结构拉压杆模型.
2.第二章 直杆的拉伸与压缩
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§2-3 材料的力学性能
力学性能（机械性能）：指材料在外力作用下在
强度与变形等方面所表现出的性能。
材料的力学性能是通过材料的力学试验得到的， 常做的力学性能试验有拉伸、压缩、弯曲、冲击、 疲劳、硬度等试验。
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一、拉伸试验
实验条件：室温、静载（缓慢加载）、小变形等 金属标准试件：圆截面长试件标距L=10d； 短试件 L=5d，d =10mm。 试件材料：低碳钢（Q235-A）、灰铸铁 试验仪器：万能试验机
8
二、外力与内力的概念
外力：物体所受其它物体所给的作用力。包括载荷 和约束反力。 内力：由于外力作用引起同一构件内部各质点间的 附加相互作用力。 内力与外力的关系： 外力增加，内力随之增加，但内力达到某一限 度时就会引起构件破坏，因此内力与构件的承载能力 密切相关。研究构件强度问题时首先必须求内力。
蠕变极限σn 、持久极限σD ⑵应力松弛
如高温管道的法兰连接螺栓
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3. 低温对材料力学性能的影响
低温对材料力学性能的影响主要表现为材料的塑 性、韧性指标随温度的降低而减小。
当温度低于某一数值后，材料的塑性指标将急剧 下降，从而转变为脆性材料，这一温度称为无塑 性转变温度NDT（或脆性转变温度）。
于1900年提出
d
F F HB A D D 2 d2 D 2
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σ b≈3.6HB(MPa)
B. 洛氏硬度
由美国人Rockwell 于1919年 提出。 用金刚石圆锥体或硬度钢球做 压头，根据试样的压痕深度来 表示硬度高低。 常见有：HRA、HRB、HRC HB=10HRC
弹性性能：抵抗弹性变形的能力，
用弹性模量E表示
杆的模型应用及受力情况分析
杆的模型应用及受力情况分析中学物理研究问题的思想方法，虽然在课本中没有明确指出，但它已经渗透到各部分内容的叙述中，只要留心就会发现这样的事实，物理学研究问题时，往往先从大量的事实中，抽象出它们的化身———理想化模型(如描述物体的有：质点、点电荷等；描述运动的有：匀变速直线运动、匀速圆周运动、简諧振动等；描述过程的有：弹性碰撞、等温变化、等幅振荡等；描述状态的有：热学中的平衡状态、电学中的静电平衡等；描述器件的有：如单摆、理想电表、理想变压器等……)，再对模型进行研究，得出有关的定义、概念、规律等知识，最后用这些规律性的知识去解决问题，这就是中学物理研究问题的基本方法。
即从实际问题分析总结得出模型研究得出规律运用解决实际问题。
因此，在解决实际问题时，能否全面的掌握已经学过的模型（条件、范围、意义等）,是否能从问题所设定的情境中恰当地确认模型、正确地建立模型、熟练地应用模型是解决问题的关键。
物理学中杆是很常见的。
由于杆在实际中往往起到传递力和力矩的作用，它受到的可能是压力、拉力，有时可能是切力。
其方向可能沿杆的方向，也可能和杆有一定的夹角。
正是因为这样，实际中在没有明确给出杆的质量的情况下，我们通常将杆简化为：没有质量，不考虑粗细及形变的轻质细杆，即轻质细杆模型。
但实际问题是复杂的，在有些情况下只能将杆简化为：没有质量、没有形变，但必须考虑粗细的轻质粗杆，即轻质粗杆模型。
对杆的这两种模型来说，无论杆受力怎样，运动状态如何，总有：其合力为零；力矩的代数和为零，这是分析轻质杆受力问题的依据。
现举例分析两种模型的应用。
例1．小车上有轻质杆支架，B端固定一质量为m的小球，ADC端为铰链，D为AB的中点，CB 两点在同一水平线上，如图1所示，则1）当小车静止时，球和CD杆对AB杆的作用力各多大？2）当小车以加速度a向左运动时，球和CD杆对AB杆的作用力又怎样？分析：1）当小车静止时，系统平衡，要分析小球和CD杆对AB杆的作用力，必须先分析小球和CD杆的受力情况。
有限元法基本原理及应用第3章重庆大学龙雪峰
有限元原理及应用
第三章 弹性力学有限元法
• 3．单元分析 • 单元分析包括位移模式选择，单元力学分析两个内容。 • 位移模式也称位移函数或插值函数，在有限元位移法中是 以节点位移为基本未知量，再由这些节点位移插值得到单 元内任意一点的位移值。单元的位移模式一般采用多项式， 因为多项式计算简便，并且随着项数的增加，可以逼近任 何一段光滑的函数曲线。 • 单元力学分析 根据所选单元的节点数和单元材料性质， 应用弹性力学几何方程和物理方程得到单元刚度矩阵。由 于连续体离散化后假定力是通过节点在单元间传递的，因 此要利用插值函数把作用在单元上的体积力、面积力和集 中力按静力等效原则移到节点上。
Hale Waihona Puke 有限元原理及应用第三章 弹性力学有限元法
• 5．结果后处理和分析 • 求解线性方程组得到位移矢量后，由几何和物理关系可以 得到应变和应力。 • 由于应变（应力）来自位移的微分可能导致单元间应力不 连续，这会使应力计算误差较大，要在节点附近进行平均 化处理。 • 通过后处理还可得到位移、应变和应力的最大最小值及其 所在位臵以及主应力、主应变或其它定义的等效应力。 • 结果的输出可以应用图表、动画等各种方式。最后还要对 这些结果进行分析以指导工程设计、产品开发等等。
有限元原理及应用第三章弹性力学有限元法?如果挠度与板厚相比不再为小量如金属板当挠度如果挠度与板厚相比不再为小量如金属板当挠度ww与板厚tt的关系在范围内板的中面应变就不能忽略如图的关系在范围内板的中面应变就不能忽略如图35所示面内的两个自由度也要一并考虑所示面内的两个自由度也要一并考虑导致单元的每个节点上a四边形弯曲单元b三角形弯曲单元图34薄板弯曲单元导致单元的每个节点上就要有五个自由度此类单元一般称为薄板单元
有限元原理及应用
压杆稳定 (2)
Fcr 314 .4 n 2 .1 F 150
§9-4 一、稳定条件
1、安全系数法: Fcr F F st . nst
压杆的稳定计算
nst
－稳定安全系数；
cr
nst
[ F ]st －稳定许用压力。 [ ]st －稳定许用压应力。
st .
2、折减系数法:
d2y 2 k w0 2 dx
二阶常系数线性齐次微分方程
d 2w 2 k w0 2 dx
(k
2
Fcr ) EI
（二阶常系数线性齐次微分方程）
w
微分方程的解:
FN
w=Asinkx + Bcoskx
w(0)=0 , w(l)=0 0•A+1•B=0 sinkl • A +coskl • B=0
§9-5
F F st
提高压杆的稳定的措施
2 EI 2 E Fcr A, 2 2 ( l )
I Fcr
约束越牢固
F cr , nst
l
i
,
i
I A
1、选择合理的截面形状： 2、改变压杆的约束形式： 3、选择合理的材料：
Fcr 。
l
i
柔度是影响压杆承载能力的综合指标。
与杆件的长度、截面形状和尺寸、约束条件有关。
cr
压杆容易失稳
二、欧拉公式的适用范围 推导欧拉公式时所用的挠曲线近似微分方程
d2y 2 k y0 2 dx
(k
2
Fcr ) EI
是以材料服从虎克定律为基础导得的，所以欧拉 公式仅适用于线弹性范围。
材料力学8-轴向拉伸(职业卫生)
D
PD
求AB段内力FN2：设置截面如图
X 0
FN 2 PB Pc PD 0
FN2= –3P
13
[例1] 图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5P、8P、4P、 P 的力，方向如图，试画出杆的轴力图。 O A PA B PB FN3 PD C PC C
D
PD D PD
FN4
PC 求BC段，CD段内力分别为FN3，FN4：设置截面 如图 FN3= 5P X 0 FN4= P
在轴向均匀拉伸或压缩的情形下，两个相互平行的相邻斜截面之间 的变形也是均匀的，因此，可以认为斜截面上的正应力和剪应力都是均 匀分布的。于是斜截面上正应力和剪应力分别为
＝
＝
FN FP cos ＝ x cos 2 Aθ Aθ
＝ FPsin 1 xsin 2 Aθ 2
三 卸载定律及冷作硬化
d
e
b
f
即材料在卸载过程中 应力和应变是线性关系， 这就是卸载定律。
b
a c
s
材料的比例极限增高， 延伸率降低，称之为冷作硬 化或加工硬化。
f h
o
d g
1、弹性范围内卸载、再加载
2、过弹性范围卸载、再加载
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§8－4
四 其 它 材 料 拉 伸 时 的 力 学 性 质
考察一橡皮拉杆模型，其表面画有一正置小方格和 一斜置小方格
受力后，正置小方块的直角并未发生改变，而斜置 小方格变成了菱形，直角发生变化。这种现象表明，在 拉、压杆件中，虽然横截面上只有正应力，但在斜截面 方向却产生剪切变形，这种剪切变形必然与斜截面上的 剪应力有关。
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为确定拉(压)杆斜截面上的应力，可以用假想截面沿斜截面方向将 杆截开，斜截面法线与杆轴线的夹角设为。考察截开后任意部分的平衡， 求得该斜截面上的总内力
轨道交通花瓣式独柱墩墩顶受拉区配筋对比分析
126智能施工NO.14 2020智能城市 INTELLIGENT CITY轨道交通花瓣式独柱墩墩顶受拉区配筋对比分析吴焕庆（中铁上海设计院集团有限公司，上海 200040）摘 要：轨道交通高架桥梁因其特殊的外部环境，既要承受轨道制式的重量，又要减小结构尺寸，从而满足城市的景观需求。
花瓣式桥墩是轨道交通常用的一种桥墩形式，受支座位置的设置影响，墩顶中心局部拉应力大，控制墩顶配筋。
文章采用撑杆-系杆体系、牛腿计算以及积分法等三种方法对墩顶配筋计算进行对比总结，得出积分法计算准确，但过程复杂；牛腿计算简单，相对积分法偏安全，能满足工程需求精度；撑杆-系杆体系计算结果偏小，研究结论已应用于实际工程，效果理想，可为后续工程提供参考。
关键词：独柱墩；拉应力；墩顶；配筋；深梁独柱式桥墩具有美观、节省桥下空间等优点，是城市桥梁结构中常用的一种桥墩形式，受支座位置的设置影响，支座中心与墩身中心有一个较大的偏心距，属于典型的小剪跨比构件[1]。
针对墩顶局部拉应力的计算，常用的有拉-压杆模型计算法[2-6] 、牛腿计算法，目前，计算机发展迅速，有限元法使用较多，此外，对上述方法的对比计算也有做过相关的研究。
1 工程背景南京城际轨道交通工程的标准墩采用独柱式花瓣墩，路中敷设。
高架区间占全线里程约60%，平均站间距约3 km。
高架区间以花瓣式独柱墩为主，配以双柱悬臂墩、门式墩以及节点梁特殊墩等桥墩形式。
花瓣式独柱墩上部结构均为两片小箱梁并置，且以30 m为标准梁跨。
随着墩高的增加，为保证桥墩顺桥向刚度，桥墩顺桥向应相应增加，横桥向尺寸不变，托盘高3 m不变，从而将墩身尺寸分成三档，本文以墩高H≤12 m、墩身尺寸墩底2.4 m×2.0 m、墩顶6.1 m×2.0 m为例进行墩顶配筋计算，桥墩尺寸如图1所示。
图1 标准花瓣式独柱墩尺寸示意图/cm通过计算，墩顶中心截面处，由于受弯作用致使局部拉应力过大，此外，改截面处由于无法确定受力截面的高度，即无法通过矩形受弯截面的配筋方法对该截面进行普通钢筋的配置，若钢筋配少，导致混凝土拉应力过大而开裂，且裂缝宽度超过规范规定值；若钢筋配多，出现配筋浪费不合理。
有限元分析(桁架结构)
有限元上机分析报告~学院：机械工程专业及班级：机械设计及其自动化08级7班姓名：***学号：题目编号： 2》1.题目概况结构组成和基本数据结构：该结构为一个六根杆组成的桁架结构，其中四根杆组成了直径为800cm的正方形，其他两根杆的两节点为四边形的四个角。
材料：该六根杆截面面积均为100cm2，材料均为Q235，弹性模量为200GPa，对于直径或厚度大于100mm的截面其强度设计值为190Mpa。
载荷：结构的左上和左下角被铰接固定，限制了其在平面内x和y方向的位移，右上角受到大小为2000KN的集中载荷。
结构的整体状况如下图所示：分析任务】该分析的任务是对该结构的静强度进行校核分析以验算该结构否满足强度要求。
2.模型建立物理模型简化及其分析由于该结构为桁架结构，故认为每根杆件只会沿着轴线进行拉压，而不会发生弯曲和扭转等变形。
结构中每根杆为铰接连接，有集中载荷作用于最上方的杆和最右方杆的铰接点。
单元选择及其分析由于该结构的杆可以认为是只受拉压的杆件，故可以使用LINK180单元，该单元是有着广泛工程应用的杆单元，它可以用来模拟桁架、缆索、连杆、弹簧等等。
这种三维杆单元是杆轴方向的拉压单元，每个节点具有三个自由度：沿节点坐标系X、Y、Z方向的平动。
就像铰接结构一样，不承受弯矩。
输入的数据有：两个节点、横截面面积（AREA）、单位长度的质量(ADDMAS)及材料属性。
输出有：单元节点位移、节点的应力应变等等。
由此可见，LINK180单元适用于该结构的分析。
模型建立及网格划分(（1）启动Ansys软件，选择Preferences→Structural，即将其他非结构菜单过滤掉。
（2）选择单元类型：选择Preprocessor→Element Type→Add/Edit/Delete→Add，在出现的对话框中选择Link→3d finit stn 180，即LINK180，点击“OK”（3）选择实常数：选择Preprocessor→Real Constants→Add/Edit/Delete→Add，在出现的对话框中的Cross-sectional area中输入100，点击“OK”。
单层工业厂房柱间支撑计算
单层工业厂房柱间支撑计算1.十字交叉柱间支撑1.1 规范规定《抗规》9.2.10规定：本人对这条规定一直理解不透，难道单层工业厂房X形支撑在抗震设计时都要按压杆设计吗？但实际工程的设计明明是可以按拉杆控制长细比的。
再仔细思考，此处的“拉压杆共同作用”并不等同于按压杆设计。
本条仅仅提供了一个柱间支撑设计的方法：规定了任意X形支撑都应考虑拉压杆作用，而设计时可按拉杆设计，受压杆屈曲后可保证拉杆正常工作即可，长细比仅作为提高厂房刚度的构造方法。
如何考虑拉压作用呢？具体方法如下：这就说明，按拉杆还是按压杆设计，并没有强制规定，规范认为均可按拉杆设计。
这样规定，就方便了设计人员可以通过手算来进行柱间支撑的设计。
1.2 如何设计《钢结构设计手册》第599页：这一规定比《抗规》更加严格，必须借助计算软件实现柱间支撑的设计。
具体方法如下：1.3个人设计习惯1.4小结机算拉压杆是最精确的，但在以往设计中，柱间支撑往往通过手算按拉杆并限制长细比范围来实现，这种手算方法《抗规》也是认可的（仅限于单层工业厂房）。
故两种方法均可。
2.人字形支撑和K形支撑在往复水平力作用下，一端受拉一端受压，通常均按压杆设计。
也可按拉杆设计，但此横杆将承受来自拉杆的附加弯矩，截面会很大。
3.V形和人形支撑组合支撑3.1 情况1：杆5、6按轴心受压杆设计，杆1~4按轴心拉杆设计。
受力情况如下图：由上图受力分析：十字交叉的斜撑一根受拉而另一根受压退出工作，中间水平横杆仅传递水平荷载F到两边的柱上。
机算验证：令F=10kN，假定杆1、2受压退出工作，模型及计算结果如下：杆3、4均为拉杆且受力相同，杆5、6受压。
柱间支撑杆1、2、3、4仍可按面内0.5倍节间斜长、面外按节间斜长按单拉杆设计，但框架柱承受杆5、6传来的弯矩。
桁架单元受力结果梁单元所受弯矩结果3.2 情况2：杆5、6按受压弯构件设计，杆1~4按轴心拉杆设计。
受力情况如下图：桁架单元受力结果梁单元所受弯矩结果机算验证：令F=10kN，假定杆1、2受压退出工作，模型及计算结果如下：杆3、4均为拉杆且受力不相同，杆5、6承受压和弯矩。
探析杆模型受力与做功的问题
探析杆模型受力与做功的问题作者：刘扬春来源：《中学理科园地》2017年第06期摘要：杆可分为轻杆（杆的重力可忽略）和非轻杆（杆的重力不可忽略），轻杆产生的弹力可以沿杆的方向，也可以沿其它方向。
自由转动的轻杆因只能发生拉伸（或压缩）形变，产生的弹力一定沿杆的方向，对物体不做功；而一端固定的轻杆能发生不同方向的形变，产生的弹力可以不沿杆的方向，可由力的平衡或牛顿第二定律确定方向，对物体可能做功。
非轻杆由于重力作用产生的弹力也可能不沿杆的方向，对物体可能做功。
关键词：杆；受力问题；做功问题物体发生弹性形变时，由于要恢复原状，会对与它接触的物体产生力的作用，这种力叫弹力。
当杆因受外力作用而发生拉伸（或压缩）形变时会产生径向的弹力，即沿杆的方向；而当杆发生弯曲形变时产生切向的弹力，即沿垂直杆的方向；如果同时发生多种形变产生的弹力就可能沿其它任意方向。
杆可分为轻杆（杆的重力可忽略）和非轻杆（杆的重力不可忽略）。
轻杆又可分为可自由转动的轻杆和固定轻杆，可自由转动的轻杆只能发生拉伸（或压缩）形变，产生的弹力一定沿杆的方向；固定的轻杆能发生不同方向的形变，产生的弹力可沿任意方向，可由力的平衡或牛顿第二定律确定方向。
非轻杆，由于重力作用，会发生不同方向的形变，弹力可能沿任意方向。
下题是普通高中课程标准实验教科书物理1 P88作业第4题 [1 ]：如图1所示：一塔式起重机钢索与水平悬臂的夹角θ=30°。
当起重机吊着一件重G=3.0×104N的货物时，钢索和悬臂各受多大的力？（不考虑钢索和悬臂自身受到的重力）教师用书答案是 [2 ]：挂在悬臂O点的重物要对O点产生一个竖直向下的拉力作用，该拉力F的大小等于重物所受的重力G。
该力的实际作用效果有两个，一是对悬臂水平向左的压力F1，二是对钢索斜向右下的拉力F2（如图2所示）。
笔者从工地上观察到悬壁是固定在支架上而不是转轴（如图1），属于固定杆模型，因此悬壁受到的压力方向不是沿杆的方向，笔者认为仅本题的条件无法求出两个力的大小。
模型飞机受力情况和结构原理
模型飞机受力情况和结构原理————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：ﻩ第五章模型飞机受力情况和结构原理前面我们学习了模型飞机的空气动力学原理，以及模型飞机的控制等方面的知识。
但是，要制作一架模型飞机,仅凭这些，是远远不够的。
飞机在飞行时要受到各种各样的外力,有些力还很大,有可能会对飞机结构造成破坏。
因此，飞机结构必须要有一定强度。
但是强度又不能太大,否则飞机又会太重，不利于飞行。
这就要求模型飞机的结构设计必须在重量与强度之间找“最佳平衡点”。
为此，需要研究飞机飞行时各部分的受力情况，并根据各部分受力的情况设计具有合适强度、刚度、稳定性、重量足够轻的构件。
为此，我们必须从静力学、材料力学、结构力学的基本概念开始学习。
第一节力载荷：施加在结构上的力称为载荷。
载荷可按以下三种情况来划分：１按加载时速度变化情况来划分(1) 静载荷——加载时速度变化比较小,即没有加速度,或者加速度极小。
如模型飞机以稳定的姿态滑翔时作用在模型上的质量力和空气动力。
(2) 动载荷——加载时的速度变化大,如用榔头敲击物体。
２按载荷的分布范围来划分(1) 集中载荷——力作用在一个点上。
比如飞机降落时由起落架传递给飞机结构的冲击力。
(2）分布载荷——以一定规律或形式分布在构件上的力。
如飞机滑翔时分布在机翼上的空气动力。
3按载荷的作用方式来划分可分为力、力矩、力偶。
内力：构件或物体承受载荷后产生变形,构件内部产生抵抗变形、平衡载荷的力称为内力。
内力可分解为沿构件轴线方向的轴向力和于构件垂直的切向力。
应力：单位面积上的内力称为应力。
任何复杂的受力情况都是可以把应力分为垂直于承力平面的正应力和平行于承力平面的剪应力。
应力是衡量物体受力程度的标准。
力对物体的作用不仅决定于它的强度,同时决定于它的方向,因此力向量，向量的图像表示是具有一定长度和一定方向的线段。