传热学 第二章 2
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工程热力学和传热学
Engineering Thermodynamics & Heat Transfer
第 2章
导热
例如：
冰的λ值为2.22 W/(m· K)，空气的λ值为
0.024 W/(m· K)；而密度ρ= 50 - 250 kg/m3的雪或霜，其 λ值为0.03 – 0.175 W/(m· K)。
第 2章
导热
t t t gradt i j k x y z
方向：沿着温度升高的方向。
对于一维稳态温度场： 故： gradt
t t 0 y z
t dt x dx
3）由于传热总是从高温到低温物体，为了便于以 后的计算，定义负的温度梯度称温度降度。
上式称为直角坐标系的具有内热源的三维非稳 态导热微分方程。
21
工程热力学和传热学
Engineering Thermodynamics & Heat Transfer
第 2章
导热
t 2t 2t 2t V 对方程： 2 2 2 c x y z c
t 2t a 2 x
对于无内热源的稳态一维导热问题，由于是稳 态导热，导热微分方程简化为：
2t d 2t 2 0 2 x dx
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工程热力学和传热学
Engineering Thermodynamics & Heat Transfer
第 2章
导热
2.3.3 圆柱体坐标系中的导热微分方程 令 x r cos ，y r sin ，z z 带入直角坐标方程得：
第 2章
导热
2.1.2 等温面（线） 温度场中某一瞬间同温度各点连成的面（或线）。 特点：
（1）不同的等温面（线）不能相互相交； （2）等温面可以是完全封闭的曲面（线） 或终止于物体的边缘。
5
工程热力学和传热学
Engineering Thermodynamics & Heat Transfer
第 2章
第 2章Βιβλιοθήκη 导热基本要求理解温度场、等温面、温度梯度、热流密度等概念； 掌握傅里叶定律并能应用，理解导热机理； 掌握导热微分方程及其单值性条件； 掌握并应用导热微分方程分析典型稳态导热问题；
2
工程热力学和传热学
Engineering Thermodynamics & Heat Transfer
第 2章
4）热流密度的方向与温度降度方向一致。
5）热流线：表示热流方向的线。 6）热流线与等温面处处正交。
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工程热力学和传热学
Engineering Thermodynamics & Heat Transfer
第 2章
导热
2.1.4 热流量与热流密度 热流量：在单位时间内，通过某一给定面积F 传递的热
量，称为热流量，用 表示，单位为W。
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工程热力学和传热学
Engineering Thermodynamics & Heat Transfer
第 2章
dy
导热
思路： 取一微元体-平行六面
体： dV = dx · dy · dz
Φx
dz
Φy
dx
Φz
根据能量守恒定律有： 第1项 ＝ 微元体内内能的变化 第3项
（流入微元体能量－流出微元体能量）＋内热源
热流密度：在单位时间内通过单位面积传递的热流，称
为热流密度或热流通量，用q表示，单位为W/m2。
热流密度的方向指向温度降低的方向。
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工程热力学和传热学
Engineering Thermodynamics & Heat Transfer
第 2章
导热
温度梯度与热流密度矢量示意图
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工程热力学和传热学
Engineering Thermodynamics & Heat Transfer
导热
2.1 导热的基本概念
2.1.1 温度场 在某一瞬间，物体内各点温度分布的集合或总称。 一般情况下，温度场可以表示成： t = f(x，y，z，τ)
其中，x、y、z —— 空间坐标函数
τ—— 时间坐标函数
3
工程热力学和传热学
Engineering Thermodynamics & Heat Transfer
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工程热力学和传热学
Engineering Thermodynamics & Heat Transfer
第 2章
导热
导热材料的应用：
大多数建筑用材和隔热的热绝缘材料的气隙或小孔
是对外开口的，很易因毛细管作用而吸湿受潮。当小孔 中吸有水份后，其导热系数激剧增大，这是因为水份的 质传递方向与导热方向一致的缘故。 例如，干燥砖的λ=0.349W/(m·K)，水的λ =0.58W/(m· K)，而湿砖的λ=1.05W/(m·K)。工程上用的 各种材料的导热系数值部是通过实验测定的，可查有关 于册和本书附表。
第 2章
导热
如果温度分布不随时间变化，称之为稳定温 度场。稳态温度下的导热称稳态导热。
t 0 用数学表达为：
t f ( x，y，z )
一维的稳定温度场可表达为： t = f (x)。
4
工程热力学和传热学
Engineering Thermodynamics & Heat Transfer
2t 2t 得： dx x xdx dxdydz 2 dV 2 x x
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Engineering Thermodynamics & Heat Transfer
第 2章
2t dz dV 2 z
导热
2t 同理： dy dV 2 y
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工程热力学和传热学
Engineering Thermodynamics & Heat Transfer
第 2章
导热
关于导热系数的说明：
导热系数是每单位温度梯度所传导的热流密度值。 不同物质值差异很大。以物质的种类来区分，值的大小
以金属为大，非金属固体次之，液体更次之，而以气体
为最小。各种物质的λ值又都是温度的函数。有些物质 的λ值随温度上升而增大，有些物质的λ值却随温度的 上升而下降。多孔性物质的λ值是固体与空隙内气体λ 值的组合值，因此与其密度ρ有关。
0 如果是无内热源的稳态导热，即 V＝ t 0
则三维非稳态导热微分方程可以表示成：
2t 2t 2t 2 2 0 2 x y z
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工程热力学和传热学
Engineering Thermodynamics & Heat Transfer
第 2章
导热
2.3.2 直角坐标系中的导热微分方程的特例 对于无内热源的非稳态一维导热问题，导热微 分方程简化为：
第 2章
导热
2.2.2 导热系数和导热机理
导热系数：数值上等于单位温度梯度下的热流密度。 导热机理（三种状态的物质导热机理各不相同）： 固体 金属（以自由电子的迁移为主） 金属T↑， λ↓；合金T↑， λ↑。 非金属（以弹性波） T↑， λ↑。 气体 分子间的相互碰撞 T↑， λ↑。
液体 分子运动、弹性波 T↑， λ↓。
第 2章
导热
2.2 导热的基本定律
2.2.1 傅里叶定律（Fourier‘s law）
文字表达式： 单位时间内传递的热量与温度梯度及垂直于热流体 方向的截面积成正比。
t Agradt A n n t q n A n
(W) q t n n
Engineering Thermodynamics & Heat Transfer
第 2章
导热
把上述1、2、3项代入能量方程式可得到以下的公式：
2t 2t 2t t 2 2 2 dV V dV cdV x y z
2 2 2 t t t t V 即： 2 2 2 c x y z c
令 a c
称 a 为导温系数(热扩散系数)，m2/s
导温系数的物理意义：
a越大，表明λ越大或ρc 越小。λ大，表示在
相同的温度梯度下可以传递更多的热量；ρc小表明
温度上升1℃所吸收的热量越小，从而可使相同的热 量传递得更远，物体内各点温度更快地随界面温度
的升高而升高。所以导温系数表示物体内部温度趋
第 2章
导热
2.2.3 固体的导热系数
不同物质、不同材料、不同状态的物体导热系数各不相同。 在一般情况下： ①λ固>λ液>λ气 ；
②λ导>λ非导 ；
③λ湿>λ干 ； ④λ实体 > λ多孔； 习惯上把λ<0.12(0.15)的材料称为保温材料； 保温材料一般利用气体导热系数小的特点，把材
料做成蜂窝状多孔性。
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工程热力学和传热学
Engineering Thermodynamics & Heat Transfer
第 2章
导热
2.3 导热微分方程
2.3.1 直角坐标系中的导热微分方程 假设：
（1）物性参数为常数（λ，ρ，c）；
（2）材料各相同性； （3）物体内具有均匀分布的内热源qV，单位时间 单位体积发出的热量为ψV W/m3。
导热
2.1.3 温度梯度 定义：
等温面的法线方向温度 的增量与法向距离比值的极限。
t t gradt lim n n n0 n
说明： 1、二相邻等温面之间以法线方向的热量变化最显著。 2、温度梯度是一个矢量，也可表示成如下形式：
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传热学 第二章
第三十四页，共81页
通过导热微分方程可知，求解导热问题， 实际上就是对导热微分方程式的求解。预知某 一导热问题的温度分布，必须给出表征该问题 的附加条件。
二、 定解条件
1 、定义：是指使导热微分方程获得适合某一 特定导热问题的求解的附加条件。
第三十五页，共81页
2 、分类
1 ）初始条件：初始时间温度分布的初始条件；
矢量，指向温度升高的方向；
q是该处的热流密度矢量。
第十二页，共81页
2 、温度梯度与热流密度矢量的关系 如图 2-2 （ a ）所示，表示了微元面积
dA 附近的温度分布及垂直于该微元面积的热 流密度矢量的关系。
1 ）热流线 定义：热流线是一组与等温线处处垂直的曲
线，通过平面上任一点的热流线与该点的热流密 度矢量相切。
第三十二页，共81页
2）圆柱坐标系中的导热微分方程：
c t 1 r r(r r t) r 1 2 ( t) z( z t) ·
3）球坐标系中的导热微分方程：
c t 1 (r 2 t) 1 ( t) 1 (s i n t) · r 2 r rr 2 s i n 2r 2 s i n
,
t t1 t t2
t t1
x
t2
第四十五页，共81页
o
直接积分，得： dt dx c1 t c1x c2
带入边界条件：
c1
t2
t1
c2 t1
第四十六页，共81页
线性
分布
t
t2t1
xt1
dt
t2t1
带入Fourier 定律
dx
r R
A
qt2t1
t
t
(A)
热阻分析法适用于一维、稳态、无内热源的情况
通过导热微分方程可知，求解导热问题， 实际上就是对导热微分方程式的求解。预知某 一导热问题的温度分布，必须给出表征该问题 的附加条件。
二、 定解条件
1 、定义：是指使导热微分方程获得适合某一 特定导热问题的求解的附加条件。
第三十五页，共81页
2 、分类
1 ）初始条件：初始时间温度分布的初始条件；
矢量，指向温度升高的方向；
q是该处的热流密度矢量。
第十二页，共81页
2 、温度梯度与热流密度矢量的关系 如图 2-2 （ a ）所示，表示了微元面积
dA 附近的温度分布及垂直于该微元面积的热 流密度矢量的关系。
1 ）热流线 定义：热流线是一组与等温线处处垂直的曲
线，通过平面上任一点的热流线与该点的热流密 度矢量相切。
第三十二页，共81页
2）圆柱坐标系中的导热微分方程：
c t 1 r r(r r t) r 1 2 ( t) z( z t) ·
3）球坐标系中的导热微分方程：
c t 1 (r 2 t) 1 ( t) 1 (s i n t) · r 2 r rr 2 s i n 2r 2 s i n
,
t t1 t t2
t t1
x
t2
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o
直接积分，得： dt dx c1 t c1x c2
带入边界条件：
c1
t2
t1
c2 t1
第四十六页，共81页
线性
分布
t
t2t1
xt1
dt
t2t1
带入Fourier 定律
dx
r R
A
qt2t1
t
t
(A)
热阻分析法适用于一维、稳态、无内热源的情况
传热学第二章对流换热
在y=δt时，流体温度接近主流温度
tf.流体由tw变化到接近tf的这一薄层 即为热边界层，δt为热边界层的厚
δtt
度。对流换热主要发生在热边界层
tw
内。
传热学第二律
一、边界层概念
在层流边界层中，热量的传递只能依靠流体层与层间的 导热作用，此时对流换热较弱。在紊流边界层中，层流底 层的热量传递方式仍是导热，但在层流底层以外存在着对 流，因而对流换热较强。所以对流换热实际上是包括流体 层流的导热和层流以外的对流共同作用的综合传热过程。 若同一流体在相同的温度下流过同一壁面时，则层流底层 越薄，对流换热越强烈。
一、沸腾换热
图中B点之前的过程， Δt=1-5℃，热流通量较低， 即使壁面上产生气泡也不能脱离上浮，蒸发只能在液 体表面进行。这时的沸腾称为对流沸腾。其换热服从 单相对流换热规律。
图中B—C段，Δt=5-25℃，温差增大，有大量气 泡在壁面上不断生成、长大、跃离。由于气泡的迅速 生长和激烈运动，强烈扰动周围液体，使换热系数α 和热流通量都急剧增大，在一定的Δt下α达到峰值。 因为在B—C段的换热主要取决于气泡的生成和运动， 故称泡态沸腾或核态沸腾。一般工业设备中的沸腾都 维持在泡态沸腾范围内。
传热学第二章对流换热
第二章 对流换热
1 对流换热分析及牛顿冷却定律
2 相似理论及其在对流换热中的应用
3 对流换热计算 4 沸腾与凝结换热
传热学第二章对流换热
第二章 对流换热
对流是指在流体各部分之发生相对位移时， 热量由一处传递到另一处的现象，这种现象只能 发生在流体内部。但是，在工程中通常遇到的并 不是只在流体内部进行的纯粹的热对流，而是在 流体与固体壁之间发生的对流换热。所谓对流换 热（又称放热）是指流体与固体壁直接接触而又 有相对运动时的热量传递过程。在这一过程中， 不仅有对流作用，同时还伴随有导热作用。
传热学第2章答案
第二章思考题1 试写出导热傅里叶定律的一般形式，并说明其中各个符号的意义。
答：傅立叶定律的一般形式为：nx t gradt q∂∂-=λλ＝－，其中：gradt 为空间某点的温度梯度；n是通过该点的等温线上的法向单位矢量，指向温度升高的方向；q 为该处的热流密度矢量。
2 已知导热物体中某点在x,y,z 三个方向上的热流密度分别为y x qq ,及z q ，如何获得该点的热密度矢量？答：k q j q i q q z y x⋅+⋅+⋅=，其中k j i ,,分别为三个方向的单位矢量量。
3 试说明得出导热微分方程所依据的基本定律。
答：导热微分方程式所依据的基本定律有：傅立叶定律和能量守恒定律。
4 试分别用数学语言将传热学术语说明导热问题三种类型的边界条件。
答：① 第一类边界条件：)(01ττf t w =>时，② 第二类边界条件：)()(02τλτf xt w =∂∂->时③ 第三类边界条件：)()(f w w t t h x t-=∂∂-λ5 试说明串联热阻叠加原则的内容及其使用条件。
答：在一个串联的热量传递过程中，如果通过每个环节的热流量都相同，则各串联环节的总热阻等于各串联环节热阻的和。
使用条件是对于各个传热环节的传热面积必须相等。
7.通过圆筒壁的导热量仅与内、外半径之比有关而与半径的绝对值无关，而通过球壳的导热量计算式却与半径的绝对值有关，怎样理解？ 答：因为通过圆筒壁的导热热阻仅和圆筒壁的内外半径比值有关，而通过球壳的导热热阻却和球壳的绝对直径有关，所以绝对半径不同时，导热量不一样。
6 发生在一个短圆柱中的导热问题，在下列哪些情形下可以按一维问题来处理？ 答：当采用圆柱坐标系，沿半径方向的导热就可以按一维问题来处理。
8 扩展表面中的导热问题可以按一维问题来处理的条件是什么？有人认为，只要扩展表面细长，就可按一维问题来处理，你同意这种观点吗？答：只要满足等截面的直肋，就可按一维问题来处理。
传热学课件第二章导热基础理论
也称导温系数,
单位为m2/s。
其大小反映物体被瞬态加热或冷却时温度变化的快慢。
导热微分方程式的简化
(1) 物体无内热源：V = 0 t a2t
(2) 稳态导热： t 0 a2t V 0 c
(3)稳态导热、无内热源：
2t 2t 2t 2t = 0，即 x2 y2 z2 0
（4）热流密度
q d
dA
nt dA
热流密度的大小和方向可 以用热流密度矢量q 表示
q
d
q d n
dA
热流密度矢量的方向指向温度降低的方向。
在直角坐标系中，热流密度矢量可表示为
q qxi qy j qzk
qx、qy、qz分别表示q在三个坐标方向的分量的大小。
2. 2 导热的基本定律—傅里叶定律
第二章 导热基础理论
例内重基 题容点本 赏精难要 析粹点求
基本要求
1． 理解温度场、等温面（线）、温度梯 度、热流密度等概念。
2． 掌握傅立叶定律及其应用。 3. 掌握热导率和热扩散率的定义、意
义、影响因素和确定方法。 4． 能写出典型简单几何形状物体导热问
题的数学描述表达式。
重点与难点
重点： 1. 傅里叶定律与热导率。 2. 导热微分方程及单值性条件。 难点： 1. 傅里叶定律的矢量表达式。 2. 导热微分方程及单值性条件。
标量形式的付里叶定律表达式为
q t
n
对于各向同性材料, 各方向上的导热系数相等,
q qxi qy j qzk
gradt t i t j t k x y z
q
t x
高等传热学_第二章_稳态导热
2-1 一维稳态导热
通过长圆筒壁（图2-2）的导热由傅里叶定律直接积分的方法。 若已知圆筒壁的内外壁面温度分别为t1和t2。注意到，圆筒壁的导
热面积在径向上是变化的，但单位长度上的总热流量ql（单位为 W/m）仍应是常量（不随r变化）。由傅里叶定律可得
分离变量并积分
ql
dt 2 r dr
x 0, x ,
并整理得到
t 0 t 0
（2-1-20）
代入以上得到的通解式(2-1-19)，可以确定其中的两个任意常数，
qV t x( x) 2
（2-1-21）
2-1 一维稳态导热
如果给定两个表面的温度分别为t1和t2，即
t t1 x , t t 2 代入以上得到的通解式(2-1-19)，可以确定其中的两个任意常数， 并整理得到
2-1 一维稳态导热
图2-1通过大平壁的导热
2-1 一维稳态导热
2-1-1 无内热源的一维导热 求解导热问题的一般思路是首先从导热微分方程和相应的定解条
件出发，解得温度场。 对于如图2-1所示的大平壁的稳态导热，已知两表面的温度分别为 t1和t2。导热微分方程简化为
其通解为
d 2t 0 2 dx
t
qv 2 r C1 ln r C2 4
（2-1-25）
2-1 一维稳态导热
r＝0处温度应该有界，即 t
r 0
，可以作为一个边界条件，
由此可得C1＝0。如果给定另一个边界条件是第一类边界条件， 即r＝R，t＝t1。代入通解可得
t t1
qv 2 2 (R r ) 4
种换热设备中，常在换热表面上增添一些肋， 以增大换热表面，达到减小换热热阻的目的。
《传热学》第2章_稳态热传导
t 0 f (r)
2021/8/11
第2章 稳态热传导
边界条件: 导热物体边界上温度或换热情况，共分三类：
1. 规定了边界上的温度值，称为第一类边界条件。对于非稳态 导热，这类边界条件要求给出以下关系式：
0 时 tw ， f1
2. 规定了边界上的热流密度值，称为第二类边界条件。对于非稳 态导热，这类边界条件要求给出以下关系式：
问：现在已经知道了q，如何计算其中第i层的右侧壁温？
qt1 ntn1 t1ntn1
ri
i
2021/8/11 i1
i1 i
ti1 ti qii
第2章 稳态热传导
例2-1 一锅炉炉壁采用密度为300kg/m3的珍珠岩制作,壁厚δ=120mm， 已知内壁温度t1=500℃,外壁温度t2=50℃，试求每平方米炉壁·每小时 的热损失。
均匀且各向异性材料：
木材、石墨、变压器的铁芯(顺木纹方向>>垂直纹方向)
不均匀且各向同性材料：
空心砖(空心率为40%,导热系数减少50%)
不均匀且各向异性材料：
多层不均匀板壳(注意连续性条件)
2021/8/11
第2章 稳态热传导
2.2 导热问题的数学描述
物理问题
分析主要的 物理量
应用相应的 物理定理
两次积分，得通解： d dxtc1tc1xc2
带入边界条件：
2021/8/11
c1
t2 t1
c2 t1
d 2t dx 2
0
导热微 分方程
ห้องสมุดไป่ตู้
t
t1
t2
o
第2章 稳态热传导
t
dt
dx
t2
t2
2021/8/11
第2章 稳态热传导
边界条件: 导热物体边界上温度或换热情况，共分三类：
1. 规定了边界上的温度值，称为第一类边界条件。对于非稳态 导热，这类边界条件要求给出以下关系式：
0 时 tw ， f1
2. 规定了边界上的热流密度值，称为第二类边界条件。对于非稳 态导热，这类边界条件要求给出以下关系式：
问：现在已经知道了q，如何计算其中第i层的右侧壁温？
qt1 ntn1 t1ntn1
ri
i
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i1 i
ti1 ti qii
第2章 稳态热传导
例2-1 一锅炉炉壁采用密度为300kg/m3的珍珠岩制作,壁厚δ=120mm， 已知内壁温度t1=500℃,外壁温度t2=50℃，试求每平方米炉壁·每小时 的热损失。
均匀且各向异性材料：
木材、石墨、变压器的铁芯(顺木纹方向>>垂直纹方向)
不均匀且各向同性材料：
空心砖(空心率为40%,导热系数减少50%)
不均匀且各向异性材料：
多层不均匀板壳(注意连续性条件)
2021/8/11
第2章 稳态热传导
2.2 导热问题的数学描述
物理问题
分析主要的 物理量
应用相应的 物理定理
两次积分，得通解： d dxtc1tc1xc2
带入边界条件：
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c1
t2 t1
c2 t1
d 2t dx 2
0
导热微 分方程
ห้องสมุดไป่ตู้
t
t1
t2
o
第2章 稳态热传导
t
dt
dx
t2
t2
传热学-第二章 导热基本定律及稳态导热第三讲-动力工程
上面介绍的是求解导热问题的 一般方法，即通过求解导热微分方 程确定温度分布，然后根据傅里叶 定律获得热流量。
对于一维导热问题，也可以不 通过求解微分方程而直接应用傅里 叶定律得出导热热流量的计算式， 而且对于变导热系数和变截面的情 形更为有效。
二、示例
x2
x1
x
耐温塞子的直径随 x 变化，D ax
求解三维、二维问题较复杂；将问题进行简化：
（1） 大、 <<H，认为温度沿厚度变化很小； （2）宽度 l >>，认为肋片温度只沿高度方向变化
简化为一维温度场
方法1：根据导热微分方程
三维、非稳态、变物性、有内热源的导热微 分方程：
c T
( T ) (
x x y
T ) (
y z
T z
)
qv
T0
T
c、更换套管材料16W/(mK)；
l
d、若气流与套管之间的对流
换热系数10W/(m2K) ；
Tf
Tj
e、若在安装套管的壁面处包以热绝缘层以减小热量的导出，
此时套管根部温度=600℃。
一维稳态有内热源的导热微分方程：
d dx
(
dT dx
) qv
0
d 2T dx 2
qv
0
是否可以构造一个内热源？
微元体：截面积A， 周长P，换热面积
Pdx
qv
C dV
h(T Tf )Pdx Adx
h(T Tf )P A
d 2T dx2
hP (T
A
T ) 0
方法2：根据能量守恒
Tf1 Tf 2
1 1
h1 h2
整个肋表面的温度与基础面温度相等，即肋 片效率等于1。
对于一维导热问题，也可以不 通过求解微分方程而直接应用傅里 叶定律得出导热热流量的计算式， 而且对于变导热系数和变截面的情 形更为有效。
二、示例
x2
x1
x
耐温塞子的直径随 x 变化，D ax
求解三维、二维问题较复杂；将问题进行简化：
（1） 大、 <<H，认为温度沿厚度变化很小； （2）宽度 l >>，认为肋片温度只沿高度方向变化
简化为一维温度场
方法1：根据导热微分方程
三维、非稳态、变物性、有内热源的导热微 分方程：
c T
( T ) (
x x y
T ) (
y z
T z
)
qv
T0
T
c、更换套管材料16W/(mK)；
l
d、若气流与套管之间的对流
换热系数10W/(m2K) ；
Tf
Tj
e、若在安装套管的壁面处包以热绝缘层以减小热量的导出，
此时套管根部温度=600℃。
一维稳态有内热源的导热微分方程：
d dx
(
dT dx
) qv
0
d 2T dx 2
qv
0
是否可以构造一个内热源？
微元体：截面积A， 周长P，换热面积
Pdx
qv
C dV
h(T Tf )Pdx Adx
h(T Tf )P A
d 2T dx2
hP (T
A
T ) 0
方法2：根据能量守恒
Tf1 Tf 2
1 1
h1 h2
整个肋表面的温度与基础面温度相等，即肋 片效率等于1。
传热学(第二章)
⒉ 通过圆筒壁的导热 由导热微分方程式(2—12)
边界条件：r=r1时，t=t1；r=r2时，t=t2 对（2-25）式积分两次，得其通解： t = c1 ln r + c2 将边界条件代入通解，确定积分常数
t2 − t1 t −t c2 = t1 − ln r 2 1 ln( r2 / r ) ln( r2 / r ) 1 1 t −t t = t1 + 2 1 ln( r / r ) （2-26） 1 ln( r2 / r ) 1 dt λ t1 − t2 q = −λ = （2-27） dr r ln( r2 / r ) 1 c1 =
2 1
λ1
第二章
导热基本定律及稳态导热
2-3 通过平壁、圆筒壁、球壳和其他变截面物体的导热 通过平壁、圆筒壁、
• 1∂ ∂T 1 ∂ ∂T ∂ ∂T ∂T (λr + 2 (λ ) + (λ ) + Φ = ρcp ∂τ r ∂r ∂r) r ∂ϕ ∂ϕ ∂z ∂z d dt 简化变为 dr (r dr ) = 0 （2-25）
⒉ 通过圆筒壁的导热 根据热阻的定义，通过整个圆筒壁的导热热阻为 （2-29） 29） 与分析多层平壁—样，运用串联热阻叠加的原则，可得通过图2-9所示的多层圆筒壁的 导热热流量 2πl(t1 − t4 ) Φ= （2-30） ln( d2 / d1) / λ1 + ln( d3 / d2 ) / λ2 + ln( d4 / d3) / λ3 ⒊ 通过球壳的导热 导热系数为常数，无内热源的空心球壁。内、外半径为r1、r2，其内外表面均匀 恒定温度为t1、t2，球壁内的温度仅沿半径变化，等温面是同心球面。 由傅立叶定律得： dt 各同心球面上的热流率q不相等，而热流量Φ相等。 Φ = −4πr2λ dr dr ⇒Φ 2 = −4πλdt r
东南大学传热学 第二章 导热基本定律及稳态导热
第二章 导热基本定律 及稳态导热
本章重点讨论稳态导热问题。为此首先介绍 一些相关的基本知识，如温度场、温度剃度、 导热基本定律等；然后应用这些基本知识推 导出求解导热问题的微分方程；最后应用这 些微分方程求解常见的导热问题。
第一节 导热基本定律
温度场
• 定义：某一瞬间物体内的温度分布，称为温度场。 • 分类 1.按温度是否随时间而变化可分为 稳态温度场：物体内温度不随时间的变化而变化的温度场 非稳态温度场：物体内的温度随时间变化而变化的温度场 2.按温度随空间的变化可分为 一维温度场：温度只在一个方向有变化的温度场 二维温度场：温度在两个方向有变化的温度场 三维温度场：温度在三个方向有变化的温度场 • 表示：三种表示方法
n x y z
导热基本定律
• 傅立叶定律：单位时间内通过单位截面积所传 递的热量，正比例于当地垂直于截面方向上的 温度变化率，即温度剃度，其比例系数为导热 系数。
• 表示型式： A t n
n
导热系数
•
定义：
q
t n
n
• 物理意义：单位时间单位面积当温度变化率为1时，由导
热所传递的热量
• 影响因素：主要是物质的种类和物质所处的状态
第三节 通过平壁、圆筒壁、球壳和 其他变截面物体的导热
通过 平壁导热
通过 圆筒壁导热
通过 球壳导热
通过变导热 系数物体 的导热
单层平壁 多层平壁 单层圆筒壁 多层圆筒壁 单层球壳 多层球壳
通过单层平壁的导热
通过单层 平壁的导热
物理模型
数学描写
温度分布
热流量计算
数学描写
d 2t dx2 x
数学描写
温度分布
热流量计算
物理模型
本章重点讨论稳态导热问题。为此首先介绍 一些相关的基本知识，如温度场、温度剃度、 导热基本定律等；然后应用这些基本知识推 导出求解导热问题的微分方程；最后应用这 些微分方程求解常见的导热问题。
第一节 导热基本定律
温度场
• 定义：某一瞬间物体内的温度分布，称为温度场。 • 分类 1.按温度是否随时间而变化可分为 稳态温度场：物体内温度不随时间的变化而变化的温度场 非稳态温度场：物体内的温度随时间变化而变化的温度场 2.按温度随空间的变化可分为 一维温度场：温度只在一个方向有变化的温度场 二维温度场：温度在两个方向有变化的温度场 三维温度场：温度在三个方向有变化的温度场 • 表示：三种表示方法
n x y z
导热基本定律
• 傅立叶定律：单位时间内通过单位截面积所传 递的热量，正比例于当地垂直于截面方向上的 温度变化率，即温度剃度，其比例系数为导热 系数。
• 表示型式： A t n
n
导热系数
•
定义：
q
t n
n
• 物理意义：单位时间单位面积当温度变化率为1时，由导
热所传递的热量
• 影响因素：主要是物质的种类和物质所处的状态
第三节 通过平壁、圆筒壁、球壳和 其他变截面物体的导热
通过 平壁导热
通过 圆筒壁导热
通过 球壳导热
通过变导热 系数物体 的导热
单层平壁 多层平壁 单层圆筒壁 多层圆筒壁 单层球壳 多层球壳
通过单层平壁的导热
通过单层 平壁的导热
物理模型
数学描写
温度分布
热流量计算
数学描写
d 2t dx2 x
数学描写
温度分布
热流量计算
物理模型
《传热学》02
第二章思考题1 试写出导热傅里叶定律的一般形式，并说明其中各个符号的意义。
答：傅立叶定律的一般形式为：nx t gradt q∂∂-=λλ＝－，其中：gradt 为空间某点的温度梯度；n 是通过该点的等温线上的法向单位矢量，指向温度升高的方向；q 为该处的热流密度矢量。
2 已知导热物体中某点在x,y,z 三个方向上的热流密度分别为y x q q ,及z q ，如何获得该点的热密度矢量？答：k q j q i q q z y x ⋅+⋅+⋅=，其中k j i,,分别为三个方向的单位矢量量。
3 试说明得出导热微分方程所依据的基本定律。
答：导热微分方程式所依据的基本定律有：傅立叶定律和能量守恒定律。
4 试分别用数学语言将传热学术语说明导热问题三种类型的边界条件。
答：① 第一类边界条件：)(01ττf t w =>时，② 第二类边界条件：)()(02τλτf x tw =∂∂->时③ 第三类边界条件：)()(f w w t t h x t-=∂∂-λ5 试说明串联热阻叠加原则的内容及其使用条件。
答：在一个串联的热量传递过程中，如果通过每个环节的热流量都相同，则各串联环节的总热阻等于各串联环节热阻的和。
使用条件是对于各个传热环节的传热面积必须相等。
7.通过圆筒壁的导热量仅与内、外半径之比有关而与半径的绝对值无关，而通过球壳的导热量计算式却与半径的绝对值有关，怎样理解？答：因为通过圆筒壁的导热热阻仅和圆筒壁的内外半径比值有关，而通过球壳的导热热阻却和球壳的绝对直径有关，所以绝对半径不同时，导热量不一样。
6 发生在一个短圆柱中的导热问题，在下列哪些情形下可以按一维问题来处理？ 答：当采用圆柱坐标系，沿半径方向的导热就可以按一维问题来处理。
8 扩展表面中的导热问题可以按一维问题来处理的条件是什么？有人认为，只要扩展表面细长，就可按一维问题来处理，你同意这种观点吗？答：只要满足等截面的直肋，就可按一维问题来处理。