二元一次方程组的解三种情形
二元一次方程组解三种情形
教学目标
1、 理解二元一次方程组的解的三种情况
2、 会判断二元一次方程组的解的情况
3、 通过引导，以及学生之间的合作交流，让学生学会对知识进行
归纳总结，从而激发学生自主学习的兴趣。
重点难点
重点：二元一次方程组的解的三种情况；会判断二元一次方程组的解
的情况
难点：理解二元一次方程组解的情况的判定方法
教学过程
一、 复习引入：
什么叫做方程的解？能使方程两边相等的未知数的取值。如
02x
的解是2x
思考：是不是所有的一元一次方程都是只有一个解呢？
解下列一元一次方程
（1）122xx （2）12xx （3）)1(222xx
解：122xx 解：12xx 解：2222xx
3x
30 00
有唯一解 无解 有无穷多解
结论：并不是所有的一元一次方程都是只有一个解。有的可能没有解，
可能只有一个解，也有的有无数个解。
那二元一次方程组的解又有几种情况呢？（引入课题：二元一次方程
组的解的情况）
二、 新课讲解
先让学生计算下列三个题：
（1）9321752yxyx （2）56223yxyx （3）46223yxyx
解得：16yx ①×2+②得0=9 ①×2+②得：0=0
让学生根据前面一元一次方程的解的情况，讨论出上述三个方程组的
解的情况：
（1）有唯一解 （2）无解 （3）有无穷多解
从而得出二元一次方程组的解也有三种情况。下面让学生小组讨论：
分别在什么样的情况下方程组有唯一解、无解、有无数个解？
（在学生讨论时教师给予提示：注意观察上述三个方程组中，每个方
程组中的对应未知数的系数之间的关系。必要时把它们乘一乘或者除
一除。）
（1）中3522 （2）中526321 （3）中426321
（注：在（2）、（3）两个方程组中也要注意观察方程中个常数项的关
系）由上我们可以猜想：若方程组中yx,两个未知数的系数比不相等，
则方程组有唯一解；若方程组中yx,两个未知数的系数比相等但与常
数项的比值不等，则方程组无解；若方程组中yx,两个未知数的系数
比以及常数项的比值都相等，则方程组有无穷多解。为了验证一下我
们的猜想，请同学们自己随便写出几个满足期中任一条件的方程组出
来，然后再看看它的解是否和我们的猜想一致呢？
① ② ①
②
在学生交流讨论过后，引导学生得出以下结论：
对于一般的二元一次方程组
111
222
{
axbycaxbyc①
②
我们有
(1) 1122abab ， 二元一次方程组有唯一解；
(3) 111222abcabc ， 二元一次方程组无解；
(2) 111222abcabc ， 二元一次方程组有无穷多解。
三、应用新知
讨论：当a、b的取值满足什么情况时，关于424,yxbayxyx的方程组
（1）有唯一解 （2）无解 （3）有无穷多解
（注：让学生先自由讨论，再请三名上讲台板书自己的解答过程。并
让其他同学给予修正）
解：由题意知（1）当时方程组有唯一解时，即即时242,124aaa；
（2）当时方程组无解且即时82,4124baba
（3）时方程组无解且即时82,4124baba
四、作业布置
选择一组cyaxyxca275,值，使方程组
（1）有唯一解 （2）无解 （3）有无穷多解
五、板书设计
二元一次方程组的解的情况
111
222
{
axbycaxbyc①
②
练习： 引入部分：
(1)
(2)
(3)
二元一次方程组的解法
二元一次方程组的解法◎ 二元一次方程组的解法的定义二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程都成立的一对未知数的值，叫做方程组的解，即其解是一对数。
◎ 二元一次方程组的解法的知识扩展二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程都成立的一对未知数的值，叫做方程组的解，即其解是一对数。
解法：消元法，将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决，主要包括代入消元法和加减消元法。
◎ 二元一次方程组的解法的特性二元一次方程组解的情况：一般地，使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。
求方程组的解的过程，叫做解方程组。
一般来说，一个二元一次方程有无数个解，而二元一次方程组的解有以下三种情况：1、有一组解。
如方程组:x+y=5①6x+13y=89②x=-24/7y=59/7 为方程组的解2、有无数组解。
如方程组：x+y=6①2x+2y=12②因为这两个方程实际上是一个方程（亦称作“方程有两个相等的实数根”），所以此类方程组有无数组解。
3、无解。
如方程组：x+y=4①2x+2y=10②，因为方程②化简后为x+y=5这与方程①相矛盾，所以此类方程组无解。
可以通过系数之比来判断二元一次方程组的解的情况，如下列关于x,y的二元一次方程组：ax+by=cdx+ey=f当a/d≠b/e 时，该方程组有一组解。
当a/d=b/e=c/f 时，该方程组有无数组解。
当a/d=b/e≠c/f 时，该方程组无解。
◎ 二元一次方程组的解法的知识点拨二元一次方程组的解法：解方程的依据—等式性质1．a=b←→a+c=b+c2．a=b←→ac=bc (c>0)一、消元法1）代入消元法用代入消元法的一般步骤是：①选一个系数比较简单的方程进行变形，变成 y = ax +b 或 x = ay + b的形式；②将y = ax + b 或 x = ay + b代入另一个方程，消去一个未知数，从而将另一个方程变成一元一次方程；③解这个一元一次方程，求出 x 或 y 值；④将已求出的 x 或 y 值代入方程组中的任意一个方程（y = ax +b 或 x = ay + b），求出另一个未知数；⑤把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，这就是二元一次方程的解。
二元一次方程组的解法
二元一次方程组的解法在数学学科中，解方程是一个非常重要的内容。
而二元一次方程组是解方程的一种特殊形式，它由两个二元一次方程组成。
解决二元一次方程组的问题可以帮助我们更好地理解和应用代数知识。
下面，我将为大家详细介绍二元一次方程组的解法。
一、代入法代入法是解决二元一次方程组的最常用方法之一。
它的基本思想是将一个方程的其中一个未知数表示为另一个方程中的未知数，然后代入另一个方程进行求解。
例如，我们有以下二元一次方程组：方程1：2x + y = 5方程2：3x - y = 1我们可以先将方程1中的y表示为方程2中的未知数：y = 3x - 1然后将y的值代入方程1，得到：2x + (3x - 1) = 5化简后，我们可以得到一个一元一次方程：5x - 1 = 5解这个方程，我们可以得到x的值为2。
将x的值代入方程1，我们可以求得y 的值为1。
因此，这个二元一次方程组的解为x=2，y=1。
二、消元法消元法是解决二元一次方程组的另一种常用方法。
它的基本思想是通过对方程组进行加减运算，消去其中一个未知数，然后求解另一个未知数。
例如，我们有以下二元一次方程组：方程1：2x + y = 5方程2：3x - y = 1我们可以将方程1乘以3，方程2乘以2，得到：方程1：6x + 3y = 15方程2：6x - 2y = 2然后将方程2的两倍加到方程1上，得到：9y = 17解这个一元一次方程，我们可以得到y的值为17/9。
将y的值代入方程1，我们可以求得x的值为5/3。
因此，这个二元一次方程组的解为x=5/3，y=17/9。
三、图像法图像法是解决二元一次方程组的另一种可视化方法。
它的基本思想是将方程组转化为直线的图像，通过观察直线的交点来求解方程组的解。
例如，我们有以下二元一次方程组：方程1：2x + y = 5方程2：3x - y = 1我们可以将这两个方程转化为直线的形式：方程1对应的直线为：y = -2x + 5方程2对应的直线为：y = 3x - 1我们可以在坐标系中画出这两条直线，并观察它们的交点。
二元一次方程组的解法
二元一次方程组的解法在代数学中，二元一次方程组是由两个未知数和两个方程组成的方程组。
解决这种方程组的方法有很多种，下面将介绍其中三种常见的解法。
方法一：代入法代入法是一种比较简单直观的解二元一次方程组的方法。
假设有如下二元一次方程组：{ Equation1{ Equation2首先将其中一个方程（不妨设为方程1）的其中一个未知数表示为另一个未知数的函数，然后代入另一个方程（方程2）中消去这个未知数，从而得到一个只包含一个未知数的一次方程。
例如，假设方程组为：{ 2x + 3y = 7 Equation1{ 5x - y = 1 Equation2我们可以通过将方程2中y表示为x的函数（y = 5x - 1），将其代入方程1中，得到：2x + 3(5x - 1) = 7然后将这个一次方程化简，求解得到x的值。
将x的值代入方程2中，即可得到y的值。
最终得到方程组的解。
方法二：消元法消元法是解二元一次方程组的常用方法之一。
它通过逐步消去一个未知数，将方程组化为只含有一个未知数的一次方程，然后求解得到解。
例如，假设方程组为：{ 2x + 3y = 7 Equation1{ 5x - y = 1 Equation2我们可以通过将方程1乘以5，将方程2乘以2，然后将两个方程相减，消去y的系数，得到一个只含有x的一次方程：10x + 15y = 3510x - 2y = 2--------------17y = 33通过化简这个一次方程，求解得到y的值。
将y的值代入方程1或方程2中，即可得到x的值。
最终得到方程组的解。
方法三：Cramer法则Cramer法则是一种基于行列式的解二元一次方程组的方法。
假设有如下二元一次方程组：{ Equation1{ Equation2首先计算系数矩阵A的行列式值D，然后在D中用方程组右边的常数项替换掉A的某一列，得到矩阵Dx。
同理，用方程组右边的常数项替换掉A的另一列，得到矩阵Dy。
二元一次方程组知识点归纳及解题技巧
二元一次方程组知识点归纳及解题技巧一、知识点归纳在代数学中，二元一次方程组是由两个含有两个未知数的方程组成的。
通常表示为：ax + by = cdx + ey = f其中，a、b、c、d、e、f为已知系数，x、y为未知数。
1. 方程组解的类型二元一次方程组的解可以分为以下三种类型：a) 有唯一解：方程组中的两个方程可以通过消元法或代入法得到唯一解。
b) 无解：方程组中的两个方程无法通过消元法或代入法得到一致的解，此时方程组为矛盾方程组。
c) 无穷解：方程组中的两个方程可以通过消元法或代入法得到多个解，此时方程组为同解方程组。
2. 消元法消元法是求解二元一次方程组的常用方法，它的基本思路是通过变换方程式，将两个方程中的一个未知数消去，从而得到只含有一个未知数的方程，再通过代入法求解。
以下是消元法的步骤：a) 将两个方程中的同一未知数系数相等，若系数不等，则可通过乘法变换，使其相等；b) 将两个方程式相减，将其中一个未知数消去，得到只含有另一个未知数的方程；c) 求解得到该未知数的值；d) 将求得的未知数的值带入其中一个方程，求解得到另一个未知数的值。
3. 代入法代入法也是求解二元一次方程组的有效方法，它的基本思路是将一个方程中的一个未知数表示为另一个未知数的函数，再将其代入另一个方程进行求解。
以下是代入法的步骤：a) 选择一个方程中的一个未知数表示为另一个未知数的函数，比如设x = g(y)；b) 将该式子代入另一个方程，得到只含有一个未知数的方程；c) 求解得到该未知数的值；d) 将求得的未知数的值带入其中一个方程，求解得到另一个未知数的值。
二、解题技巧1. 观察方程组特征：通过观察方程组的系数和常数项，判断方程组的解类型。
当系数和常数项满足某种特定条件时，可以直接判断方程组的解类型，避免不必要的计算。
例如，当两个方程的系数比例相同，而常数项不同时，方程组无解；当两个方程的系数和常数项都相等，方程组有无穷解。
二元一次方程组的解法
二元一次方程组的解法二元一次方程组是指包含两个未知数和两个方程的方程组。
解二元一次方程组的常用方法有消元法、代入法和矩阵法等。
下面将分别介绍这三种方法的步骤和应用。
一、消元法消元法是解二元一次方程组常用的方法，它的基本思想是通过消去一个未知数，从而将方程组转化为只含一个未知数的一次方程，进而求解。
假设给定的二元方程组为：a₁x + b₁y = c₁（1）a₂x + b₂y = c₂（2）步骤如下：1. 通过等式的加减消去一个未知数。
选择其中一个方程，将其系数乘以另一个方程中与其同未知数的系数的相反数，然后将两个方程相加或相减，消去该未知数。
2. 获得新的一次方程，其中只含有一个未知数。
3. 解新的一次方程，求得该未知数的值。
4. 将求得的未知数值代入原方程中，求得另一个未知数的值。
5. 检查解的可行性，在原方程组中验证求得的解是否满足原方程组。
二、代入法代入法是解二元一次方程组的另一种常用方法，它的基本思想是将一个方程的一个未知数表示为另一个未知数的函数，然后将其代入另一个方程，从而将方程组转化为只含一个未知数的方程，进而求解。
假设给定的二元方程组为：a₁x + b₁y = c₁（1）a₂x + b₂y = c₂（2）步骤如下：1. 选择一个方程，将其一个未知数表示为另一个未知数的函数，例如将（1）中的 x 表示为 y 的函数：x = f(y)。
2. 将函数表达式代入另一个方程（2），得到只含有一个未知数 y的一次方程。
3. 解这个一次方程，求得 y 的值。
4. 将求得的 y 值代入第一个方程（1），求得 x 的值。
5. 检查解的可行性，在原方程组中验证求得的解是否满足原方程组。
三、矩阵法矩阵法是用矩阵运算的方法解二元一次方程组，它的基本思想是将方程组转化为矩阵方程，通过对矩阵的运算得到解。
假设给定的二元方程组为：a₁x + b₁y = c₁（1）a₂x + b₂y = c₂（2）将方程组表示为矩阵形式：⎛ a₁ b₁⎞⎛ x ⎞⎛ c₁⎞⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝ a₂ b₂⎠ * ⎝ y ⎠ = ⎝ c₂⎠利用矩阵的逆矩阵，可以得到未知数向量的值：⎛ x ⎞⎛ a₁ b₁⎞⁻¹⎛ c₁⎞⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝ y ⎠ = ⎝ a₂ b₂⎠⎝ c₂⎠通过计算矩阵的逆矩阵，可以求得未知数的值。
二元一次方程组解的情况
二元一次方程组解的情况说到二元一次方程组，大家肯定会想到那些在课堂上写得晕头转向的公式吧！哎呀，真是让人抓狂的玩意儿。
不过，别担心，今天咱们就轻松聊聊这玩意儿，看看它到底是个什么鸟儿，想明白了，数学也能变得有趣哦！二元一次方程组就是有两个变量的方程，像是小明和小红的故事，一个叫 (x)，一个叫 (y)。
这个 (x) 和 (y) 就好比咱们生活中的种种事情，有时候它们可以和平共处，有时候却又碰撞得不可开交。
比如说，方程组看起来可能是这样的：(2x + 3y = 6) 和 (x y = 2)。
听起来是不是有点复杂？但拆开它们就好比打开了一个宝箱，里面藏着解决问题的钥匙。
解决这些方程组的方式多得是，像是“相见恨晚”的朋友一样，可以说是各具风格。
有的人喜欢代入法，简直就像把两个朋友放在一起，一会儿聊聊这个，一会儿说说那个，最后就得出一个结论。
哎，我告诉你，代入法就是把一个方程里的 (x) 或 (y) 变成另一个方程里的东西，轻松得就像喝水。
你看，就像在厨房里做菜，把材料换来换去，最后煮出美味的佳肴。
还有一种方法叫消元法，听起来是不是很高大上？其实就是把一个方程“消掉”，就好像在派对上把一个多嘴的朋友请走，剩下的那俩就能好好聊天了。
比如说，我们可以把一个方程变形，找到 (x) 或 (y) 的值，然后用这个值去另一个方程里代入，就能得到另外一个变量的值。
像是在商量事情的时候，经过一番讨论，最终达成共识，大家都满意。
说到解的情况，我们还得提一提几种特殊的情况。
首先是唯一解，那可真是幸运儿！这就像一杯清新的果汁，味道正好，简直是人间美味。
唯一解的意思就是这两个方程交于一个点，完美得不得了。
然后是无解，就像你想吃糖却发现冰箱空空如也，心里那个失落呀！无解的情况就是两个方程代表的直线平行，根本碰不着。
还有无穷多解，嘿，这就像你家里的零食多得能开店，随便拿！这说明两条直线重合了，无论怎么选 (x) 或 (y)，都能找到符合条件的解。
解二元一次方程组的几种方法
解二元一次方程组的几种方法二元一次方程组是由两个未知数的一次方程组成的方程组。
解这类方程组是数学中的基础问题之一，有着广泛的应用。
本文将介绍解二元一次方程组的几种常用方法，以帮助读者更好地理解和解决这类问题。
一、图解法图解法是一种直观且易于理解的方法。
通过将方程组转化为直线的几何表示，可以通过图像求解方程组的解。
1. 绘制直线根据方程组中的每个方程，我们可以得到对应的直线。
以方程组为例，假设方程为：a₁x + b₁y = c₁a₂x + b₂y = c₂其中，a₁、a₂、b₁、b₂、c₁、c₂为已知系数。
通过选择合适的x取值，我们可以计算得到相应的y值，然后按照坐标轴上的点进行画图。
2. 求解交点我们将两个直线在坐标系中画出来后，通过观察它们的交点来确定方程组的解。
交点即为方程组的解。
代入法是一种常用的解二元一次方程组的方法。
通过将其中一个方程的未知数表示成另一个方程的未知数的表达式，再代入到另一个方程中，从而得到一个只有一个未知数的方程，进而求解。
以方程组为例，假设方程为：a₁x + b₁y = c₁a₂x + b₂y = c₂1. 解得其中一个未知数选取其中一个方程，例如方程a₁x + b₁y = c₁，以y为例，将其表示成y的表达式：y = (c₁ - a₁x) / b₁2. 代入另一个方程将表达式代入另一个方程a₂x + b₂y = c₂中，即：a₂x + b₂((c₁ - a₁x) / b₁) = c₂通过整理上述方程，消去未知数y，得到只含有一个未知数x的方程。
3. 求解未知数解得方程中的未知数x后，再通过将求得的x值代入方程a₁x +b₁y = c₁中，即可求得对应的y值。
消元法是一种通过对方程组中的方程进行线性组合，消去其中一个未知数，从而得到只含有一个未知数的方程，进而求解的方法。
以方程组为例，假设方程为：a₁x + b₁y = c₁a₂x + b₂y = c₂1. 通过乘上适当的系数，使得两个方程中的一个未知数的系数相等或者互为相反数。
解二元一次方程组的方法
解二元一次方程组的方法二元一次方程组是指含有两个未知数的一次方程组，通常形式为：ax + by = c。
dx + ey = f。
要解这样的方程组，我们可以使用多种方法，下面将介绍几种常用的解法。
方法一，代入法。
代入法是解二元一次方程组常用的一种方法。
我们可以通过将一个方程中的一个未知数表示成另一个方程中的未知数的形式，然后代入到另一个方程中，从而得到另一个未知数的值。
举个例子，对于方程组：2x + 3y = 8。
x y = 1。
我们可以将第二个方程中的x表示成x = 1 + y，然后代入到第一个方程中，得到：2(1 + y) + 3y = 8。
2 + 2y + 3y = 8。
5y = 6。
y = 6/5。
将y的值代入到x y = 1中，得到：x 6/5 = 1。
x = 11/5。
因此，方程组的解为x = 11/5，y = 6/5。
方法二，消元法。
消元法是解二元一次方程组的另一种常用方法。
通过将两个方程相减或相加，消去一个未知数，然后解得另一个未知数的值。
以方程组。
2x + 3y = 8。
x y = 1。
为例，我们可以将两个方程相加，得到：3x + 2y = 9。
然后将这个新得到的方程与原来的其中一个方程相减，消去一个未知数，得到另一个未知数的值。
方法三，克莱姆法则。
克莱姆法则是一种利用行列式来解二元一次方程组的方法。
对于方程组。
ax + by = e。
cx + dy = f。
如果ad bc ≠ 0，那么方程组有唯一解，且解为：x = (ed bf) / (ad bc)。
y = (af ec) / (ad bc)。
方法四，图解法。
图解法是通过在坐标系中画出两个方程的图像，从而找到它们的交点来求解方程组的方法。
通过观察图像的交点坐标，我们可以得到方程组的解。
总结。
解二元一次方程组的方法有很多种，上面介绍的只是其中的几种常用方法。
在实际应用中，我们可以根据具体情况选择合适的方法来解方程组，以便高效地求得未知数的值。
高中数学解二元一次方程组的方法及相关题目解析
高中数学解二元一次方程组的方法及相关题目解析二元一次方程组是高中数学中常见的题型之一，解题时需要灵活运用代数方法，通过变量的消元或代入等方式求解未知数的值。
本文将介绍二元一次方程组的解法，并通过具体题目的解析来说明解题的关键点和技巧。
一、代数法解二元一次方程组代数法是解二元一次方程组的常用方法，通过变量的消元或代入等方式求解未知数的值。
下面通过一个例子来说明代数法的具体步骤：例题1：解方程组{ 2x + 3y = 7{ 3x - 2y = 4解析：步骤1：通过乘法消元法消去x的系数，使两个方程的x的系数相等或互为相反数。
将第一个方程乘以3，第二个方程乘以2，得到：{ 6x + 9y = 21{ 6x - 4y = 8步骤2：将两个方程相减，消去x的变量，得到一个只含有y的方程。
(6x + 9y) - (6x - 4y) = 21 - 813y = 13y = 1步骤3：将求得的y的值代入其中一个方程，求解x的值。
2x + 3(1) = 72x + 3 = 72x = 4x = 2解答：方程组的解为x = 2，y = 1。
二、几何解法解二元一次方程组几何解法是解二元一次方程组的另一种常用方法，通过图形的相交点来求解方程组的解。
下面通过一个例子来说明几何解法的具体步骤：例题2：解方程组{ x + y = 5{ x - y = 1解析：步骤1：将两个方程表示为直线的方程。
方程1：x + y = 5，可表示为直线L1。
方程2：x - y = 1，可表示为直线L2。
步骤2：求解直线L1和L2的交点，即为方程组的解。
解方程组可得：x = 3，y = 2。
解答：方程组的解为x = 3，y = 2。
三、一元一次方程代入法解二元一次方程组一元一次方程代入法是解二元一次方程组的另一种常用方法，通过将一个方程的一元一次方程解代入另一个方程，从而求解另一个未知数的值。
下面通过一个例子来说明一元一次方程代入法的具体步骤：例题3：解方程组{ 2x + y = 7{ x - 3y = 1解析：步骤1：将第一个方程解为y的一元一次方程。
二元一次方程组及其解法
二元一次方程组及其解法 一、学法指引：本专题主要学习二元一次方程（组）的定义及其解法，理解二元一次方程的解的意义，二元一次方程组的解的意义，以及二元一次方程组的解的三种情况，形如，ax+by=c 的方程叫二元一次方程，它有无数个解，由几个二元一次方程够成，叫二元一次方程组，解有三种情况：1）唯一解，2）无数解，3)无解。
解方程组的思想是消元，但在解方程组时，要根据方程组的数据特点来确定解法 二、探究与思考1）探究二元一次方程的有关概念形如ax+by=c (a b ≠0)方程叫二元一次方程，满足方程的解有无数个。
例1、下列方程中，是二元一次方程的是（ ）（A ）1=xy （B ）21=+yx （C ）13-=x y （D ）032=--x x 例2、已知关于x,y 的方程（a －2）x |a －1|+(b+3)y|b+4|=6是二元一次方程，求a ，b讲中练下列各组数中①⎩⎨⎧==22y x ②⎩⎨⎧==12y x ③⎩⎨⎧-==22y x ④⎩⎨⎧==61y x 是方程104=+y x 的解的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2)探究二元一次方程组的定义及其解法 形如 a 1x+b 1y=c 1的方程组叫二元一次方程组 a 2x+b 2y=c 2①代入消元法例3、用代入法解下列方程组(1)⎩⎨⎧=+-=18050y x y x (2)⎩⎨⎧=-=+173x y y x (3)233511x y x y +=⎧⎨-=⎩归纳：用代入消元法解方程组时，首先将其中一个方程变形，用含一个未知数的代数式来表示另一个未知数，然后代入另一个方程。
讲中练用代入法解下列(1)⎩⎨⎧=+=+7222y x y x (2) (3)②加减消元法例4、用加减法解下列方程组：(1)⎩⎨⎧=-=+534734y x y x （2）3216,31;m n m n +=⎧⎨-=⎩ （3）234,443;x y x y +=⎧⎨-=⎩归纳：用加减法解方程组时，首先将方程组中的某个未知数的系数化相等或互为相反数，然后将两个方程相加或相减。