《测量旗杆的高度》教案
《测量旗杆的高度》教案
回龙中学庞秀莲
教材分析：
《测量旗杆的高度》选自义务教育教科书（人教版）数学九年级下册。
本节课属于实践课，主要是让学生掌握测量方法，弄清基本原理。
为使活动收到更好的效果，本节课可分为两个阶段。
第一阶段探究测量方法，调动学生的积极性。
组织学生讨论设计方案，了解并掌握基本原理，明确每种方案测量的方法和需测量的数据等。
第二阶段分组实践操作，评出“测量能手”。
组织学生分成几个小组，每组5人，到户外进行实际测量，根据不同方法求解并进行归纳总结，得出结论。
在测量时，为了避免测量集中，同时也为了激发学生兴趣，启迪思维，被测物也可以选定旗杆之外的物体，如：树、路灯杆、篮球架的某一边等。
活动中积极鼓励学生发现新思路、新方法。
学生分析：
1.学生的年龄特点及认知特点：九年级学生大约十四五岁，思维活跃，求知欲强，容易接受新鲜事物，对于传统的课堂教学方式比较厌倦，本节课采取实践课的形式，符合学生的认知特点，容易调动学生的学习积极性，满足其学习愿望。
2.学生对即将学习的内容的知识关联区：本节课是让学生综合运用相似三角形的判定条件和性质解决生活中的实际问题，加深学生对相似三角形的理解和认识。
在此之前学生已经学习过相似三角形的判定和性质，对相似三角形有一定的理解。
教学目标：
1.通过测量和计算旗杆的高度的活动，实践并巩固三角形相似的判定条件和性质，培养学生学数学、用数学的意识和能力。
2.通过解决问题的过程，提高学生综合运用知识的能力，使学生初步学会数学建模的方法。
3.在解决问题的过程中，使学生学会相互协作，经历成功的体验，激发学生学习数学的兴趣，增强学生数学学习的信心。
教学重难点：
教学重点：综合运用相似三角形的有关知识解决实际问题。
教学难点：学会如何在实际问题中构造相似三角形。
教学方法与手段：
数学教育应当是数学再发现的教育，本节课积极倡导学生动手实践、自主探究、合作交流，使学生经历发现知识的过程，获得分析和解决问题的能力，变“学会”为“会学”，获得广泛的数学活动经验，从而成为学习的主人。
依据学生的认知发展规律和建构主义的教学理论，本节课把重点放在“合作与探究”上，以“思维为主线”去组织和设计教学过程，运用引导发现法、分组讨论法，使学生的思维过程自然流畅，知识建构系统、连贯，在层层推进的探究过程中，思维得以发展，能力得以提高。
根据这一指导思想，本节课采用“情景模拟-诱导发现-问题解决-总结思想”的教学方法。
学生准备：有关用具（小镜子、标杆、皮尺、计算器等）；预习课本；通过咨询家长、老师或上网、查阅资料等方式获得书本以外的测量方法。
教师准备：将学生提前分组（确定好观测者，提前量好观测者的身高以及观测者的眼睛离地面的高度等）。
教学过程：
一、创设情境，引入新课
（视频） 清晨，师生肃立在操场上，在庄严的国歌声中鲜艳的国旗徐徐升起。
然后提出问题：这旗杆有多高？
二、交流展示，学习新课
下面请同学们以小组为单位动手操作，参考课本上54页的内容，运用你们课前准备好的工具，去模拟和讨论出测量旗杆高度的解决方法，然后以小组为单位给全班同学进行演示并且讲解。
1.利用阳光下的影子测量物高
同学们以小组为单位，部分使用道具演示他们的做法，讲解如何构造相似三角形，教师在一旁进行引导。
另外组内学生代表到黑板上讲解：根据（如图）△ABE ∽△CDB ，列出比例式BD BE CD AB =,可得BE
BD AB CD ⋅=,指出需要测量的数据有：直立于旗杆影子顶端处的同学的身高和他的影长以及旗杆的影长。
代入测量数据即可求出CD 的高度。
教师点拨：
解决这个问题的关键是要运用平行光线，构造出一对相似三角形，再利用相似比，测出已知的量，求出旗杆的高度。
教师总结：我们把这种利用影子测量的方法称为用影子测量物高的方法。
教师引导：这种方法是否有局限性？人是不是一定要站在旗杆影子顶端的地方?学生会提出，可以站在影子的内部或者外部两种情况，并且进行在黑板上进行讲解，
老师做点评。
最后引导同学们总结利用影子长计算物高的规律： 优点：1.测量简便易行 2.计算快捷
缺点：需要阳光，阴天不行
2.利用标杆测量物高
影子的方法大家都分析得很精彩，但前面我们考虑到说，没有太阳光线时，就无法测量。
也有学生说晚上可以利用电灯制造影子完成，这也没问题。
但这种方法还是存在一定的局限性，因此我们能否用其他方法测量呢？学生会说有，并以小组为单位演示他们的方法。
部分学生会使用道具演示他们的做法，讲解如何构造相似三角形，教师在一旁引导。
另外的学生代表会在黑板上指出当旗杆顶部、标杆的顶端与眼睛恰好在一条直线上时，因为人所在直线AB 与标杆、旗杆都平行，过眼睛所在点A 做旗杆CD 的垂线交旗杆CD 于N ，交标杆EF 于M ，学生会根据（如图）△AME ∽△ANC ，列出比例式CN ME AN AM =,可得AM
ME AN CN ⋅=。
因此会得出需要测量的数据有：他的脚到旗杆底部、他的脚到标杆底部的距离以及人的身高和标杆的高度，即可求出旗杆的高度。
人影长
物影长人高物高=
教师总结:
优点：1.无需阳光 2.有关数据易测量 3.测量工具简单
缺点：1.需要工具 2.要求标杆与地面垂直 “人的眼睛、标杆顶端，被测物体顶端，三点一线”
教师点拨：
借助标杆完成测量中，关键是通过视线构造了一对相似三角形，再根据相似比，求出旗杆的高度。
但如果没有影子和标杆，我们还有没有其他测量方法？学生会说可以利用镜子来测量。
3.利用镜子原理测量物高
小组的部分学生会演示此方法，学生会利用镜面反射原理，构造相似三角形（如图）即△ABE ∽△CDE 。
学生代表会根据△ABE ∽△CDE ，列出比例式
ED BE CD AB =,可得BE
DE AB CD ⋅=,从而得出需要测量的数据有：他的脚到镜子的距离、旗杆底部到镜子的距离和人的身高，就能求出旗杆的高度。
然后引导学生如何根据数据及相似三角形的知识求解。
代入测量数据即可求出CD 的长度。
教师总结：
优点：1.需要工具少且容易计量 2.计算较简单
缺点：1.镜子需要水平放置 2.旗杆前无障碍物
教师点拨：
此方法利用了光线的反射原理，构造了一对相似三角形，再利用相似比，从而解决问题。
其实方法有许许多多，刚刚同学们已经展示了主要的一些方法了。
其实这些测量方法都不是十分精确，存在一定的误差。
所以我们可以通过多次测量克服这个问题。
好，这几种方法对比下来，你们觉得那种方法比较方便？学生会指出第一种，还有第三种。
教师给予肯定，并且告诉学生第一种方法在平常用得也非常多，那么下面我们就来看一些运用影长的方法和规律来解决的问题。
三、突破拓展，巩固应用
1.上午8时，某地一根长1米的标尺直立地面，其影长为1.4米。
同时测得一建筑物影长为43.4米，则建筑物的高度为_______。
这道题属于基础题，运用影子法构造相似，通过相似比，求出建筑物高度，或者使用方法一总结出来的规律来解决。
2.一位同学想利用树影测量树高，他在某一时刻测得直立标竿高1米，影长1.2米，但他去测量时，发现树影的上半部分落在墙CD上，他测BC=
3.6米，CD=1.2米，你能帮他求出树的高度吗？
四、总结提高，分组实践
1.总结运用相似三角形知识解决实际问题时的解决方法：
①将实际问题转化为相似三角形问题；
②构造出一对相似三角形；
③根据相似三角形性质，建立比例式，求出相应的量。
2.我们这节课学习了运用相似三角形的方法测量物体高度，那么下面同学们可以充当一次工程师，拿着手中的活动表格，以小组为单位选用你们喜爱的方法，去测量学校某物体的高度，并完成测量报告表，下面开始活动吧！
附：《测量旗杆的高度》测量报告表。
测量旗杆的高度教学设计方案
6．后进学生对本节课知识技能的掌握程度
非常好（）很好（）一般（）
7．学生学习本节课还存在的问题：
8．学生存在问题的解决方法：
1．内容的安排与目标的制定是否恰当？
2．教法的安排是否恰当？
3．目标完成情况如何？
4．成功的地方
5．不足与问题：
6．想法：
八、帮助和总结
（1）、你还有哪些测量旗杆高度的方法？
（2）、今天所用的三种测量方法各有哪些优缺点？
学生活动：将各组测量，计算的结果相互交流，通过下表对照说明测量数据的误差情况，以及测量方法的优劣性。
紧张有序的进行测量，教师巡视，适时进行指导
学生自主交流测量的方法、过程及测量结果。
四、反馈总结
对照上表，结合各组实际操作中遇到的问题，我们综合大家讨论情况做出如下结论。
（1）、测量中允许有正常的误差.我校旗杆高度为20 m，同学们本次测量获得成功。
（2）、方法一与方法三误差范围较小，方法二误差范围较大，因为肉眼观测带有技术性，不如直接测量、仪器操作得到数据准确。
（3）、大家都认为方法简单易行，是个好办法。
（4）、方法三用到了物理知识，可以考查我们综合运用知识解决问题的能力。
五、教学环境及资源准备
小镜子、标杆、皮尺等测量工具各9套，小黑板一块。
六、教学过程
教学过程
教师活动
学生活动
设计意图及资源准备
一、创设问题情境，引出课题
星期一早上晨升国旗时，有些同学抱怨升旗手的节奏与国歌不同步，建议安装一个自动升旗装置。但是现在不知道旗杆的高度，很难设置装置的升旗速度，你有什么简便的方法能很快测量出旗杆的高度吗？
（5）、同学们提出“通过测量角度能否求得旗杆的高度呢”。在大家学习了三角函数后相信会有更多的测量方法。
测量旗杆高度人教版教案
测量旗杆高度人教版教案一、教学目标1、知识与技能目标学生能够理解并掌握相似三角形的性质和判定方法。
学生能够运用相似三角形的知识，通过不同的测量方法计算出旗杆的高度。
2、过程与方法目标经历测量旗杆高度的实践活动，培养学生的动手操作能力和数学应用意识。
通过小组合作，提高学生的团队协作能力和交流表达能力。
3、情感态度与价值观目标让学生在解决实际问题的过程中，体验数学的实用性和趣味性，激发学生对数学的学习兴趣。
培养学生勇于探索、创新的精神，以及严谨的科学态度。
二、教学重难点1、教学重点运用相似三角形的性质和判定方法，设计测量旗杆高度的方案。
准确测量相关数据，并进行正确的计算。
2、教学难点如何根据实际情况选择合适的测量方法，并理解其原理。
对测量数据的误差分析和处理。
三、教学方法讲授法、讨论法、实践法四、教学准备1、多媒体课件2、测量工具（如卷尺、标杆、测角仪等）五、教学过程1、导入新课展示校园中旗杆的图片，提问学生：如何才能知道旗杆的高度呢？引导学生思考，激发学生的学习兴趣和探究欲望。
2、知识回顾复习相似三角形的性质和判定方法，如对应边成比例、对应角相等、两角分别相等的两个三角形相似等。
3、测量方法探讨组织学生分组讨论测量旗杆高度的方法。
请各小组代表发言，分享他们的想法。
教师总结并介绍以下几种常见的测量方法：方法一：利用阳光下的影子原理：在同一时刻，太阳光下物体的高度与影子的长度成正比。
测量步骤：1、选择一个晴天，在旗杆旁边竖直立一根已知长度的标杆。
2、测量标杆的影子长度和旗杆的影子长度。
3、根据相似三角形的性质，计算出旗杆的高度。
方法二：利用镜子反射原理：入射角等于反射角，通过镜子反射可以构造相似三角形。
测量步骤：1、在旗杆前方适当位置平放一面镜子。
2、人站在镜子后方，能看到旗杆顶端在镜子中的像。
3、测量人眼到镜子的距离、镜子到旗杆底部的距离以及人的身高。
4、根据相似三角形的性质，计算出旗杆的高度。
方法三：利用测角仪和距离测量原理：通过测量仰角和水平距离，利用三角函数计算旗杆高度。
测量学校旗杆的高度教案
测量学校旗杆的高度教案作业内容数学源于生活，数学与我们日常生活严密相联。
在日常生活中，学生每时每刻都与数学发生联系，学习了相像三角形的判定和性质，利用三角形相像来解决现实世界中的详细问题，是一个很好的讨论题材，有助于学生创新精神的培育。
课题介绍：《测量旗杆的高度》选自义务教育课程标试验教科书八年级数学下册第四章《相像图形》的第七节。
它将生活中一些无法直接测量物体高度的实际问题转化成数学问题，利用学生已有的相像三角形的学问采纳不同的方法赐予解决。
通过对此问题的解决方案的探究，渗透数学识模和建模的思想，从而提高学生解决实际问题的力量，增加应用意识。
课题布置：课堂对学生布置：讨论性学习设计方案的任务一一测量学校旗杆的高度。
布置学生利用所学学问，收集常用的测量高大建筑物高度的一般方法，并进展深入讨论，统计出每种测量方法所需要的器材，所需测量的数据，以及测量精确度的估量，并尝试在设备条件不同的状况下，如何更便利地计算出高大建筑物的高度。
课题意义：通过本次讨论性学习，指导学生从日常生活中收集测量高大建筑物高度的方法，地一步培育学生的数学建模思想，能将实际问题中的数量关系转化为三角函数或相像三角形学问的运用，培育学生对日常生活的观看，能敏捷运用所学数学学问解决生活中的一些实际问题。
课题作用:1、通过讨论，让学生更深入了解数学建模的本质。
2、提高学生学习数学的兴趣。
3、培育学生实际动手力量。
4培育学生创新思维。
在相关学问的学习过程和学生的实际生活中，学生经受了一些测量活动解决一些简洁的现实问题，获得了一些数学活动阅历;培育了合作学习与沟通的力量。
课题反思:1、本设计理念遵循了三条原则：以学生为主体，以活动为手段，力量提高为目的。
2、在探究测量方法过程中，敬重学生的自我发觉，通过合作探究，感悟学问，为学生呈现才华供应时机。
3、在实际测量时，充分调动学生原有的生活阅历和学问根底，去解决生活中的实际问题，体验胜利的喜悦，轻松开心地学习数学反思这堂课，胜利之可操作性强，字生们都可以动起来，让学生深切的体会到数学在现实生活中的重要作用，从置身于大自然很自然的过渡到置身于数学与解实际问题的乐趣中，并能自觉地参加到解决问题行列之中，提高了他们的应用意识。
测量旗杆的高度教学设计
《测量旗杆的高度》教学设计教学目标1、知识与技能（1）.通过测量旗杆的高度的活动，巩固相似三角形和三角函数有关知识，积累数学活动的经验.（2）.熟悉测量工具的使用技能，了解小镜子使用的物理原理.2、过程与方法（1）.通过测量旗杆的高度，使学生运用所学知识问题，以分组合作活动的方法进行全班交流，进一步积累数学活动经验。
（2）.通过测量活动，使学生初步学会数学建模的方法.（3）.提高综合运用知识的能力.3、情感态度与价值观（1）.理解数学模型来源生活，又为解决生活中的某一问题而服务，体会数学与实际生活的紧密联系，从而增强学生的数学应用意识。
（2）.通过问题情境的设置，培养学生积极的进取精神，增强学生数学学习的自信心。
实现学生之间的交流合作，体现数学知识解决实际问题的价值。
教学重点、难点重点：综合运用相似三角形判定条件，性质和三角函数知识解决实际问题。
难点：1、解决学生在操作过程中如何联系课本中的知识。
2、抓住测量方法，结合所学，进行问题的解决。
教学资源：标杆、卷尺、含30度的直角三角板、镜子、测倾器、纸、记录笔。
教学过程：一、问题导入同学们，我们学校操场的旗杆很高，我们如何能知道它的高度呢？我们能否运用所学知识来解决这一问题呢？这就是这节课我们将要解决的问题。
二、探究新知将全班分成4人一组，选出组长。
活动1：利用太阳光下的影子实验原理：利用太阳光是平行光，得到△ABE ∽△CDB具体操作：小组选一名同学直立于旗杆影子的顶端处。
需测量的数据：观测者的身高AB 、观测者的影长BE 、同一时刻旗杆的影长BD计算方法：由△ABD ∽△CDB 得BD BE CD AB =从而求出BE BD AB CD ⋅=. 优点：1测量简便易行 2计算快捷缺点：需要阳光，阴天不行活动2：利用标杆，用眼睛观测，观测者的眼睛与标杆的顶端和旗杆的顶端“三点共线”实验原理：当旗杆顶部、标杆的顶端与眼睛恰好在一条直线上时,因为人所在直线AB 与标杆、旗杆都平行,过眼睛所在点A 作旗杆DC 的垂线交旗杆DC 于N ,交标杆EF 于M ,于是得△AEM ∽△ACN.具体操作：选一名同学作为观测者，在观测者与旗杆之间的地面上直立一根高度适当的标杆。
初中数学《测量旗杆的高度》教案
初中数学《测量旗杆的高度》教案4.7测量旗杆的高度八年级下册中“测量”这一节课是在学习了相似三角形的知识后, 为了引出直角三角形的知识作准备的.本节要求我们能运用相似知识解决“测量旗杆”等不能直接度量的物体的高度问题，在解决测量高度问题的方法上要求至少用两种方法，并在对方法的对比、择优中培养一定的优化意识，在自主探索与合作交流的过程中，逐步了解勾股定理及锐角三角函数的概念，通过经历自主探索与研究“测量旗杆”的高度问题，使学生学会综合运用相似知识来解决实际问题. 基于以上目的与要求，也为了激发学生学习数学的兴趣，培养学习数学的创新意识，发展学生的思维，我决定将整堂课完全放开.以下是课堂实录.［导入］师：每当升旗仪式时，仰望着旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你也许想知道，旗杆有多高？今天，放开大家的思维，综合利用前面学过的知识，请你来设计一套测量旗杆高度的方案，要求：（1）说出测量方法（2）画出你设计的测量平面图，并将测量数据标记在图上（用字母表示）（3）根据你测量的数据，计算旗杆的高度.［展开］这时教室内的学生有一点兴奋，有的展开讨论，有的开始思考，有几位同学举手了.我让一位中等偏下的同学回答. 生：和测量金字塔类似，利用太阳的影子.师：请说出具体方法.生：一位同学站在旗杆的一侧，量出它的影长，再量出旗杆的影长，根据同学的身高，就可算出旗杆的高度.师：请到黑板上画图，标出数据并进行计算.（同学的图如下）计算过程省略.当这位同学设计完后，我大大地表扬了他.这时一位同学私底下说：“老师，他的方法具有一定的局限性，如果是阴雨天呢？”这也是我想说的：“对呀，没有太阳光又怎么办呢？”这时，全班学生个个精神焕发，积极进行思考，来劲头了！又有几位同学举手了，我叫了其中的一位.生：老师，我还是上黑板表画边讲吧！师：好的！（他画的图如下）生：在旗杆的一侧竖起一木棒,长度可测量, 记为a,然后人站在木棒的右侧目测、调整，使旗杆顶端与木棒顶端在一直线上，分别量出人到旗杆、人到木棒距离设为m，n.即可求出旗杆的高度.计算完后，有的同学就说：“他实质是构造了相似图形A 型.”师：这位同学了不起，它能将实际问题转化为学过的数学问题，这就是学习数学的方法.又有同学举手了，且成绩较差.生：用一根长度可测的木棒放在眼前，使木棒正好全部遮住旗杆，分别测出人到旗杆的距离及臂长，即可求出旗杆的高度.（解题过程略）这时又有学生发现，这不是上次作业中的一个问题吗？（一个硬币正好遮住月球，给出某些条件，求出月球的直径.）师：对于背景不同的问题，我们可以抽象为实质相同的数学问题来解，注意数学的思想方法.还有学生举手.生：我想利用“X型”来解决，具体操作如下：在旗杆的一侧放一块带小孔的木板（位置调整好），在木板的右侧放上一块幕布，通过小孔成像的原理，旗杆会在幕布上留下一个倒立的实像.这时测出像的长度a,木板到旗杆距离b, 木板到幕布的距离c,即可求出旗杆高度.这个问题是我在备课时没有料到的，我惊讶于学生的思维，其实只要留给学生思考空间与时间，学生的潜力是非常大的.虽然这个方法在实际中比较难操作，但是学生动脑了，且能够转化为基本图形上，应该是非常了不起的！师：这位同学想到“X型”，且利用物理知识来解决的，非常不错！我们只要善于思考、动脑，没有办不成的事.也许受了这位同学的思维影响，又有一位同提出了他的方法.生：我想利用平面镜来解决.在旗杆的一侧水平放置一面小平面镜，调整至适当位置，使站在平面镜右侧的人能通过平面镜看到旗杆的顶端，分别量出小平面镜到旗杆和人的距离，由于人的高度已知，利用相似三角形可求出旗杆高度.（计算过程）大家都很佩服这位同学的设计方法，我也惊讶于这位同学的思维能力.我意识到，不能小看这些学生，其实他们的能力是无穷的，思维是广阔的，只是平时我们给他们展示的机会太少.当我问道：“同学们，你们还有其他方法吗？”，一位同学怯怯的站起来.生：我用照相机拍下整个旗杆，然后冲印出来，量出旗杆的高度，再根据比例放大，就可求出旗杆的实际高度.师：这个比例是多少？是不是随意的？生：物距u 与像距v的比，即照相机镜头凸透镜到旗杆的距离与凸透镜到底片的距离之比.同学们一片哗然.认为这也是一种较好的方法.我也为同学的方法叫好.这一方法的实质与教科书上介绍的方法是相同的，但是他没有注意到：（1）物距与像距的比只是实际物体与底片上的像的比，可是底片到冲印照片的过程中又有一个放大的倍数，因此，这个比例是非常复杂的.（2）这两个距离本身也是难以准确测量的. 我指出了这位同学的不足，顺势把它的方法引导到课本上介绍的方法上来.师：谁能借助刚才这位同学的思想，利用手边的工具，对这位同学的方法进行改进.这时有同学发言了：我自己定一个比例尺，把旗杆画在纸上，从纸上量出长度，由刚才的比例放大，即可求出旗杆的高度.这时，有位同学不依不饶：“你如何画下来呢？势必要知道旗杆的实际高度才行，这不是等于零吗？”在争执的过程中，我加以引导与帮助，完成了教科书上介绍的方法.只是我不是用测角仪测量角度，而是用手头的三角板，使三角板斜边与旗杆顶端在一直线上，构造了直角三角形△AED，把△AED依1：500比例，缩小画到纸上，量出AE，由刚才的比例放大，求出AE，从此得到旗杆的实际高度.师：根据刚才的方法，谁能设计出更加简单的方法呢？生：只要将300角的三角板换为450的等腰直角三角板，量出三角板顶端C到旗杆底端B的距离就是旗杆的实际高度. 师：在直角三角形中，知道一个角、一条边，可直接求出其它边长.这一问题的解决将涉及直角三角形中的边角关系，这正是本章要研究的内容.就这样，一堂课结束了.［课后］又有一位同学跟我交流了他的测量方法.生：如果可以利用太阳光的话，我有一个简单的方法，就是只要等太阳光与地面成450角时，量出旗杆的影长，即为旗杆的实际高度.师：光线与地面的夹角是不易测量的呀？生：我有办法.只要在地面竖一根长度可测的木棒，如果木棒的影长与木棒相等，则此时光线与地面的夹角就是450. 这种方法，简单易行，我没有想到，学生却想到，再一次证明了学生的能力是无穷的！［反思］本堂课极大地调动了学生探索与思考的积极性，学生经历了把实际问题抽象成数学模型，利用数学知识解决问题，而且能把数学与其他学科（物理）联系，培养了学生分析问题、解决问题的能力，从而树立起数学意识.在部分学生的脑海里，数学始终是抽象的、乏味的，对数学知识在实际生活中的应用感到茫然.在这节课上，学生体会到数学知识的发生、发展与应用过程，体验到用数学知识解决实际问题的快乐，真正理解和掌握基本的数学知识和技能，数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验.教学中我们应该转变观念，留给学生思考的时间与空间，真正的解放学生的双手和大脑，充分注重学生的实践.倡导自主探索的学习方式，让学生的能力在实践中提升，让学生的理解能力在分析各种条件中形成.正如新课标所提倡的：“从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面取得进步和发展”.。
测量旗杆的高度教案
《三角函数》数学活动——测量旗杆的高度年级：九年级学科：数学编写：张丽霞学习目标：1、通过自主学习，能根据实际问题设计活动方案，会画图形，会根据方案和测量结果计算底部能直接到达的旗杆的高度。
2、通过合作交流，能根据实际问题设计活动方案，会画图形，会根据方案和测量结果计算底部不能直接到达的旗杆的高度，能综合运用所学知识解决实际问题。
学习重点：能够综合运用所学的知识解决实际问题学习难点：能够综合运用所学的知识测量底部不能到达的物体的高度学习过程：一、自主探究：（回忆学过的相似、三角函数的知识，联系练习中遇到的问题）（测量工具）：皮尺（长度用a、 b、c……表示）测角仪（角度用α、β、γ ……表示）标杆镜子（要求）：1、设计测量方案（选择自己需要的工具）并画出图形2、写出测量的步骤并计算问题1学校操场上有国旗杆，学校把测量旗杆高的任务交给我们，为了课下顺利完成测量任务，今天请同学们设计出一套切实可行的测量方案。
（达成目标1）思考：你的测量工具是什么？测量点在什么地方？需要测量什么？二、合作交流（结合生活经验和解题经验）（达成目标2）问题2、若旗杆不在操场上，而在教学楼顶，如何在操场上测得旗杆的高度呢？思考：你的测量工具是什么？测量点在什么地方？需要测量什么？问题3、若旗杆的底部不能直接到达，假设中间隔一条河，又如何测得旗杆的高度呢？自悟自得：（达成目标1、2）1、凡是求高（求线段的长）的问题往往可以借助＿＿＿＿＿＿＿来解决2、 对于一些教复杂的问题，如果解一个直角三角形还不能使问题得以解决，可考虑解＿＿＿＿＿直角三角形。
达标检测：1、如图所示，某校课外活动小组测量旗杆的高度AD ，在离旗杆3m 的E 处，测得旗杆顶的仰角为60，测角仪CE 高1.5m ，求AD ．2、如图,天空中有一静止的广告气球C ，从地面A 点测得C 点的仰角为45，从地面B 点测得C 点的仰角为60．已知20AB m ，点C 和直线AB 在同一铅垂平面上，求气球离地面的高度（结果保留根号）．45 60Ａ Ｂ Ｃ。
测量学校旗杆的高度教案
测量学校旗杆的高度教案背景介绍在日常生活中，测量是一项必不可少的技能。
在学校也需要学生们掌握测量的方法以及工具的使用。
本次教案将详细介绍如何使用测量工具来测量学校旗杆的高度，并结合实际案例进行实践操作。
教学目标•掌握测量工具的使用方法，包括直尺、卷尺、量角器等；•学习对于测量误差的处理方法；•能够独立进行测量实验，并得出精确的结果。
教学内容1. 仪器材料•直尺•卷尺•量角器•笔•纸•长度单位转换表2. 实验步骤2.1 确定测量位置最好选择离旗杆较远的地方。
与旗杆垂直的一面建立一个类似于直角的三角形。
2.2 测量三角形的底边长度使用卷尺或直尺来测量三角形底边的长度，并将结果记录在纸张上。
2.3 测量旗杆与地面夹角使用量角器来测量旗杆和地面之间的夹角。
将结果记录在纸张上。
2.4 测量旗杆与三角形的夹角从离旗杆较远的观测点观察旗杆，并测量旗杆与三角形的夹角，使用量角器，并将结果记录在纸张上。
2.5 计算旗杆的高度通过三角函数计算旗杆的高度。
将底边长度、旗杆与地面夹角、旗杆与三角形的夹角等数据代入计算公式中进行计算。
在计算时要注意根据需要将长度单位进行转换。
3. 实验记录底边长度（m）旗杆与地面夹角（°）旗杆与三角形夹角（°）旗杆高度计算结果（m）10 30 70 24.14. 实验分析在进行测量实验中，产生误差是不可避免的。
通过实验数据的记录，对误差进行处理。
分析误差产生的原因，并尝试采取措施来减小误差产生的影响。
总结通过本次学习，我们了解了测量工具的使用方法，掌握了测量误差的处理方法，并能够独立进行测量实验。
在日常生活中如果需要进行测量，我们可以根据实际情况选择合适的测量工具和方法，并注意产生误差的可能性，尽可能减小误差对测量结果的影响。
《测量旗杆的高度》教学案
《测量旗杆的高度》教案回龙中学庞秀莲教材分析：《测量旗杆的高度》选自义务教育教科书（人教版）数学九年级下册。
本节课属于实践课，主要是让学生掌握测量方法，弄清基本原理。
为使活动收到更好的效果，本节课可分为两个阶段。
第一阶段探究测量方法，调动学生的积极性。
组织学生讨论设计方案，了解并掌握基本原理，明确每种方案测量的方法和需测量的数据等。
第二阶段分组实践操作，评出“测量能手”。
组织学生分成几个小组，每组5人，到户外进行实际测量，根据不同方法求解并进行归纳总结，得出结论。
在测量时，为了避免测量集中，同时也为了激发学生兴趣，启迪思维，被测物也可以选定旗杆之外的物体，如：树、路灯杆、篮球架的某一边等。
活动中积极鼓励学生发现新思路、新方法。
学生分析：1.学生的年龄特点及认知特点：九年级学生大约十四五岁，思维活跃，求知欲强，容易接受新鲜事物，对于传统的课堂教学方式比较厌倦，本节课采取实践课的形式，符合学生的认知特点，容易调动学生的学习积极性，满足其学习愿望。
2.学生对即将学习的内容的知识关联区：本节课是让学生综合运用相似三角形的判定条件和性质解决生活中的实际问题，加深学生对相似三角形的理解和认识。
在此之前学生已经学习过相似三角形的判定和性质，对相似三角形有一定的理解。
教学目标：1.通过测量和计算旗杆的高度的活动，实践并巩固三角形相似的判定条件和性质，培养学生学数学、用数学的意识和能力。
2.通过解决问题的过程，提高学生综合运用知识的能力，使学生初步学会数学建模的方法。
3.在解决问题的过程中，使学生学会相互协作，经历成功的体验，激发学生学习数学的兴趣，增强学生数学学习的信心。
教学重难点：教学重点：综合运用相似三角形的有关知识解决实际问题。
教学难点：学会如何在实际问题中构造相似三角形。
教学方法与手段：数学教育应当是数学再发现的教育，本节课积极倡导学生动手实践、自主探究、合作交流，使学生经历发现知识的过程，获得分析和解决问题的能力，变“学会”为“会学”，获得广泛的数学活动经验，从而成为学习的主人。