寒假七年级数学辅导复习教材
初一数学寒假班课程规划
初一数学寒假班课程规划第一课时：数学思维训练（60分钟）本课时主要通过一些数学题目激发学生的数学思维，培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
1.1 智力题训练（20分钟）介绍一些有趣的智力题目，让学生动脑思考，培养逻辑推理能力和问题解决能力。
1.2 数学游戏（20分钟）通过一些数学游戏，例如数独、数学拼图等，培养学生对数学的兴趣，同时锻炼学生的数学计算能力和逻辑推理能力。
1.3 数学竞赛题训练（20分钟）介绍一些中学数学竞赛题目，让学生体验数学竞赛的氛围，激发学习兴趣，培养学生的逻辑思维能力和解题能力。
第二课时：初中数学基础知识复习（60分钟）本课时主要对初一数学基础知识进行复习，梳理重要知识点，加深学生对知识的理解和记忆。
2.1 数的性质与运算律（20分钟）复习数的定义和基本性质，讲解数的运算法则，例如加减乘除的运算律，培养学生的运算能力。
2.2 分数与小数的基本运算（20分钟）复习分数与小数的定义，教授分数与小数的基本运算法则，例如加减乘除运算，培养学生对分数与小数的理解和运算能力。
2.3 平方与平方根（20分钟）复习平方与平方根的概念，教授平方与平方根的运算法则，例如开方运算，加深学生对平方与平方根的理解和运算能力。
第三课时：代数与方程式（60分钟）本课时主要学习代数与方程式的基本概念与运算，培养学生的代数思维能力和解方程的能力。
3.1 代数表达式的基本概念（20分钟）介绍代数表达式的定义和基本概念，教授代数表达式的运算法则，加深学生对代数的理解。
3.2 方程式的基本概念与解法（20分钟）教授方程式的定义与基本概念，讲解方程式的解法，例如化简、转移、化为一次方程等，培养学生解方程的能力。
3.3 代数方程式的应用（20分钟）通过一些实际问题，引导学生将问题转化为代数方程式，并解决问题，加深学生对代数方程式的应用能力。
第四课时：几何基础（60分钟）本课时主要学习几何基础知识，通过几何形状的认识与性质的学习，培养学生的几何思维能力和问题解决能力。
初一数学寒假课程规划表
初一数学寒假课程规划表导语：寒假是学生进行充分休息和放松的时间，也是提高自己学习能力和掌握知识的良好机会。
为了帮助初一学生在寒假期间更好地巩固数学知识和提高解题能力，特定制了以下课程规划表，希望对初一学生的寒假学习能够有所裨益。
课程规划表：第一周：巩固知识点1. 复习基本数学运算：a. 整数四则运算：加减乘除b. 分数运算：加减乘除c. 百分数运算：加减乘除2. 复习小数运算：a. 小数的四则运算b. 精度和误差的概念c. 小数与分数的转换3. 复习圆的相关知识：a. 认识圆的元素和术语b. 通过直径、半径、周长和面积的关系计算4. 复习平面图形的相关概念：a. 正多边形和不规则多边形b. 直角、钝角和锐角c. 等边三角形和等腰三角形d. 平行线、垂直线和交叉线e. 面积和周长的计算第二周：解题技巧训练1. 利用图表解题：a. 表格和图表的读取b. 利用图表解决实际问题2. 利用代数解题：a. 利用代数式表示问题b. 利用方程组解决问题3. 利用推理解题：a. 数字游戏b. 数字规律推理4. 利用平面几何解题：a. 利用几何性质解题b. 利用相似性解题第三周：知识运用与深化1. 数的性质与应用：a. 因数、倍数和约数b. 质数和合数c. 最大公约数和最小公倍数2. 分数与比例：a. 比例的基本概念b. 比例的性质和应用3. 数字与字母的应用：a. 一元一次方程的解法和应用b. 利用方程解决实际问题4. 坐标系和平面直角坐标系：a. 坐标系的概念和性质b. 平面直角坐标系的表示和运用第四周：习题集训练1. 完成提前布置的习题集2. 学习解析解题技巧3. 加强难题训练和解题思维的培养小结：通过以上的数学寒假课程规划表，初一学生可以在寒假期间有针对性地复习和巩固数学知识，提高解题能力。
每周的课程内容既包括知识点的巩固，也包括解题技巧的训练和应用，以及深化知识的学习。
寒假学习的重点在于巩固和深化，因此要保证每周完成的任务量，并做好课后复习和习题的巩固。
初一数学寒假资料培优汇总(精华)PDF
第一讲数系扩张--有理数（一）一、【典型例题解析】：1、若ab》O,则旦?凹_空的值等于多少? a b ab2、如果m是大于1的有理数，那么m —定小于它的（）A.相反数B. 倒数C. 绝对值D. 平方3、已知两数a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是 2 ,求x2—（a+b+c）d X（ a2）0^6X - C的值。
11J a o b4、如果在数轴上表示a、b两上实数点的位置，如下图所示，那么|a —b| |a b|化简的结果等于（A. 2aB. -2 aC. 0D. 2b5、已知（a -3）2? |b -2|=0，求a b的值是（）A.2B.3C.9D.66、有3个有理数a,b,c，两两不等，那么口，口，口中有几个负数？b —c c —a a —b7、设三个互不相等的有理数，既可表示为1， a b, a的形式式，又可表示为0，-，b的a2006 2007形式，求 a b 。
8. 三个有理数a,b,c的积为负数，和为正数，且X =—- c J-ab|J-ac|则| a | |b | | c| ab bc acax3 bx2 cx 1的值是多少?9、若a,b,c为整数，且|a -b|2007? |c-a|2007= 1，试求|c-a| |a-b「|b-c|的值三、课堂备用练习题。
1、计算：1+2-3-4+5+6-7-8+ …+2005+20062、计算：1 X 2+2X 3+3X 4+…+n(n+1)3、计算: 5 9 17 33 65 129—r —r ---------------- r ---------- 十-------j --------------2 4 8 16 32 64-134、已知a,b为非负整数，且满足|a-b|，ab =1 ,求a,b的所有可能值。
5、若三个有理数a,b,c满足回.也.?」，求da b c abc第二讲数系扩张--有理数(二)、【典型例题解析】：1、(1)若-2 乞a 乞0，化简|a 2| |^2| (2)若xY：0，化简||x|-2x| |x-3|-|x|2、设a Y'O ，且x 乞旦，试化简|x?1| —|x —2| |a|3、a 、b 是有理数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件?(1)|a b|=|a||b|; ( 2) |ab|=|a||b|;(4)若|a|=b 则a=b ( 5)若|a|Y]b|，则aY ：b4、若|x ? 5| ? |x-2|=7，求x 的取值范围5、不相等的有理数a,b,c 在数轴上的对应点分别为A 、B 、C ，如果|a -b 「| b - c|=| a -c |，那么B 点在A 、C 的什么位置？6、设aYbYcYd ，求|x-a| |x-b| |x-c|，|x-d| 的最小值。
初一上升初一下数学寒假辅导课程衔接安排表
初一上学期1. 内容概述本课程主要是对初一上学期学过的数学知识进行复习和巩固，让学生在寒假期间对数学知识有一个系统的回顾和提高，为下学期的学习打下坚实的基础。
2. 课程安排2.1 复习整数的加减法学生将通过一系列的练习和例题，复习初一上学期学过的整数的加减法，包括正数和负数的加减运算，以及应用题的解题方法。
2.2 基础代数知识的巩固对一元一次方程和一元一次不等式进行综合巩固练习，加强学生对代数知识的理解和掌握。
2.3 几何图形的性质和计算通过几何图形的性质和计算的复习练习，帮助学生加深对几何图形的认识，熟练掌握计算技巧。
2.4 分式与比例复习和完善初一上学期学过的分式和比例的相关知识，包括简单的分式计算和应用题的解答。
3. 教学方式本课程采用小班授课的方式进行，由经验丰富的数学老师担任授课教师，采用互动式教学，注重学生的实际操作和解题能力的培养。
4. 教学目标通过本课程的学习，学生将能够对初一上学期学过的数学知识进行全面系统的回顾和复习，提高数学知识的运用能力和解题技巧，为下学期的学习做好充分准备。
初一下学期1. 内容概述本课程将围绕初一下学期的数学教学内容展开，全面系统地进行知识点复习和深化，帮助学生在寒假期间对数学知识进行系统的梳理和提高，为下学期的学习打下良好基础。
2. 课程安排2.1 比例和比例的应用复习和巩固初一下学期学习的比例和比例的应用题，帮助学生掌握比例的计算和解题方法。
2.2 平面图形的性质和计算对初一下学期学过的平面图形的性质和计算进行复习和巩固，着重加强对平面图形相关知识的理解和掌握。
2.3 数据的收集和整理复习和完善初一下学期学过的数据的收集和整理的相关知识，让学生熟练掌握数据的整理和分析方法。
2.4 概率的初步研究对初一下学期学过的概率知识进行复习和练习，帮助学生加深对概率的理解和掌握。
3. 教学方式本课程同样采用小班授课的方式进行，由专业的数学老师担任授课教师，互动式教学，注重学生解题能力的培养和实际操作。
01 相交线同步练习(原卷版)-七年级数学寒假学习精编讲义(人教版)
人教版七年级数学寒假学习精编讲义（同步练习） 新课衔接站01 相交线 一．选择题 1．（2021秋•朝阳区期末）如图，某同学在体育课上跳远后留下的脚印，在图中画出了他的跳远距离，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短 C．两点确定一条直线 D．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 2．（2021秋•长春期末）如图，点A是直线l外一点，过点A作AB⊥l于点B．在直线l上
取一点C，连结AC，使AC＝AB，点P在线段BC上，连结AP．若AB＝3，则线段AP的长不可能是（ ）
A．3.5 B．4 C．5 D．5.5 3．（2020秋•苏州期末）如图，在立定跳远中，体育老师是这样测量运动员成绩的：用一块直角三角板的一边紧贴在起跳线上，另一边与拉直的皮尺重合．这样做的理由是（ ）
A．过一点可以作无数条直线 B．过两点有且只有一条直线 C．两点之间，线段最短 D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 4．（2020秋•东坡区期末）如图，直线a，b，c被射线l和m所截，则下列关系正确的是（ ）
A．∠1与∠2是对顶角 B．∠1与∠3是同旁内角 C．∠3与∠4是同位角 D．∠2与∠3是内错角 5．（2020秋•海淀区校级期末）如图，直线AB，CD交于点O，已知EO⊥AB于点O，OF平分∠BOC，若∠DOE＝3∠EOF+5°，则∠AOD的度数是（ ）
A．71° B．72° C．73° D．74° 6．（2021春•河西区期末）如图所示，三角形ABC中，∠BAC＝90°，过点A画AD⊥BC，则下列说法不正确的是（ ）
A．线段AD是点A与直线BC上各点连接的所有线段中最短的 B．线段AB是点B到直线AD的垂线段 C．点A到直线BC的距离是线段AD的长 D．点C到直线AB的距离是线段AC的长 7．（2021春•娄星区期末）给出下列说法： （1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等； （2）不相等的两个角不是同位角； （3）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交； （4）从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做该点到直线的距离； 其中正确的说法有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 8．（2020秋•奉化区校级期末）在△ABC中，BC＝6，AC＝3，过点C作CP⊥AB，垂足为P，则CP长的最大值为（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 9．（2021•双流区模拟）如图，从直线AB上一点O分别引射线OM，ON，已知OM⊥ON，∠BON＝48°，则∠AOM的度数是（ ）
2020-2021七年级数学寒假辅导讲义三线八角及平行线的判定(沪教版)(练习)原卷版加解析版
第6讲三线八角及平行线的判定（练习）夯实基础一、单选题1．（2020·上海市民办立达中学七年级月考）如图，∠1与∠2是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．以上都不对2．（2019·上海普陀区·七年级期中）如图，能与1构成同位角的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个3．（2020·上海市民办立达中学七年级期末）如图，∠1和∠2互为（）.A．同位角B．内错角C．同旁内角D．以上都不对4．（2019·上海市培佳双语学校七年级月考）下列说法正确的是（ ）A ．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；B ．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；C ．如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等；D ．联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．5．（2019·上海市市八初级中学七年级期中）如图，不是∠B 的同旁内角是（ ）A ．∠1；B ．∠2；C ．∠3；D ．∠BCD ；6．（2019·上海七年级单元测试）∠1和∠2是直线AB，CD 被直线EF 所截而形成的内错角，那么∠1和∠2的大小关系是( )A ．∠1=∠2B ．∠1，∠2C ．∠1，∠2D ．无法确定7．（2020·上海同济大学实验学校七年级期中）如图，已知直线a 、b 、c ，若∠1＝∠2＝60°，且∠2＝∠3，则图中平行线组数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．38．（2019·上海闵行区·七年级期中）如图：150∠=︒，270，360∠=︒，下列条件能得到//DE BC 的是（ ）A ．60B ∠=︒ B ．60C ∠=° C ．70B ∠=︒D ．70C ∠=︒9．（2020·上海市第十中学七年级期中）如图，1l 、2l 、3l 被直线 a 所截，其中2l //3l ，则下列说法正确的是（ ）A ．∠2 与∠3 是同旁内角B ．∠2=∠3C ．∠1 与∠2 是内错角D ．∠1 与∠3 是同位角10．（2019·上海市中国中学七年级期中）如图,下列条件:①∠1=∠2;②∠3=∠4;③∠B=∠5;④∠1+∠ACE=180°.其中,能判定AD ∥BE 的条件有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．1个11．（2020·上海松江区·七年级期末）如图，在下列条件中，能说明AC ∥DE 的是（ ）A．∠A＝∠CFD B．∠BED＝∠EDFC．∠BED＝∠A D．∠A+∠AFD＝180°12．（2019·上海金山区·七年级期中）下列说法正确的是（）A．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角B．两直线被第三条直线所截，所得的内错角相等C．两平行线被第三条直线所截，同位角相等D．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行二、填空题13．（2020·上海市第十中学七年级期中）若直线a//直线b，直线b//直线c，则直线a 和直线c 的位置关系是_____．14．（2019·上海市市八初级中学七年级期中）如图,直线a,b被直线c所截,若要a∥b,需添加条件____.(填一个即可)∥，需添加一个条件，这个条件15．（2018·上海松江区·七年级期中）如图，要使AB CD可以是_________（只需写出一种情况）16．（2019·上海七年级单元测试）如图所示，请写出能判断CE，AB的一个条件，这个条件是；，，________，，________，，________三、解答题17．（2019·上海浦东新区·七年级月考）如图，点P在CD上，已知∠+∠=︒，12AE PF的理由.BAP APD180∠=∠，请说明//18．（2020·上海市静安区实验中学七年级课时练习）如图，，1=，2，BD平分，ABC，可推出那两条直线平行？写出推理过程．如果要推出另外两条直线平行，则应将上述两条件之一作何改变？19．（2020·上海市静安区实验中学七年级课时练习）如图，已知，1=130°，，D=50°，，ABO=，A，请说明AB，DE的理由．20．（2020·上海市静安区实验中学七年级课时练习）如图，直线AB、CD被直线EF所截，交点分别为点O、p，OM平分，EOB，PN平分，OPD，如果，1=，2，（1）OM，PN 吗？为什么？（2）AB，CD吗？为什么？解：（1）OM，PN．，，1=，2（）．， ， ．（）（2）AB，CD．，OM平分，EOB，PN平分，OPD（），，EOB= ；，OPD= （）．又，，1=，2（已知），，， =， （），， ， ．（）21．（2019·上海市浦东新区建平中学南校七年级期中）如图，已知∠1=∠3，∠2+∠3=180，请说明AB与DE平行的理由．解：将∠2的邻补角记作∠4，则∠2+∠4=180°（ ）因为∠2+∠3=180°（ ）所以∠3=∠4（ ）因为______________（已知）所以∠1=∠4（ ）所以AB//DE （ ）能力提升一、单选题1．（2019·上海静安区·七年级期中）如图所示，下列说法正确的是（ ）．A ．1∠与2∠是同位角B ．1∠与3∠是同位角C ．2∠与3∠是内错角D ．2∠与3∠是同旁内角2．（2019·上海市光明中学七年级期中）如图，下列判断中，正确的是（ ）A ．∠2和∠4是同位角B ．∠1和∠B 是内错角C ．∠3和∠5是同旁内角D ．∠5和∠B 是同旁内角3．（2019·上海兰田中学七年级期中）一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的度数是（ ）A ．第一次右拐50°，第二次左拐130°B ．第一次左拐50°，第二次右拐50°C ．第一次左拐50°，第二次左拐130°D ．第一次右拐50°，第二次右拐50°4．（2018·上海金山区·七年级期中）如图，点E 在AB 的延长线上，则下列条件中，不能判定AD BC ∥的是（ ）A ．180D DCB ∠+∠=︒B ．13∠=∠C ．24∠∠=D ．CBE DAE ∠=∠5．（2019·上海市市西初级中学七年级期中）如图，是我们学过的用直尺和三角板画平行线的方法示意图，画图的原理是（ ）A ．两直线平行，同位角相等B ．同位角相等，两直线平行C ．内错角相等，两直线平行D ．同旁内角互补，两直线平行6．（2019·上海七年级单元测试）如图，已知∠A=∠C ，如果要判断AB，CD ，则需要补充的条件是（ ）．A ．∠ABD=∠CEFB ．∠CED=∠ADBC ．，CDB=，CEFD ．，ABD+，CED=180°7．（2018·上海浦东新区·七年级期中）下列说法正确的个数有， ，，过一点有且只有一条直线与已知直线平行，一条直线有且只有一条垂线，不相交的两条直线叫做平行线，直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到这条直线的距离A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题8．（2019·上海市嘉定区震川中学七年级期中）如图,点D 是BC 上一点，图中与∠C 构成同旁内角的角有_________个 ．9．（2018·上海普陀区·七年级期中）如图，直线AB 、CD 相交于点O ，140AOD ∠=︒，20COE ∠=︒，则BOE ∠=___________°.10．（2019·上海市光明中学七年级期中）如图，D 是∠ABC 的边BA 上的一点，过点D 作BC 的平行线交∠ABC 的平分线于点E,如果∠ADE=60°.那么∠E 的度数是______.11．（2019·上海虹口区·七年级月考）如图，直线a 、b 都与直线c 相交，给出下列条件：①1∠ =2∠；②1∠ +3∠=180o ；③2∠=8∠；④5∠+8∠=180o ，其中能判断a ∥b 的条件是：______.（把你认为正确的序号全部填在空格内）12．（2019·上海市嘉定区震川中学七年级期中）如图, 由∠1=∠2,可以得到________∥_______13．（2019·上海市香山中学七年级期中）如图，直线a 、b 都与直线c 相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠1=∠8；④∠5+∠8=180°，其中能判断a ∥b 的条件是：____________（把你认为正确的序号填在空格内）.三、解答题14．（2019·上海市江宁学校七年级期中）如图，AC⊥AB,EF⊥BC，AD⊥BC，∠1=∠2,试问AC⊥DG吗?15．（2016·上海奉贤区·七年级期中）如图,EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=72 o，求∠AGD的度数.解：因为EF∥AD所以∠2= （）又因为∠1=∠2所以∠1=∠3所以AB∥（）所以∠BAC+ =180 o（）因为∠BAC=72 o所以∠AGD= （）16．（2018·上海七年级期中）如图，已知AD⊥BC，垂足为点D，EF⊥BC，垂足为点F，∠1+∠2=180°．请填写∠CGD=∠CAB的理由．解：因为AD⊥BC，EF⊥BC（______）所以∠ADC=90°，∠EFD=90°（______）得∠ADC=∠EFD（等量代换），所以AD∥EF（______）得∠2+∠3=180°（______）由∠1+∠2=180°（______）得∠1=∠3（______）所以DG∥AB（______）所以∠CGD=∠CAB（______）17．（2019·上海七年级单元测试）如图所示，已知∠1＝50°，∠2＝130°，∠4＝50°，∠6＝130°，试说明a∥b，b∥c，d∥e，a∥c．18．（2019·上海市市八初级中学七年级期中）如图，已知B、C、D三点在同一条直线上，，，试说明ADC+ECD=180.2=E B=1∠∠∠∠︒∠∠的理由19．（2019·上海七年级单元测试）如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，∠1+∠2=90°，那么直线AB，CD的位置关系如何？20．（2019·上海七年级期中）填空，把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由：如图，已知A、B、C、D在同一直线上，AE∥DF，AC=BD，∠E=∠F，求证:BE∥CF.证明:∵AE∥DF(已知)∴_________(两直线平行，内错角相等)∵AC=BD(已知)又∵AC=AB+BC，BD=BC+CD∴________(等式的性质)∵∠E=∠F(已知）∴△ABE≌△DCF(___________)∴∠ABE=∠DCF(_________________)∵ABF+∠CBE=180°，∠DCF+∠BCF=180°∴∠CBE=∠BCF(__________________)∴BE ∥CF(________________________)21．（2018·上海普陀区·七年级期中）如图，已知△ABC 中，70BAC ∠=︒，30B ∠=︒，点F 是AB 上一点，且25BCF ∠=︒，点D 在边CA 的延长线上，AE 平分BAD ∠，说明CF △AE 的理由．解：因为点D 在边CA 的延长线上（已知），所以180BAC BAD ∠+∠=︒（______________________）．因为70BAC ∠=︒（已知），所以180110BAD BAC ∠=︒-∠=︒（等式性质）.因为AE 平分BAD ∠（已知）， 所以1552EAB BAD ∠=∠=︒（___________________）． 因为_____________=55AFC ∠=+︒（_________________________________）， 所以________________=（等量代换）．所以CF △AE （____________________________________）．第6讲三线八角及平行线的判定（练习）答案夯实基础一、单选题1．（2020·上海市民办立达中学七年级月考）如图，∠1与∠2是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．以上都不对【答案】D【分析】由同位角、内错角、同旁内角的定义，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：同位角，内错角，同旁内角都只涉及到三条线（直线或射线或线段）．，1与，2共涉及到四条线（直线或射线或线段），不满足“三线八角”的概念．故选：D．【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义，解题的关键是熟记定义进行解题．2．（2019·上海普陀区·七年级期中）如图，能与1构成同位角的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】B【分析】根据同位角的定义，并结合图形作出正确的判断【详解】根据图示知，能与∠1构成同位角的有：∠2，∠3，∠4.共有3个．故选B．【点睛】本题查考了同位角定义，同位角的位置特征，在截线同侧，在两条被截线同一方．3．（2020·上海市民办立达中学七年级期末）如图，∠1和∠2互为（）.A．同位角B．内错角C．同旁内角D．以上都不对【答案】D【分析】根据同位角，内错角，同旁内角的概念逐一进行判断即可.【详解】同位角是指在截线同侧，在两条被截线的同一方，形如字母“F”内错角是指在截线两侧，在两条被截线之间，形如字母“Z”,同旁内角是指截线同侧，在两条被截线之间，形如字母“U”,很显然，A,B,C选项都不符合故选D【点睛】本题主要考查同位角，内错角，同旁内角的概念，掌握同位角，内错角，同旁内角的概念是解题的关键.4．（2019·上海市培佳双语学校七年级月考）下列说法正确的是（）A．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；B．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；C．如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等；D．联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．【答案】D【分析】本题根据对顶角定义、平行线性质、同位角定义、垂线段最短进行判断即可【详解】A。
七年级数学上册 复习教案 人教新课标版
七年级数学上册复习教案人教新课标版七年级数学上册复教案
第一章分数
知识点
1. 分数的概念
2. 分数的基本性质
3. 分数的化简与扩展
4. 带分数
5. 分数的比较
6. 分数的加减法
7. 分数的乘除法
复重点
- 掌握分数的基本概念和化简与扩展的方法
- 熟练掌握带分数的转化方法和基本运算法则
- 熟悉分数的比较方法和加减乘除法的运用- 多运用分数进行实际生活问题的解决
第二章代数式
知识点
1. 代数式概念
2. 代数式的运算
3. 代数式的化简与展开
4. 一元一次方程
复重点
- 掌握代数式的概念和基本运算方法
- 熟练掌握代数式的化简与展开方法
- 学会解一元一次方程的基本方法和思路
第三章整式的加减
知识点
1. 整式的概念
2. 整式的加减原理
3. 同类项、化简
复重点
- 了解整式的概念和基本运算方法
- 掌握整式加减的原理和方法
- 研究整式的化简方法和同类项的判断第四章最大公约数和最小公倍数知识点
1. 常因数、公因数、最大公因数
2. 倍数、公倍数、最小公倍数
3. 分解质因数
复重点
- 研究常因数、公因数、最大公因数的概念和判定方法
- 研究倍数、公倍数、最小公倍数的概念和求法
- 能够进行较复杂的最大公因数和最小公倍数计算
- 能够分解一些简单的整数为质因数
总结
掌握以上知识点，便可为学生在七年级数学上学习打下坚实基础。
同时，多进行相应的练习和实际问题的解决，才能够更好地应用学到的知识和方法。
著名机构数学讲义寒假02-七年级基础版-开方运算-教师版
教师姓名冯娜娜学生姓名年级初一上课时间单击此处输入日期。
学科数学课题名称开方运算知识模块Ⅰ：开立方（1）如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根.这就是说，如果3x a，那么x叫做a的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.注意：一个数a的立方根，用3a表示，其中a是被开方数，3是根指数. 开立方和立方互为逆运算.开方运算（1）1000 （2）278- （3）001.0- （4）0 【答案】()33333333(1)101000,1000102882(2),327273(3)0.10.001,0.0010.1(4)00,00==⎛⎫-=--=-⎪⎝⎭-=--=-==因为所以因为所以因为所以因为所以知识模块Ⅱ：开n 次方1、求一个数a 的n 次方根的运算叫做开n 次方．a 叫做被开方数，n 叫做根指数．2、如果一个数的n 次方（n 是大于1的整数）等于a ，那么这个数叫做a 的n 次方根．3、当n 为奇数时，这个数为a 的奇次方根；当n 为偶数时，这个数为a 的偶次方根． ★注意：（1）实数a 的奇次方根有且只有一个，用“n a ”表示．其中被开方数a 是任意一个数，根指数n 是大于1的奇数；（2）正数a 的偶次方根有两个，它们互为相反数，正次方根用“n a ”表示，负n 次方根用“n a -”表示．其中被开方数0a >，根指数n 是正偶数（当2n =时，在n a ±中省略n ）； （3）负数的偶次方根不存在；（4）零的n 次方根等于零，表示为00n =．【例8】计算：（1）636127()3--- （2）332727125+- 【答案】（1）原式=36361(3)()3---=133-； （2）原式=3333275⎛⎫+- ⎪⎝⎭=125-【例9】填空：【答案】（1）0.1 ； 1 ； 10； （2）0.1442 ；14,42； （3）7.996【例14】计算：（1）481； （2）5243-； （3）6281⎪⎭⎫ ⎝⎛- .【答案】（1）3； （2）-3； （4）12【例15】若4x -与4y -互为相反数,求xy 的算术平方根. 【答案】4,4,16.4x y xy ===算术平方根为知识模块Ⅲ：利用开方法求方程【例16】求适合下列等式中的x ：（1）164=x （2）325=x （3）325-=x （4）16)14=-x （ 【答案】（1）2±；（2）2；（3）2-；（4）3x =或1x =-； 【例17】x 为何值时，下列各式有意义（1）61-4x （2）32x - （3）()031x x-【答案】（1）14x ≤；（2）一切实数；（3）0x ≠且1x ≠；【例18】．已知431626860x y x x x y -++==-+，且，求的值 【答案】2,7x y =-=-，所以99x y +=-=；【例19】求值（1）()268- （2）524332（3）4256（4）81的4次方根 （5）()2-1.214的次方根 （6）132-的5次方根 【答案】1.（1）2 ；（2）32 ；（3）4； （4）3± ； （5） 1.1± ；（6）12-；【例20】()()32311(2)11x x x x x -=--=-当为何值时，(1)【答案】（1）x 为一切实数 ；（2）x >1 ；。
七年级数学寒假专题代数式 (2)
七年级数学寒假专题——代数式【本讲教育信息】一. 教学内容：寒假专题——代数式1．理解字母表示数的重要意义以及代数式的意义，会根据实际问题列代数式，会求代数式的值，能解释代数式的值所表示的实际意义。
2．理解同类项、合并同类项的意义，掌握合并同类项的法则，并能正确合并同类项、根据合并同类项化简求值。
3．掌握去括号的法则，并能根据去括号的法则进行代数式的化简与求值。
4．进一步熟悉计算器的使用，能借助计算器探索数量关系，解决某些实际问题。
5．会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。
二. 学习重难点：1．重点：列代数式，根据代数式化简求值，根据图形进行规律探索。
2．难点：根据代数式说出它所表示的实际意义，利用去括号法则去括号以及探索图形中的规律问题。
3．主要考点：（1）根据实际问题列代数式；（2）代数式的化简求值；（3）探索规律三. 知识要点讲解：（一）明确代数式的特征代数式是一个非常重要的概念，它贯穿于初中代数的始终，我们可以看出代数式的三个特征：1．代数式是用运算符号把数和表示数的字母连结而成的。
如：3a、a+b等。
2．单独一个数或一个字母也是代数式。
如：7、x等。
3．代数式中是不含等号的。
运算律、公式，它们都是以等号形式出现的，应该说，这些等式的左、右两边，各是一个代数式。
如：S=ab，它是用等号把代数式S与ab连结起来而成为公式，所以S=ab不是代数式，而是公式。
（二）注意代数式的书写格式1．代数式中出现的乘号，通常简记作“·”或省略不写。
数字和数字相乘，乘号不能省略；数字和字母相乘，可以省略乘号，但数字必须写在字母前面，如：a×2可记作2a，不能写成a2；字母和字母相乘时，除可省略乘号外，一般习惯按英文字母表示的自然顺序来书写，如：y×x×2，可简记为2xy。
2．带分数和字母相乘时，若要省略乘号，须把带分数化成假分数，如：x×142，记作92x，不能写成142x，另外，当一个因数是1时，通常省略不写，如1×a，不能写成1a，而应记作a。
2024人教版七年级数学寒假培优
2024人教版七年级数学寒假培优七年级数学寒假培优计划一、学习目标通过本次寒假培优计划，希望同学们能够巩固和加深对七年级数学知识的理解，提高数学思维能力，掌握数学解题技巧，为下学期的数学学习打下坚实的基础。
二、学习内容1. 数的运算：复习正数、负数、有理数的基本概念及混合运算。
2. 代数式：掌握代数式的基本性质，学习代数式的变形与化简。
3. 一元一次方程：掌握一元一次方程的解法，学习方程组的解法。
4. 几何图形：了解点、线、面的基本概念，学习平行线、相交线、垂直线等基本性质。
5. 概率初步认识：了解概率的基本概念，学习概率的计算方法。
三、学习方式1. 提前预习：同学们可以根据自己的实际情况，提前预习下学期的数学知识，了解重难点。
2. 专题学习：针对不同的知识点，进行专题学习，深入理解数学概念和解题方法。
3. 练习巩固：通过大量的练习题，巩固所学知识，提高解题能力。
4. 交流讨论：与同学、老师进行交流讨论，分享学习心得，共同进步。
四、时间安排1. 第1-3天：复习数的运算，完成相关练习题。
2. 第4-6天：学习代数式，掌握其基本性质与变形化简方法。
3. 第7-9天：学习一元一次方程的解法，理解方程组的解法。
4. 第10-12天：学习几何图形，了解点、线、面的基本概念及性质。
5. 第13-15天：学习概率初步认识，了解概率的基本概念及计算方法。
6. 第16-18天：综合复习，强化练习，提高解题能力。
7. 第19-20天：整理学习笔记，总结学习心得。
五、总结与反思通过本次寒假培优计划，同学们可以系统地复习和预习数学知识，提高数学思维能力。
同时，同学们应该及时总结学习心得，反思学习中存在的问题，以便更好地进行下学期的学习。
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初一数学寒假专题精讲教材大纲课次十节、专题九讲中考专题精讲第一讲数系（一）——有理数及其运算第二讲数与式（一）——代数式初步第三讲平面几何基本元素（一）——线段与角第四讲方程思想（一）——一元一次方程第五讲方程思想（二）——一元一次方程应用下册衔接预科第六讲代数式中的君子第七讲线与角的亲密关系第八讲图形中的王者第九讲 x与y的故事第一讲中考专题精讲之数系（一）——有理数及其运算一．概念与意义1.有理数的分类其中分数包括有限小数和无限循环小数2.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
解题时要真正掌握数形结合的思想，并能灵活运用。
3.相反数：（1）几何意义：在数轴上分别位于原点的两旁，到原点的距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数；（2）代数意义：符号不同但绝对值相等的两个数叫做互为相反数。
0的相反数是0。
4.绝对值：（1）几何意义：数轴上表示a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|；（2）代数意义：一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。
5.倒数：如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
6.有理数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。
7.有理数的运算：（1）五种运算：加、减、乘、除、乘方 （2）有理数的运算顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里面的。
（3）运算律加法交换律 a b b a +=+加法结合律 ()()c b a c b a ++=++ 乘法交换律 ba ab = 乘法结合律 ()()bc a c ab =乘法对加法的分配律 ()ac ab c b a +=+ 二、教与学类型一.关于有理数的相关概念1.已知a,b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值是1，求2m cd mba +++的值。
1、如果,150<<p 那么代数式1515--+-+-p x x p x 在15≤≤x p 的最小值是（ ） A.30 B.0 C.15 D.一个与p 有关的代数式、2、两个非零有理数的和为正数，那么这两个有理数为（ ）（A ）都是正数 （B ）至少有一个为正数（C ）正数大于负数 （D ）正数大于负数的绝对值，或都为正数。
3、 如果有理数0<m ，则（ ） A.当n 为偶数时，()011<⋅-+n n m B.当n 为奇数时，()011>⋅-+n n m C.当n 为任意数时，()011<⋅-+n n m D.以上说法都不对4、有下列四个结论：①存在最小的正整数；②存在绝对值最小的有理数；③存在最小的有理数；④存在绝对值最小的负整数．其中正确的结论有 （ ） A 、0个 B 、1个 C 、2个5、若23(2)0m n -++=，则2m n +的值为（ ） A ．4- B ．1- C ．0 D ．46、已知xy x ,16y ,32==＜0, 则x －y=________．类型二.关于有理数大小比较2.已知有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，且||||a b =。
（1）求a b a b+与的值；（2）求a b a b3322+与的值；（3）判断b c a c b c a c a cb c+---、、、及的符号；（4）化简||||||||||||a a b c a c b a c b -+--+-+--2。
、8、不相等的有理数a 、b 、c 在数轴上对应点分别为A 、B 、C ，若c a c b b a -=-+-，那么点B （ ）A.在A 、C 点右边B.在A 、C 点左边C.在A 、C 点之间D.以上均有可能9、已知a,b 两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（ ） A. a>b B. ab<0 C. b a ->0 D. a b +>0b a 010、如图，数轴上A 、B 两点所表示的两数的（ ） A. 和为正数 B. 和为负数 C. 积为正数 D. 积为负数11、||||a b a b >><，，00，把a 、b 、－a 、－b 按由小到大的顺序排列。
12、有理数a 、b 、c 的位置如图所示，计算||||||||a b b a c c +------11。
b a 0c 113、若a 、b 、c 为整数，且||||a b c a -+-=1920031，则||||||c aa bbc -+-+-的值是_________。
类型三.有理数的运算3. 已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值等于2，求x a b c dx 2-++() +++-()()a b d c 20042005的值。
14、()0≠+ab bba a 的所有可能的值有（ ） A BO -3A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个15、计算：35363199911999199819971999-⨯-+⨯+⨯-||()16、若“！”是一种数学运算符号，并且,,241234!4,6123!3,12!2,1!1 =⨯⨯⨯==⨯⨯=⨯==则!98!100的值 。
17、已知|a|=7，|b|=3，求a+b 的值。
18、计算下列各题（1）()()||--⨯-÷-3322962323； （2）()()()(.)(.)-⨯--⨯---÷-2517934101013223；（3）3343411065253201237÷-+-⨯-⎡⎣⎢⎤⎦⎥÷--⎧⎨⎩⎫⎬⎭⨯-()(.)()()()类型四.有理数的应用题4.某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：km ）依先后次序记录如下：+9、 -3、 -5、 +4、 -8、 +6、 -3、-6、 -4、 +10。
（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？ （2）若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？19、某股民持有一种股票1000股，早上9∶30开盘价是10．5元／股，11∶30上涨了0.8元，下午15∶00收盘时，股价又下跌了0.9元，请你计算一下该股民持有的这种股票在这一天中的盈亏情况．20、一天小明和冬冬利用温差来测量山峰的高度。
冬冬在山脚测得的温度是4℃，小明此时在山顶测得的温度是2℃，已知该地区高度每升高100米，气温下降0.8℃，问这个山峰有多高？21、某检修小组1乘一辆汽车沿公路检修线路，约定向东为正。
某天从A 地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：+15，-2，+5，-1，+10，-3，-2，+12，+4，-5，+6。
另一小组2也从A 地出发，在南北向修，约定向北为正，行走记录为：-17，+9，-2，+8，+6，+9，-5，-1，+4，-7，-8。
（1）分别计算收工时，1，2两组在A 地的哪一边，距 A 地多远？ （2）若每千米汽车耗油a 升，求出发到收工各耗油多少升？22、某超市对顾客购物实行优惠，规定如下： （1）若一次购物少于200元，则不予优惠；（2）若一次购物超过200元，但不超过500元，按标价给予九折优惠；（3）若一次购物超过500元，其中500元以下部分（包括500元）给予九折优惠，超过500元部分给予8折优惠。
小李两次去该超市购物，分别付款198元和554元，现在小张决定一次性地购买和小李分两次购买同样多的物品，他需付款多少元？ 类型五.关于有理数中找规律的问题5.已知：11141212914233223322==⨯⨯+==⨯⨯；；123361433332++==⨯ ⨯42；12341001445333322+++==⨯⨯；… （1）猜想填空：123114333332++++-+=⨯⨯2…()()()n n ； （2）计算：①1239910033333+++++…； ②2469810033333+++++…。
20、观察数表.根据其中的规律，在数表中的方框内填入适当的数.21、有若干个数，第一个数记为a 1，第二个数记为a 2，…，第n 个数记为a n 。
若a 1=21，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”。
试计算：a 2=______，a 3=____，a 4=_____，a 5=______。
这排数有什么规律吗？由你发现的规律，请计算a 2004是多少？22、计算：1＋2－3—4＋5+6—7—8+9＋10—11—12+…＋2005＋2006－2007—2008类型六.考查科学记数法、有效数字、近似数的意义6.2003年6月1日9时，举世瞩目的三峡工程正式下闸蓄水，首批4台机组率先发电，预计年内可发电5500000000度，这个数用科学记数法表示，记为_________度；近似数0.30万精确到_________位，有_________个有效数字。
23、下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有哪几个有效数字？（1）38200 （2）0.040 （3）20.05000 （4）4×10424、用四舍五入法取近似值，3.1415926精确到百分位的近似值是_________，精确到千分位近似值是________。
25、用四舍五入法取近似值，0.01249精确到0.001的近似数是_________，保留三个有效数字的近似数是___________。
26、用四舍五入法取近似值，396.7精确到十位的近似数是______________；保留两个有效数字的近似数是____________。
27、用四舍五入法得到的近似值0.380精确到_____位，48.68万精确到___位。
三、作业1、如果2(x+3)的值与3(1-x)的值互为相反数,那么x 等于( )A.9B.8C.-9D.-8 2、下列各组数中,互为相反数的是( )．A ． |2|+与|2|-B ． )2(--与|2|-C ． |2|--与)2(-+D ． 2)2(-与22- 3、下面说法正确的是（ ）.A.几个有理数相乘，当负因数有奇数个时为负.B.一个数的平方一定小于这个数.C.将数60340保留2个有效数字得4100.6⨯D.若a a -=,则a ﹤0 4、计算：（1）()()⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-⨯---4142332 （2）()522134322-+--⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-（3）()()20012475.231181-+-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+ （4）()3222212313⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-+-⨯-第二讲 中考专题精讲之数与式（一）——代数式初步一、概念与意义 1.代数式用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。