我们身边的每一个科技成果里。这样的题目能让学生感受到物理的实用性，也能激发他们对物理学科的热爱。而且，这也有助于培养学生用物理知识解决实际问题的习惯，而不是只会纸上谈兵。
四、对教学的启示
对于老师的教学来说，这也是很有启示的呢。老师不能只是照本宣科地讲知识，得注重知识的融合和实际应用。可以多给学生举一些生活中的物理例子，让物理课变得更加生动有趣。而且在实验教学方面，要鼓励学生创新，不能只是按照固定的模式去做实验。对于学生来说，要明白只靠死记硬背是不行的。要多思考，多把不同的知识联系起来，还要关注身边的物理现象，把物理学习融入到生活当中。
一道浙江数学高考题引发的探究与教学启示
• 16 •中学数学研究2020
年第2
期
由直线y = a
与y = X
有一个交点，故直线y = a
与
y = xe
有两个交点.
令 g(%) = xe
，则 $(%)
y\ \v=x(f/
=(% + l)e",
故 g(%)
在
(-8 , - 1］
递减，在(-1,
+ 8 )递增，且g
品仏)=
g(-l)
=-丄.如图1,
当
e
-—< a < 0
时，直线y = a
与 图】
e
y = xe*
有两个交点；当a >0
时，直线y = a
与y =
xe
只有一个交点.因此a
的取值范围为-—< a <
e
0.
赏析:本教学片断通过评卷分析，揭示该题本
质,通过因式分解、分离变量，转化为熟悉的基本函 数y = a
与y =
,运用数形结合的数学思想去求
解问题，使学生掌握一些合理设计算法形成简便运
算的方法,体会数学思想，培养核心素养.本教学片
段针对学生的运算困惑和解题思路给予了合理的指
导和点拨.
运算能力的生成是学生个体的数学知识、思想、
方法、解题经验、情感意识自然内化不断升华的活动
过程,是建立在记忆、观察、理解、表述等能力基础上
的，各种思维能力联系、比较是运算能力生成的关
键•教师在教学过程中要敢于放手，让学生动手获取
自己的体验,要合理创设问题情境，让学生感觉到运
算的必要性，激发他们的认知需求.引导学生选择恰
当的运算方法、不拘泥于一种格式，是教师进行教学
探索的有益尝试•这种尝试做多了，数学核心素养的
培育,就真正能得到有效的落实.
一道浙江数学高考题引发的探究与教学启示
浙江省海宁中学(314408) 李安毓
2018
年是浙江省新高考改革后文理合卷的第
二年，从2004
年开始浙江自主命题到现在已有15
年
历史，通过高考命题专家多年的经验积累，浙江高考
数学已经形成了鲜明的“浙式”风格一起点低、
入口宽、层次多、区分强.本文中，笔者就以2018
年
高考数学试题填空题压轴第17
题为例，从解法探究
到背景追溯，纵向联系往届同源试题,再进行一般化
对一道高考题的反思
对一道高考题的反思 教学参考
（西南大学数学与统计学院２００４级４班４００７１５） 李黎明 张义华
霹 一 点为Ｆ（３，０），右准线ｚ／ １ ＼，、Ｉ的方程为： —ｌ２． －二＝二＝二干＝＝； ｘ （Ｉ）求椭圆的方 ＼＼ ｌ／／ ｌ
ＰｚＦＰ 一 Ｐ ＦＰ ，证明南＋高＋
１＿＿ 为定值，并求此定值・ ’
懈法１：（Ｉ）解略，椭圆方程为丽ｘｚ Ｔ ｙＺ—ｌ；
ａ ＜ ，且ａ 一ａ ＋ ，ａ 一ａｔ＋ ．又设点Ｐ
在ｚ上的射影为Ｑ ，因椭圆的离心率 一 一 ， “
Ｉ ＦＰ，Ｉ一 Ｑ Ｉ－ｅ一（譬－－ｃ－Ｉ ＦＰ ＯＳｄ￣Ｉ）
・ 专（９一Ｉ ＦＰ Ｉ ｃ。ｓ （ ｌ，２，３）．
解得１．＿ 吾（ ＋专ｃ。ｓ ）（ 一 ，２，３７．
因此１＿＿ 『Ｔ＋１＿＿Ｆ ＋１＿＿Ｆ 『Ｔ一吾｛３＋
１ ｃ。ｓａ ＋ｃｏｓ（ａ ＋ ）＋ｃｏｓ（ａｔ＋ ）］｝． 而ｃｏｓ ＋ｃｏｓ（ ＋ ）＋ｃｏｓ（ ＋ ） Ｊ Ｊ ｃ。 一专ｃ。ｓａ 一 ｓｉｎ 专ｃ。ｓａｔ＋譬ｓｉｎａｔ： ｃｏ ｌ一 ｃｏ ｌ一 ｍ １一 ｃｏ 十芎 ｍ ＝＝：
０． 故１＿＿ 『Ｔ＋１＿＿ ＋１＿＿Ｆ 『Ｔ一 ２为定
值． 这种解法运用了椭圆的第二定义，思维简洁 清晰，过渡巧妙，运用整体思想使计算量减少．注 意到圆锥曲线的统一方程’（极坐标方程）为ｌＤ一 （其中Ｐ为焦点到相应的准线的距离， 为离心率），当０＜ｅ＜１时，为椭圆；当 —ｌ时， 为抛物线；当 ＞ｌ时，为双曲线，于是又有下面一 种解答思路． 解法２：（Ｉ）解略，椭圆方程为丽ｘｚ １－ ｙＺ—ｌ； （Ⅱ）证明：因为 一 一 ，Ｐ一 一 一９，
所以椭圆的极坐标方程为ｌＤ一—２－ ｃｏｓＯ， ０
设Ｐｉ（ ， ）（ —ｌ，２，３），贝ｕ 一 ＋ ，
一 ＋ ， 一 （ ＝ｌ，２，３）．
所以 ｐ，＋ Ｐｚ＋ ｐ￣一号一告［ｃ。ｓ ＋ｃｏｓ（Ｏｔ＋ Ｊ ）＋ｃｏｓ（Ｏ ＋ ４７１＂）］，
我的高考感悟——江苏卷第19题考场反思
编者按 对于２０１４年高考江苏卷第１９题，窦雪纯同学讲述了他的攻克过程，在后面的 《突破思维受阻点——一道高考试题的解法领悟》中，季明银老师也对该题进行了深入分析 与探讨，同学们可以两篇文章对比着阅读，相信会更有启发． 我的高考感悟 一江苏卷第１９题考场反思 江苏省徐州市第一中学 窦雪纯 高考已经落幕，回顾高考数学考试的那 １５０分钟，一切还历历在目，其中第１９题给 我制造了一点障碍，但是我很快设法跨过去 了，下面谈谈我做第１９题的一些感悟，但愿 能助学弟学妹们一臂之力． 题目（２０１４年江苏卷第ｉ９题）已知函 数厂（ ）一 ４－ｅ～，其中ｅ是自然对数的底数． （１）证明：厂（ｚ）是Ｒ上的偶函数； （２）若关于ｚ的不等式ｍｆ（ ）≤ｅ一４－ １在（０，４－。。）上恒成立，求实数ｍ的取 值范围； （３）已知正数口满足：存在ｚ０ Ｅ【１， ４－ｏｏ）使得厂（ｚ。）＜ｎ（一 ４－３ｘ。）成立，试 比较ｅ一 与ａ 的大小，并证明你的结论． ☆一、考场中的解题思路与相关联想 考场中或多或少会有些紧张的情绪，做 到第１９题时，情绪已经逐渐平复，不像开始那 么紧张了，我拿到题目，仔细查看了题目条件 和要求．看到第１小题，要证明厂（ｚ）是Ｒ上的 偶函数，我脑海里立刻条件反射式地蹦出偶 函数的定义，这一问比较简单．关键在证明一 个函数是偶函数时，首先要说明这个函数的 定义域关于原点对称．观察题中函数定义域 为Ｒ，显然关于原点对称．（这一点显而易见， 却容易被大家忽略，造成不必要的失分） 因为ｆ（ｚ）一ｅ ４－ｅ一 ，厂（一ｚ）一ｅ ４－ ｅ－Ｘ，所以厂（ｚ）一厂（一 ）， 所以函数．厂（ｚ）是Ｒ上的偶函数． １Ｏ Ｎｅｗ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ Ｅｎｔｒａｎｃｅ Ｅｘａｍｉｎａｔｉｏｎ ，做到第２小题，容易发现题目是关于含 参变量的不等式的恒成立问题，解决这种问 题通常是用参数分离法或者建立一个新的 函数用求导等方法对其性质研究、解决．我 选用了参数分离法． 移项整理得ｍ（ｅ ４－ｅ～一１）≤ｅ一一１ 在ｚＥ（０，４－。。）上恒成立， 为方便研究，考虑到ｅ 与ｅ一互为倒数 所以换元，令ｅ一一ｔ，则原式可化为 ｍ（￡＋÷一１）≤￡一１在￡Ｅ（０，１）上恒 成立， 因为￡＋÷一１＞０在（ｏ，１）上恒成立，所 以有 ≤．．．ｔ－－１ １ ，即ｍ≤１一 二 玎在￡∈ 十了一 （０，１）上恒成立，则有 ≤（１～南） ｉ ， 因为蕊１一 Ｌ＿ Ｅ（１， Ｉ ）十 ｌ，所以ｍ≤一 １． 第３小题要求比较ｅ一 与ｎ 的大小， 显然比较大小要确定ｎ的范围，这就需要用 到题目条件来求。的取值范围．这是一个含 参数的能成立的不等式问题，但是通过函数 变形和参数分离化简几步会发现很繁杂，并 不是最优选择．如果对于三次函数很熟悉的 话，就可以明确函数走势、增减情况，并考虑
2004年江苏高考数学压轴题的解法探讨及反思
万方数据３２数学教学研究２００４年第９期
所以（ｎ一６）２≤（口一６）［八ａ）一久６）］・警－笔，
ｊ｛ｐ（。一６）２≤ｌ厂（口）］２一以口）贝６），
？与ｏ＝６时，此式也成立．易知，若以口抓６）≥叭６）］２成立，则（口一６）２
≤Ｉ八ｎ）］２一［以６）］２成立．而以Ⅱ状６）≥［灭６）］２
仁源６）叭口）一以６）］≥Ｏ
铮［八６）一／（ｎ。）］［以吐）一以６）］≥ｏ．
又易知厂（茹）单调递增，则
Ｉ二式舒（６一口ｏ）（Ⅱ一６）≥０甘（６一Ⅱｏ）吹ｎ）≥Ｏ
亡，（６一口ｏ）Ｌ“口）一灭‰）］≥０
仁》（６一吐ｏ）（ａ一口ｏ）》０．
由６一‰＝口一口。一Ａ厂（口），及
｛ｎ—ｎｏＩ≥Ｉ以口）－，（ｎｏ）Ｉ＝｝厂（口）ｌ≥Ａｌ以口）Ｉ，
知６一ｏｏ、ｎ—ｎｏ同号，则（６一口ｏ）（Ｂ一口ｏ）≥０．
由Ｉ：知（ｍ）得证．
巧思妙解ｌ易知口≠６时，有Ａ≤地毕《１，
即Ａ≤帮虬
所吖≤１一器《Ａ＇得１一Ａ≤器≤¨２，
敞｝八６）Ｉ≤（１一Ａ２）｝以口）Ｉ，当口＝６时此式也成立，则［以６）］２≤（１一Ａ２）２叭ｏ）］２
≤（１一Ａ２）［八ｎ）ｊ２．巧思妙解２同（Ⅲ）的基本证法２，关键证明（６
一口ｏ）（ｏ一口ｏ）≥Ｏ．由（Ⅱ）的巧思妙解１知
（６一口ｏ）（口一口ｏ）＝（１一Ａ后）（口一ｏｏ）。≥Ｏ，
以下同（Ⅲ）的基本证法２，略．
反思ｌ（Ⅱ）和（Ⅲ）的关系是特殊和一般的关系
反思２从上面的证明可以看出（Ⅱ）和（Ⅲ）
可以加强为（６一口０）２≤（１一Ａ２）２（口一ｏｏ）２；
Ｄ＾（６）］２≤（１一Ａ２）２Ｌ厂（口）］２．
反思３巧思妙解的关键在于把题目的条件几
何化，应用数形结合的思想，结合函数、解析几何、不
等式知识迅速解决问题．
反思４回首解题过程，感觉本题意境深远，回
味无穷．社会是开放型的，试题也是开放型的，所以
学生的思维应该是开放的．基础知识固然重要，但更
重要的是学生能力的提高．因此在平时的教学中，教
师适当选择或尝试编制一些入口宽，综合性强度、难
度适合学生实际，有助于提高学生能力的题目，努力