植树问题两端都不栽教案
植树问题教案(精选6篇)精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版植树问题教案植树问题教案（精选6篇）植树问题教案1教学目标：1. 使学生通过生活中的事例，初步体会解决植树问题的方法。
2. 初步培养学生从实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力。
3. 让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，培养学生的应用意识和解决问题的能力。
教学重点：用解决植树问题的方法解决实际问题。
教学难点：栽树的棵数与间隔数之间的关系。
教具准备：多媒体。
设计理念：新课标指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆。
动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。
”同时指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。
”结合新课标的要求，教学中力求发挥学生的主体地位，让他们动脑、动手、合作探究，经历分析、思考、解决问题的全过程，体会植树问题这一重要的数学思想方法。
教学过程：一、谈话导入：师：同学们，你们喜欢植树吗？你植过树吗？（生答）植树能绿化环境，造福人类。
在生活中，常常遇到在路的一边、间隔一定的距离植树，这就需要计算准备多少棵树苗；还有许多类似的问题：比如在公路两旁安装路灯、花坛摆花、站队中的方阵等等，在数学上，我们把这类问题统称为“植树问题”。
二、揭示学习目标：（媒体出示）通过这节课的学习，我们要解决哪些问题呢？1. 能根据相关条件，求出需要多少棵树苗或计算两树间的距离。
2. 能利用植树问题，灵活解决生活中类似的实际问题。
三、探究新知：1. 出示例1：同学们在全长100米的小路一边植树。
每隔5米栽一棵（两端要栽）。
一共需要多少棵树苗？（生读题）师：你会计算吗？（让学生回答）你算的对吗？请同学们自己动脑来验证一下。
学习提示：（媒体出示）①假如路长只有10米，要栽几棵树？如果路长是20米，又要栽几棵树？请你画线段图来看看。
（注意看图上有几个间隔和几个间隔点）②通过上面的分析，你能找出什么规律？和同桌或小组内说说。
③现在你能算出一共需要多少棵树苗吗？④你还有别的想法吗，在小组内说说。
三年级奥数(教案)第13讲：植树问题(一)
棵树？师：题目的信息有哪些？生：马路长40米,从头到尾每隔5米种一棵树。
师：什么是从头到尾？生：就是两头都栽树也就是两端都种。
师：是的,那么隔多少米种一棵树呢？生：5米。
师：一共需要多少棵树？怎么计算？生: 40÷5=8（棵）。
师：是这样的吗？还有其他不同意见吗？我们可以用5米为一段来画一画。
（注意需要两头都种上树哦）生：……。
（尝试依据要求画线段图）师：现在你们想明白了吗？哪个同学说明一下？学生根据自己的理解纷纷发表自己的意见。
（认识数量关系长度、间隔长、间隔数）师板书：两端都栽总长度间隔长间隔数棵数40米 5米 8段 9棵师：从这里我们可以来找一找规律了吗？生：有点困难,只有一个。
师：那么我们再自己画一画其他的段数吧。
生：……。
（自由发挥,有理即可）。
师：两端都栽,1段时要栽几棵树？2段、3段、4段……20段呢？生1：1段时要栽2棵树。
2段时要栽3棵树。
生2：3段时要栽4棵树。
4段时要栽5棵树……20段时要栽21棵树。
师：你画了21段图了吗？生：没有。
师：那你怎么就知道答案了呢？生：可以找到规律了。
当两端都种时：棵数=间隔数+1。
师：是的,当一条路上的一边两端都种时：棵数=间隔数+1。
所以本题的算式为： 40÷5=8（段）,8+1=9（棵）师：（小结）像这种在一定的线路上,先根据总路程和间隔长算出间隔数再算出棵数进行植树的问题,就是植树问题。
棵数和间隔数有关。
板书：40÷5=8（段）8+1=9（棵）答：一共可以种9棵树。
练习1：（6分）生：段数×间隔长=总长度。
师：间隔长在题目里已经告诉了我们是5米,那么段数呢？生: 20段。
师：你是怎么想的？生: 因为两端都种,所以棵数比要分的段数多1,反之,段数比棵数就要少1。
师：太棒了。
同学们,我们学过了的知识,很多都是可以逆向思考的哦,大家以后也要积极去运用逆向思维去解决问题好吗？生: 好。
师,那么大家一起来把题目写完整吧。
人教版五年级数学上册《数学广角-植树问题》教案(教学设计)
人教版五年级数学上册《数学广角-植树问题》教案(教学设计)篇1一、教学目标1. 学生能够理解植树问题中三种不同情况（两端都栽、只栽一端、两端都不栽）的规律，并能正确解决相关实际问题。
2. 通过小组合作探究和实际操作，培养学生的观察能力、分析能力和解决问题的能力。
3. 激发学生对数学问题的探索兴趣，让学生在解决植树问题的过程中体验到数学的乐趣和实用性。
4. 培养学生的创新思维，鼓励他们尝试用不同的方法解决问题。
二、教学重点与难点1. 教学重点：理解植树问题中三种情况的规律，并能运用规律解决实际问题。
掌握解决植树问题的方法，如画图、列表等。
2. 教学难点：区分三种不同情况的植树问题，理解间隔数与棵数之间的关系。
引导学生将植树问题进行拓展，应用到其他类似的实际问题中。
三、教学方法1. 探究式学习：提出植树问题的情境，让学生自主探究不同情况下棵数与间隔数的关系。
例如，在操场上画出一段距离，让学生实际去摆放小木棍模拟种树，观察两端都栽、只栽一端、两端都不栽三种情况分别需要多少棵树。
2. 小组合作：将学生分成小组，共同讨论解决植树问题的方法。
每个小组可以选择一种情况进行深入研究，然后向全班汇报他们的发现。
3. 实例引导：通过生活中的实际例子，如在道路两旁植树、排队问题等，让学生更好地理解植树问题的应用。
4. 多媒体辅助：使用图片、动画等多媒体资源，直观地展示植树问题的不同情况，帮助学生理解抽象的数学概念。
四、教学过程1. 精彩导入师：“同学们呀，咱们的校园可漂亮啦！你们有没有注意到校园里的那些大树呀？今天老师就给大家讲一个关于校园里树木的故事。
有一天呀，校长决定在咱们校园的一条小路旁边种上一些树，让咱们的校园变得更加美丽。
可是呢，校长有点犯愁了，不知道该怎么种这些树才好。
同学们，你们想不想帮校长出出主意呀？”生：“想！”师：“那好，咱们今天就一起来研究一下植树问题，看看怎么帮校长解决这个难题。
”2. 生动知识讲解师：“同学们，咱们先来看看这样一个问题。
7-2两端都不栽的植树问题(解析版)人教版
2022-2023学年五年级数学上册“双减”作业设计系列之7.2两端都不栽的植树问题（解析版）编者的话：《2022-2023学年五年级数学上册“双减”作业设计系列》是基于《2022-2023学年五年级数学上册典型例题系列》和期末真题中的常考考点考题总结与编辑而成的，该系列结合“双减”实际，从作业量、作业难度、作业完成时间、作业情况评价四个维度上进行设计。
作业量，即作业量上重质不重量，其优点是题例齐全而典型，题量精简而适当。
作业内容，即将作业内容分成基础巩固、能力提高、思维实践三个梯度，其中基础巩固和能力提高部分属于必做内容，思维实践部分属于选做内容。
作业完成时间，即对于不同学生，不同梯度、不同题量的测评时间不同，建议使用时，将总体时长控制在20分钟左右。
作业情况评价，即将作业评价分为态度（包括书写、格式、卷面）、完成（包括完成时间、完成量）、掌握（三个部分作业完成质量情况）、综合等四个方面，评价全面而准确，欢迎使用。
年月日完成时间：分秒基础巩固类一、填空题。
1．在相距80米的两栋楼之间栽树（两端都不栽），每隔4米栽一棵。
共栽了（）棵。
【答案】80÷4－1＝20－1＝19（棵）2．公园内有一条长廊长为55m，元旦期间每隔5m放一盆鲜花（两端不放），一共需要( )盆鲜花。
【答案】55÷5－1＝11－1＝10（盆）3．一条走廊长32m，在其一侧每隔4m摆放一盆植物（两端不放）。
一共要放（）盆植物。
【答案】32÷4－1＝8－1＝7（盆）4．将一根长8米的木料，每2米锯成一段，每锯一次需5分钟，锯完这根木料需要( )分钟。
【答案】（8÷2－1）×5＝15（分钟）二、判断题。
1．一条走廊长12米,在走廊的一侧每隔3米放一盆菊花,两端都不放,需要放4盆。
( )【答案】×2．在相距100米的两幢大楼之间栽树，每隔10米栽一棵，共要栽10棵。
(两端均不栽) ( )【答案】×3．一座楼房每上一层要走18级台阶，王芳回家共上了180级台阶，她家住在11楼。
植树问题教学设计二
篇一：二年级植树问题教案植树问题知识点总结：核心问题——段数（间隔）与棵数之间的数量关系? 两端都种（没有障碍物）——棵数=段数+1? 两端都不种（两端都有障碍物）——棵数=段数-1? 只种一端（一端有障碍物，另一端没有）——棵数=段数? 封闭路——棵数=段数（与“只种一端”情况相同）? 总长=每段距离×段数同类问题：? 锯木头——段数=刀数+1? 爬楼梯——间隔数=终点楼层—起点楼层? 敲钟——敲钟次数=间隔数+1做题方法：（1）明确种树方式，在题目标记，题目很少直接给出种树方式，往往有陷阱，比如说“门前，门口，电线杆.....”都是不能种树（2）知道“段数”求“棵数”，知道“棵数”求“段数”。
段数=总长÷每段距离特别点睛：我们每只手有5 根手指，却只有4 个“间隔”（并非5 个），由此可见，如果仔细观察的话，我们会发现我们的身边有各种与“间隔”有关的现象。
这一讲我们通过“植树问题”，学习了不同情况下“段数（间隔）”与“棵数”之间的数量关系，不仅掌握了解决“植树问题”应用题的方法，还将这种方法拓展到了“锯木头”、“爬楼梯”等同类问题中。
例题讲解：1、园林工人在一条长100 米的公路一侧植树，每隔10 米种一棵，一共要种多少棵树？解析：种树方式：两端都种段数：100÷10=10段棵数：10+1=11棵2、在“少年儿童活动中心”门前，有一条长40 米的路，现在公路的一侧种树，每两棵树相隔5 米，一共要种多少棵树？解析：种树方式：门前不种树，一端种一端不种段数：40 ÷5=8 段棵数：8 棵3：爷爷从1 楼爬到4 楼用3 分钟，照这样的速度，他从1 楼爬到5 楼用多长时间？解析：从1 楼到4 楼要爬3 个楼层（即3 个间隔）用3 分钟，那么爬1 个楼层用3 ÷3=1 分钟，从1楼到5 楼要爬4 个楼层，共用时间1×4=4 分钟注意：好多同学写5-1=4分钟，小朋友们考虑一下这样写好不好？现在老师把题目改成：爷爷从1 楼爬到4 楼用9 分钟，照这样的速度，他从1 楼爬到5 楼用多长时间？解答：爬1 个楼层用9 ÷3=3分钟，从1楼到5楼要爬4 个楼层，共用时间3×4=12 分钟4、公路边两根电线杆之间的距离是50 米，现在要在这两根电线杆之间种树，每隔5 米种一棵，一共要种多少棵树？解析：种树方式：电线杆不种树，所以是两端不种类型段数：50 ÷5=10 段棵数：10-1=9 棵5、在一条长50 米的公路两边种树，每隔10 米种一棵，两端都种，这条路上共种树多少棵？解析：画重点，陷阱：路的两边都种树种树方式：两端都种段数：50 ÷10=5段路一边棵数：5+1=6棵共种棵树：6×2=12棵6、一条路从一端到另一端一共种树7 棵，相邻的两棵树相隔3 米。
植树问题教学设计(优秀7篇)
植树问题教学设计（优秀7篇）作为一名人民教师，就有可能用到教案，借助教案可以让教学工作更科学化。
那么你有了解过教案吗？下面是整理的植树问题教学设计（优秀7篇），希望可以启发、帮助到大家。
植树问题的教案篇一教学内容：人教版实验教材四下P117-P118页《植树问题》例1、例2教学目标：1、使学生通过生活中的事例，初步体会解决植树问题的思想方法。
2、初步培养学生从实际问题中探索规律、找出解决问题的有效方法的能力。
3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
教学重点：理解种树棵树与间隔数之间的关系，会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。
教学难点：应用植树问题的模型灵活解决一些相关的实际问题。
设计理念：新课标实施，数学教材进行了相应的改革，数学思想方法的重要性更为彰显。
每册教材通过“数学广角”来进一步渗透数学学习的思想、方法，加强学生综合运用知识的能力，逐步提高解决问题的能力。
在植树问题的教学中，解题不是主要的教学目的，主要的任务是向学生渗透一种思想，一种在数学上、在研究问题上都很重要的思想--化归思想。
本课的设计，主要根据教学内容的特点，及学生的实际情况，引导学生积极参与，通过开放性的设计，让学生在设计植树方案的过程中通过画图亲身体验在三种种植情况下，选择的间隔不同，但棵数〔baihuawen〕与间隔数之间都存在一定的关系。
通过学生的体验，建构植树问题的模型，再运用模型解决生活中的类似问题。
教学中重在让学生体验知识获得的过程，更注重于培养学生运用所学知识，举一反三，解决实际问题的能力。
教学过程：一、新课导入1、师：大家知道3月12日是什么节日吗？（植树节）那么今天我们就一起来研究植树中的数学问题。
板书课题：植树问题二、引导探究1、创设情境，理解概念（1）出示：“为了美化环境，学校准备在操场边上的一条100米长的小路一边植树，总务主任需要准备多少棵树苗呢？（2）理解题意。
2023年人教版数学五年级上册植树问题优秀教案(优选3篇)
人教版数学五年级上册植树问题优秀教案（优选３篇）〖人教版数学五年级上册植树问题优秀教案第【1】篇〗一、教材《植树问题》是《义务教育教科书.数学》五年级册第七单元《数学广角》中的内容。
教材将植树问题分为几个层次，有两端都栽、两端不栽、以及封闭曲线（方阵）中的植树问题。
例1讨论的是在校园里的一条小路一边植树，需要多少棵树苗的问题，这是关于一条线段的植树问题。
小路全长100米，每隔5米栽一棵树，两端都要栽，一共要准备多少棵树苗呢？让学生在解决这个问题的过程中发现规律，找到解决问题的有效方法，经历分析、思考问题的过程。
例2是在例1的基础上继续探讨关于植树问题的另一种情况。
教材给出动物园里绿化队在大象馆和猩猩馆之间的小路两旁栽树的问题，根据实际情况在这条小路两端都不栽树。
本节课教学第106页——107页例1、例2和做一做的内容。
本节课在教材的处理上我作了如下调整，把原例1中的路长“100米”改为“20米”，把“两端要栽”这个条件去掉了。
数据改小有利于学生思考，也便于学生动手操作，但并不影响我们要研究的数学问题。
“两端要栽”这个条件去掉了，旨在让学生在一个开放的情境中，通过动手操作、演示用一一对应的思想方法去探究一条线段上的植树问题三种情况中间隔数与棵数的关系，将例2分成两道题放到利用模型、解决问题环节，有利于学生用发现的规律尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，从而使学生建立起深刻、整体的表象，提炼出植树问题解题思想方法。
二、教学目标1.在给定目标下，感受针对具体问题提出设计思路、制订简单的方案解决问题的过程。
通过应用和反思，进一步理解所用的知识和方法，了解所学知识之间的联系，获得数学活动经验。
2.学生已经学习了《除法的含义》、《表内除法》、《除数是一位数的除法》、《除数是两位数的除法》以及用线段图来解决问题的方法。
从学生的思维特点看，五年级学生仍以形象思维为主，但抽象思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。
人教版五年级数学上册7.1《植树问题-两端都栽和两端都不栽》课件
夯实基础
1．要在学校门口一条长180 m的林荫路的一侧栽 树，起点和终点都栽。如果每相邻两棵树之间 的距离是3 m，需要多少棵树？
180÷3＋1＝61(棵) 答：需要61棵树。
2．在一条长40 m的小路两旁，每隔2 m栽一棵树 (两端都栽)，一共要栽多少棵树？
7.1
植树问题—两端都栽
探究点 不封闭路段两端都植树的问题
例1：同学们在全长100 m的小路一边植树，每隔 5 m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
1. 你都知道了什么？怎 么理解“两端都栽”？
2. 你认为一共要栽多少 棵树？
每隔5 m栽一棵，共 栽100÷5=20（棵）。 到底一共要栽多少棵树呢，你能想办法验证一下吗？
锯每（次选的题时源间于与教次材数P1相10乘第就8题是）所需时间。
5－1＝4（次）
4×8＝32（分钟）
答：锯完一共要花32分钟。
夯实基础
1填一填。
学校有一条长为90 m的小道，计划在道路一旁 栽树，每隔3 m栽一棵。 想：小道长( 90 )m，每隔( 3 )m栽一棵，有 ( 30 )个间隔。 (1)如果两端都要栽树，那么一共要栽( 31 )棵树。 (2)如果两端都不栽树，那么一共要栽( 29 )棵树。
自学提示： 1.请根据学习例题1的经验，先自主研究。 2.自主探索之后，先与同桌交流，然后在小组内
交流。 3.将自己研究的成果，归纳总结出规律用式子去
表示。
60÷3＝20（个） 20－1＝19（棵） 19×2 ＝38（棵）
间隔数=总长÷间隔距离 棵数=间隔数－1
1.为什么要用20减1呢？减的1你能说一说是 在哪里吗？
植树问题的教案优秀6篇
植树问题的教案优秀6篇植树问题的教案篇一教学内容：义务教育课程标准实验科书（人教版）四年级下册第117--118页例题及相关练习。
教学目标：1、利用学生熟悉的生活素材、通过动手操作等实践活动，让学生感悟间隔数与棵数之间的关系。
2、通过小组合作、交流，使学生发现并理解段数与棵树之间的规律，并利用规律解决一些实际问题。
能力目标：1、让学生经历感知、理解知识的过程，进一步培养学生从实际问题中发现规律；运用规律解决问题的能力。
2、渗透数形结合的思想，培养学生借助实物，图形解决问题的意识。
情感目标：培养学生的分析意识，养成良好的交流习惯，感觉日常生活中处处有数学，体验学习的成功喜悦。
教学重点：引导学生发现植树与间隔数的关系。
教学重点：理解间隔与发现植树棵数的规律并运用规律解决问题。
教学准备：课件、学生用尺子、纸等。
教学过程：一、导入新课1、讲故事：（略）这个故事告诉我们：我们在说话、做事情时不能信口开河，不加思索来完成。
2、揭示课题：明天就是“六一”儿童节，我们的节日有很多，同学们你们知道吗？3月12日是什么节？（植树节）其实，“植树”这件事还很有数学上的学问，今天我们就来研究“植树问题”（板书课题）二、新授。
1、出示准备题：同学们在全长100米的小路去植树，每隔5米分为一段，一共可以分成多少段？100÷5=20（段）2、出示例题同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽），一共需要多少棵树苗？（1）读题分析理解：“一边植树，两端要栽”的意义。
可能许多同学列成：100÷5=20（棵）（2）学生试做。
让学生讨论。
3、感知间隔的含义请你们伸出右手，张开，数一数，5个手指间有几个空格？在数学上，我们把空格叫做间隔，也就是说，5个手指之间的有几个间隔？4个间隔是在几个手指之间？4、学生依次画图，课件依次演示画图过程的算法。
段数棵数12233456通过上面的分析，你发现了什么？棵数=段数+1或：段数=棵数－15、完成例题。
数学广角《植树问题》教案
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对植树问题的理解和掌握程度各有不同。在导入新课的时候，通过提问的方式引起了学生的兴趣，他们能够积极地分享自己在生活中遇到的相关情况，这为后续的教学奠定了良好的基础。
4.增强学生的数据意识和模型观念，能够从实际问题中抽象出数学模型，形成解决问题的策略。
5.培养学生的创新意识和团队合作精神，通过讨论和分享，提升表达交流能力和批判性思维能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解线性植树和环形植树中，树的数量与间隔数之间的关系。例如，在线性植树中，若两端都要栽树，则树的数量等于间隔数加一；若两端都不栽，则树的数量等于间隔数减一。
在新课讲授环节，我尝试用简单的语言和生动的案例来解释植树问题的数学模型，大多数学生能够跟上节奏，但我也注意到有些学生在计算树苗数量时仍然感到困惑。特别是在环形植树问题上，他们对首尾相接的情况理解不够透彻。这让我意识到，对于这部分内容，可能需要更多的图示和实际操作来帮助学生形成直观的认识。
实践活动环节，学生们在分组讨论和实验操作中表现出很高的热情。他们通过合作解决问题，不仅加深了对植树问题的理解，还提升了团队协作能力。然而，我也观察到一些小组在讨论时偏离了主题，这可能是因为他们对问题的理解不够深入，或者是我引导得不够明确。
1.对于数学模型的解释要更加直观和具体，尽可能结合实际情境，让学生能够感同身受。
2.在实践活动和小组讨论中，要更加明确主题，确保学生的讨论和操作紧密围绕教学目标。
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植树问题两端都不栽教案 《两端都不栽的植树问题》教学设计 教学内容：人教版小学数学教材五年级上册第107页例2及相关内容。 教学目标： 1．建立并理解在线段上植树（两端都不栽）的情况中“棵数=间隔数-1”的数学模型。 2．通过画线段图初步培养学生探索解决问题的有效方法的能力，尝试用植树问题的模型解决实际生活中的简单问题，培养应用意识。教学重点：建立并理解“棵数=间隔数-1”的数学模型。教学难点：培养学生探索解决问题的有效方法的能力。 教学准备：课件。 教学过程： 一、 创设情境，导入新课： 师：同学们，你们参加过招聘会吗？ 生：没有。 师：想不想拥有这样一次经历？ 生：想。 师：瞧，老师带来了一份招聘启示。（课件演示） 招聘启示： 新兴学校将对校园进一步绿化，特聘请校园设计师一名。要求设计植树方案一份，择优录取。 师：愿意试试吗？我们先来看看设计有什么要求。（课件演示） 为了美化环境，要在的一条60米长的小路一边植树，每隔3米栽一棵 ，需要准备多少棵树苗呢？。 说一说，你们打算怎样植树？ 师：哪位同学愿意来说说你的想法？ 学生汇报讨论结果 生1：两端都栽。 生2：头栽尾不栽。 生3：尾栽头不栽。 生4：两端都不栽。 师：从这份要求上，你能获得哪些信息？ 生：路全长有60米，只在路的一边栽，每隔5米栽一棵。 师：两端都栽要栽多少棵?这节课我们来研究两端不栽的植树问题。 二、 民主导学： 任务呈现： 大象馆和猴山相距60 m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树，相邻两棵树之间的距离是3 m。一共要栽多少棵树？ 1、 你都知道了什么？ 2、 你认为一共要栽多少棵树？ 师：这道题和上节课学的植树问题有什么不一样呢？ 提示：小路的两端都是场馆，还需不需要栽树呢？还有需要注意的吗？到底要栽几棵，我们还是用前面学习的方法，举简单的例子（9米、12米、15米、21米）画一画，栽一栽？ 自主学习： 小组四人每人选一个长度，间距还是3米，来画一画，填一填。 展示交流： 师：大家发现棵数和间隔数有什么关系？间距、间隔数和总长有什么关系？ 生：棵数=间隔数-1 间距×间隔数=总长 讨论：在两头都不种的情况下，棵数为什么会比间隔数少1呢？ 师：那大象馆和猴山间栽多少棵数？ 60÷3=20（个） 20-1=19 （棵） 19×2=38（棵） 教师追问：为什么要“×2”？（因为小路两旁都要栽树） 师：大家在做题的时候，一定要判断是“两端要栽”还是“两端不栽”。 三、 检测导结： 师：在刚才的学习过程中，同学们既发现了规律，又总结了方法，真了不起。老师这里有几道题，把明明难住了，我们来帮帮他。 1、目标检测： 一、填一填 1、一排同学之间有7个间隔，第一排有（ ）个同学。 2、小红住的楼房每上一层要走20个台阶，从二楼到四楼要走（）个台阶。 二、算一算 1、5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米，一共有几个车站？ 2、园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第一棵到最后一棵有多少米? 3、一根木头长10米 ，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？ 2、结果反馈： 3、反思总结： 师：通过今天的学习，大家有哪些收获？ 学生畅谈收获。 师：同学们的收获真不少！通过今天的学习，我们不仅发现了植树问题中两端都栽和两端不栽的规律，而且还学会了一种研究问题的方法，那就是遇到复杂问题先想简单的。植树中的问题还有一端栽一端不栽，下节课继续研究！ 教学设计五年级上册 杨 俊 仙 《植树问题》 2.《植树问题（两端不栽）》 教案设计 设计说明 1．重视知识的迁移和转化。 知识迁移法就是利用新旧知识间的联系，启发学生进行新旧知识对照，由旧知识去思考、领会新知识，学会学习的方法。上节课我们已经学习了两端栽树时的间隔数与棵数之间的关系，掌握了两端栽树的解题方法，为本节课的学习打下了基础。学生已经发现了“两端栽树”的规律，这时老师提出如果两端都不栽树，棵数和间隔数之间又会有怎样的规律呢？有了前面学习的基础，学生的思维非常活跃，想表达的欲望也很强烈。通过动手操作，形成知识的迁移和转化，引导学生发现并总结规律，让学生的研究成果被认可，让学生有成就感，从而也增强了学生学习数学的信心。 2．重视独立探究与合作交流相结合。 《数学课程标准》明确指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式。”有了前面的学习基础，先放手让学生独立探究，再合作交流。通过简单的例子验证前面的猜测，发现两端都不栽树的规律。在这个过程中，学生对复杂问题从简单入手的数学思想又有了更深刻的体验。 课前准备 教师准备 PPT课件 学生准备 直尺 教学过程 ⊙对比引入，揭示课题 1．出示复习题：在一条60 m长的小路的一旁栽树，每隔3 m栽一棵(两端都栽)，一共要栽多少棵树？ (1)要求学生说一说自己是怎样解决这个问题的。(指名汇报) (2)对于两端都栽的植树问题，棵数和间隔数之间有怎样的关系？你能用一个式子表示它们之间的关系吗？(指名回答：棵数＝间隔数＋1) 2．引入新课。 师：同学们对于上节课的知识掌握得非常好！如果老师把上题改为：在一条60 m长的小路的一旁栽树，每隔3 m栽一棵(两端不栽)，一共要栽多少棵树？ (1)想一想，这道题与上一道题相比较，有什么变化？ (2)说一说你是怎么理解“两端不栽”的。(学生思考后自由汇报) 师：这节课我们就来研究一下“两端不栽”的植树问题，看一看棵数与间隔数之间有怎样的关系。(板书课题) 设计意图：让学生在熟悉的情境中借助已有的知识经验开展学习，充分调动学生学习的积极性，让学生在不知不觉中进入学习环境。 ⊙合作探究，发现规律 1．从简单的数据分析，发现两端不栽的规律。 (1)教师引导学生用画线段、摆图形、摆小棒等自己喜欢的方法在小组内研究，并完成下面的表格。 (2)填写完后在小组内交流一下，你是用什么方法进行验证的？从这个表格中你发现了什么规律？(生自由汇报：两端不栽，棵数比间隔数少1或间隔数比棵数多1) 设计意图：学生是学习的主人，设计丰富的探究活动，采用多样的学习方式，引导学生主动参与探究的过程。教师放手让学生想一想、画一画、说一说，既满足了学生的表现欲望，又培养了他们自主探究的意识。教师恰当地向学生渗透“遇到比较复杂的问题先想简单的问题，从简单的问题入手来研究”这一数学思想。 2．自主学习，应用规律解决教材107页例2。 (1)课件出示教材107页例2：大象馆和猴山相距60 m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树(两端不栽)，相邻两棵树之间的距离是3 m。一共要栽多少棵树？ ①认真读题，分析题意，说一说自己发现的数学信息。 ②独立思考，怎么解决。 ③组内交流，确定方法。 (2)交流汇报。 师：请各小组把自己的解决方法介绍给大家，看哪个小组的最合理？ ①各小组汇报自己的算法。 方法一 60÷3＝20(棵) 20＋1＝21(棵) 方法二 60÷3＝20(棵) 20＋1＝21(棵) 21×2＝42(棵) 方法三 60÷3＝20(棵) 20－1＝19(棵) 19×2＝38(棵) ②讨论哪种方法最合理。(学生讨论后汇报，重点说明“两旁”要乘2) 3．总结规律。 师：从前面的分析中你发现了什么规律？能用一个式子表示出来吗？ (根据学生的汇报板书：棵数＝间隔数－1或间隔数＝棵数＋1) 师总结：在生活中，有这种规律的数学问题叫做两端不栽的植树问题。 设计意图：如果说生活经验是学习的基础，学生间的合作交流是学习的推动力，那么本环节将“发现规律”与“运用规律”结合起来，通过不完全归纳法验证自己找到的规律，渗透了代数思想。 ⊙联系实际，巩固应用 1．教材109页5题。(结合生活实际去分析题意，独立解答) 2．教材109页6题。(应用规律进行解答) ⊙全课总结 同学们，今天你有哪些收获？在应用规律解决问题的时候需要注意些什么呢？ ⊙布置作业 教材110页8题。 板书设计 植树问题(两端不栽) 棵数＝间隔数－1或间隔数＝棵数＋1 60÷3＝20(个) 20－1＝19(棵) 19×2＝38(棵) 植树问题（两端都栽）教学设计 教学过程：教学内容：人教版小学数学教材五年级上册第106页例1及相关内容。 教学目标： 1、通过猜测、试验、验证等数学探究活动， 使学生初步体会两端都栽的植树问题的规律。 2、引导学生构建数学模型，解决实际生活中的有关问题。 3、培养学生通过“化繁为简”从简单问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力，初步培养学生的模型思想和化归思想。 教学重点：发现并理解两端都栽的植树问题中间隔数与棵树的规律。 教学难点：运用“植树问题”的解题思想解决生活中的实际问题。 教学准备：课件、白纸 教学过程： 一、情境出示，设疑激趣 教师：哪位同学知道我们国家设立的植树节是在哪一天？（3月12日）在这一天的植树活动中，遇到了这样一个问题。（课件出示问题） 例1：同学们在全长100 m的小路一边植树，每隔5 m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？ 教师：你能利用所学的知识解决问题吗？（板书）你认为哪一个结果是正确的？ 【设计意图】直接出示例题的情境，通过学生的尝试解答，既是对教学起点的了解，又利用两种不同的结果设置疑问，激发了学生探求新知的热情。 二、经历过程，感受方法 教师：可以用怎样的方法进行检验呢？实践是检验真理的唯一标准，虽然我们不能去户外植树，但是我们可以在草稿本上画一画。遇到了什么困难？ 预设：100 m太长了，不太好画。（追问：那我们可以怎么办？） 学生：可以先用简单的数试一试。（课件出示）