灵敏度分析设计

第一章引言 ................................................................. 1

第二章主要结论.............................................................. 2

2.1 基本概念和记号 ....................................................... 2

2.2 基本定理和结论 ....................................................... 5

第三章单一变化的灵敏度分析 .................................................. 7

3.1 jc的灵敏度分析 ...................................................... 7

3.1.1 rx为非基变量 .................................................. 7

3.1.2 jx为基变量 .................................................... 7

3.2 对ib的灵敏度分析 .................................................... 8

3.3 对ija的灵敏度分析 .................................................... 9

3.3.1 ija为基变量 .................................................... 9

3.3.2 ija为非基变量 .................................................. 9

3.4 增加约束条件灵敏度分析 .............................................. 10

第四章全方位变化的灵敏度分析 ............................................... 11

4.1非基变量目标函数系数、约束系数向量以及约束右端项向量同时变化的灵敏度分析 ..................................................................... 12

4.2基变量目标函数系数、约束系数向量以及约束右端项向量同时变化的灵敏度分析 ....................................................................... 13

第五章算例 ................................................................ 15

5.1 单一变量的灵敏度分析算例 ............................................ 15

5.1.1 问题1的求解： ................................................ 15

5.1.2 问题2的求解： ................................................ 17

5.1.3 问题3的求解： ................................................ 18

5.1.4 问题4的求解 .................................................. 19

5.1.5 问题5的求解： ................................................ 20

第六章结论 ................................................................ 24

参考文献 ................................................................... 25

致谢 ..................................................................... 26

1 第一章引言

灵敏度分析是研究与分析一个系统（或模型）的状态或输出变化对系统参数或周围条件变化的敏感程度的方法.在最优化方法中经常利用灵敏度分析来研究原始数据不准确或发生变化时最优解的稳定性.通过灵敏度分析还可以决定哪些参数对系统或模型有较大的影响.因此,灵敏度分析几乎在所有的运筹学方法中以及在对各种方案进行评价时都是很重要的.

由于线性规划中所使用的数据大多是估计值和预测值.在实际中尤其是经济问题中常会遇到因市场条件或生产条件改变导致的产品价格、生产工艺或技术条件以及资源限制条件等改变.而灵敏度分析是分析模型的参数变化对求解结果的影响,它是在原最优表的基础上对变化后的规划问题进行分析求解,避免因参数改变而去从头求解,故又称最优化后分析.

本文主要介绍线性规划问题中的灵敏度分析问题,以及在灵敏度分析的基础上,对变量目标函数系数,变量约束系数向量以及约束右端项向量发生变化时,进行分析讨论.由于以往人们对灵敏度分析的讨论仅限于单个参数、单一系数或单一限制条件的变化对结果的影响,而实际中多是规划问题中各参数同时变化,如前所述因市场条件变化导致产品价格、生产工艺以及资源限制条件同时发生改变等,本文又讨论了参数同时变化的情况.

文章大体分为三个部分：第一部分总结概述了基本概念、主要理论和灵敏度分析的算法基础；第二部分讨论分析变量目标函数系数、变量约束系数向量、约束右端项向量这些单一参数发生变化时,最优解的求的方法；第三部分讨论各种参数同时发生变化时求解最优解的方法.第四部分是在上述理论基础上以投入产出问题进一步说明.

2 第二章主要结论

2.1 基本概念和记号

 线性规划问题

求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题,统称为线性规划问题.

线性规划问题的标准型为：

11221111221121122222121122max..(,,...,0)0(1,2,....,)nnnnnnmmmmnnmjzcxcxcxaxaxaxbaxaxaxbstbbbaxaxaxbxjn （2.1.1）

这里,max表示求最大值,s.t.表示受约束于,X是目标函数, jx是决策变量.通常假定ija,ib和jc都是已知常数.

为讨论方便,将线性规划问题的标准型以矩阵形式给出:

max..0zcxAXbstX （2.1.2）

 基

若系数矩阵A的秩为m,称A的任一mn非奇异子矩阵12,,...,jjjmBPPP为线性规划问题（LP）的一个基.

 基变量、非基变量

当确定12,,...,jjjmBPPP为（LP）的一个基,12,,...,jjjmPPP称为基向量,A中的其余向量称为非基向量；与基向量对应的变量12,,...,jjjmxxx称为基向量,其余的变量称为非基变量. 3  解

若B是（LP）的一个基,令所有非基变量等于0得到的解10BNXBbXX称为对应于基B的基本解；若满足10Bb,这时100BbX称为对应于基B的一个基可行解；称B为（LP）的一个可行基.使目标函数达到最大值的基可行解称为基最优解.

 单纯形变换

对于线性规划问题

max..0zcxAXbstX

将矩阵A,C,X分别按“基”和“非基”分成2块,即有ABN,BNCCC,BNXXX,其中：12,,...,mBPPP；12,,...,mmnNPPP；12,,...,BmCccc；12,,...,NmmnCccc；12,,...,TBmXxxc；12,,...,TNmmnXxxc.

由此可建立单纯形初表：

表1 单纯形初表

基非基变量基变量解

BX NX SX

SX B N SE b

BC NC 0

用单纯形法对上初表做单纯形变换,变换后得到单纯形终表：

表2 单纯形终表

基基变量非基变量解 4 BX NX SX

BX SE 1BN 1B 1Bb

λ 0 1NBCCBN

1BCB

11110SBNNBBBNbEBNBbCCZCCBNCBb

1NNBCCBN为非基变量的检验数向量,最优基本可行解10BNXBbXX,对应的基可行基为B,SE为一单位矩阵.最优结果为1BZCBb.

 对偶问题

对偶问题与原问题的关系：

表3 对偶问题与原问题的关系

原问题（或对偶问题）对偶问题（或原问题）

目标函数maxz

变量00n 目标函数min

n约束条件

约束条件m

约束条件右端项

目标函数变量的系数 00m变量

目标函数变量的系数

约束条件右端项

 对偶单纯形法的计算步骤

（1）将问题化为标准型,列出初始单纯形表；

（2）若存在初始对偶可行的基本解,则进行迭代； 5 （3）检验常数列b中的分量,若检验数全部非正而常数列b中的分量都为非负,则问题已得到最优解,终止迭代；否则,若检验数全部非正而常数列b中的分量至少还有一个负分量,则进行下一步；

（4）确定换出变量,即按

111min{()|()0}()iilBbBbBb

对应的基变量lx为换出变量；

（5）确定换入变量：检查lx的所在行的各系数(1,2,...,)ijajn.若所有0ija,则无可行解,停止迭代；若存在0ija,按法则,即

min|0jkijijlkaaa

所对应的列的非基变量kx为换入变量.

（6）实施枢轴运算,即以lka为主元素按原单纯形法在表中进行迭代运算,得新的单纯形表：转入（3）继续迭代.

2.2 基本定理和结论

 定理[1]2.2.1

对于线性规划问题（LP）的基B,若满足10Bb,则称基B为可行基；若满足10Bb且10NBCCBN,则对应的基B最优基,对应的基可行解1,0BNXBbX为最优解,1maxBZCBb.

 定理[1]2.2.2

对于可行基B所对应的单纯形表中,若某个00jjb,且非基变量jx所对应

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基于灵敏度分析的集装箱龙门起重机结构的优化设计

基于灵敏度分析的　

集装箱龙门起重机结构的优化设计　

西南交通大学机械＿ｒ－￣ｚ）ｔ－究所刘淑香于兰峰王洪欣　肖建军章程　

摘要：运用有限元分析软件ＡＮＳＹＳ对集装箱龙门起重机结构系统进行有限元分析。采用灵敏度分析方　法，对其结构系统进行优化设计，提出一种重量较轻、静动态性能优良的集装箱龙门起重机结构设计方法。　关键词：集装箱龙门起重机；有限元；灵敏度分析；优化设计　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｆｉｎｉｔｅ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｇａｎｔｒｙ　ｃｏｎｔａｉｎｅｒ　ｃｒａｎｅ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ｉｓ　ｐｅｒｆｏｒｍｅｄ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ｆｉｎｉｔｅ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｓｏｆｔ—　ｗａｒｅ　ＡＮＳＹＳ．Ｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｍｅｔｈｏｄ　ｉｓ　ｕｓｅｄ　ｔｏ　ｏｐｔｉｍｉｚｅ　ｔｈｅ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ，ｐｒｏｖｉｄｉｎｇ　ｄｅｓｉｇｎ　ｓｃｈｅｍｅ　ｏｆ　ｇａｎｔｒｙ　ｃｏｎｔａｉｎｅｒ　ｃｒａｎｅ　ｗｉｔｈ　ｌｅｓｓ　ｗｅｉｇｈｔ，ａｎｄ　ｂｅｔｔｅｒ　ｄｙｎａｍｉｃ　ａｎｄ　ｓｔａｔｉｃ　ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ．　Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｇａｎｔｒｙ　ｃｏｎｔａｉｎｅｒ　ｃｒａｎｅ；ｆｉｎｉｔｅ　ｅｌｅｍｅｎｔ；ｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙ　ａｎａｌｙｓｉｓ；ｏｐｔｉｍａｌ　ｄｅｓｉｇｎ　

集装箱龙门起重机是集装箱货场进行装卸、　堆码集装箱的专用机械，其金属结构的重量通常　约占整机重量的６０％以上。为了使起重机安全可　靠地工作，其结构系统必须具有良好的静动态特　性。此外，采用先进的优化设计方法减轻结构自　重，对于提高经济性也具有重要的意义。　

ｌ集装箱龙门起重机有限元参数化模型　

１．１起重机主要性能参数　该机主要性能参数为：额定载荷５０　ｔ；跨度　３０　ｍ；有效悬臂长６．５　ｍ；起升高度１２．５　ｍ；小车　轮距８．６　ｍ；小车质量７４．５　ｔ；材料采用Ｑ３４５Ｂ；　工作级别为Ａ６级。　１．２有限元参数化模型的建立　（１）龙门起重机的门架主要由钢板焊接而成，　在建模过程中，可采用空间板壳单元ｓｈｅｌｌ　６３。　（２）将模型的所有尺寸、材料特性、实常数、　载荷等定为参数，利用ＡＮＳＹＳ的内部命令和参数　化建模技术，建立龙门起重机结构系统的参数化　模型。　（３）由于起重机结构复杂，在不影响计算精　度的前提下，对其做必要的简化，简化后有限元　模型的质量小于起重机的实际质量。本文采用密　度补偿法对系统质量进行补偿。该起重机有限元　模型共离散为３０　２２１个壳单元，２８　３４５个节点，　模型见图１。　

结构弹塑性响应对形状设计变量的灵敏度分析

第２２卷第６期　山东建筑大学学报　２ＯＯ７年　１２月　ＪＯＵＲＮＡＬ　ＯＦ　ＳＨＡＮＤＯＮＧ　ＪＩＡＮＺＨＵ　ＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ　Ｖ０１．２２　Ｎｏ．６　Ｄｅｃ．　姗　

文章编号：１６７３—７６￣（２ｏｏ７）ｏ６—０４７６—０５　

结构弹塑性响应对形状设计变量的灵敏度分析　

张超，鹿晓阳　

（山东建筑大学工程结构现代分析与设计研究所，山东济南２５０１０１）　

摘要：利用传统半解析法，分析了结构弹塑性响应对形状设计变量的灵敏度，弹塑性应力的调整采用切向预测径向　返回机制，灵敏度分析的相关公式均是基于等参单元。应用于一个平面应力问题，算例结果表明，本方法独立于设　计变量的摄动参数设置及网格的划分形式。　关键词：灵敏度分析；子增量法；摄动参数　中图分类号：ＴＢ１１５　文献标识码：Ａ　

Ｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｓｈａｐｅ　ｄｅｓｉｇｎ　ｖａｒｉａｂｌｅｓ　ｏｎ　ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ　

ｅｌａｓｔｏｐｌａｓｔｉｃ　ｒｅｓｐｏｎｓｅ　

ＺＨＡＮＧ　Ｃｈａｏ，ＬＵ　Ｘｉａｏ—ｙａｎｇ　（Ｍｏｄｅｍ　Ａｎａｌｙｓｉｓ＆Ｄｅｓｉｇｎ　Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ　ｏｆ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ，Ｓｈａｎｄｏｎｇ　Ｊｉａｎｚｈｕ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｊｉｎａｎ　２５０１０１，Ｃｈｉｎａ）　

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ　ｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙ　ｏｆ　ｓｈａｐｅ　ｄｅｓｉｇｎ　ｖａｒｉａｂｌｅｓ　ｏｎ　ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ　ｅｌａｓｔｏｐｌａｓｔｉｃ　ｒｅｓｐｏｎｓｅ　ｉｓ　ａｎａｌｙｚｅｄ　ｔｈｒｕｓｈ　ｔｈｅ　

ｓｅｍｉ—ａｎａｌｙｔｉｃａｌ　ｍｅｔｈｏｄ．Ｔｈｅ　ｅｌａｓｔｏｐｌａｓｔｉｃ　ｓｔｒｅｓｓ　ｉｓ　ａｄｊｕｓｔｅｄ　ｂｙ　ｔｈｅ　ｍｅｔｈｏｄ　ｏｆ　ｔａｎｇｅｎｔ　ｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ　ａｎｄ　ｒａｄｉａｌ　ｒｅ—　ｔｕｍ．Ｔｈｅ　ｆｏｒｍｕｌａｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ａｒｅ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｉｓｏｐａｒａｍｅｔｒｉｃ　ｆｉｎｉｔｅ　ｅｌｅｍｅｎｔｓ．Ｅｘａｍｐｌｅｓ　ｏｆ　ｐｌａｎｅ　

瞬态热传导问题的优化设计与灵敏度分析

顾元宪;赵红兵

【期刊名称】《大连理工大学学报》

【年(卷),期】1999(039)002

【摘要】研究瞬态热传导问题的优化设计和灵敏度分析方法，在有限元离散和时间差分方法基础上，给出了瞬态热传导问题以及一般瞬态问题的灵敏度计算公式，了直接法和伴随法两种计算格式的特点。

【总页数】8页(P158-165)

【作者】顾元宪;赵红兵

【作者单位】大连理工大学工业装备结构分析国家重点实验室;大连理工大学工业装备结构分析国家重点实验室

【正文语种】中文

【中图分类】O551.3

【相关文献】

1.热传导问题灵敏度分析的伴随法 [J], 陈飚松;林巍;顾元宪

2.热结构瞬态响应的耦合灵敏度分析方法与优化设计 [J], 顾元宪;刘涛;亢战;赵国忠

3.瞬态热传导问题的插值型复变量EFG方法 [J], 王晓飞;李兴国;任红萍

4.改进粒子群算法求解具有复杂结构的瞬态非线性热传导反问题 [J], 周凌;张春云;白宇帅;刘焜;崔苗

5.二维瞬态热传导问题的无单元Galerkin法分析 [J], 王红;李小林因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买

一种基于响应面法的火炮身管设计参数灵敏度分析计算方法

・　５６　・　火炮发射与控制学报　ＪＯＵＲＮＡＬ　ＯＦ　ＧＵＮ　ＬＡＵＮＣＨ＆ＣＯＮＴＲＯＬ　２０１０年３月　

一种基于响应面法的火炮身管设计　

参数灵敏度分析计算方法　

李强，郭云健。李鹏辉。武云飞　

（中北大学机电工程学院山西太原０３００５１）　

摘要：火炮身管在弹丸发射时反复承受着高温高压火药燃气的冲击载荷，为提高火炮身管的安全性，　研究其可靠性具有重要的现实意义。以火炮身管为研究对象，考虑几何和载荷参数的随机性，对其进行参数　化建模，通过混合模拟（有限元、蒙特卡罗、响应面三者结合）的方法，通过引入参数灵敏度分析，定量地　判定出随机参数对结构响应的影响程度。该方法计算量小，拟合精度高，速度快，可为身管设计提供帮助。　关键词：信息处理技术；身管；混合模拟；可靠性；灵敏度　中图分类号：ＴＪ３０３＋．１　文献标志码：Ａ　文章编号：１６７３—６５２４（２０１０）０１—００５６—０４　

Ａ　Ｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙ　Ａｎａｌｙｓｉｓ　Ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ　Ｍｅｔｈｏｄ　ｏｆ　Ｇｕｎ　Ｂａｒｒｅｌ　Ｄｅｓｉｇｎ　

Ｐａｒａｍｅｔｅｒ　Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　Ｒｅｓｐｏｎｓｅ　Ｓｕｒｆａｃｅ　Ｍｅｔｈｏｄ　

ＬＩ　Ｑｉａｎｇ，ＧＵｏ　Ｙｕｎ－ｊ　ｉａｎ，ＬＩ　Ｐｅｎｇ—ｈｕｉ，ＷＵ　Ｙｕｎ－ｆｅｉ　

（Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ　ａｎｄ　Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｃｏｌｌｅｇｅ，Ｎｏｒｔｈ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｃｈｉｎａ，Ｔａｉｙｕａｎ　０３００５　１，Ｓｈａｎｘｉ，Ｃｈｉｎａ）　

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｇｕｎ　ｂａｒｒｅｌ　ｓｕｆｆｅｒｓ　ｆｒｏｍ　ｈｅａｖｙ　ｉｍｐａｃｔｉｎｇ　ｌｏａｄ　ｒｅｓｕｌｔｅｄ　ｆｒｏｍ　ｈｉｇｈ　ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ　ａｎｄ　ｈｉｇｈ　ｐｒｅｓｓｕｒｅ　

ｐｒｏｐｅｌｌａｎｔ　ｇａｓｅｓ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｐｒｏｃｅｓｓ　ｏｆ　ｇｕｎ　ｆｉｒｅ．Ｔｈｅｒｅｆｏｒｅ　ｉｔ　ｉｓ　ｖｅｒｙ　ｉｍｐｏｒｔａｎｔ　ｔＯ　ｉｍｐｒｏｖｅ　ｔｈｅ　ｓａｆｅｔｙ　ａｎｄ　ｓｔｕｄｙ　

非正态分布参数的汽车后桥可靠性灵敏度设计

２００７年２月　中国制造业信息化第３６卷第３期　

非正态分布参数的汽车后桥可靠性灵敏度设计　

张义民　，贺向东　，刘巧伶　，闻邦椿　

（１．东北大学机械工程与自动化学院，辽宁沈阳１１０００４）　

（２．吉林大学机械科学与工程学院，吉林长春１３００２５）　

摘要：将可靠性设计理论与灵敏度分析方法相结合，讨论了汽车后桥的可靠性灵敏度设计问题，　

提出了可靠性灵敏度设计的计算方法，给出了可靠性灵敏度的变化规律，研究了设计参数的改变　

对汽车后桥可靠性的影响，为汽车后桥的可靠性设计提供了理论依据。　

关键词：汽车后桥；可靠性灵敏度；任意分布参数　

中图分类号：ＴＨ１２２；Ｕ４６３　文献标识码：Ａ　文章编号：１６７２—１６１６（２００７）０３—００４０—０４　

现代生产的经验表明，在设计、制造和使用的　

３个阶段中，设计决定了产品的可靠性水平，即产　品的固有可靠性【１￣３　Ｊ。汽车零部件可靠性灵敏度　

设计，是在可靠性基础上进行汽车零部件的灵敏度　

设计。事实上，若某因素对汽车零部件失效有较大　

的影响，则在设计制造过程中就要严格加以控制，　

使其变化较小以保证汽车零部件有足够的安全可　

靠性；反之，如果某因素的变异性对汽车零部件可　

靠性的影响不显著，则在进行汽车零部件可靠性设　

计时，就可以把它当作确定量值处理以减少随机变　

量的数目。目前，结构可靠性灵敏度计算方法已有　

了较大的发展Ｌ４－７］，这些方法提供了有效的可靠　

性灵敏度的计算方法。本文采用摄动方法、可靠性　

设计方法和灵敏度分析方法讨论了汽车后桥的可　

靠性灵敏度设计问题。在基本随机变量的概率特　

性已知的情况下，可以迅速准确地得到后桥的可靠　

性灵敏度设计信息。　

１后桥壳的力学模型　

一般的后桥（图１）是受弯矩和扭矩联合作用　

的构件，通常后桥的危险截面在钢板弹簧座的两侧　

和法兰盘圆角处，而这部分截面多为管形截面，一　

些汽车的这部分截面为内圆外方截面。　

对于内圆外方截面来说，后桥主要承受弯矩作　

基于频率响应灵敏度的车身结构的优化设计

基于频率响应灵敏度的车身结构的优化设计　１３５　

文章编号：１００６—１３５５（２０１　１）０６—０１３５—０４　

基于频率响应灵敏度的车身结构的优化设计　

张猛，陈　剑，陈勇敢　

（合肥工业大学噪声振动工程研究所，合肥２３０００９）　

摘要：针对车身优化的问题，采用频率响应灵敏度分析来降低车身结构的响应位移。在车身有限元模型的基础　

上计算频率响应，并求得驾驶员座椅支架处的响应位移曲线，从中找出某频率处的振动峰值；为了降低振动峰值，通过　

频率响应灵敏度分析选择合适的设计变量进行优化计算。优化后车身关键频率处的响应位移明显减小，提高乘坐的　

舒适性。　

关键词：振动与波：优化；有限元模型；频率响应灵敏度；舒适性　

中图分类号：Ｕ４６３．８２　１　文献标识码：Ａ　ＤＯＩ编码：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００６—１３５５—２０１１．０６．０３０　

Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　Ｄｅｓｉｇｎ　ｆｏｒ　Ｃａｒ－ｂｏｄｙ　Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｔｈｅ　Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　

Ｒｅｓｐｏｎｓｅ　Ｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙ　Ａｎａｌｙｓｉｓ　

ＺＨＡＮＧ　Ｍｅｎｇ，ＣＨＥＮ　Ｊｉａｎ，ＣＨＥＮ　Ｙｏｎｇ－ｇａｎ　

（Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ　ｏｆ　Ｓｏｕｎｄ　ａｎｄ　Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ　Ｒｅｓｅａｔ’ｃｈ，Ｈｅｆｅｉ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｈｅｆｅｉ　２３０００９，Ｃｈｉｎａ）　

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｉｍｉｎｇ　ａｔ　ｔｈｅ　ｐｒｏｂｌｅｍ　ｏｆ　ｃａｒ－ｂｏｄｙ　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ，ｔｈｅ　ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｒｅｓｐｏｎｓｅ　ｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｉｓ　ｕｓｅｄ　ｔｏ　ｒｅｄｕｃｅ　

ｔｈｅ　ｒｅｓｐｏｎｓｅ　ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｃａｒ－ｂｏｄｙ　ｓｔｒｕｃｌａａｒｅ．Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｆｉｎｉｔｅ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ｍｏｄｅｌ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｃａｒ－ｂｏｄｙ，ｔｈｅ　ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　

基于灵敏度分析和APDL的塔机结构动态优化设计

第３５卷第５期　２０１３年１Ｏ月　三峡大学学报（自然科学版）　Ｊ　ｏｆ　Ｃｈｉｎａ　Ｔｈｒｅｅ　Ｇｏｒｇｅｓ　Ｕｎｉｖ．（Ｎａｔｕｒａｌ　Ｓｃｉｅｎｃｅｓ）　Ｖ０１．３５　ＮＯ．５　０ｃｔ．２Ｏ１３　

基于灵敏度分析和ＡＰＤＬ的塔机结构动态优化设计　

杨蔚华　方子帆　何孔德　李　响　

（１．三峡大学机械与材料学院，湖北宜昌４４３００２；２．三峡大学水电机械设备设计与维护湖北省重点实验　

室，湖北宜昌４４３００２）　

摘要：在塔机静态分析和模态分析的基础上，为改善结构的动态性能，将优化设计、有限元法和灵　敏度分析相结合，以影响塔机动态性能的关键模态频率第一、二阶频率为优化目标，以强度、刚度　

和稳定性等为约束，通过动态灵敏度分析确定了对优化目标影响较大的构件截面尺寸参数作为设　计变量，应用有限元分析软件ＡＮＳＹＳ的参数化设计语言ＡＰＤＬ和优化模块实现了塔机的结构动　

态优化设计，优化实例表明结构的动态性能明显提高．　关键词：塔式起重机；　动态优化设计；　有限元法；　灵敏度分析　

中图分类号：ＴＨ２１３　文献标识码：Ａ　文章编号：１６７２—９４８Ｘ（２０１３）０５—００９７—０４　

Ｄｙｎａｍｉｃ　Ｏｐｔｉｍｕｍ　Ｄｅｓｉｇｎ　ｏｆ　Ｔｏｗｅｒ　Ｃｒａｎｅ　Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　

Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　Ｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙ　Ａｎａｌｙｓｉｓ　ａｎｄ　ＡＰＤＬ　

Ｙａｎｇ　Ｗｅｉｈｕａ　Ｆａｎｇ　Ｚｉｆａｎ　Ｈ　ｅ　Ｋｏｎｇｄｅ　Ｌｉ　Ｘｉａｎｇ　

（１．Ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆ　Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ　ａｎｄ　Ｍａｔｅｒｉａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｃｈｉｎａ　Ｔｈｒｅｅ　Ｇｏｒｇｅｓ　Ｕｎｉｖ．，Ｙｉｃｈａｎｇ　４４３００２，Ｃｈｉｎａ；２．　

Ｈｕｂｅｉ　Ｋｅｙ　Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ　ｏｆ　Ｈｙｄｒｏｅｌｅｃｔｒｉｃ　Ｍａｃｈｉｎｅｒｙ　Ｄｅｓｉｇｎ　ａｎｄ　Ｍａｉｎｔｅｎａｎｃｅ，Ｃｈｉｎａ　Ｔｈｒｅｅ　Ｇｏｒｇｅｓ　Ｕｎｉｖ．，　

基于灵敏度分析的大型数控镗铣中心主轴箱优化设计研究

第６期　２０１２年６月　组合机床与自动化加工技术　Ｍｏｄｕｌａｒ　Ｍａｃｈｉｎｅ　Ｔｏｏｌ＆Ａｕｔｏｍａｔｉｃ　Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇ　Ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ　Ｎ０．６　Ｊｕｎ．２０１２　

文章编号：１００１—２２６５（２０１２）０６—０１０１—０４　基于灵敏度分析的大型数控镗铣中心　

主轴箱优化设计研究　

曲令晋　（河南工业职业技术学院机电工程系，河南南阳４７３０００）　摘要：以主轴箱应力和位移为评价指标，对镗铣加工中心主轴箱体进行了灵敏度分析，得到各设计变　量对评价指标的影响情况。将灵敏度高的设计变量作为箱体设计变量，对箱体进行了优化设计。为　机床箱体的优化设计提供了一种方法。　关键词：镗铣加工中心；主轴箱；灵敏度分析；优化设计　中图分类号：ＴＨ１６；ＴＧ６５　文献标识码：Ａ　

Ｓｔｕｄｙ　ｏｆ　Ｈｅａｄｓｔｏｃｋ　Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　ｂｙ　ｔｈｅ　Ｌａｒｇｅ　ＮＣ　Ｂｏｒｉｎｇ　ａｎｄ　Ｍｉｌｌｉｎｇ　Ｃｅｎｔｅｒ　Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　Ｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙ　Ａｎａｌｙｓｉｓ　ＱＵ　Ｌｉｎｇ－ｊｉｎ　（Ｈｅｎａｎ　Ｐｏｌｙｔｅｃｈｎｉｃ　Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ，Ｎａｎｙａｎｇ　Ｈｅｎａｎ　４７３０００，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｗｉｔｈ　ｈｅａｄｓｔｏｃｋ　ｓｔｒｅｓｓ　ａｎｄ　ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ　ａｓ　ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ　ｉｎｄｅｘｅｓ，ｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｓｐｉｎ—　ｄｉｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｂｏｒｉｎｇ　ａｎｄ　ｍｉｌｌｉｎｇ　ｍａｃｈｉｎｉｎｇ　ｃｅｎｔｅｒ，ｏｂｔａｉｎｓ　ｅａｃｈ　ｄｅｓｉｇｎ　ｖａｒｉａｂｌｅｓ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｅｖａｌ—　ｕａｔｉｏｎ　ｉｎｄｅｘｅｓ．Ｔｈｅ　ｄｅｓｉｇｎ　ｖａｒｉａｂｌｅｓ　ｏｆ　ｈｉｇｈ　ｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙ　ａｓ　ｂｏｘ　ｄｅｓｉｇｎ　ｖａｒｉａｂｌｅｓ，ｔｈｅ　ｂｏｘ　ｈａｓ　ｂｅｅｎ　ｏｐｔｉ—　ｍｉｚｅｄ．Ｉｔ　ｉｓ　ｐｒｏｖｉｄｅｄ　ａ　ｍｅｔｈｏｄ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｍａｃｈｉｎｅ　ｔｏｏｌ　ｂｏｘ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｂｏｒｉｎｇ　ａｎｄ　ｍｉｌｌｉｎｇ　ｍａｃｈｉｎｉｎｇ　ｃｅｎｔｅｒ；ｈｅａｄｓｔｏｃｋ；ｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙ　ａｎａｌｙｓｉｓ；ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　ｄｅｓｉｇｎ　

非正态随机参数的车辆零件的可靠性灵敏度设计

第５卷第３期　２００７年７月　中国工程机械学报　ＣＨＩＮＦＳＥ　ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＣＯＮＳＴＲＵＣＴＩＯＮ　ＭＡＣＨＩＮＥＲＹ　Ｖｌ０１．５Ｎｏ．３　Ｊｄ．２００７　

非正态随机参数的车辆零件的可　

靠性灵敏度设计　

杨周，张义民　

（东北大学机械工程与自动化学院，辽宁沈阳１１０００４）　

摘要：将可靠性设计理论、四阶矩技术和灵敏度分析方法相结合，并应用计算机辅助仿真技术，提出了基于四阶　矩方法的可靠性灵敏度设计的计算方法，讨论了具有非正态随机参数的车辆零件的可靠性灵敏度设计问题，给　出了可靠性灵敏度的变化规律，研究了设计参数的改变对车辆零件的可靠性的影响，为车辆零件的可靠性设计　提供了理论依据．　

关键词：车辆零件；可靠性设计；灵敏度设计；非正态随机参数；四阶矩技术　中图分类号：ＴＨ　１３３．２　文献标识码：Ａ　文章编号：１６７２—５５８１（２００７）０３—０２８２—０６　

Ｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙ　ｄｅｓｉｇｎ　ｆｏｒ　ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ　ｏｆ　ｖｅｈｉｃｌｅ　ｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓ　

ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｎｏｎ—ｎｏｒｍａｌ　ｒａｎｄｏｍ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　

ＹＡＮＧ　Ｚｈｏｕ．ＺＨ　ＮＧ　Ｙｉ—ｒａｉｎ　

（Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　ａｎｄ　Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ，Ｎｏｒｔｈｅａｓｔｅｒｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈｅｎｙａｎｇ　１１０００４，Ｃｈｉｎａ）　

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ　ｔｈｉｓ　ｓｔｕｄｙ，ａ　ｎｏｖｅｌ　ｍｅｔｈｏｄ　ｏｆ　ｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙ　ｄｅｓｉｇｎ　ｆｏｒ　ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ　ｉｓ　ｄｅｖｅｌｏｐｅｄ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｓｕｃｈ　ｔｅｃｈ－　ｎｉｑｕｅｓ　ａｓ　ｔｈｅ　ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ　ｄｅｓｉｇｎ　ｔｈｅｏｒｙ，ｆｏｕｒｔｈ　ｐｒｉｍｅ　ｍａｔｒｉｘ，ｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ａｎｄ　ｃｏｍｐｕｔｅｒ－ａｉｄｅｄ　ｓｉｍｕｌａ－　

基于 DOE 的多轴转向系统灵敏度分析

李陆浩;左霞;杨波;李辰;张军伟;张辉

【摘要】多轴转向系统采用转向臂与拉杆传递空间运动，各轴间转向车轮转角关系受一系列铰点位置影响。通过试验设计（Design of Experiment，DOE），建立转向系统动力学仿真模型，分析转向系统中各铰点在传递转向运动关系中的灵敏度。结果表明，边拉杆与梯形臂铰点垂向位置、摆臂横拉杆铰点横向位置、侧拉杆铰点横向位置、垂臂纵拉杆铰点垂向位置对转向系统运动关系有显著影响，为多轴转向系统设计与优化提供了依据。%The multi-axle steering system adopts the

steering arm and the pull rod to transmit the space motion, and the

steering wheel rotation angle between the two axes is influenced by a

series of hinge positions. In this paper, based on the design of experiment,

the dynamic simulation model of the steering system was established, and

the sensitivity of the hinge points in the steering system was analyzed. The

analysis results show that the vertical position of the hinge point between

the side pull rod and trapezoidal arm, the horizontal position of the swing

arm tie rod joint, the lateral position of the side rod hinge point and the

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