中考数学复习考点知识专题讲义第49讲 综合与实践
中考数学 黄金知识点系列 专题49 统计的应用(2021学年)
2017年中考数学 黄金知识点系列 专题49 统计的应用
1 ２017年中考数学 黄金知识点系列 专题４9 统计的应用
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2017年中考数学 黄金知识点系列 专题49 统计的应用
2 专题49 统计的应用
聚焦考点☆温习理解
1.统计图是表示统计数据的图形,是数据及其之间关系的直观表现
常见的统计图有:
(1）条形统计图：条形统计图就是用长方形的高来表示数据的图形；
(2)折线统计图:用几条线段连成的折线来表示数据的图形;
(3）扇形统计图：用一个圆代表总体,圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分,扇形的大小反映部分在总体中所占百分比大小,这样的统计图叫扇形统计图;
(4）频数分布直方图、频数折线图:能显示各组频数分布的情况，显示各组之间频数的差别.
2．频数分布直方图
（1）把每个对象出现的次数叫做频数
(2）每个对象出现的次数与总次数的比（或者百分比）叫频率，频数和频率都能够反映每个对象出现的频繁程度．
（3)频数分布表、频数分布直方图都能直观、清楚地反映数据在各个小范围内的分布情况
(4)频数分布直方图的绘制步骤是:
①计算最大值与最小值的差(即:极差)；
②决定组距与组数,一般将组数分为5~１2组;
③确定分点，常使分点比数据多一位小数,且把第一组的起点稍微减小一点;
④列频数分布表；
中考数学复习考点跟踪训练49-方程函数与几何相结合型综合问题
考点跟踪训练49 方程、函数与几何相结合型综合问题
二、填空题
6．已知平面上四点A(0,0)，B(10,0)，C(10,6)，D(0,6)，直线y＝mx－3m＋2将四边形分成面积相等的两部分，则m的值为__________．
答案
12
解析
∵直线y＝mx－3m＋2将四边形ABCD分成面积相等的两部分，
∴直线必经过矩形的中心对称点O′.
∵根据矩形中心对称，可知O′(5,3)，将它代入y＝mx－3m＋2中，得：3＝5m－3m＋2，即m＝12.
7．阅读材料：设一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1＋x2＝－ba，x1·x2＝ca.根据该材料填空：
已知x1，x2是方程x2＋6x＋3＝0的两实数根，则x2x1＋x1x2的值为________．
答案 10
解析 由题意，得x1＋x2＝6，x1x2＝3，所以x2x1＋x1x2＝x12＋x22x1x2＝x1＋x22－2x1x2x1x2＝－62－2×33＝36－63＝10.
8．如图为二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，在下列说法中：
①ac＜0；②方程ax2＋bx＋c＝0的根是x1＝－1, x2＝3；③a＋b＋c＞0；④当x＞1时，y随x的增大而增大．
正确的说法有_____________．(把正确的答案的序号都填在横线上)
答案 ①②④
解析 当－1
9．利用图象解一元二次方程x2＋x－3＝0时，我们采用的一种方法是：在平面直角坐标系中画出抛物线y＝x2和直线y＝－x＋3，两图象交点的横坐标就是该方程的解．
(1)填空：利用图象解一元二次方程x2＋x－3＝0，也可以这样求解：在平面直角坐标系中画出抛物线y＝________和直线y＝－x，其交点的横坐标就是该方程的解；
(2)已知函数y＝－6x的图象(如图所示)，利用图象求方程的近似解为：____________________(结果保留两个有效数字)． 答案 (1)x2－3；(2)x1≈－1.4，x2≈4.4
专题49实践操作问题(压轴题)-决胜2021中考数学压轴题全揭秘资料
一、选择题
1.（2013年山东德州3分）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为【 】
A．（1，4） B．（5，0） C．（6，4） D．（8，3）
2. （2013年浙江宁波3分）7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足【 】
A．a=52b B．a=3b C．a=72b D．a=4b
3. （2013年江苏镇江3分）如图，A、B、C是反比例函数ky(k<0)x图象上三点，作直线l，使A、B、C到直线l的距离之比为3：1：1，则满足条件的直线l共有【 】
A．4条 B．3条 C．2条 D．1条
【答案】A。
【考点】反比例函数综合题，点到直线的距离，平行线的性质，全等、相似三角形的判定和性质，分类讨思想的应用。
【分析】如解答图所示，满足条件的直线有两种可能：
一种是与直线BC平行，符合条件的有两条，如图中的直线a、b；
一种是过线段BC的中点，符合条件的有两条，如图中的直线c、d。 ∴满足条件的直线有4条。故选A。
4. （2012安徽省4分）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是【 】
A.10 B.54
C. 10或54 D.10或172
5. （2012福建三明4分）如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有【 】
中考数学黄金知识点系列专题49统计应用
第 1 页 共 9 页 中考数学黄金知识点系列专题49统计应用
（2）根据汇总表绘制条形图；（3）在该月中任取一天，计算该天多云的概率．
【答案】（1）11、15、2、2；（2）图见解析；（3）.（3）在该月中任取一天，共有30种等可能结果，其中多云的结果由15种，
∴该天多云的概率为=．
考点：条形统计图；概率公式．
考点典例四、利用统计量解决实际问题
【例4】中华文明，远流长：中华汉字，寓意深广。为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分。为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了20名学生的成绩（成绩取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：
请根据所给的信息，解答下列问题：
a= ,b= ;
请补全频数分布直方图；这次比赛成绩的中位数会落在 分数段；若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等的大约有多少人？
【答案】(1)、a=60；b=0.15；(2)、略；(3)、80≤＜90；(4)、120人.考点：频数、频率、样本容量的计算；统计图.
【点睛】此题主要考查了频数分布直方表以及条形统计图和利用样本估计总体等知识，理论联系实际进而结合抽样调查的随机性进而得出是解题关键．
【举一反三】
1.我国是世界上严重缺失的国家之一，全国总用水量逐年上升，全国总用水量可分为农业用水量、工业用水量和生活用水量三部分．为了合理利用水资，我国连续多年对水资的利用情况进行跟踪调查，将所得数据进行处理，绘制了2021年第 2 页 共 9 页 全国总用水量分布情况扇形统计图和204﹣2021年全国生活用水量折线统计图的一部分如下：
（1）207年全国生活用水量比204年增加了16，则204年全国生活用水量为
2024年中考数学二轮复习题型全通关专练—综合与实践(含答案)
2024年中考数学二轮复习题型全通关专练—综合与实践（含答案）
初中阶段综合与实践领域，可采用项目式学习的方式，以问题解决为导向，，整合数学
与其他学科的知识和思想方法，让学生从数学的角度观察与分析、思考与表达、解决与
阐释社会生活以及科学技术中遇到的现实问题，感受数学与科学、技术、经济、金融、
地理、艺术等学科领域的融合，积累数学活动经验，体会数学的科学价值，提高发现与
提出问题、分析与解决问题的能力，发展应用意识、创新意识和实践能力．
考点讲解：跨章节的综合与实践，就是利用同板块的内容解决问题，但这些内容来自初
中的不同年级的不同章节．
【例1】
（2023·宁夏·统考中考真题）
1．综合与实践
问题背景
数学小组发现国旗上五角星的五个角都是顶角为36的等腰三角形，对此三角形产生了
极大兴趣并展开探究．
探究发现
如图1，在ABC
中，36A
，ABAC
．试卷第2页，共16
页
（1）操作发现：将ABC
折叠，使边BC
落在边
BA上，点C
的对应点是点
E，折痕交AC
于点
D，连接DE，
DB，则
BDE_______
，设1AC
，BCx
，那么AE______
（用含x
的式子表示）；
（2）进一步探究发现：51
2BC
AC
底
腰，这个比值被称为黄金比．在（1）的条件下试
证明：51
2BC
AC
底
腰；
拓展应用：
当等腰三角形的底与腰的比等于黄金比时，这个三角形叫黄金三角形．例如，图1中的
ABC
是黄金三角形．如图2，在菱形ABCD
中，72BAD
，
1AB．求这个菱形较
长对角线的长．
【变1】
（2023·江苏盐城·统考中考真题）
2．综合与实践
【问题情境】
如图1，小华将矩形纸片ABCD
先沿对角线
BD折叠，展开后再折叠，使点
B落在对角
线
BD上，点
B的对应点记为
B，折痕与边AD，BC
分别交于点
E，
F.
【活动猜想】
（1）如图2，当点
B与点
D重合时，四边形BEDF是哪种特殊的四边形？答：_________.
【问题解决】
（2）如图3，当4AB，8AD
中考数学知识点专题分类复习：第49讲函数与三角形
中考数学知识点专题分类复习：第49讲函数与三角形
【知识巩固】
函数与几何图形相结合，涉及的知识点广泛，而且此类问题集中体现了初中阶段方程函数的思想、数形结合的思想、转化的思想、分类讨论的思想，是中考的热点问题。主要体现在二次函数与三角形（等腰三角形、直角三角形、等边三角形、相似三角形）等问题上。
【典例解析】
典例一、函数与等腰三角形
（2017贵州安顺）如图甲，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C，P，M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）当0＜x＜3时，在抛物线上求一点E，使△CBE的面积有最大值（图乙、丙供画图探究）．
【考点】HF：二次函数综合题．
【分析】（1）由直线解析式可求得B、C坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；
（2）由抛物线解析式可求得P点坐标及对称轴，可设出M点坐标，表示出MC、MP和PC的长，分MC=MP、MC=PC和MP=PC三种情况，可分别得到关于M点坐标的方程，可求得M点的坐标；
（3）过E作EF⊥x轴，交直线BC于点F，交x轴于点D，可设出E点坐标，表示出F点的坐标，表示出EF的长，进一步可表示出△CBE的面积，利用二次函数的性质可求得其取得最大值时E点的坐标． 【解答】解：
（1）∵直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，
∴B（3，0），C（0，3），
把B、C坐标代入抛物线解析式可得，解得，
∴抛物线解析式为y=x2﹣4x+3；
（2）∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，
∴抛物线对称轴为x=2，P（2，﹣1），
设M（2，t），且C（0，3），
∴MC==，MP=|t+1|，PC==2，
∵△CPM为等腰三角形，
中考数学考点精讲 专题49 统计的应用
专题49 统计的应用
聚焦考点☆温习理解
1．统计图是表示统计数据的图形，是数据及其之间关系的直观表现
常见的统计图有：
(1)条形统计图：条形统计图就是用长方形的高来表示数据的图形；
(2)折线统计图：用几条线段连成的折线来表示数据的图形；
(3)扇形统计图：用一个圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分在总体中所占百分比大小，这样的统计图叫扇形统计图；
(4)频数分布直方图、频数折线图：能显示各组频数分布的情况，显示各组之间频数的差别．
2．频数分布直方图
(1)把每个对象出现的次数叫做频数
(2)每个对象出现的次数与总次数的比(或者百分比)叫频率，频数和频率都能够反映每个对象出现的频繁程度．
(3)频数分布表、频数分布直方图都能直观、清楚地反映数据在各个小范围内的分布情况
(4)频数分布直方图的绘制步骤是：
①计算最大值与最小值的差(即：极差)；
②决定组距与组数，一般将组数分为5～12组；
③确定分点，常使分点比数据多一位小数，且把第一组的起点稍微减小一点；
④列频数分布表；
⑤用横轴表示各分段数据，纵轴反映各分段数据的频数，小长方形的高表示频数，绘制频数分布直方图．
名师点睛☆典例分类
考点典例一、条形统计图与折线统计图
【例1】已知2001年至2012年杭州市小学学校数量(单位：所)和在校学生人数(单位：人)的两幅统计图．由图得出如下四个结论：
①学校数量2007年～2012年比2001～2006年更稳定；
②在校学生人数有两次连续下降，两次连续增长的变化过程；
③2009年的在校学生人数学校数量大于1000；
④2009～2012年，相邻两年的学校数量增长和在校学生人数增长最快的都是2011～2012年．
其中，正确的结论是（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．①② D．③④
【答案】B．
试题解析：①根据条形统计图可知，学校数量2001～2006年下降幅度较大，最多1354所，最少605所，而2007年～2012年学校数量都是在400所以上，440所以下，故结论①正确；
守正创新 行稳致远——2023年中考“综合与实践”专题命题分析
守正创新 行稳致远——2023年中考“综合与实践”专题命题分析
王红权
【期刊名称】《中国数学教育（初中版）》
【年(卷),期】2024()2
【摘 要】《义务教育数学课程标准(2022年版)》优化了课程内容,在强调发展学生数学核心素养的同时强调了学科实践和综合实践,因此综合与实践必然成为中考考查的内容.通过研究2023年中考全国各地区部分“综合与实践”试题,发现这类试题可以分为点缀型、紧密型和情境型三类.其中,数学文化类试题以点缀型为主,数学探究类试题以紧密型为主,数学项目学习类试题以情境型为主,跨学科项目学习类试题较少.
【总页数】8页(P27-34)
【作 者】王红权
【作者单位】浙江省杭州市基础教育研究室
【正文语种】中 文
【中图分类】G633.6
【相关文献】
1.聚焦核心行稳致远——2020年中考"图形的性质"专题命题分析2.守正创新 行稳致远——记内蒙古霍煤鸿骏铝电有限责任公司总经理、党委副书记葛贵君3.抱朴守正·考查素养·循序创新·行稳致远--2023年高考物理广东卷的“四变”与“四不变”4.守正创新,行稳致远:企业如何兼顾创新与道德?5.守正创新,行稳致远:企业如何兼顾创新与道德?
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2019年山西中考数学专题复习——专题五 综合与实践
1 2019年山西中考数学专题复习
专题五.综合与实践
类型1 类比探究
(2017·山西中考适应性考试)综合与实践
问题情境：
如图1，已知点E，F分别在正方形ABCD的边AB，BC上，且BE＝BF，点M为AF的中点，连接CE，BM.
(1)线段CE与BM之间的数量关系是 ，位置关系是 ；
猜想证明：
(2)如图2，将线段BE和BF绕点B逆时针旋转，旋转角均为α(0°＜α＜90°)．点M为线段AF的中点，连接BM.请你判断(1)中的两个结论是否仍然成立．若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
探索发现：
(3)将图1中的线段BE和BF绕点B逆时针旋转，旋转角为α＝90°，点M为线段AF的中点，得到如图3所示的图形．请你判断线段CE与BM之间的数量关系是否发生变化，请说明理由．
图1 图2 图3
1．(2017·龙东)已知△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，连接AD，BC，点H为BC中点，连接OH.
(1)如图1所示，易证OH与AD之间的关系为： ；(不需要证明)
(2)将△COD绕点O旋转到图2，图3所示位置时，线段OH与AD又有怎样的关系？请选择一个图形证明你的结论．
图1 图2 图3
2．(2017·河南)如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．
(1)观察猜想
图1中，线段PM与PN的数量关系是 ，位置关系是 ；
(2)探究证明
把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；
(3)拓展延伸
中考数学综合题复习讲义
综合题
综合题一直是中考复习最后阶段的重点和难点．综合题所考查的内容涉及初中代数或几何中若干不同的知识点，这就需要我们既要扎实地掌握好数学基础知识，又具备灵活综合运用数学知识解决问题的能力．在近年的中考命题中，综合题的难度有所下降，形式与内容也有一定程度的创新．
（Ⅰ）方程型综合题
【简要分析】
方程是贯穿初中代数的一条知识主线．方程型综合题也是中考命题的热点，中考中的方程型综合题主要有两类题：一类是与地、一元二次方程根的判别式、根与系数有关的问题，另一类是与几何相结合的问题．
【典型考题例析】
例1：已知关x的一元二次方程 230xxm有实数根．
（1）求m的取值范围
（2）若两实数根分别为1x和2x，且1xx221211xx求m的值．
例２：已知关于x的方程2(2)20axaxa有两个不相等的实数根1x和2x，并且抛物线2(21)25yxaxa与x轴的两个交点分别位于点（2，0）的两旁．
（1） 求实数a的取值范围．
当1222xx时，求a的值．
说明 运用一元二次方程根的差别式时，要注意二次项系数不为零，运用一元二次方程根与系数的关系时，要注意根存在的前提，即要保证△≥0．
例3： 如图2-4-18，090B，O是AB上的一点，以图2-4-18EDCBAOO为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D．若AD=23，且AB的长是关于x的方程280xxk的两个实数根．
（1）求⊙O的半径．（2）求CD的长．
【提高训练1】
1．已知关于x的方程221(1)104xkxk的两根是一矩形两邻边的长．（1）k取何值时，方程有两个实数根？（2）当矩形的对角线长为5时，求k的值．
2．已知关于x的方程222(1)230xmxmm的两个不相等的实数根中有一个根为0，是否存在实数k，使关于x的方程22()520xkmxkmm的两个实数根1x、2x之差的绝对值为1？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．