一种趋势划分的灰色马尔可夫网络流量预测方法
第３Ｏ卷第３期 ２０１０年６月 桂林电子科技大学学报 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｇｕｉｌｉｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｖｏ１．３Ｏ。Ｎｏ．３ Ｊｕｎ．２０１０
一种趋势划分的灰色马尔可夫网络流量预测方法
陶晓玲，彭维洋
（桂林电子科技大学网络中心，广西桂林５４１００４）
摘要：网络流量预测对网络规划、流量管理等方面起着重要作用。针对网络流量数据波动性比较大，在一定范围 内呈现某种趋势等特点，将灰色ＧＭ（１，１）模型预测和马尔可夫链预测相结合，提出一种趋势訇Ｊ分的灰色马尔可夫 网络流量预测方法。该方法以网络流量时间序列建立灰色预测模型，得到流量的拟合值和趋势值序列，通过划分的 趋势值序列状态区间构造马尔可夫模型并加以预测。在校园网实际流量预测的实验结果表明，该方法具有良好的 预测性能。 关键词：ＧＭ（１，１）模型；马尔可夫链；网络流量预测 中图分类号：ＴＰ３９３ 文献标识码：Ａ 文章编号：１６７３—８０８Ｘ（２０１０）０３—０２０２—０４
Ａ ｇｒａｙ－ｍａｒｋｏｖ ｎｅｔｗｏｒｋ ｔｒａｆｆｉｃ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｒｅｎｄ ｄｉｖｉｓｉｏｎ
Ｔａｏ Ｘｉａｏｌｉｎｇ，Ｐｅｎｇ Ｗｅｉｙａｎｇ
（Ｎｅｔｗｏｒｋ Ｃｅｎｔｅｒ。Ｇｕｉｌｉｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｇｕｉｌｉｎ ５４１００４ ｔ Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ｎｅｔｗｏｒｋ ｔｒａｆｆｉｃ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ｐｌａｙｓ ａｎ ｉｍｐｏｒｔａｎｔ ｒｏｌｅ ｉｎ ｎｅｔｗｏｒｋ ｌａｙｏｕｔ ａｎｄ ｔｒａｆｆｉｃ ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ． Ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ ｔｒａｆｆｉｃ ｄａｔａ ｆｌｕｃｔｕａｔｉｏｎ ａｎｄ ｔｒｅｎｄ ａｐｐｅａｒａｎｃｅ ｉｎ ｓｏｍｅ ｃａｓｅｓ，ａ ｔｒｅｎｄ ｄｉｖｉｓｉｏｎ ｂａｓｅｄ Ｇｒａｙ—Ｍａｒｋｏｖ ｎｅｔｗｏｒｋ ｔｒａｆｆｉｃ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｃｏｍｂｉｎｉｎｇ ｔｈｅ Ｇｒｅｙ ＧＭ（１，１）ｍｏｄｅｌ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ａｎｄ Ｍａｒｋｏｖ ｃｈａｉｎ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ．Ｗｉｔｈ ｔｈｉｓ ｍｅｔｈｏｄ，ｆｉｒｓｔｌｙ，ｔｈｅ ｔｉｍｅ ｓｅｒｉｅｓ ｏｆ ｎｅｔｗｏｒｋ ｔｒａｆｆｉｃ ｉｓ ｕｓｅｄ ｔｏ ｂｕｉｌｄ ｔｈｅ Ｇｒｅｙ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌ； ａｎｄ ｔｈｅｎ ｔｈｅ ｓｅｒｉｅｓ ｏｆ ｆｉｔｔｅｄ ｖａｌｕｅｓ ａｎｄ ｔｒｅｎｄ ｖａｌｕｅｓ ａｒｅ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｌ ａｎｄ ｔｈｅｎ ｔｈｅ Ｍａｒｋｏｖ ｍｏｄｅｌ ｉＳ ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ｄｉｖｉｄｅｄ ｓｔａｔｅ—ｉｎｔｅｒｖａｌ ｏｆ ｔｈｅ ｓｅｒｉｅｓ ｏｆ ｔｒｅｎｄ ｖａｌｕｅｓ；ｆｉｎａｌｌｙ，ｔｈｅ ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ ｖａｌｕｅ ｏｆ ｎｅｔｗｏｒｋ ｔｒａｆｆｉｃ ｉｓ ｏｂｔａｉｎｅｄ．Ｔｈｅ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｒｅｓｕｌｔｓ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｃａｍｐｕｓ ｎｅｔｗｏｒｋ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｈａｓ ｇｏｏｄ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ＧＭ（１，１）ｍｏｄｅｌ；Ｍａｒｋｏｖ ｃｈａｉｎ；ｎｅｔｗｏｒｋ ｔｒａｆｆｉｃ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ
在网络管理系统中，网络流量的实时监控，是一 种先有问题而再处理的安全管理模式。但是，这种模
式常常会使网络上的服务受到影响，甚至当系统检测
到异常的警报时，网络管理员没有足够的时间来分析
异常问题和采取相应的保护措施。将网络流量预测技 术应用于网络管理系统中，能及早预测网络负载，使
网络管理员可以及时地进行控制或调整，提高网络的
可用性和稳定性。
灰色理论预测方法［１ ］，由于其诸如所需原始数
据少、计算简单等优点，已经成功地应用于工程控制、
经济管理等多个领域。随着灰色理论的广泛应用，越 来越多的改进方法【４ ］被提出，这些方法推进了灰色
理论的发展。近几年来，灰色模型也被应用到网络流
量预测［ 中，并取得了一定的效果。然而，网络流量
数据具有非线性、多时间尺度变化的特性，单用灰色
模型预测精度不高。因此，本文将灰色ＧＭ（１，１）模型 和马尔可夫链相结合，提出一种趋势划分的灰色马尔
可夫网络流量预测方法。
１灰色ＧＭ（１，１）模型
令原始时间序列，
Ｘ‘。 一［ｚ‘。’（１）， ‘∞（２），…， ∞ （ ）］，ｚ∞’（正）≥０。对
收稿日期：２０１０—０５—１５ 作者简介；陶晓玲（１９７７一），女，浙江金华人．工程师，硕士，主要研究方向为网络信息安全、智能计算。Ｅ—ｍａｉｌ：ｔｘｌ＠ｇｕｅｔ．ｅｄｕ．ｃｎ
第３期 陶晓玲等：一种趋势划分的灰色马尔可夫网络流量预测方法 ２０３
Ｘ‘ｏ’作一次累加生成（１－－ＡＧＯ），得到
Ｘ‘ ＝［ｚ‘ ’（１）， ‘‘’（２），… ｚｎ’（，１）］，
其中：ｚ㈣（ ）一∑ｚ‘。 （ ），ｋ＝１，２，…，雅。 （１）
为逼近累加生成序列，构造一阶常微分方程：
ｄ—Ｘ ＣＤ＋口Ｘ‘。：ｂ，（２） 十口…＝＝＝， ｚ
其中：ａ为发展系数，ｂ为灰作用量。
利用最／ｊ￣－－乘法求得：
［：］一ｃ 一Ｂ Ｙ ， ㈦
其中：Ｂ为累加矩阵，ｙ 为向量。它们分别为
ｆ 一吉（ｚ㈤（１）＋ ㈤（２）） １ １
Ｂ：Ｉ一吉 ㈤ ㈨㈣ ４） ｌ
： ｌ Ｉ ‘ Ｉ【一号（ｚ（１，（ｎ一１）＋ｚ（１’（ ））１ Ｊ
ｙ＾＝ ‘。 （２），．２７‘０’（３），…，．２７（ｏ’（ ）］，…ｚｎ （ ）］ ，
（５）
式（２）的离散解为
圣㈩（志＋１）＝（ｚ【０’（１）一詈Ｊ ｅ～ ＋ ａ。（６）
其中，圣ｎ （ ＋１）３０Ｘｎ （ ＋１）的预测值，然后再用累
减运算还原，得到原始时间序列的预测值： 童‘。 （是＋１）一圣‘＂（五＋１）一童‘ （屉）一
（１一ｅ。）（ ）（１）一引ｅ～ 。
（７） ＧＭ（１，１）模型反映的是实际观测数据的变化趋
势。由于该模型采用一次指数函数加以拟合，要求累
加生成的数据序列有指数性质，而对于原始数据序列
呈不规则波动变化时，该模型的拟合效果就显得不够
理想。鉴于网络流量数据的随机波动性比较大，采用
马尔可夫链对ＧＭ（１，１）模型的预测值加以修正。
２基于趋势划分的灰色马尔可夫预测模型
２．１时间序列的趋势变化区间
网络流量时间序列是一个非平稳时间序列，非平
稳随机过程的状态是变化的。然而，该时间序列在一
定范围内又具有某种趋势，所以其预测值必定在一定
趋势范围内波动。 令时间序列的真实值ｚ ’（ ）与其预测值叠 （ ）
之间存在着如下关系： ・ 一
ｚ‘。 （志）∈［Ｒ＾ｆｚ‘？ （正），尺从童‘０’（足）］。 （８）
其中，ＣＲ ，Ｒ从丁是时间序列的趋势变化区间，ＲＨ，尺“
是该变化区间的界限值。
２．２灰色马尔可夫预测模型的建立 １ Ｊ 基于趋势划分的灰色马尔可夫预测模型的建立
过程如下： （１）采用ＧＭ（１，１）模型对灰色原始非负序列
ｚ（ｏ 一［ｚ‘０’（１），ｚ（ｏ （２），…，ｚ（ｏ （ ）］，
进行拟合，得到ｚ‘。 的拟合序列
圣‘ｏ）一｛圣‘。’（１），主‘。 （２），…，量＜。 （，１））。
（２）趋势值序列ｇ一（ｑ（Ｏ） ，ｑ（１），…，ｇ（后）｝的生
成，其中： ’
）＝ ，正＝１，２，３，…，，． （９）
（３） 将得到的趋势值序列ｑ＝（ｑ（０），ｇ（１） ．．’ｇ ））的所有可能状态记为：尺ｌ，尺ｚ，…，足。根据实际情
况的不同 划分不同的区间个数。各状态的变动区间
记为 ：
Ｒｌ［Ｒｌ‘，Ｒｌ＾］，Ｒ２［Ｒ２ｆ，Ｒ２＾］，…，Ｒ，［Ｒ ，Ｒ旃］。
（４） 根据趋势值序列状态区间构造马尔可夫状
态转移概率矩阵，把可列个发生转移的时间记为ｔ ，
ｔ ，…，ｔ，。用Ｐ 表示系统从状态Ｒ 经过ｋ步转移到状
态Ｒ 的概率，ｋ步状态转移矩阵形式为
｝｛）Ｐ Ｐ １’
Ｐ‘・）一ＪＰ翁 Ｐ … Ｐ Ｊ， （１ｏ） ｌ ｉ ｉ ｉ ｌ
ＬＰ Ｐ譬 …Ｐ；２Ｊ
其中： ＝ ， （１１）
式（１１）中， 为随机过程由状态Ｒ 经过Ｒ步转移到
状态Ｒ 的原始数据样本数， 为处于状态尺，的原始
数据样本数。
在实际运用中，一般只考察一步转移概率矩阵
Ｐｎ 。设预测时刻系统处于状态Ｒ ，则考察Ｐ“’中第ｉ
行，若
ｍａｘ（Ｐ ）一尸 ，ｊ，ｍ＝１，２，３，…， （１２）
则可认为下一时刻系统最有可能由状态Ｒ 转向尺 。
若Ｐ“’中第ｉ行有两个或两个以上概率相同或相近
时，则需考察二步Ｐ心 或多步Ｐｈ 转移概率矩阵（其中 ２０４ 桂林电子科技大学学报 ２０１０年６月
”≥３）。 （５）确定预测值。考察状态转移概率矩阵，确定
了系统未来的状态后，也就得到了预测值的趋势变化
区间Ｒ ［Ｒ ，Ｒｍ］，可用区间中位数作为系统未来时刻
的预测值。设
一（多（１），多（２），…，多（志），…） 为经过趋势变动区间修正的ｚ∞ 的预测值序列，则：
（正）： × （足）。 （１３）
３实验及结果分析
以实际运行的校园网为实验环境，可以认为该环
境是一个稳定运行的网络环境。也就是说，在正常情 况下，网络的流量状况是平稳变化的。本文的流量数
据采集方法是利用ＳＮＭＰ协议采集交换机的端口流
量，以５ ｍｉｎ为间隔采集一次交换机端口的ｉｆｌｎＯｃｔｅｔｓ
流量数据。实验过程中，指定采集时间是某一天的早
上７：ｏｏ整到下午１５：２Ｏ，选取时刻ｌ５：１５之前的网络
流量数据建立预测模型，预测当前时刻１５：２Ｏ的网络
流量，并与当前时刻的实际测量值进行比较，进而验
证提出的基于趋势划分的灰色马尔可夫预测方法的
有效性。
对采集到的１０１个网络流量数据进行预处理后，
先用ＧＭ（１，１）模型对前面１００个流量数据的进行拟
合，得到：
叠‘。 （南＂４－１）一３９６．４２１６ｅ。・ 。 （１４） 网络流量的ＧＭ（１，１）拟合图形如图１所示。从图１中
。 １０００ ——原始流量数据
一鼢流馓据
８ ９ Ｊ０ ｌｌ】２ ｌ３ １４ １５ Ｊ ６ 时间 最大值：８０７．５３ ｋＢ山矗小值：１６８．０４ ｋＢ
图１网络流量数据的ＧＭ（１．１）拟合图形
可以看出，用ＧＭ（１，１）模型对网络流量数据的拟合 效果不理想。这是因为ＧＭ（１，１）模型对呈指数规律 变化的系统作预测的效果较好，而对于频繁振荡的网
络流量数据的拟合较差，不能反映数据的随机变化规 律。下面将通过划分趋势值序列状态区间，并构造马
尔可夫预测模型进一步修正预测值。
利用公式（９）求取网络流量每个时刻的趋势值， 趋势值的分布如图２所示。从图２可以看出，网络流量
趋势值大多数分布在区间Ｅｏ．６，１．３３。
２
．． １
０ ８ ９ １０ Ｉ１ １２ ｌ３ ｌ４ ｌ５ １６ 时间
囝２网络流量数据的趋势值分布图
根据网络流量数据趋势值的分布情况，将趋势值
序列状态区间划分为下面９个区间：Ｒ ［Ｏ．４４，０．６２］，
尺２Ｌ０．６２，０．７６］，Ｒ３Ｆｏ．７６，０．８ｏ］，Ｒ４Ｅｏ．８Ｏ，０．９０］，Ｒ５
灰色马尔可夫模型在广东旅游人数预测中的应用
区域经济 灰色马尔可夫模型在广东旅游人数预测 中的应用 陈明 （广东白云学院财经学院，广东 广州 ５１０４５０） 【摘要】基于广东２００５￣２０１１年广东入境旅游人数数据，采用灰色ＧＭ（１，１）预测模型动态模拟广东入境旅游人数变化态 势，并运用马尔柯夫状态转移矩阵对灰色ＧＭ（１，１）模型的模拟结果进行修正，以提高预测精度。 【关键词】ＧＭ（１，１）模型；马尔科夫状态转移矩阵；预测 灰色系统预测主要用于时间短、数据资料少、波动不大的 预测问题，对随机波动性较大的数据序列拟合性较差，预测精 度较低。马尔可夫链预测的对象是一个随机变化的动态系统， 马尔可夫链反映了各种随机因素的影响程度，它适合于随机波 动性较大的预测问题。但是马尔可夫链预测方法要求时间序列 具有平稳过程的特点，然而预测对象常常是随时间变化而呈现 某种变化趋势的非平稳随机过程，这样正好采用灰色ＧＭ（１，１） 模型对时间序列进行拟合，找出其变化趋势，弥补了马尔可夫 链预测的局限性。 一、灰色一马尔可夫组合预测模型 （１）建立灰色ＧＭ（１，１）模型，求得ＧＭ（１＇１）模型的预测曲线 为 （Ｘ），目的是对原始数列进行趋势化处理。（２）划分状态。对 一个符合ｎ阶，马尔可夫非平稳随机序列Ｙ（Ｘ），其划分状态采 用相对值鼋∈［０ ０ 】，（ｉ＝ｉ。２，…．ｍ）其中相对值的计算方法 是，以实际值Ｙ（ｋ）除以趋势值ｙ（ｋ）再乘以１００％，于是以 Ｙ（ｋ） ×１００％为相对值。关于状态Ｅ 的含义、状态划分的数目和灰元 ０ ０ 的确定，可根据研究对象不同而赋予不同的内涵。（３）状 态转移概率的计算和状态转移概率矩阵的构造。将数据序列分 为若干种状态，记为，Ｅ ，Ｅ２，…，Ｅ ，将可能发生转移的时间记为 ｔ。，ｔ ”，ｔ 。数据序列由状态Ｅ 经过ｍ步转移达到状态Ｅ 的 转移概率为Ｐｉ ｊ，其计算公式ｐ ＝ｍ ／Ｍ。，式中ｍ 为状态式经ｍ 步转移达到状态Ｅ 的次数，为状态Ｉｌｌ，；出现的次数。由ｍ步转移 概率ｐ 可得到ｍ步转移概率矩阵 Ｐ ： Ｐ（ ｐ（ｍ） … １ １１ Ｉ １２ Ｐ（Ⅲ】 ｐ …Ｐ（ ２ｌ ２２ ２２ Ｐ Ｐ …Ｐ 由转移矩阵Ｐ 和初始状态Ｅ 则可以确定马尔可夫过程。（４）计算预测值。确定了预测值的相 对值的变动区间［０ ０ ］，可以用灰区间的中心值作为系统未 来时刻预测值的相对值，即ｔ 。 ．：ｆ０ ０ ｌ，２Ｉ最终预测值为 一＝ 【 。 小ｊ－－ｒ。 二、广东入境旅游人数的模拟与预测 （１）数据来源。选取２００５年到２０１１年的广东入境旅游人 数时序数据建立模型，利用Ｅｖｉｅ￣ｓ６．０和Ｍａｔｌａｂ７．０软件对数 据进行相应的计算，预测２０１２年广东入境旅游人数，用以判定 模型的预测效果。所选取数据来自广东省旅游局网站。（２）模拟 与预测。选取２００５￣２０１１年广东入境旅游人数为原始时间序 列数据（见表１），为了消除序列的随机性，对原始数据进行了一 次累加，生成累加序列）（【。（ｋ）。 表ｌ ２００５－２００９年广东省入境旅游人数 万ｆｌｔ４６３．。 ５２４．６６ ５９７．７１ ６０９．００ ｓｅ ６５２． 。 ｚ。 据来源：厂东省旅游局网站 根据灰色建模步骤残差修正后的响应方程为：Ｘ（ｔ＋１） ＝５６０．２３２ｅＯ．０１７３ｔ３８１．６２８。结合马尔可夫预测模型，根据实际值 （０） Ｘ‘。 （ｔ）与残差ＧＭ（１，１）～文（ｔ）的比值得出相对变化率划分 状态（见妻 ￣ｆｎｔ ２００５ ２００６ ２００７ ２００８ ２００９ ２０１０ ２０１１ Ｉ ｔ ． 。 ，。ｅ ｓ。 状态Ｉ Ｅ２｛Ｅ２ ｌ Ｅ３ ｌ Ｅ２ ｌ Ｅ１ １ Ｅｌ｝Ｅ３ 对表２的相对变化率进行马氏性检验，判断其是否能进行 『１ ０ ｌ １ 马尔可夫预测。首先确定转移频数矩阵：ｌ １ １ １ Ｉ。其次 【０ １ ０ Ｊ ，．、 ｒ ０．５ ０ ０．５ １ 确定转移概率矩阵：ｐ ｔｔ ＝ｌ ０．３３３ ０．３３３ ０．３３３ ｌ。计算 【０ １ ０ Ｊ 统计量的值为９．４３２，在显著性水平为０．１时的临界值为 ７．７７８７，所以得到的统计量的值大于临界值。原假设广东入境 旅游人数序列不具有马尔科夫性被拒绝。因此，现在的广东入 境旅游人数序列具有马尔科夫性，可以利用一步转移概率矩阵 进行预测。根据一步转移概率和状态划分求得灰色马尔可夫预 企业导报２０１２年第０５期
道路交通事故的灰色马尔科夫预测模型与算法
第３７卷 第５期 ２０１３年１Ｏ月 武汉理工大学学报（交通科学与工程版） Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｗｕｈａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ （Ｔｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎ Ｓｃｉｅｎｃｅ＆Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ） Ｖｏ１．３７ Ｎｏ．５ ０ｃｔ．２Ｏ１３
道路交通事故的灰色马尔科夫预测模型与算法＊
林 岩 陈 帅 陈 燕 翟 军
（大连海事大学交通运输管理学院 大连 １１６０２６）
摘要：将灰色模型与马尔科夫链结合，建立了针对道路交通事故预测的灰色马尔科夫模型．既可以 发挥灰色系统预测精确的特点，又可以利用马尔科夫链对准确预测波动性数据的优势．在灰色马 尔科夫链模型的算法基础上，进行灰色马尔科夫链预测系统的设计．用我国道路交通事故次数的 数据进行预测验证．结果表明．灰色马尔科夫链模型能很大的提高预测的精度和效果，符合实际要 求． 关键词：交通事故；灰色模型；马尔科夫链；预测 中图法分类号：Ｕ４９１．３ｉ ｄｏｉ：１０．３９６３／ｊ．ｉｓｓｎ．２０９５－３８４４．２０１３．０５．００７
汽车改变了人类的历史进程，它给人类舒适 和便捷的同时，也给人类生活带来一些负面影响，
交通事故就是其中最严重、危害最大的负面效
应ｌ＿１ｊ．正因为交通事故造成的严重后果，世界各国
都对事故预防倾注大量人力、物力，制定道路交通 管理法律、法规和相关政策．欧美、日本等发达国
家交通事故近几年处于稳定趋势，而我国每年道
路交通事故死亡人数居于世界首位［２］．交通事故
不仅造成大量人员伤亡，给无数家庭带来不幸，也
严重影响着经济发展和社会稳定．因此对我国道 路交通事故进行预测是很有必要的．本文拟采用
灰色马尔可夫技术，从已经发生的事故数据中寻 找规律，对我国的交通事故进行预测．
交通事故的预测方法
道路交通事故预测就是在以往的相关数据中
找出规律，按照这个规律再去预测将来的情况．有 的研究是从外生因素与事故之间的联系来找规
灰色-马尔可夫链模型在股市预测中的应用
龙源期刊网
灰色-马尔可夫链模型在股市预测中的应用
作者：简艳群
来源：《价值工程》2010年第24期
摘要:用GM(1,1)预测具有良好的精确性和规律性,但对于随机波动性较大的股市行业,它的预测精度比较低,而马尔可夫模型可以克服波动性较大的局限性,弥补灰色模型的不足,因此将两者结合起来对股市进行预测将能提高预测的精度。本文依据上交所20 个月末收盘指数预测后四个月的月末收盘指数范围,实证分析表明灰色马尔可夫链模型在股市预测中应用的可行性
Abstract: Using GM(1,1)model to predict has great accuracy and regularity.But for the random
high waving stock market,The accuracy is low. But Markov model can overcome the defection of high
waving and make up the shortage of GM(1,1) model. So combining GM(1,1) with Markov chain
model to predict stock market can improve the precision of prediction. Based on the indexes ended in
the twenty months in Shanghai Stock Exchange,the range of the index in the end of next four months
was predicted. Empirical analysis shows that GM - Markov chain model is a feasible tool to predict
基于灰色马尔科夫的径流序列趋势预测
基于灰色马尔科夫的径流序列趋势预测
张锐;马静
【期刊名称】《东北水利水电》
【年(卷),期】2015(033)009
【摘 要】近50年来,在气候变化与人类活动的双重作用下,渭河流域的各水文序列都在不同程度上发生了变异.文中采用灰色马尔科夫模型对渭河流域的张家山、威阳、状头、华县等4个水文站年径流变化趋势进行了预测.
【总页数】3页(P38-40)
【作 者】张锐;马静
【作者单位】吉林省水文水资源局白城分局,吉林白城137000;吉林省水文水资源局延边分局,吉林延吉133001
【正文语种】中 文
【中图分类】TV121
【相关文献】
1.基于二进制序列索引的灰色马尔科夫交通流量预测模型2.基于灰色马尔科夫模型的家纺流行色趋势预测3.基于灰色马尔科夫模型的林业产业结构变动趋势预测\r——以黑龙江省国有林区为例4.年径流序列趋势分析及周期灰色联合预测模型5.基于灰色马尔科夫模型的流域尺度气温变化趋势预测研究
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基于神经网络和马尔柯夫链的网络流量预测方法
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基于神经网络和马尔柯夫链的网络流量预测方法
作者：张立燕 马华林
来源：《数字技术与应用》2011年第03期
摘 要:本文提出了一种新的网络流量预测方法,该方法根据网络流量历史值,用bp神经网络算法进行预测,然后用马尔柯夫链对bp神经网络算法预测时产生的误差进行修正,从而达到较高的预测精度。应用此模型对实际网络流量进行预测,结果表明了该方法是有效可行的。
关键词:马尔柯夫链预测误差bp神经网络
中图分类号:TP316.8 文献标识码:A 文章编号:1007-9416(2011)03-0095-02
1、引言
网络流量的预测问题可以归为时间序列问题,我们用bp神经网络对网络流量进行了预测,实验发现该算法具有较高的预测精度,但对随机波动性大的数据序列进行预测时预测精度不高。马尔柯夫链预测法是利用系统现在状态和发展趋势去预测将来的可能状态的概率,或者说预测事件在预测区间发生的概率。
本文结合了bp神经网络和马尔柯夫链的优点,提出了神经网络马尔柯夫链预测模型。该模型大大提高了模型拟合和预测精度,并将其应用在流量预测中,实验表明了这种方法的有效性。
2、BP神经网络算法
Bp神经网络的基本思想是利用LMS学习算法,在网络的学习过程中使用梯度搜索技术,利用误差向后传播来修正权值,从而实现网络实际输出和期望输出的均方差最小化。本论文中,采用了只有一个隐藏层的神经网络模型。其中表示输出单元,表示隐藏单元,表示输入单元,从输入单元到隐藏单元的连接权为,从隐藏单元到输出单元的连接权为,和分别对应于适当选定的隐藏层和输出层活化函数,则隐藏单元的输入为
其中为输出单元的期望值。利用梯度下降算法对权进行学习,对于隐藏单元到输出单元之间的连接权矩阵,利用梯度下降规则得到 龙源期刊网
如何利用马尔可夫逻辑网络进行时间序列预测(Ⅲ)
时间序列预测是一种重要的数据分析方法，用于预测未来一段时间内的数据趋势。马尔可夫逻辑网络（Markov Logic Network, MLN）是一种基于马尔可夫逻辑的概率图模型，可以用于建模复杂的关系数据，并进行概率推断。本文将探讨如何利用马尔可夫逻辑网络进行时间序列预测。
1. 马尔可夫逻辑网络简介
马尔可夫逻辑网络是一种基于一阶逻辑的概率图模型，它将一阶逻辑表示和马尔可夫随机场相结合，能够处理不确定性和复杂的关系数据。MLN可以用一组命题逻辑公式来表示知识，然后通过学习参数来进行推断。MLN的模型结构和参数学习算法使得它在处理关系数据方面具有很强的能力。
2. 时间序列建模
在时间序列预测中，我们通常需要将时间序列数据转化为适合建模的形式。对于离散时间序列数据，可以将其转化为一阶逻辑表示，例如用命题逻辑公式描述数据状态和变化关系。然后，可以利用马尔可夫逻辑网络来学习这些逻辑表示之间的关系，并进行预测。
3. 马尔可夫逻辑网络在时间序列预测中的应用
马尔可夫逻辑网络可以用于对时间序列数据进行建模和预测。在时间序列预测中，马尔可夫逻辑网络可以用来学习序列数据之间的关系，并进行概率推断。通过学习时间序列数据的逻辑表示和关系，马尔可夫逻辑网络可以捕捉到数据之间的复杂依赖关系，从而进行准确的预测。 4. 马尔可夫逻辑网络的优势
相比传统的时间序列预测方法，马尔可夫逻辑网络具有以下优势：
- 能够处理复杂的关系数据：马尔可夫逻辑网络可以处理复杂的关系数据，并学习数据之间的依赖关系，可以更准确地进行预测。
- 能够处理不确定性：马尔可夫逻辑网络可以处理不确定性，通过概率推断来进行预测，可以提供更可靠的预测结果。
- 能够进行参数学习：马尔可夫逻辑网络可以通过学习参数来进行模型训练，可以适应不同的时间序列数据，并提供更灵活的预测能力。
5. 结论
马尔可夫逻辑网络是一种强大的概率图模型，可以用于时间序列预测。通过学习时间序列数据的逻辑表示和关系，马尔可夫逻辑网络可以捕捉到数据之间的复杂依赖关系，从而进行准确的预测。在未来的研究中，可以进一步探索马尔可夫逻辑网络在时间序列预测中的应用，并发展出更加有效的预测方法。
马尔可夫预测算法
实用标准文案
精彩文档 马尔可夫预测算法
综述
马尔可夫预测法以系统状态转移图为分析对象，对服从给定状态转移率、系统的离散稳定状态或连续时间变化状态进行分析马尔可夫预测技术是应用马尔可夫链的基本原理和方法研究分析时间序列的变化规律，并预测其未来变化趋势的一种技术。
方法由来
马尔可夫是俄国的一位著名数学家 (1856—1922)，20世纪初，他在研究中发现自然界中有一类事物的变化过程仅与事物的近期状况有关，而与事物的过去状态无关。针对这种情况，他提出了马尔可夫预测方法，该方法具有较高的科学性，准确性和适应性，在现代预测方法中占有重要地位。
基础理论
在自然界和人类社会中，事物的变化过程可分为两类:一类是确定性变化过程；另一类是不确定性变化过程。确定性变化过程是指事物的变化是由时间唯一确定的，或者说，对给定的时间，人们事先能够确切地知道事物变化的结果。因此，变化过程可用时间的函数来描述。不确定性变化过程是指对给定的时间，事物变化的结果不止一个，事先人们不能肯定哪个结果一定发生，即事物的变化具有随机性。这样的变化过程称为随机过程一个随机试验的结果有多种可能性，在数学上用一个随机变量（或随机向量）来描述。在许多情况下，人们不仅需要对随机现象进行一次观测，而且要进行多次，甚至接连不断地观测它的变化过程。这就要研究无限多个，即一族随机变量。随机过程理论就是研究随机现象变化过程的概率规律性的。客观事物的状态不是固定不变的，它可能处于这种状态，也可能处于那种状态，往往条件变化，状态也会发生变化状态即为客观事物可能出现或存在的状况，用状态变量表示状态：
,2,1,,2,1tNiiXt它表示随机运动系统，在时刻),2,1(tt所处的状态为),2,1(Nii。状态转移：客观事物由一种状态到另一种状态的变化。设客观事物有
NEEEE...,,321共 N种状态，其中每次只能处于一种状态，则每一状态都具有N个转向（包括转向自身），即由于状态转移是随机的，因此，必须用概率来描述状态转移可能性的大小，将这种转移的可能性用概率描述，就是状态转移概率。
基于灰色马尔科夫的节假日高速公路实施免费通行交通量预测
基于灰色马尔科夫的节假日高速公路实施免费通行交通量预测
徐蒙蒙;严凌
【摘 要】自2012年国庆节以来国家实施了高速公路对7座以下含7座的小客车免费政策后,高速公路交通量巨大,导致了一系列问题,如:拥堵、事故等.因此事先做好交通量预测工作很重要,预测精度显得尤为重要,为高速公路管理部门提前做好交通流组织和预防准备工作.文章利用matlab软件在传统GM(1.1)模型的基础上稍作改进建立了修正灰色马尔科夫模型,再对残差绝对值序列进行滑动平均处理建立无偏的残差绝对值GM(1,1)模型,再结合马尔科夫链过程将残差符号划分为3类,利用马尔科夫转移矩阵来判定未来残差的符号的概率和残差状态,最终得到完整的修正预测模型.通过对比传统GM(1,1)模型与修正模型,发现修正模型的精度更高,具有很大的可信度.对北京市高速公路近几年的历史数据利用已建立的灰色马尔科夫预测模型,分别预测了4个节假日下一年的数据.此种方法可为高速公路管理部门提供数据支持,同样适用于其它地区免费节假日时高速公路交通量的预测.
【期刊名称】《物流科技》
【年(卷),期】2017(040)006
【总页数】5页(P101-105)
【关键词】交通量预测;灰色马尔科夫;免费节假日;高速公路
【作 者】徐蒙蒙;严凌
【作者单位】上海理工大学 管理学院,上海 200093;上海理工大学 管理学院,上海
200093 【正文语种】中 文
【中图分类】F570
交通量预测是进行交通量现状评价、综合分析建设项目的必要性和可行性的基础，是确定公路建设项目的技术等级、工程规模的主要依据。还是提高交通运输管理水平、降低运输成本的重要手段之一。周荣康等[1]人基于灰色残差模型预测了道路交通量，考虑应用残差模型对原有的预测值进行修正，用于交通量预测中，结果表明，方法是可行的；王璐等[2]人给出了组合优化和分段优化两种改进方法，将国内居民消费水平的统计数据利用传统模型及其优化后的模型相比，发现优化后的模型预测精度高；邵昀泓等[3]人利用灰色系统理论预测了城市公交客运量，建立了公交客运量的灰色预测模型，又利用了残差检验、关联度检验和后验差检验等方法验证了模型的正确性；杨琦、杨云峰等[4]人分析了影响城市公交客运量的相关因素，用灰色理论对西安市城市公交客运量进行了建模，随后又进行了模型残差检验，对相对误差划分阈值，应用马尔科夫对灰色理论模型的预测结果进行修正后，与其他方法如指数平滑法、线性回归模型相比较，发现所提出的改进方法精度更高，满足实际需求；凌海兰等[5]人提出公交客运量具有随机波动的显著特征，进而对残差序列进行再处理，构建新的灰色改进预测模型，重新对公交客运量进行预测，得出结果：平均相对误差明显降低；沈家军等[6]人利用马尔科夫链过程将随机序列状态划分为3类，结合状态转移矩阵确定了序列处于各状态的概率值和与各状态对应的预测中值，最后得出各序列的修正值，结果表明，精度较高；徐冲等[7]人运用了灰色经济计量学模型来预测交通量，将农业领域的灰色经济计量学模型应用于交通量预测领域，结果表明该模型具有很高的预测精度；张鑫等[8]人将改进的灰色马尔科夫模型用在年降水量预测中，又研究了对数据进行了滑动平均处理，建立了无偏模型，结果精度准确；蒋丽忠等[9]人在灰色模型预测方法的基础上提出灰色马尔科夫链桥梁荷载随机过程交通量预测模型，兼顾了趋势值和波动性两方面因素对预测结果的作用，实例计算分析发现模型精度良好。
基于灰色-马尔可夫模型的厦门市房价预测
２０１２年第１期 总第１６３期 福 建 建 筑 Ｆｕｊｉａｎ Ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅ＆Ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ Ｎｏｌ・２Ｏ１２ ＶｏＩ．１６３
基于灰色一马尔可夫模型的厦门市房价预测
黄嘉仪张小洪
（１．华侨大学土木工程学院福建泉州 ３６２０２１；２．赣南师范学院 江西赣州 ３４１０００））
摘要：针对房地产营销过程中，价格变化随机性的特点，将灰色ＧＭ（１，１）预测与马尔可夫预测有机结合，用马尔可夫模型修正
灰色预测的结果，构成灰色一马尔可夫预测模型，并运用该模型预测２０１１年厦门市商品住宅均价。结果表明，运用灰色一马尔可
夫链模型对房价进行预测是可行的。
关键词：灰色一马尔可夫模型房价预测 中图分类号：［Ｔｕ一９］ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００４－－６１３５（２０１２）０１一Ｏ１Ｏ４—０３
Ｔｈｅ ｆｏｒｅｃａｓｔ ｏｆ ｒｅａｌ ｅｓｔａｔｅ ｐｒｉｃｅ ｉｎ Ｘｉａｍｅｎ ｂａｓｅｄ Ｏｉｌ Ｇｒｅｙ－－Ｍａｒｋｏｖ Ｍｏｄｅｌ
Ｈｕａｎｇ Ｊｉａｙｉ Ｚｈａｎｇ Ｘｉａｏｈｏｎｇ （１．Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｃｉｖｉｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｈｕａｑｉａｏ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ Ｑｕａｎｚｈｏｕ ３６１０２１；２．Ｇａｎｎａｎ Ｎｏｒｍａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ Ｇａｎｚｈｏｕ ３４１０００）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｆｏｒ ｔｈｅ ｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙ ｏｆ ｐｒｉｃｅ ｃｈａｎｇｅ ｉｎ ｒｅａｌ ｅｓｔａｔｅ ｍａｒｋｅｔ。Ｔｈｉｓ ａｒｔｉｃｌｅ ｃｏｍｂｉｎｅ ｇｒａｙ ＧＭ（１，１）ｆｏｒｅｃａｓｔ ｗｉｔｈ Ｍａｒｋｏｖ
ｆｏｒｅｃａｓｔ－ｕｓｅ ｔｈｅ Ｍａｒｋｏｖ ｍｏｄｅｌ ｔｏ ｃｏｒｒｅｃｔ ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ Ｇｒｅｙ ＧＭ（１，１）ｔｏ ｃｏｎｓｔｉｔｕｔｅ ａ Ｇｒｅｙ—Ｍａｒｋｏｖ ｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ ｍｏｄｅ１．Ａｎｄ ｆｏｒｅｃａｓｔ ｔｈｅ ｒｅａｌ ｅｓｔａｔｅ ｐｒｉｃｅ ｏｆ Ｘｉａｍｅｎ ｉｎ ２０１１．Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｕｓｅ ｏｆ ｇｒｅｙ－－Ｍａｒｋｏｖ ｃｈａｉｎ ｍｏｄｅｌ ｆｏｒ ｔｈｅ ｆｏｒｅｃａｓｔ ｏｆ ｒｅａｌ
使用马尔可夫网络进行预测分析(Ⅰ)
马尔可夫网络是一种用来描述随机过程的数学模型，它可以用来分析和预测未来的事件。在现代科技发展的今天，马尔可夫网络已经被广泛应用于各个领域，包括自然语言处理、金融市场预测、天气预测等。本文将探讨马尔可夫网络的基本原理和应用，并讨论其在预测分析中的潜在价值。
马尔可夫网络的基本原理是基于马尔可夫过程的统计性质。马尔可夫过程是一种随机过程，具有“无记忆”的特性，即在给定当前状态下，未来的状态只与当前状态有关，而与过去状态无关。这种特性使得马尔可夫过程可以用来描述许多实际情况，比如天气变化、股票价格波动等。
在马尔可夫网络中，状态和状态之间的转移由转移概率矩阵描述。这个矩阵记录了从一个状态到另一个状态的概率，可以用来预测未来的状态。通过不断更新转移概率矩阵，可以不断改进对未来的预测。马尔可夫网络的优势在于它能够捕捉到时间序列数据中的潜在模式，并且能够利用这些模式进行预测。
马尔可夫网络在自然语言处理中有着广泛的应用。例如，在机器翻译领域，可以利用马尔可夫网络来建立语言模型，用来预测一个词语在句子中的出现概率。在金融市场预测中，马尔可夫网络可以用来分析股票价格的波动，从而帮助投资者做出更准确的预测。在天气预测中，气象学家可以利用马尔可夫网络来分析历史气象数据，从而预测未来的天气变化。
除了上述领域，马尔可夫网络还有许多其他的应用。比如在医疗诊断中，可以利用马尔可夫网络来分析病人的病史数据，从而预测病人的发病风险。在交通规划中，可以利用马尔可夫网络来分析交通流量数据，从而优化交通路线。在电子商务中，可以利用马尔可夫网络来分析用户行为数据，从而预测用户的购买行为。
总的来说，马尔可夫网络是一种强大的预测分析工具，它可以用来分析时间序列数据，并且能够利用数据中的潜在模式进行预测。在不同领域中，马尔可夫网络都有着广泛的应用，从自然语言处理到金融市场预测，再到医疗诊断和交通规划。随着科技的不断进步，相信马尔可夫网络在预测分析中的应用将会变得更加广泛和深入。