GPS高程拟合精度分析
GPS高程拟合精度分析
李毅方明乐陈溪
广西第一测绘院，南宁市建政路5号530023
摘要：本文介绍了常用的GPS高程拟合方法和模型，通过实例对GPS高程拟合精度进行了分析探讨。关键词：GPS高程测量高程拟合精度分析
1引言
GPS测量可以同时获得相对精度较高的三维坐标，即大地经度L、大地纬度B和大地高H。对于L、B可以采用严密的数学公式，将其转换成高斯平面坐标x、y，而大地高H是以WGS-84椭球面为
基准的高程，是一个几何量，不具有物理意义。实际应用中的地面高程是以似大地水准面为起算面
的正常高。本文将介绍将大地高这一几何量转换成具有物理量的正常高最常用的方法，并通过实例
分析了影响GPS高程拟合精度的因素，以及提高GPS高程拟合精度的方法。
2GPS高程拟合方法
依据高程系统的理论，地面上任意一点的大地高H与正常高h之间的关系为:
H=h+ζ(l)
式（1）中ζ为高程异常，即似大地水准面与参考椭球面之间的差距。由式（1）可看出，若能求出GPS点的高程异常ζ，就可由各GPS点的大地高H求得各点的正常高h。因此，GPS高程转换的关键
在于高程异常的精确求得。通常，高程异常是采用天文水准或天文重力水准的方法来测定的。但由
于这些资料不易获得，无法满足工程建设的要求。为此我们可以在布设的GPS网中选择一定数量均匀分布的点，利用水准测量的方法直接联测高程（这些联测点称为公共点），然后根据式（1）求得
各公共点上的高程异常ζ，然后由公共点的平面坐标和高程异常采用数学拟合计算方法，拟合区域的
似大地水准面，即可求出其他GPS点的高程异常，从而求得各GPS点的正常高。
目前，国内外求取高程异常主要是采用纯几何的曲面拟合法，即根据区域内若干公共点上的高
程异常值，构造某种曲面逼近似大地水准面。而多项式曲面拟合法是一种最常用的较简单、有效、
实用的方法。
多项式曲面拟合法原理是：根据测区中公共点的平面坐标或大地坐标和高程异常ζ值，用数值
拟合法，拟合出测区似大地水准面，再内插出待求点的高程异常值ζ，从而求出待求点的正常高。利
用这种拟合方法求出的高程与直接水准测得的高程同属一个系统，不受起算点绝对坐标误差的影响。
该方法的数学模型为:
ζ+f(xi,yi)+εi（2）
式（2）中，f(xi,yi)为ζ的拟合函数，εi为残差
实际应用中，采取二次曲面拟合法进行拟合，其表达式为：f(xi,yi)+a0+a1xi+a2yi+a3xi2+a4yi2+a5xiyi（3）GPS高程拟合精度分析
555··全国测绘科技信息网中南分网第二十四次学术信息交流会论文集
图1一级GPS构网图
表1公共点布设方案方案点数
1E02、E03、E04、I005、I008、I029
2E02、E03、E04、E05、I002、I009
3E02、E03、E04、E05、I002、I009、I015、I030
4E02、E03、E04、E05、I001、I007、I014、I023、I024、I026、I028、I030式（3）中，ai为待定系数。每一个公共点都可由式（3）组成一个方程，按最小二乘原理求解出待
定系数ai,然后内插出待求点的高程异常值ζ，从而求出待求点的正常高。
3实例计算
在广西某城市布设了一级GPS控制网（图1所示），该网由34个点组成，其中4个E级点作为
起算点，采用双频GPS接收机观测，每时段观测时间为1小时，大于规范要求的45分钟，仪器高
在测前、测后各量测三次，量测到mm。网中各点均进行了四等水准观测及平差计算。该控制网中，
网的平均边长约0.864km，控制面积约55km2，点间最大高差在20m。分四个方案，每个方案选不同
的控制点作为公共点，采取二次曲面拟合法进行拟合计算，对结果进行统计分析与比较。如表1、表2、表3、图2所示。
556··表2不同方案的控制点高程拟合结果残差方案1方案2方案3方案4方案1方案2方案3方案4
差值差值差值差值差值差值差值差值
E020.0000.0000.0000.000I0140.0710.0080.0070.000
E030.0000.0000.0000.000I0150.1990.0010.000-0.005
E040.0000.0000.0000.000I0160.1090.000-0.001-0.006
E050.5090.0000.0000.000I017-0.023-0.006-0.006-0.007
I0010.1040.0110.0090.000I0180.3750.0050.0050.003
I0020.0510.0000.000-0.001I0190.2210.0040.0030.000
I0030.1040.0010.000-0.005I0200.212-0.006-0.007-0.015
I004-0.003-0.007-0.008-0.007I0210.108-0.002-0.003-0.008I0050.000-0.001-0.0010.002I0220.5270.0050.0050.003
I0060.548-0.006-0.005-0.006I0230.142-0.003-0.0040.000
I0070.010-0.004-0.0050.000I0240.1670.0020.0000.000
I0080.000-0.004-0.0040.000I0250.109-0.003-0.005-0.010
I0090.2320.0000.000-0.008I0260.3540.0020.0010.000
I0100.1510.0030.002-0.004I0270.031-0.004-0.006-0.007
I0110.064-0.008-0.009-0.013I0280.2220.0110.0110.000
I012-0.0010.0000.000-0.002I0290.000-0.013-0.014-0.013
I0130.0390.0020.001-0.003I0300.013-0.0040.0000.000
表3不同方案的误差统计
方案1方案2方案3方案4
最大拟合误差0.5480.0130.0140.015
中误差0.2300.0060.0060.007
V>2cm个数24000
图2高程拟合参数的计算GPS高程拟合精度分析
557··全国测绘科技信息网中南分网第二十四次学术信息交流会论文集
比较方案1和方案2可知，参与高程拟合的已知水准点若分布在测区一侧，拟合误差较大，离
拟合点越远的点，误差越大，参与高程拟合的已知水准点若均匀分布在测区中央和四周，拟合效果
较好。比较方案2和方案3、4可知，已知水准点数量越少，拟合误差越大，但并不是已知水准点数
量越多，拟合误差越小。当拟合水准点数量达到一定比例，而且分布很均匀时，即可取得较好的拟
合精度，再增加已知水准点参与拟合，拟合精度没有显著的提高。即：联测测区几何水准时，应布
设足够的水准点(采用二次曲面拟合法进行拟合时至少需要6个点)，但无需过多，达到9个点，并
包含整个测区，分布均匀即可。中间与周围结合布设公共点效果较好，公共点布设在测区的一侧精
度最低。
4影响GPS高程拟合精度的因素分析
由式（1）可知，GPS高程拟合精度主要受大地高和高程异常这两方面的影响。4.1大地高H
大地高H的精度主要受多路径误差、天线高的量测误差、电离层和对流层延迟改正后的残差影
响、星历误差影响、接收机天线相位中心的偏差和相位中心的变化影响、GPS网点中基线解算时起
算点的坐标精度影响。在实例中，为了提高拟合精度，采取了如下措施：a.选用双频GPS接收机,有效地消除了电离层对电磁波信号延迟的影响；b.多次量测，提高天线高的量测精度；c.提高一定的观测时间。此外，还可以采取以下措施，提高大地高精度：a.提高起算点坐标的精度，即采用更高等级的控制点作为起算点；b.使用精密星历代替广播星历精度提高基线计算精度；c.通过建模来减少电离层的影响；4.2高程异常ζ
高程异常ζ的精度主要受公共点水准高精度和拟合模型精度影响。为了提高水准高精度，尽量
采用三等几何水准来联测GPS测点。对特殊应用的网,应采用二等精密水准来联测。为了提高拟合模
型精度，应根据测区合理布设公共点，即中间与周围接合，均匀分布，同时布设足够的公共点（采
用二次曲面拟合法进行拟合时至少需要6个点，一般布设9个即可）。对于高差大于100m的地区，
应加地形改正。对含有不同趋势的大测区,采取分区计算的办法。
5结论与建议
GPS高程拟合精度受GPS大地高的精度、公共点几何水准的精度和拟合模型等因素影响。GPS
大地高的精度和公共点几何水准的精度可以通过优化施测方法得到保证，而拟合模型精度则与测区
地形条件、水准点分布数量密切相关。通过实例分析，以及参考其他文献，可知：(1)在测区面积不大的平坦地区,特别是测区高程异常变化有规律地区,公共点分布均匀的情况下,
采用多项式曲面拟合法能够达到较理想的精度，完全可以代替等外水准,甚至达到四等水准的精度。
（2）为了提高GPS高程拟合精度，建议采用本文提到的措施提高控制点的大地高精度、公共点
几何水准的精度。
（3）根据测区合理布设公共点，即中间与周围接合，均匀分布足够的公共点，同时考虑是否要
加地形改正，考虑是否要分区进行拟合计算。
558··参考文献：
1徐绍铨，GPS高程拟合系统研究[J],武汉测绘科技大学学报，1999第4期（12-14）2张京礼，史振江，李瑞，GPS高程拟合精度探讨[J],测绘工程，2004年第13卷第2期
（29-31）3黄坦,王兴旺,浅谈GPS高程拟合技术[J],辽宁交通科技，2005年第3期（11-12）4荆永明，GPS在高程测量中的应用[J]，内蒙古煤炭经济，2004年第1期（61-63）
作者简介：李毅，男，1981年5月，硕士，广西第一测绘院，工程师，主要从事大地测量与工
程测量研究工作。GPS高程拟合精度分析
559··
浅述GPS高程拟合的几种方法
浅述GPS高程拟合的几种方法
当前我们测量中的高程系是相对于选定的某一参考面而定的，基准面有参考椭球面，大地水准面和似大地水准面，而在实际测量中，由于地球形状的不规则性，以及地球内部重力分布的不均匀性，想要得到严密的数学转换关系式是很难以实现的，高程拟合即是实现精化区域似大地水准面的一种方法，本文浅述几种高程拟合的常用方法。
标签： 高程系;高程异常;GPS大地高;高程拟合;神经网络法
1、高程系统
1.1常见的高程系统
通常应用的高程系统，主要有大地高程系统、正常高系统和正高系统。
大地高程系统是以椭球面为基准面的高程系统，由地面点沿通过该点的椭球面法线到椭球面的距离，通常以H表示。大地高是一个几何量，它不具有物理上的意义。利用GPS定位技术，可以直接测定观测站在WGS-84或ITRF中的大地高。以大地水准面为基准面的高程系统，称为正高系统。由地面点，并沿该点的铅垂线至大地水准面的距离，称为正高，通常以Hg表示。正高实际上是无法严格确定的;正常高是指从一地面点沿过此点的正常重力线到似大地水准面的距离，似大地水准面严格说不是水准面，但接近于水准面，只是用于计算的辅助面，它与大地水准面不完全吻合，差值为正常高与正高之差。正常高系统为我国通用的高程系统。大地水准面与似大地水准面在海平面上是重合的，而在陆地上则既不重合也不平行。
1.2高程系统之间的关系
设大地高为H，正高为Hg，正常高为Hγ，参考椭球面与大地水准面之间的差距为大地水准面差距N，参考椭球面与似大地水准面之间的差距为高程异常ξ，那么上述的3种高程系统之间存在的关系：
H=Hg+N=Hγ+ξ
2. GPS高程拟合原理实现方法
2.1 GPS高程拟合原理
由于大地水准面与椭球面一般不重合，我们把地面点P沿铅垂线投影到大地水准面P0时，P与P0间距离为正高Hg;在将点P0沿法线方向投影到椭球面上得点Q0，P0与Q0间距离称为大地水准面差距N，H=Hg+N。似大地水准面与椭球面也不重合，它们之间的高程差称为高程异常，用ζ表示。如图1所示，此
GPS高程拟合模型的精度分析
ＧＰＳ高程拟合模型的精度分析：熊小莉吴迪军 ２７
Ｇ ＰＳ高程拟合模型的精度分析
熊小莉 吴迪军
（中铁大桥勘测设计院有限公司，湖北武汉４３００５０）
Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｎ Ａｃｃｕｒａｃｙ ｏｆ ＧＰＳ Ｈｅｉｇｈｔ Ｆｉｔｔｉｎｇ Ｍｏｄｅｌｓ
Ｘｉｏｎｇ Ｘｉａｏｌｉ
摘要ＧＰＳ高程拟合的形式多样，计算方法各异，各种模型的拟合精度也相差较大。通过实例数 据的试验计算，对４种常用ＧＰＳ高程拟合模型的方法、精度及适用范围进行了较为详细的分析和比较，
得出了若干有益的结论，可供工程实践中合理选择拟合模型参考。
关键词ＧＰＳ高程正常高拟合模型精度分析
在传统的大地测量中，正常高是通过重力测量和
天文测量的方法确定的。对大多数测量单位来说，并 不具备这两种作业条件。长期以来，水准测量是提供
正常高的主要技术手段，它具有原理简单、误差易于检
验和探测等优点。但是，长距离水准测量的劳动强度
大，外业进展缓慢，易产生人为误差，也在一定程度上 限制了水准测量在大范围内的应用。ＧＰＳ技术的出
现，为正常高的确定提供了新的途径。 通过ＧＰＳ测量可求得地面点在ＷＧＳ一８４坐标系
下的大地高，而我国的实用高程采用的是正常高，由公 式：Ｈ＝ ＋ （ 为测点的高程异常）计算确定。显
然，由于似大地水准面和参考椭球面之间复杂的位置
关系，无法直接利用ＧＰＳ测量高程代替水准高程，必 须将ＧＰＳ大地高转换成正常高。通常采用高程拟合
的方法来实现，即在ＧＰＳ网中同时施测少量的几何水
准点，反求出这些已知点的高程异常值，然后根据平面 坐标和高程异常值，采用数学拟合的方法，构造某种曲
面代替似大地水准面，解算出其他ＧＰＳ点的高程异常
值，进而求出待定点的正常高。 本文主要结合工程实例，利用目前常用的４种
ＧＰＳ高程拟合模型，建立相应的数学模型，进而对各种 模型的拟合精度、适用范围及其优缺点进行分析和比 较，得出若干有益的结论，为其他类似工程中合理选择
GPS高程转换常用方法评价及精度分析
GPS高程转换常用方法评价及精度分析
摘要：GPS高程既有优点也有缺点，优点是实时，快速，需要较少的人力，缺点是不能直接应用于实际应用中。但随着社会的高速发展，测量技术的日益进步，软件的更新，GPS 高程也受到了越来越多的关注。GPS高程转换是指由GPS所测得的大地高转换为正常高。国内外在GPS高程转换的方法上做出了比较成熟研究成果。本文就是在此基础上对GPS高程转换的方法及精度进行了分析，以供同行参考。
关键词：GPS；高程转换；常用方法评价；精度分析；
引言
GPS高程测量具有高效性和实时性，使其逐渐替代经典的精密水准测量成为当前研究的热点，可满足当前测量动态化和现代化技术的要求。本文主要在国内外GPS高程转换研究的基础上，结合实测数据对现有方法进行讨论。在现阶段，国内外学者进行GPS高程转换可用的方法有重力法和数值逼近法，但在实际应用中，由于重力施测的困难性，相对成本较高，加之一般生产单位由于保密等原因无法获取重力数据，使利用重力法进行GPS高程转换成为一种难以推广的方法，较为常用的方法仍然是数值逼近法。其中，数值逼近法主要分为几何逼近法和神经网络法。
1.GPS高程转换的重要意义
GPS 定位系统由于它具有明显的优势，对传统的测量高程的技术显然是一次强有力的冲击。GPS在平面坐标的测量方面的优势是显而易见的，它的弱点就在于高程方面，若测绘工程中不需要正常高，比如在沉降监测等工程应用中，那么这个弱点就不那么明显，我们可以直接利用GPS高程。但往往我们在一般的测量中需要使用我国的高程系统，也就是正常高系统，这时候GPS的不足就显现出来了，这点大大降低了它的在测绘领域的广泛应用，因而也掩盖了它在效率、经济性、实时性、三维性等优势。这时就需要有一定的方法进行GPS高程和正常高之间的转换，可以的得到正常高，其次，在得到大地高的同时还要保证其精度的要求。我国所采用的高程是正常高系统，正常高是以似大地水准面为参考面，大地高和正常高之间存在着高程异常值，所以就要把GPS测量的大地高和正常高做出转换才能进行实际应用，在转换过程中求出高程异常值，然后根据拟合模型求出所有GPS点的正常高，也就是如何在拟合GPS高程点时能更迅速，更准确的求出相应的正常高。
GPS(RTK)高程精度分析
２０１０年第８期 继续教育研究
ｊｉ ｘｕ ｊｉａｏ ｙｕ ｙａｎ ｊｉｕ ｌ６７
ＧＰＳ（ＲＴＫ）高程精度分析
李 博
（哈尔滨市国土资源勘测规划院，黑龙江哈尔滨１５００００）
摘要：目前，在工程水准测量中主要采用传统的方法建立高精度的施工控制网，而ＧＰＳ高程却常常被忽视。 由于受到坐标系不一致的影响，其精度一直被认为不太可靠。本文就是针对这个问题对ＧＰＳ水准测量的理论和方 法进行了比较深入的探讨，并结合实际对ＧＰＳ拟合高程和四等水准平差高程进行了详细的比较和分析。同时，为 了探求动态ＧＰＳ（ＲＴＫ）测量的精度，笔者分析和研究了动态ＧＰＳ（ＲＴＫ）测量的各种资料及其观测方法。通过一 系列的研究，对动态ＧＰＳ（ＲＴＫ）测量的精度也有了～定的认识，进一步提高了观测精度和工作效率。 关键词：ＧＰＳ（ＲＴＫ）；精度；分析
一、ＧＰＳ卫星定位技术的发展
１９７３年３月，美国国防部批准它得陆海空三军联 合研制新的卫星导航系统：ＮＡＶＳＴＡＲ／ＧＰＳ。他是英文
“Ｎａｖｉｇａｔｉｏｎ Ｓａｔｅｌｌｉｔｅ Ｔｉｍｉｎｇ ａｎｄ Ｒａｎｇｉｎｇ／Ｇｌｏｂａｌ Ｐｏｓｉｔｉｏ．
ｎｉｎｇ Ｓｙｓｔｅｍ”的缩写词。其意为“卫星测时测距导航／ 全球定位系统”，简称ＧＰＳ系统。该系统是以卫星为
基准的无线电导航定位系统，具有全能性（陆地、海 洋、航空和航天）、全球性、全天候、连续性和实时性的 导航、定位和定时的功能。
二、我国ＧＰＳ发展 在静态定位和动态定位应用技术及定位误差方面
作了深入的研究，研制开发了ＧＰＳ静态定位和高动态 精度定位软件以及精密定轨软件。在理论研究与应用 开发的同时，培养和造就了一批技术人才和产业队伍。
近几年，我国已建成了北京、武汉、上海、西安、拉 萨、乌鲁木齐等永久性的ＧＰＳ跟踪站，进行对ＧＰＳ卫
星的精密定轨，为高精度的ＧＰＳ定位测量提供观测数 据和精密星历服务，致力于我国自主的广域差分
（ＷＡＤＧＰＳ）方案的建立，参与全国导航卫星系统
提高GPS拟合高程精度的方法
高ＧＰＳ拟合高程精度的方法 口郑琳娜于松刘娟 ＧＰＳ测量高程为ＷＧＳ８４系统的大地高，通过加入 高程异常求得正常高。利用测区内几个ＧＰＳ水准点上 的已知高程异常进行拟合，求得该测区高程异常分布的 数值模型，得到其它未知点的正常高。目前，常用的拟合 方法有平面拟合法、二次曲面拟合法、多面函数法等，笔 者以海阳市控制网的布设，探讨了影响ＧＰＳ拟合高程 精度的因素，提出了提高ＧＰＳ拟合高程精度的方法。 一、高程拟合的探讨 １．测区概况 海阳市测区首级控制采用ＧＰＳ静态测量方法布设 的Ｄ级ＧＰＳ控制，控制面积１８８０ｋｍ。，高程采用四等水 准测量布设，联测了多数Ｄ级ＧＰＳ控制点。Ｄ级ＧＰＳ控 制网最弱点位中误差为±１．３ｃｍ，四等水准网最弱高程 中误差为±０．９ｃｍ。控制网内最小高程３ｍ，最高海拔 ４２１ｍ。 ２．拟合方法 采用Ｄ级ＧＰＳ点的四等水准测量高程作为高程约 束。为研究高程拟合精度与起算点的空间分布、起算点数 量和转换方法的关系，笔者选择四种方案进行高程约束。 取网中范围一半的３个水准点进行高程拟合；取网中 两端、中问３个且分布比较均匀的已知水准点进行高程拟 合；取网中分布比较均匀的７个水准 进行高程拟合。 ３．高程精度分析 拟建立４种方案，平均误差依次为±７５．８ｍｍ．± ３４．３ｒａｍ，±３０．８ｒａｍ，±１５．７ｒａｍ； 中误差依次为± １０１．４ｒａｍ，±４９．６ｍｍ，±３８．８ｒａｍ，±２０．２ｍｍ。对这个结果 作如下分析：方案１的精度低于方案２的精度，显然是 由起算点的空间分布造成的，即均匀分布的拟合结果优 于一端分布的情况。方案３的精度优于方案２的精度， 显然是由起算点的数量不同造成的，即起算点的数量越 多精度越高。方案４的精度最高，因为方案４将测区划 分为３块进行高程拟合，能够较好的接近似大地水准 面，因此其精度最高。因此，当测区范围较大时，应分区 求取校正参数才能保证高程的转换质量。除方案４外， 其它方案误差较大，不能满足四等水准精度要求。原因 是由于似大地水准面是不规则曲面，其它方案范围很 大，达１７００ｋｍ２，不能与似大地水准面吻合。范围越大，与 似大地水准面越难拟合，高程拟合精度越差。 三、影晌ＧＰＳ拟合高程精度的因素及削弱措施 １与ＧＰＳ测量的精度有关 参与参数计算的ＧＰＳ点的测量精度，直接影响参 数的精确性。因此，应确保ＧＰＳ的观测质量，一般讲应 按Ｄ级精度布设，同时提高图形强度，提高ＧＰＳ外业数 据采集精度。 ２与地方网格点的数量、精度和空间分布有关 起算点数量越多、水准点的精度越高、分布越均匀， 则拟合精度越高。参与参数计算点的高程应在四等以 上，最好三等。 要选测区四周及中心的控制点并均匀分布，控制点 范围要包含测区范围，尽可能避免从一端向另一端无限 制的外推。为提高精度，平面最好选３个以上的点，高程 最好选择７个以上的点。通过多种点的匹配方案，检验 转换参数的正确性及精度。选取ＧＰＳ网及水准网内图 形条件强、精度高的点作为参数求取点。 ３．一与ＧＰＳ高程拟合方法有着密切的关系 由于似大地水准面不规则，很难选取一种好的拟合方 法与其相吻。二次曲面拟合对控制点的数量要求７个以 上，且拟合效果不一定好。因此，建议首先采用平面拟合，当 然控制点较多时，可以采用２种方案 寸，选取好的方案。 ４．与测区范围大小有关 范围越大，与似大地水准面越难拟合，高程拟合精 度越差，因此应控制参数求取时面积。通过以往数据统 计，一组参数的控制面积平原地区不宜大于７００ｋｍ ，一 般丘陵地区不宜大于３５０ｋｍ ，否则分区拟合。 ５与测区地形起伏大小有关 地形起伏小，似大地水准面较规则，则拟合精度高； 地形起伏大，似大地水准面极不规则，拟合精度差。二阶 多项式函数模型的几何特征为一“抛物单曲面”，然而一 个测区的似大地水准面并不会如此规整，为了使二阶多 项式函数与似大地水准面拟合得更好，有必要为二阶多 项式函数定义一个区域，即选择整体拟合和分区拟合。 五、结语 综上所述，只要严格控制测量中各项误差来源，合 理选用高程拟合方法，能够提高ＧＰＳ拟合高程精度，达 到四等水准测量的精度的要求。 （作者单位：山东省第四地质矿产勘查院） 黑龙江国土资源２０１０．１日 提
城市GPS控制网高程拟合精度等级探讨
第３０卷第ｌ４期
Ｖｏｌ－３０ Ｎｏ．１４ 企业技术开发
ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＩＣＡＬ ＤＥＶＥＬＯＰＭＥＮＴ ＯＦ ＥＮＴＥＲＰＲＩＳＥ ２０１１年７月 Ｊｕ１．２０１ １
城市ＧＰＳ控制网高程拟合精度等级探讨
廖东平
（广西第二测绘院，广‘西柳州５４５００６）
摘 要：通过对桂中Ｄ级ＧＰＳ网的高程拟合精度分析，探讨ＧＰＳ高程拟合成果的精度与起算点分布、起算成 果精度、高程拟合数学模型、ＧＰＳ数据处理软件的关系。
关键词：ＧＰＳ；控制网；高程拟合精度
中图分类号：Ｐ２２８．４ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００６—８９３７（２０１１）１４—０１４３—０２
全球定位系统（Ｇｌｏｂａｌ Ｐｏｓｉｔｉｏｎｉｎｇ Ｓｙｓｔｅｍ—ＧＰＳ）是美
国从２１世纪７０年代开始研制，于１９９４年全面建成，具 有在海、陆、空进行全方位实时三维导航与定位能力的新
一代卫星导航与定位系统。目前，大多数的城市首级控制 网均采用ＧＰＳ测量，而其中的高程控制主要采用传统的
几何水准测量方法建立高精度的水准网。ＧＰＳ高程测量
却常常被忽视，认为其精度不太可靠。因此，为探讨城市 ＧＰＳ测量高程拟合成果的精度与起算点分布、起算成果
精度、高程拟合数学模型、ＧＰＳ数据处理软件的关系，我
院结合桂中（来宾市）Ｄ级ＧＰＳ网（一）测量ＧＰＳ高程拟
合的工作，对ＧＰＳ拟合高程的精度进行了探讨，以供城 市测量ＧＰＳ用户参考。
１ ＧＰＳ网高程拟合的技术要求
１．１ ＧＰＳ高程拟合成果外部检核
首先对Ｄ级ＧＰＳ网中的绝大多数点联测二等水准， 选用其中部分点作为ＧＰＳ高程拟合的起算点，其它没有
参与ＧＰＳ高程拟合计算的Ｄ级ＧＰＳ点作为外部检核点，
对ＧＰＳ高程拟合结果进行外部检核。根据Ｄ级ＧＰＳ网高
程拟合函数内插得到检核点的高程异常值‘，通过公式： ｈ＝Ｈ一‘，求得检核点正常高ｈ插，然后按照第１．２款进行
ＧＰＳ高程拟合精度等级评定。
１．２ ＧＰＳ高程拟合精度等级评定 假定二等水准测量值ｈ水是真值，通过第１款外部
对影响GPS拟合高程精度的分析
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对影响ＧＰ Ｓ拟合高程精度的分析
李光辉 （河南省有色测绘有限公司河南郑州４５００５２）
摘要：全球定位系统（ＧＰＳ）的出现对传统的几何水准测量产生了巨大影响。利用全球定位系统（ＧＰＳ）的技术测量高程仍然是该领域中 亟待解决的问题。本文通过对ＧＰｓ定位技术拟合高程的原理及影响精度的原因进行分析，并以周口市环城公路Ｄ级ＧＰｓ控制网为基础，进行拟合 高程与水准高程比较，探讨ＧＰＳ定位技术拟合高程的精度。 关键词：ＧＰＳ拟合高程精度 中图分类号：Ｐ２５ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００７．９４１６（２０１２）０９—０２３５．０２
１、ＧＰＳ拟合高程原理
我们都知道在测量学中用到三个面：地球表面、旋转椭球面及 似大地水准面。地球表面上的点和该点在似大地水准面之间沿铅垂
线的距离为正常高（Ｈ），可用传统的几何水准测量结合重力测量得
出；地球表面上的点和该点在参考椭球面上沿其法线的投影之间
的距离为椭球高（ｈ），可用ＧＰＳ定位技术测出；似大地水准面和参考
椭球面之间沿其法线的距离叫做高程异常（｛），可由ＧＰＳ定位技术
在该点的观测资料计算得出，Ｈ，ｂ和｛之间存在关系：日＝ 一 （女口
图１） １．１ ＧＰＳ高程法
ＧＰＳ高程法是利用ＧＰＳ定位技术测量资料和大地水准面资料，
确定观测站高程的方法。
正常高计算的精度，取决于椭球高和高程异常的精度；其中椭
球高，可利用ＧＰＳ定位技术精确地测定，高程异常差的精度，和采用
的ＧＰＳ定位技术计算方法及其所搜集的相关资料密切相关。。 １．２ ＧＰＳ水准法
ＧＰＳ水准法是利用ＧＰＳ定位技术测量资料和传统的几何水准 测量资料，确定高程异常差的方法。
图１
表１
点数 Ｉ ５ ｆ １５
其中最大值为２５ｒａｍ，最小值为４ｒａｍ。
表２
差值（ｍｍ） 点数 小于５ｍｍ １０ ５～１５ｍｍ ８
其中最大值为２５ｒａｍ，最小值为３ｒａｍ。
表３
差值（ｍｉｔｔ） 点数 小于５ｍｍ ｌ５ ５～１５ｒａｍ ５ 其中最大值为１８ｒａｍ，最小值为０ｍｍ。 大于１５ｒａｍ １ 采用ＧＰＳ定位技术测量给出的大地高程数据，结合传统的精密
GPS高程拟合法比较分析论文
GPS高程拟合法的比较分析
【摘 要】工程中需要把gps高程测量的大地高转换为正常高。通常的做法是采用拟合法建立研究区域的似大地水准面。本文介绍了两种不同的拟合方法：二次曲面拟合法、多面函数拟合法。并结合某区域一定数量已知gps高程异常点来内插和外推研究区域内的任一点的高程异常。通过比较发现多面函数拟合法拟合的精度要比二次曲面拟合的精度高。
【关键词】高程转换；二次曲面拟合法；多面函数拟合法
1 引言
传统的几何水准测量虽然精度高，但耗时长、耗费多、工作效率低。gps由于自身测量精度高、速度快、工作效率高等优点被广泛应用于高程测量。gps测量的高程坐标是在wgs-84坐标系下的大地高[1]，大地高是地面一点沿参考椭球面的法线到参考椭球面的距离，用符号 表示。实际应用中需要把gps测得的大地高转换为正常高，正常高是地面点到通过该点的铅垂线与似大地水准面的交点的距离，用符号 表示。似大地水准面到参考椭球面之间的距离称为高程异常，用符号 表示。因此大地高与正常高之间的关系为：
（1）
由于我国采用的高程系统是相对于似大地水准面的正常高，因此如何进行gps高程转换成为当前研究的热点问题。拟合法是gps高程转换中比较常用的方法，主要的拟合模型有二次曲面法、多面函数拟合法。
2.二次曲面拟合法
假设测量区域内任一点的坐标为 ，其高程异常为 。则二次曲面的拟合法的数学模型可以表示为[2]：
（2）
上式中有六个未知的拟合系数 ，若已知测区内高程异常点的个数大于6个，则可根据最小二乘原理 求出以上未知数[3]，由此测区内任一未知点 的高程异常带入（2）式便可求得。再根据（1）式便可求得任意点的正常高。
3.多面函数拟合法
美国hardy教授于1977年提出了多面函数拟合的方法[4]，多面函数拟合法的理论基础是，任何一个圆滑的数学表面总可以用一系列有规则的数学表面的总和以任意精度逼近。根据这一思想，假设测量区域内任一点的坐标为 ，其高程异常为 。则多面函数拟合法的数学模型可以表示为：
基于GPS的高程拟合方法研究
基于GPS的高程拟合方法研究
随着GPS技术的发展和应用的广泛，越来越多的地理信息可以通过GPS定位得到。其中一个重要的应用领域是高程测量。GPS可以提供三维空间中点的经纬度和高程信息，但是由于多种因素的影响，GPS测得的高程数据存在一定的误差。为了改善GPS高程数据的精度，需要进行高程拟合。
高程拟合是利用已知高程数据来估计未知位置的高程值的过程。在拟合过程中，需要考虑空间相邻点之间的高程关系。常见的高程拟合方法有以下几种：三角网法、克里金插值法、多项式拟合法等。
三角网法是一种比较常用的高程拟合方法。该方法基于三角形相似原理，根据邻近点之间的距离和高程差，估计未知点的高程。三角网法可以通过建立三角形网格来进行高程插值，并且可以根据实际情况调整三角形的形状和大小，以适应不同的地形。
克里金插值法是一种基于空间半变函数的高程拟合方法。该方法通过计算样本点之间的相互关系来估计未知点的高程。在克里金插值法中，可以通过拟合半变函数来对空间点之间的关系进行建模，从而提高拟合效果。该方法的优点是可以考虑样本点之间的相关性，并且可以根据样本点的权重进行拟合。
多项式拟合法是一种简单但有效的高程拟合方法。该方法通过拟合多项式曲线来估计未知点的高程。多项式拟合法可以根据实际情况选择合适的多项式阶数，以适应不同的地形。该方法的优点是计算简单，但需要充分考虑样本点的分布和拟合误差。
高程拟合是一种基于GPS数据的高程估计方法。常见的高程拟合方法包括三角网法、克里金插值法和多项式拟合法。这些方法可以根据实际情况选择合适的方法，并结合其他辅助数据来提高高程数据的精度。
GPS高程的精度分析及应用
第５期 钟建宇 温向卫 李志强等ＧＰＳ高程的精度分析及应用 ８９
ＧＰＳ高程的精度分析及应用
钟建宇，温向卫，李志强，王建峰
（陕西省煤田地质局物探测量队，陕西西安７１０００５）
摘 要：ＧＰＳ高程精度主要与高程拟合的方法和实际施测方法关系紧密，要得到高精度的ＧＰＳ高
程，必须从高程拟合模型地选择到实际施测时都按要求严格执行，才能得到高精度的ＧＰＳ高程。 关键词：ＧＰＳ高程；拟合方法；应用
中图分类号：Ｐ２２８．４ 文献标识码：Ｂ 文章编号：１６７１—７４９Ｘ（２００８）０５—００８９—０２
Ｏ 引言
ＧＰＳ测量技术现在已广泛应用于社会建设的各 个领域，已成为测绘工作的不可缺少的一种方法。 在ＧＰＳ测量中，能很容易得到ＷＧＳ一８４系统下的
三维坐标，将观测数据通过数据处理可以很容易得 到观测点的三维坐标，平面精度一般都能达到精度
要求，但是得到的高程成果不一定满足工程建设要 求，特别在山区。ＧＰＳ得到的是大地高程，也就是椭
球高，实际应用中所采用的高程为海拔高程（正常 高），两者之间存在高程异常值的差异，即：ｈ＝Ｈ— Ｎ，其中，ｈ为一点的正常高程，Ｈ为该点的大地高 程，Ｎ为该点的高程异常值（又称大地水准面差
距）。
１ 影响高程精度的因素
大地高系统是以参考椭球面为基准的高程系 统。大地高是地面上某点沿通过该点椭球面的法线
到参考椭球面的距离，即Ｈ；正高是地面上一点沿垂 线方向到大地水准面的距离，即Ｈｇ，由于大地水准
面很难精确确定，导致正高无法获得；根据前苏联大 地测量学学者莫洛金斯基的理论，建立了正常高系 统，架设了一个与大地水准面相近的似大地水准面， 正常高就是地面任一点沿垂线到似大地水准面的距 离。高程异常值就是大地高与正常高之间的差值。
收稿日期：２００７—１ｌ一１９ 作者简介：钟建宇（１９６２一），男，陕西富平人，１９８６年毕业于西安矿 业学院矿山测量专业，高级工程师，现陕西省煤田地质物探测量队副 总工程师，从事工程测量及技术管理工作。 高程异常随地形变化和地区地层的密度等有很大关 系，要想获得精确的正常高就要获取准确的高程异 常值。