第三章自测题和习题解答
第三章 习题及答案
第三章 习题及答案
1．人照镜子时，要想看到自己的全身，问镜子要多长？人离镜子的距离有没有 关系？
解：
镜子的高度为 1/2
人身高，和前后距离无关。
2．设平行光管物镜 L 的焦距 f '=1000mm ，顶杆与光轴的距离
a=10 顶杆使平面镜倾斜，物镜焦点 F 的自准直像相对于 F 产生了 y=2 平面镜的倾角为多少？顶杆的移动量为多少？
mm ，如果推动 mm 的位移，问
解：
3．一光学系统由一透镜和平面镜组成，如图 3-１所示，平面镜 MM 与透镜光轴 垂直交于 D 点，透镜前方离平面镜 600 mm 有一物体
AB ，经透镜和平面镜后，所 成虚像 A ＂B ＂至平面镜的距离为
150 mm ，且像高为物高的一半，试分析透镜焦 距的正负，确定透镜的位置和焦距，并画出光路图。
图３-１习题３图
解：平面镜成β=1的像，且分别在镜子两侧，物像虚实相反。
4．用焦距=450mm的翻拍物镜拍摄文件，文件上压一块折射率n=1.5，厚度d=15mm 的玻璃平板，若拍摄倍率，试求物镜后主面到平板玻璃第一面的距离。
解：
此为平板平移后的像。
，C光的最小偏向角，试求棱镜光学5．棱镜折射角
材料的折射率。
解：
6．白光经过顶角的色散棱镜，n=1.51的色光处于最小偏向角，试求其最小偏向角值及n=1.52的色光相对于n=1.51的色光间的交角。
解:。
最新第三章试题及答案
第三章试题及答案一J判断题(1) 1.在机床接通电源后，通常都要做回零操作，使刀具或工作台退离到机床参考点。
(V) 2.退火的目的是：改善钢的组织：提髙强度：改善切削加工性能。
(X) 3.适宜锂削的孔有通孔.盲孔、阶梯孔和带内回转槽的孔。
(X) 4. “G02”与“G03”主要差别在于前者为切削凹圆弧,后者为切削凸圆弧。
(X) 5.当用G02/G03指令，对被加工零件进行圆弧编程时，圆心坐标I、J、K为圆弧终点到圆弧中心所作矢量分别在X、Y、Z坐标轴方向上的分矢量(矢量方向指向圆心)a(7)6.在轮廉铳削加工中，若采用刀具半径补偿指令编程，刀补的建立与取消应在轮廓上进行，这样的程序才能保证零件的加工精度。
(V) 7.数控机床适用于单件生产。
(X) 8.在G41或G42的起始程序中刀具可以拐小于90。
的角，在刀具半径补偿状态下不含有刀补矢量程序段可以有两段。
(V) 9.采用顺铳，必须要求铳床工作台丝杠螺母副有消除侧向间隙机构，或采取其他有效措施。
(V ) 10.采用立铳刀加工内轮廓时，铳刀直径应小于或等于工件内轮廓最小曲率半径的2 倍。
二、选择题1.机械加工余量的变动范围是(B )。
(A)前后工序尺寸之差；(B)前后工序尺寸公差之和；(C)各工序尺寸公差之和：(D)毛坯尺寸公差2•孔加工循环结束后，刀具返回参考平而的指令为(D )(A) G96；(B) G97：(C) G98：(D) G99。
3•在G41或G42指令的程序段中不能用(B )指令。
(A) G00或G01： (B) G02或G03； (C) G01或G02； (D) G01或G03。
4•固左循环指令以及Z、R、Q、P指令是模态的，直到用(C )指令撤销固左循环为止。
(A) G43；(B) G49：(C) G80：(D) G99。
5.如下图所示，一圆弧面中心点为Xl=20. 0, Zl=-5. 0, Rl=7. 0,另一圆弧中心点为X2二48. 32, Z2 = 13・12、R2=16,其相切点为(A ) °(A) X3二28.62, Z3=0. 52：(B) X3= 29.62, Z3=0. 52；(C) X3=28. 62, Z3=l. 52；(D) X3=29. 62, Z3=l・52。
(好题)高中数学选修1-1第三章《变化率与导数》测试卷(有答案解析)(2)
一、选择题1．已知函数()()xx af x e a R e=+∈，若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在0x =处的切线方程为（ ） A ．2y x =- B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =2．设函数的图象在点(t,f(t))处切线的斜率为k ,则函数k=g(t)的部分图象为（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知直线2y kx =-与曲线ln y x x =相切，则实数k 的值为（ ） A ．ln 2B ．1C ．1ln2-D ．1ln2+4．已知函数34(x)sin 1xf x x e =+++，其导函数为'()f x ，则(2020)'(2020)(2020)'(2020)f f f f ++---的值为（ ）A ．4040B ．4C ．2D ．05．一辆汽车在高速公路上行驶,由于遇到紧急情况而刹车,以速度()25731v t t t=-++（t 的单位:s ,v 的单位:/m s ）行驶至停止．在此期间汽车继续行驶的距离（单位：m ）是（ ） A ．125ln5+ B ．11825ln3+ C ．425ln5+D ．450ln 2+6．若曲线3222y x x =-+在点A 处的切线方程为46y x =-，且点A 在直线10mx ny +-=（其中0m >，0n >）上，则12m n+的最小值为（ ） A ．42 B ．322+ C ．642+ D ．827．点P 在曲线321233y x x x =-+上移动，设点P 处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（ ） A ．30,,24πππ⎡⎫⎡⎫⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭B ．0,2π⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．3,,424ππππ⎡⎫⎡⎫⋃⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭D ．3,24ππ⎛⎤⎥⎝⎦ 8．函数()|cos |f x x =(0)x ≥的图象与过原点的直线恰有四个交点，设四个交点中横坐标最大值为θ，则()21sin 2θθθ+（ ）A ．-2B ．2C ．12-D ．129．已知函数，若方程()()F x f x ax =-有4个零点，则 a 的可能的值为（ ） A ．14B ．1C ．12D ．1e10．若直线2y x =是曲线()y f x =的一条切线，则()f x 的解析式不可能为（ ） A ．()22xf x e =-B ．()2sin f x x =C ．()13f x x x=+D ．()32f x x x =--11．已知函数()ln 2f x x x =+，则其在1x =处的切线方程是（ ） A ．20x y -=B ．20x y +=C ．10x y -+=D ．10x y +-=12．已知函数()f x 的导函数为()()()2,232ln f x f x x xf x ''=-+，则()2f '=（ ） A ．92B ．94C ．174D ．178二、填空题13．直线2y x =与()2ln f x a x x =+的图象相切，则a 的值为___________. 14．已知过点(,0)A a 作曲线:x C y x e =⋅的切线有且仅有两条，则实数a 的取值范围是______． 15．设曲线()1*N n y xn +=∈在点()1,1处的切线与x 轴交点的横坐标为nx ，则20191201922019320192018log log log log x x x x ++++的值为________.16．在1x =附近,取0.3x ∆=,在四个函数①y x =；②2y x ；③3y x =；④1y x=中,平均变化率最大的是__________.17．函数()22,1,,1x x ax x f x e x a x ⎧-<-⎪=⎨--≥-⎪⎩有3个不同零点，则实数a 的取值范围____18．已知函数f (x )＝2sin 3x ＋9x ，则()()lim 110f x f x x+-→____.19．函数()1ln x f x ex -=+的图象在1x =处的切线方程为__________.20．已知函数()11xx f x e x +=--，下面四个结论：①函数()f x 在其定义域上为增函数；②对于任意的0a <，都有()1f a >-；③()f x 有且仅有两个零点；④若x y e =在点()0,x x e 处的切线也是ln y x =的切线，则0x 必是()f x 的零点，其中所有正确的结论序号是________.三、解答题21．已知函数32()f x x bx ax d =+++的图象过点P （0，2），且在点M （－1，f （－1））处的切线方程为670x y -+=，求函数()y f x =的解析式. 22．已知函数()2ln f x a x x x=++． （1）若曲线()y f x =在点()()1,1P f 处的切线与直线22y x =-+平行，求a 的值，并求函数()y f x =的单调区间；（2）当2a =时，若对任意()0,x ∈+∞，都有()2f x c x ≥+恒成立，试求实数c 的取值范围．23．已知函数()()()32231610f x x m x mx m m R =---+∈.（1）若0m =，求曲线()y f x =在1x =处的切线方程；（2）若0m >，且当[]13,x ∈-时，()0f x ≥恒成立，求m 的取值范围. 24．已知函数()x f x e ax =-．（1）当2a =时，求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程；（2）当12x ≥时，设21()12g x x =+，若()()f x g x ≥恒成立，求实数a 的取值范围．25．已知函数f (x )＝x 3－3x 及y ＝f (x )上一点P (1，－2)，过点P 作直线l . (1)求使直线l 和y ＝f (x )相切且以P 为切点的直线方程；(2)求使直线l 和y ＝f (x )相切且切点异于点P 的直线方程y ＝g (x )．26．已知函数()ln mf x x x=+（1）当函数()f x 在点()()1,1f 处的切线与直线410y x -+=垂直时，求实数m 的值； （2）若1x ≥时，()1f x ≥恒成立，求实数m 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】由函数()f x 为奇函数，解得1a =-，得到1()xx f x e e=-，求得(0)f '，得到切线的斜率，进而可求解切线的方程. 【详解】由题意，因为函数()()xxa f x e a R e =+∈为奇函数，则()000a f e e =+=，解得1a =-，即1()xx f x e e =-，则1()x x f x e e +'=，所以1(0)2f e e '=+=，即2k =， 且当0x =时，01(0)0f e e =-=，即切点的坐标为(0,0)， 所以切线的方程为2y x =，故选C. 【点睛】本题主要考查了利用导数求解在某点处的切线方程，其中熟记导数的几何意义求解切线的斜率，再利用直线的点斜式求解切线的方程是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2．B解析：B 【详解】 ∵，∴，∴，可知应该为奇函数，且当02t π<<时，故选B ．考点：利用导数研究函数的单调性.3．D解析：D 【解析】由ln y x x =得'ln 1y x =+，设切点为()00,x y ，则0ln 1k x =+，000002ln y kx y x x =-⎧⎨=⎩，0002ln kx x x ∴-=，002ln k x x ∴=+，对比0ln 1k x =+，02x ∴=，ln 21k ∴=+，故选D.4．B解析：B 【分析】计算得到()()4f x f x +-=，()()''0f x f x --=，代入数据得到答案. 【详解】函数34(x)sin 1x f x x e =++⇒+()()44411x x x e f x f x e e +-=+=++， ()()224'3cos 1xxe f x x x e=-+++，()()''0f x f x --=，(2020)'(2020)(2020)'(2020)=4f f f f ++---，故答案选B . 【点睛】本题考查了函数的奇偶性，计算出()()4f x f x +-=是解题的关键.5．C解析：C 【详解】试题分析：令得，故4423()725ln(1)425ln 52ts v t dt t t ⎡⎤==-++=+⎢⎥⎣⎦⎰，故选C考点：定积分的几何意义6．C解析：C 【分析】设点A 的横坐标为t ，利用切线斜率求得t 的值，可求得点A 的坐标为()2,2，可得出221m n +=，将代数式22m n +与12m n +相乘，展开后利用基本不等式可求得12m n+的最小值. 【详解】设点A 的横坐标为t ，对函数3222y x x =-+求导得234y x x '=-， 由题意可得2344t t -=，即23440t t --=，解得2t =或23t =-. ①若2t =，则点A 的坐标为()2,2，此时点A 在直线46y x =-上，合乎题意；②若23t =-，则点A 的坐标为222,327⎛⎫- ⎪⎝⎭，此时点A 不在直线46y x =-上，不合乎题意.所以，点A 的坐标为()2,2，由于点A 在直线10mx ny +-=，可得221m n +=，0m >，0n >，()12124222666m n m n m n m n n m ⎛⎫∴+=++=++≥=+ ⎪⎝⎭当且仅当n =时，等号成立，因此，12m n+的最小值为6+. 故选：C. 【点睛】本题考查利用曲线的切线方程求切点坐标，同时也考查了利用基本不等式求代数式的最值，考查计算能力，属于中等题.7．A解析：A 【分析】利用二次函数值域可求得导函数的范围，即切线斜率的范围，根据斜率和倾斜角的关系可求得结果. 【详解】243y x x '=-+，1y '∴≥-，即切线斜率tan 1k α=≥-，30,,24ππαπ⎡⎫⎡⎫∴∈⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭.故选：A . 【点睛】本题考查利用直线斜率求解倾斜角所处范围的问题，关键是能够利用导数几何意义和二次函数值域求得切线斜率所处的范围.8．A解析：A 【分析】依题意，过原点的直线与函数()|cos |f x x =(0)x ≥在区间3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭内的图像相切，利用导数知识可求得切线方程，利用直线过原点，可求得1tan θθ=-，代入所求关系式即可得到答案. 【详解】函数()|cos |f x x =(0)x ≥的图象与过原点的直线恰有四个交点，∴直线与函数|cos |y x =(0)x ≥在区间3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭内的图象相切， 在区间3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭上，y 的解析式为cos y x =，故由题意切点坐标为(,cos )θθ，∴切线斜率sin sin ,x k y x θθ===-=-' ∴由点斜式得切线方程为：cos sin (),y x θθθ-=--sin sin cos y x θθθθ∴=-++，直线过原点，sin cos 0θθθ∴+=，得1tan θθ=-， ()21sin 2θθθ+∴211sin 2tan =1tan θθθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭-1tan sin 2tan θθθ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭sin cos 2sin cos cos sin θθθθθθ⎛⎫=-+⋅ ⎪⎝⎭()222sin cos 2θθ=-+=-.故选：A. 【点睛】本题考查了导数的几何意义、点斜式方程、二倍角公式以及同角三角函数的基本关系，需熟记公式，属于基础题.9．A解析：A 【分析】求出y Inx =在区间[]1,e 上的过坐标原点的切线的斜率，只需a 小于该斜率，且为正数即可. 【详解】根据函数()f x 的解析式，可知，函数的图像如下：要使得方程()()F x f x ax =-有4个零点，只需a 小于y Inx =在区间[]1,e 上的过坐标原点的切线的斜率即可.1y x'=，设切点为()00x ,y ，故可得切线方程为： ()0001y Inx x x x -=-，又其过()0,0 代入解得0x e = 故此时切线的斜率为011x e= 故10,?a e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭故选：A. 【点睛】本题考查函数的零点问题，涉及数形结合，利用导数求切点，属函数综合题.10．C解析：C 【分析】由导数为2，求出斜率为2的切线的切点坐标，此切点在直线2y x =上，2y x =就是切线，不在，就不是切线． 【详解】若()22x f x e =-，则由()'22xf x e ==，得0x =，(0)0f =，点()0,0在直线2y x=上，则直线2y x =与曲线22xy e =-相切；若()2sin f x x =，则由()'2cos 2f x x ==，得()2x k k =π∈Z ，()20f k π=，则直线2y x =与曲线2sin y x =相切；若()13f x x x=+，则由()2'132f x x -==，得1x =±，(1)4,(1)4f f =-=-，点()1,4，()1,4--都不在直线2y x =上，所以直线2y x =与曲线13y x x=+不相切； 若()32f x x x =--，则由()2'312f x x =-=，得1x =±，其中(1)2f -=-，()1,2--在直线2y x =上，所以直线2y x =与曲线32y x x =--相切. 故选：C. 【点睛】本题考查导数的几何意义，考查逻辑推理与数学运算的核心素养.11．C解析：C 【分析】求导得到()'ln 1f x x =+，计算()'11f =，()12f =得到切线方程. 【详解】()ln 2f x x x =+，则()'ln 1f x x =+，()'11f =，()12f =.故切线方程为：1y x =+，即10x y -+=. 故选：C . 【点睛】本题考查了切线方程，意在考查学生的计算能力.12．D解析：D 【分析】求导数，将2x =代入导函数解得()2f ' 【详解】()()()()21232ln '432f x x xf x f x x f x''=-+⇒=-+将2x =代入导函数()()()117'2832'228f f f '=-+⇒= 故答案选D 【点睛】本题考查了导数的计算，把握函数里面()2f '是一个常数是解题的关键.二、填空题13．【分析】设切点坐标为求导数由切线斜率得的关系再由切点在函数图象可求得参数值【详解】设切点为因为所以切线斜率为得又因为切点在的图象上所以得即所以即故答案为：【点睛】方法点睛：本题考查导数的几何意义已知解析：2e【分析】设切点坐标为00(,2)x x ，求导数，由切线斜率得0,a x 的关系，再由切点在函数图象可求得参数值． 【详解】设切点为()00,2x x ，因为2()1af x x '=+，所以切线斜率为0212a x +=，得02x a =，又因为切点在()f x 的图象上，所以0002ln 2a x x x +=，得002ln a x x =，即2ln22a a a =，所以2a e =，即2ea =.故答案为：2e ． 【点睛】方法点睛：本题考查导数的几何意义，已知函数()y f x =，00(,)P x y ，导数为()y f x '='，（1）若P 在()y f x =图象，则函数图象过P 点的切线方程为000()()()y f x f x x x '-=-；（2）若求过P 点的切线方程，则诮设切点为11(,())x f x ，写出切线方程111()()()y f x f x x x '-=-，然后代入P 点坐标00(,)x y ，求得1x ，从而得切线方程．14．【分析】设切点为求导得斜率然后利用点斜式得切线方程将点A 代入使得方程关于有两解即可【详解】设切点为则切线斜率为：切线方程为：将点代入切线方程得：又所以整理得有两个解所以解得或故答案为【点睛】本题主要 解析：()(),40,-∞-⋃+∞【分析】设切点为()00,x y ，求导得斜率，然后利用点斜式得切线方程，将点A 代入，使得方程关于0x 有两解即可. 【详解】设切点为()00,x y ，则切线斜率为：()00k 1xx e =+⋅.切线方程为：()()0000y 1x y x ex x -=+⋅-，将点(),0A a 代入切线方程得：()()00001x y x e a x -=+⋅-，又000xy x e=⋅.所以()()00001x x x e a x x e +⋅-=-⋅，整理得2000x ax a -+=有两个解.所以240a a =->，解得4a <-或0a >.故答案为()(),40,-∞-⋃+∞. 【点睛】本题主要考查了导数的几何意义：求切线，求切线时要注意设过点作切线还是在点处的切线，前者需要设出切点，后者给出的点即为切点，属于易错题型.15．【分析】求得函数的导数可得切线的斜率由点斜式方程可得切线方程可令求得再由对数的运算性质可得所求值【详解】的导数为在点处的切线方程为可令可得可得故答案为：【点睛】本题主要考查导数的运用考查切线方程的求 解析：1-【分析】求得函数的导数，可得切线的斜率，由点斜式方程可得切线方程，可令0y =，求得n x ，再由对数的运算性质可得所求值． 【详解】1(*)n y x n N +=∈的导数为(1)n y n x '=+， 在点(1,1)处的切线方程为1(1)(1)y n x -=+-， 可令0y =，可得1n nx n =+， 可得20191201922019320192018log log log log x x x x +++⋯⋯+2019122018201920191220181log ()log ()log 12320192019x x x =⋯=⋅⋅⋅==-． 故答案为：1-． 【点睛】本题主要考查导数的运用，考查切线方程的求法，考查对数运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平．16．③【分析】先根据平均变化率的定义求得再分别计算各选项对应的平均变化率即可求解【详解】根据平均变化率的计算公式可得所以在附近取则平均变化率的公式为则要比较平均变化率的大小只需比较的大小下面逐项判定：①解析：③ 【分析】先根据平均变化率的定义，求得00()()f x x f x y x x+∆-∆=∆∆，再分别计算各选项对应的平均变化率，即可求解． 【详解】根据平均变化率的计算公式，可得00()()f x x f x y x x+∆-∆=∆∆， 所以在1x =附近取0.3x ∆=，则平均变化率的公式为(1.3)(1)0.3y f f x ∆-=∆， 则要比较平均变化率的大小，只需比较(1.3)(1)y f f ∆=-的大小，下面逐项判定：①中，函数y x =，则(1.3)(1)0.3y f f ∆=-=； ②中，函数2yx ，则(1.3)(1)0.69y f f ∆=-=；③中，函数3y x =，则(1.3)(1) 1.197y f f ∆=-=； ④中，函数1y x=中, 则(1.3)(1)0.23y f f ∆=-≈， 所以，平均变化率最大的是③． 【点睛】本题主要考查了平均变化率的应用，其中解答中熟记平均变化率的计算公式，正准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．17．【解析】【分析】先求出当x ＜0时函数f （x ）有一个零点然后得到当x≥﹣1时有两个不同的零点然后转化为两个函数的图象的交点个数问题利用数形结合进行求解即可【详解】解：当x ＜﹣1时由f （x ）＝0得x2﹣解析：11,1e ⎡⎫---⎪⎢⎣⎭【解析】 【分析】先求出当x ＜0时，函数f （x ）有一个零点，然后得到当x ≥﹣1时，有两个不同的零点，然后转化为两个函数的图象的交点个数问题，利用数形结合进行求解即可． 【详解】解：当x ＜﹣1时，由f （x ）＝0得x 2﹣2ax ＝0,得a 222x xx ==，∵x ＜﹣1，∴a 122x =-＜且此时函数f （x ）只有一个零点， 要使f （x ）有3个不同零点，则等价为当x ≥﹣1时，f （x ）＝0有且只有2个不同的零点， 由f （x ）＝e x ﹣|x ﹣a |＝0得e x ＝|x ﹣a |，作出函数g （x ）＝e x 和h （x ）＝|x ﹣a |在x ≥﹣1的图象如图，当x ≥a 时，h （x ）＝x ﹣a ，当h （x ）与g （x ）相切时，g ′（x ）＝e x ，由g ′（x ）＝e x ＝1得x ＝0，此时g （0）＝1，即切点坐标为A （0，1）， 此时h （0）＝0﹣a ＝1，得a ＝﹣1，当x ＝﹣1时，g （﹣1）1e =，当直线h （x ）＝x ﹣a 经过点B （﹣1，1e）时，﹣1﹣a 1e=， 则a ＝﹣11e-，要使e x ＝|x ﹣a |在x ≥﹣1时，有两个不同的交点， 则直线h （x ）＝x ﹣a 应该在过A 和B 的直线之间， 则﹣11e-≤a ＜﹣1， 即实数a 的取值范围是[﹣11e-，﹣1）， 故答案为[﹣11e-，﹣1） 【点睛】本题主要考查函数零点个数的应用，根据数形结合结合函数与方程之间的关系转化为两个函数图象交点个数问题是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度．18．6cos3＋9【分析】根据导数的定义原式等于求出后令计算即可【详解】∵∴故答案为【点睛】本题主要考查导数的定义函数的导函数求解熟练掌握初等函数的求导是解题的关键属于基础题解析：6cos3＋9 【分析】根据导数的定义，原式等于()1f '，求出()f x '后令1x =计算即可． 【详解】∵()()2sin396cos39f x x x x '=+'=+. ∴()()0(1)1 lim16cos39x f x f f x→+-='=+，故答案为6cos39+．【点睛】本题主要考查导数的定义，函数的导函数求解，熟练掌握初等函数的求导是解题的关键，属于基础题．19．【分析】由函数的解析式求得根据导数求得结合直线的点斜式即可求解【详解】由题意函数可得又由可得即切线的斜率为根据直线的点斜式方程可得即所求切线方程为故答案为：【点睛】本题主要考查了曲线在某点处的切线方 解析：210x y --=【分析】由函数()f x 的解析式，求得()11f =，根据导数求得()12k f '==，结合直线的点斜式，即可求解.【详解】由题意，函数()1ln x f x e x -=+，可得()11f =，又由()11x f x ex-'=+，可得()12f '=，即切线的斜率为2k =， 根据直线的点斜式方程，可得12(1)y x -=-， 即所求切线方程为210x y --=. 故答案为：210x y --=. 【点睛】本题主要考查了曲线在某点处的切线方程的求解，其中解答中熟记导数的几何意义是解答的关键，着重考查推理与运算能力，属于基础题.20．②③④【分析】利用特殊值法可判断①的正误;推导出当时从而可判断②的正误；对函数化简得定义域为利用函数单调性的性质得到函数的单调性结合零点存在定理可判断③的正误;利用导数的几何意义得到进而可判断④的正解析：②③④ 【分析】利用特殊值法可判断①的正误 ; 推导出当 0a < 时 20,1ae a ->- 从而可判断②的正误；对函数()11xx f x e x +=--，化简得2()11xf x e x =---，定义域为(,1)(1,)-∞⋃+∞， 利用函数单调性的性质，得到函数的单调性，结合零点存在定理可判断③的正误; 利用导数的几何意义得到00011x x e x +=-，进而可判断④的正误. 【详解】(0)2f =，33223()5352(0)2f e f =-<-<=，所以，函数()y f x =在其定义域上不是增函数，①错； 当0a <时，0a e >，201a ->-， 则2()11af a e a =---1>-，②正确； 函数()11x x f x e x +=--，化简得2()11xf x e x =---， 定义域为(,1)(1,)-∞⋃+∞，由函数单调性的性质，知函数在(,1)-∞，(1,)+∞单调递增；22111(2)0,(0)2033f e f e --=-=-<=>(2)(0)0,f f ∴-⋅< 即函数 ()y f x = 在区间():1-∞上有且仅有 1个零点224545559330,(2)30,(2)044f e f e f f ⎛⎫⎛⎫=-<-<=->∴⋅< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 所以，函数()y f x =区间(1,)+∞上有且仅有1个零点.因此，函数()y f x =有且仅有两个零点，③正确；x y e =在点 ()()000,1xx e x≠ 处的切线l 的方程 ()000-=-x x y e e x x ，即:l 000(1)xxy e x x e =--，又l 也是ln y x =的切线, 设切点为11(,ln )x x ， 则1111ln ()-=-y x x x x ，即:l 1111ln y x x x =-+， 则011x e x =且001(1)1ln x x e x -=-，化简得000(1)1xx e x -=+， 则00011x x ex +=-,则00001()01x x f x e x +=-=-， 故0x 必是函数()y f x =的零点，④正确； 故答案为：②③④. 【点睛】本题考查了函数单调性、零点个数以及不等式的判断，同时也考查了导数的几何意义，考查了推理能力，属于中等题.三、解答题21．32()33 2.f x x x x =--+【分析】由32()f x x bx ax d =+++在点M （－1，f （－1））处的切线方程为670x y -+=，可得(1)671,'(1)6-=-+=-=f f ，再由()f x 的图象经过P （0，2），可列出关于a ,b ,d 的方程，解方程组即可得出解析式. 【详解】由()f x 的图象经过P （0，2），知d =2，所以32()2,=+++f x x bx ax2()32=+'+f x x bx a 在M （－1，f （－1））处的切线方程是670x y -+=，知(1)671,'(1)6-=-+=-=f f326121b a b a -+=⎧∴⎨-+-+=⎩解得33b a =-⎧⎨=-⎩故所求的解析式是32()33 2.f x x x x =--+ 【点睛】本题考查了导数的几何意义，考查了运算求解能力和逻辑能力，属于基础题目. 22．（1）1a =-，函数()y f x =的递增区间为()2,+∞，递减区间为()0,2；（2）(],1-∞.【分析】（1）由()12f '=-可求得a 的值，然后利用导数可求得函数()y f x =的单调递增区间和减区间；（2）由题意得出1ln c x x≤+对任意的()0,x ∈+∞恒成立，构造函数()1ln g x x x =+，利用导数求出函数()y g x =的最小值，进而可求得实数c 的取值范围. 【详解】 （1）()2ln f x a x x x =++，定义域为()0,∞+，()222221a x ax f x x x x+-'=-++=， 由题知()112f a '=-=-，解得1a =-，()222x x f x x--'∴= 则()0f x '=，得12x =或21x =-（舍）， 令()0f x '>，即220x x -->且0x >，得2x >； 令()0f x '<，即220x x --<且0x >，得02x <<.所以，函数()y f x =的递增区间为()2,+∞，递减区间为()0,2； （2）当2a =时，()2f x c x ≥+对()0,x ∈+∞恒成立， 即22ln 2x c x +≥，即1ln c x x≤+对()0,x ∈+∞恒成立， 令1()ln g x x x=+，则()min c g x ≤，()0,x ∈+∞， ()22111x g x x x x-'=-+=，令()0g x '=，得1x =.令()0g x '>，得1x >；令()0g x '<，得01x <<.所以，函数()y g x =的单调递减区间为()0,1，单调递增区间为()1,+∞.所以，函数()y g x =在1x =处取得极小值，亦即最小值，即()()min 11g x g ==，1c ∴≤.因此，实数c 的取值范围是(],1-∞. 【点睛】本题考查利用导数求函数的单调区间，以及利用导数求解函数不等式恒成立问题，考查运算求解能力，属于中等题.23．（1）1270x y --=；（2）(]0,2. 【分析】（1）先对函数()y f x =求导，然后结合导数的几何意义可求切线斜率，进而可求切线方程；（2）问题可转化为求解函数()y f x =在区间[]1,3-上的最小值()min f x ，求导后对实数m 分3m ≥和03m <<两种情况讨论，求出()min f x ，然后解不等式()min 0f x ≥，即可求得实数m 的取值范围. 【详解】（1）当0m =时，()3223f x x x +=，()266f x x x '=+，由题意可得，()15f =，切线斜率()112k f '==，故曲线()y f x =在1x =处的切线方程()5121y x -=-，即1270x y --=； （2）()()()()2661661f x x m x m x x m '=---=+-.①若3m ≥，则对任意的[]13,x ∈-，()0f x '≤，则函数()y f x =在[]1,3-上单调递减，则只要()335810f m =-+≥， 解可得，81335m ≤<，不合题意，舍去； ②若03m <<，当1x m -≤≤时，()0f x '≤，当3m x <≤时，()0f x '>， 故函数()y f x =在[]1,m -上单调递减，在(],3m 上单调递增， 故只要()323100f m m m m =--+≥，0m >，解得02m <≤.综上可得，m 的范围为(]0,2. 【点睛】本题考查利用导数求函数的切线方程，同时也考查了利用导数研究函数不等式恒成立问题，一般转化为与函数最值相关的不等式求解，考查分类讨论思想的应用，属于中等题. 24．（1）10x y +-=； （2）9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.【解析】 【分析】（1）代入a 的值，求出函数的导数，求出切线斜率，从而求出切线方程即可；（2）问题转化为a ≤2112x e x x --，令h （x ）＝2112x e x x--，求出函数的导数判断函数的单调性，求出a 的范围即可． 【详解】（1)当2a =时，()()2,2x xf x e x f x e '=-=-，则函数()f x 在点()()0,0f 处的切线的斜率为()01f '=-.又()01f =，故函数()f x 在点()()0,0f 处的切线方程为()110,y x -=-⨯-即10x y +-=.（2）由()()f x g x ≥可得2112xe ax x -≥+，即2112x ax e x ≤--. 因为12x ≥，所以2112x e x a x--≤. 令()2112x e x h x x --=，则()()221112x e x x h x x --+'=. 令()()21112xx e x x ϕ=--+则()()1x x x e ϕ'=-（8分）因为12x ≥，所以()0x ϕ'>， 所以()x φ在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上单调递增，则()1924h x h ⎛⎫≥= ⎪⎝⎭，所以94a ≤， 即实数a的取值范围9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦. 【点睛】本题考查了求切线方程的问题，考查函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及转化思想，属于中档题． 25．（1）y ＝－2（2）y ＝－94x ＋14【分析】（1）由已知可得斜率函数为()233f x x '=-，进而求出所过点切线的斜率，代入点斜式公式即可；（2）设另一切点为()3000,3x x x -，求出该点切线方程，将点P 代入得到关于0x 的方程，解出0x 即可得结果．【详解】（1）由()33f x x x =-，得()233f x x '=-，过点P 且以()12P -，为切点的直线的斜率()10f '=， ∴所求直线方程为2y =-． (2)设切点坐标为()3000,3x x x -， 则直线l 的斜率k 2＝f ′(x 0)＝320x －3，∴直线l 的方程为y －(30x －3x 0)＝(320x －3)(x －x 0)， 又直线l 过点P (1，－2)，∴－2－(30x －3x 0)＝(320x －3)(1－x 0)，∴30x －3x 0＋2＝(320x －3)(x 0－1)，解得x 0＝1(舍去)或x 0＝－12， 故所求直线斜率k ＝320x －3＝－94， 于是()()9214y x --=--，即9144y x =-+. 【点睛】本题较为简单，主要考查的是直线的点斜式方程的求解，掌握好这一方法即可．注意区分曲线在P 点处的切线和曲线过P 点的切线，前者P 点为切点；后者P 点不一定为切点，P 点可以是切点也可以不是，一般曲线的切线与曲线可以有两个以上的公共点. 26．(1)1;(2)m 1≥. 【解析】分析：（1）根据导函数的几何意义应求21()mf x x x-'=，进而得函数()f x 在点(1,(1))f 处的切线的斜率(1)1k f m ='=-．由函数()f x 在点(1,(1))f 处的切线与直线410y x -+=垂直，可得两直线的斜率乘积等于-1．进而解得5m =．（2）由1x ≥时，()1f x ≥恒成立，可得不等式ln 1mx x+≥在1x ≥时恒成立，用分离参数法可得ln m x x x ≥-在1x ≥时恒成立.所以()max ln m x x x ≥- 即可．所以构造()ln ,1g x x x x x =-≥．转化为求函数()ln ,1g x x x x x =-≥的最值问题．求导可得函数()ln ,1g x x x x x =-≥在[1,)+∞上为减函数，进而可得()(1)g x g ≤，进而可得m 1≥．详解：(1)21()m f x x x =-' 函数()f x 在点(1,(1))f 处的切线的斜率(1)1k f m ='=-函数()f x 在点(1,(1))f 处的切线与直线410y x -+=垂直， 又因为直线410y x -+=的斜率为14． 1(1)14m ∴-=- 145m m ∴-=-∴=（2）依题意可得不等式ln 1mx x+≥在1x ≥时恒成立， 即ln m x x x ≥-在1x ≥时恒成立. 设()ln ,(1)g x x x x x =-≥ 则()1ln 1ln 0g x x x -=-'=-≤ 函数()g x 在[1,)+∞上为减函数，∴≤=-=．g x g()(1)11ln11∴≥．m1点睛：本题考查导函数的几何意义及不等式的恒成立问题．有关曲线的切线问题，应注意曲线在某点处的切线的斜率等于该点处的导函数值．不等式的恒成立问题一般有两种方法：⑴分离参数法：把参数移到不等式的一边，求另一边代数式对应的函数的最值；⑵直接构造不等式对应的函数，求函数的最值．。
陈国华等主编概率论与数理统计第三章习题解答
⎧1 PX ( x) = ⎨ ⎩0
0 < x <1 其他
⎧e− y PY ( x) = ⎨ ⎩0
y>0 其他
由 X,Y 的独立性知 X 与 Y 的联合密度函数为
⎧e − y P ( x, y ) = PX ( x) PY ( y ) = ⎨ ⎩0
（2） P ( y ≤ x ) =
0 < x < 1, y > 0 其他
所以 U 的分布列为 U P 同理 V 的分布列为 V 0 1 2 1 0.12 2 0.37 3 0.51
P
0.40
0.44
0.16
2. 设随时机变量 X 和 Y 的分布列分别为 X -1 0 1 P Y 1/4 0 1/2 1 1/4
1/2 1/2 P 已知 P(XY=0)=1,试求 Z=max(X,Y)的分布列. 答案：解：记（x,y）的联合也分布列及其边际分布为 Y X -1 0 1 P(Y=j) 0 1 P(X=i)
1 ⎧1 2 ⎪ 1< x < e ,0 < y < P( X , Y ) = ⎨ 2 x ⎪ 其他 ⎩0
由此得，当 1 < x < e 时
2
PX ( x) = ∫
+∞
−∞
1 1 1 f ( x, y )dy = ∫ x dy = 0 2 2x
所以 X 的边际密度函数为
⎧1 1 < x < e2 ⎪ PX ( x) = ⎨ 2 x ⎪ 其他 ⎩0
（2）采用不放回抽样时（x,y）的联合分布为 Y X 0 1 联合分布律. 答案：解：以 x 表示取到的红球只数，y 表示取到的白球只数，则任取四只球的可能情况如 下 红 白 黑 4 0 0 3 1 0 3 0 1 2 1 1 2 0 2 1 1 2 1 0 3 0 1 3 0 1\5 1\5 3\5 0 1
最新第三章测验答案
第三章测验题（上）答案一・填空1、 按杂质分布的不同，双极型晶体管可分为（均匀基区晶体管）和（缓变基区晶体管）两类。
2、 双极型晶体管放大三要素是（基区宽度远小于基区少子扩散长度）、（发射区杂质浓度远大于基区杂质 浓度）和（发射结正偏.集电结反偏）。
3、 共基极电流增益的物理含义是（表示发射极电流中有多大比例可以达到集电极），共射极电流增益的物 理含义是（表示发射极电流中传输到集电极的部分与传输过程中损失掉的部分的比值）。
4、 发射效率比反映了血中有多大比例可以注入到基区），基区输运系数0矿 反映了（注入到基区的 电流在基区输运过程中，有多大比例可以达到集电结）。
5、 提高双极型晶体管电流增益的措施有（减小基区宽度）、（增大发射区杂质浓度）、（提高少子寿命）、（提 高基区杂质分布梯度）和（改善表面状况）等。
6、 随着N B 的减小，晶体管的（卩0）、（丫。
）等参数会增大。
二. 简答题1、 以NPN 管为例说明为什么双极型晶体管具有电流放大能力？答题要点：（1）发射结为N+P 结，流过其空间电荷区的电子电流与空穴电流比值大于1,且只与器件结 构有关。
（2）紧靠发射结的集电结在反偏状态下将发射结电子电流与空穴电流分开。
2、 什么是基区杂质自建电场，它对载流子的输运有何影响？答题要点：（1）基区杂质分布不均〜多子分布不均〜多子向发射结和集电结扩散〜基区不再处于电中性〜多子与电离杂质间形成电场（2）杂质自建电场使多子产生漂移运动，其漂移运动与扩散运动相互平衡，维持了多子的分布。
杂质自建电场使少子产生漂移运动。
在杂质浓度最高点至发射结的区间内，阻碍少子向集电结的输运； 在杂质浓度最髙点至集电结的区间内，促进少子向集电结的输运。
三. 画图题1、画出NPN 型晶体管（分立器件）的纵向结构图，并标明其纵向结构参数及其名称。
Xjc N+X JeW BO /VXJe：发射结结深Xjc :集电结结深W BO：基区竞度附：有效基区竟度2＞以均匀基区PNP 晶体管为例，画出放大状态下发射区.基区和集电区内少子浓度分布示意图。
光电子技术及应用(第2版)章节习题及自测题参考答案
光电子技术及应用（第2版）章节习题及自测题参考答案第一章习题参考答案一、单选题1.ABCD2.ABC3.ABC4.D5.B6.C7.B8.B9. A 10.A二、填空题11.500，30012.无线电波，.红外光，可见光和紫外光，X 射线，γ射线13.0.77---1000μm ，近红外，中红外和远红外14.泵浦源，谐振腔和激活介质15.频率，相位，振幅及传播方向16.受激辐射，实现粒子数反转，谐振腔；方向性好，相干性好，亮度高 17.935μm18.919.125103.1--⋅⋅⨯s m kg20.三、计算题21.解：（1）根据距离平方反比定律2/R I E e e =，太阳的辐射强度为sr W R E I e e /10028.3252⨯==。
得到太阳的总功率为W I e e 26108.34⨯==Φπ（2）太阳的辐射亮度为()sr cm W A I L e ./10989.127⨯== 太阳的辐射出射度为27/1025.6m W L M e e ⨯==π 太阳的温度为K M T e 57614==σ22.解：222z r r ='=，22cos cos z r z+'='=θθ，r d r dS '∆'=ϕ 由：2cos cos r BdS S d d dE θθ'='Φ'=2202222022)(2cos 2z R RB z r r d r z B r d r r B E R R+=+'''=''=⎰⎰ππθπ 23.解：设相干时间为τ，则相干长度为光束与相干时间的乘积，即c L c ⋅=τ 根据相干时间和谱线宽度的关系c L c v ==∆τ1 又因为00γλλv ∆=∆，λc v =0，nm 8.6320=λ由以上各关系及数据可以得到如下形式：单色性=101200010328.6108.632-⨯===∆=∆nm nm L v v c λλλ 24.证明：若t=0时刻，单位体积中E 2能级的粒子数为n 20，则单位体积中在t→t+dt 时间内因自发辐射而减少的E2能级的粒子数为：2122122120A t dn A n dt A n e dt --==故这部分粒子的寿命为t ，因此E2能级粒子的平均寿命为212120020211A t tA n e dtn A τ∞-==⎰ 25.解：设两腔镜1M 和2M 的曲率半径分别为1R 和2R ，121m,2m R R =-=工作物质长0.5m l =，折射率 1.52η=根据稳定条件判据：（1） 其中（2） 由（1）解出2m 1m L '>>由（2）得所以得到： 2.17m 1.17m L >>第二章习题参考答案011 1 21L L ''⎛⎫⎛⎫<-+< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭() l L L l η'=-+10.5(1)0.171.52L L L ''=+⨯-=+一、选择题1.ABCD2.D3.ABCD4.AC5.ABCD6.A7.A8.A9.A 10. B二、 是非题911.√ 12.× 13.× 14.× 15.√ 16.√三、 填空题17.大气气体分子及气溶胶的吸收和散射；空气折射率不均匀；晶体介质的介电系数与晶体中的电荷分布有关，当晶体被施加电压后，将引起束缚电荷的重新分布，并导致离子晶格的微小形变，从而引起介电系数的变化，并最终导致晶体折射率变化的现象。
基础化学习题及详细答案
基础化学习题及详细答案第三章电解质溶液首页难题解析学生自测题学生自测答案章后习题解答难题解析[TOP]例3-1 (1) NaOH和H3PO4溶液等体积混合，测得溶液pH值为4.66，溶液的渗透浓度为200 mmol·L-1，求混合前NaOH和H3PO4溶液的浓度各为多少？(2)若此NaOH和H3PO4溶液以2：1的体积混合，溶液pH和渗透浓度各为多少？(已知H3PO4：p K a1=2.16；p K a2=7.21；p K a3=12.32) 分析(1) NaOH和H3PO4溶液等体积混合，由pH=4.66知混合后只有NaH2PO4，那么NaOH和H3PO4浓度相等，再由混合溶液渗透浓度求得NaOH和H3PO4溶液的浓度。
(2)NaOH和H3PO4以2：1体积混合，可计算出溶液pH和渗透浓度。
解(1)因NaOH和H3PO4溶液等体积混合后pH=4.66=(p K a1+p K a2)/2，可判断混合溶液只含有NaH2PO4，因此混合前NaOH和H3PO4浓度相等，又混合溶液的渗透浓度为200 mmol·L-1，即2×c(NaH2PO4)= 200 mmol·L-1c(NaH2PO4)= 0.10 mol·L-1根据c(NaH2PO4)推出混合前c(NaOH)= 0.20 mol·L-1，c(H3PO4)= 0.20 mol·L-1(2) NaOH和H3PO4溶液以2：1的体积混合发生的反应为：2NaOH(aq) + H3PO4(aq)Na2HPO4(aq) + 2H2O(aq)由于混合前c(NaOH)= 0.20 mol·L-1，c(H3PO4)=0.20 mol·L-1，混合后溶液只含有Na2HPO4，浓度为c(Na2HPO4)= (2/3)×0.20 mol·L-1因此溶液的渗透浓度为3×(2/3)×0.20×1000 mmol·L-1=400 mmol·L-1由于混合溶液只含有Na2HPO4两性物质，pH=(p K a2 + p K a3)/2=(7.21+12.32)/2=9.76例3-2在0.100 mol·L-1HA溶液的解离度α为1.32%，(1)计算HA的解离常数。
初中物理第三章 物态变化试题及答案
初中物理第三章物态变化试题及答案一、选择题1．下表列出了几种物质在标准大气压下的熔点和沸点，根据数据，下列说法正确的是（）物质氢酒精水银钨铁金熔点/°C-259-117-39341015351064沸点/°C-25378357590027502808A．可以用酒精温度计测量标准大气压下水沸腾时的温度B．-39°C时的水银一定是液态C．金掉入铁水中一定会熔化D．钨的沸点高，所以可以用来制作灯丝2．某兴趣小组用甲、乙、丙三个相同的小烧杯盛等量的水，采用相同的装置同时开始加热，但所用的导热介质分别为水、油、细沙，加热一段时间后，三种导热介质的温度先后达到一个稳定值(水温100°C、油温180°C、沙温250°C)，又经一段时间后小明观察到乙小烧杯中的水正在沸腾时，下列说法正确的是（）A．三个小烧杯中水均在沸腾B．甲、丙小烧杯中水均不在沸腾C．三个小烧杯中水温t甲=t乙=t丙D．三个小烧杯中水温t甲<t乙<t丙3．下列温度值最接近实际的是（）A．洗热水澡时的适宜水温约40℃B．让人感觉温暖而舒适的室内温度约37℃C．健康成年人的体温是40℃D．在一个标准大气压下盐水的凝固点是0℃4．下列关于热现象的解释中正确的是（）A．烧水时壶嘴冒出的“白气”是水蒸气B．冰棒周围的“白气”是冰棒升华而成的C．热风干手器的作用是利用热风加快手上水的蒸发D．从冰箱里拿出的鸡蛋表面的水珠是从鸡蛋里渗出的5．如图所示是“探究某物质熔化和凝固规律”的实验图像，下列说法正确的是（）t 时，该物质处于固液共存状态A．在6minB．在BC段，该物质不吸热C．该物质在CD段是气态D．该物质的凝固点是45℃6．如图所示，甲为盛有水的烧杯，试管乙直插入甲容器水中（试管未碰底），甲烧杯受到酒精灯持续加热后，发现乙试管内的液体沸腾起来了，根据给出的物质在1个标准大气压的沸点的表格，可判断试管乙内的液体一定是（）几种物质的沸点（一个标准大气压）物质沸点/℃物质沸点/℃水100甘油290煤油150酒精78A．酒精B．水C．煤油D．酒精或水7．在注射器中吸入少量液态乙醚，用橡皮塞堵住注射孔，向外拉动活塞，液态乙醚会消失，以下四幅图中物态变化的吸放热情况与其相同的是（）A．甲乙B．甲丁C．乙丙D．丙丁8．如图所示，某实验小组把盛有水的纸盒放在火焰上烧，做“纸锅烧水”实验，则下列有关说法中错误的是（）A．纸锅里的水未加热前，水是不会发生汽化现象的B．水烧开了纸盒仍不会烧着，这是因为纸的着火点较高，高于水的沸点且水沸腾时需要吸收大量的热C．纸锅里的水加热到沸腾后温度将保持不变，若撤去酒精灯火焰，则水将不会沸腾D．纸锅里的水烧干后，继续加热会使纸锅燃烧9．在纸盒内装些水，放在酒精灯的火焰上烧。
人教版高中物理选修一第三章《机械波》检测(含答案解析)
一、选择题1．周期为T的一列简谐横波沿水平方向传播，（某时刻开始作为计时的零时刻），经过时间t∆，质点A正处于平衡位置且正在向上振动，已知34T t T<∆<。
则在2t∆时刻，该机械波的波形可能为（）A．B．C．D．2．在同一介质中两列简谐横波沿x轴以相同速度0.4m/s相向传播，波源分别位于（-0.2m，0）和（1.2m，0）处，振幅均为2cm，t=0时刻波的图像如图所示，此时（0.2m，0）、（0.8m，0）的两个质点E、F刚好开始振动，B、C、D的平衡位置坐标分别为（0.4m，0）、（0.5m，0）、（0.6m，0），以下说法错误的是（）A．两列波叠加后C点振动位移始终为0B．两列波叠加能够发生干涉现象C．两列波叠加后B点的位移为0D．两列波叠加后D点的振幅为4cm3．频率一定的声源在空气中向着静止的接收器匀速运动，以u表示声源的速度，V表示声波的速度，v表示接收器收到的频率。
若u增大（u＜V），则（）A．v增大，V增大B．v增大，V不变C．v不变，V增大D．v减少，V不变4．一简谐横波某时刻波形如图甲所示。
由该时刻开始计时，质点N的振动情况如图乙所示。
下列说法正确的是（）A．该时刻质点L与N的速度相同B．该横波沿x轴正方向传播C．质点L该时刻向y轴负方向运动D．质点M经半个周期将运动到K点5．如图所示，质点O在垂直x轴方向上做简谐运动，形成了沿x轴传播的横波。
在t＝0时刻，质点O从平衡位置开始向y轴正方向运动，经0.2s第一次形成图示波形，则下列判断正确的是（）A．t＝0.4s时，质点A第一次到达波峰B．t＝1.2s时，A在平衡位置，速度沿y轴正方向C．t＝2s时，质点B第一次到达波峰D．t＝2.6s时，质点B的加速度达到最大6．如图所示，一列简谐横波沿x轴正向传播，从振源O起振时开始计时，经t=0.9s，x轴上0至12m范围第一次出现图示波形，则（）A．波的波速可能是1409m/sB．t=0.9s时，x轴上2m处的质点振动方向沿y轴向下C．波的周期可能为0.5sD．上图所示波形图中12m处的质点已经振动14周期7．如图，手持较长软绳端点O以周期T在竖直方向上做简谐运动，带动绳上的其他质点振动形成简谐波，该波沿水平方向传播。
螺纹联接和螺旋传动习题与解答
第三章螺纹联接与螺旋传动重要基本概念1．常用螺纹有哪几类？哪些用于联接，哪些用于传动，为什么？哪些是标准螺纹？常用的有：三角螺纹，矩形螺纹，梯形螺纹和锯齿形螺纹。
三角螺纹用于联接，其余用于传动。
因三角螺纹自锁性好，其它螺纹传动效率高。
除矩形螺纹外，其余均为标准螺纹。
2．何谓螺纹联接的预紧，预紧的目的是什么？预紧力的最大值如何控制？螺纹联接的预紧是指在装配时拧紧，是联接在承受工作载荷之前预先受到预紧力的作用。
预紧的目的是增加螺纹联接的刚度、保证联接的紧密性和可靠性（防松能力）。
拧紧后，预紧应力的大小不得超过材料屈服极限σS的80%。
3．螺纹联接有哪些基本类型？适用于什么场合？螺纹联接有4中基本类型。
螺栓联接：用于被联接件不太厚且两边有足够的安装空间的场合。
螺钉联接：用于不能采用螺栓联接（如被联接件之一太厚不宜制成通孔，或没有足够的装配空间），又不需要经常拆卸的场合。
双头螺柱联接：用于不能采用螺栓联接且又需要经常拆卸的场合。
紧定螺钉联接：用于传递力和力矩不大的场合。
4．紧螺栓联接的强度也可以按纯拉伸计算，但须将拉力增大30%，为什么？考虑拧紧时的扭剪应力，因其大小约为拉应力的30%。
5．提高螺纹联接强度的措施有哪些？1）改善螺纹牙间的载荷分配不均；2）减小螺栓的应力幅；3）减小螺栓的应力集中；4）避免螺栓的附加载荷（弯曲应力）；5）采用合理的制造工艺。
6．为什么螺母的螺纹圈数不宜大于10圈（使用过厚的螺母不能提高螺纹联接强度）？因为螺栓和螺母的受力变形使螺母的各圈螺纹所承担的载荷不等，第一圈螺纹受载最大，约为总载荷的1/3，逐圈递减，第八圈螺纹几乎不受载，第十圈没用。
所以使用过厚的螺母并不能提高螺纹联接强度。
7．联接螺纹能满足自锁条件，为什么还要考虑防松？根据防松原理，防松分哪几类？因为在冲击、振动、变载以及温度变化大时，螺纹副间和支承面间的摩擦力可能在瞬间减小或消失，不再满足自锁条件。
这种情况多次重复，就会使联接松动，导致机器不能正常工作或发生严重事故。