2022年辽宁省辽阳市普通高校高职单招数学月考卷(含答案)

2022年辽宁省辽阳市普通高校高职单招数

学月考卷(含答案)

学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________

一、单选题(20题)

1.“没有公共点”是“两条直线异面”的( )

A.充分而不必要条件

B.充分必要条件

C.必要而不充分条件

D.既不充分也不必要条件

2.A=，是AB=的（）

A.充分条件

B.必要条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

3.直线3x+4y=b与圆x2+y2-2x-2y+1=0相切，则b的值是（)

A.-2或12

B.2或-12

C.-2或-12

D.2或12

4.椭圆9x2+16y2=144短轴长等于（）

A.3

B.4

C.6

D.8

5.l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（）

A.l1丄l2，l2丄l3,l1//l3

B.l1丄l2，l2//l3,l1丄l3

C.l1//l2//l3,l1,l2，l3共面

D.l1，l2，l3共点l1，l2，l3共面

6.

A.

B.

C.

D.

7.若a0.6

A.a＞1

B.0＜a＜1

C.a＞0

D.无法确定

8.已知集合A={1，2，3，4，5，6，7}，B={3，4，5}，那么=（）

A.{6，7}

B.{1，2，6，7}

C.{3，4，5}

D.{1，2}

9.展开式中的常数项是（）

A.-20

B.-15

C.20

D.15

10.已知集合，A={0,3}，B={-2,0，1，2}，则A∩B=()

A.空集

B.{0}

C.{0,3}

D.{-2,0，1，2,3}

11.设复数z满足z+i=3-i，则=()

A.-1+2i

B.1-2i

C.3+2i

D.3-2i

12.

A.

B.

C.

D.

13.已知a＜0,0＜b＜1，则下列结论正确的是（）

A.a＞ab

B.a＞ab2

C.ab＜ab2

D.ab＞ab2

14.

A.

B.

C.

D.

15.若将函数：y=2sin(2x+π/6)的图象向右平移1/4个周期后，所得图象对应的函数为（）

A.y=2sin(2x+π/4)

B.y=2sin(2x+π/3)

C.3;=2sin(2x-π/4)

D.3；=2sin(2x-π/3)

16.如图，在长方体ABCD—A

1B

1

C

1

D

1

中，AB=AD=3cm，AA

1

=2cm，则四棱锥A—BB

1

D

1

D的体积为()cm3.

A.5

B.6

C.7

D.8

17.(X-2)6的展开式中X2的系数是D( )

A.96

B.-240

C.-96

D.240

18.设集合，则MS等于（）

A.{x|x＞}

B.{x|x≥}

C.{x|x＜}

D.{x|x≤}

19.

A.

B.

C.

D.

20.下表是某厂节能降耗技术改造后生产某产品过程中记录的产量x(吨）与相应的生产能耗y(吨标准煤）的几组对照数据，用最小二乘法得到y关于x的线性回归方程y^=0.7x+a，则a=()

A.0.25

B.0.35

C.0.45

D.0.55

二、填空题(20题)

21.等差数列的前n项和_____.

22.10lg2 = 。

23.已知_____.

24.若f(x-1) = x2-2x + 3,则f(x)= 。

25.一个口袋中装有大小相同、质地均匀的两个红球和两个白球，从中任意取出两个，则这两个球颜色相同的概率是______.

26.

27.

28.若log

x=1，则x=_____.

2

29.

30.数列{a

n }满足a

n+1

=1/1-a

n

，a2=2，则a

1

=_____.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.cos45°cos15°+sin45°sin15°= 。

38.甲，乙两人向一目标射击一次，若甲击中的概率是0.6，乙的概率是0.9，则两人都击中的概率是_____.

39.已知α为第四象限角，若cosα=1/3，则cos(α+π/2)=_______.

40.

三、计算题(5题)

41.己知{a

n }为等差数列，其前n项和为S

n

，若a

3

=6, S

3

= 12,求公差d.

42.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求

(1) 3个人都是男生的概率;

(2) 至少有两个男生的概率.

43.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

44.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.

(1) 若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;

(2) 若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

45.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.

(1) 求f(-1)的值;

(2) 若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范围.

四、简答题(5题)

46.四棱锥S-ABCD中，底面ABOD为平行四边形，侧面SBC丄底面ABCD

（1）证明：SA丄BC

47.已知的值

已知的通项公式及它的前n 48.设等差数列的前n项数和为S

n，

项和T

.

n

49.如图：在长方体从中，E，F分别为和AB和中点。（1）求证：AF//平面。

（2）求与底面ABCD所成角的正切值。

50.已知双曲线C的方程为，离心率，顶点到渐近线的距离为，求双曲线C 的方程

五、解答题(5题)

51.已知函数f(x)=x2-2ax+a,

(1)当a=2时，求函数f(x)在[0,3]上的值域；

(2)若a<0,求使函数f(x)=x2-2ax+a的定义域为[―1，1]，值域为[一2,2]的a的值.

52.已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的离心率为，在C上；

(1)求C的方程；

(2)直线L不过原点O且不平行于坐标轴，L与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M.证明：直线OM的斜率与直线L的斜率的乘积为定值.

53.如图，AB是⊙O的直径，P是⊙O所在平面外一点，PA垂直于⊙O所在的平面，且PA=AB=10,设点C为⊙O上异于A，B的任意一点.

(1)求证:BC⊥平面PAC;

(2)若AC=6,求三棱锥C-PAB的体积.

55.求函数f(x)=x3-3x2-9x+5的单调区间，极值.

六、证明题(2题)

56.己知直线l:x + y+ 4 = 0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为(x-1)2 +(y+ 1)2 = 8.

57.己知正方体ABCD-A

1B

1

C

1

D

1

，证明：直线AC

1

与直线A

1

D

1

所成角的余弦值为.

参考答案1.C

2.A

A是空集可以得到A交B为空集，但是反之不成立，因此时充分条件。

3.D

圆的切线方程的性质.圆方程可化为C(x-l)2+(y-1)2=1，∴该圆是以(1，1)为圆心，以1为半径的圆，∵直线3x+4y= 4.C

5.B

判断直线与直线，直线与平面的位置关系.A项还有异面或者相交，C、D不一定.

6.C

7.B

已知函数是指数函数，当a在（0,1）范围内时函数单调递减，所以选B。

8.B

由题可知AB={3,4,5}，所以其补集为{1,2,6,7}。

9.D

由题意可得，由于展开式的通项公式为

，令

，求得r=1，故展开式的常数项为。

10.B

集合的运算.根据交集定义，A∩B={0}

11.C

复数的运算.由z+i=3-i，得z=3-2i，∴z=3+2i.

12.A

13.C

命题的真假判断与应用.由题意得ab-ab

2=ab(1-b)＜0，所以ab＜ab

2

14.B

15.D

三角函数图像性质.函数y=2sin(2x+π/6)的周期为π，将函数：y=2sin(2x+π/6)的图象向右平移1/4个周期即π/4个单位，所得函数为y=2sin[2(x-π/4)+π/6]=2sin(2x-π/3)

16.B

四棱锥的体积公式∵长方体底面ABCD是正方形，∴△ABD中BD=3cm，BD边上的高是3/2cm，∴四棱锥A-

BB

1DD

1

的体积为去1/3×3×2×3/2=6

17.D

18.A

由于MS表示既属于集合M又属于集合的所有元素的集合，因此MS=。

19.B

20.B

线性回归方程的计算.由题可以得出

21.2n，

22.lg1024

10lg2=lg1024

23.

24.

25.1/3古典概型及概率计算公式.两个红球的编号为1，2两个白球的编号为3,4，任取两个的基本事件有（1，2)，（1，3)，（1，4)，(2,3)，（2,4)，（3,4)，两球颜色相同的事件有（1，2)和(3,4)，故两球颜色相同概率为2/6=1/3

26.75

27.1

28.2.指数式与对数式的转化及其计算.指数式转化为对数式x=2.

29.56

30.1/2数列的性质.a

2=1/1-a

1

=2,所以a

1

=1/2

31.λ=1,μ =4

32.(-∞,-2)∪(4,+∞)

33.45

34.π/4

35.(3,-4)

36.

37.

，

38.0.54，由于甲击中的事件和乙击中的事件互相独立，因此可得甲乙同时击中的概率为P=0.6*0.9=0.54.

39.

利用诱导公式计算三角函数值.∵α为第四象限角，∴sinα-

40.3/49

41.

42.

43.解：

实半轴长为4

∴a=4

e=c/a=3/2,∴c=6

∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为44.

45.解:

(1)因为f(x)=在R上是奇函数

所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2

(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)

因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1

所以1

46.证明：作SO丄BC，垂足为O，连接AO ∵侧面SB丄底面ABCD

∴SO丄底面ABCD

∵SA=SB∴0A=0B

又∵ABC=45°∴AOB是等腰直角三角形

则OA丄OB得SA丄BC

47.

∴

∴

则

48.（1）∵∴又∵等差数列

∴

∴

（2）

49.

50.