1.3 平行四边形的性质2
1.3 矩形的性质(教案)
第2课时
九年级数学备课组
学习目标:
1、能用“基本事实”和“已经证明的定理”为依据，证明矩形的性质以及直角
三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
2、进一步培养学生的分析、综合的思考方法，及表达书写能力．发展学生演绎
推理能力．
学习重点: 矩形的性质及其证明.
学习难点: 分析、综合思考的方法.
学习过程
一、知识回顾：
1、__________________________________________________叫矩形，由此可见
矩形是特殊的____________________________，因而它具有平行四边形的所
有性质．
2、矩形有哪些平行四边形不具有的特殊性质？
______________________________________________；
______________________________________________.
3、证明：矩形的四个角都是直角
已知：如图
图形：画在下面
求证：__________________________________
证明：
4、 证明：矩形对角线相等
已知：如图
图形：画在下面
求证：
证明：
二、新课：
（一）观察
如图 矩形ABCD，对角线相交于O，图中全等三角形有哪些？
将目光锁定在Rt△ABC中，你能看到并想到它有什么特殊的性质吗？
证明：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．”
已知：
求证：
图形：画在下面
O
D A
B
C
证明：
（二）例题教学
如图： 矩形ABCD的两条对角线相交于点O ，且AC=2AB，求证： △AOB为
正三角形．(注意表达格式完整性与逻辑性)
证明：
（三）巩固练习：
1、如图 BD，CE 是△ABC的两条高，M是BC的中点，求证： ME=MD
O
D
A
B
C
A
B
C
D
E
M
平行四边形的性质
小结：平行四边形的性质是证明线段相等和 角相等的重要依据和方法。
1.如图:在 ABCD中,根据已知你能得到哪 些结论？为什么?
A 30cm B
124°
32cm
56° 124°
D
30cm
56°
32cm
C
如图 小明用一根36m长的绳子围成了一 个平行四边形的场地，其中一条边AB长 为8m，其他三条边各长多少?
D C
C
2.如图,在 ABCD中,∠A:∠B=7:2,求 ∠C的度数.
• 通过本节课的学习，你有什么收获？
１.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． ２.平行四边形的性质：对边平行
重心课件 对边相等
对角相等
邻角互补
３.解决平行四边形的有关问题经常连结对角线转 化为三角形。
1.如图，若BE平分∠ABC，则ED＝ 4cm ． A
∠1＝∠2， AC＝CA， ∠3＝∠4 2 3
∴ △ABC≌△CDA（ASA） ∴AB＝CD，BC＝DA，∠B＝∠D 又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4 ∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3 即∠BAD＝∠DCB
B
C
用两个全等的三角形纸片可以拼 出几种形状不同的平行四边形？
从拼图可以得到什么启示？
小结：平行四边形可以是由两个全等的三角
5cm 1 2 9cm 5cm 3 E 4cm D 5cm
Ａ Ｅ
Ｄ Ｃ
B
C
Ｂ
2.如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，点E 为垂足，如果∠A=125°，则∠BCE的度数为多 少？
A
D
B 如图 ① ② AB CD 判定 BC
性质
C
AD
ABCD
AB C就是
ABCD的一条对角线
平行四边形的性质
18.1.1 平行四边形及其性质学习目标：1.理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形的性质．2.会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．学习重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．学习难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．学习过程：一．基本概念1.由条线段首尾顺次连接组成的多边形叫四边形；四边形有条边，个角,四边形的内角和等于度；2.如下左图AB与BC叫边， AB与CD叫边；∠A与∠B叫角，∠D与∠B叫角;3.多边形中不相邻顶点的连线叫对角线，如下左图四边形ABCD中对角线有条，它们是4..有两组对边的四边形叫平形四边形，平行四边形用“”表示，平行四边形ABCD记作。
5.如上右图ABCD中，对边有组，分别是，对角有_____组，分别是_________________，对角线有______条，它们是___________________.二．平行四边形的性质你能归纳ABCD的边、角各有什么关系吗？并证明你的结论。
三．平行四边形性质的应用例1.选填题（1）小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边长分别 .（2）一个平行四边形的一个外角是38°，这个平行四边形的各个内角的度数分别是： . （3） ABCD有一个内角等于40°，则另外三个内角分别为： .（4）平行四边形的周长为50cm，两邻边之比为2：3，则两邻边分别为： . （5）ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）A.1：2：3：4B.3：4：4：3C.3：3：4：4D.3：4：3：4 （6）ABCD 的周长为40cm，△ABC的周长为27cm,AC的长为（）A.13cmB.3 cmC.7 cmD.11.5cm .（7）在□ABCD中，AC、BD交于点O，已知AB=8cm，BC=6cm，△AOB的周长是18cm，那么△AOD的周长是_____________.（8）□ABCD的对角线交于点O，S△AOB=2cm2，则S□ABCD=__________.（9）□ABCD的周长为60cm，对角线交于点O，△BOC的周长比△AOB的周长小8cm，则AB=______cm，BC=_______cm.（10）□ABCD中，对角线AC和BD交于点O，若AC=8，AB=6，BD=m，那么m的取值范围是________ .（11）根据如图所示的(1)，(2)，(3)三个图所表示的规律，依次下去第n 个图中平行四边形的个数是（ ）(A) 3n (B) 3n(n ＋1) (C) 6n (D)6n(n ＋1）（12）在□ABCD 中，点A 1、A 2、A 3、A 4和C 1、C 2、C 3、C 4分别是AB 和CD 的五等 分点，点B 1 、B 2、和D 1、D 2分别是BC 和DA 的三等分点，已知四边形A 4B 2C 4D 2 的面积为1，则□ABCD 的面积为( ) (A)2 (B)53 (C)35(D)15 例2.如图，AD ∥BC ，AE ∥CD ，BD 平分∠ABC ，求证AB=CE.例3.已知：如下图，ABCD 的对角AC ，BD 交与点O ， E 、F 分别是OA 、OC 的中点。
16、平行四边形的性质
2.本题为作辅助线提供 本题为作辅助线提供 了一个模型:在平行四边 了一个模型 在平行四边 形中,若有以一边中点为 形中 若有以一边中点为 端点的线段时,常延长此 端点的线段时 常延长此 线段构造全等三角形,来 线段构造全等三角形 来 集中条件或解决问题. 集中条件或解决问题
已知: 例2.已知 已知 ABCD中, 中 AE、AF分别 、 分别 是CD、BC边 、 边 上的高, 上的高 ∠EAF＝135° ∠EAF＝135°, 求∠C. 45° °
同步 训练
在四边形 ABCD中, 中 AB=DC, AD=BC, AF=CE, 求证:O是 求证 是 EF中点 中点. 中点
平行四边形 ABCD中, 中 ∠BAD与 与 ∠BCD的平分 的平分 线分别与BD 线分别与 交于点N、 交于点 、M. 求证:AM//CN 求证
△ABC中,D为 中 为 AB中点 过D 中点,过 中点 作BC的平行 的平行 线,过C作AB 过 作 的平行线,两平 的平行线 两平 行线交于F. 行线交于 求 证:DE=EF
平行四 边形的 性质中考热点 Nhomakorabea示1.利用平行四边形 利用平行四边形 的性质定理解决有关的 证明和计算; 证明和计算
2.利用性质定理证 利用性质定理证 明角相等、 明角相等、线段相等及 两直线平行。 两直线平行。
重点提示
平行四边形的性质 1.邻角 互补,对角 相等 ; 邻角 对角 2.对边 平行 且相等 ; 对边 3.夹在两条平行线间的 夹在两条平行线间的 平行线段 相等 ; 4.对角线互相 平分 . 对角线互相
解决一个更难的
例3.ΔABC中, ΔABC中 ∠BAC＝90° ∠BAC＝90°, AD为BC边上 AD为BC边上 的高, 的高, ∠1=∠2, EF//BC, 求证:AE=FC 求证:AE=FC
1.3。1平行四边形的性质(教学案)
初三数学教学案1. 3．1 平行四边形的性质班级________ 姓名________ 学号________ 等第________学习目标 1、能证明平行四边形的三个性质①对边相等②对角相等③对角线互相平分2、进一步培养的分析、综合的思考方法，及表达书写能力．发展学生演绎推理能力．3、掌握命题的题设、结论 重 点：平行四边形的性质证明难 点：分析、综合思考的方法 过 程： 一、知识回顾：我们曾经探索得到的平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质，在下表相应的空格内打“√”（课本13页） 二、探究新知：1、证明：平行四边形对边相等、对角相等.2、证明：平行四边形对角线互相平分三、例题讲解：1、在□ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 的中点． 求证：BE=DFFD CB拓展思考：在上述条件下，当点E、F分别在AD、BC上满足什么条件时使BE=DF？2、如图，在□ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF．请你以点F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条线段，猜想并证明它和图中已有的某一线段相等（只需证明一组线段相等即可）．（1）连结_________．（2）猜想：________=_________．（3）证明：四、课堂演练：1．判断题（对的在括号内填“∨”，错的填“×”）（1）平行四边形两组对边分别平行；（）（2）平行四边形的四个内角都相等；（）（3）平行四边形的相邻两个内角的和等于180°；（）（）（4）如果平行四边形相邻两边长分别是2cm和3cm，那么周长是10cm；（5）在平行四边形ABCD中，如果∠A=35°，那么∠B=55°；（）2．平行四边形的周长为30，两邻边的差为5，则其较长边是________．※3．在□ABCD中，AC=10，BD=6，则边长AB，AD的可能取值为（）．（A）AB=4，AD=4 （B）AB=4，AD=7 （C）AB=9，AD=2 （D）AB=6，AD=2 ※4．平行四边形一边长为12cm，那么它的两条对角线的长度可能是（）．（A）8cm和14cm （B）10cm和14cm （C）18cm和20cm （D）10cm和34cm 3、证明：夹在两条平行线之间的平行线段相等．初三数学教学案1.3．1 平行四边形的性质课后作业班级________ 姓名________ 学号________ 等第________1．已知O是□ABCD的对角线交点，AC=10cm，BD=18cm，AD=•12cm，•则△BOC•的周长是_______．2．已知□ABCD的对角线AC，BD交于点O，△AOB的面积为2，那么□ABCD的面积为_____．3．如图，在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，EF是过点O的一条直线，交AB于点E，•交DC于点F．则OE与OF有什么数量关系，答4．已知平行四边形的两邻边之比为2：3，周长为20cm，•则这个平行四边形的两条邻边长分别为___________．5．如图，在□ABCD中，AE平分∠BAD交DC于点E，AD=5cm，AB=8cm，求EC的长．6．如图，在□ABCD中，AC⊥AB，AB=6，BC=10，求：（1）AB与CD的距离；（2）AD与BC的距离．7．用三种不同的方法把□ABCD的面积四等分，并简要说明分法．8．已知：如图，在□ABCD中，AC，BD交于点O，EF过点O，分别交CB，AD•的延长线于点E，F，求证：AE=CF ．9．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，∠BCD的平分线CF交AB于点F，∠ADC的平分线DG交边AB于点G．（1）求证：AF=GB；（2）请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得△EFG为等腰直角三角形，并说明理由．。
平行四边形的性质与判定
平行四边形的性质与判定平行四边形是几何学中常见的一个概念，具有一些特殊的性质和判定条件。
本文将介绍平行四边形的性质，并通过实例展示如何判定一组线段或角度是否构成平行四边形。
一、平行四边形的定义平行四边形是指具有两对对边分别平行的四边形。
根据定义，我们可以得出平行四边形的性质和判定条件。
二、平行四边形的性质1. 相对边相等：平行四边形的对边长度相等。
即AB=CD，AD=BC。
2. 相对角相等：平行四边形的对角角度相等。
即∠A=∠C，∠B=∠D。
3. 对角线互相平分：平行四边形的对角线互相平分。
即AC平分BD，BD平分AC。
4. 对角线相等：平行四边形的对角线相等。
即AC=BD。
5. 内角和为360度：平行四边形的内角和等于360度。
三、判定平行四边形的条件要判定一组线段或角度构成平行四边形，需要满足以下条件之一。
1. 对边相等：如果四边形的对边长度相等，即AB=CD，AD=BC，则这个四边形是平行四边形。
2. 对角线互相平分：如果四边形的对角线互相平分，即AC平分BD，BD平分AC，则这个四边形是平行四边形。
3. 相对角相等：如果四边形的相对角度相等，即∠A=∠C，∠B=∠D，则这个四边形是平行四边形。
在实际问题中，我们可以通过测量边长、角度或线段平分关系来判定是否为平行四边形。
下面举例说明。
例题一：已知线段AB与线段CD互相平分，且∠A=∠C，∠B=∠D，判断ABCD是否为平行四边形。
解析：根据给定条件得知，线段AB与线段CD互相平分，且相对角度相等。
根据判定平行四边形的条件，我们可以得出这个四边形是平行四边形。
例题二：在平面直角坐标系中，顶点坐标分别为A(2, 3)，B(7, 3)，C(9, -2)，D(4, -2)的四边形ABCD，判断是否为平行四边形。
解析：根据给定坐标可以计算出AB的斜率为0，CD的斜率也为0。
根据斜率的性质，我们可以得出AB与CD是平行的。
另外，根据对边长度可以计算出AB=CD，AD=BC。
1.3(1)平行四边形的性质
1.3平行四边形的性质一、感受理解1．已知O ABCD的对角线交点，AC=10cm，BD=18cm，AD=•12cm，•则△BOC•的周长是_______．2．已知的对角线AC，BD交于点O，△AOB的面积为2，那么ABCD的面积为_____．3．已知平行四边形的两邻边之比为2：3，周长为20cm，•则这个平行四边形的两条邻边长分别为___________．4．平行四边形的周长为30，两邻边的差为5，则其较长边是________．5中，AC=10，BD=6，则边长AB，AD的可能取值为（）．（A）AB=4，AD=4 （B）AB=4，AD=7 （C）AB=9，AD=2 （D）AB=6，AD=26．平行四边形一边长为12cm，那么它的两条对角线的长度可能是（）．（A）8cm和14cm （B）10cm和14cm （C）18cm和20cm （D）10cm和34cm7 ABCD中，AB=2，BC=3，∠B=60的面积为（）．（A）6 （B（C）（D）3二、思考运用8中，AE平分∠BAD交DC于点E，AD=5cm，AB=8cm，求EC的长．9．如图，在 ABCD中，AC⊥AB，AB=6，BC=10，求：（1）AB与CD的距离；（2）AD与BC的距离．10中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF．请你以点F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条线段，猜想并证明它和图中已有的某一线段相等（只需证明一组线段相等即可）．（1）连结_________．（2）猜想：________=_________．（3）证明：11．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，∠BCD的平分线CF交AB于点F，∠ADC的平分线DG交边AB于点G．（1）求证：AF=GB；（2）请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得△EFG为等腰直角三角形，并说明理由．12．如图，在 ABCD中，AD⊥DB，AC与BD相交于点O，OD=1，∠CAD=30°，求AC和DC的长．13．已知：如图，中，AC，BD交于点O，EF过点O，分别交CB，AD•的延长线于点E，F，求证：AE=CF．三、探究拓展14．有两张全等的三角形纸片，三角形纸片的三条边长分别为2cm，3cm，4cm．•你能用这两张三角形纸片拼出几种形状不同的平行四边形？（1）请画图说明各种不同拼法，并说明理由：（2）计算所拼的各个平行四边形的周长．15．用三种不同的方法把 ABCD的面积四等分，并简要说明理由．。
平形四边形的性质2
教学内容 18.1.1 平行四边形的性质(二) 教学目标 知识与技能1.掌握平行四边形的概念，会用定义识别平行四边形。
2.掌握平行四边形对边相等、对角相等、对角线互相平分的性质，初步会运用这些性质进行有关的论证和计算。
过程与方法渗透从具体到抽象、化未知为已知的数学思想及事物之间相互转化的辨证唯物主义观点。
重点 平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用． 难点综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．教材分析（1）本节课的主要内容是平行四边形的性质3，它是通过旋转平行四边形，得到平行四边形是中心对称图形和对角线互相平分的性质．这一节综合性较强，教学中要注意引导学生．要注意让学生巩固基础知识和基本技能，加强对解题思路的分析，解题思想方法的概括、指导和结论的升华．（2）教学时要讲明线段互相平分的意义和表示方法．如图，设四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，若AC 与BD 互相平分，则有OA ＝OC ，OB ＝OD ．（3）在平行四边形中，从一条边上的任意一点，向对边画垂线，这点与垂足间的距离(或从这点到对边垂线段的长，或者说这条边和对边的距离)，叫做以这条边为底的平行四边形的高．这里所说的“底”是相对高而言的．在平行四边形中，有时高是指垂线段本身，如作平行四边形的高，就是指作垂线段．所以平行四边形的高，在作图时一般是指垂线段本身．在进行计算时，它的意义是距离，即长度．（4）平行四边形的面积等于它的底和高的积，即ABCD S ＝a·h．其中a 可以是平行四边形的任何一边，h 必须是a 边与其对边的距离，即对应的高，如图（1）．要避免学生发生如图（2）的错误．为了区别，有时也可以把高记成a h 、AB h ，表明它们所对应的底是a 或AB ．（5）学完本节后，归纳总结一下平行四边形比一般四边形多哪些性质，平行四边形有哪些性质．可以按边、角、对角线进行总结．通过复习总结，使学生掌握这些知识，也培养学生随时复习总结的习惯，并提高他们归纳总结的能力．课时安排 1教学方法 自主、合作、探究例题意图分 析 本节课安排了两个例题，例1是一道补充题，它是性质3的直接运用，然后对例1进行了引申，可以根据学生的实际情况选讲，并归纳结论：过平行四边形对角线的交点作直线交对边或对边的延长线，所得的对应线段相等．例1与后面的三个图形是一组重要的基本图形，熟悉它的性质对解答复杂问题是很有帮助的．例2是教材P94的例2，这是复习巩固小学学过的平行四边形面积计算．这个例题比小学计算平行四边形面积的题加深了一步，需要应用勾股定理，先求得平行四边形一边上的高，然后才能应用公式计算．在以后的解题中，还会遇到需要应用勾股定理来求高或底的问题，在教学中要注意使学生掌握其方法．教学过程师生活动设计意图一、课堂引入1．复习提问：（1）什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是：（2）平行四边形的性质：①具有一般四边形的性质（内角和是︒360）．②角：平行四边形的对角相等，邻角互补．边：平行四边形的对边相等．2．【探究】：请学生在纸上画两个全等的ABCD和EFGH，并连接对角线AC、BD和EG、HF，设它们分别交于点O．把这两个平行四边形落在一起，在点O处钉一个图钉，将ABCD绕点O旋转︒180，观察它还和EFGH重合吗？你能从子中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？进一步，你还能发现平行四边形的什么性质吗？结论：（1）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；（2）平行四边形的对角线互相平分．二、例习题分析例1（补充）已知：如图4－21，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F．求证：OE＝OF，AE=CF，BE=DF．证明：在ABCD中，AB∥CD，∴∠1＝∠2．∠3＝∠4．又 OA＝OC(平行四边形的对角线互相平分)，∴△AOE≌△COF（ASA）．∴OE＝OF，AE=CF（全等三角形对应边相等）．∵ABCD，∴ AB=CD（平行四边形对边相等）．∴ AB—AE=CD—CF．即 BE=FD．※【引申】若例1中的条件都不变，将EF转动到图b的位置，那么例1的结论是否成立？若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c和图d），例1的结论是否成立，说明你的理由．例1是一道补充题，它是性质3的直接运用，然后对例1进行了引申，可以根据学生的实际情况选讲，并归纳结论：过平行四边形对角线的交点作直线交对边或对边的延长线，所得的对应线段相等．例1与后面的三个图形是一组重要的基本图形，熟悉它的性质对解答复杂问题是很有帮助的．解略。
数学人教版七年级下册平行四边形的性质
表格式教学设计方案模板
教学反思：
本节课的设计，以建构主义理论为基础，以问题为载体，以学生的动手实践、自主探索、合作交流为主要的学习方式。
在教学过程中，实施开放式教学，创设民主、宽松的教学氛围，最大限度地调动学生的积极性，激发他们的学习兴趣，引导他们多角度、多方位、多层次地思考问题，使他们有足够的的机会显示灵性、展示个性。
教师成为课堂问题的激发者、有序探究的组织者、学生错误的澄清者、多角度思考的促进者，使师生成为“数学学习的共同体”。
本节课的知识，对学生来说，学习、研究、推理论证的难度都不大。
但平行四边形和各种平行四边形的概念交错，容易混淆，估计会有“张冠李戴”的现象。
在教学之初，我把这点确立为教学难点。
让学生通过观察几何画板发现和总结性质。
由于本章教学内容联系比较紧密，研究问题的思路和方法类似。
作为首节课，我设计了“突出图形性质”的探索过程，重视直观操作和逻辑推理的有机结合、通过多种教学手段，如：观察、图形变换、逻辑推理等来探索性质。
不过在实际教学中，一些教学环节也可能不太理想，以后一定继续努力。
平行四边形的性质与分类
平行四边形的性质与分类平行四边形是一个具有特殊性质的四边形，其四条边两两平行。
本文将介绍平行四边形的性质和分类。
1. 基本性质平行四边形的基本性质包括以下几点：- 两对对边分别平行- 两对对边相等- 对角线互相平分- 对角线相等以上性质是平行四边形的重要特点，可以通过这些性质来判断一个四边形是否为平行四边形。
2. 分类平行四边形可以根据其边长和角度分类。
2.1 边长分类根据边长的不同，平行四边形可以分为以下几种情况：- 一般平行四边形：四边不等长- 矩形：四边相等，四个角都为直角- 正方形：四边相等，四个角都为直角，边长相等- 菱形：四边相等，没有角为直角2.2 角度分类根据角度的不同，平行四边形可以分为以下几种情况：- 一般平行四边形：四个角都不为直角- 矩形：四个角都为直角- 菱形：四个角都相等，但不为直角- 平行四边形的角度之和为360度，而不论其是什么形状。
3. 性质运用平行四边形的性质常常用于解决几何问题。
以下是一些常见的应用场景：3.1 面积计算平行四边形的面积计算公式为：面积 = 底边长 ×高其中，底边长为任意一条边的长度，高为这条边到其它平行边的垂直距离。
通过这个公式，我们可以方便地计算平行四边形的面积。
3.2 判断是否为平行四边形通过观察四边形的边长和角度可以判断其是否为平行四边形。
如果四边形的对边平行且对角线相等，则可以确定为平行四边形。
3.3 构造平行四边形利用平行四边形的性质，我们可以通过一些已知条件来构造平行四边形。
例如，已知一个四边形的两对对边相等和平行，我们可以通过画出对角线使得其互相平分来得到一个平行四边形。
综上所述，平行四边形具有独特的性质和分类。
通过对平行四边形的性质的了解，我们可以更好地理解和解决与平行四边形相关的几何问题。
(完整)平行四边形全部讲义
平行四边形1、平行四边形的性质考点一、平行四边形的概念（1）定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.（2） "表示，平行四边形ABCD ABCD”,读作“平行四边形ABCD”。
平行四边形一定按顺时针或逆时针依次注明各顶点。
（3）平行四边形定义的作用：平行四边形的定义既是判定，又是性质.①由定义知平行四边形两组对边分别平行；②由定义可以得出只要四边形中两组对边分别平行，那么这个四边形就是平行四边形。
（4）平行四边形的基本元素：边、角、对角线。
例1中，EF∥AB，GH∥BC,EF、GH相交于点P，写出图中的平行四边形.A E DG P HB F C考点二、平行四边形的性质（1）边的性质:平行四边形的对边平行且相等。
（2）角的性质:平行四边形的邻角互补，对角相等。
（3）对角线性质:平行四边形的对角线互相平分。
例2中，∠A+∠C=160°，求∠A、∠B、∠C、∠D的度数.A BC D 考点三、平行四边形的对角线的性质（1）平行四边形的对角线互相平分.例3中，对角线AC 、BD 相交于O 点，若AC=14，BD=8，AB=10,则△OAB 的周长为_______。
练习题 一、感受理解1．已知 ABCD 的对角线交点,AC=10cm ，BD=18cm ，AD=•12cm ，•则△BOC•的周长是_______．2的对角线AC,BD 交于点O,△AOB 的面积为2,那么平行四边形ABCD 的面积为_____．3．已知平行四边形的两邻边之比为2:3，周长为20cm ，•则这个平行四边形的两条邻边长分别为___________．4．平行四边形的周长为30，两邻边的差为5，则其较长边是________． 5．平行四边形具有，而一般四边形不具有的性质是（ ） A ．外角和等于360° B ．对角线互相平分 C ．内角和等于360° D ．有两条对角线6.如图，□ABCD 中，EF 过对角线的交点O ，AB =4，AD =3，OF =1。