信号采集和零阶保持器
信号的采样和复现的数学描述
一、 采样过程
所谓理想采样，就是把一个连续信号)(te，按一定的时间间隔逐点地取其瞬时值，从而得
到一串脉冲序列信号)(te。可见在采样瞬时，)(te的脉冲强度等于相应瞬时)(te的幅值，即)0(Te,)1(Te,)2(Te,…)(nTe，…如图8－8所示。因此，理想采样过程可以看成是一个幅值调制过程，如图8－9所示。采样器好比是一个幅值调制器，理想脉冲序列)(tT作为幅值调制器的载波信号，)(tT的数学表达式为
-nnT)-(t)(tT (8－1)
其中n0,±1,±2,…
)(te调幅后得到的信号，即采样信号)(te为
nTnTttettete)()()()()( (8－2)
通常在控制系统中，假设当0t时，信号0)(te，因此
)2()2()()()()0()(TtTeTtTetete
)()(nTtnTe (8－3)
或 0)()()(nnTtnTete (8－4)
式(8－4)为一无穷项和式，每一项中的)(nTt表示脉冲出现的时刻；而)(nTe代表这一时刻的脉冲强度。
式(8－2)或(8－4)表示了采样前的连续信号与采样后的离散信号之间的关系。然而，一个值得提出的问题是：采样后的断续信号能否全面而真实地代表原来的连续信号呢?或者说它是否包含了原连续信号的全部信息呢?因为从采样(离散化)过程来看，“采样”是有可能会损失信息的。下面我们将从频率域着手研究这个问题。
二、 采样信号的频谱
假设连续信号)(te的富氏变换式为)(jE，采样后信号*()et的富氏变换式用*()Ej表示，下面我们来看)(jE的具体表达式。
由于理想脉冲序列)(tT是一个周期函数，其周期为T，因此它可以展开成指数形式的富氏级数，即
ntjnTseTt1)( （8－5）
其中Ts2为采样角频率。
将式(8－5)的结果代入(8－2)式得
ntjnTseteTttete)(1)()()( （8－6）
根据复位移定理；若[()]()FetEj，则
[()]()atFeteEja
因此，式(8－6)的富氏变换式为
nsjnjETjEteF)(1)()]([ (8－7)
假定连续信号)(te的频谱如图8－10(a)所示，则根据式(8－7)可得采样(离散)信号)(te的频谱如图8－10(b)所示。
由图8－10，可得到如下结论：
(1)0n的项为)(1jET，通常称为基本频谱。它正比于原连续信号)(te的频谱。 (2) 同时派生出以s为周期的，无限多个高频频谱分量)(1sjnjET，其中n±1，
±2,…。h
以上表明了连续信号与它所对应的离散信号在频谱上的差别。从富氏变换及其反变换的有关定理可知，在一定条件下，原函数)(te与其富氏变换式)(jE是一一对应的，亦即由富氏变换式)(jE可以唯一地还原成原函数)(te。可以设想，如果让采样信号通过一个图8－11所示的理想滤波器，将所有派生出来的高频分量全部滤掉，而同时保留其基本频谱信号。那么经过这样处理后的信号，只要将其幅值放大T倍，就能完全重现原信号。
由图8－10不难看出，要想完全滤掉高频分量，筛选出基本频谱，从而根据采样信号)(te来复现采样前的连续信号)(te，采样频率s必须大于或等于连续信号)(te频谱中最高频率max的两倍，即
max2s (8－8)
这就是有名的香农(Shannon)采样定理。这一定理告诉我们，只要采样频率足够高，我们完全不必担心采样过程会损失任何信息。
由图8－10也可看出，若采样频率不够高，即max2s时，则将会出现如图8－12所示的频谱重叠现象。很明显，这时，我们就无法再把基本频谱和派生高频频谱分开；从而，也就无法重现原信号，或者说，采样过程将损失信息。另外，需要指出的是，如图8－11所示的理想滤波器，实际上是不存在的。因此在工程上，通常采用性能与理想滤波器相近似的低通滤波器，其中最常用的低通滤波器就是零阶保持器。
三、 零阶保持器的数学模型
零阶保持器的输入、输出关系如图8－13所示。因此，零阶保持器的作用是在信号传递过程中，把第nT时刻的采样信号值一直保持到第Tn)1(时刻的前一瞬时，把第Tn)1(时刻的采样值一直保持到Tn)2(时刻，依次类推，从而把一个脉冲序列)(te变成一个连续的阶梯信号)(teh。因为在每一个采样区间内)(teh的值均为常值，亦即其一阶导数为零，故称为零阶保持器，可用“ZOH”来表示。
如果把阶梯信号)(teh的中点连起来，则可以得到与)(te形状一致而时间上迟后半个采样周期)2(T
的响应曲线)2(Tte，如图8－13中的虚线所示。由此也可初步估计到零阶保持器对于系统动态性能的影响。 为了求取零阶保持器(ZOH)的数字模型，可以从图8－13中任取一个采样周期来进行分析。零阶保持器的输入是脉冲函数，为了叙述方便，假设脉冲强度为1，即为单位脉冲函数，于是零阶保持器的输出就是单位脉冲过渡函数，该单位脉冲过渡函数的拉氏变换式，即为零阶保持器的传递函数。
零阶保持器的单位脉冲过渡函数的图形是高度为1，宽度为T的矩形波，如图8－14(a)所示。为了求其拉氏变换式，可以把它分解成两个阶跃函数之和，如图8－14(b)所示。于是，脉冲过渡函数可表示为
)(1)(1)(Tttty
相应的拉氏变换式为
seesssYTsTs111)(
这就是零阶保持器的传递函数，即
sesGTsh1)( (8－9)
而零阶保持器的频率特性为
22)2sin(1)(TTTTjejGTjh
其频率特性曲线如图8－15所示。与理想滤波器图8－11相比较，可见，两者都能起低通滤波作用。不过零阶保持器的频率特性不很理想。信号经过零阶保持器以后，其高频分量不能完全滤掉。此外，零阶保持器具有2T的相角迟后。因此，零阶保持器的引入将会使系统的稳定性变差。
零阶保持器的一个优点是，可以近似地用无源网络来实现。如果将零阶保持器传递函数中的Tse项展开成幂级数，并取前两项，则有
111111111)(TsTTssessesGTsTsh
这是就图8－16所示RC网络的传递函数。
计算机控制系统
1 / 6 计算机控制系统组成：被控对象、执行机构、测量装置、指令给定装置
计算机系统主要部件：A/D变换器 、D/A变换器、数字计算机
计算延迟：计算机控制系统中由于信号的采集，输出信号的保持，以及计算机处理信息的延迟作用产生的输入与输出信号之间的延迟。
计算机控制系统的控制过程：1实时数据采集即对被控量及指令信号的瞬时值进行检测和输入2实时决策即按给定的算法，依采集的信息进行控制行为的决策，生成控制指令 3实时控制即根据决策实时地向被控对象发出控制信号
计算机控制系统优点：1. 运算速度快、精度高、具有极丰富的逻辑判断功能和大容量的存储能力，容易实现复杂的控制规律，极大地提高系统性能。2. 功能/价格的性价比高。3. 控制算法灵活，由软件程序实现，因此适应性强，灵活性高。4. 可使用各种数字部件，从而提高系统测量灵敏度并可利用数字通信来传输信息。5. 使控制与管理更易结合，并实现层次更高的自动化。6. 实现自动检测和故障诊断较为方便，故提高了系统的可靠性和容错及维修能力。缺点与不足：抗干扰能力较低。
计算机实际工程设计的设计方法 ：1.连续域设计-离散化方法。将计算机控制系统看成是连续系统，在连续域上设计得到连续控制器。由于它要在数字计算机上实现，因此，采用不同方法将其数字化(离散化)。2.直接数字域(离散域)设计。把系统看成是纯离散信号系统，直接在离散域进行设计，得到数字控制器，并在计算机里实现。
控制系统中信号分类 从时间上区分：连续时间信号__在任何时刻都可取值的信号；离散时间信号__仅在离散断续时刻出现的信号。从幅值上区分 模拟信号__信号幅值可取任意值的信号。离散信号__信号幅值具有最小分层单位的模拟量。数字信号__信号幅值用一定位数的二进制编码形式表示的信号。
保持采样间隔内信号不变的装置为零阶保持器zoh。特点：1.幅频为非理想的滤波器2.相频存在滞后，与采样周期有关
周期采样和随机采样的区别：周期采样过程中采样周期不变，而随机采样过程中采样周期发生变化，且采样间隔物规律。
零阶保持器和延时模块的区别
对于涉及matlab/simulink的基础问题，网上有各种各样的资料，但是复制粘贴的多，靠谱的很少。其实目前为止最靠谱的还是matlab/simulink自带的help文档。无奈help文档是全英文的，使很多人望而却步。现在，结合help文档来谈一谈我对延时模块与零阶保持模块的理解。
图一 仿真模型
图二 固定步长仿真 注解：
延时模块：延时模块此刻的输出值是输入信号上一刻的值，并延续一个采样周期；
零阶保持器：该模块此刻的输出值为输入信号同一时刻的值，并保持一个采样周期；各模块的采样周期必须和解算器设置的仿真步长一致；
图三 变步长仿真
延时模块：第二秒的输出值为输入信号第一秒时刻的值，延时一个采样周期；第三秒的输出值为输入信号第二秒时刻的值，延时一个采样周期；
零阶保持器：第一秒的输出值为输入信号第一秒时刻的值，保持一个采样周期；第二秒的输出值为输入信号第二秒时刻的值，保持一个采样周期；
在变步长仿真设置中，各模块的采样周期可以任意设定；
如果把延时模块的采样周期设置为2，零阶保持器的采样周期设置为1，那么它们的结果就是这样的：
图四 延时模块采样周期为2
测控总线与仪器通信技术课后答案第二章
测控总线与仪器通信技术课后答案第二章
1、模拟输入通道有哪几种类型？各有何特点？
答案：多路模拟输入通道分为集中采集式（简称集中式）和分散采集式（简称分布式）两大类型。
集中式的特点是多路信号共同使用一个S/H和A/D电路，模拟多路切换器MUX对多路信号分时切换、轮流选通到S/H和A/D进行数据采集。
分布式的特点是每一路信号都有一个S/H和A/D，因而也不再需要模拟多路切换器MUX。每一个S/H和A/D只对本路模拟信号进行数字转换即数据采集，采集的数据按一定顺序或随机地输入计算机。
2、什么情况下需要设置低噪声前置放大器？为什么？
答案：没有信号输入时，输出端仍输出一定幅度的波动电压，这就是电路的输出噪声。把电路输出端测得的噪声有效值除以该电路的增益K，得到该电路的等效输入噪声。如果电路输入端的信号幅度小到比该电路的等效输入噪声还要低，这个信号就会被噪声所“淹没”，就必须在该电路前面加一级放大器——“前置放大器”。只要前置放大器的等效输入噪声比其后级电路的等效输入噪声低，加入前置放大器后，整个电路的等效输入噪声就会降低，因而，输入信号就不会再被电路噪声所淹没。
3、图2-1-14（a）所示采集电路结构只适合于什么情况？为什么？
答案：采集电路仅由A/D转换器和前面的模拟多路切换器MUX构成，只适合于测量恒定的各点基本相同的信号。恒定信号不随时间变化，无须设置S/H，各点基本相同的信号无需设置PGA。
4、多路测试系统什么情况下会出现串音干扰?怎样减少和消除? 答案：多路测试系统由于模拟开关的断开电阻Roff不是无穷大和多路模拟开关中存在寄生电容的缘故，当某一道开关接通时，其它被关断的各路信号也出现在负载上，对本来是唯一被接通的信号形成干扰，这种干扰称为道间串音干扰，简称串音。
为减小串音干扰，应采取如下措施：
①减小Ri，为此模拟多路切换器MUX前级应采用电压跟随器；
②MUX选用Ron极小、Roff极大的开关管；
计算机控制技术期末复习资料 第二版 姜学军编著教材
MicroGoblin
计算机控制系统
(期末复习资料)
第一章 绪论
1、计算机控制系统的组成：由计算机（工业控制计算机）和工业对象（被控对象）组
成。
2、计算机控制过程的3个步骤：实时数据采集；实时决策；实时控制。
3、过程输入输出通道：计算机和被控对象（或生产过程）之间设置的信息传递和转换
的连接通道。
4、采样过程：在计算机控制系统中，信号是以脉冲序列或数字序列的方式传递的，把
连续信号变成数字序列的过程；
采样开关：实现采样的装置。
5、控制系统的稳态控制精度由A/D、D/A转换器的分辨率决定。
6、计算机控制系统是利用离散的信号进行控制运算。
7、香农采样定理：一个连续时间信号f(t)，设其频带宽度是有限的，其最高频率为ω
max(或fmax)，如果在等间隔点上对该信号f(t)进行连续采样，为了使采样后的离散信号f
*(t)能包含原信号f(t)的全部信息量。则采样角频率只有满足下面的关系：
𝝎𝒔≥𝟐𝝎𝒎𝒂𝒙
8、采样保持器：将数字信号序列恢复成连续信号的装置。
9、零阶保持器所得到的信号是阶梯信号，它只能近似地恢复连续信号。
第二章 Z变换及Z传递函数
1、计算机控制系统属于闭环离散控制系统，它的输出量与输入量之间的关系可用差分
方程来描述。
2、部分分式法
3、常用信号的Z变换
单位脉冲信号：
单位阶跃信号：
单位速度信号：
指数信号：
正弦信号：
4、常用Z变换表
5、连续系统是用微分方程描述的，离散系统是用差分方程描述的，差分方程是离散系
统时域分析的基础，而计算机系统的本质是离散系统。
6、Z传递函数：在零初始条件下离散系统的输出与输入序列的Z变换之比。 )()(ttf
)(1)(ttf
ttf)(atetf)(
ttfsin)(MicroGoblin
7、Z传递函数的物理可实现性：k时刻的输出y(k)不依赖于k时刻之后的输入，只取
决于k时刻及k时刻之前的输入和k时刻之前
计算机控制理论答案
第一讲
1、什么是计算机数字控制系统？一般由哪几部分组成？请
用框图形式给出实例，并简单说明其工作原理。
计算机控制系统就是利用计算机（通常称为工业控制机）来实现生产过程自动控制的系统；一般由计算机和生产过程两部分组成；
计算机控制系统由工业控制计算机主体（包括硬件、软件与网格结构）
和生产过程两大部分组长。 其中硬件系统有主机、 输入输出通道、 外部设备、检测与执行机构组成；
三个步骤原理：
①实时数据采集：对来自测量变送装置的被控量的瞬时值进行检测和输
入。
②实时控制决策：对采集到的被控量进行分析和处理，并按已定的控制规律，决定将要采取的控制行为。
③实时控制输出：根据控制决策，适时地对执行机构发出控制信号，完成控制任务。
2、实时、在线方式、离线方式的含义是什么？
实时：指信号的输入、计算和输出都要在一定的时间范围内完成，亦即计算机对输入信息，以足够快的速度进行控制，超出了这个时间，就失去了控制的时机，控制也就失去了意义。
在线方式： 在线方式亦称为联机方式，是指生产过程和计算机直接连接，并受计算机控制的方式称为。
离线方式： 离线方式亦称为脱机方式，是指生产过程不和计算机相连，且不
受计算机控制，而是靠人进行联系并做相应操作的方式。
3、简述计算机数字控制系统的发展趋势。
计算机数值控制系统的发展趋势有控制系统的网络化、 扁平化、只能化、综合化。
第二讲
1、简述计算机控制系统中过程通道的基本类型及其作用。
数字量输入通道： 接受外部装置或产生过程的状态信号， 同时将状态信号经
转换、保护、滤波、隔离等措施转换成计算机能够接收的逻辑信号；
数字量输出通道：把计算机输出的微弱数字信号转换成能对生产过程进行控
制的数字驱动信号；
模拟量输入通道： 把被控对象的过程参数如温度、压力、流量、液位重量等
模拟信号转换成计算机可以接收的数字量信号；
模拟量输出通道：把计算机处理后的数字量信号转换成模拟量电压或电流信
计算机控制实验指导书模板
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实验一 采样控制系统的分析
一、 实验目的
2. 熟悉用LF398组成的采样控制系统;
3. 经过本实验进一步理解香农定理和零阶保持器ZOH的原理及其实现方法;
3. 研究采样周期T的变化对系统采样效果的影响;
二、 实验设备
1．THBDC-1型 控制理论·计算机控制技术实验平台
2．THBXD数据采集卡一块(含37芯通信线、 16芯排线和USB电缆线各1根)
3．PC机1台(含软件”THBDC-1”)
三、 实验原理
1. 采样定理
图1-1为信号的采样与恢复的方框图, 图中X(t)是t的连续信号, 经采样开关采样后, 变为离散信号)(*tx。
图1-1 连续信号的采样与恢复
香农采样定理证明要使被采样后的离散信号X*(t)能不失真地恢复原有的连续信号X(t), 其充分条件为:
max2S (1-1)
式中S为采样的角频率, max为连续信号的最高角频率。由于TS2, 因而式(1-1)可写为 资料内容仅供您学习参考，如有不当或者侵权，请联系改正或者删除。
maxT (1-2)
T为采样周期。
四、 实验步骤
1. 零阶保持器
本实验采用”采样-保持器”组件LF398, 它具有将连续信号离散后的零阶保持器输出信号的功能。图1-2为采样-保持电路( 模块U3) 。图中MC14538为单稳态电路, 改变输入方波信号的周期, 即改变采样周期T。
图1-2 采样保持电路
图中方波信号由实验台的低频信号发生器提供。
接好”采样保持电路”的电源。用上位软件的”信号发生器”输出一个频率为5Hz、 幅值为2V的正弦信号输入到”采样保持电路”的信号输入端。在下列几种情况下用示波器观察”采样保持电路”的信号输出端信号波形的变化。
零阶保持器传递函数推导
零阶保持器传递函数推导
零阶保持器是指可以将一个信号不加改变地保持下去的电路。在实际应用中，零阶保持器被广泛使用，比如在数据采集中，输入信号需要经过采样保持电路进行采样后进行数字化处理。本文将详细介绍零阶保持器传递函数的推导方法。
一、零阶保持器的概念
零阶保持器是指可以将一个信号不加改变地保持下去的电路。其输出与输入信号相同，因此也被称为样保持器。
二、零阶保持器的基本原理
零阶保持器的基本原理是通过一个开关电路，在采样时刻的瞬间将输入信号的值存储起来，然后在下一个采样时刻输出这个存储的值。这样，零阶保持器的输出就能够保持与输入信号相同的数值，形成样保持的作用。
三、零阶保持器的传递函数
零阶保持器的传递函数可以通过对其基本原理进行数学推导得到。假设采样周期为T，零阶保持器的输入信号为x(t)，输出信号为y(t)，则有：
y(nT) = x(nT)
从上式可以看出，在采样时刻nT，零阶保持器的输出等于输入，在其余时间内输出为零。利用这个特性，可以将信号用冲激串的形式表示：
x(nT) = x(t)|t=nT = ∑(k=-∞)∞ δ(t - kT)
将其带入上式中，得到：
y(nT) = ∑(k=-∞)∞ x(kT) δ(n - k)
上式中的n表示采样时刻，k表示历史时刻。因为零阶保持器的输出信号只在采样时刻存在，所以可以将上式转换为z域传递函数的形式：
Y(z) = X(z)·H(z)
其中，X(z)和Y(z)表示输入和输出信号的z变换，H(z)为零阶保持器的传递函数。根据上式，零阶保持器的传递函数可推导为：
H(z) = 1 / (1 - z^-1)
四、结论
综上所述，零阶保持器的传递函数为H(z) = 1 / (1 - z^-1)。在实际应用中，零阶保持器是样值采集的最基本电路，具有广泛的应用价值。
3采样过程与保持器特性
采样过程
采样周期的选取与保持器特性
1、理想脉冲采样
首先介绍一种虚拟的采样器：理想脉冲采样器（也叫脉冲采样器）。其输入输出关系如下图：
该采样器的输入是连续信号（设为)t(x），输出是一个理想脉冲序列（记作x*(t)），采样周期为T，每个脉冲的强度等于连续信号在对应时刻的值。比如，在时刻kTt，脉冲等于 )kTt()kT(x。这样，采样信号x*(t)可以表示为：
x*(t)=0k)kTt()kT(x （假设0t时0)t(x）—— (1)
如果定义单位脉冲序列函数
0kT)kTt()t(
则采样输出就等于输入信号)t(x与)t(T的乘积。因此，脉冲采样器可以看作是一个调制器，如下图，其输入调制信号为)t(x，载波信号是)t(T，输出为脉冲采样信号x*(t)。注意，这里的脉冲采样器是为了数学描述的方便而虚构的，在现实世界中是不存在的。
对（1）式取 Laplace 变换：
如果我们定义 zeTs 或者 zlnsT1
则有 0kkzlnsz)kT(x)s(XT1 ——（2）
该式右边就是)t(x的z变换式，即
)z(X)]t(x[Zz)kT(x)zln(X)s(X0kkT1zlnsT1
思考题：以上的理想脉冲采样过程是虚拟的，实际采样控制中的采样过程与此有何异同。
2、保持器的数学描述
关于保持器，通常的说法是：在采样控制系统中，保持器是将离散的采样信号转换为连续信号的装置。这样的解释是非常直观和粗略的。目前我们关于保持器的认识应该是基于这样一个事实：我们将连续的信号离散化后，如果能够由这个离散信号再次完全地恢复原来的连续信号，那么离散化不会给系统带来任何问题。在采样器后边添加保持器的目的就是恢复采样前的连续信号。严格地讲，这里所谓的保持器应该叫做信号重构器。在后文讨论信号重构时，我们将从数学上解释保持器的作用。
THKKL-6型 《计算机控制技术》实验指导书
THKKL-6型 控制理论及计算机控制技术实验箱
天煌科技 天煌教仪 1 目 录
第一部分 使用说明书 ........................................................................................................................ 1
第一章 系统概述 ............................................................................................................................ 1
第二章 硬件的组成及使用 ............................................................................................................ 2
第二部分 实验指导书 ......................................................................................... 错误!未定义书签。
第二章 计算机控制技术基础实验 ................................................................................................ 5
实验一 A/D与D/A转换 ............................................................................................................ 5
simulink中零阶保持器的作用
simulink中零阶保持器的作用
零阶保持器是Simulink仿真中常用的一种模块，它可以将一个时刻的输入信号在下一个时刻输出，以保持信号的稳定，既不放大也不缩小。
1. 延迟信号：零阶保持器可以延迟输入信号，将一个时刻的信号保存在模块中，直到下一个时刻输出。这种延迟可以用于模拟实际系统中数据传输的时间延迟。
2. 数字量化：有些模拟信号需要进行数字量化后才能在数字控制系统中使用。零阶保持器可以将连续的输入信号转换为离散的输出信号，以适应数字控制系统的要求。
3. 稳定性保持：在一些系统中，控制信号需要保持在一定的范围内，以确保系统稳定性。零阶保持器可以限制输出信号的幅值，从而保持系统的稳定性。
4. 数字信号传输：在数字通信中，信号需要以数字信号的形式传输。零阶保持器可以将模拟信号转换为数字信号，以便在数字通信中传输。
5. 数据拍摄：在一些高速系统中，数据需要以高速率进行拍摄。零阶保持器可以帮助记录瞬时数据值，并将其转换为数字信号进行处理和存储。
总的来说，零阶保持器是一种重要的工具，可以帮助模拟和分析实际系统中的数据传输、数字量化、数字信号传输等问题。在Simulink仿真中，我们可以使用该模块来模拟和测试不同的控制系统，以获得更好的控制结果。