新课标高考数学圆锥曲线分类汇编文

2011-2017 新课标高考数学圆锥曲线分类汇编(文)
2011-2017 新课标(文科)圆锥曲线分类汇编
一、选择填空
【2011 新课标】4．椭圆 x2 y2 1 的离心率为（ D ） 16 8
A． 1 3
B． 1 2
C． 3 3
D． 2 2
【解析】 e c 2 2 a4
2 2
，也可以用公式 e2
1
b2 a2
1 8 16
1 ，e 2
2 ，故选 D. 2
【2011 新课标】9．已知直线 l 过抛物线 C 的焦点，且与 C 的对称轴垂直. l 与 C 交于 A, B 两点，
|AB|=12，P 为 C 的准线上一点，则 ABP 的面积为（ C ）
A．18
B．24
C．36
D．48
【解析】易知 2P=12，即 AB=12，三角形的高是 P=6，所以面积为 36，故选 C.
【2012
新课标】4．设
F1、F2 是椭圆
E：
x2 a2
y2 b2
1 (a>b>0)的左、右焦点，P
为直线
x
3a 2
上
一点，△F1PF2 是底角为 30°的等腰三角形，则 E 的离心率为（ C ）
A． 1 2
B． 2 3
C． 3 4
D． 4 5
【解析】∵△F2PF1 是底角为 30o的等腰三角形，PF2 A 60 ，| PF2 || F1F2 | 2c ，∴ | AF2 | = c ，
2c 3 a ，e 3 ，故选 C.
2
4
【2012 新课标】10．等轴双曲线 C 的中心在原点，焦点在 x 轴上，C 与抛物线 y2=16x 的准线
交于 A，B 两点， |AB| 4 3 ，则 C 的实轴长为（）
A． 2
B． 2 2
C．4
D．8
【解析】由题设知抛物线的准线为： x 4 ，设等轴双曲线方程为： x2 y2 a2 ，将 x 4 代
入等轴双曲线方程解得 y = 16 a2 ，∵ | AB | = 4 3 ，∴ 2 16 a2 = 4 3 ，解得 a =2，∴ C
的实轴长为 4，故选 C.
【2013
新课标
1】4.
已知双曲线
C：
x2 a2
y2 b2
=1 (a＞0，b＞0)的离心率为
5 ，则 C 的渐近线 2
方程为(
)
A． y = ± 1 x 4
B． y = ± 1 x 3
C． y = ± 1 x 2
D．y＝±x
【解析】∵ e
5 ，∴ c
2
a
5 2
，即
c2 a2
5 4
，∵c2＝a2＋b2，∴
b2 a2
1 4
.∴
b a
1 2
.
∵双曲线的渐近线方程为 y b x ，∴渐近线方程为 y 1 x ，故选 C。
a
2
【2013 新课标 1】8. O 为坐标原点，F 为抛物线 C：y2＝ 4 2x 的焦点，P 为 C 上一点，若|PF|
＝ 4 2 ，则△POF 的面积为( C )．
A．2 B． 2 2 C． 2 3 D．4
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【解析】利用|PF|＝ xP
24
2 ，可得 xP＝ 3
2 ，∴yP＝ 2
6 ，∴S△POF＝ 1 |OF|·|yP|＝ 2
2 3。
【2013
新课标
2】5.
设椭圆
C：
x2 a2
y2 b2
=1 (a＞b＞0)的左、右焦点分别为
F1，F2，P
是
C
上
的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°，则 C 的离心率为( D )
A． 3 6
B． 1 3
C． 1 2
D． 3 3
【解析】如图所示，在 Rt△PF1F2 中，|F1F2|＝2c，设|PF2|＝x，则|PF1|
＝2x，由 tan 30°＝ | PF2 | x 3 ，得 x 2 3 c ，
| F1F2 | 2c 3
3
而由椭圆定义得，|PF1|＋|PF2|＝2a＝3x，
∴ a 3 x 3c ，∴ e c c 3 .
2
a 3c 3
【2013 新课标 2】10. 抛物线 C：y2＝4x 的焦点为 F，直线 l 过 F 且与 C 交于 A，B 两点．若|AF|
＝3|BF|，则 l 的方程为( C )．
A．y＝x－1 或 y＝－x＋1
B．y＝ 3 (x - 1)或 y＝ - 3 (x - 1)
3
3
C．y＝ 3 (x - 1)或 y＝ - 3 (x - 1)
3
3
D．y＝ 2 (x - 1) 或 y＝ - 2 (x - 1)
2
2
【解析】由题意可得抛物线焦点 F(1,0)，准线方程为 x＝－1，
当直线 l 的斜率大于 0 时，如图所示，过 A，B 两点分别向准线 x＝－1 作垂线，
垂足分别为 M，N，则由抛物线定义可得，|AM|＝|AF|，|BN|＝|BF|. 设|AM|＝|AF|＝3t(t＞0)，|BN|＝|BF|＝t，|BK|＝x，而|GF|＝2，
在△AMK 中，由 | NB | | BK | ，得 t x ， | AM | | AK | 3t x 4t
解得 x＝2t，则 cos∠NBK＝ | NB | t 1 ， | BK | x 2
∴∠NBK＝60°，则∠GFK＝60°，即直线 AB 的倾斜角为 60°.
∴斜率 k＝tan 60°＝ 3 ，故直线方程为 y＝ 3(x－1) ．
当直线 l 的斜率小于 0 时，如图所示，
同理可得直线方程为 y＝ 3(x－1) ，故选 C.
【2014
新课标
1】（4）已知双曲线
x2 a2
y2 3
1(a
0)
的离心率为 2，则 a
（
D）
A. 2
B. 6
2
C. 5
D. 1
2
【解析】：由双曲线的离心率可得 a2 3 2 ，解得 a 1 ，选 D. a
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【2014 新课标 2】10. 设 F 为抛物线 C : y2 3x 的焦点，过 F 且倾斜角为 30°的直线交于 C 于
A, B 两点，则 AB =（ C ）
（A） 30 3
（B）6
（C）12 （D） 7 3
【2014 新课标 2】12. 设点 M (x0 ,1) ，若在圆 O : x2 y2 1 上存在点 N，使得 OMN 45°,
则 x0 的取值范围是（ A ）
（A） 1,1
（B）
1 2
，1 2

（C）
2,
2
（D）

2 2
，2 2

【2015 新课标 1】（5）已知椭圆 E 的中心在坐标原点，离心率为 1 ，E 的右焦点与抛物线 C： 2
y2=8x 的焦点重合，A，B 是 C 的准线与 E 的两个焦点，则|AB|=（ B ）（A）3 （B）6 （C）9 （D）12
【2015 新课标 1】16. 已知 F 是双曲线 C：x2- y 2 =1 的右焦点，P 是 C 的左支上一点，A（0,6 6 ）. 8
当△APF 周长最小是，该三角形的面积为
【2015 新课标 2】15．已知双曲线过点 4，3 ，且渐近线方程为 y 1 x ，则该双曲线的标 2
准方程
x2 - y2 =1 。 4
【2016 新课标 1】5. 直线 l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到 l 的距离为其短轴
长的14，则该椭圆的离心率为（ B ）
（A）13
（B）12
（C）23
（D）34
【2016 新课标 1】15. 设直线 y=x+2a 与圆 C：x2+y2-2ay-2=0 相交于 A，B 两点，若
，
则圆 C 的面积为 4π 。
【2016 新课标 2】5. 设 F 为抛物线 C：y2=4x 的焦点，曲线 y= k （k>0）与 C 交于点 P，PF⊥x x
轴，则 k=（ D ）
（A） 1 2
（B）1
（C） 3 2
（D）2
【解析】F (1,
0)
，又因为曲线
y
k x
(k
0)
与
C
交于点
P
，PF
x
轴，所以
k 1
2
，所以
k
2
，
选 D.
【2016 新课标 2】6. 圆 x2+y2?2x?8y+13=0 的圆心到直线 ax+y?1=0 的距离为 1，则 a=（ A ）
（A）? 4 3
（B）? 3 4
（C） 3
（D）2
【解析】圆心为 (1, 4) ，半径 r 2 ，所以 | a 4 1| 1 ，解得 a 4 ，故选 A.
a2 12
3
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【2016
新课标
3】12. 已知
O
为坐标原点，F
是椭圆
C：
x2 a2
y2 b2
1(a
b
0)
的左焦点，A，
B 分别为 C 的左，右顶点，.P 为 C 上一点，且 PF⊥x 轴.过点 A 的直线 l 与线段 PF 交于点 M，
与 y 轴交于点 E.若直线 BM 经过 OE 的中点，则 C 的离心率为（ A ）
（A） 1 （B） 1 （C） 2 （D） 3
3
2
3
4
【2016 新课标 3】（15）已知直线 l： x 3y 6 0 圆 x2+y2=12 交于 A、B 两点，过 A、B 分
别作 l 的垂线与 x 轴交于 C、D 两点，则|CD|= 4 .
【2017 新课标 1】5．已知 F 是双曲线 C：x2- y2 =1 的右焦点，P 是 C 上一点，且 PF 与 x 轴垂 3
直，点 A 的坐标是(1,3).则△APF 的面积为（ D ）
A． 1 3
B． 1 2
C． 2 3
D． 3 2
【2017 新课标 1】12．设 A、B 是椭圆 C： x2 y2 1 长轴的两个端点，若 C 上存在点 M 满 3m
足∠AMB=120°，则 m 的取值范围是（ A ）
A． (0,1] [9, ) B． (0, 3] [9, ) C． (0,1] [4, )
D． (0, 3] [4, )
x2 【2017 新课标 2】5.若 a ＞1，则双曲线 a2
-y2
1 的离心率的取值范围是（
）
A.（ 2，+） B.（ 2，2） C.（1，2） D.（1，2）
【解析】a＞1，则双曲线 ﹣y2=1 的离心率为： =
=
∈（1，），选 C
【2017 新课标 2】12.过抛物线 C:y2=4x 的焦点 F，且斜率为 3 的直线交 C 于点 M（M 在 x 轴上方），l 为 C 的准线，点 N 在 l 上且 MN⊥l,则 M 到直线 NF 的距离为（ C ）
A. 5
B. 2 2
C. 2 3
D. 3 3
【解析】抛物线 C：y2=4x 的焦点 F（1，0），且斜率为的直线：y= （x﹣1），
过抛物线 C：y2=4x 的焦点 F，且斜率为的直线交 C 于点 M（M 在 x 轴上方），l
可知：
，解得 M（3，2 ），可得 N（﹣1，2 ），NF 的方程为：y=﹣ （x
﹣1），即
，则 M 到直线 NF 的距离为：
=2 ，故选 C．
【2017
新课标
3】11．已知椭圆
C：
x2 a2
y2 b2
1 ，（a>b>0）的左、右顶点分别为
A1，A2，且
以线段 A1A2 为直径的圆与直线 bx ay 2ab 0 相切，则 C 的离心率为（ A ）
A． 6 3
B． 3 3
C． 2 3
D． 1 3
【解析】由题意可得： a b 0 a 0 2ab ，得 a2 3b2 ，又b2 a2 c2 ， a2 3(a2 c2 ) ， b2 (a)2
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e 6 3
【2017
新课标
3】14．双曲线
x2 a2
y2 9
1 （a>0）的一条渐近线方程为
y
3 5
x
，则
a=
5
.
【解析】渐近线方程为 y b x ，由题知 b 3 ，所以 a 5 。 a
二、解答题
【2011 新课标】20. 在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 y x2 6x 1 与坐标轴的交点都在圆 C 上。（1）求圆 C 的方程；（2）若圆 C 与直线 x y a 0 交与 A，B 两点，且 OA OB ，求 a 的值. 【解析】（1）曲线 y x2 6x 1 与坐标轴的交点为（0,1）（3 2 2,0），故可设圆的圆心坐标为
（3，t），则有 32 (t 1)2 (2 2)2 t 2 ，解得 t=1，圆的半径为 32 (t 1)2 3 ，
所以圆的方程为 (x 3)2 ( y 1)2 9 。
（2）设
A(x1,
y1)，B(x2,
y2)坐标满足方程组
x y a 0
(x
3)2
(
y
1)2
9
，消去
y
得到方程
2x2 (2a 8)x a2 2a 1 0 ，由已知可得判别式△=56-16a-4a2>0，
由韦达定理可得
x1
x2
4
a
，
x1 x2
a2
2a 2
1
①，
由 OA⊥OB，可得 x1x2 y1 y2 0 ，又 y1 x1 ay2 x2 a ，
∴2x1x2 a(x1 x2 ) a2 0 ②，由①②可得 a=-1，满足△>0，故 a=-1.
【2012 新课标】20. 设抛物线 C：x2=2py(p>0)的焦点为 F，准线为 l，A 为 C 上一点，已知以 F 为圆心，FA 为半径的圆 F 交 l 于 B，D 两点。
（1）若∠BFD=90o，△ABD 的面积为 4 2 ，求 p 的值及圆 F 的方程；（2）若 A，B，F 三点在同一直线 m 上，直线 n 与 m 平行，且 n 与 C 只有一个公共点，求坐标原点到 m，n 距离的比值。【解析】
（1）设准线 l 于 y 轴的焦点为 E，圆 F 的半径为 r ，则|FE|= p ，
|FA|=|FB|=|FD|= r ，E 是 BD 的中点，∵BFD 900 ，
∴| FA || FB|= | FD | 2 p ，|BD|= 2 p ，设 A( x0 ， y0 )，根据抛物线定义得，
|FA|=
p 2
y0
，∵ABD
的面积为
4
2
，∴S ABD
=
1 2
|
BD |
( y0
p) 2
=
1 2
2p
2p =4
2，
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解得 p =2，∴F(0,1), |FA|= 2 2 ，∴圆 F 的方程为： x2 ( y 1)2 8 . （2）【方法 1】∵A ， B ， F 三点在同一条直线 m 上, ∴AB 是圆 F 的直径， ADB 900 ，
由抛物线定义知 | AD || FA | 1 | AB | ，∴ABD 300 ，∴m 的斜率为 3 或－ 3 ，
2
3
3
∴直线 m 的方程为： y
3 3
x
p 2
，∴原点到直线
m
的距离
d1
=
3 p， 4
设直线 n 的方程为： y 3 x b ，代入 x2 2 py 得， x2 2 3 x 2 pb 0 ，
3
3
∵n 与 C 只有一个公共点， ∴ = 4 p2 8 pb 0 ，∴b p ，
3
6
∴直线 n 的方程为： y
3 3
x
p 6
，∴原点到直线 n
的距离 d2
=
3 12
p，
∴坐标原点到 m ， n 距离的比值为 3 p : 3 p 3 . 4 12
【方法
2】由对称性设
A(x0 ,
x02 2p
)(
x0
0)
，则
F (0,
p) 2
，点
A, B
关于点
F
对称得：
B(x0 ,
p
x02 ) 2p
p
x02 2p
p 2
x02
3p2
得
A(
3p, 3p) ， 2
直线
m:
y
3p 2
p 2
x
p
x
3y
3p 0 ，
3p 2
2
x2 2 py y x2 y x 3 x 3 p 切点 P( 3 p , p ) ，
2p
p3
3
36
直线 n : y p 3 (x 3 p ) x 3y 3 p 0 ，
63
3
6
坐标原点到 m, n 距离的比值为 3 p : 3 p 3 26
【2013 新课标 1】21. 已知圆 M：(x＋1)2＋y2＝1，圆 N：(x－1)2＋y2＝9，动圆 P 与圆 M 外切并且与圆 N 内切，圆心 P 的轨迹为曲线 C。 (1)求 C 的方程； (2)l 是与圆 P，圆 M 都相切的一条直线，l 与曲线 C 交于 A，B 两点，当圆 P 的半径最长时，求 |AB|。【解析】由已知得圆 M 的圆心为 M(－1,0)，半径 r1＝1；圆 N 的圆心为 N(1,0)，半径 r2＝3。设圆 P 的圆心为 P(x，y)，半径为 R。 (1)因为圆 P 与圆 M 外切并且与圆 N 内切，所以|PM|＋|PN|＝(R＋r1)＋(r2－R)＝r1＋r2＝4. 由椭圆的定义可知，曲线 C 是以 M，N 为左、右焦点，长半轴长为 2，短半轴长为 3 的椭圆(左
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顶点除外)，其方程为 x2 y2 =1 (x≠－2)． 43
(2)对于曲线 C 上任意一点 P(x，y)，由于|PM|－|PN|＝2R－2≤2，所以 R≤2，当且仅当圆 P 的圆心为(2,0)时，R＝2。所以当圆 P 的半径最长时，其方程为(x－2)2＋y2＝4
若 l 的倾斜角为 90°，则 l 与 y 轴重合，可得|AB|＝ 2 3 。
若 l 的倾斜角不为 90°，由 r1≠R 知 l 不平行于 x 轴，设 l 与 x 轴的交点为 Q，则 | QP | R ， | QM | r1
可求得 Q(－4,0)，所以可设 l：y＝k(x＋4)，由 l 与圆 M 相切得 | 3k | ＝1，解得 k＝ 2 .
1 k2
4
当 k＝ 2 时，将 y 2 x 2 代入 x2 y2 =1 ，
4
4
43
并整理得 7x2＋8x－8＝0，解得 x1,2＝ 4 6 2 ，所以|AB|＝ 1 k2 |x2－x1|＝ 18 .
7
7
当 k＝ 2 时，由图形的对称性可知|AB|＝ 18 ，综上，|AB|＝ 2 3 或|AB|＝ 18 。
4
7
7
【2013 新课标 2】20. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 P 在 x 轴上截得线段长为 2 2 在 y 轴上截得线段长为 2 3 。 (1)求圆心 P 的轨迹方程；
(2)若 P 点到直线 y＝x 的距离为 2 ，求圆 P 的方程。 2
【解析】 (1)设 P(x，y)，圆 P 的半径为 r，由题设 y2＋2＝r2，x2＋3＝r2，从而 y2＋2＝x2＋3，故 P 点的轨迹方程为 y2－x2＝1.
(2)设 P(x0，y0)，由已知得 | x0 y0 | 2 ，又 P 点在双曲线 y2－x2＝1 上，
2
2
从而得
|yx120

y0 | 1, x02 1.
由

x0 y0 y02 x02
1, 1
得

x0 y0

0, 1.
此时，圆 P 的半径 r＝ 3，
由

x0 y0 y02 x02
1, 1
得

x0 y0

0, 1.
此时，圆 P 的半径 r
3，
故圆 P 的方程为 x2＋(y－1)2＝3 或 x2＋(y＋1)2＝3.
【2014 新课标 1】20. 已知点 P(2,2) ，圆 C : x2 y2 8y 0 ，过点 P 的动直线 l 与圆 C 交于 7 / 14

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A, B 两点，线段 AB 的中点为 M ， O 为坐标原点。（1）求 M 的轨迹方程；（2）当 OP OM 时，求 l 的方程及 POM 的面积。
【参考答案】：（1）圆C的方程可化为 x2 y 42 16 ,所以圆心为 C(0,4),半径为 4。
设M(x,y),则
，
，,由题设知
,
故 x2 x y 42 y 0 ，即 x 12 y 32 2
由于点P 在圆C 的内部,所以M 的轨迹方程是 x 12 y 32 2
(2)由(1)可知M 的轨迹是以点N(1,3)为圆心, 2 为半径的圆。由于|OP|=|OM|,故O在线段PM的垂直平分线上,又P 在圆N 上,从而ON⊥PM，因为ON 的斜率为3,
所以 l 的斜率为 1 , 3
直线 l 的方程为： y 1 x 8 33
又 OM OP 2 2 ，O 到 l 的距离为 4 10 ，PM 4 10 ，
5
5
所以 POM 的面积为： 16 。 5
【2014
新课标 2】20. 设 F1, F2 分别是椭圆 C ：
x2 a2
y2 b2
1（a>b>0）的左右焦点，M
是C
上
一点且 MF2 与 x 轴垂直，直线 MF1 与 C 的另一个交点为 N。
（1）若直线 MN 的斜率为 3 ，求 C 的离心率； 4
（2）若直线 MN 在 y 轴上的截距为 2 且|MN|=5|F1N|，求 a，b。【解析】
（1）根据 c a2 b2 及题设知 M (c, b2 ), 2b2 3ac ，将 b2 a2 c2 代入 2b2 3ac ，解得 a
c 1 , c 2 （舍去），故 C 的离心率为 1
a 2a
2
（2）由题意，原点 O 为 F1F2 的中点， MF2 // y 轴，
所以直线 MF1 与
y
轴的交点 D(0, 2)
是线段 MF1 的中点，故
b2 a
4
，即 b2
4a
①
由 | MN | 5 | F1N | 得 | DF1 | 2 | F1N | 。
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设
N
( x1 ,
y1 )
，由题意知
y1
0
，则
2(c 2 y1
x1) 2
c
即

x1
y1

3 2
1
c
代入 C
的方程，得
9c2 4a2
1 b2
1
②
将①及 c
a2
b2
代入②得
9(a2 4a) 4a2
1 4a
1，
解得 a 7,b2 4a 28 ，故 a 7, b 2 7
【2015 新课标 1】20. 已知过点 A(0,1)且斜率为 k 的直线 l 与圆 C(x-2)2+(y-3)2=1 交于 M,N 两点. （1）求 K 的取值范围；
（2）若 · =12，其中 0 为坐标原点，求︱MN︱.
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【2015
新课标
2】已知椭圆 C
：
x2 a2
y2 b2
1 a. b 0 的离心率为
2 ，点 2，2 2
在 C 上。
(1)求 C 的方程；
(2)直线 l 不过原点 O 且不平行于坐标轴，l 与 C 有两个交点 A , B ，线段 AB 的中点为 M 。证
明：直线 OM 的斜率与直线 l 的斜率的乘积为定值．
【解析】
（1）如图所示，由题设得 c a
2 , 又点的坐标满足椭圆的方程，所以 4 2 1 ，
2
a2 b2
联立解得： a 2 8,b2 4,所以切线 C的方程为：x2 y 2 1. 84
（2）设
A,B
两点的坐标为（x1 ,
y1），（x2 ,
y2）,点M的坐标为（m, n）, kom
n. m
则x12 2 y12 8, x2 2 2 y22 8, 上面两个式子相减得：
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2011-2017 新课标高考数学圆锥曲线分类汇编(文)
2( y2 2
y12 ) (x2 2
x12 ) 0.变形得
y2 x2
y1 x1
1 2
x1 y1

x2 y2
1 2m 2 2n
m. 2n
kl
kom
y2 x2

y1 x1
n m
( m ) 2n
n m
1 . （定值） 2
【2016 新课标 1】20. 在直角坐标系 xOy 中，直线 l:y=t(t≠0)交 y 轴于点 M，交抛物线 C：
y2 2 px( p 0) 于点 P，M 关于点 P 的对称点为 N，连结 ON 并延长交 C 于点 H.
OH
（1）求
；
ON
（2）除 H 以外，直线 MH 与 C 是否有其它公共点？说明理由.
【解析】
（1）由已知得 M (0,t) ， P( t 2 ,t) ，又 N 为 M 关于点 P 的对称点，故 N (t2 ,t) ，
2p
p
ON 的方程为 y
p x ，代入 y2 t
2 px 整理得
px2
2t2x 0 ，解得 x1
0，
x2
2t 2 p
，因此
H ( 2t 2 p
,2t) ，所以
N
为 OH
的中点，即
| OH | ON
| |
2.
（2）直线 MH 与 C 除 H 以外没有其它公共点.理由如下：
直线 MH 的方程为 y t p x ，即 x 2t ( y t) .代入 y2 2 px 得 y2 4ty 4t2 0 ，解得
2t
p
y1 y2 2t ，即直线 MH 与 C 只有一个公共点，所以除 H 以外直线 MH 与 C 没有其它公共
点。
【2016 新课标 2】21. 已知 A 是椭圆 E： x2 y2 1 的左顶点，斜率为 k k＞0 的直线交 E 与
43 A，M 两点，点 N 在 E 上， MA NA . （1）当 AM AN 时，求 AMN 的面积
（2）当 AM AN 时，证明： 3 k 2 。
【解析】
（1）椭圆
x2 4
y2 3
1 的左顶点为
A(-2,0)
，
因为 | AM || AN | 且 AM AN ，所以 △AMN 为等腰直角三角形，所以 MN x 轴．
设 MN 交轴与点 D ，所以 △ADM 为等腰直角三角形，所以得 M (a 2, a) ，
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2011-2017 新课标高考数学圆锥曲线分类汇编(文)
因为点 M 在椭圆 E 上，所以 3(a 2)2 4a2 12 ，
整理得
7a2
12a 0
，解得
a 12 7
或
a
0 （舍去）．所以 △AMN
的面积
S
1 a 2a a2 2
144 49
。
（2）设直线 AM 方程 y k(x 2) ，联立椭圆直线方程，消去 y 整理得 (3 4k2)x2 16k2x 16k2 12 0 ．
设点
M(x0, y0)
，于是
2
x0
16k 2 3 4k2
，
所以
x0
2 16k2 3 4k2
6 8k2 3 4k2
，所以 | AM
|
1 k2

16k 2 3 4k 2
2

4
16k 2 3
12 4k 2
12 3
1 k2 4k 2
，
因为
k
0
，所以
|
AN
|
12 3
1
1 k2
4
k2
12k 1 k 2
3k 2 4
．因为
2 | AM
|| AN
|
，所以
2
12 3
1 k 4k2
2
12k 1 k2 3k2 4
，
即 4k3 6k2 3k 8 0 ，设 f (x) 4x3 6x2 3x 8 ，则 f (x) 12x2 12x 3 3(2x 1)2 0 ，所以函数 f (x) 在区间 (0,) 内单调递增，因为 f ( 3) 15 3 26 0 ， f (2) 6 0 ，所以函数 f (x) 的零点
k ( 3,2) ，即 k 的取值范围是 ( 3,2) 。
【2016 新课标 3】20. 已知抛物线 C：y2=2x 的焦点为 F，平行于 x 轴的两条直线 l1，l2 分别交 C 于 A，B 两点，交 C 的准线于 P，Q 两点. （1）若 F 在线段 AB 上，R 是 PQ 的中点，证明 AR∥FQ；（2）若△PQF 的面积是△ABF 的面积的两倍，求 AB 中点的轨迹方程。【解析】
（1）由题设
F
(
1 2
,0)
，设
l1
:
y
a,
l2
:
y
b
，则
ab
0
，
且
A(
a2
,0),
b2 B(
, b),
P(
1
,
a),
Q(
1
, b),
R(
1
,
a
b)
.
2
2
2
2
22
记过 A, B 两点的直线为 l ，则 l 的方程为 2x (a b) y ab 0
由于 F 在线段 AB 上，故1 ab 0 ，记 AR 的斜率为 k1 ， FQ 的斜率为 k2 ，则
k1
ab 1 a2
ab a2 ab
1 a
ab a
b
k2
，所以
AR∥ FQ
（2）设 l 与 x 轴的交点为 D(x1,0) ，则 SABF
1 2
ba
FD
1 2
ba
x1
1 2
,
S PQF
ab 2
由题设可得 1 2
ba
x1
1 2
ab 2
，所以 x1
0 （舍去）， x1
1.
设满足条件的 AB 的中点为 E(x, y) .，
当
AB 与
x
轴不垂直时，由
k AB
kDE
可得
a
2 b
y (x x 1
1)
，
而 a b y ，∴y2 x 1(x 1) ； 2
当 AB 与 x 轴垂直时， E 与 D 重合。所以，所求轨迹方程为 y2 x 1
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2011-2017 新课标高考数学圆锥曲线分类汇编(文)
【2017 新课标 1】20. 设 A，B 为曲线 C：y= 上两点，A 与 B 的横坐标之和为 4. （1）求直线 AB 的斜率；
（2）设 M 为曲线 C 上一点，C 在 M 处的切线与直线 AB 平行，且 AM BM，求直线 AB 的方
程。【解析】
（1）设 A（x1，y1），B（x2，y2），则 x1
x2 ，
y1
x12 4
，
y2
x22 4
，x1+x2=4，
于是直线 AB 的斜率 k y1 y2 x1 x2 1 。
x1 x2
4
（2）由
y
x2 4
，得
y'
x 2
，设
M（x3，y3），由题设知
x3 2
1，解得
x3
2
，于是
M（2，1）。
设直线 AB 的方程为 y x m ，故线段 AB 的中点为 N（2,2+m），|MN|=|m+1|。
将
y x m 代入
y
x2 4
得
x2
4x 4m 0 ，当 16(m 1) 0 ，即 m 1 时，x1,2
22
m 1 。
从而 |AB|= 2 | x1 x2 | 4 2(m 1) ，由题设知 | AB | 2 | MN | ，即 4 2(m 1) 2(m 1) ，解得 m 7 . 所以直线 AB 的方程为 y x 7 。
【2017 新课标 2】20. 设 O 为坐标原点，动点 M 在椭圆 C： +y2=1 上，过 M 做 x 轴的垂线，
垂足为 N，点 P 满足 =
．
（1）求点 P 的轨迹方程；
（2）设点 Q 在直线 x=﹣3 上，且 ? =1．证明：过点 P 且垂直于 OQ 的直线 l 过 C 的左焦点 F．【解析】
（1）设 M（x0，y0），由题意可得 N（x0，0），设 P（x，y），由点 P 满足 =
．
可得（x﹣x0，y）= （0，y0），可得 x﹣x0=0，y= y0，即有 x0=x，y0= ，
代入椭圆方程 +y2=1，可得 + =1，即有点 P 的轨迹方程为圆 x2+y2=2；
（2）设 Q（﹣3，m），P（ cosα， sinα），（0≤α＜2π）， ? =1，可得（ cosα， sinα）?（﹣3﹣ cosα，m﹣
即为﹣3 cosα﹣2cos2α+ msinα﹣2sin2α=1，解得 m=
sinα）=1，，
即有 Q（﹣3，
），椭圆 +y2=1 的左焦点 F（﹣1，0），
由 kOQ=﹣
，kPF=
，由 kOQ?kPF=﹣1，
可得过点 P 且垂直于 OQ 的直线 l 过 C 的左焦点 F。
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2011-2017 新课标高考数学圆锥曲线分类汇编(文)
【2017 新课标 3】20. 在直角坐标系 xOy 中，曲线 y=x2+mx–2 与 x 轴交于 A，B 两点，点 C 的坐标为(0,1)，当 m 变化时，解答下列问题：（1）能否出现 AC⊥BC 的情况？说明理由；（2）证明过 A，B，C 三点的圆在 y 轴上截得的弦长为定值。【解析】
（1）令 A（x1,0）， B（x2 ,0），又 C（0,1）， x1 ， x2 为 x2 mx 2 0 的根， 0
x1 x1 x2
x2
m 2
假设
AC
BC 成立， AC
BC
0
，
AC
（0 -
x1 ,1)
( x1 ,1)
，
BC
（0
-x2 ,1)
(x2 ,1)
AC BC x1x2 1 0 不能出现 AC BC 的情况
（2）令圆与 y 轴的交点为 C（0,1）， D（0, y3），令圆的方程为 x2 y 2 Dx Ey F 0
令 y 0 得 x2 Dx F 0 的根为 x1 ， x2 ，D m，F 2 令 x 0 得
y 2 Ey F 0 ……. ①
点 C（0,1）在①上，1 E 2 0 E 1 y 2 y 2 0 解得 y 1 或 y 2
y3 2 在 y 轴上的弦长为 3，为定值。
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2018年高考文科数学分类汇编：专题九解析几何

《2018年高考文科数学分类汇编》 2 x —2?y 2 =2上，贝U △ ABP 面积的取值范围是和d 2，且d 1 d 2 =6，则双曲线的方程为 2 2 x ■丄=1 4 12 2 x D — 9 、选择题 1.【2018全国一卷 4】已知椭圆C : 第九篇：解析几何 X 2 V 2 評廿1的一个焦点为(2 ,0)，则C 的离心率为 1 A.- 3 2.【2018全国二卷 6】 1 B.- 2 2 x 2 双曲线 2-爲=1(a 0,b 0)的离心率为,3，则其渐近线方程为 a b A . y 二 2x B . y = 3x D . y 3 x 2 3.【2018全国 11】已知F , F 2是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若PR_ PF 2 , 且.乙PF 2F 1 =60，则C 的离心率为 A . J 2 B . 2-3 C. D . .3-1 4.【2018全国三卷 8】直线x y *2=0分别与x 轴，y 轴交于A , B 两点，点P 在圆 A . 2,61 B . 4,8〕 D . 5.【2018全国三卷10】已知双曲线 C : 三卷 =1(a 0 , b 0)的离心率为 .2 ，则点(4,0) 到C 的渐近线的距离为 B . 2 C. 2 D . 2,2 2 x 6.【2018天津卷7】已知双曲线 — a =1(a 0, b 0)的离心率为2，过右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于 A , B 两点. 设A ,B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为 d 1 12 4 =1

8. 4 2 7. 【 2018 浙江卷2 】双曲线「宀的焦点坐标是之和为（） D.4魂二、填空题【2018全国一卷15】直线y =x ? 1与圆x 2 y 2 2^^0交于A ，B 两点，则 A ? (- 2 , 0), ( .2 , 0) B ? (-2, 0), (2, 0) C . (0, - . 2 ), (0 , ,2) D . (0, -2), (0, 2) 8.【2018上海卷13】设P 是椭圆呂+以=1 5 3 上的动点，贝U P 到该椭圆的两个焦点的距离 1. 2. 【2018北京卷10】已知直线I 过点（1,0）且垂直于轴，若 I 被抛物线 y 2 = 4ax 截得的线 3. 段长为4,则抛物线的焦点坐标为 2 2 【2018北京卷12】若双曲线笃-丿 1（a 0）的离心率为 a 4 -1，则 2 4.【2018天津卷12】在平面直角坐标系中，经过三点（ 0，0） 1），（ 2，0）的圆的方程为 5. 2 x 【2018江苏卷8】在平面直角坐标系 xOy 中，若双曲线 2 与=1(a 0,b 0)的右焦点 b 6. F （c,0）到一条渐近线的距离为乜 2 12】在平面直角坐标系则其离心率的值是【2018江苏卷 xOy 中，A 为直线I: y = 2x 上在第一象限内的点, B(5,0)，以 AB 为直径的圆C 与直线 l 交于另一点D .若AB CD =0，则点A 的横坐标 7. 【2018浙江卷 17】已知点P （0，1），椭圆^+y 2=m （m>1）上两点A ，B 满足AP =2"P B ，则 4 当m= 时，点B 横坐标的绝对值最大.

历年高考数学试题分类汇编

2008年高考数学试题分类汇编圆锥曲线一．选择题： 1.（福建卷11)又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （ 4 1 ，－1） B. （4 1 ，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a ＜22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a 的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞)

2008年高考数学试题分类汇编——函数与导数

2008年高考数学试题分类汇编函数与导数一．选择题： 1.（全国一1 ）函数y = C ） A ．{}|0x x ≥ B ．{}|1x x ≥ C ．{}{}|10x x ≥ D ．{}|01x x ≤≤ 2.（全国一2）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是（ A ） 3.（全国一6）若函数(1)y f x =- 的图像与函数1y =的图像关于直线y x =对称，则()f x =（ B ） A ．21x e - B ．2x e C ．21x e + D ．22x e + 4.（全国一7）设曲线11x y x += -在点(32)，处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a =（ D ） A ．2 B ．12 C ．12- D ．2- 5.（全国一9）设奇函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x --<的解集为（ D ） A ．(10)(1)-+∞ ，， B ．(1)(01)-∞- ，， C ．(1)(1)-∞-+∞ ，， D ．(10)(01)- ，， 6.（全国二3）函数1()f x x x = -的图像关于（ C ） A ．y 轴对称 B ．直线x y -=对称 A ． B ． C ． D ．

C ．坐标原点对称 D ．直线x y =对称 8.（全国二4）若13(1)ln 2ln ln x e a x b x c x -∈===，，，，，则（ C ） A ．a > B ．b a c >> C ．c a b >> D ．b c a >> 10.（北京卷3）“函数()()f x x ∈R 存在反函数”是“函数()f x 在R 上为增函数”的（ B ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 11.（四川卷10）设()()sin f x x ω?=+，其中0ω>，则()f x 是偶函数的充要条件是( D ) （Ａ）()01f = （Ｂ）()00f = （Ｃ）()'01f = （Ｄ）()'00f = 12.（四川卷11）设定义在R 上的函数()f x 满足()()213f x f x ?+=，若()12f =，则()99f =( C ) （Ａ）13 （Ｂ）2 （Ｃ）132 （Ｄ）213 13.（天津卷3）函数1y =04x ≤≤）的反函数是A （A ）2(1)y x =-（13x ≤≤）（B ）2(1)y x =-（04x ≤≤）（C ）21y x =-（13x ≤≤）（D ）21y x =-（04x ≤≤） 14.（天津卷10）设1a >，若对于任意的[,2]x a a ∈，都有2[,]y a a ∈满足方程log log 3a a x y +=，这时 a 的取值集合为B （A ）2{|1}a a <≤ （B ）{|}2a a ≥ （C ）3|}2{a a ≤≤ （D ）{2,3} 15.（安徽卷7）0a <是方程2210ax x ++=至少有一个负数根的（ B ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 16.（安徽卷9）在同一平面直角坐标系中，函数()y g x =的图象与x y e =的图象关于直线y x =对称。而函数()y f x =的图象与()y g x =的图象关于y 轴对称，若()1f m =-，

2019年全国高考文科数学分类汇编---概率统计

2019年全国高考文科数学分类汇编---概率统计 1（2019北京文科）.改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变．近年来，移动支付已成为主要支付方式之一．为了解某校学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校所有的1000名学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下：支付金额支付方式不大于（Ⅰ）估计该校学生中上个月A，B两种支付方式都使用的人数；（Ⅱ）从样本仅使用B的学生中随机抽取1人，求该学生上个月支付金额大于2000元的概率；（Ⅲ）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化．现从样本仅使用B的学生中随机抽查1人，发现他本月的支付金额大于2000元．结合（Ⅱ）的结果，能否认为样本仅使用B的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化？说明理由．【答案】（Ⅰ）400人；（Ⅱ）1 25 ；（Ⅲ）见解析. 【解析】【分析】 (Ⅰ)由题意利用频率近似概率可得满足题意的人数； (Ⅱ)利用古典概型计算公式可得上个月支付金额大于2000元的概率； (Ⅲ)结合概率统计相关定义给出结论即可. 【详解】（Ⅰ）由图表可知仅使用A的人数有30人，仅使用B的人数有25人，由题意知A,B两种支付方式都不使用的有5人，所以样本中两种支付方式都使用的有1003025540 ---=，

所以全校学生中两种支付方式都使用的有 40 1000400100 ?=（人）. （Ⅱ）因为样本中仅使用B 的学生共有25人，只有1人支付金额大于2000元，所以该学生上个月支付金额大于2000元的概率为 125. （Ⅲ）由（Ⅱ）知支付金额大于2000元的概率为1 25 ，因为从仅使用B 的学生中随机调查1人，发现他本月的支付金额大于2000元，依据小概率事件它在一次试验中是几乎不可能发生的，所以可以认为仅使用B 的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化，且比上个月多. 【点睛】本题主要考查古典概型概率公式及其应用，概率的定义与应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 2.（2019全国1卷文科）某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A. 8号学生 B. 200号学生 C. 616号学生 D. 815号学生【答案】C 【解析】【分析】等差数列的性质．渗透了数据分析素养．使用统计思想，逐个选项判断得出答案．【详解】详解：由已知将1000名学生分成100个组，每组10名学生，用系统抽样，46号学生被抽到，所以第一组抽到6号，且每组抽到的学生号构成等差数列{}n a ，公差10d =，所以610n a n =+()n *∈N ，若8610n =+，则1 5 n = ，不合题意；若200610n =+，则19.4n =，不合题意；若616610n =+，则61n =，符合题意；若815610n =+，则80.9n =，不合题意．故选C ．【点睛】本题主要考查系统抽样. 3.（2019全国1卷文科）某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：

2018-2020三年高考数学分类汇编

专题一集合与常用逻辑用语第一讲集合 2018------2020年 1.（2020?北京卷）已知集合{1,0,1,2}A =-，{|03}B x x =<<，则A B =（）． A. {1,0,1}- B. {0,1} C. {1,1,2}- D. {1,2} 2.（2020?全国1卷）设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a =（） A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 3.（2020?全国2卷）已知集合U ={?2，?1，0，1，2，3}，A ={?1，0，1}，B ={1，2}，则()U A B ?=（） A. {?2，3} B. {?2，2，3} C. {?2，?1，0，3} D. {?2，?1，0，2，3} 4.（2020?全国3卷）已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5.（2020?江苏卷）已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=，则A B =_____. 6.（2020?新全国1山东）设集合A ={x |1≤x ≤3}，B ={x |2

高考文科数学试题分类汇编1：集合

高考文科数学试题分类汇编1：集合一、选择题 1 ．（2013年高考安徽（文））已知{}{}|10,2,1,0,1A x x B =+>=--,则()R C A B ?= （） A ．{}2,1-- B ．{}2- C ．{}1,0,1- D ．{}0,1 【答案】A 2 ．（2013年高考北京卷（文））已知集合{}1,0,1A =-,{}|11B x x =-≤<,则A B = （） A ．{}0 B ．{}1,0- C ．{}0,1 D ．{}1,0,1- 【答案】B 3 ．（2013年上海高考数学试题（文科））设常数a ∈R ,集合()(){} |10A x x x a =--≥,{}|1B x x a =≥-. 若A B =R ,则a 的取值范围为（） A ．(),2-∞ B ．(],2-∞ C ．()2,+∞ D ．[)2,+∞ 【答案】B 4 ．（2013年高考天津卷（文））已知集合A = {x ∈R| |x|≤2}, B= {x∈R | x≤1}, 则A B ?= （） A ．(,2]-∞ B ．[1,2] C ．[-2,2] D ．[-2,1] 【答案】D 5 ．（2013年高考四川卷（文））设集合{1,2,3}A =,集合{2,2}B =-,则A B = （） A ．? B ．{2} C ．{2,2}- D ．{2,1,2,3}- 【答案】B 6 ．（2013年高考山东卷（文））已知集合 B A 、均为全集}4,3,2,1{=U 的子集,且 (){4}U A B = e,{1,2}B =,则U A B = e （） A ．{3} B ．{4} C ．{3,4} D ．? 【答案】A 7 ．（2013年高考辽宁卷（文））已知集合{}{}1,2,3,4,|2,A B x x A B ==<= 则（） A ．{}0 B ．{}0,1 C ．{}0,2 D ．{}0,1,2 【答案】B 8 ．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））已知集合M={x|-3

2017年高考理科数学分类汇编导数

导数 1.【2017课标II ，理11】若2x =-是函数21()(1)x f x x ax e -=+-的极值点，则()f x 的极小值为（） A.1- B.32e -- C.35e - D.1 【答案】A 【解析】()()2121e x f x x a x a -'??=+++-??? ，则()()324221e 01f a a a -'-=-++-?=?=-????，则()()211e x f x x x -=--?，()()212e x f x x x -'=+-?，令()0f x '=，得2x =-或1x =，当2x <-或1x >时，()0f x '>，当21x -<<时，()0f x '<，则()f x 极小值为()11f =-．【考点】函数的极值；函数的单调性【名师点睛】(1)可导函数y ＝f (x )在点x 0处取得极值的充要条件是f ′(x 0)＝0，且在x 0左侧与右侧f ′(x )的符号不同。 (2)若f (x )在(a ，b )内有极值，那么f (x )在(a ，b )内绝不是单调函数，即在某区间上单调增或减的函数没有极值。 2.【2017课标3，理11】已知函数211()2()x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点，则a = A ．12- B ．13 C ．12 D ．1 【答案】C 【解析】由条件，211()2(e e )x x f x x x a --+=-++，得： 221(2)1211211(2)(2)2(2)(e e ) 4442(e e )2(e e ) x x x x x x f x x x a x x x a x x a ----+----+-=---++=-+-+++=-++ ∴(2)()f x f x -=，即1x =为()f x 的对称轴，由题意，()f x 有唯一零点， ∴()f x 的零点只能为1x =，即21111(1)121(e e )0f a --+=-?++=，解得12 a =．【考点】函数的零点；导函数研究函数的单调性，分类讨论的数学思想【名师点睛】函数零点的应用主要表现在利用零点求参数范围，若方程可解，通过解方程即可得出参数的

2020年高考数学分类汇编：圆锥曲线

2020年高考数学分类汇编：圆锥曲线一、单选题 1．【2020新课标Ⅲ文7】设O 为坐标原点，直线2x =与抛物线C ：2 2(0) y px p =>交于D ，E 两点，若OD OE ⊥，则C 的焦点坐标为（） A ．1,04?? ??? B ．1,02?? ??? C ．(1,0) D ．(2,0) 1．B 【解析】因为直线2x =与抛物线22(0)y px p =>交于,E D 两点，且OD OE ⊥，根据抛物线的对称性可以确定4 DOx EOx π ∠=∠=，所以()2,2D ，代入抛物线方程44p =，求得1p =，所以其焦点坐标为1(,0)2 ，故选B ． 2．【2020新课标Ⅲ理】设双曲线C ：22 221x y a b -=（a >0，b >0）的左、右焦点分别为F 1，F 2， P 是C 上一点，且F 1P ⊥F 2P ．若△PF 1F 2的面积为4，则a =（） A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 2．A 【解析】 5c a = ，c ∴=，根据双曲线的定义可得122PF PF a -=，12121||42 PF F PF F S P = ?=△，即12||8PF PF ?=，12F P F P ⊥，()22212||2PF PF c ∴+=，() 2 2121224PF PF PF PF c ∴-+?=，即22540a a -+=，解得1a =，故选：A. 3．【2020新课标Ⅱ理】设O 为坐标原点，直线x a =与双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的两条渐近线分别交于,D E 两点，若ODE 的面积为8，则C 的焦距的最小值为（） A ．4 B ．8 C ．16 D ．32 3．B 【解析】 22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>，∴双曲线的渐近线方程是b y x a =±，直线x a =与双曲线 22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的两条渐近线分别交于D ，E 两点．不妨设D 为在第一象限，E 在第四象限，联立x a b y x a =???=??，解得x a y b =??=?，故(,)D a b ，联立x a b y x a =?? ?=-?? ，解得x a y b =?? =-?，故(,)E a b -，∴||2ED b =，∴ODE 面积为：1282 ODE S a b ab =?==△．双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>，

三年高考(2017-2019)各地文科数学高考真题分类汇总：概率

概率 1.（2019全国II文4）生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为 A．2 3 B． 3 5 C． 2 5 D． 1 5 2.(2019全国III文3）两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是 A．1 6 B． 1 4 C． 1 3 D． 1 2 3．(2018全国卷Ⅱ)从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A．0.6B．0.5C．0.4D．0.3 4．(2018全国卷Ⅲ)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为 A．0.3B．0.4C．0.6D．0.7 5．（2017新课标Ⅰ）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A．1 4 B． 8 π C． 1 2 D． 4 π 6．（2017新课标Ⅱ）从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为 A． 1 10 B． 1 5 C． 3 10 D． 2 5 7．（2017天津）有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为

A ．45 B ．35 C ．25 D ．15 8．(2018江苏)某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为． 9．（2017浙江）从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4 人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有种不同的选法．（用数字作答） 10．（2017江苏）记函数()f x =的定义域为D ．在区间[4,5]-上随机取一个数x ，则x D ∈ 的概率是． 11．（2018北京）电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值． (1)从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率； (2)随机选取1部电影，估计这部电影没有获得好评的概率； (3)电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化．假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0.1，哪类电影的好评率减少0.1，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大？（只需写出结论） 12．（2018天津）已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160．现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动． (1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？ (2)设抽出的7名同学分别用A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作． (i)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果； (ii)设M 为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M 发生的概率． 13．（2017新课标Ⅲ）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25，需求

2019-2020高考数学试题分类汇编

2019---2020年真题分类汇编一、集合(2019) 1，（全国1理1）已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2，（全国1文2）已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A = A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3，（全国2理1）设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–∞，1) B ．(–2，1) C ．(–3，–1) D ．(3，+∞) 4，（全国2文1）已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(-1，+∞) B ．(-∞，2) C ．(-1，2) D ．? 5，（全国3文、理1）已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤，，则A B = A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1,1- D ．{}0,1,2 6，（北京文，1）已知集合A ={x |–11}，则A ∪B = （A ）（–1，1）（B ）（1，2）（C ）（–1，+∞）（D ）（1，+∞） 7，（天津文、理，1）设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈≤∈R ，则A B = . 10，（上海1）已知集合{1A =，2，3，4，5}，{3B =，5，6}，则A B = ．一、集合(2020) 1.（2020?北京卷）已知集合{1,0,1,2}A =-，{|03}B x x =<<，则A B =（）． A. {1,0,1}- B. {0,1} C. {1,1,2}- D. {1,2} 2.（2020?全国1卷）设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则 a =（） A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 3.（2020?全国2卷）已知集合U ={?2，?1，0，1，2，3}，A ={?1，0，1}，B ={1，2}，则()U A B ?=（） A. {?2，3} B. {?2，2，3} C. {?2，?1，0，3} D. {?2，?1，0，2，3} 4.（2020?全国3卷）已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5.（2020?江苏卷）已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=，则A B =_____.

文科数学高考试题分类汇编(解三角形,三角函数)

2012——2014（全国卷，新课标1卷，新课标2卷）数学高考真题分类训练（二）班级姓名一、三角函数 1、若函数()sin ([0,2])3 x f x ??π+=∈是偶函数，则=?（）（A ）2π （B ）3 2π （C ）23π （D ）35π 2、已知α为第二象限角，3sin 5 α=，则sin 2α=（）（A ）2524- （B ）2512- （C ）2512 （D ）2524 3、当函数sin 3cos (02)y x x x π=-≤<取得最大值时，x =___________. 4、已知ω>0，0<φ<π，直线x =π4和x =5π4 是函数f (x )=sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=（）（A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）3π4 5、设函数f (x )=(x +1)2+sin x x 2+1 的最大值为M ，最小值为m ，则M+m =____ 6、已知a 是第二象限角，5sin ,cos 13 a a ==则（）（A ）1213- （B ）513- （C ）513 （D ）1213 7、若函数()()sin 0=y x ω?ωω=+>的部分图像如图，则（A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 （B ） 8、函数()(1cos )sin f x x x =-在[,]ππ-的图像大致为（） 9、设当x θ=时，函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值，则cos θ= 10、已知sin2a 3 2=，则cos2(a+4π)=( ) （A ）（B ）（C ）（D ）

11、函数)()2cos(y π?π?<≤-+=，x 的图像向右平移 2π个单位后，与函数y=sin （2x+3 π）的图像重合，则?=___________. 12、若0tan >α，则（） A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α 13、在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)62cos(π+ =x y ,④)42tan(π -=x y 中，最小正周期为π的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ 14、函数x x x f cos sin 2)sin()(??-+=的最大值为_________. 二、解三角形 1、已知锐角ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos cos 20A A +=，7a =，6c =，则b =（）（A ）10 （B ）9 （C ）8 （D ）5 2、已知锐角ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos cos 20A A +=，7a =， 6c =，则b =（）（A ）10 （B ）9 （C ）8 （D ）5 2、△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知b=2，B=，C=，则△ABC 的面积为（A ）2+2 （B ）（C ）2 （D ）-1 3、如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点.从A 点测得 M 点的仰角60MAN ∠=?，C 点的仰角45CAB ∠=?以及75MAC ∠=?；从C 点测得60MCA ∠=?.已知山高100BC m =，则山高MN =________m .

全国高考理科数学试题分类汇编：函数

2013年全国高考理科数学试题分类汇编2：函数一、选择题 1 ．（2013年高考江西卷（理））函数的定义域为 A.(0,1) B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1] 【答案】D 2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））若 a b c <<,则函数 ()()()()()()()f x x a x b x b x c x c x a =--+--+--的两个零点分别位于区间( ) A.(),a b 和(),b c 内 B.(),a -∞和(),a b 内 C.(),b c 和(),c +∞内 D.(),a -∞和(),c +∞内【答案】A 3 ．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）函数 1 2 ()f x x - =的大致图像是( ) 【答案】A 4 ．（2013年高考四川卷（理））设函数 ()f x =(a R ∈,e 为自然对数的底数).若曲线sin y x =上存在00(,)x y 使得00(())f f y y =,则a 的取值范围是( ) (A)[1,]e (B)1 [,-11]e -， (C)[1,1]e + (D)1 [-1,1]e e -+ 【答案】A 5 ．（2013年高考新课标1（理））已知函数()f x =22,0ln(1),0x x x x x ?-+≤?+>? ,若|()f x |≥ax ,则a 的取值范围是 A.(,0]-∞ B.(,1]-∞ C.[2,1]- D.[2,0]- 【答案】D 6 ．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对））函数 ()()21=log 10f x x x ?? +> ??? 的反函数()1=f x -

最新全国高考(理科)数学试题分类汇编：圆锥曲线

全国高考理科数学试题分类汇编9：圆锥曲线一、选择题 1 （高考江西卷（理））过点引直线l 与曲线y A,B 两点,O 为坐标原点,当?AOB 的面积取最大值时,直线l 的斜率等于（） A ．y E B B C CD =+ +3 B ．3 C ．3 ± D ． B 2 （福建数学（理）试题）双曲线2 214 x y -=的顶点到其渐近线的距离等于（） A ． 25 B ． 45 C D C 3 （广东省数学（理）卷）已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为()3,0F ,离心率等于3 2, 在双曲线C 的方程是（） A ．2214x = B ．221 45x y -= C ．22 125x y -= D ．22 12x =*B 4 （高考新课标1（理））已知双曲线C :22221x y a b -=(0,0a b >>) 则C 的渐近线方程为（） A ．1 4y x =± B ．13 y x =± C ．12 y x =± D ．y x =±*C 5 （高考湖北卷（理））已知04 π θ<<,则双曲线22 122: 1cos sin x y C θθ-=与22 2222 :1sin sin tan y x C θθθ -=的（） A ．实轴长相等 B ．虚轴长相等 C ．焦距相等 D ．离心率相等*D 6 （高考四川卷（理））抛物线2 4y x =的焦点到双曲线2 2 13 y x -=的渐近线的距离是（）

A ． 12 B C ．1 D B 7 （浙江数学（理）试题）如图,21,F F 是椭圆14 :22 1=+y x C 与双曲线2C 的公共焦点,B A ,分别是1C ,2C 在第二、四象限的公共点.若四边形21BF AF 为矩形,则2C 的离心率是（） A ．2 B ．3 C ． 2 3 D ． 2 6 *D 8 （天津数学（理）试题）已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的两条渐近线与抛物线 22(0)px p y =>的准线分别交于A , B 两点, O 为坐标原点. 若双曲线的离心率为2, △ AOB 则p = （） A ．1 B ． 3 2 C ．2 D ．3*C 9 （大纲版数学（理））椭圆22 :143 x y C +=的左、右顶点分别为12,A A ,点P 在C 上且直线2PA 的斜率的取值范围是[]2,1--,那么直线1PA 斜率的取值范围是（） A ．1324 ?????? ， B ．3384 ?????? ， C ．112?? ???? ， D ．314?? ???? ，*B 10（大纲版数学（理））已知抛物线2 :8C y x =与点()2,2M -,过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于,A B 两点,若0MA MB =,则k = （） A ． 1 2 B ． 2 C D ．2*D 11（高考北京卷（理））若双曲线22 221x y a b -=,则其渐近线方程为（）

2019年全国各地高考文科数学试题分类汇编2：函数

2019年全国各地高考文科数学试题分类汇编2：函数一、选择题 1 ．（2019年高考重庆卷（文））函数21 log (2) y x = -的定义域为（） A ．(,2)-∞ B ．(2,)+∞ C ．(2,3) (3,)+∞ D ．(2,4)(4,)+∞ 【答案】C 2 ．（2019年高考重庆卷（文））已知函数3 ()sin 4(,)f x ax b x a b R =++∈,2(lg(log 10))5f =,则 (lg(lg 2))f = （） A ．5- B ．1- C ．3 D ．4 【答案】C 3 ．（2019年高考大纲卷（文））函数()()()-1 21log 10=f x x f x x ? ?=+ > ??? 的反函数（） A ． ()1021x x >- B ．()1 021 x x ≠- C ．()21x x R -∈ D ．()210x x -> 【答案】A 4 ．（2019年高考辽宁卷（文））已知函数()) ()21ln 1931,.lg 2lg 2f x x x f f ?? =+++= ??? 则（） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 【答案】D 5 ．（2019年高考天津卷（文））设函数22,()ln )3(x x g x x x x f e +-=+-=. 若实数a , b 满足()0,()0f a g b ==, 则（） A ．()0()g a f b << B ．()0()f b g a << C ．0()()g a f b << D ．()()0f b g a << 【答案】A 6 ．（2019年高考陕西卷（文））设全集为R , 函数()1f x x =-M , 则C M R 为（） A ．(-∞,1) B ．(1, + ∞) C ．(,1]-∞ D ．[1,)+∞ 【答案】B 7 ．（2019年上海高考数学试题（文科））函数 ()()211f x x x =-≥的反函数为()1f x -,则()12f -的值是

2020年高考数学分类汇编：函数、导数及应用

2020年高考数学分类汇编：函数、导数及其应用 4. Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域，有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数()t I （t 的单位：天）的Logistic 模型：()() 0.23531t K I t e --= +，其中K 为的最大确诊病例数.当() 0.95I t K *=时，标志着已初步遏制疫情，则t *约为（ln19≈3） A.60 B.63 C.66 D.69 4. Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域，有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数()t I （t 的单位：天）的Logistic 模型：()() 0.23531t K I t e --= +，其中K 为最大确诊病例数.当() 0.95I t K *=时，标志着已初步遏制疫情，则t *约为（In19≈3） A.60 B.63 C.66 D.69 6．基本再生数R 0与世代间隔T 是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：(e )rt I t =描述累计感染病例数I (t )随时间t (单位:天)的变化规律，指数增长率r 与R 0，T 近似满足R 0 =1+rT .有学者基于已有数据估计出R 0=3.28，T =6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69) A ．1.2天 B ．1.8天 C ．2.5天 D ．3.5天 8．若定义在R 的奇函数f (x )在(0),-∞单调递减，且f (2)=0，则满足(10)xf x -≥的x 的取值范围是 A ．[)1,1][3,-+∞ B ．3,1][,[01]-- C ．[)1,0][1,-+∞ D ．1,0]3][[1,-