三角函数常用公式(表格)
同角三角函数的基本关系式
倒数关系: 商的关系： 平方关系：
tanα ·cotα＝1 sinα ·cscα＝1 cosα ·secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα sin2α＋cos2α＝1
1＋tan2α＝sec2α
1＋cot2α＝csc2α
诱导公式
sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα
sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanα sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα sin（3π/2－α）＝－cosα
cos（3π/2－α）＝－sinα
tan（3π/2－α）＝cotα
cot（3π/2－α）＝tanα
sin（3π/2＋α）＝－cosα
cos（3π/2＋α）＝sinα
tan（3π/2＋α）＝－cotα
cot（3π/2＋α）＝－tanα
sin（2π－α）＝－sinα
cos（2π－α）＝cosα
tan（2π－α）＝－tanα
cot（2π－α）＝－cotα
sin（2kπ＋α）＝sinα
cos（2kπ＋α）＝cosα
tan（2kπ＋α）＝tanα
cot（2kπ＋α）＝cotα
(其中k∈Z)
两角和与差的三角函数公式 万能公式
sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ
sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ
cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ
cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ
tanα＋tanβ
tan（α＋β）＝——————
1－tanα ·tanβ
tanα－tanβ
tan（α－β）＝——————
1＋tanα ·tanβ
2tan(α/2)
sinα＝——————
1＋tan2(α/2)
1－tan2(α/2)
cosα＝——————
1＋tan2(α/2)
2tan(α/2)
tanα＝——————
1－tan2(α/2)
半角的正弦、余弦和正切公式 三角函数的降幂公式
二倍角的正弦、余弦和正切公式 三倍角的正弦、余弦和正切公式
sin2α＝2sinαcosα
cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α
2tanα
tan2α＝—————
1－tan2α
sin3α＝3sinα－4sin3α
cos3α＝4cos3α－3cosα
3tanα－tan3α
tan3α＝——————
1－3tan2α
和差化积公式 积化和差公式
α＋β α－β
sinα＋sinβ＝2sin—－－·cos—－— 2 2 α＋β α－β sinα－sinβ＝2cos—－－·sin—－— 2 2 α＋β α－β cosα＋cosβ＝2cos—－－·cos—－— 2 2 α＋β α－β cosα－cosβ＝－2sin—－－·sin—－— 2 2 1 sinα ·cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin（α－β）]
2
1
cosα ·sinβ＝-[sin（α＋β）－sin（α－β）]
2
1
cosα ·cosβ＝-[cos（α＋β）＋cos（α－β）]
2
1
sinα ·sinβ＝－ -[cos（α＋β）－cos（α－β）]
2
化asinα ±bcosα为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数公式）
三角函数公式表（初中物理公式）
三角函数公式表物理量计算公式备注速度υ= S / t1m / s = 3.6 Km / h声速υ= 340m / s光速C = 3×108 m /s密度ρ= m / V 1 g / c m3 = 103 Kg / m3合力 F = F1 - F2F = F1 + F2 F1、F2在同一直线线上且方向相反F1、F2在同一直线线上且方向相同压强p = F / Sp =ρg h p = F / S适用于固、液、气p =ρg h适用于竖直固体柱p =ρg h可直接计算液体压强1标准大气压= 76 cmHg柱= 1.01×105 Pa = 10.3 m水柱浮力①F浮= G – F②漂浮、悬浮：F浮= G③F浮= G排=ρ液g V排④据浮沉条件判浮力大小（1）判断物体是否受浮力（2）根据物体浮沉条件判断物体处于什么状态（3）找出合适的公式计算浮力物体浮沉条件（前提：物体浸没在液体中且只受浮力和重力）：①F浮＞G（ρ液＞ρ物）上浮至漂浮②F浮=G（ρ液=ρ物）悬浮③F浮＜G（ρ液＜ρ物）下沉杠杆平衡条件F1 L1 = F2 L 2 杠杆平衡条件也叫杠杆原理滑轮组 F = G / nF =（G动+ G物）/ nSF = n SG 理想滑轮组忽略轮轴间的摩擦n：作用在动滑轮上绳子股数功W = F S = P t 1J = 1N•m = 1W•s功率P = W / t = Fυ1KW = 103 W，1MW = 103KW有用功W有用= G h（竖直提升）= F S（水平移动）= W总– W额=ηW总额外功W额= W总– W有= G动h（忽略轮轴间摩擦）= f L（斜面）总功W总= W有用+ W额= F S = W有用/ η机械效率η= W有用/ W总η=G /（n F）= G物/（G物+ G动）定义式适用于动滑轮、滑轮组中考物理所有的公式特点或原理串联电路并联电路时间：t t=t1=t2 t=t1=t2电流：I I = I 1= I 2 I = I 1+ I 2电压：U U = U 1+ U 2 U = U 1= U 2电荷量：Q电Q电= Q电1= Q电2 Q电= Q电1+ Q电2电阻：R R = R 1= R 2 1/R=1/R1+1/R2 [R=R1R2/(R1+R2)]电功：W W = W 1+ W 2 W = W 1+ W 2电功率：P P = P 1+ P 2 P = P 1+ P 2电热：Q热Q热= Q热1+ Q热 2 Q热= Q热1+ Q热 2物理量（单位）公式备注公式的变形速度V（m/S）v= S：路程/t：时间重力G（N）G=mg m：质量g：9.8N/kg或者10N/kg密度ρ（kg/m3）ρ=m：质量V：体积合力F合（N）方向相同：F合=F1+F2方向相反：F合=F1—F2 方向相反时，F1>F2浮力F浮(N) F浮=G物—G视G视：物体在液体的重力浮力F浮(N) F浮=G物此公式只适用物体漂浮或悬浮浮力F浮(N) F浮=G排=m排g=ρ液gV排G排：排开液体的重力m排：排开液体的质量ρ液：液体的密度V排：排开液体的体积(即浸入液体中的体积)杠杆的平衡条件F1L1= F2L2 F1：动力 L1：动力臂F2：阻力 L2：阻力臂定滑轮F=G物S=h F：绳子自由端受到的拉力G物：物体的重力S：绳子自由端移动的距离h：物体升高的距离动滑轮F= （G物+G轮）S=2 h G物：物体的重力G轮：动滑轮的重力滑轮组F= （G物+G轮）S=n h n：通过动滑轮绳子的段数机械功W（J）W=Fs F：力s：在力的方向上移动的距离有用功W有总功W总W有=G物hW总=Fs 适用滑轮组竖直放置时机械效率η= ×100%功率P（w）P=W：功t：时间压强p（Pa）P=F：压力S：受力面积液体压强p（Pa）P=ρgh ρ：液体的密度h：深度（从液面到所求点的竖直距离）热量Q（J）Q=cm△t c：物质的比热容 m：质量△t：温度的变化值燃料燃烧放出的热量Q（J）Q=mq m：质量q：热值常用的物理公式与重要知识点一．物理公式单位）公式备注公式的变形串联电路电流I（A）I=I1=I2=…… 电流处处相等串联电路电压U（V）U=U1+U2+…… 串联电路起分压作用串联电路电阻R（Ω）R=R1+R2+……并联电路电流I（A）I=I1+I2+…… 干路电流等于各支路电流之和（分流）并联电路电压U（V）U=U1=U2=……并联电路电阻R（Ω）= + +……欧姆定律I=电路中的电流与电压成正比，与电阻成反比电流定义式I=Q：电荷量（库仑）t：时间（S）电功W（J）W=UIt=Pt U：电压 I：电流t：时间 P：电功率电功率P=UI=I2R=U2/R U:电压 I：电流R：电阻电磁波波速与波长、频率的关系C=λν C：波速（电磁波的波速是不变的，等于3×108m/s）λ：波长ν：频率二．知识点1．需要记住的几个数值：a．声音在空气中的传播速度：340m/s b光在真空或空气中的传播速度：3×108m/sc．水的密度：1.0×103kg/m3 d．水的比热容：4.2×103J/（kg•℃）e．一节干电池的电压：1.5V f．家庭电路的电压：220Vg．安全电压：不高于36V2．密度、比热容、热值它们是物质的特性，同一种物质这三个物理量的值一般不改变。
三角函数诱导公式一览表
三角函数诱导公式一览表三角函数诱导公式是求解三角函数的重要工具之一，常用于简化复杂的三角函数表达式。
接下来，我们将一览表的形式，列举出常用的三角函数诱导公式及其推导过程。
一、正弦函数的诱导公式：1. 正弦函数的诱导公式之和差公式：sin(A±B) = sinAcosB±cosAsinB2. 正弦函数的诱导公式之倍角公式：sin2A = 2sinAcosA3. 正弦函数的诱导公式之半角公式：sin(A/2) = ±√[(1-cosA)/2]其中取正号的情况适用于A/2在第一、二象限，取负号的情况适用于A/2在第三、四象限。
二、余弦函数的诱导公式：1. 余弦函数的诱导公式之和差公式：cos(A±B) = cosAcosB∓sinAsinB2. 余弦函数的诱导公式之倍角公式：cos2A = cos^2A - sin^2A = 2cos^2A - 1 = 1 - 2sin^2A3. 余弦函数的诱导公式之半角公式：cos(A/2) = ±√[(1+cosA)/2]其中取正号的情况适用于A/2在第一、四象限，取负号的情况适用于A/2在第二、三象限。
三、正切函数的诱导公式：1. 正切函数的诱导公式之和差公式：tan(A±B) = (tanA±tanB)/(1∓tanAtanB)2. 正切函数的诱导公式之倍角公式：tan2A = (2tanA)/(1-tan^2A)3. 正切函数的诱导公式之半角公式：tan(A/2) = ±√[(1-cosA)/(1+cosA)]其中取正号的情况适用于A/2在第一象限，取负号的情况适用于A/2在第三象限。
四、余切函数、正割函数和余割函数的诱导公式：1. 余切函数的诱导公式：cot(A±B) = cotAcotB∓ 12. 正割函数的诱导公式：sec(A±B) = secAsecB±13. 余割函数的诱导公式：csc(A±B) = cscAcscB∓1以上是常用的三角函数诱导公式一览表，通过这些公式的推导，我们可以在复杂的三角函数表达式中简化计算，提高计算效率。
三角函数导数表大全
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比如说，对于正弦函数 y=sinx，都知道导数 dy/dx=cosx， 那么 dx/dy=1/cosx， 而 cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以 dx/dy=√(1-y^2)， y=sinx 可知 x=arcsiny，而 dx/dy=1/√(1-y^2)，所以 arcsiny 的导数就是 1/√(1-y^2)， 再换下元 arcsinx 的导数就是 1/√(1-x^2)。
常用三角函数极限导数公式表
同角三角函数的基本关系式倒数关系: 商的关系：平方关系：tanα·cotα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscαsin²α＋cos²α＝1 sinα·cscα＝1 cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα1＋tan²α＝sec²αcosα·secα＝1 1＋cot²α＝csc²α诱导公式sin（－α）＝－sinαsin（π/2－α）＝cosαsin（π/2＋α）＝cosαcos（－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（－α）＝－tanαtan（π/2－α）＝cotαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（－α）＝－cotαcot（π/2－α）＝tanαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π－α）＝sinαsin（π＋α）＝－sinαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（π－α）＝－cosαcos（π＋α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（π－α）＝－tanαtan（π＋α）＝tanαtan（3π/2－α）＝cotαcot（π－α）＝－cotαcot（π＋α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanαsin（3π/2＋α）＝－cosαsin（2π－α）＝－sinαsin（2kπ＋α）＝sinαcos（3π/2＋α）＝sinαcos（2π－α）＝cosαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（3π/2＋α）＝－cotαtan（2π－α）＝－tanαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（3π/2＋α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotαcot（2kπ＋α）＝cotα(其中k∈Z)两角和与差的三角函数公式sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβsin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβcos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβcos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβtanα＋tanβtanα－tanβtan（α＋β）＝——————tan（α－β）＝——————1－tanα·tanβ1＋tanα·tanβ万能公式2tan(α/2)1－tan2(α/2) 2tan(α/2)sinα＝——————cosα＝——————tanα＝——————1＋tan2(α/2) 1＋tan2(α/2) 1－tan2(α/2)半角的正弦、余弦和正切公式三角函数的降幂公式二倍角的正弦、余弦和正切公式sin2α＝2sinαcosαcos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α2tanαtan2α＝—————1－tan2α三倍角的正弦、余弦和正切公式sin3α＝3sinα－4sin3αcos3α＝4cos3α－3cosα3tanα－tan3αtan3α＝——————1－3tan2α三角函数的和差化积公式α＋βα－βsinα＋sinβ＝2sin—－－·cos—－—2 2α＋βα－βsinα－sinβ＝2cos—－－·sin—－—2 2α＋βα－βcosα＋cosβ＝2cos—－－·cos—－—2 2α＋βα－βcosα－cosβ＝－2sin—－－·sin—－—2 2三角函数的积化和差公式1sinα·cosβ＝—[sin（α＋β）＋sin（α－β）]21cosα·sinβ＝—[sin（α＋β）－sin（α－β）]21cosα·cosβ＝—[cos（α＋β）＋cos（α－β）]21sinα·sinβ＝－—cos（α＋β）－cos（α－β）]2化asinα±bcosα为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式）常用等价无穷小公式sin x~ x tan x~ x 1−cos x~ 12x2arc tan x~ x arc sin x~ x ln(1+x)~ x e x−1~ x a x−1~ xlna (1+x)μ−1~μx两个重要极限lim x→0sin xx=1limx→∞(1+1x)x=e limx→0(1+x)1x=e洛必达法则对于00型、∞∞型，可用，分子分母分别求导。
三角函数诱导公式大全表格
三角函数诱导公式大全表格三角函数的诱导公式一共有54个，其中绝大多数公式又有角度制和弧度制两种表达形式，将这些公式分为六组，每组中的公式具有类似的规律。
通过分类归纳，有利于更系统地掌握这些诱导公式。
不管是哪一组公式，都要先设一个任意角度α，围绕着这个α来表示这些公式。
以下以弧度制为例，介绍各组公式的详情。
第一组公式完全就是周期性的运用，因为常用的三角函数有相同的周期2kπ（k为任意整数），但2kπ未必是唯一的周期。
不过根据周期函数的定义，都有：sin(2kπ+α)=sinα；cos(2kπ+α)=cosα；tan(2kπ+α)=tanα；cot(2kπ+α)=cotα；sec(2kπ+α)=secα；csc(2kπ+α)=cscα。
（k∈Z）第二组公式是π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系。
一方面正切和余切都以π为最小正周期，所以tan(π+α)=tanα；cot(π+α)=cotα。
另一方面由正弦函数和余弦函数的定义公式，以及它们在坐标平面上的意义，可以推知sin(π+α)=-sinα；cos(π+α)=-cosα，又由正割与余弦的互为倒数关系，以及余割与正弦的互为倒数关系，就可以知道sec(π+α)=-secα；csc(π+α)=-cscα。
在几何意义上，第二组公式表示终边形成平角的两个角的三角函数关系。
第三组公式是互为相反的两个角的三角函数值的关系。
由正弦、正切、余切和余割的奇函数性质，以及余弦、正割的偶函数性质，有：sin(-α)=-sinα；cos(-α)=cosα；tan(-α)=-tanα；cot(-α)=-cotα；sec(-α)=secα；csc(-α)=-cscα.在几何意义上，第三组公式表示终边关于始边对称的两个角的三角函数关系。
第四组公式是π-α和α的三角函数值之间的关系，由第三组公式结合第二组公式推得，即：sin(π-α)=sinα；cos(π-α)=-cosα；tan(π-α)=-tan α；cot(π-α)=-cotα；sec(π-α)=-secα；csc(π-α)=cscα.在几何意义上，第四组公式表示互补的两个角的三角函数关系。
完整版三角函数常用公式表
1、角 ：（1）、正角、负角、零角：逆时针方向旋转正角，顺时针方向旋转负角，不做任何旋转零角；（ 2）、与 终边相同的角，连同角 在内，都可以表示为会集{ |k 360 , k Z }（ 3）、象限的角：在直角坐标系内，极点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，角的终边落在第几象限，就是第几象限的角；角的终边落在坐标轴上，这个角不属于任何象限。
2、弧度制 ：（ 1）、定义：等于半径的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角，用弧度做单位叫弧度制。
（ 2）、度数与弧度数的换算：180弧度， 1 弧度( 180 )57 18'yP （ x ，y ） （ 3）、弧长公式： l || r （ 是角的弧度数）rx 2 y 2扇形面积： S1lr 1 | | r 2 r22x 3、三角函数 （ 1）、定义：（如图）（ 2）、各象限的符号：siny y r tan x secr x cosx x r cotycscryyyy++_+_+OxOxOx___++_（ 3）、 特别角的三角函数值sincostan的角度 0 30456090120 135 150180270 360的弧度2 353 26432 3462sin1 2 3 1 32 1 012 2 2222cos13 2 1 01 2 3 112 22222tan3 13—3 13 0—334、同角三角函数基本关系式sincos（１）平方关系：（２）商数关系：（３）倒数关系：sin 2cos21tansin tan cot1costancot11 tan 2sec 2cotcos sin csc1sin1 2csc 2cossec1seccsccot（ 4）同角三角函数的常有变形： （活用“ 1”）①、 sin 21 cos2 ， sin1 cos2 ； cos 21 sin2 ， cos1 sin2 ；②tancotcos 2sin 22 ， cottancos 2sin 2 2 cos2 2 cot 2sin cossin 2sin cos sin 2③ (sincos )2 1 2sin cos1sin 2 ，1 sin 2| sincos |5、引诱公式：（奇变偶不变，符号看象限） 公式一： sin( k 360 ) sincos(k360 ) costan(k 360 ) tan公式二：公式三：公式四：公式五：sin(180 ) sinsin(180 ) sin sin( ) sinsin(360 ) sin cos(180 ) cos cos(180 )coscos( ) cos cos(360 ) costan(180)tantan(180) tantan()tantan(360)tansin( )cossin()cos3)cossin(3) cossin(2222补充：cos()sincos()sincos(3)sincos(3)sin2222tan()cottan()cottan(3) cottan(3)cot22226、两角和与差的正弦、余弦、正切两角和与差的三角函数公式全能公式sin( ) sin cos cos sinsin2 tan( / 2) sin( ) sin coscos sin1 tan 2( / 2)cos( ) cos cos sin sin1 tan 2( / 2)cos() coscossin sincos1 tan 2(/ 2)tan tantan()1 tantan2 tan( / 2)tan1 tan 2( / 2)tan tantan()1 tantan7 . 辅角公式a sin x bcosxa 22asin xb2 cosxb22 a 2ba ba 2b 2 (sin x coscos x sin ) a 2 b 2 sin(x)（其中称为辅助角，的终边过点 (a,b) ， tanb） （多用于研究性质）a8、二倍角公式 ：（ 1）、 S 2 ：sin 22 sin cos（ 2）、降次公式： （多用于研究性质）C 2 ： cos 2cos2sin2sin cos1sin 221 2 sin22cos21sin21 cos21cos212 22 T 2 ：tan 22 tancos 21 cos21 cos2 11 tan 222 2 （ 3）、二倍角公式的常用变形：①、1cos22 | sin | ， 1 cos22 | cos|；②、 11cos2| sin |，11cos2| cos |2 222③ sin 4cos 41 2sin 2cos 21 sin2 2；cos 4sin 4cos2 ；2④半角： sin1 cos， cos1 cos ， tan 1 cos1 cos sin22 1 cossin1 cos222三角函数的和差化积公式三角函数的积化和差公式sinsin 2sincossincos 1 sin() sin()222sinsin2cossincos sin1 sin( ) sin()222coscos 2coscoscoscos 1 cos( ) cos()2 22coscos2sinsinsinsin1cos( ) cos()2229、三角函数的图象性质（ 1）、函数的周期性：①、定义：关于函数f （ x ），若存在一个非零常数 T ，当 x 取定义域内的每一个值时，都有： f （ x+T ） = f （x ），那么函数 f （ x ）叫周期函数，非零常数 T 叫这个函数的周期；②、若是函数 f （ x ）的所有周期中存在一个最小的正数，这个最小的正数叫f （ x ）的最小正周期。
三角函数公式大全表格
三角函数公式大全表格本文将为读者提供一个包含主要三角函数公式的大全表格。
请注意，本文所提供的公式仅表示一部分常用的三角函数公式，可能并不涵盖所有的情况。
对于更加复杂的问题，读者可参考相关教材或进行进一步的研究。
下面是三角函数公式大全表格：值域和周期函数值域周期正弦函数[-1, 1]2π余弦函数[-1, 1]2π正切函数(-∞, ∞)π余切函数(-∞, ∞)π正割函数(-∞, -1] ∪ [1, ∞)2π余割函数(-∞, -1] ∪ [1, ∞)2π三角函数的基本关系1.正弦函数（sine function）：sinesine2.余弦函数（cosine function）：cosinecosine3.正切函数（tangent function）：tangenttangent4.余切函数（cotangent function）：cotangentcotangent5.正割函数（secant function）：secantsecant6.余割函数（cosecant function）：cosecantcosecant三角函数的诱导公式1.正弦函数和余弦函数的诱导公式：sine_cosinesine_cosinecosine_sinecosine_sine2.正切函数和余切函数的诱导公式：tangent_cotangenttangent_cotangentcotangent_tangentcotangent_tangent三角函数的和差化简公式1.正弦函数和余弦函数的和差化简公式：sine_cosine_sumsine_cosine_sumcosine_sine_sumcosine_sine_sum2.正切函数和余切函数的和差化简公式：tangent_cotangent_sumtangent_cotangent_sumcotangent_tangent_sumcotangent_tangent_sum以上是三角函数公式大全的部分内容。
三角函数公式大全(很详细)
三角函数公式大全(很详细) 三角函数这玩意儿，刚开始学的时候是不是觉得挺头疼的？各种公式乱七八糟的，让人摸不着头脑。不过别担心，今天咱就把那些常用的三角函数公式都给整理出来，好好唠唠哈！
一、基本定义公式。 咱先从最基础的说起哈。在一个直角三角形中，设一个锐角为α，它的对边为a，邻边为b，斜边为c。
1. 正弦函数（sin）：sinα = a/c 。就是说α这个角的正弦值等于它的对边比上斜边哟。比如说，一个直角三角形，一个锐角是30°，它的对边是1，斜边是2，那sin30°就等于1/2啦。
2. 余弦函数（cos）：cosα = b/c 。也就是这个角的邻边比上斜边。还是刚才那个30°角的直角三角形，它的邻边是√3 ，斜边是2 ，那cos30°就等于√3/2 。
3. 正切函数（tan）：tanα = a/b 。就是对边比邻边啦。对于30°角，tan30°就等于1/√3 ，化简后就是√3/3 。
二、同角三角函数的基本关系公式。 这些公式在解题的时候可好用啦，能帮咱把不同的三角函数联系起来。 1. 平方关系：sin²α + cos²α = 1 。这个怎么理解呢？咱可以想象一下，在单位圆里，一个角α对应的点的坐标是（x，y），那x就相当于cosα，y就相当于sinα，根据勾股定理，x² + y² = 1 ，也就是sin²α + cos²α = 1 啦。
2. 商数关系：tanα = sinα/cosα 。这个就比较好理解了，从正切函数的定义和正弦、余弦函数的定义就能推出来哟。
三、诱导公式。 诱导公式就是用来把一些比较复杂的角的三角函数转化为我们熟悉的角的三角函数的。
1. 终边相同的角的三角函数值相等：sin(α + 2kπ) = sinα，cos(α + 2kπ) = cosα，tan(α + 2kπ) = tanα （k∈Z）。比如说，sin(30° + 360°)就等于sin30° ，还是1/2 。
三角函数公式表(免费)
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一：指数函数
二：对数函数
三：指数函数与对数函数有什么关系?（关于y=x 对称）
x
y 2=x
y 3=x
y ⎪⎭
⎫ ⎝⎛=21x
y ⎪⎭
⎫ ⎝⎛=31x
y 2log =x
y 2
1log =x
y 3log =x
y 3
1log =x
y 2=x
y =x
y 2log =
二、基本初等函数及其图像
1
2
3
，奇函数
无界，周期为余割函数
，偶函数无界，周期为正割函数，奇函数无界，周期为余切函数，奇函数无界，周期为正切函数，偶函数有界，周期为余弦函数，奇函数有界，周期为正弦函数性质
表达式名称ππππππ2csc 2sec cot tan 2cos 2sin x
y x y x y x y x y x y ======)
R (sin ∈=x x y 的图象)
R (cos ∈=x x y 的图象tan (π0.5π)
y x x k =≠+的图像
4
cot (π)
y x x k =≠的图像)
0()
(cot arc 22)(arctan ]0[]11[arccos 22]11[arcsin ππππππ，，反余切函数
，，反正切函数，，反余弦函数，，反正弦函数值域定义域表达式名称∞+-∞=⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞+-∞=-=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡--=x
y x y x y x y。
高数中常用到的三角函数公式总表
⾼数中常⽤到的三⾓函数公式总表三⾓公式总表⒈L 弧长=αR=nπR 180 S 扇=21L R=21R 2α=3602R n ?π⒉正弦定理：A asin =B b sin =Cc sin = 2R （R 为三⾓形外接圆半径）⒊余弦定理：a 2=b 2+c 2-2bc A cos b 2=a 2+c 2-2ac B cosc 2=a 2+b2-2ab C cos bca cb A 2cos 222-+=⒋S ⊿=21a a h ?=21ab C sin =21bc A sin =21ac B sin =Rabc 4=2R 2A sin B sin C sin=A C B a sin 2sin sin 2=B C A b sin 2sin sin 2=CB A c sin 2sin sin 2=pr =))()((c p b p a p p ---(其中)(21c b a p ++=, r 为三⾓形内切圆半径)⒌同⾓关系：⑴商的关系：①θtg =x y =θθcos sin =θθsec sin ? ②θθθθθcsc cos sin cos ?===y x ctg ③θθθtg ry==cos sin ④θθθθcsc cos 1sec ?===tg x r ⑤θθθctg rx==sin cos ⑥θθθθsec sin 1csc ?===ctg y r ⑵倒数关系：1sec cos csc sin =?=?=?θθθθθθctg tg ⑶平⽅关系：1csc sec cos sin 222222=-=-=+θθθθθθctg tg ⑷)sin(cos sin 22?θθθ++=+b a b a（其中辅助⾓?与点（a,b ）在同⼀象限，且ab tg =?）⒍函数y=++?)sin(?ωx A k 的图象及性质：（0,0>>A ω）振幅A ，周期T =ωπ2, 频率f =T1, 相位?ω+?x ，初相?⒎五点作图法：令?ω+x 依次为ππππ2,23,,20 求出x 与y ，依点()y x ,作图⒏诱导公试三⾓函数值等于α的同名三⾓函数值，前⾯加上⼀个把α看作锐⾓时，原三⾓函数值的符号；即：函数名不变，符号看象限三⾓函数值等于α的异名三⾓函数值，前⾯加上⼀个把α看作锐⾓时，原三⾓函数值的符号;即：函数名改变，符号看象限⒐和差⾓公式①βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± ②βαβαβαsin sin cos cos )cos(µ=± ③βαβαβαtg tg tg tg tg ?±=±µ1)( ④)1)((βαβαβαtg tg tg tg tg ?±=±µ⑤γβγαβαγβαγβαγβαtg tg tg tg tg tg tg tg tg tg tg tg tg ?-?-?-??-++=++1)( 其中当A+B+C=π时,有:i).tgC tgB tgA tgC tgB tgA ??=++ ii).1222222=++Ctg B tg C tg A tg B tg A tg ⒑⼆倍⾓公式：(含万能公式) ①θθθθθ212cos sin 22sin tg tg +== ②θθθθθθθ22222211sin 211cos 2sin cos 2cos tg tg +-=-=-=-=③θθθ2122tg tg tg -= ④22cos 11sin 222θθθθ-=+=tg tg ⑤22cos 1cos 2θθ+=⒒三倍⾓公式：①)60sin()60sin(sin 4sin 4sin 33sin 3θθθθθθ+?-?=-= ②)60cos()60cos(cos 4cos 4cos 33cos 3θθθθθθ+?-?=+-=③)60()60(313323θθθθθθθ+?-?=--=tg tg tg tg tg tg tg ⒓半⾓公式：（符号的选择由2θ所在的象限确定）①2cos 12sinθθ-±= ②2cos 12sin 2θθ-= ③2cos 12cos θθ+±= ④2cos 12cos 2θθ+=⑤2sin 2cos 12θθ=- ⑥2cos 2cos 12θθ=+ ⑦2sin2cos )2sin 2(cos sin 12θθθθθ±=±=±⑧θθθθθθθsin cos 1cos 1sin cos 1cos 12-=+=+-±=tg⒔积化和差公式：[])sin()sin(21cos sin βαβαβα-++=[])sin()sin(21sin cos βαβαβα--+=[])cos()cos(21cos cos βαβαβα-++=()[]βαβαβα--+-=cos )cos(21sin sin ⒕和差化积公式：①2cos2sin2sin sin βαβαβα-+=+ ②2sin2cos2sin sin βαβαβα-+=-③2cos 2cos 2cos cos βαβαβα-+=+ ④2 sin2sin 2cos cos βαβαβα-+-=- ⒖反三⾓函数：⒗最简单的三⾓⽅程。