高中三角函数习题解析精选(含详细解答)

高中三角函数习题解析精选(含详细解答)

-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

三角函数题解

1.（2003上海春，15）把曲线y cos x +2y －1=0先沿x 轴向右平移

2

π

个单位，再沿y 轴向下平移1个单位，得到的曲线方程是（ ）

A.（1－y ）sin x +2y －3=0

B.（y －1）sin x +2y －3=0

C.（y +1）sin x +2y +1=0

D.－(y +1)sin x +2y +1=0

2.（2002春北京、安徽，5）若角α满足条件sin2α＜0，cos α－sin α＜0，则α在（ ）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限 3.（2002上海春，14）在△ABC 中，若2cos B sin A ＝sinC ，则△ABC 的形状一定是（ ）

A.等腰直角三角形

B.直角三角形

C.等腰三角形

D.等边三角形

4.（2002京皖春文，9）函数y =2sin x 的单调增区间是（ ）

A.［2k π－

2π，2k π＋2

π

］（k ∈Z ） B.［2k π＋

2

π

，2k π＋23π］（k ∈Z ）

C.［2k π－π，2k π］（k ∈Z ）

D.［2k π，2k π＋π］（k ∈Z ）

5.（2002全国文5，理4）在（0，2π）内，使sin x ＞cos x 成立的x 取值范围为（ ）

A.（

4π，2π）∪（π，45π）

B.（

4

π

，π） C.（4π，4

5π）

D.（4π，π）∪（45π，2

3π）

6.（2002北京，11）已知f （x ）是定义在（0，3）上的函数，f （x ）的图象如图4—1所示，那么不等式f （x ）cos x ＜0的解集是（ ）

A.（0，1）∪（2，3）

B.（1

，

2π）∪（2

π

，3） C.（0，1）∪（

2

π

，3）

D.（0，1）∪（1，3）

7.（2002北京理，3）下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间（

2

π

，π）上为减函数的是（ ） A.y =cos 2x

B.y ＝2|sin x |

C.y ＝(3

1)cos x

D.y =－cot x

8.（2002上海，15）函数y =x +sin|x |，x ∈［－π，π］的大致图象是（ ）

9.（2001春季北京、安徽，8）若A 、B 是锐角△ABC 的两个内角，则点P （cos B －sin A ，sin B －cos A ）在（ ）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.

第四象限

10.（2001全国文，1）tan300°+cot405°的值是（ ） A.1＋3

B.1－3

C.－1－3

D.－1＋3

图4—1

11.（2000全国，4）已知sin α＞sin β，那么下列命题成立的是（ ） A.若α、β是第一象限角，则cos α＞cos β B.若α、β是第二象限角，则tan α＞tan β C.若α、β是第三象限角，则cos α＞cos β D.若α、β是第四象限角，则tan α＞tan β

12.（2000全国，5）函数y ＝－x cos x 的部分图象是（ ）

13.（1999全国，4）函数f （x ）=M sin （ωx ＋ϕ）（ω＞0），在区间［a ，b ］上是增函数，且f （a ）=－M ，f （b ）=M ，则函数g （x ）=M cos （ωx ＋ϕ）在［a ，b ］上（ ）

A.是增函数

B.是减函数

C.可以取得最大值－

D.可以取得最小值－m

14.（1999全国，11）若sin α＞tan α＞cot α（－

2π＜α＜2

π

)，则α∈（ ） A.（－

2π，－4π

） B.（－

4

π

，0） C.（0，4

π

）

D.（

4π，2

π）

15.（1999全国文、理，5）若f （x ）sin x 是周期为π的奇函数，则f （x ）可以是（ ）

A.sin x

B.cos x

C.sin2x

D.cos2x

16.（1998全国，6）已知点P （sin α－cos α，tan α）在第一象限，则在［0，2π］内α的取值范围是（ ）

A.（

2π，43π）∪（π，45π）

B.（

4π，2π）∪（π，45π） C.（2π，43π）∪（45π，23π）

D.（

4π，2π）∪（4

3π，π） 17.（1997全国，3）函数y =tan （

3

1

21-x π）在一个周期内的图象是（ ）

18.（1996全国）若sin 2x >cos 2x ，则x 的取值范围是（ ） A.{x |2k π－

43π

π

，k ∈Z } B.{x |2k π+

4

π

C.{x |k π－

4π

π

，k ∈Z } D.{x |k π+4

π

π，k ∈Z }

19.（1995全国文，7）使sin x ≤cos x 成立的x 的一个变化区间是（ ）