数学教学中形成认知冲突的策略
例谈数学教学中形成认知冲突的策略
现代认知理论认为，学生学习数学的过程实际上就是数学认知的过程。由于学生数学知识结构和心理结构的欠缺，当学生把教材知识结构化成自己的数学认知结构时，会发生认知冲突。所谓认知冲突是一个人已建立的认知结构与当前的学习情境之间暂时的矛盾和冲突，是已有知识和经验与新知识之间存在某种差距而导致的心理失衡。在课堂教学中，教师应设置认知冲突，让课堂焕发出生命活力，唤起学生对学习的内在需求，在学生的脑海中产生认知冲突，促使学生对学习知识产生强烈的兴趣，提高学习效率的目的。
1、创设情境，透发认知冲突
教师在教学过程中，根据特定的知识内容和教学目标，通过创设问题情境，将学生已有知识经验与新知识联系起来。创设的情境要能激发学生的认知冲突，造成学生心理的悬念，唤起学生的求知欲，把学生带入一种与问题有关的情境中去，进行有效地学习。如在“垂径定理的推广及应用”的教学中，先创设如下情境：一位老奶奶不慎把一个圆形的玻璃台板敲破了，还剩下如图1所示的一大块，她很想配一块与原来同样大小的玻璃台板。你能否设法帮她画出一个与原来台板一样大的圆吗？画圆的关键是如何利用剩下的这块玻璃找到原台板的圆心。找圆心的方法与学生原有知识和经验会产生暂时的的认知冲突，使学生感到原有知识的不完整性，从而对所学的新知识产生浓厚的兴趣，为新课的讲授做了很好的情感和心理铺垫，会大大提高课堂的教学效果。
2、找“结合点”，激发认知冲突
研究表明：在“新旧知识结合点”上产生的问题，最能激发学生的认知冲突。教师通过分析学生已有的知识结构、经验和教材内容，发掘“结合点”，有针对地通过创设情境、设计问题，利用新旧知识的差异，使学生处于心欲求而不得，口欲言而不能开的“愤”、“悱”状态，激起学生的认识冲突。新概念的出现往往是“新旧知识的结合点”。如在“实数”教学中，教师先举例：若一个正方形的边长是1cm，则它的对角线是多少？学生很快得出2cm的结果。再问：2是什么数？当学生将2与已学过的有理数范围内的数的概念进行对比时，会产生认知冲突，也会在心理上产生求知的迫切性。在此基础上，教师再引入无理数的概念，学生将终身难忘。
3、激起矛盾，制造认知冲突
充分利用和挖掘教材中的矛盾因素和学生的思维误区，以副有挑战性、探索性且处于学生认知结构的最近发展区的问题素材，把学生置于矛盾氛围中，使学生产生解决矛盾的迫切的心理需求，图1 初中数学论文 从而激起认知冲突。如在“全等三角形判定”的教学中，在学习 “SAS”的判定后，教师组织学生讨论：有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？即“SSA”能否判定两个三角形全等？虽然同样有“两边一角”，但是由于相对位置的改变，学生在认知中会产生冲突。然后，教师要求学生完成下题（作思维铺垫）：画出△ABC，使∠A=30°，AB=3cm, BC=2 cm。问：这样的三角形能画几个，你能得出怎样的结论？再让学生按 ∠A是锐角、直角、钝角的三种情况进行分类讨论，学生通过画图探索和推理，分析“SSA”的各种全等与否的情况，让学生始终处于认知冲突之中，不断提供新的刺激因素。这样会加深学生对三角形全等判定定理的深刻理解，使学生的思维更加严谨和辨证，同时也培养了学生探究能力和分类思想。
4、设置陷阱，暗设认知冲突
利用数学知识结构中的模糊点，易错点或肓点，设置相应的知识陷阱，引诱学生落入其中，再将学生从中“救起”或引导学生进行“自救”。此举对“纠错”或“究错”十分有效。如在“韦达定理”教学中，教师设置下题让学生解答：已知a、b是方程x2＋6x＋4＝0的两个根，求aab＋bba的值。由于多数学生容易疏忽了对a、b符号的讨论，误以为a、b是正数，求得结果为4。教师追问a、b是什么数？如何判断？让学生自己反省和纠错。又如在“等比性质”的教学中，教师让学生求解：已知kcbabcaacb，求k的值。学生由于疏忽等比性质中的附加条件，求得k＝2。然后教师组织学生重温等比性质，分析错因，探究正确求解的方法及应注意的问题等，引导学生对知识、思想方法和解题过程进行反思和提炼，使学生更加完善地掌握和运用知识。
5、隐含条件，挖掘认知冲突
数学题目中，多数已知条件是显性的，但有些条件是隐含在题目的文字、式子和图形中，需要学生用敏锐的目光去察觉，用严谨的思维去仔细分析，善于抓住知识的要点和结构特征，才能发掘隐含条件。但往往由于学生没有及时发现隐含条件，导致中途“卡题”或出错。利用隐含条件是形成学生认知冲突的有效策略，会让学生产生“山穷水复疑无路”的迷茫，激发学生探究和发现问题的迫切愿望。然后，教师引导学生再次审题，反思解题过程，给学生指点迷津，让学生找到解题的突破口，使学生产生 “柳暗花明又一村”的畅快。如在“二次根式”的教学中，教师为了让学生更深入地理解二次根性的性质，可举下列：化简442xx－（32x）2，若学生没有发现2x－3≥0的隐含条件，那么必错无疑。教师让学生用x＝0代入原式尝试，会出现如何结果？此时，也许会“一语惊醒梦中人”。这样能优化学生的解题思路，帮助学生掌握严谨的思维方式，养成良好的审题习惯，培养学生的洞察力。 6、变向思维，萌发认知冲突
数学是思维的体操。在数学课堂教学中，教师应注重对学生思维方式的引导，使学生形成多向、灵活善变的思维，避免学生用一种习惯固定的思维方式去思考问题，尤其是不要轻易地将方法和结论施加给学生，而应鼓励学生放开思路，从不同的角度思考问题，寻找解决问题的捷径，有利于提高学生的思维水平。例如“韦达定理”教学中，有如下一个问题：已知关于x的方程x2-2Kx+k2+2k+1=0至多有一个负数根，求实数k的取值范围。如果学生分有唯一个负等根、一个正根一个负根、两个正根、无实根几方面讨论，那么不仅解题过程烦琐，而且容易出错。这时教师引导学生采用逆向思维思考问题，即至多有一个负数根的反面是至少两个负数根，而一元二次方程至多只能有两个负数根，利用韦达定理和根的判别式，求出方程有两个负数根时k的取值范围是k≤-1/2且k≠-1,排除这种情况，得到方程至多有一个负数根时k的取值范围是k＞-1/2且k=-1，问题顺利得到解决。反证法就是典型的变向思维方式。
7、变式训练，强化认知冲突
变式训练是培养学生发散性思维的有效方法。在数学习题教学中，不能把思路局限于一个问题中或问题的一种状态下，应善于将题目中的已知条件、设问角度、求解的目标或图形的形状作适当改变，加强变式训练，强化认知冲突。如在“零指数、负指数”教学中，先让学生练习：已知（n2-n-1）-2＝1，求n的值。再将题目改变：已知（n2-n-1）n-2＝1，求n的值。前者仅仅考虑n2-n-1＝±1的情况，而后者不仅要考虑底数，而且还要考虑指数，增加了限制因素，思维方面显得更加复杂，很容易强化认知冲突。通过变式训练，还能克服学生思维上的惰性和绝对性，培养学生的分析能力和分类讨论的思维。
在几何教学中，经常利用图形的动态变换实行变式训练。通过图形的动态变换，引发图形的形状、数量关系和位置关系的变化，而这种变换往往从简单到复杂，从特殊到一般的过程。学生在探究过程中所运用的数学思想方法和数学知识都在不断改变，随着探究程度的深入，不断拓展学生思维，从而强化学生的认知冲突，揭发学生的探究问题的兴趣和热情。如在“三角形中位线”一节课教学时，教师先让学生借助于度量和推平行线的方法猜想得出三角形中位线定理，然后让学生沿中位线剪开后拼成一个平行四边形，并合作探究证明方法，学生很容易得到如图2的平行四边形和相应的证法。在此基础上教师让学生继续合作探究：能否将上述两个图形继续分割并“拼图”，得到其它形状的平行四边形或矩形吗？你能得出新的证明方法吗？学生会得到如图3、4这两种较特殊的图形和相应的证法。教师追问：如将△ADE从A点沿任意一条直线剪开（如图5）行吗？你还能发现其它方法吗？学生会发现如图6的拼法。学生通过经历上述的操作、探究、尝试、讨论和推理等过程，促进了学生的主动建构。这就要求教师在教学过程，经常让学生探索各种动态变换的规律，并展开- 4 - 图2 图3 图4 图5 图6 图2 想象的翅膀，作大胆而合理的猜想和推理，力求在培养学生创新意识和探索精神上能获得新的突破，有效地训练和发展学生的开放性思维和创新思维。
8、设计障碍，巧设认知冲突
数学教学中，通过有意拉大思维的跨度，或提出与常规看法相悖的问题，设计开放性的问题和用常规方法无法解决的问题 ，巧妙地设置思维障碍，让学生经历思维上的挫折，引发认知冲突，促使学生把注意力集中到知识的重点和关键上，积极探索解决问题的方法。如在函数的应用教学中，设计下题让学生解答：方程2x－x2＝x2的正根有几个？学生首先会采用方程思想求解，但由于去分母后得到方程x3－2 x2＋2＝0，对于初中学生来说无法求解，在思维上形成障碍，学生的心理产生改变解题策略的欲望。这时，教师启发学生利用函数图像法求近似解，学生会感受到学习的乐趣。又如在“圆锥的有关计算”的教学中，教师先设计这样一个问题：如图7，已知圆锥的母线长为6cm，底面半径为2cm，AC中点D点有一块糖，若一只蚂蚁从B点出发，绕圆锥侧面爬到D点吃糖，问蚂蚁爬行的最短路程是多少？在解题过程中，如何在曲面上确定蚂蚁的路径，它的长如何求，学生会感到很困惑。当教师将圆锥侧面展开时，学生才会恍然大悟，原来这条曲面上的曲线，就是展开面上的线段BD，这样学生的思维火花被激活了。
9、联系实际，挖掘认识冲突
数学源于生活又服务于生活，因此在数学教学中，通过对生活问题进行数学建模，挖掘认识冲突，让学生在实际生活的背景中学习数学知识，在解决问题的过程理解知识，培养学生运用数学知识的意识和能力，感受数学知识的应用价值，提高学习数学的热情。如在一次函数的应用教学中，让学生讨论下题：一巡逻艇和一货轮同时从A港口前往相距100千米的B港口，巡逻艇和货轮的速度分别为100千米/时和20千米/时，巡逻艇不停的往返于A、B两港口巡逻（忽略巡逻艇调头的时间），问出发多长时间两船第三次相遇？在何处相遇？如果运用算术或方程的方法解题，则很难求出结果；如果运用函数思想解题，那么如何把实际问题转化为数学问题，进行数学建模，这必将引发学生认知上的冲突。教师引导学生探索设计函数的方法，画出函数图像，并利用“数形结合”的思想，很容易求出结果。这样能使学生真正感受到数学知识的奥妙，以及探究问题的新奇、兴奋与获图7 得成功后的愉悦。
10、及时评价，引发认知冲突
评价是教学过程中不可缺少的环节，是教师及时了解教学效果，调控教学行为的重要手段。在数学教学过程中，通过对知识价值的评价、解题错因的分析、一题多解的评析和实践操作方案的优化等均可引起学习的认知冲突。如在学生学习了七年级上册三种统计图知识后，教师追问：你觉这三种统计图各有什么特点？分别在什么情景下用各种不同统计图？学生通过分析、思辨、评价等过程，引发认知冲突，从而促进了学生对知识的主动建构。培养学生的分析和思辨能力，使学生更加全面深刻地理解和掌握知识，提高教育价值。
此外，教师在教学过程中，要创设平等、和谐、民主的学习环境，善于激发学生的学习生机，端正学生的学习态度，根据学生的知识结构、智力水平和教学内容，采用不同的教学策略，激发学生的认知冲突，培养学生自主学习的主动性和创造性，提高教学效率。
利用学生“认知冲突”激活数学课堂教学
精论集锦 ２００９年第１６期 学 利用学生“认知冲突＂激活数学课堂教学 ●齐 萍 认知冲突是指学生的原有认知结构与所学新知识之间无 法包容的矛盾，最早由美国心理学家费斯汀格提出。认知冲突 理论在小学数学教学中有着广泛的应用。我们可以利用学生的 认知冲突，既能激起学生激烈的思维振荡，又会催生出乐于学 习的积极情感，从而把学生带人“愤悱”的学习境地，激活数学 课堂教学 利用学生生活经验中的认知冲突。小学生由于年龄较小． 生活经验不丰富，在认识生活中的事物时往往不能一次就得到 准确的答案，在多数情况下，要经历过失败和挫折，并从中吸取 经验教训，才能获得正确的认识。在教学时，老师要透过现象看 本质，找到学生错误的原因，加以应用，创设认知冲突，使学生 产生疑问，从而引发学生的学习积极性和探究欲望。如：“如果 可能的话，把一张纸连续对折３０次后，一定是有一定高度的 请你想一想，这个高度能超过世界最高峰珠穆朗玛峰吗？”这道 题让学生体验乘方这一运算十分有价值。在学生学习了《用字 母表示数》后引入，加深学生对一个数的平方和立方的理解。这 道题无疑是引人人胜的。依靠原有的生活经验，学生无法想像 一张纸对折后的高度能与珠峰比较的。通过用计算器计算，再 经过一番转化，当学生发现一张纸对折３０次后的高度是珠峰 高度的十多倍时，这种巨大的差异感会让学生深深体验到数学 的力量美。 合理利用学生认知冲突。小学生由于年龄较小，感知一般 比较粗糙、笼统。对知识一知半解、似是而非，经常不经过思考 就得出答案。另外，学生的注意力不够集中，再加上思维定势的 影响，很容易造成矢【］识掌握得不牢固、不全面。这时教师就应根 据学生出现的错误，及时创设有利于正确解气问题的矛盾情 境，引发认知冲突，使学生产生疑问和纠正错误的内驱力。如在 学完“三角形的内角和”这一部分知识后，有这样一道判断题： “用两个完全一样的商角三角形，拼成一 个大的三角形，则这个 新的三角形的内角和是３６０度。”大部分同学由于受到“三角形 的内角和是１８０度”的影响，顺手就打了对号，前面学习的知识 对学生产生了消极的负迁移。我抓庄这个契机，引导学生动手 拼一拼，进行举例验证，引发学生的第一次认知冲突。通过动手 操作，学生意识到：虽然是用两个三角形拼成了一个三角形．但 这个新三角形的内角和还是１８０度，而不是３６０度，不能简单 齐萍／河南省光山县第二小学 的用１８０度乘２来解决这个问题。这激发了学生的探究欲望。 有学生提出了问题：把两个三角形拼在一起，也就是把两个 １８０度合并到了一起，但结果为什么不是３６０度呢？为什么会 出现“１加ｌ还等于１”的情况呢？我要求学生认真观察他们拼 好的图形，自己找出答案。通过创设第二次认知冲突，学生情绪 高涨，解决新问题的动力大增。通过观察。学生发现两个直角三 角形拼到一起，它们各自的直角就不再是三角形的内角了，正 好减少了１８０度。这时我接着又抛出新的问题：如果用两个完 全一样的锐角三角形或钝角三角形拼成一个新的三角形。三角 形的内角和是多少度呢？学生们争先恐后的要回答这一问题。 奥苏伯尔认为：学生是否能习得新的信息，与学生认知结 构中已有的有关概念和经验有很大关系。在教学中，教师应找 准新、旧知识的连接点，通过学生的认知冲突，帮助学生找到新 旧知识的共同点和桐通点，发现新旧知识的不同点，帮助学生 顺利地完成知识的深化，通过学生的探索解决新的问题。 完善学生知识结构。德国教育家第斯多惠说过：“发展与培 养不能给予人或传播给人，谁要享有发展与培养，必须用自己 内部的活动和努力来获得。”因此教学时，教师应充分让学生动 手操作、用眼观察、动脑思考调动多种感官协同参与发现新的 问题。这样不仅可以解决数学知识的抽象性和学生生活形象性 的矛盾，而且还可以促进学生主体性的发展。例如：在教学三角 形三边的关系时，我准备了６根小棒分别是５厘米，８厘米，１Ｏ 厘米，１５厘米，１ ８厘米，２０厘米，请学生来摆，结果有的能摆 成三角形，有的不能摆成三角形。为什么呢？学生产生疑惑，教 师适时引导。学生通过认真观察，动手实验，从而激发他们验证 结果的正确与否，终于发现了三角形任意两边的和大于第三边 的规律。学生通过动手操作获取感知认识，在操作过程中产生 一些数学认知冲突，这样的认知冲突既符合儿童的心理特点。 又遵循了由具体到抽象的认知规律，并且通过操作使得抽象的 数学概念变得更加形象化、具体化，学生对概念表象的感知就 会越清晰，印象也越深刻，对学生的思维能力的发展起到着极 大地推动作用。 （责任编辑：陈培瑞）
巧设认知冲突,展现活力课堂
教苑时空－教法探讨
（学生举例）
３．比较角的大小。 （１）出示一个实物钟（１２时），让学生指一指钟面上时针 与分针，拨动钟面的指针，引导学生说说钟面上的角发生了什
么变化。 师：瞧。这位小朋友在钟面上拔出三个大小不同的角，你
能看出哪个角最大，哪个角最小吗？为什么？ （２）尝试操作，实践体验，动手做角。
师：下面让我们一起走进操作室，选择合适的材料，做一 个自己喜欢的角，比一比哪一组做得又快又好。 师：以小组为单位，谁来介绍一下你做的角？（将所做的角
用实物投影仪展示出来，留一个活动角在展示台上） 师：小朋友们都有一双灵巧的小手，做出了各种各样的 角。老师这儿有一个活动角，你有办法使这个角变大些吗？（指
名上台演示）
师：怎样使它变小呢？（指名上台演示） 师：从刚才的操作中，我们发现耍使角变大些，只要怎样？ 要使角变小些，只要怎样？（听教师的口令，学生将活动角变大
或变小） 师：从刚才的操作中，我们可以看出角的大小与什么有关
系？
师（小结）：角的大小与两条边张开的大小有关，两边张开 得越大，角就越大。（边小结边活动角）
三、练习展评 师（过渡）：今天我们认识了新朋友——角，角国王知道小
朋友学得这么好，想邀请你们去做客，你们愿不愿意？ 师：老国王的记性不够好，忘记开门的密码了，你们愿意 帮助他吗？
１．“想想做做”第２题。
下面的图形中各有几个角？（屏幕出示，略） 学生在书上填写，集体交流。（屏幕出示答案）
过渡：老国王知道了开门的密码心里真高兴。他拿出家里 最有趣的图形给大家玩，你们知道它有趣在哪里吗？
（出示三角形，四边形，五边形……） （１）它们各有几个角？
（２）引导思考。 师：根据你看到的图形和找到角的个数，想一想，你发现
了什么？
（３）师：三角形有几个角？四边形、五边形呢？ ２．活动操作。
师（用扇子和剪刀演示）：说说打开纸扇，角有什么变化？
合拢剪刀呢？
３．拿一张纸，用它折出大小不同的角。（学生独立操作，然 后展示）
数学教学中常见解题错误分析及解决策略
策略一：突出主体观念，建立良好的学习品质
当学生发生错误时，教师应该引导学生从自己
认知的角度，通过分析、比较、判断等过程，最终解 决问题。教师在教学中还需要从学生的实际出发，
培养学生认真审题、验算的学习品质，良好的数学
学习品质可以使学生终身受益。认真审题就是看清
题目的要求，弄清题目的算理，让学生在题目的关
键部位做上标记，以便加深对题目的理解。认真验
算是保证解题正确性的关键，在教学中教师要让学 生体会验算的必要性，把验算作为解题过程的基本
环节之一，真正做到数学结果形成的过程与数学结
果并重。 问题二：思考不全面。对题目中隐含的条件未
能正确提取 数学题中经常会有一些虽然没有明显呈现，却 又对解题起着至关重要作用的信息，这些信息有一
定的隐蔽性，很容易被学生所忽视，进而导致解题
出现错误。 【案例２】
题目：一位富豪有３５０万元的遗产，在临终前，
他对怀孕的妻子写下这样一份遗嘱：如果生下来是 男孩，就把遗产的三分之二给儿子，妻子拿三分之
；如果生下来是个女孩，就把遗产的三分之一给
女儿，三分之二给妻子。结果他的妻子生了龙凤胎
（一男一女），按照遗嘱的要求，妻子可以得到多少
万元的遗产？（２００４年全国小学奥林匹克数学竞赛 Ａ卷）
误解一：按照生男孩妻子可以得到三分之一的
遗、产生女孩可以得到三分之二的遗产的遗嘱，所 １ ， 以妻子一共可以得到：３５０×÷４－３５０×÷＝３５１￣万元）。 误解二：因为妻子生了一男一女，所以首先将
财产平均分成２份。在第一份中妻子得到三分之一，
在第二份中妻子得到三分之二。所以妻子一共可以 ｆ １ １ ’ 得到：÷Ｘ３５０Ｘ÷４－÷×３５０Ｘ÷＝１７５（万元）。
分析：因为富豪的遗嘱是基于妻子分别生男
孩和生女孩这两个独立的事件，所以很多学生也都 是将题中的两个条件割裂开来，因而得出以上两种 豳
错误的解法。妻子最后生了一男一女，隐含了需要
将题中的条件综合起来分析，而这很容易被学生忽
鲶鱼效应
“鲶鱼效应”的启发
——在初中数学教学中如何引发和利用“认知冲突”
XXX
(睢宁县桃园中学，江苏 睢宁 221222)
摘要：初中学生心智处在逐渐健全的阶段，数学知识结构还不完善，在学习数学知识进而建构为自己的数学认知结构时，会产生“愤”、“悱”之惑的认知冲突。这种冲突能使学生产生迫切需要探索问题的内在需求，教师要善于引导和适当激发他们求职和探索的欲望，引起学生有意注意，调动学生的有意注意，调动学生自主学习的积极性，达到提高课堂效能之目的。
关键词：初中数学教学 认知冲突 鲶鱼效应
认知心理学有一种理论——认知失衡。即是指学生的心理正常情况下处以平衡状态，但在学习的过程中，由于感到一种来自自己的知识系统的积淀不能解决新问题或发觉目前知识结构和自己大脑中已有的旧知识形成矛盾时，心中就会产生认知冲突，达到“愤”、“悱”之境地，必须在心理失衡的状态下重新构建平衡。这时学生会主动探究新知，课堂处在一种活跃的气氛下，这和经济学领域的“鲶鱼效应”是一脉之宗。因此，数学教师要有一双敏锐的眼睛，及时并善于抓住学生形成认知冲突的契机，甚至在某个教学阶段有意设置认知冲突情景，诱使学生在悬念顿生、起伏跌宕的教学氛围中兴趣盎然、满怀激情地汲取知识，学生的自我满足感不断增强，主体地位得以凸显，数学素养不断提升。
一、 认知冲突在数学教学中的地位
1. 教学过程中生成的教学资源。
生成性教学理论是新课程课堂教学改革的一大亮点，抓住认知冲突教学实际就是一种生成性教学，认知冲突在教学中就是一种有益的生成资源。因此，教师要冲破窠臼，努力营造和谐民主的教学气氛，利用“鲶鱼效应”，尊重学生的主体地位，在预设教学目标时，从学生的实际出发活用教材，把握学生认知冲突的契点，开展生成性教学，并在课堂上不断的关注学生的一举止、一头足，引燃学生智慧的火花，组织有效教学活动。
2．教学本质属性的体现。
数学教学实践证明，学生学习数学新知，建构数学知识结构的过程一般经历从初步感知到辨析理解、最后到形成抽象思维的几个阶段。这个过程，也就是学生在认知冲突中去伪存真、形成素养的过程。这种辨析和比较的思维活动需要把认知内容的生成作适当的延伸，学生在这个经历与体验的过程中不断受到非本质属性的干扰与冲击，才能逐步去伪存真地抽象出数学的本质属性。
厘清认知冲突实现思维跨越
厘清认知冲突实现思维跨越
作者：沈鸾鸾
来源：《小学教学参考·中旬》 2016年第6期
江苏兴化市新生中心小学（225700）沈鸾鸾
[摘要]在小学数学教学中，学生的认知学习需要经历新知和旧念、深刻和肤浅、学会和活用三个认知冲突，教师要厘清这三个冲突，以此培养学生主动观察、主动质疑和主动探究的能力，最终实现思维的跨越。
[关键词]小学数学认知跨越数学节点教学策略
[中图分类号]G623.5[文献标识码]A[文章编号]1007-9068（2016）17-089
在小学数学教学中，教师应培养学生发现问题、解决问题的能力，而这一能力的形成需要一个认知跨越的过程——从旧知的同化到新知的肤浅顺应，再到新知的深刻建构，最终形成学生的认知结构。要实现认知跨越，教师就要帮助学生厘清以下三个数学认知的冲突。
一、善用对比，厘清新知和旧念之间的冲突
奥苏伯尔认为，进行有意义学习的重要条件，就是学生认知结构中具有同化新知的原有认知基础，并转化为有意义学习的心向，主动地将新知与头脑中原有知识进行相互作用，获得同化。因而，学生在新知学习遇到的第一个冲突就是新知与旧知之间的障碍。在教学中，教师可以借用对比，将新旧知识有机结合，以此为学生指引思考的方向。
例如，在教学苏教版“三位数除以一位数”时，我先让学生计算“712÷4”，目的是帮助学生复习除法的顺序和算理，学生能够非常熟练地运用竖式顺利完成计算。此时，我又出示“312÷4”，要学生思考该怎么计算。学生尝试采用竖式计算，并集体讨论算法，交流计算中出现的问题。有学生认为，可以按照从高位到低位的顺序依次往下除。立刻有学生提出：“除百位时数字3没有除数4大，不够除。”此时我追问学生：“遇到这种首位不够除的情况该怎么办呢？大家观察712÷4和312÷4，看看有什么不同？从中你发现了什么？”学生发现，在712÷4中，虽然首位够除，但是到了十位时，数字1没有除数4大，也不够除，于是就将1和个位数2合起来继续除。由此，学生获得了经验，在312÷4算式中，百位上的3比除数4小，就可以把3和十位上的1合起来计算。
基于认知冲突的概念转变教学策略
⑥
一 二 二一
基于认知冲突的概念转变教学策略
当前国际科学教学研究的观
点认为，学生的科学学习可以看做 是…一种前科学概念转变的过程。
建构主义理论认为，学生学习科学
概念靠传授是无效的，科学概念学
习的最基本的方式是基于原有经
验的概念转变学习。概念转变教 学在国外已成为当前科学教学的
主流，但是在我国基础教育课程改
革的背景下，如何促进学生概念转 变？在小学科学教学中采取怎样
的概念转变教学策略？这是当前
科学教育研究领域的一个新的课
题。
在概念转变的科学教学中，科
学教师要促使学生实现概念转变，
首先必须了解学生的已有概念，以
此为出发点，激发学生认知冲突， 帮助学生解决认知冲突，达到科学
概念的转变和建立。我们在科学 教学实践过程提出了“认知冲突”
策略，促进学生概念的转变，“认知
冲突”策略具体分为引发认知冲突
策略和解决认知冲突策略。
一、引发认知冲突策略
运用认知冲突的策略，源自苏
格拉底的雅典街头教学法，苏格拉
底常在街头与人作严肃的哲学交 谈，先接受该人概括性地陈述其信
念，不直接论断其是非，而引导至
一个显然的矛盾，从而使该人对自 袁雄敏
己的信念产生冲突。科学教学中，
引发学生认知冲突对于前概念转
变具有关键意义，因为学生只有体
验到认识冲突，才能感受到已有概 念的不足，认识到替换或调整已有
概念的必要性。在科学教学中如
何引发认知冲突呢？
１．创设问题情境引发认知冲突
问题情境是指学生觉察到的
一种有目的但又不知如何达到这
一目的的心理困境。教师要充分 利用和发掘教材以及学生活动中
的矛盾因素，把学生置于矛盾氛 围，使学生产生解决矛盾的迫切需
要，从而激起认知冲突。教学中，
教师可以引用与学生日常生活体
验有出入的实例或实验来创设情
境，也可以引用易引发学生之间争 论的生活实例和实验现象等来创
设情境，引发学生的认知冲突。 例如，“空气占据空间”内容导
入教学时，教师提供两种不同的瓶
巧设认知冲突 激发学生思维
巧设认知冲突 激发学生思维
在教育教学中，激发学生的思维能力是非常重要的，因为思维能力是学生终身受益的重要素质。要想激发学生的思维，就需要在教学过程中巧设认知冲突。认知冲突是指在接触知识时，个体对新知识与原有知识的矛盾、对立或者不一致而导致的一种心理状态。有效地巧设认知冲突，能够引发学生对问题的思考，激发他们的创造力和想象力，使他们不断地探索和突破自己的认知边界。本文将探讨如何巧设认知冲突，以此激发学生的思维。
一、利用对立观点
教师可以在课堂上引导学生就某一问题或现象提出对立的观点。比如在一些有争议性较大的话题上，教师可以让学生分成两个小组，分别提出对立的观点，然后让他们进行辩论。通过这样的方式，学生可以更加全面地理解问题，思考问题，提高思维的灵活性。学生也可以通过对立的观点判断选出更加合理的观点，使得自己的认知水平得到提高。
二、引导学生主动追问
在课堂上，教师可以让学生提出问题，并积极地追问。这种方式能够让学生自己去思考问题，并提出疑问，不断追问直至理解为止。当学生在认知上出现矛盾时，就会激发他们的思维。比如在数学课上，教师可以给学生出一道比较难的题目，然后引导学生通过一系列的问题和思考过程来解决问题。这样不仅能够增强学生的思维力，还能够提高他们对问题解决的能力。
三、引导学生进行自我反思
在学习的过程中，教师可以让学生主动进行自我反思，评价自己的学习过程并找寻不足。这种方式可以让学生不断地检验自己的认知水平，从而激发他们的思维。通过自我反思，学生能够意识到自己的认知局限性，从而寻求突破和提高。比如在写作课上，教师可以让学生交换作文，并进行互评。通过这种方式，学生不仅能够接受他人的批评，也能够对自己的作文进行全面的反思，不断提高自己的写作能力。
四、鼓励学生进行探索
在教学中，教师可以鼓励学生进行课外的知识探索和研究。这样能够让学生不断地开拓自己的知识边界，激发他们的思维。比如在开放式的实验课上，教师可以给出一个问题，要求学生进行独立思考和设计实验。通过这种方式，学生会自己去探索问题，提升自己的思维水平。
设置多元情境 引发认知冲突
Ｎ０．１１ ２０１２ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｃｈｉｎｅｓｅ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ Ｅｄｕｃａｔｉｏｎ ２０１２年第１ １期 摘要：建构主义学习理论中的认知学习理论，提倡知识的 意义建构的过程，新知识不断被同化到已有的知识结构中去．学 习是从问题开始的．而在学生学习过程中，新的知识和旧的知识之 间常会产生矛盾冲突，从而使学生困惑，形成认知冲突．数学教 学中教师应设置多元化问题情境，引发学生认知冲突，促使学 生集中注意力，调动学生学习的积极性，提高学生的思维能力． 关键词：数学教学：多元情境；认知冲突；精心设置；案 例分析 著名心理学家皮亚杰说过：学习是从问题开始的．认知心理 学研究发现，正常情况下，学生的心理处于一种平衡的状态．当 学习者发现不能用已有的知识经验来解决新问题或发现新知识 与已有的知识经验相悖时，原来的平衡状态被打破，产生认知 冲突—— 知心理学上将之称为“认知失衡”．当人心理失去平 衡时，本能地会产生一种强烈的需要平衡的需求，通过认知学 习，同化新知识，达到新的“认知平衡”．在课堂教学过程中， 教师不断创设问题情境，引发学生认知冲突，可以使学生不断 形成悬念，产生企盼、渴望、欲答不能、欲罢不忍的心理状态， 由此调动学生全身心的投入，学生的内心需求不断得到满足， 学生的主体性得到体现，学生的思维得到发展．学生学习的过 程，就是这样一种从“认知失衡”到“认知平衡”循环往复的 过程． 一、设置矛盾情境。引发认知冲突 案例１已知 为锐角，求函数Ｙ＝— ｌＩ一＋— ＿＿ ＞ｂ＞０） ＣＯＳ－￣ Ｓｌｒｉ－ｘ 的最小值． ｒ———————————— —一 错解１：因为ｃｏｓ２ｘ ４－ ≥２、／ｃｏｓ２ｘ・ ＝２ａ，① ＣＯＳ￣Ｘ Ｖ ＣＯＳ￣Ｘ ■’ｒ————————— — —～ ｓｉｎ２ｘ ４－ ≥２、／ｓｉｎ２ｘ・ ＝２ｂ，② ＳＩＩ＇Ｉ＇Ｘ Ｖ Ｓｉｎ 由①４－②，得ｃｏｓ２ｘ＋— 『一十ｓｉｎ２ｘ＋ ≥２ｒ上＋２ｂ， Ｅ口— 一＋ ≥２０＋２ｂ一１， ＣＯＳ￣Ｘ ｓｌｎ＇ｘ 所以Ｙ＝ ＋ （ｎ＞ｂ＞０）的最小值为２ａ＋２ｂ一１． 错解２： ＋ ２ｕ－≥２、／乓・。 ～，当且仅当 ＣＯＳ￣Ｘ ｓｘｗｘ Ｖ ｃｏｓ￣ｘ ｓｌｎ－ｘ ＝等时等号成立，从中解得ｃｏｓ２ｘ＝＿了 ，ｓｉｎ２ｘ＝ ，代入上式，得２、／ ’ ≥＝２（ａ２＋６ ）． 所以Ｙ＝ ＋— 一ａ＞ｂ＞０）的最小值为２（ａ２＋ｂ２）． 错解３：因为ｓｉｎ２ｘ＋ｃｏｓ２ｘ＝１， 所以一旦２＿ ：（ｓｉ ＋ 。 ）ｆ ＋ １ ≥２、／＿ｓｉｎ ・２、／ ・ Ｉ＿ ＝４ａｂ． 所以Ｙ＝— ＋— ａ＞ｂ＞０）的最小值为４ａｂ． ＣＯＳ＇Ｘ Ｓ１ｎ 究竟哪一位学生的解法正确？这一矛盾激起问题的波澜， 引发学生认知冲突．教师引导学生进行思考、讨论、辨析，因势 利导设问：基本不等式等号成立的条件是什么？以上三种解法 符合定理的使用条件吗？不符合的话，如何进行变换以便求解？ 本题对今后解决最大（小）值问题有何启发？学生通过分析、 诊断，提炼出了利用基本不等式求最值的注意点，并得出了正 确的解法． 心理学研究表明：“认知矛盾是动机的根源．”当呈现给学生 的问题有几种可能性时，他们往往产生认知冲突，不知选择哪 个，这样易引起最大限度的心理“不平衡”，能激发学生的求知 欲和好奇心．而求知欲与好奇心又是激发思维活动的一种内在情 感力量，它对思维具有激活和指向作用，认知冲突的解除过程 就是认知结构自我调节和完善的过程，是理解深化的过程．案例 收稿日期：２０１２—０７—０４ 作者简介：赵绪昌（１９６３一），男，四川宣汉人，中学特级教师，四川省学术和技术带头人，苏步青数学教育奖和国务院政府特殊津贴获得者 主要从事中学数学教学研究和中小学教育科学研究． １
巧设认知冲突 激发学生思维 2
巧设认知冲突 激发学生思维
在教育过程中，认知冲突是一种常见的教学策略，也是一种有效的教育评估方法。认知冲突是指将学生涉及到一些不同的信息或观点，这些信息或观点相互矛盾，或不协调，存在认知冲突，从而激发学生思维，促进学生的认知发展和思维能力的提高。
认知冲突策略是如何实施的呢？首先，需要找到两种或以上的相互矛盾的概念或观点；然后，设计一个问题或场景，让学生在其中思考和解决矛盾，并引导学生尝试各种可能的解决方案。在这个过程中，学生需要整合和权衡不同的信息和观点，从而找到最合适的解决方案。这个过程有助于培养学生的批判性思维、问题解决能力、团队合作等能力。
认知冲突教学策略可以用于不同学科和不同年级的课堂教学中。比如，在语文课上，可以通过引导学生讨论主旨、含义、情感和作用等多样的文学元素，让学生对文本进行多角度的解释和评估，从而促进学生的文本理解和批判性思维能力。在数学课上，可以通过引导学生探究不同的解决方法或运算方式，让学生发现不同的数学规律和思维策略，从而提高学生的数学思维和问题解决能力。
当然，认知冲突策略也需要特别的注意。首先，认知冲突不能太大，否则可能会降低学生的积极性，引发比较强烈的焦虑或压力。其次，认知冲突应具有意义和实用性，否则学生可能会感到无聊或毫无价值，从而对学习课程失去兴趣。最后，认知冲突策略需要与学生的阶段和水平相适应。我们需要尊重学生的不同程度，提供适合的挑战和支持，从而激发学生的学习兴趣和潜力。
总之，认知冲突教学策略是一种有益的教育方法，可以激发学生的思维和创造力，促进学生的认知发展和课程学习。在实践中，我们需要认真考虑教学的内容和目的，选择合适的信息和观点，以及培养对学生的情感和关注。通过这些努力，我们可以帮助学生更好地理解和应用课程中的知识，提高学生的学习成效和自主学习能力。
组织利用认知冲突,逐层提升探究质量 ——运用二期课改新版数学教材的感悟
1 组织利用认知冲突，逐层提升探究质量
——运用二期课改新版数学教材的感悟
曹杨二中附属学校 游 练
（youlian88@）
我今年任教六年级，在使用新版数学教材的过程中，逐步感受和领悟二期课改的理念——关注学生的学习过程，帮助学生在学习过程中体验、感悟、建构并丰富学习经验，激发学生主动探究学习。其中，精心设计、并在课堂教学中系统地组织和利用各种认知冲突，可以激发学生主动探究的兴趣，并逐层提升学生的探究质量。
认知冲突是人的已有知识和经验与所面临的情境之间的冲突或差异。学生在接受和形成新知识体系前往往会产生大量无法预测的思维行为，如时而合乎逻辑，时而不合逻辑的判断、推理等，从而形成认知冲突；这种认知冲突会引起学生的新奇和惊讶，并引起学生的注意和关心，从而调动学生的学习的积极性。从认知心理学的角度来分析，正常情况下，学生的心理处于一种平衡的状态；当他们在认知冲突中失去这种平衡时，会产生一种需要平衡的需求，即新的学习需要；然后，通过进一步的学习（读书、倾听、观察、操作实践、实验、查阅资料、进行信息分析处理、合作研讨），使全身心的潜能得到调动、开发和利用，在紧张而兴奋的过程中全身心投入，通过多种方式、包括具有探究性和创造性的方法来建立心理平衡。
进一步看，学生学习知识的过程，是学生调动自身的潜能，与周围环境交互作用的过程；也可以说，对知识的理解掌握、对问题的解决是一种学生与周围环境包括人、事物、自然、文本交互作用的生活过程。根据我的尝试，我感到：要使学生在课堂学习中“活”起来，关键的因素之一是教师“促成学生主动地与周围环境进行交互作用”，从学生产生的认知冲突来组织开展教学活动；不仅如此，还要突出地强调让这种积极的交互作用产生逐层提升学习质量的效果。也就是说，作为创造性开展课改的教师，一方面可以主动设计和组织学生学习过程中的认知冲突，另一方面还可以让学生的学习质量一层一层地跃升。这样，就可以使教学过程超越教材已有的设计思路，使学生的学习在逐步上升的过程中既充分感受更佳思路带来的成功、获得积极的情感体验，还能由此形成兼具成熟的稳定性和灵活性的知识结构。在本学期，我就尝试着运用了这样的教学思路。